（电力系统及其自动化专业论文）基于ansys的变压器内部故障计算软件的研究.pdf

华北电力人! 学硕十学位论文摘要 摘要 随着电力工业的发展和大容量、超高压大型电力变压器的不断投入使用，对大 中型电力变压器保护提出了更高的要求。而变压器内部故障参数是产生保护新判据和 对新判据进行验证的必备手段，因此对其进行分析计算真是十分必要的。 电感是变压器绕组线圈的重要参数，本文使用有限元分析软件，通过对变压器 故障时内部磁场的分析计算得出其电感和短路电抗参数；提出了基于能量连续分布 的自适应剖分算法，提高了模型的计算精度。并验证了它们的正确性和可行性。 本文使用v c 开发了变压器分析系统，设置了对应多种结构变压器的分析程序， 方便不熟悉a d p l 语言的科研人员使用，实现了可以简单直观建立变压器模型的系 统，节约了分析成本，提高了分析效率。 关键词：变压器；有限元分析；v c + + ；计算软件 a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e ri n d u s t r ya n dt h eu s eo fl a r g e s c a l e p o w e r t r a n s f o r m e r si nt h ep o w e rs y s t e m ah i g h e rd e m a n di s r e q u i r e d f o rp r o t e c t i o no f l a r g e s c a l ep o w e rt r a n s f o r m e r s t h et r a n s f o r m e ri n t e r n a lf a u l tp a r a m e t e r sa r en e c e s s a r yf o r t h en e wc r i t e r i o no fp o w e rt r a n s f o r m e r s p r o t e c t i o na n di t sv e r i f i c a t i o n ，s oi ti sn e c e s s a r yf o r t h ep a r a m e t e r s a n a l y s i s w i n d i n g si n d u c t a n c ei sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e r si np o w e rt r a n s f o r m e r w eu s et h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r et oa n a l y s et h ei n t e r n a lm a g n e t i cf i e l do ft r a n s f o r m e ra n dc a l c u l a t e t h ei n d u c t a n c ea sw e l la ss h o r t c i r c u i tr e a c t a n c ep a r a m e t e r s a l l e g ean e ws e l f - a d a p t e d a l g o r i t h mb a s e d o nc o n t i n u o u sd i s t r i b u t i o ne n e r g y ，i m p r o v e dt h ea c c u r a c yo fc a l c u l a t i o n a n d v e r i f i e dt h e i rc o r r e c t n e s sa n df e a s i b i l i t y d e v e l o p e dat r a n s f o r m e ra n a l y s i ss y s t e mb yv c ，s e tu pp r o g r a m st oa n a l y s ed i f f e r e n t v a r i e t i e so ft r a n s f o r m e r s ，f a c i l i t a t er e s e a r c h e r sw h oa r en o tf a m i l i a rw i t ha d p l l a n g u a g e t h i s s y s t e mc a nb u i l dt r a n s f o r m e rm o d e l ss i m p l e l y , s a v i n gc o s t sa n di m p r o v i n ge f f i c i e n c yo f a n a l y s i s w e ig a n g ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i z a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f w a n gz e n gp i n g k e y w o r d s ：t r a n s f o r m e r ；f i n i t ee l e