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移动荷载作用下桥梁的车桥耦合振动分析 摘要 当车辆以一定速度通过桥梁时，使桥梁产生振动、冲击等动力效应，而 桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题，就 是车辆与桥梁之间的耦合振动问题。车辆动力作用引起桥梁上部结构的振动 可能使结构构件产生疲劳，降低其强度和稳定性；桥梁振动过大可能会对桥 上车辆的运行安全和稳定性产生影响；并且随着近年我国经济的飞速发展， 车辆运行速度大大提高，桥梁结构趋于大跨化、轻型化，使车桥耦合振动问 题日益突出，因此分析影响车桥耦合振动的因素越来越受到工程界的重视。 本文在总结和吸收前人研究成果的基础上，对车桥耦合振动问题做了进 一步的分析研究。本文的主要研究工作包括以下内容： 1 本文基于有限元理论建立了车辆和桥梁耦合振动的数学模型，推导车辆 的动力平衡方程以及车桥相互作用力的表达式及考虑车桥相互作用的质量矩 阵、阻尼矩阵、刚度矩阵； 2 以均匀简支梁、连续梁为研究对象，对其在车辆荷载作用下的动力性能 进行分析研究，并考虑车速变化对车桥动力响应的影响情况。速度越高，车 体对桥梁的冲击作用越大； 3 本文使用通用有限元软件a n s y s ，充分利用其强大的前、后处理功能 及多种用户使用工具，进行移动车辆过桥整个过程的动力响应分析； 4 使用m a t l a b 编制计算程序、得出数值结果，与a n s y s 的数值计算 结果进行对比，并做出动力响应图形，可以看出使用a n s y s 分析所得到的 结果与使用m a t l a b 编程计算精确解相差很小，这也使得用a n s y s 分析车 桥耦合振动问题成为可能； 5 以马鞍山斜拉桥为分析对象，考虑其非线性效应( 大变形、梁柱效应、 拉索的垂度效应) ，并进一步对其进行车桥耦合振动分析。通过分析计算可 以知道，在车桥耦合作用下，考虑桥的几何非线性因素时，桥梁跨中最大位 移响应比线性条件下相应的位移响应要小些；跨中最大位移出现的时间更早， 而且位移波动加剧。 关键词：振动，车桥耦合，有限元，非线性，斜拉桥 a n a l y z i n gv e h i c l e b r i d g ec o u p l e dv i b r a t i o no fs i m p l e b e a mb r i d g es u b j e c t e dt om o v i n gl o a d s a b s t r a c t d y n a m i ce f f e c t sw i l lh a p p e no nt h eb r i d g e ，w h e nv e h i c l e sp a s st h r o u g ht h e b r i d g ew i t hac e r t a i ns p e e d ，s u c ha sv i b r a t i o na n di m p a c t ，e t c t h ev i b r a t i o no f b r i d g ea l s oh a sar e v e r s ee f f e c to nv e h i c l e sm o v i n g t h i si n t e r a c t i o np r o b l e m b e t w e e nv e h i c l e sa n db r i d g ei sc a l l e dv e h i c l e b r i d g ec o u p l e dv i b r a t i o n t h e u p p e rs t r u c t u r ev i b r a t i o no fb r i d g ec a u s e db yt h ev e h i c l e sd r i v i n gf o r c em a yl e a d t h es t r u c t u r a lc o m p o n e n tf a t i g u eo rr e d u c t i o no ft h e s t r e n g t ha n ds t a b i l i t y l a r g e l yv i b r a t i o no fb r i d g ew i l li n f l u e n c et h es a f e t ya n ds t a b i l i t yo fv e h i c l e so n i t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ec h i n ae c o n o m y ，s p e e do fv e h i c l e si s i n c r e a s i n gh e a v