（计算机应用技术专业论文）电力负荷预测方法的研究与实现.pdf

摘要摘要电力系统短期负荷预测是电力系统调度运营和用电服务部门的重要日常工作之一。它关系到电力系统的调度运行和生产计划，其预测精度的高低直接影响到电力系统运行的安全性、经济性和供电质量。随着电力市场建立和发展，短期负荷预测已成为电力系统管理现代化的重要内容之一。本课题来自于导师的黑龙江省科技攻关项目“智能电力监控系统 。“智能电力监控系统”主要是监控电力线上各种参数的变化，根据记录的参数找出用电负荷变化的规律，并在此基础上做出一系列的负荷预测，确保电力系统安全、稳定运行、合理分配电力能源，从而达到节约能源的目的。负荷预测的核心问题是选取合适的预测方法，即建立适用于所研究地区的负荷预测的数学模型。随着现代科学技术的不断发展，负荷预测的研究也在不断深化，各种各样的预测方法不断涌现，从经典的统计分析方法到现代的智能算法，使得负荷预测的精度得到了很大的提高。然而由于短期负荷预测问题的复杂性，因而不可避免的表现出一定的局限性。灰色预测法是一种基本的预测方法，考虑到它具有要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、短期预测精度高、易于检验等优点，本课题采用此方法作为负荷预测的方法。本文简要介绍了几种常用的负荷预测方法，如神经网络法等，在此基础上，重点介绍了灰色系统理论和灰色预测模型g m ( i ，1 ) ，讲述了如何运用灰色预测法，建立预测模型。最后还将预测的数据以表格的形式显示，并绘制出相应的曲线，将实际数据与预测数据作比较。关键词负荷预测；神经网络法；预测模型；灰色预测法；电力系统a b s t r a c ta b s t r a c tt h es h o r t t e r ml o a df o r e c a s t i n g ( s t l f ) o fe l e c t r i cp o w e rs y s t e mi so n eo ft h ei m p o r t a n tr o u t i n e sf o rp o w e rd i s p a t c ha n du t i l i t yd e p a r t m e n t s i ti sw i d e l yu s e di nt h ed i s p a t c h i n ga n do p e r a t i o np l a n n i n go fp o w e rs y s t e m s ，a n dt h ea c c u r a c yo ft h el o a df o r e c a s t i n gi sh e l p f u lt ot h es e c u r i t y , e c o n o m yo fp o w e rs y s t e m sa n dq u a l i t yo ft h ep o w e rs u p p l y w i t ht h ee s t a b l i s h m e n ta n dd e v e l o p m e n to ft h ep o w e rm a r k e t ，s t l fh a sb e e no n eo ft h ei m p o r t a n ts y m b o l sf o rt h ep o w e rs y s t e mm o d e mm a n a g e m e n t t h i sp a p e rc o m e sf r o mm yd i r e c t o r sp r o j e c t _ - i n t e l l i g e n te l e c t r i cp o w e rm o n i t o rs y s t e m ”i tm a i n l yc o n c e r n st h ec h a n g eo fv a r i o u sk i n d so fd a t ap a r a m e t e r so ft h ep o w e rl i n e a c c o r d i n gt h e s ep a r a m e t e r s ，t h es y s t e mc a nf i n dv a r i a t i o n a ll a wa n df o r e c a s tt h ef u t u r ee l e c t r i c i t yc o n s u m p t i o n w i t ht h i ss y s t e m ，i tc a ni n s u r es e c u r i t yo fe l e c t r i c a ls y s t e m ，s t e a d yo p e r a t i o n ，r e a s o n a b l ed i s t r i b u t i o no fe n e r g ys o u r c e s ，s oa st os a v ee n e r g ys o u r c e s t h ep r i m a r yp r o b l e mo ft h el o a df o r e c a s t i n gi st os e l e c to n eo ft h ef o r e c a s