m e n ta n a i y s i s ；v i s u a ic + + ；s o f t w a r ef o rc a l c u l a t i o n 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于a n s y s 的变压器内部故障 计算软件的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期问，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：缒璺尘 日 期：三塑空旦多日 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日 期： 貌冈 导师签名： 日 期： 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题背景及其意义 第一章引言 电力系统由发、输、变、配、用等环节构成，各环节相辅相成、相互影响。其 中，变电环节主要由变压器来完成。因此，变压器是电力系统中十分重要的电气元 件，它的运行状态直接影响着供电的可靠性。同时，变压器又是十分贵重的电气主 设备，因而应根据变压器的容量、重要程度及故障类型等因素设置性能良好的、完 善的保护装置。 据近年来的统计：变压器保护动作正确率一直较低，远远滞后于线路保护和发 电机保护，且有原因不明的误动。近些年变压器保护动作情况如下表： 表卜12 0 0 0 年至2 0 0 4 年变压器保护动作情况统计 年动作总次正确动作次 不正确动作次数正确动作率 数 数误动拒动 2 0 0 02 0 l1 5 14 9l7 5 12 2 0 0 l2 5 22 0 84 3l8 2 5 4 2 0 0 2 2 14 1 6 05 3l7 4 7 7 2 0 0 32 0 61 5 74 907 6 2 l 2 0 0 42 5 32 0 05 2l7 9 0 5 总计1 1 2 68 7 62 4 647 7 8 0 从当前看，现有的变压器保护己威胁到系统安全，已不能满足当前的电网实际 安全要求和发展水平。随着经济水平的发展，人们对电力的需求不断增加。为解决 电力的供需矛盾，国内甚至国际的大电网互联已是大势所趋。从长远看，互联后的 电网必然对电力系统各个环节的保护与控制提出更高的要求，变压器保护将面临新 的挑战和机遇1 1j 。 多年来，变压器保护的动作j 下确率一直徘徊在7 0 左右，远远低于线路保护的 动作正确率。变压器保护的现状与其自身的特点密不可分。理论上讲，目前工程上 广泛采用的电流差动保护只能用于由纯电路组成的设备，不能用于由磁路联系的若 干独立电路构成的设备。而变压器却是通过铁芯电磁场将一次侧与二次侧联系在一 起的可饱和非线性设备，变压器保护不可避免地要遇到励磁涌流、过励磁等工况。 这些工况下都需要考虑铁芯饱和机理，变压器各侧电流不再满足差动保护的条件。 此外，变压器高压侧绕组常设有调压分接头，有的还要求带负荷调节，从而也会产 生较大的不平衡电流。从电流互感器来看，变压器有两个或多个电压等级，各侧差 华北电力人学硕士学位论文 动保护所用的电流互感器的型号不同，并且在构成变压器差动保护时各侧电流大多 需进行星三角变换，由此导致了差动保护接线复杂，并在保护中出现了较大的不平 衡电流。另外，传统的电磁式电流互感器也是经由铁芯完成电流的传变，也会遇到 铁芯饱和问题，电流不能完全j 下确的变一也必然影响差动保护动作的正确性。从电 压互感器来看，变压器后备保护或新型的变压器主保护原理也引入了电压量，电压 互感器的暂态响应特性和断线会影响到相关保护动作的正确性。 从以上分析可以看出，影响变压器保护的因素是多方面的，必须投入精力对困 扰变压器保护的一些关键问题进行深入的理论研究。 大型电气设备中的变压器保护作为电力系统继电保护专业的一个重要分支，与超高 压线路保护相比，广大继电保护工作者对变压器内部故障分析不够。对变压器而言，是 通过磁场把一次线圈和二次线圈联系在一起的一个强非线性模型，内部故障时其物理机 理比较复杂，保护工作者还没有对它进行深入的研究，故障分析工作迄今仍停留在变压 器引出端短路的分析，以这样的结果无法校验保护的灵敏性，无法保证变压器保护正确、 可靠地动作。只有对变压器故障时各电气量的变化规律进行定性和定量的精确分析计 算，揭示故障后变压器的电压、电流等电气量的变化规律，才能实现对现有保护方案的 改进和提出新的保护原理，对变压器内部故障认识不彻底、不精确已经成为制约变压器 保护发展的瓶颈1 2 。 1 2 国内外研究动态 由于大型变压器的造价昂贵且连续运行的特点，保护工作者利用实际变压器作为试 验对象是不可能的，而且用模拟变压器做试验也不可能覆盖所有的运行工况，因此对变 压器内部故障参数进行计算真是十分必要的，它将是产生新判据和对新判据进行验证的 必备手段。但是目前如何精确地建立变压器内部故障仿真模型和计算相关参数还有待于 进一步解决。 变压器是电力系统中难于精确用模型来描述的复杂元件之一，要准确地建立变 压器在各种运行情况下的模型必须依据其电磁特性的数据。由于实际中的变压器其 附属器件会存储或消耗少量的能量，因此要充分地描述一个实际的变压器的主要特 点，那么这个模型将需要描述匝i a j 的互感。但是，这样的一个模型在一些应用中是 不切实际的，因为它需要大量复杂和费力的计算。