i l ya n db r i d g es t r u c t u r e sh a v et e n d e dt ob e c o m el o n g s p a na n d l i g h t b o t ho ft h a tm a k et h ep r o b l e mo ft h ec o u p l e dv i b r a t i o no fv e h i c l e - b r i d g e s y s t e mb e c o m em o r es e r i o u si n c r e a s i n g l y t h e r e f o r e ，m o r ea n dm o r ea t t e n t i o n a r ep a i do nt h es t u d i e so ft h ec o u p l e dv i b r a t i o no ft h ev e h i c l e - b r i d g es y s t e mi n t h ee n g i n e e r i n gf i e l d t h i sp a p e rs t u d i e dt h ec o u p l e dv i b r a t i o no fv e h i c l e - b r i d g es y s t e m ，b a s e do n s u m m a r i z i n ga n da b s o r b i n gt h ea c h i e v e m e n to fp i o n e e rw o r k s t h em a i n r e s e a r c hw o r ki sa sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tt h e o r y ，t h em a t h e m a t i cm o d e lo ft h ec o u p l e d v i b r a t i o no fv e h i c l e b r i d g es y s t e ma r ee s t a b l i s h e d t h ed y n a m i ce q u a t i o no f v e h i c l ea n dt h ee x p r e s s i o no ft h ei n t e r a c t i o nf o r c eb e t w e e nv e h i c l ea n db r i d g e a r ed e r i v e da sw e l la st h em a s s ，d a m p i n g ，s t i f f n e s sm a t r i c e sc o n s i d e r i n gt h e i n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ev e h i c l ea n dt h eb r i d g e 2 t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fs i m p l ys u p p o r t e db e a ma n dc o n t i n u o u sb e a m s u b je c t e dt ot h ev e h i c l e sl o a d sa r ea n a l y z e da n dr e s e a r c h e d a l s ot h ei n f l u e n c e i n d u c i n gb yv e h i c l es p e e dc h a n g eo nd y n a m i cr e s p o n s eo fv e h i c l e b r i d g e si s c o n s i d e r e d t h eh i g h e rt h es p e e d ，t h eg r e a t e ri m p a c to nt h eb r i d g e 3 i nt h i s p a p e r ，o nt h eb a s e o fc o m m e r c i a ls o f t w a r e a n s y s ，t a k i n gf u l l a d v a n t a g eo fi t ss t r o n gp r e - a n dp o s t - p r o c e s s i n g ，m u l t i - u s e ra c t i v i t yt o o l s ，t h e d y n a m i cr e s p o n s eo fb r i d g ew i t hm o v i n gv e h