t i n gt e c h n i q u e s ，n a m e l y , h o wt ob u i l daf o r e c a s t i n gm o d e lw h i c hi sa p p l i c a b l et ot h es t u d i e dd i s t r i c t t h es t u d yo fs t l fh a sb e e nd e e p e n e da n dv a r i o u sm e t h o d sh a v eb e e np u tf o r w a r d ，a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h et e c h n o l o g y t h ea c c u r a c yh a sb e e ni m p r o v e d c o n t i n u o u s l y , b e c a u s eo ft h ea d v a n c e dm e t h o df r o mt h ec l a s s i c a ls t a t i s t i ca n a l y s i sm e t h o d st ot h em o d e mi n t e l l i g e n tm e t h o d s h o w e v e r , d u et ot h ec o m p l e x i t yo ft h ef o r e c a s t i n gp r o b l e m ，t h e yh a v es o m es h o r t a g e si n e v i t a b l y ，g r a yf o r e c a s t i n gm e t h o di sak i n do fb a s a lm e t h o do fl o a df o r e c a s t i n gw h i c hn e e d sf e wl o a dd a t a ，n o tc o n s i d e r i n gd i s t r i b u t i n gr u l ea n dt r a n s f o r m a t i o nt r e n d ，c o n v e n i e n to p e r a t i o n ，h i g hp r e c i s i o no fs h o r t t e r mf o r e c a s t i n g ，e a s i l yt e s t i n g t h et a s ka d o p t si ta st h em e t h o do fl o a df o r e c a s t i n g t h ea r t i c l eb r i e f l yi n t r o d u c e ss e v e r a ll o a df o r e c a s t i n gm e t h o d ss u c ha sa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，h e n c e f o r w a r de m p h a s e st h eg r a ys y s t e mt h e o r ya n dg r a yf o r e c a s t i n gm o d e lg m ( 1 ，1 ) ，n a r r a t i n gh o wt oe s t a b l i s hf o r e c a s t i n gm o d e lb ym a k i n gu s eo fg r a yf o r e c a s t i n gm e t h o d a tl a s tt h ea r t i c l es h o w st h ef o r e c a s t i n gd a t ab yt a b l ea n dd r a w st h ec o r r e s p o n d i n gc u r v es oa st oc o m p a r et h er e a ld a t aa n df o r e c a s t i n gd a t a k e y w o r d sl o a df o r e c a s t i n g ；a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ；f o r e c a s t i n gm o d e l ；g r a yf o r e c a s t i n gm e t h o d ；e l e c t r i cp o w e rs y s t e mi i -i 卜l 绪论1 1 课题的背景及意义1 绪论1 1 1 电力监控系统的发展和现状进入2 0 世纪9 0 年代以来，世界电力工业发展变化迅速。但是也面临着机遇和挑战：能源供应危机。如何充分利用现有电力资源成了各国都十分重视的问题，于是电力预测也变成了各国家、各地区研究的一项重要课题。智能电力监控系统在我国的研究和应用已经有2 0 多年的历史。从8 0 年代中期开始，电力负荷控制系统在我国得到了广泛的推广和应用，曾为缓解我国9 0 年代中期以前的电力供需矛盾起了关键性的作用。