在许多变压器问题的实际解决处 理中，可以避免一些不必要的工作，通过突出变压器相对重要的特性，也就是对待 特殊问题时考虑其主要因素，在不会产生显著误差的情况下，忽略那些次要的因素。 在许多实际的情况中，人们根据不同的使用目的将变压器的模型进行简化。 多年来，研究人员提出了各种不同的变压器模型，现有的变压器模型大致可分 为两类：线性模型和非线性模型。线性模型包括绕组电阻、漏电感( 代表绕组的漏磁 2 华北电力人学硕十学位论文 通) 、线性励磁阻抗( 代表铁芯的励磁特性) 。由于线性模型没有考虑铁芯励磁时的 非线性影响，所以，线性模型在一些电磁暂态的研究中是不准确的。通常情况下， 变压器的非线性模型是其详细的内部绕组模型，它由大量的电容和耦合电感所形成 的网络组成，这些电容和耦合电感是通过将分散绕组的自电感、互电感和电容离散 化而得到的。为了获得这些参数，需要变压器物理设计方面的数据和一些复杂的现 场试验。 通过计算机进行变压器建模和计算的方法大致可以分为四类：基于漏电感的模 型；基于自感和互感的模型：基于测量法的模型；基于电磁场的模型。 ( 1 ) 基于漏电感的模型 基于漏电感的模型由直流电阻、绕组的漏感和一个理想变压器构成。一个线性 或非线性的阻抗用来表示铁芯特性，基于这种方法的一个单相两绕组变压器的模型 如图1 - 1 所示。在这里，冠和心分别代表原边和副边绕组的直流电阻，它们是反映 低频变压器的绕组损耗参数。k 。和乞。：分别是原边和副边的漏感，他们表示一个 绕组不与其它绕组相铰链的闭环磁线。铁芯中的功率损耗是由励磁电流k 流过 来表示的。是铁芯的励磁电感，它代表铁芯的励磁特性。l 和n ：分别是原副边 绕组的匝数，五是一个理想变压器，电压变比为l n 2 。通常在正常运行情况下， 励磁电流k 非常小，以至于可以将励磁阻抗忽略不计。此模型可以充分地描述变压 器的漏电感，但是它很难描述变压器的铁芯特性。 r j r 1 ，、_ 6刀 九1 土 0 悻 上h 出如 r 唧i ik f s u n i ：n 2 图1 - 1 基于漏电感的变压器模型 ( 2 ) 基于自感和互感的模型 基于自感和互感的变压器模型是在互耦支路的概念上发展建立起来的。运用这 一模型，任何一个由甩个耦合线圈组成的多绕组变压器都可以用下列电路方程来表 示： ”r i i t + 等( f “2 3 川 “1 ) 是第f 个线圈的端电压，谚是第f 个线圈的总磁通。 当考虑磁饱和时，谚是受甩个绕组电流影响的非线性函数，即： 3 华北电力大学硕士学位论文 妒，z 妒，( 1 。，i2 ，ai ) ( 1 2 ) 以一个单相两绕组变压器为例来说明，如图卜2 所示。 皑1 2 图1 - 2 基于互感支路的变压器模型 绕组端电压和电流的关系表示如下： 叶划小捌 ( 1 - 3 ) 【尺】一 0 二1 2 】， l 】一【：2 】 1 4 ， 上式中，u ，为原边电压，u ：为副边电压，f 为原边电流，如为副边电流，r 为 原边绕组的电阻，尺为副边绕组的电阻，厶为原边绕组的自感，l 为副边绕组的自 感，肘。为原副边绕组的互感。这一方法同样可以应用到三相变压器，只是表达式 会包括多端口网络。 ( 3 ) 基于测量法的模型 目前，有大量的高频变压器模型均是依据测量法推导出来的，此类模型的频域 和时域参数都要通过试验来得到，而且这种方法的缺陷就是只有被试验的变压器才 能证其模型的准确性。尽管依据设计、尺寸等因素，可以通过试验得到一些普遍的 现象，但是对于那些没有被试验的变压器很难作出正确的预测。 ( 4 ) 基于电磁场的模型 利用磁场分析的方法建立的变压器内部故障模型需要事先提供变压器线圈最 基本的结构数据，然后可以利用有限元分析方法把变压器整体，包括线圈、铁芯、 铁扼和变压器周围的油箱等所有的电磁回路看做是一个连续的电磁场空i 日j ，再将这 个连续的电磁场空间通过网格剖分的方法分成许多小单元，建立各单元的矩阵表达 式，然后通过总体合成，建立整个空f b j 的联立方程组，再利用边界条件求解这些方 程组，就可以得到连续电磁场空间的近似解。这种方法具有很大的通用性。 在利用磁场分析的方法中，根据变压器的结构特点和目前已有的数值计算方 法，有限元( f e m ) 是进行变压器内部故障仿真计算较为合适的一种方法。由于计算 机性能的提高及新的计算方法的出现和有限元理论的发展，以及近年来有限元软件 的成熟使得有限元法以用于变压器内部故障仿真计算的研究成为可能。有限元法以 4 华北电力大学硕士学位论文 用于变压器内部故障仿真计算的研究还是一个比较新的课题，尽管数值分析方法还 不尽如人意，还有众多需完善的地方，但不可否认的是，它是今后分析变压器内部 故障的主流方法。 1 3 本文主要研究内容 建立一种简单有效的模型，准确的分析变压器内部的磁路分布，并应用于分析 计算不同绕组结构变压器发生的绕组内部对地短路和匝间短路故障。首先根据变压 器绕组的故障类型，建立相应的有限元分析模型，用有限元分析方法模拟短路试验 条件下的变压器电磁场数值计算。通过能量法得到变压器线圈的电感矩阵，计算出 线圈的等效漏电感的参数，建立变压器系统状态方程，进一步利用求得短路电抗的 变化规律。 为此，本文的主要研究内容如下： 首先，建立变压器的有限元模型。该模型包括模拟绕组结构的有限元分析模型、 模拟内部对地短路、匝间短路故障的有限元计算模型。运用能量法计算变压器有限 元模型的电感参数矩阵。 