i c l e si sa n a l y z e d 4 a c a l c u l a t i n gp r o g r a mi s m a d ew i t hm a t l a b ，a n do b t a i n e dn u m e r i c a l s o l u t i o n as e to fr e s p o n s e f i g u r e s a r ed r a w na c c o r d i n gt o s o l u t i o n s ，b y c o m p a r i n gt oa n s y ss o l u t i o n ，t h ed i f f e r e n c ei sv e r yl i t t l e t h i sp r o v et h a tt h e a n a l y s i so ft h ec o u p l e dv i b r a t i o no fv e h i c l e - b r i d g ew i t ha n s y si sp o s s i b l e t a k em a a n s h a nc a b l es t a y e db r i d g ea sa ne x a m p l e ，c o n s i d e r i n go fn o l i n e e r e f f e c t ( 1 a r g ed e f o r m a t i o n ，b e a m p i l l a r ，c a b l ev e r t i c a le f f e c t ) 5 t h e nc o u p l e dv i b r a t i o no fv e h i c l e - b r i d g ei sa n a l y z e d t h er e s u l t ss h o wt h a t w h e nc o n s i d e rn o l i n e a re f f e c t ，t h el a g e r e s td i s p l a c e m e n tr e s p o n s eo fb r i d g ec r o s s i ss m a l l e rt h a nt h el i n e a rc o n d i t i o n ，a n da p p e a r se a r l i e r ，a l s ot h ed i s p l a c e m e n t f l u e t a a t e dr a p i d l y k e y w o r d s ：v i b r a t i o n ，v e h i c l e b r i d g ec o u p l e d ，f i n i t ee l e m e n t ，n o n l i n e a r ，c a b l e s t a y e db r i d g e 插图清单 图2 1 移动力p 作用下的模型7 图2 2 移动质量作用下的模型1 0 图2 3 移动车辆( 单轴) 作用下的模型1 2 图2 4 移动车辆( 双轴) 作用下的模型1 4 图2 5 车轮的隔离体图1 5 图2 6 车身的隔离体图1 5 图3 1 一阶h e r m i t e 插值函数2 0 图3 2 单元作用力分配图2 1 图3 3 单元两端( a ) 位移和( b ) 内力图。2 2 图3 4 移动质量的节点位移图2 3 图3 5 移动( 单轴) 车辆的位移图2 4 图3 6 一个单元上的相互作用力的分解示意图。2 5 图3 7 两个单元上的相互作用力的分解示意图2 6 图5 1 简支梁车桥耦合振动分析图3 5 图5 2 移动力作用时m a t l a b 和a n s y s 的分析比较3 7 图5 3 移动质量作用时m a t l a b 和a n s y s 的分析比较3 7 图5 4 移动车辆( 单轴) 作用时m a t l a b 和a n s y s 的分析比较3 8 图5 5 移动车辆( 双轴) 作用时m a t l a b 和a n s y s 的分析比较3 8 图5 6 不同速度时跨中节点的竖向位移图。3 9 图5 7 不同速度时的竖向加速度图。3 9 图5 8 不同速度时的竖向弯矩图k 4 0 图5 9 连续梁车桥耦合振动分析图4 0 图5 1 0 连续梁前5 阶模态图4 l 图5 1 l 不同速度下在跨中7 5 m 处的竖向位移图4 2 图5 1 2 不同速度下在1 2 7 5 m 处的竖向位移图4 2 图5 1 3 不同速度下在跨中7 5 m 处的竖向弯矩图4 3 图5 1 4 不同速度下在1 9 7 5 m 处的竖向弯矩图4 3 图5 1 5 马鞍山长江大桥立面图4 4 图5 1 6 马鞍山长江大桥主梁标准断面图4 4 图5 1 7 马鞍山斜拉桥有限元模型4 5 图5 1 8 第一阶振型图4 6 图5 1 9 第二阶振型图4 6 图5 2 0 第三阶振型图4 6 图5 2 1 第四阶振型图4 6 图5 2 2 第五阶振型图4 7 图5 2 3 第六阶振型图。