智能电力监控系统不但出色地完成电力短缺时的计划用电任务，而且，从长远看，建设了一套直接深入电力用户的无线信道，并为电力部门培养了一批高水平的负荷管理队伍。据前不久的调查资料表明，全国已有2 9 个省采用了集中型、分散型或分时控制等多种方式的电力系统，通过技术手段对辖区实行负荷控制。在省会城市、大多数省辖市、重点城区和重点市，普遍建立了负荷中央控制站。其中1 7 4 个市县安装了集中型电力负荷控制装置；分散型装置可对5 6 0 0 0 户用电需求进行调控。累计受监控的最大负荷达4 2 0 0 万千瓦。在功能上，除了传统的负荷监视与控制外，各局根据本地的管理需要，各有侧重地开展新型功能的研究和应用，并且取得了显著的成绩。例如：鞍山局1 9 9 7年利用负荷管理系统收缴的电费达1 5 亿元，朝阳局利用负荷控装置预收电费8 0 0 0 万元，占地区电费总数的4 4 。沈阳的铁溪供电局9 9 年就利用负荷控制装置催费1 0 7 亿，盘锦局仅1 9 9 7 年就利用负荷管理系统及时发现3 起大型窃电事件，等等。1 9 9 9 年7 月，国际能源机构( 】匪a ) 和国际原子能机构皿也a ) 发布了关于2 1 世纪电力发展预测资料，国外的电力期刊对电力工业现状和存在问题进行了分析，提出了解决措施。文中对北美、拉美、西欧、东欧、非洲、中东和南亚、东南亚和太平洋、东亚八个地区1 9 9 8 、2 0 0 0 、2 0 1 0 和2 0 2 0 年人均能源消费作了比较和预测，指出电力工业需要加快发展步伐以满足日益增长的社会发展的需要。早在1 9 9 4 年，水利电力信息研究所黄唏就在简述中国电力现状与发展前景中指出中国电力资源存在短缺。1 1 2 负荷预测的应用及意义我国人口众多，幅员辽阔。虽然资源丰富，但人均资源较少。尤其电力资源供需矛盾突出。如何充分利用有限的电力资源，是当今重要的研究课题。大家知道，电力资源是不可以被储备起来的，当一个地区的用电量远远小于供电量的时候，必然造成大量的资源浪费；而当供电量小于用电量的时候，显然不能保证社会生产的运行。因此，若要实现未来个地区的供用电平衡，必须对该地区进行电力预测。电力系统是国民经济的命脉，时刻掌握电力负荷的变化情况，关系到一个地区甚至一个l 绪论权重，使预测精度达到最高；其三是如何确定预测样本的历史可信度，使预测模型尽可能反映近期负荷变化的规律。实现软件的开放性。所有预测方法和预测策略都是对用户开放的，用户可以自定义预测模型中的负荷相关因素，可修改各种模型的参数，可定义各种模型的结构，可自定义不同的预测策略。这种全方位的开放保证了预测精度的稳定性。预测模型的自适应特色。根据预测对象及其相关历史数据的特性自动筛选适合的方法模型。同时，在跟踪记忆用户的预测过程时，通过方法的选择和误差分析可以得出适合预测对象的最优综合模型，从而进一步提高系统的便捷程度和模型预测精度。1 4 系统框架电力负荷预测软件原理框图，如图1 1 所示。雁户图1 1 负荷预测整体流程图软件预测框图，如图1 2 所示图1 2 软件预测框图1 5 本章小结本章介绍了电力系统的历史、应用及意义，重点介绍了负荷预测原理及特点、负荷预测的研究内容，并给出了负荷预测的整体流程图。东北林业大学硕士学位论文2 负荷预测的方法2 1 负荷预测方法的概述2 1 1 灰色模型法在灰色系统理论的研究中，将各类系统分为白色、黑色、和灰色系统。”白”指信息完全已知；”黑”指信息完全未知；”灰”指信息部分已知、部分未知，或者说信息不完全，这是”灰”的基本含义。图2 - 1 白色系统和黑色系统与灰色系统区别白色系统和灰色系统的重要标志是系统中各因素之间是否具有确定的关系，如：映射关系，函数关系等。因素之间具有确定映射关系的系统是白色系统。因此，白色系统要求有明确的作用原理，即有确定的结构或有物理原型。然而许多社会经济系统都没有物理原型，虽然知道影响系统的某些因素，但很难明确全部因素，更不可能确定因素之间的映射关系。这种没有确定的映射关系( 函数关系) 的系统是灰色系统。灰色系统理论是反模糊控制的观点和方法延伸到复杂的大系统中，将自动控制与运筹学的数学方法相结合，研究广泛存在于客观世界中具有灰色性的问题。有部分信息已知和未知的系统称为灰色系统。所谓灰色系统理论，就是研究灰色系统的有关建模、控模、预测、决策、优化等问题的理论。2 负荷预测的方法灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。以灰色系统理论为基础的灰色预测技术，可在数据不多的情况下找出某个时期内起作用的规律，建立负荷预测的模型。分为普通灰色系统模型和最优化灰色模型两种。灰色预测的优点：要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、短期预测精度高、易于检验。缺点：一是当数据离散程度越大，即数据灰度越大，预测精度越差；二是不太适合于电力系统的长期后推若干年的预测。2 1 2 回归分析法回归分析法( 又称统计分析法) ，是最小二乘法原理的发展，根据自变量的多少，可分为一元线形回归、二元线性回归和多元线性回归，另外还有非线性回归。回归分析法也是目前广泛应用的定量预测方法，是通过对历史数据的分析研究，探索经济、社会各有关因素与电力负荷的内在联系和发展变化规律，并根据对规划期内，本地区经济、社会发展情况的预测来推算未来的负荷，其任务是确定预测值和影响因子之间的关系。