其次，利用电感参数矩阵计算实际变压器的短路电抗参数，与实际数据相对比， 验证模型的正确性和可行性。同时，设计一种可以提高计算精度的算法，并验证其 可行性。 第三，利用上述模型，通过设置不同故障点计算得到不同故障状态下的变压器 的电感参数以及短路电抗参数，对照实际参数，分析短路电抗随着不同短路型式和 短路位置的变化规律。 第四，开发变压器分析系统，使用v c 建立人机接口程序，对a n s y s 程序进 行封装。设置对应多种变压器模型的计算系统，调用a n s y s 后台运行，方便不熟 悉a d p l 语言的科研人员的使用。实现简单直观的建立变压器模型的系统，以提高 分析效率，节约分析成本。 华北电力大学硕士学位论文 第二章有限元法的原理及其在电磁计算中的应用 2 1 有限元法的基本概念及其在电磁计算中的应用 2 1 1 有限元法的概念 有限元法( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 的基本概念是用较简单的问题代 替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成， 对每一单元假定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域总的满足条 件( 如结构的平衡条件) ，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因 为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限 元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在 几个世纪前就己产生并得到了应用，例如用多边形( 有限个直线单元) 逼近圆来求 得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵 近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引 起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的 快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学 技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于 相对小的子域中。2 0 世纪6 0 年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫 ( c l o u g h ) 教授形象地将其描绘为： “有限元法= r a y l e i g hr it z 法+ 分片函数”， 即有限元法是r a y l e i g hr i t z 法的一种局部化情况。不同于求解( 往往是困难的) 满足整个定义域边界条件的允许函数的r a y l e i g hr i t z 法，有限元法将函数定义在 简单几何形状( 如二维问题中的三角形或任意四边形) 的单元域上( 分片函数) ， 且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之 一。总之，有限元法的主要特点是： ( 1 ) 离散化过程保持了明显的物理意义。因为变分原理描述了支配物理现象的物理 学中的最小作用原理。因此，基于问题固有的物理特性而予以离散化处理，列出计算公 式，当可保证方法的证确性、数值解的存在与稳定性等前提要素。 ( 2 ) 优异的解题能力。与其他数值计算方法相比较，有限元法在适应场域边界几何 形状以及煤质物理性质变异情况复杂的问题求解上，有突出的优点。换句话说，方法应 用不受上述二个方面复杂程度的限制，而且如前所述，不同煤质分界面上的边界条件自 动满足的第二、第三类边界条件不必作单独的处理。此外，离散点配置比较随意，并且 取决于有限单元剖分密度和单元插值函数的选取。可以获得令人满意的数值计算精度。 h 华北电力人学硕十学位论文 ( 3 ) 可方便地编写通用计算程序，使之构成模块化的子程序集合，适应计算机工程 延拓的需要，从而即构成各种高效能的计算软件包。从数学理论意义上讲，有限元法作 为应用数学的一个重要分支，很少有其他方法应用得这样广泛。它使微分方程的解法与 理论面目一新，推动了泛函分析与计算方法的发展i 3 1 。 2 1 2 有限元法在电磁计算中的应用 采用有限元法求解电磁分布规律的边值问题，从本质上来说，属于对电磁装置或电 磁作用的探讨及分析，是对工程应用设备及其电磁作用原理的数值计算，是对这种物理 现象的定量描述，是对客观规律的研究，对已存在的电磁装置或电磁作用物理现象的定 量计算。有限元法电磁计算是以m a x w e l l 方程组作为电磁场分析的出发点。有计算的未 知量( 自由度) 主要是磁位或通量，其他关心的物理量可以由这些自由度导出。m a x w e l l 方程组是研究和分析电磁现象的一个基本依据。在电磁场中有限元方法所用的偏微分方 程是从麦克斯韦方程组推导而来的。如式2 1 所示： 抠弓j s 三g 帮d s 三。 睁。瞎d ； q 。1 瓶青d 7 小孵d ； 式中，d 为电通密度，q 为电荷量，b 为磁感应强度，e 为电场强度，h 为磁场强 度，i 是电流。