4 7 图5 2 4 第七阶振型图4 7 图5 2 5 第八阶振型图4 7 图5 2 6 第九阶振型图4 8 图5 2 7 第十阶振型图。4 8 图5 2 8 速度v 2 4 0 m s 时梁上两节点的竖向位移4 9 图5 2 9 速度1 ，= 8 0 m s 时梁上两节点的竖向位移4 9 图5 3 0 速度1 ，= 1 2 0 m s 时梁上两节点的竖向位移5 0 图5 3 1 速度1 ，= 4 0 m s 时梁上两节点的竖向加速度5 0 图5 3 2 速度1 ，= 8 0 m s 时梁上两节点的竖向加速度5 l 图5 3 3 速度1 ，= 1 2 0 r a l s 时梁上两节点的竖向加速度5 1 图5 3 4 速度v24 0 m ，s 时梁上a 节点的竖向弯矩5 2 图5 3 5 速度v = 8 0 m s 时梁上a 节点的竖向弯矩5 2 图5 3 6 速度1 ，= 1 2 0 m s 时梁上a 节点的竖向弯矩5 3 图5 3 7 速度1 ，= 4 0 m s 时梁上b 节点的竖向弯矩5 3 图5 3 8 速度1 ，= 8 0 m s 时梁上b 节点的竖向弯矩5 4 图5 3 9 速度1 ，= 1 2 0 m s 时梁上b 节点的竖向弯矩5 4 表格清单 表l 前2 0 阶振型的频率比较3 6 表2 前2 5 阶振型的频率比较4 l 表3 前2 6 阶振型的频率4 5 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金胆王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字：敞 签字日期：刁年 妒细日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金目巴王业太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金起王业太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：吲限 签字日期：、冲年明如日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日 电话： 邮编： 期： f 岁z 了 致谢 本文是在王建国教授精心指导和大力支持下完成的。在三年的学习中，从 制定培养计划、选修学位课程，到论文的选题、研究以及最后论文的撰写，自 始至终导师都给予了无微不至的关怀和指导，倾注了大量的精力和心血。王老 师以其严谨求实的治学态度、高度的敬业精神、兢兢业业、孜孜以求的工作作 风和大胆创新的进取精神对我产生重要影响。他渊博的知识、开阔的视野和敏 锐的思维给了我深深的启迪。在此，谨向导师表示深深的敬意和最诚挚的感谢! 作者学习期间，得到了土木与水利工程学院方诗圣教授等许多老师的指导， 学校研究生院，土木与水利工程学院研究生办的领导和老师也给予了很多关心 和帮助，在此深表感谢! 感谢张鸣祥博士、逄焕平博士、汪权博士、李雪峰博士、曲磊博士、杨勇 博士、钱锋博士等在学习和生活上给予的支持和帮助。感谢任银飞、谢磊、颜 丹青、高奇修、刘雯等对我的关怀和照顾。感谢土木楼3 0 1 的所有师兄弟们。 祝愿所有的人在导师的指导下努力开创美好的未来。 我要感谢我的父母，是他们一直鼓励我求学上进，从精神上和物质上都给 予我很大的帮助，是我可以顺利的完成学业。另外，还要感谢所有的亲人及朋 友对我的支持和理解! 最后，我要向百忙之中抽时间对本文进行审阅，评议和参与本人论文答辩 的各位老师表示感谢。 第一章绪论 1 1 引言 在车辆动荷载和个别情况下人群动荷载、风力和地震地面运动作用下，桥 梁结构产生的振动，会增大按静力计算的内力和可能引起结构局部疲劳损伤， 或会形成影响桥上行车的舒适与安全的振动变形和加速度，甚至使桥梁完全破 坏。 车辆动荷载对桥梁结构引起的振动，由于铁路上蒸汽机车已逐渐被内燃机 车和电力机车所代替，前者推动轮上平衡重产生的周期性锤击作用问题已经不 存在，同时桥上又多已避免钢轨接缝，所以铁路桥的竖向车辆强迫振动问题已 不如过去突出。 随着经济和科学技术的不断发展，新建桥梁往往由于景观和建筑上的需要 以及高强材料和薄壁结构的广泛应用而设计得较为细长柔软。桥梁跨径越来越 大，材料越来越轻，刚度越来越小，使桥梁结构所承受的活载占总荷载的比例 增大。汽车设计方法与制造技术的改进以及新材料新技术的应用，使得单辆汽 车的载重及运行速度亦有所提高，其中不乏较重或超重的大型工程车辆或运输 车辆。上述因素加强了车桥耦合振动在桥梁动力性能方面的影响，使交通车辆 ( 铁路、公路、地铁) 与结构( 桥梁、隧道、房屋建筑等) 的动力相互作用问 题变的越来越突出，受到了人们的广泛关注。