电力负荷回归分析法是通过对影响因子值( 比如国民生产总值、工农业总产值、人口、气候等) 和用电的历史资料进行统计分析，确定用电量和影响因子之间的函数关系，从而实现预测。该方法依赖于模型的准确性，更依赖于影响因子其本身预测值的准确度。回归预测是根据负荷过去的历史资料，建立可以进行数学分析的数学模型。用数理统计中的回归分析方法对变量的观测数据统计分析，从而实现对未来的负荷进行预测【l j 。回归模型有一元线性回归、多元线性回归、非线性回归等回归预测模型。其中，线性回归用于中期负荷预测。但由于回归分析中，选用何种因子和该因子是用何种表达式有时只是一种推测，而且影响用电因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些隋况下受到限制。用回归预测能测算出综合用电负荷的发展水平，但是无法测算出各个供电区的负荷发展水平，也就无法进行具体的设计规划。优点是：预测精度较高，适用于在中、短期预测使用。缺点是：规划水平年的工农业总产值很难详细统计；用回归分析法只能测算出综合用电负荷的发展水平，无法测算出各供电区的负荷发展水平，也就无法进行具体的电网建设规划。2 1 3 单耗法单耗法是根据计划产品数量( 或产值) 和用电单耗来推算年用电量，比较适用于有单耗指标的工业和部分农业负荷，是预测有单耗指标的工业和部分农业用电量的一种直接有效的方法。按照国家安排的产品产量、产值计划和用电单耗确定需电量。单耗法分产品单耗法和产值单耗法两种。采用单耗法预测负荷前的关键是确定适当的产品单耗或产值单耗。从我国的实际情况来看，一般规律是产品单耗逐年上升，产值单耗逐年下降。单耗法方法简单，但是需要做大量细致的调研工作，比较笼统。单耗法的优点是：方法简单，对短期负荷预测效果磊磊盏觥嚣一嚣茹2 负荷预测的方法来模拟专家的思维方式进行的，这样知识库中拥有知识的数量和质量就成为一个和专家系统中系统性能和问题求解能力的关键因素。因此，知识库的建立是建造专家系统的中心任务。2 1 4 2 综合数据库用于存放关于问题求解的厨师数据、求解状态、中间结果、假设、目标以及最终求解结果。2 1 4 3 知识获取器在专家系统的知识库建造中用一部分代替知识工程师进行专门知识的获取，不断完善知识库。2 1 4 4 解释机对系统给出的结论、求解过程以及系统当前的求解状态提供说明，便于用户理解系统的问题求解，增加用户对求解结果的信任程度。在知识库的完善过程中便于专家或知识工程师发现和定位知识库中的错误，便于领域的专业人员或初学者能够从问题的求解过程中得到直观学习。2 1 4 5 推理机所谓推理机，就是实现( 机器) 推理的程序，这里的推理，是一个广义的概念，它既包括了通常的逻辑推理，也包括了基于产生式的操作。推理机是使用知识库中的知识进行推理而解决问题的，所以推理机也就是专家的思维机制，即专家分析问题、解决问题的方法的一种算法表示和机器实现。推理机与知识库相辅相成，密切相关。推理机的性能与构造一般与知识的表示方式及组织方式有关，但与知识的内容无关，这有利于保证推理机与知识库的相对独立性，当知识库中的知识有变化时，无需修改推理机。2 1 4 6 人机接口人机接口是专家系统与领域专家或知识工程师及一般用户间的界面，由一组程序及相应的硬件组成，用于完成输入输出工作。它是实现系统与用户交互的模块，负责将用户或专家输入的信息转化成系统内规范化的表示形式，再把这些内部表示交给相应的模块去处理，系统输出的内部信息也由它转化成用户易于理解的外部表示形式显示给用户。实践证明，精确的负荷预测不仅需要高新技术的支撑，同时也需要融合人类自身的经验和智慧。但专家系统分析本身就是一个耗时的过程，并且某些复杂的因素( 如天气因素) ，即使知道其对负荷的影响，但要准确定量地确定他们对负荷地区的影响也是很难的。专家系统法适用于中、长期负荷预测，优点是占有资料、信息多，有利于得出较为正确的结论，但是不具有自学能力，对突发事件和不断变化的条件适应性差。2 1 5 神经网络法2 1 5 1 神经网络的概念神经网络删，触i f i c i a ln e u r a jn 印o r k ) 预测技术，可以模仿人脑做智能化处理，对大量非结构性、非确定性规律具有自适应功能。砧、j n 应用于短期负荷预测比应用于中长期负东北林业大学硕士学位论文荷预测更为适宜。因为，短期负荷变化可以认为是一个平稳随机过程，而长期负荷预测可能会因政治、经济等大的转折导致其模型的数学基础的破坏。人工神经网络具有大规模分布式并行处理、非线性、自组织、自学习、联想记忆等优良特性。通常使用的有b p 模型、h o p f i e l d 模型和k 砒o n e n 模型等，同时人工神经网络还可以与模糊集合理论相结合，构成模糊神经网络，可以对负荷预测中出现的模糊信息加以处理。神经网络预测可以模仿人脑的智能化处理，具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点，但是对神经网络的学习过程通常较慢。人工神经网络( 删是模拟人脑组织结构和人类认知过程的信息处理系统，自1 9 4 3 年首次提出以来，已迅速发展成为与专家系统并列的人工智能技术的另一个重要分支。