电磁场可以由麦克斯韦方程组来描述，并受边界条件或初始条件的限制。 常见的边界条件有： 狄利科来边界条件：i f 。= g ( r 。) ，其中，g ( r 。) 为一般函数。狄利科来边界条件表 明电势在某个边界值是给定的。 诺依曼边界条件：掣l r ：+ 万( r ：) 妒i r ：h ( r ：) ，其中，以为边界的外向法向量，万( r ：) u 乃 和h ( r ，) 为一般函数。诺依曼边界条件表达几何尺寸和激励源的对称性。 齐次边界条件，是指狄利科柬边界条件和诺依曼边界条件中的一般函数为零。 描述电磁物理现象的方程都可以用不同形式的电势和磁势方程来表示。通过这些方 程的求解可以得出势函数的分布，从而可以导出其他电磁量的分布，得到电磁场的解。 有限元法就是将所考虑的整个磁场区域分割成许多很小的磁场子区域，这些磁场子 区域通常称为单元或有限元，将麦克斯韦方程组以及边界条件应用到这些磁场子区域 巾，对所有这些磁场予区域进行独立的处理和运算，这样就可以使个整体问题局部化。 1 华北电力大学硕士学位论文 通过选取合理的尝试函数，使得对每一个单元的计算都非常简单，经过每个单元进行重 复的计算，将结果总和起来，可以用整体矩阵表达整个区域的解。由于计算机非常合适 于重复性的计算和处理过程，所以整体矩阵的形成过程很容易使用计算机处理实现，而 它的求解更可以用多种计算机数值计算方法来实现。 目前有限元法在电气工程中已有了广泛应用，包括了其各个方面，内容及其丰富， 如电机的电磁分布、电磁力、变形、转子运动、动态变化过程以及与电力电子装置相结 合等情况下的分析和特性预测及电机参数的计算等。根据有限元法编制的软件系统对于 各种各样的电磁计算问题具有很强的适应性，通过前处理过程能有效地形成方程并求 解。它还能方便的处理非线性介质特性，如铁磁饱和特性等。它所形成的代数方程具有 系数矩阵对称正定、稀疏等特点，所以求解容易、收敛性好、占用计算机内存量较少。 这正是有限元法能成为电气设备计算机辅助设计核心模块的优势所在。从当前电磁计算 的前沿发展来看，有限元法不仅本身在应用方面具有很大潜力，而且结合其他理论和方 法还有广阔的发展前景。 2 2a n s y s 的特点及其在电磁场分析中的应用 2 2 1 大型有限元分析软件a n s y s 的特点 a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元 分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 丌发，它能与 多数c a d 软件接1 ：3 ，实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r ，n a s t r a n ，a l o g o r ，i d e a s ，a u t o c a d 等，是现代产品设计中的高级c a d 工具之一。 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。 前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造 有限元模型； a n s y s 程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。自顶向下进行实 体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自 动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维 的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。无论使用自项向下还是自底向上方法建 模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模型。a n sy s 程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。在创建 复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。 a n s y s 程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和拷贝实体模型图元的功能。 附加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的 自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删除。 自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型即：用户首先定义 8 华北电力大学硕士学位论文 关键点，然后依次是相关的线、面、体。 分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分 析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分 析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力； 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹 显示、立体切片显示、透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形方式显示出来， 也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。 