（计算机软件与理论专业论文）图像配准技术在医学图像处理中的应用研究.pdf

摘要 随着医学影像设备的发展，功能图像和解剖图像的结合成为一个发 展趋势，而图像配准的潜力在于综合处理应用这些成像设备所得信息， 以获得新的有助于临床诊断的信息，在肿瘤的精确定位、癌症的早期诊 断和治疗中发挥重要的作用。 本文主要对结合梯度信息和互信息的配准方法进行了研究改进，并 将其应用于二维、三维医学图像配准中。从插值方法、多参数优化和相 似性测度等方面进行了研究探讨，并提出了改进的方法，通过相应实验 验证了该方法的可行性，得到了比较满意的实验结果。对于二维医学图 像的配准，改进的结合图像梯度信息的互信息方法，解决了单纯使用互 信息时由于其不能包含图像的空间信息而出现局部极值的问题；然后， 将该方法推广到三维医学图像的配准中，为了提高三维图像的配准速 度，引入了d r r 技术提高配准速度，实验结果令人满意。 关键词：图像配准，p s o - p o w e i i 混合算法，互信息，梯度信息，数字 影像重建。 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to f m e d i c a li m a g i n ge q u i p m e n t ，t h eu n i o n o ff u n c t i o ni m a g ea n da n a t o m yi m a g ei sad e v e l o p e dt r e n d n e v e r t h e l e s s ，t h e p o t e n t i a lo fi m a g er e g i s t r a t i o nl i e si ns y n t h e s i sp r o c e s s i n gt oa p p l yt h e i n f o r m a f i o nw h i c hg o tf r o mt h e s ei m a g ef o r m a t i o ne q u i p m e n t , a st oo b t a i n n e wi n f o r m a t i o nw h i c hb e i n gh e l p f u li nt h ee l i n i c a ld i a g n o s i s a n dp l a y st h e v i t a lr o l ei nt h et u m o r p i n p o i n t i n g i nc a n c e r se a r l yd i a g n o s i sa n dt r e a t m e n t t l l i sa r t i c l ew a sm a i n l yt or e s e a r c ht h eg r a d i e n ti n f o r m a t i o na n dm u t u a l i n f o r m a t i o nm a t c h i n gm e t h o d a n da p p l i e di ti nt w o - d i m e n s i o n a la n d t h r e e d i m e n s i o n a lm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o n w es t u d i e df r o mi n t e r p o l a t i o n m e t h o d ，m u l t ip a r a m e t e ro p t i m i z a t i o na n ds i m i l a rm e a s u r ea s p e c t sa n ds oo n ， s e l e c t e dt h em o s ts u i t a b l ea l g o r i t h mt oa p p l yi ti nt h em e d i c i n ei m a g e m a t c h i n gt h r o u g hm a n yt i m e st e s t ，o b t a i n e dt h es a t i s f a c t o r ye x p e r i m e n t a l r e s u l t r e g a r d i n gt ot h et w o d i m e n s i o n a lm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o n ，w e u t i l i z e dt h em e t h o dc o m b i n i n gg r a d i e n ti n f o r m a t i o na n dm u t u a li n f o r m a t i o n , h a ss o l v e dt h eq u e s t i o no fp a r t i a le x t r e m ev a l u ew i t h o u ts p a t i a li n f o r m a t i o n w h e np u r eu s et h em u t u a li n f o r m a l i o n ；t h e n , e x t e n d e dt h i sa l g o r i t h mt ot h e t h r e