它以其诸多优点，如并行分布处理、自适应、联想记忆等，在智能故障诊断中受到越来越广泛的重视，而且已显示出巨大的潜力，并为智能故障诊断的研究开辟了一条新途径。应用m 呵n 技术实现故障诊断不同于e s 诊断方法。砧町n 方法通过现场大量的标准样本学习与训练，不断调整触叮n 中的连接权和阈值，使获取的知识隐式分布在整个网络上，并实现a n n 的模式记忆。因此砧心i 具有强大的知识获取能力，并能有效的处理含噪声数据，弥补了e s 方法的不足。2 1 5 2 神经网络的基本原理一个具有r 个输入分量的神经元如图2 3 所示。雕p。一。一7输入神经元图2 3 神经元模型图输入分量e ( j = l ，2 ，r ) 通过与和它相乘的权值分量( j 2 1 ，2 ，r ) 相连，神经元总输入为x = e( 2 - 1 )= i形成激活函数( a c t i v 撕o n 仃趾s f e r 丘m c t i o n ) f 的输入，激活函数的另一个输入是神经元的偏差b ，神经元的输出为口= 厂( x + 6 ) = 厂( 0 + 6 )( 2 - 2 )j = l激活函数f 是一个神经元及网络的核心，常用的激活函数有阀值型、线性型、s 型等。一般地，称一个神经网络是线性或非线性石油网络神经元所具有的激活函数的线性或非线性2 负荷预测的方法、来决定的【2 】。神经网络是由大量的简单神经元组成的非线性系统，每个神经元的结构和功能都比较简单，而大量神经元组合产生的系统行为比较复杂，它具有较强的学习能力、变结构适应能力、计算能力、复杂映射能力、记忆能力、容错能力及各种智能处理能力【3 】。传统的数学模型是用显式的数学表达式加以描述，这就决定了传统的预测模型的局限性，事实上，符合变化的自然规律很难用一个显式的数学公式予以表示。神经网络方法是这一领域内的一个重大突破。该方法视传统的函数关系转化为高维的非线性映射，而不是显式的数学表达式。神经网络方法虽然有利于克服专家系统的知识获取瓶颈、知识库维护困难等问题，但它不适于处理启发性知识。而且，由于砧州技术本身不够完备，它的学习速度慢，训练时间长以及解释功能弱，从而影响了神经网络的实用化。同时，如何设计适用于大型输电网络的心州故障诊断系统仍是一个有待于进一步研究的问题。由于专家系统方法与神经网络方法在许多方面可以协调工作、互为补充，因此，如何取长补短将神经网络技术与故障诊断专家系统融为一体，以弥补诊断中的不足，并提供新的诊断技术和方法，具有很大的潜力和广阔的前景，是值得我们深入探讨和研究的。优点是：可以模仿人脑的智能化处理；对大量非结构性、非精确性规律具有自适应功能；具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点。缺点是：初始值的确定无法利用已有的系统信息，易陷于局部极小的状态；神经网络的学习过程通常较慢，对突发事件的适应性差【4 j 。2 1 6 优选组合预测法为了充分利用各个负荷预测模型的有用信息，提出了优选组合预测方法。组合预测理论认为，对于同一个预测问题，多个不同的预测模型的线性组合，在一定条件下能够改善模型的拟和能力和提高预测精度。优选组合预测法的含义是，从几种预测方法得到的结果中，选取适当的权重加权平均，并且在几种预测方法中进行比较，选择拟和度最佳或标准差最小的预测模型进行预测。组合预测是在单个预测模型不能完全正确地描述预测的变化规律时发挥作用。一个能够完全反映实际发展规律的模型进行预测完全可能比用组合预测方法预测效果好【l j 。该方法的优点是：优选组合了多种单一预测模型的信息，考虑的影响信息也比较全面，因而能够有效地改善预测效果。缺点是：权重的确定比较困难；不可能将所有在未来起作用的因素全包含在模型中，在一定程度上限制了预测精度的提高。2 2 预测方法库的结构图不同地区负荷的发展规律相异，每一种预测方法都代表了一种发展规律。预测方法越多，预测人员的选择余地越大，预测结果越精确。系统建立的预测方法库，提供了近3 0 种预测方法。既包括了被电力系统预测人员所经常采用的常规方法，也包括了一些比较新颖的预测方法，如灰色系统法、人工神经网络法等。系统提供了基于用电结构分析的负荷曲线预测方法，提出了预测月度数据的相关方法，并对预测所用的历史序列进行不良数据的检测与东北林业大学硕士学位论文辨识，有效地提高了精度。预测人员可以结合具体情况灵活选用较为合适的预测方法，多种方法的预测结果互为比较，再进行合理的综合预测与分析，结合自己的经验得出最终的预测结果。软件的预测模型与方法如图2 4 所示。图2 _ 4 预测方法库的结构图：鼯2 负荷预测的方法2 3 本章小结随着电力市场的发展，对负荷预测精度的要求越来越高，负荷预测重要性日益显现【5 】。本章介绍了的常用的几种预测方法如神经网络法、专家系统法等，重点介绍了每种方法的概念、特点、适用范围，并给出了预测方法库结构图。具体进行负荷预测时，应根据预测的不同要求来选取有效和可靠性高的预测方法。同时，对预测所得到的结果尚需根据理论和经验加以判断，一旦发现有误差太大的倾向，必须修改预测模型或改用其它适当预测方法，在整个预测值的评价和修正。东北林业大学硕士学位论文3 1 灰色预测概述3 灰色预测法3 1 1 灰色理论的形成灰色理论是中国学者，邓聚龙教授1 9 8 2 年3 月在国际上首先提出来的。