软件提供了1 0 0 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软 件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如p c ， s g i ，h p ，s u n ，d e c ，i b m ，c r a y 等。 2 2 2a n s y s 参数化编程语言a d p l 语言 a p d l 是a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e 的缩写，即a n s y s 参数化设计语 言，它是一种类似f o r t r a n 的解释性语言，提供一般程序语言的功能，如参数、 宏、标量、向量及矩阵运算、分支、循环、重复以及访问a n s y s 有限元数据库等， 另外还提供简单界面定制功能，实现参数交互输入、消息机制、界面驱动和运行应 用程序等。 利用a p d l 的程序语言与宏技术组织管理a n s y s 的有限元分析命令，就可以 实现参数化建模、施加参数化载荷与求解以及参数化后处理结果的显示，从而实现 参数化有限元分析的全过程，同时这也是a n s y s 批处理分析的最高技术。在参数 化的分析过程中可以简单地修改其中的参数达到反复分析各种尺寸、不同载荷大小 的多种设计方案或者序列性产品，极大地提高分析效率，减少分析成本。 另外，a p d l 也是a n s y s 设计优化的基础，只有创建了参数化的分析流程才 能对其中的设计参数执行优化改进，达到最优化设计目标。 总之，a p d l 扩展了传统有限元分析范围之外的能力，提供了建立标准化零件 库、序列化分析、设计修改、设计优化以及更高级的数据分析处理能力，包括灵敏 度研究等。 2 2 3a n s y s 在电磁场分析中的应用 a n s y s 可用来分析电磁领域多方面的问题，如电感、电容、磁通量密度、涡流、 电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损耗等。可用来有效地分析诸如电 力发电机、变压器、螺线管起动器、电动机、磁成像系统、图像显示设备、传感器、 回旋加速器、磁悬浮装置、波导、谐振腔、电解槽等各类设备的有关问题。 a n s y s 软件提供了丰富的线性和非线性材料的表达式，包括各向同性或各向异 性的磁导率、介电常数，材料的b h 曲线和永磁体的退磁曲线。后处理功能允许用 9 华北电力大学硕+ 学位论文 户显示磁力线、磁通密度并进行力、力矩、端电压和其它参数的计算。 电场方面a n s y s 可以进行电流传导、静电分析和电路分析，可以求解的典型物 理量有电流密度、电场强度、电势分布、电通量密度，传导电流产生的焦耳热、储 能、电容、电流及电势降等。 该软件的另一主要优点是耦合场分析功能一磁场分析的耦合载荷可被自动耦 合到结构、流体及热单元上，在对电路耦合器件的电磁场分析时，电路可被直接耦 合到导体或电源，同时也可计及运动的影响。 a n s y s 分析电磁场问题时，必须从3 个方面进行考虑： ( 1 ) 维数：2d 、3d 在满足精度要求和条件下，尽可能按2d 场处理，否则3d 场的计 算代价急剧上升。 ( 2 ) 场的类型：静态、时谐、瞬态：若场仅由恒定源产生，则看作为静态场。若场是 正弦交流且频率较低时，准静态场可用时谐场来处理。该场完全类似于电路中的“相量” 法，分析的结果均用有效值、最大值或平均值来显示。“瞬态”场是指场量随时间的变化 完全是任意的。 ( 3 ) 有限元方法：基于节点法或基于单元边法：传统的有限元法均是基于节点法的， 即每一节点均有若干个自由度，对这些节点的自由度列出有限元方程，然后求解，其直 观性较好。但据a n s y s 用户指南介绍，对于3 d 磁场，在大多数情况下推荐使用基于单 元边的方法，这将在理论上获得较高的精度。在基于单元边的方法中，电流源是整个网 络的一部分，这样建模时比较困难，但对导体的形状没有限制，更少约束，计算焦耳热 或洛沦兹力比较方便1 6 1 。 1 0 华北电力大学硕七学位论文 第三章变压器有限元模型的建立以及参数的计算 3 1 基于能量扰动法计算变压器的电感参数 3 1 1 能量扰动法计算变压器电感参数的原理 变压器电感参数用于构建系统状态方程，并对正常和故障态变压器进行电气性 能仿真，是产生保护新判据和对新判据进行验证的必备手段。因此电感参数的计算在 变压器内部故障仿真的过程中是非常重要的，研究相关电感参数的计算方法对于新型 保护方案的发展有重要的现实意义。能量扰动法是基于变压器静态工作点求解变压器 电感参数，这种方法能够考虑变压器工作状态下铁磁材料对电磁分布的影响，结果 较为精确。 变压器的电气性能通常用绕组电压、电流和磁链等量组成的微分方程，即状态 方程来描述。