现在桥梁结构的振动已经成为影 响桥梁的使用与安全的重要因素，因此，在桥梁的设计计算中都包含有求车辆 荷载动力作用的内容。 1 2 车桥耦合振动研究的发展概况 1 2 1 车桥耦合振动研究的历史回顾 18 2 5 年，英国修建了世界上第一条铁路，从此便开始了对列车与桥梁相互 作用研究探索的漫长历史过程。随着铁道工程建设的发展，特别是英国的 c h e s t e r 铁路桥因列车过桥引起强烈的振动而引起坍塌后，移动荷载对桥梁结构 的动力作用问题引起了人们普遍地关注，由此提出了桥梁荷载的动力效应问题。 对桥梁在移动车辆荷载下的动力性能和承载能力的最早研究可以追溯到 1 0 0 多年前。1 8 4 4 年法国和英国工程师对著名的b r i t a n n i a 桥所做了模型试验。 在英国的一些铁路桥梁失事以后，r w i l l i s t i j 于1 8 4 7 年导出了在移动荷载下忽 略质量的桥梁振动方程，开创了理论分析车桥体系振动的先河，并于1 8 4 9 年起 系统地开始了模型试验。他发现，在移动荷载作用下，桥梁将发生振动并由此 产生比相同荷载静止作用时更大的变形和应力。移动车辆荷载的这种动力效应 是不可忽视的，特别是正巧在荷载处于最不利的静力作用位置且同时满足共振 条件而发生较大的动态应力，将会导致桥梁的破坏。 1 8 9 6 年g g s t o k e s 2 】获得了w i l l i s 方程的幂级数解。考虑到中小跨度铁路 桥梁的重量和铁路列车荷载相比较小可以忽略，使这一理论结果被近似地应用 于铁路桥梁。对于大跨度的桥梁，车辆荷载的质量与桥梁质量相比发生了变化， 1 9 0 5 年俄国学者a h k p b l a o b 3 】导出了忽略车辆荷载质量的移动常量力作用下 桥梁的振动方程，并获得了精确解。 1 9 11 年s t i m o s h e n k o 【4 5 】进一步讨论了移动周期作用力的动力响应问题。 1 9 3 4 年，c e i n g l i s 6 】将机车动轮不平衡重的锤击力视为沿桥梁移动的单个集中 荷载，考虑机车及桥梁质量，忽略机车弹簧体系及轮轨不平顺，得出了车桥系 统变系数竖向振动微分方程，并用试算法求出了方程的近似解。这些研究结果， 由于人为对某些作用因素的忽略，并不理想，但在对桥梁体系振动理论研究方 面，向前迈出了一步。19 4 1 年李国豪【7 】继i n g l i s 之后研究了悬索桥在铁路列车 荷载作用下的强迫振动问题。此后，又研究了拱桥的车辆振动问题【8 】。 同时考虑移动车辆荷载和桥梁两者质量的振动微分方程带有变系数，精确 求解是十分困难的。1 9 3 7 年a s c h a l l e n k a m p 首先提出了一个解题途径，但在当 时条件下还不便于计算。1 9 5 4 年，j m b i g g s t 乳i o j 在i n g l i s 所发展的理论基础上 研究了更为接近实际的车辆模型，即讨论了一个匀速移动的弹簧上质量对简支 梁桥的作用，并得出了便于计算的近似解，用数值积分方法求解车辆桥梁系统 的动力响应取得成功，并且理论计算和现场实测的结果相当一致，证明了方法 的可靠性。1 9 6 0 年，n n k a 3 e n 以机车动轮不平衡的锤击力为激励源，近似考虑 机车及车辆质量和桥梁阻尼，将简支梁取为单自由度体系，得出计算桥梁跨中 竖向振动的变系数微分方程，但未考虑机车车辆的弹簧作用及轮轨不平顺。 1 2 2 车桥耦合振动研究的国外现状 随着铁路桥梁车振问题的研究开展，人们开始了对公路车激桥梁振动以及 行人过桥引起的桥梁振动研究。对于这个问题的系统研究最早开始于1 9 3 0 年。 在3 0 年代，乌曼斯基对连续和铰接体系浮桥的自由振动进行过初步分析。吉洛 夫将浮桥看作为无阻尼的弹性地基梁，把附加质量作为常数并计及移动荷载质 量进行动力分析，求出了连续体系浮桥在若干典型情况下的封闭解。1 9 3 1 年英 国土木工程师协会根据一系列的简支梁桥的实测数据制定了最早的公路桥梁荷 载冲击系数规范。v i r c h i s 分别在1 9 7 9 年和1 9 8 3 年用r u n g e k u t t a 法，对履带 式和轮式车辆通过简支梁的动力效应进行数值计算，考虑了车辆的初始状态， 车速变化及车辆和桥面脱离等情况，并研究了车辆在进出口状态和桥梁进口桥 坡斜率对动力效应的影响。w i l s o n ，b a r b a s 】对斜拉桥在移动荷载作用下的振 动进行了理论和实验研究，在其理论研究中将斜拉桥的主梁简化为 e u l e r b e r n o u l l i 梁，将斜拉索简化为一系列的弹性支承，车辆采用移动力来模 2 拟，并将其计算结果与实验结果进行了对比，证明了此方法的可行性。 9 0 年代后，l i ny h ，t r e t h w e ym w 1 2 j 给出了简支梁在弹簧阻尼系统作用下 的有限元方程。