第一篇灰色系统的文章发表在由北荷兰出版公司出版的s y s t e m sa n dc o n t r o ll e t t e r 刊物上，题为“c o n t r o lp r o b l e m so f g r e ys y s t e m s 。文章发表后引起了国际上的重视，受到了好评。灰色理论的形成是有个过程的。早年邓教授从事控制理论和模糊系统的研究，取得了许多成果，其中6 0 年代提出的“去余控制”就包括了灰色控制的萌芽，并解决了参数不完全系统的镇定问题。后来，他接受了全国粮食预测的课题，在研究中开始跳出纯控制理论的范畴。为了预测，他研究了概率统计，时间序列等常用方法，发现概率统计追求大样本量，而时间序列法只致力于数据的拟合，不着重规律的发现。邓希望在可利用数据不多的情况下，找到长时期起作用的规律，于是进行了用少量数据作微分方程建模的研究。这一工作开始并不顺利，一时建立不起可供应用的模型。后来，他将原始数据作了各种处理，找到了累加生成，发现累加生成曲线是近似的指数增长曲线，而指数增长正符合微分方程解的形式。在这个基础上，进一步研究了离散函数光滑性、微分方程背景值、平射值等一些基本问题，同时考察了有限与无限的相对性，定义了指标集拓宽空间的灰导数，最后解决了微分方程的建模问题。从所建模型中，发现单数列微分模型有较好的拟合和外推特性，所需的最小数据只要四个，适合于预测。经多个领域的使用证实了模型的预测精度，且使用简便，既可用于软科学，如社会、经济等方面，又可用于硬科学，如工业过程的预测控制。多数列的微分模型，揭示了系统各因素间的动态关联性，是建立系统综合动态模型的基本方法。以单数列的微分模型g m ( 1 ，1 ) 为基础，得到了五种灰色预测方法，将g m ( 1 ，1 ) 渗透到局势决策与经典的运筹学的规划中，建立了灰色决策，将已经建立的关联度、关联空间包括在内，这样便形成了以系统分析、信息处理( 生成) 、建模、预测、决策、控制为主要内容的灰色理论。灰色理论的产生，从思想逻辑的观点看，是由“黑箱”到“灰箱”再到“灰色系统”。“黑箱”指内部结构、特性、参数全部未知的对象，只从对象外部来研究它。“灰箱”指对象中有了部分明确的信息，但其框架没有打破，箱的约束依然存在，因此其研究方法和黑箱方法一样还是对对象外部进行。“灰色系统”不同于“灰箱”，它突破了箱的约束，主张从事物内部去研究系统，充分利用那部分白色信息。灰色理论的产生，从系统控制理论的观点看，是由经典控制理论到现代控制理论( 包括大系统理论) ，再由现代控制理论到模糊控制理论再到灰色系统理论。经典控制理论研究的对象是单输入、单输出的线性定常系统，建立了数学模型是传递函数，采用的分析方法是频率法与根轨迹法，其特点是从外部研究系统。现代控制理论研究的对象是多输入、多输出的复杂系统，建立的数学模型是状态方程，采用的分析方法是状态空间分析法，其特点是从内3 灰色预测法部研究系统。上述两种理论均依赖于系统正确、严密的数学模型。随着社会的发展，研究的对象越来越复杂，人们遇到了得不到精确数学模型的系统，于是出现了模糊控制理论。这种理论的特点是不要求对象的精确数学模型，其基础思想是将人的经验写成模糊控制规划，利用模糊数学为工具，确定控制量去控制被控对象。尽管以上三种理论各具特点，各有区别，但它们有个共同点，研究的都是白色系统。而前面已知，客观世界大量存在的是灰色系统，这类系统无法用传统方法建模，这就是灰色理论的问世。3 1 2 灰色理论的研究内容( 1 ) 对不确定的灰度，按白化权函数取一个确定值，称为灰数白化。以灰数白化为基础的方法有灰色统计、灰色聚类。( 2 ) 一个系统因素很多，各种因素关系不清，影响不明，通过灰色系统理论的方法使关系量化、序化，这是因素关系的白化，相应的方法称为关联度分析方法。( 3 ) 抽象的因素、现象，通过对应量( 或称映射量) ，使其数据化、量化，这称为抽象到数量的白化，灰色系统理论称此为灰映射。( 4 ) 系统的行为数据可能杂乱无章，没有直观的规律，通过数据处理，整理出较明显的规律，这是数字序列的白化，灰色系统理论称为生成。( 5 ) 经过处理后的数据列，虽然有了初步的规律，但不一定能够用数学关系作出更为精确的表达。灰色系统理论将这些加工后的数据列，建立数学关系，这是模型的白化，相应的模型称为灰色模型，这个建模过程称为灰色建模。( 6 ) 对未来发展，通过模型作定量预测，这是发展的白化。相应的预测称为灰色预测。概括起来，灰色系统理论的研究内容，包括关联分析、生成、灰色建模、灰色预测、灰色决策和灰色控制等。3 1 3 灰色预测的基本概念3 1 3 1 灰过程变量x ，其值在区间h 内变动，则称x 为灰变量，记为圆( x ) ，即o ( x ) = h c r ，或者圆( x ) = ( x l v x e h cr ) 式中，黑体x 为斜体x 的取值，r 为实数域。并且当h = h b c r a o 时，称o ( x ) 为全闭区间变量，而当h = a , o o c r ，a o 时，称o ( x ) 为右序拓扑灰变量。灰变量 ( x ) 、o ( y ) 的四则运算仍为灰变量。设圆( x ) 为灰变量，o ( x ) = 且lv i ，v e r ) ，则称圆( x ) 为离散灰变量。当指标集i为有限可数集时，称0 ( x ) 为一般离散灰变量，在不引起混淆的情况下，称它为灰变量；当指标集i 为无限可数集时，称0 ( x ) 为无限离散灰变量。离散灰变量的四则运算不一定有定义。