假设在n 个绕组的系统中，对于第j 个绕组，其电压方程为： 驴r j i j + 弘鲁 ， 式中， k ；等j = 1 ，2 ，n ，k - 1 ，2 ，n ( 3 2 ) 那么，储存在整个绕组系统中的电磁能量为： 2 善2 荟荟j ：f ，匕以 ( 3 - 3 ) 当给t 时刻绕组电流一个微小波动馘的时候，总磁场能量同样会有一个微小波 动a w ，这个微小波动与给定的电流波动馘之间满足： 缈；羹砉舒趣锄呶 4 ， 因为电流波动很小，因此可以认为增量电感己膻是一个常数。当j = k 时，增量电 感m 表示第个绕组的自感当j ，k 时，表示第j 个绕组和第k 个绕组之阳j 的互感。因此 上式可以写成两项之和的形式，其中一项仅和自感相关，而另一项仅和互感相关。 如下式所示： = 弘蝉，+ 1 2 ) + 荟i i 荟nc 川。龇+ 丢吲馘 净5 ) 当绕组电流发生微小变化时，总的磁场能量变化不大，因此认为在当前工作状 况下的膻即为电流发，生微小变化后的l 雎，也就是说： 华北电力人学硕士学位论文 监：业；(ij+aijoaio a i) + 私+ ) 2 ( 3 - 6 ) ii 、 7埘 臼”p ” 由上式可得自感l 办为： 铲器 7 ， 互感k 为： “= 面0 2 w 面z o n g ( 3 8 ) 由上述推倒可知，能量摄动法可以计算出n 绕组变压器的各个线圈的自感和互 感参数。；j ! e a n s y s 计算过程中，l m a t r i x ：宏命令就是基于能量摄动法来计算多线圈 系统中的电感参数的，下面我们来介绍一下l m a t r i x 宏的用法。 3 1 2 使用l m a t r l x 宏计算电感参数 使用a n s y s 计算电感参数可以使用l m a t r i x 宏命令，它主要是运用上节提到 的式( 3 - 7 ) 、( 3 - 8 ) 完成多线圈电感矩阵的计算的，可以计算任意线圈组中每个线圈 的微分电感矩阵和总磁链。 l m a t r i x 宏用于在静磁场分析的一个“工作点”上计算任意一组导体间的微分 电感矩阵和磁链。“工作点”被定义为在系统上加工作( 名义) 电流所得到的解，该 宏命令既可用于线性求解也可用于非线性求解。必须用波前求解器来计算“工作点” 的解。 该宏命令返回一个n x n 矩阵参数，n x n 部分表示n 绕组系统的各个绕组的自感 与互感值，此处n 表示系统中的线圈数。另外宏还会输出各个线圈的磁链。第i 行表 示第i 个线圈。另外，电感矩阵的值还以文本文件的格式输出，以供外部使用。文件 中第一个列表表示每个线圈的磁链。第二个列表表示微分电感矩阵的上三角部分1 9 】。 在调用l m a t r i x 宏之前，还需要给线圈单元赋一个名义电流值。对于使用磁 矢势( m v p ) 法或基于棱边元方法进行求解的静磁分析，可以使用b f v 、b f a 或b f e 命令来给线圈单元赋名义电流( 以电流密度的方式) 。对于使用简化标势法( r s p ) 、 差分标势法( d s p ) 和通用标势法( g s p ) 的静磁分析，可以使用s o u r c e 3 6 单元 的实常数来给线圈单元赋名义电流。 为了使用l m a t r i x 宏，必须事先用* d i m 命令定义一个n 阶数组，n 为线圈数， 数组的每行都表示一个线圈。数组的值等于线圈在工作点时每匝的名义电流值，且 电流值不能为零，当确实有零电流时，可以用一个很小的电流值来近似。另外，还 需用c m 命令把每个线圈的单元组合成一个部件。每组独立线圈单元的部件名必须 是用一个自i 缀后而再加线圈号来定义。一个线圈部件可由标量( r s p d s p g s p ) 或 1 2 华北电力大学硕士学位论文 矢量单元( m v p ) 混合组成，最重要的一点是这些单元的激励电流与前面数组中所 描述的电流相同。 在l m a t r i x 宏中需定义一个用于保存电感矩阵的数组名，用l m a t r i x 宏的对 称系数( s y m f a c = n ) 来定义对称性。如果由于对称性而只建了n 分之一部分模型，则 计算出的电感乘以n 就得到总的电感值。 而利用a n s y s 软件进行建模，施加荷载并求解后，利用l m a t r i x 宏可以输出 一个n x n 电感参数矩阵，n 是绕组个数。以同心式双绕组变压器模型为例，输出的 的电感参数矩阵为： ：i 厶m - ：i l m l 2 l 2l 式中，厶为原边自感：l 2 为副边自感；m 。：为互感。 3 2 变压器的二维有限元模型 3 2 1 正常状态变压器二维模型 a n s y s 是以m a x w e l l 方程组作为电磁场分析的基本出发点，使用有限元的方法 来计算，计算的未知量( 自由度) 主要是磁位或通量，其他关心的物理量可以由这 些自由度导出。 使用a n s y s 对变压器建立模型有两种方法，一是通过菜单进行建模，这种方法 比较直观，但是步骤比较繁杂，适合不了解a d p l 语言的使用者，而熟悉a n s y s 的 编程语句后，就可以直接用a d p l 语言编程，节省建模时间【1 3 1 。 保定天威集团提供的实际变压器参数如表3 - 1 所示： 表3 - 1 变压器主要参数 铁芯尺寸 1 4 1 6 m m 5 6 5 m m 高压线圈匝数：5 8 2 匝尺寸：8 7 7 m m 9 6 5 m m 低压线圈匝数：9 7 匝尺寸：6 7 3 m m 9 5 4 7 m m 油箱尺寸 2 2 0 0 m m x 218 0 m m 电气参数非铁磁材料磁导率u 铁心导磁率2 0 0 0 u 线圈电阻率2 13 1 0 胡( q m ) 变压器容量 2 0 m v a 额定电压比 1 8 2 x 2 5 6 3 k v 短路阻抗 9 6 3 根据以上参数，建立变压器漏磁场计算的简化模型并进行有限元剖分。 