w a n gt l 和h u a n gd z 1 3 。15 j 将车辆和桥梁模拟为空间结构，路 面竖向的不平顺假设为一平稳各态历经的随机过程，研究了梁式桥、斜拉桥、 刚架桥、曲线桥、斜桥及箱梁桥的车辆振动问题，得到了不少重要结果。 p k c h a t t e r j e e ，t k d a t t a 和c s s u r a n a 1 6 j 将连续梁桥简化为考虑扭转效应的 e u l e r b e r n o u l l i 梁，车辆采用1 4 卡车模型进行了分析。z i b d e h r 7 】解决了弹性简 支梁在受到随时间改变的移动荷载时的随机振动情况，应用e u l e r b e r n o u l l i 梁 理论和随机方法，将这一问题转化为一个偏微分方程。z i b d e h 和r a c k w i t z 1 推导出移动荷载作用下，一般边界条件的梁的振动方程，研究了移动荷载在加 速、减速、匀速情况下的振动响应。x ux ，x uw 和g e n i nj 【1 9 j 对大跨、变截面 的有限弹性梁在移动质量作用下的变化进行了研究，应用h a m i l t o n 原理，推导 了梁的非线形耦合微分方程，用结合了一个扰动技术的独特方法解决有关边界 的问题，指出移动力和移动质量对梁振动响应的不同影响结果。z h e n gd y ， c h e u n gy k ，a u ，c h e n gy s 2 u 1 以h a m i l t o n 原理为基础，研究了多跨变截面梁 在移动力作用下的振动情况，用h e r m i t e 多项式做为插值函数，提出了连续梁 桥的振型函数的形式。在后来的研究中又给出了预应力桥梁的车桥耦合计算中 的考虑预应力时的计算方法【2 1 1 。w a n gr t 2 2 l 用模态法计算分析了多跨 t i m o s h e n k o 梁在移动力作用下的振动，研究了梁截面回转半径对第一阶振型模 态的影响，并与多跨e u l e r b e r n o u l l i 梁进行了比较。f o d a ，a b d u l j a b b a r 2 3 j 将振 动g r e e n 方程应用于简支的e u l e r b e r n o u l l i 梁在移动质量下的动响应研究，这 种方法推导出一个简单的矩阵，用它表达梁的位移响应。t a n ，b r a m e l d 和 t h a m b i r a t n a m 2 4 j 发展了考虑车辆桥梁相互作用的耦合分析方法，将桥梁上部结 构理想化为一个二维的网格，同时将三维车辆模拟为具有7 个自由度的体系， 将两部分拟合为一个耦合整体进行计算。y e o n g b i ny a n g ，y e a n s e n gw u 【2 5 】使用 一种通用单元来分析车桥耦合振动问题，其耦合的振动方程采用n e w m a r k 有限 差分法进行计算，在计算过程中考虑了车辆的刹车的制动力的影响。q i l i n z h a n g ，a v r o u w e n v e d e 和j w a r d e n i e r l 2 6 1 将车辆离散为空间模型来进行车桥耦合 振动的分析，在分析中考虑了路面不平整度的影响。x q z h u ，s s l a w 2 7 】对车 辆经过多车道连续梁桥时的车桥耦合振动进行了分析，在分析过程中桥梁采用 正交异性板来模拟。s h e n h a wj u ，h u n g t al i n ，c h u n g c h e n gh s u e h 和s h i n l i n w a n g 2 8 j 基于有限元方法，采用移动车轮单元、弹簧阻尼单元、集中质量单元和 刚性连接来模拟移动车辆。采用此种方法得到的动力方程其系数矩阵是对称矩 阵，并且其原理非常简单，便于编制有限元程序，而且无论多么复杂的车辆模 型都可以简化为几种单元的组合。 3 1 2 3 车桥耦合振动研究的国内现状 近年来，国内公路桥梁车致振动的研究成果越来越丰富。单德山，李乔【2 w 在对高速铁路曲线梁车桥耦合振动的研究中，建立了基于激励非线性振动的数 值计算方法，并在w i n d o w s 9 5 工作环境下利用p o w e r s t a t i o n 完成了计算程序的 编制，取得了较好的计算结果。王刚【3o j 采用有限元建立了车桥动力学方程，并 进行了高速铁路南京越江方案中三塔斜拉桥的车桥耦合振动分析。李小珍，强 士中【3 l 】运用桥梁结构动力学与车辆动力学的研究方法，将车桥作为联合动力体 系，以京沪高速铁路南京越江方案钢斜拉桥为研究对象，进行了高速列车过桥时 的车桥空间耦合振动响应分析。王元丰，j f w i l s o n 3 2 j 采用r a l e i g h r i t z 法对多 跨曲线梁在移动荷载下的动力响应的控制方程进行了计算，并得到了理论解。 