从灰变量中抽去变量的内涵，则灰变量转化为灰数。灰数是灰变量的一般化和抽象化，因此可称灰数为抽象化的灰量。灰数的白化函数时灰变量的特征函数。设o ( x ) 为灰变量，如果它的取值随时间( 参数) t 的变化而变化，则称它为灰过程，记作东北林业大学硕士学位论文圆( x ，t ) ：圆( x ，t ) = ( x ( t ) i x ( t ) h c r ，vt t )( 3 一1 )公式( 3 一1 ) 中，黑体x ( t ) 为斜体x ( t ) 的取值( 在不引起混淆的情况下，以后不再区分黑体x 与斜体x ，即0 ( x ，t ) 在t 时刻的取值为x ( t ) ，称h 为圆( x , 0 的定义域，称t 为o ( x ，t ) 的时域) 。设x ( t ) 为t 的函数，则o ( x ，t ) 的白化值可以记为圆 x ( t ) 】，且圆 x ( t ) 】= ) 【( t ) 。设 ( x ，t ) 为灰过程，t 为有定义的或者含信息的时域， ( x ，t ) 2 ( x ( t ) h c r ，v t d如果时域t 连续有起点，则称圆( x ，t ) 为有始点连续灰过程；如果时域t 连续有界区间，则称o ( x ，0 为连续区间灰过程；如果时域t 为离散点集，且在t 上x ( t ) 非空，则称圆( x ，t ) 为纯离散灰过程，不致引起混淆时，称o ( x ，0 为离散灰过程；如果时域t 为离散区间集，则称q ( x , 0 为离散区间过程。设x ( o 为实函数，石( t ) 、五( t ) 均为解析函数，如果对于任意的t ，x ( t ) 都满足l ( t ) x ( t ) l ( t ) ，则称x ( t ) 为区间 五( t ) ，石( t ) 的灰函数，并称s ( x 户 x ( t ) i v x ( t ) 【 ( t ) ，兀( t ) 】，v t et )为x ( t ) 的寄宿带，称无( t ) 为s ( x ) 的下包络或下边界函数，正( t ) 为s ( x ) 的上包络或上边界函数。如果x ( t ) 寄宿带的上下包络具有相同的规律，则称s ( x ) 为一致带，否则为非一致带。如果s ( x ) 为一致带，且下包络五( t ) 与上包络石( t ) 都为指数函数，贝啉s ( x ) 为一致指数带，简称指数带。如果s ( x ) 为一致带，且商上下包络都为直线，则称s ( x ) 为一致直线带，简称直线带。如果s ( x ) 为直线带，m 石，( t ) ，石( t ) 为时刻t 上下包络区间的测度，则当t 增大，m 五。( t ) ，兀( t ) 】逐步增大时，称s ( x ) 为喇叭带，记作t 个= m f l ( t ) ，兀( ，) 个个m f l ( t ) ，兀o ) 个如果n 为现实时刻，当q m 【无) ，石( 刀) = o ，x ( t ) 为现实时刻的行为数据，t 个j 聊 五，( ，) ， ( 纠个，t n 时，称s ( x ) 为灰平面。如果s ( 曲为指数带，s ( 曲= x ( t ) i v x ( o 【a ( t ) ，石( c ) 】，v t et ) ，1 7 为s ( 均中的任意点，矽( i ，k ) 为等时距的空间，k 为间断点的全体，则称ix ( t ) n ( ，k ) = ，x ( t ) s ( x ) ，xc 仃【x k = x k ( 1 ) ，诈( 2 ) ，坼( 玎) 为指数光滑( 离散) 灰过程，记为圆( x ，盯s ) ，简称光滑灰过程，称s ( x ) n ( i ，k ) = s ( x ，k ) 为离散指数带。指数带中光滑灰过程必具有灰指数律。光滑灰过程为光滑离散函数【6 】。3 1 3 2 灰色预测的因子问题一般来说，基于全因素灰色模型( 如g m ( 1 ，1 ) 灰色模型) 的预测，称为灰色预测。而通过全因素灰色模型( 如g m ( 1 ，1 ) 模型) 所作的预测，就不是灰色预测模型。因为对一个本征性灰色系统，它的行为特征总是受许多因素的影响，每一因素又有许多影响它的因素，这样下去，由于因素太多而得不到要领，找不出实用模型，即使去掉一些因素建立灰色模型或研究因素的相关关系建立灰色模型( 如动态g m ( 1 如模型，静态的g m ( o , n ) 模型) ，而所建立模型3 灰色预测法的精度大大降低。相反，系统地每个行为数据，都是影响系统行为的所有因素作用的总结果。按g m ( 1 ，1 ) 模型进行预测，从形式上来看是非因素的，而其实质上是全因素的，当然，这种全因素只有在灰色意义下才成立。对于非本征性灰色系统，虽然影响系统行为的因素很多，但由于具有物理模型，能够找出影响系统行为的主要因素，能够建立多因素的灰色模型，然而，由于它没有考虑次要因素，因而其预测精度一般比g m ( 1 ，1 ) 模型的预测精度低。g m ( 1 ，1 ) 模型的解是指数形式，但不是任何系统其行为特征都是指数形式。当然，将系统的行为特征数据作累加生成，几乎毫无例外地出现指数性质的过程。而且我们所讲的灰色预测，还包括以g m ( 1 ，1 ) 为基础的作了某些修改的预测模型( 如将指数函数展成无穷多项次的幂级数，通过幂级数的不同取舍，以期得到不同的修正模型) 或派生的g m ( 1 ，1 ) 模型以及其它全因素的灰色模型如g m ( 0 ，1 ) 以及g m ( 2 ，1 ) 模型等。