本文中双绕组变压器漏磁场通过二维轴对称场有限元来近似分析，利用模型的 对称性，求解区域只取剖面的一半；模型建立了四个区域，分别为铁芯铁轭、线圈、 油箱和绝缘油。各了区域内的安匝认为均匀分枷。以此建立起2 d 娈n = 器模型。 本文使用a d p l 语言编程，a d p l 语言就是a n s y s 参数化设训语i ，它提供 一般语言的功能，如参数、宏、标量、分支、循环等，另外还提供简币界而定制功 能。使用a p d l 语占就可以实现参数化建模、施加参数化荷载与求解和参数化后处 理结果的显示，从而实现参数化有限元分析的全过程。 建立正常状态变压器有限兀模型的流程如图31 所示： 图3 一l 建横的程序流栓 l “丁此变f 、器高t ：侧为并联般线圈结构，低j i 、侧为单线斟结构。所以在高压侧 建立曲块区域，分别施加i b 流密度。所建模型如图32 所示： 幽32 简化算模型 单元剖分是将变压器结构离散为山择种堆兀组成的计算模型。离散后，单元于 单元之刈利川币元的竹n l h 连接起来；- p 儿竹点的世背、悱质、数h 等麻视问题 的悱质描述变形形态的需簦和汁算进度i m 建。巾柯靼元中分析的结构己不是娘有 的物体或结构物，而足同新材料的山众多舭元以 定方式连接成的离散物体”“ n ：编程时首先对各个小m 材料分别赋以利料槲陛，并通过a n s y s 埘模型进行 有限兀剖分，本文- p 使了a n s y s 的f j 出嘲格削分，将投型削分成一f n 彤单7 l ， 默认剖分精度为6 。关t 。刚格化分的其伴过程，奉立将在第四章中详细介绍。剖分 结果如图33 所示，幽中单兀是山材料属阵编号的，其中材料3 ，4 为线嘲单元，2 为铁芯，1 是绝缘浦。 幽33 剖分幢型 经过求解运算，模型的磁场分斫i 炙带吲i 斟34 研小的 任01 磁场丹州 利川l 述艇型，他用a n s y sr t 的l m a t r i xz ；”j 以l f 婢线吲d l 一 t 母个线 的微分 b 感矩阼1 e 】j 0 磁矗圭。步骤如j ，竹所介绍的，将 i 流值省度f j 存线吲小7 c ， 闭为仃个线圈单，c ，所以定义 个： 阶卵，粜数 l ”j 术1 * 仃i i 并结粜r 义山r 干葵犁 足变j e 器的1 2 横刑，心将时柏、系数世为2 ，运玎l m a t r i x0 ：川得u 匹参数刘- 阵 的订算结果如刚：j5 所小斟c 1 ，s e l f i n d u c t a n c c 址线门盛m u t u a l i n d u c t a n c e 越 两个线陟 的l 感。 f l u n l i o oo11 ”日o fc oil2 f l u h1 l n n oo o ， e i 。【。一1 。 e t - n c 。q 。 8 e n o fcu - 。- 1 d “n l - nl a i l _ u n d u c t a n c ah t o i l _ u n d u n o 口c no 图35 疆线罔系统线罔磁链及自感互感i l 尊结粜 图中线幽1 ( c o i l l ) 为低压线幽，线吲2 ( c o i l2 ) 为岛雎线圈1 线吲3 ( c o i l3 ) 为高压线幽2 ，前三行数据分【j 为线嘲l 、2 、3 的磁链，第四、第五、第 行数据分 别为线圈1 、2 、3 的自感，第七、第八、第九行数据分别为三个线圈的互感。这就 是a n s y s 使用l m a t r i x 宏训掉出的变压器的电感矩阵。 3 22 故障状态变压器二维模型 变压器内挪故障分为线圈匝川短路故障 【i 线圈接地短路故障。在发生变k 器内 部短路故障时，漏磁场的分却发生了变化，此时1 鱼压器的短路电抗也将小等于铭牌 参数上的短蹄电抗，下我们将讨论这两种故障对漏磁场分印和短路电抗的影响。 3 3 21 变压器内部对地短路模型 住j i j 常状态r 变压器模型参数的基础f ，加入艘障点距术端阿分数的这项参 数。使埘关键点建模的方法建立模型的儿个关键点和短路点的关键点，经过选择削 断程序，寻找到故障点的位置，在故障点位置处建立关键点，然后在模型各区域边 缘建立芙键点最后将各个戈键点连接起来，形成二维的变压器故障模型，对地故 障时，短路点将l l 【 【障线圈分为两个线幽。将模型剖分后再分别给3 个线圈( 故障两 个、非故障一个) 施由u 电流荷载进行分析，使川有限元法剪卅所仃线圈的电感矩 阵。 故障模型的建咿自别于j f 常横型的建奇柙序的关键舟；分就足确定放障点的化 簧，并十故障- j 他胃将线蚓模型分为岍个部分。建模程序的流程如罔： _ b 所示： h3 6 建模程序流程 救障槿掣的建模挫序jt f 常状态建模g t r 干似，昂 要的k 别就址一啦瑞点的确 定。故障模型的线幽为连续_ i ；i = ，每层线瞄占总垣数的2j ，垃阵点叫以在每层的任 意位置。转衄路点位胃在线幽河端或术端则不将线圈分为两部分；行则，将故障 线刚分成f 两个线幽柬建膜，分别赋以电流值求解。似设短路点蹭术端自分数为 2 7 ，通过荚键电术迎奇有限元模型，建立