杨孚衡，黎志光【3 3 】介绍了一种在车桥耦合系统动力响应中考虑特大跨度斜拉桥 拉索非线性的分析方法。李小珍，马文彬，强士中【3 4 】将整个车桥系统划分为车 辆与桥梁两个子系统，采用分离的车辆和桥梁运动方程，提出了车桥系统耦合振 动分析的数值解法。盛国刚，李冰【3 5 】利用振型叠加法及时变力学系统的求解方 法计算了梁在移动振动系统作用下的动力分析。程保荣、周玉勋【36 】对车和桥均 进行有限元离散，建立耦合系统模型，移动质量和移动阻尼使整体系统矩阵不 对称并且具有时变性，引入模态综合技术有效降低耦合系统自由度，减少计算 量。张军，江克斌，胡业平【3 1 7 】将车辆和桥梁看成是一个整体耦合动力学系统的 两个分支，并引入模态综合法来分析其动力响应。张庆、史家钧、胡振东【3 8 】 等从时变角度模拟了高速车辆桥梁耦合振动，考虑了柯氏力，离心力的影响，分 析了刚体的响应时程，以及桥面竖向加速度对旅客可能造成的影响，重点分析了 车桥耦合振动中系统相关参数( 刚体质量与其移动速度) 的变化所带来的影响。 并且也考虑了连续梁桥的振动情况，尝试性地讨论了行车舒适度的问题，即对 车辆的振动情况进行了分析【3 9 1 。李小珍，强士中【4 0 】对大跨度的公铁两用斜拉桥 借助空间杆系有限元方法，用等效格子梁来模拟公路与铁路正交异性板钢桥面。 盛国刚，彭献，李传习【4 l 】将作用在桥上的车辆荷载简化为与实际情况接近的移 动振动系统模型，将简支梁桥简化为平面梁模型，当车辆参数变化到特定情况， 系统可简化为两种模型( 移动力和移动质量) ，并比较了三种模型在不同车辆参 数情况的结果，分析讨论了跨径和移动速度变化时冲击系数的变化规律。张军 【4 2 】等将车辆和桥梁系统看成一个整体耦合运动力学系统的两个分支，并引入模 态综合法来分析其动力响应。沈火明，肖新标【4 3 】结合微分方程数值求解的 r u n g e k u t t a 法，编制了基于m a t l a b 内部函数o d e 函数求解系统运动方程 的二次开发函数。且应用达朗贝尔原理和e u l e r b e r n o u l l i 梁假设，推导了简支梁 在移动质量、四分之一车模型和二分之一车模型3 种不同车辆模型下的车桥耦 合振动方程，比较了在不同速度下的桥梁动态响应1 44 。并从系统仿真的角度出 4 发，建立车桥耦合振动作用下的简支梁动态响应的仿真模型，进而实现了移动 荷载作用下桥梁的系统仿真【4 5 1 。蒋通，马超勇，张听【4 6 】研究了弹性支承条件下 车桥体系的动力分析方法，给出了弹性支承桥梁和车体的振动方程并通过对具 有弹性支座简支梁主振动的分析，写出了梁主振型的解析公式。王彦明，王威 【47 j 强利用能量原理中的最小势能原理以及多元函数的极值原理，得到了简支梁 在任意有限个平行移动荷载作用下的挠度方程与绝对最大挠度的解析算式。李 永乐，强士中，廖海黎【4 8 】将自然风作为空间相关的平稳随机过程，采用质点 弹簧阻尼器的车辆模型和有限元的桥梁模型，对风车桥系统的空间耦合振动 做了分析。陈粲，唐意，黄文机f 4 9 】等在高速公路刚架拱实桥动测及单车荷载作 用研究基础上，建立多车荷载激振模型，发展了研究刚架拱桥车激共振特性的 可视化仿真方法，探讨刚架拱桥在高速多车荷载作用下的共振条件，分析车距、 车速和车数对竖向瞬态振动峰值的影响，编制运行多车荷载下振动仿真分析可 视化程序。李忠献，陈锋【5 0 】采用样条函数逼近法对简支梁桥与多跨连续梁桥上 的移动荷载进行识别和参数分析，并针对公路桥梁与城市立交中普遍采用的梁 桥结构，建立了基于梁格法的桥梁移动荷载识别模型，推导了移动荷载作用下 的梁桥空间运动方程，并通过结合样条函数逼近法与截断奇异值分解正则化方 法得到移动荷载的稳定解【5 1 1 。彭献，刘子建，洪家旺【5 2 】在对受变速移动荷载作 用的简支梁的动力响应分析过程中，同时考虑移动质量的牵连惯性力及其加速 度对梁横向振动的影响，利用时变力学系统的求解方法，得到在移动质量的初 速度和加速度两个运动参数变化情况下梁的挠度变化规律。韩艳，夏禾，郭薇 薇【5 3 j 运用桥梁结构动力学与车辆动力学的理论方法，对在典型地震波激励下列 车过桥的全过程进行了模拟。余岭，朱军华，陈敏中，c h a ntht 【5 4 】等基于移 动荷载识别理论，借助矩量法求解积分方程理论并采用整域基函数正交勒让德 多项式表达桥面移动荷载，提出了一种移动荷载识别的时域改进算法。刘华， 叶见曙，张涛 5 5 1 等把桥梁和车辆看作两个分离体系，把车辆视为二维非线性模型， 应用虚功原理和模态叠加法分别建立振动方程，在车辆与桥梁接触点采用接触 力和位移协调的条件，利用迭代技术求解二者之间的相互作用力，以一座三跨连 续梁为例，计算了该桥的动挠度曲线和相应的冲击系数。