陕西省2019年中考数学试题研究类型2面积最值问题练习.docx

类型2面积最值问题4. 问题探究(1)如图，ab，点A在直线a上，点B、C在直线b上，请你过AC上一点作一条直线分别与a、b交于E、F两点，且要求SABCS四边形ABFE；(2)如图，在ABC中，点D为AB边上的中点，E、F分别为AC、BC边上的任意一点，且不与点A、B、C重合求证：SDEFSADESBDF；问题解决(3)如图，在MAN内有一定点P，点P到射线AN的距离为PD12，AD30，过点P作一条直线分别与AN、AM交于B、C两点若tanMAN3，则ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由第4题图(1)解：如解图，取AC的中点O，过点O任作一条直线分别与a、b交于E、F两点即可第4题解图理由：O为AC的中点，OAOC.又AEFC，AEOCFO.AOECOF，AEOCFO(AAS)，SAEOSCFO.又SABCS四边形ABFOSCFO，S四边形ABFES四边形ABFOSAEO，SABCS四边形ABFE；(2)证明：如解图，过点B作BGAC，交ED的延长线于点G，连接GF.第4题解图BGAC，GBDEAD.在GBD和EAD中，GBDEAD(ASA)，DGDE，SBDGSADE，SDGFSDEF.SDGFSBDGSBDF，SDEFSADESBDF；(3)解：存在设点P为BC的中点，当过点P的一条直线为B1C1时，构成AB1C1，如解图，过点C作CFB1B交C1B1于点F，FCPB1BP，CFPBB1P，第4题解图PCPB，PCFPBB1(AAS)，SPCFSPBB1，而SABCSPBB1S四边形AB1PC，SAB1C1SC1CFSPCFS四边形AB1PC，SABCSAB1C1，当过点P的直线为B2C2时，过点B作BF1AM，如解图，同理可得SABCSAB2C2，当过点P的直线满足PBPC时，ABC的面积最小过点C作CEPD，交AN于点E，点P为BC的中点，则PD为BCE的中位线，EDBD.PD12，CE2PD24.又tanMAN3，AE8，而EDADAE30822，BD22，故ABADBD302252，SABCABCE5224624.5. 问题探究(1)请从如图所示的矩形中裁出一个正方形，画出你的裁剪方法，裁剪线用虚线表示；(2)如图，已知矩形ABCD中，AB4，AD6，正方形EFGH的四个顶点至少有3个在矩形ABCD的边上，请通过计算，确定正方形EFGH面积的最大值和最小值；问题解决(3)如图，有一块三角形形状的铁皮ABC，其中ABAC10米，BC12米，现在需要从这块铁皮上剪下一个正方形PQMN用于做一个正方盒的盖子，要求正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另外两个顶点分别在ABC的另两边上试通过计算确定，如何裁剪，可以使得所得到的正方形面积最大？第5题图解：(1)作图如解图所示；第5题解图(2)设AEx，则BE4x，四边形EFGH是正方形，EHEF，HEF90.AEHBEF90.四边形ABCD是矩形，A90，AHEAEH90，AHEBEF，AEHBFE(AAS)，BFAEx，在RtBEF中，由勾股定理得：EF2BE2BF2(4x)2x22x28x16，即S正方形EFGH2x28x162(x2)28.0x4，当x0或x4时，面积最大为16；当x2时，面积最小为8；(3)如解图，过点A作ADBC于点D，ABAC10，BC12，BDCD6，根据勾股定理得AD8.分类讨论：i)当MN在BC上时，四边形PQMN是正方形，第5题解图AD垂直且平分MN，设AD交PQ于点K，NDx，则PKNDx，KD2x.APKABD，即，解得x，则此时正方形PQMN的边长为；ii)当MN在AB上时，如解图，过点C作CHAB于点H，交PQ于点G，第5题解图SABCBCADABCH4