3 1 3 3 灰色模型的有关定义系统s 有状态x ，如果存在f x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( 1 1 ) 】争曼o ( ) o ( n )f i x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( n ) 】= 曼则称f 为s 的一种生成，并可称为预测生成；或者称f 为s 的一种关系，并可称为预测关系。如果f 为s 的一种关系，x 为系统的行为，则当且仅当( 1 ) f 中包涵有s 的全部因子，即f 是满因子的：( 2 ) f 是可以运算的；( 3 ) 对于f n ，有给定的q ，有i f ( k ) - x l n 时为模型的预测值；当t = n 时为模型的滤波值；当t n 时为模型的平滑值。为了预测模型f 满足预测模型条件( 3 ) ，一般f 是： g m ( 1 ，1 ) 模型及其修正模型与派生模型； g m ( 1 ，1 ) 模型； g m ( 1 ，1 ) 模型； g m ( 1 ，1 ) 模型； g m ( 1 ，1 ) 加激励模型： g m ( 1 ，1 ) 的差分组合模型；非线性g m 模型；等高点g m ( 1 ，1 ) 模型群。需要说明的是，灰色g m ( 1 ，m 模型虽不是灰色预测模型，但在研究多因子的动态关联时需要建立g m ( 1 ，1 ) 模型，并与g m 0 ，1 ) 模型配合研究。3 1 4 灰色预测概念灰色预测是指：运用g m 0 ，1 ) 模型对系统行为特征值得发展变化进行的预测；对于行为东北林业大学硕士学位论文特征值中的异常值发生的时刻进行估计；对在特定时区发生的事件，作出未来时间分布的计算；对于杂乱波形的未来趋势与波形所作的整体研究；对于系统多因子的动态关联，进行g m ( 1 ，1 ) 与g m ( 1 , n ) 的配合研究。3 1 5 灰色预测分类灰色预测按作用与特征分为下述五类：3 1 5 1 数列预测数列预测是指对于某个事物变化的大小与时间所作的预测。如钛合金对称疲劳程度的预测，个是疲劳强度大小的预测，另一个疲劳强度为某一值时所对应的零件的使用时间是多少。像这类“时间 、“大小”的预测还有许多，而且“时间”、“大小”都是广义的，比如，高温下钛合金疲劳强度与温度的关系预测时，可以将温度表示为“时间”，疲劳强度表示为“大小”，预测在某一温度时的疲劳强度；也可以将疲劳强度表示为“时间”，温度表示为“大小”，预测在疲劳强度为某一值时，对应的温度是多少。3 1 5 2 灾变预测灾变预测严格地说是异常值的预测，如机械零件加工误差超差的时间预测。如机械零件加工误差超差的时间预测。灾变预测与数列预测的区别是灾变预测只预测异常值发生的时刻，而异常值的大小是事先给定的，当然对于异常值一般给定的不是一个具体的值( 即白化值) ，而是给出这个值得上界与下界，即灰数。因此说灾变预测是对给定灰数发生时刻的预测。3 1 5 3 季节灾变预测如果某一事物行为特征量异常值的出现，或者某种事件的发生是在一年( 或某一时区) 中的某个特定时区，这种预测称为季节灾变预测。例如：铁路运营线上的钢轨损伤的断轨数的季节波动性预测：春雨的预测；机械加工质量控制系统中质量超差的时间预测。季节灾变预测与灾变预测一样，都是预测异常值出现的时刻，而不计算异常值，而且异常值是事先给定的灰数。但季节灾变预测仅仅指一年或某一时区中的特定时区的灾变，在其它时区没有意义。为了提高数据的信息程度，提高建模的精度，有必要将计算时间的起点仔细的研究，以确定一个合适的初始时间，去掉时间的恒定成份，提高数据的信息分辨程度，即季节灾变预测是在灾变预测数据的基础上作进一步的筛选与处理。3 1 5 4 拓扑预测拓扑预测是对一段时间内行为特征数据的波形预测，也称为整体预测。它是用g m ( 1 ，1 )模型预测未来发展变化的整个波形。因为许多点可以构成一个波形，所以拓扑预测是规定许多的给定值，对于每一个给定值，都可以在给出的曲线上得到一组点的分布数据，然后对每一个分布建立g m ( 1 ，1 ) 模型，预测这组给定值未来的发展变化的时间间隔。这种预测有两个特点，一是用g m ( 1 ，1 ) 模型群进行预测，二是预测方式与季节灾变预测相似，这里的“数据大小”是异常值“时间间隔”的大小。拓扑预测的关键是选择合适的拓扑结构，即拓扑基。从本质上讲，拓扑预测是对一个变化不规则的行为数据列的整体发展进行预测。3 灰色预测法拓扑预测对于不同的场合有着不同的意义：对于生产系统来说，拓扑预测可以是对几年内的总产量、总产值进行的预测；对于机械加工质量控制系统来说，是预测质量超出上下控制线的时间值，以做出调整。3 1 5 5 系统预测将系统中包含的几个变量一起预测，预测各变量之间的发生变化的关系，预测系统中主导因素的作用，这种预测称为系统预测。系统预测与数据列预测、灾变预测等不同，它不是基于一个孤立的g m ( i ，1 ) 模型，而是基于具有相互关联的g m ( i ，1 ) 模型，即控制系统中的状态模型，或者传递函数模型，这是一种输入输出关系，它不是单一数据列的变化关系；它不仅可以了解系统中各个环节的发展变化，一般属于系统的综合研究，因此也称系统综合预测。作为系统综合预测时，必须有某些变量是自主的，该变量可以用g m ( i ，1 ) 模型表征。3 2 灰色建模3 2 1