王运金，桂水荣，陈水 生【5 6 】等将连续梁桥简化为二维的平面梁单元模型，车辆简化为五自由度二分之 一车模型，分别建立车辆与桥梁振动方程，以车轮接触处位移协调条件与相互作 用力的平衡关系相联系，建立车辆与桥梁耦合振动方程，利用模态综合叠加法并 结合n e w m a r k 1 3 积分格式进行迭代求解。王贵春，潘家英，张欣针【5 7 】对大跨 度斜拉桥的几何非线性特征及铁路桥的特点，建立了结构空间动力分析模型，计 算了斜拉桥的车桥耦合振动响应，分析了各种因素对桥梁动力响应的影响。 5 1 3 本文的主要工作 到目前为止，有大量的文献对车桥耦合振动问题进行了研究，提出了很多 车桥耦合振动的数学模型。但是仍然存在很多的问题需要解决，例如：经典的 解析方法很难对大跨度桥梁特别是斜拉桥和悬索桥的非线性车桥耦合振动特性 作出准确的分析，这就要求我们采用非线性有限元的方法对其进行分析。本文 从以下几个方面进行了分析： 1 本文首先对经典的车桥耦合振动理论进行了回顾，并采用此方法对一些经 典的算例进行了分析。 2 给出了基于有限元的车桥耦合振动的计算理论，推导了有限元中车桥相互 作用的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵以及车桥之间的相互作用力。 3 应用逐步积分法理论，基于大型有限元计算软件a n s y s ，提出一种解决车 桥耦合振动问题的新的计算方法。采用不同的单元类型、荷载步长和计算模型 进行计算，并和m a t l e b 的分析结果进行了简单的对比分析。 4 采用本文提出的车桥耦合计算方法，研究了简支梁、连续梁和斜拉桥的动 力特性。特别对斜拉桥非线性车桥耦合振动特性进行了分析。 6 第二章车桥耦合振动的基本理论 本章介绍车桥耦合振动的基本理论，分别讨论不计质量的移动荷载( 移动 力) 、单个车轮( 移动质量) 、移动车辆( 单轴和双轴车辆) 通过桥梁时系统的 分析模型、动力平衡方程及其解的表达式。 2 1 移动力作用下的振动 如果移动荷载的质量比梁的质量小很多时，此时可以不考虑荷载的质量惯 性力，就相当于仅考虑移动荷载的重力作用，将其用一个移动的力p ( f ) 来表示 1 5 s i 。 p ( t ) 、 r = = 一i 二= 1 -x ，v t y ( v t ，t ) l y 图2 1 移动力尸作用下的模型 假设梁为等截面( 日为常数) ，恒载质量均匀分布( 单位长度梁的质量m 为常 数) ，阻尼为粘滞阻尼( 即阻尼力与结构的振动速度成正比) ，阻尼效应和质量及 刚度性质成正比，荷载以匀速1 ，在梁上通过，梁的运动满足小变形理论并在弹 性范围内，按照图2 1 所示的坐标系，梁的振动微分方程可用下式表示： 彤2 学+ 删_ 0 2 y ( r x , t ) t - c _ o y ( x - , t ) ：8 ( x - v t ) p ( f ) ( 2 - 1 ) 融98 t za t 其中，c 为阻尼系数，6 为d i r a e 函数。 d i r a c 函数的特性： 万( x - , d = 髋乙 艿( x 一7 7 沙 ) 出= 厂( 7 7 ) ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) f 万g 一刁) 旷。x ，出：丁；。刁， ：三另三宝 。2 2 c ， t o 口 b r l ( 2 1 ) 式是一个偏微分方程，可按振型分解法求解。振型分解法的基本原理 7 是将结构的几何坐标变换成振型幅值坐标或广义坐标。对一维的连续体，这一 变换的表达式为 y ( x ，f ) = g ，( r ) 办( x ) ( 2 3 ) i = i 式中：q i ( f ) 为广义振型坐标，是时间f 的函数；识( x ) 为主振型函数。由此 式可以看出，结构的任一合理位移都可以由此结构具有相应振幅的各个振型的 叠加表示。 结构任一变形的振型分量可以用振型的正交特性得到。对于具有均匀截面 特性的梁，为了计算第r 阶振型对位移y b ，f ) 的贡献，把( 2 - 3 ) 式两边都乘上丸( x ) 并进行积分，结果为 f 九( x ) y ( x , t ) d x = 羔留，( x ) j 丸( x ) 谚( x ) 出 ( 2 4 ) 由于振型的正交特性，当f 以时，等式右边的积分为0 ，无穷级数就只剩 下一项。于是得到剩下的第n 项的振幅表达式为 啪，=万#n(x)y(x,t)dx ( 2 5 ) 按上述原理对梁的振动方程进行分解。将( 2 3 ) 式的关系式代a ( 2 1 ) 式的每 一项，得 日缸力学+ 聊喜俐学+ c 喜俐警叫x 一嗍力6 ， 将上式的每一项乘以第以个振型函数丸( x ) ，并沿梁的全长积分，考虑振型 的正交特性( 根据前面的假定，结构的质量、刚度和阻尼均满足正交条件) ，其 第n 个振型的广义坐标运动方程为 e i q 朋胁) 学出+ 所学胁) d x + c 掣胁) d x 偿7 ) = 【8 ( x 一啪尸o ) 丸( x )