e d i m e n s i o n a lm e d i c a li m a g er e g i s t r a f i o n ，i no r d e rt oe n h a n c et h es p e e d o f t h r e e d i m e n s i o n a li m a g or e g i s t r a t i o n ，w ei n t r o d u c e dt h ed r rt e c h n o l o g y , a n dt h er e s u l ti ss a t i s f n n g k e yw o r d s ：b e d i c a ii m a g i n gr a g i s t r a t i o n p s o p o w e ii 。m u t u a i n f o r m a t i o n 。g r a d i a n ti n f o r m a t i o n ，d r r 长春理王火学硕士学位论文原创。性声明 本人郑重声明：掰璺交的硕士学位论文，图像配准技术在医学图像 处趱中豹应建骚究是本人在摇导教溪的攒弹一f ，独立遂行萋秀突王终繇 取褥豹成果。除文中已缀注鹅雩l 震浆蠹容舞，本论文不包含经秘蒺链令 人或集体已经发表或撰麓过的作品成果。对本文的研究做出熏骚贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律结果由本人承担。 作者签名：! l 叁。= 兰翌鲤年立月躯日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学 位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部f j 葳帆构 送交学位论文鲍复印传秘邀子舨，允许论文镀查阕和横疆。零人菠权长 奏磷王大学胃疆将本学稼论文竣全部或部分逡容缡入奏关数耩黪浚季亍检 索，龟可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学健论文。 d 姥 一 臻黉签名：王墼边年立月翌强 指蹲导师签名年月日 1 1 医学图像配准 第一章绪论 1 1 1 医学图像配准的概念 医学图像配准是医学图像处理的一项基本任务，它可以把来自不同 模态或不同时间的多幅图像进行配准，然后为图像的后处理提供保证。 如在医学图像融合中，需要将相对应的组织结构融合在一起，而待融合 的图像往往来自于不同的成像设备，它们的成像方位、角度和分辨率等 因子都是不同的，所以这些图像中相应组织的位置、大小等都有差异， 必须先进行配准变换，才能实现准确地融合。 医学图像配准的定义：同一个人从不同角度、不同位置拍摄的两张 照片，由于拍摄条件不同，每张照片只反映某些方面的特征。要将这两 张照片一起分析，就要将其中一张中的人像做移动和旋转，使它与另一 幅对齐。这一对齐过程就是配准过程。保持不动的图像叫做参考图像， 做变换的图像称为浮动图像。将配准后的图像进行融合就可以得到反映 人的全貌的融合图像。医学图像配准就是寻求两幅图像间的几何变换关 系，通过这一几何变换，使其中一幅医学图像( 浮动图像f ) 与另外一幅 医学图像( 参考图像r ) 上的对应点达到空间上的一致。这种一致是指人 体上的同一解剖点在两张匹配图像上具有相同的空间位置。配准的结果 应使两幅图像上所有的解剖点，或至少是所有具有诊断意义的点及手术 感兴趣的点都达到匹配( m a t c h i n g ) 。 1 1 2 医学图像配准的意义和发展沿革 随着医学、计算机技术及生物医学工程技术的发展，医学影像成为 临床诊断信息的重要来源之一。根据医学影像所提供的信息内涵，可将 医学影像分为两大类：解剖结构图像( c t m r i , b 超等) 和功能图像 ( s p e c t , p e t 等) 。这两类图像各有其优缺点：功能图像分辨率较差， 但它提供的脏器功能代谢信息是解剖图像所不能替代的；解剖图像以高 分辨率提供了脏器的解剖形态信息( 功能图像无法提供脏器或病灶的解 剖细节) ，但无法反映脏器的功能情况。 目前这两类成像设备的研究都已取得了很大的进步，一方面，双方 都在逐步弥补自身弱点，如m r 的功能成像开发以拓展其功能，s p e c t 、 p e t 新型晶体开发以增强自身的空间分辨率；另一方面，双方均在不断 地增强自身强项，如m r 开发不同新型成像序列，c t 的螺旋层数不断 增加，p e t 的晶体数目越来越多。这使得各自图像的空间分辨率和图像 质量有很大的提高，但由于成像原理不同所造成的图像信息局限性，使 得单独使用某一类图像的效果并不理想，且进展缓慢，往往事倍功半。 为了使多次成像信息或多种成像设备的信息可以得到综合利用，弥补信 息不完整等因素引起的缺陷，医学图像配准技术应运而生“1 。 医学图像配准具有很重要的临床应用价值：对使用各种不同的或相 同的成像手段所获得的医学图像进行配准不仅可以用于医疗诊断，还可 用于手术计划地制定、放射治疗计划地制定、病理变化的跟踪和治疗效 果的评价等各个方面。 总之，在医学影像设备的发展中，功能图像和解剖图像的结合是一 个发展趋势，而图像配准的潜力在于综合处理应用这些成像设备所得信 息以获得新的有助于临床诊断的信息“3 ，在肿瘤的精确定位、癌症的早 期诊断和治疗中发挥重要的作用。随着功能成像设备和解剖成像设备杂 交技术的出现，图像配准技术将得到进一步的发展，给临床诊断带来一 场新的变革。 1 9 9 8 年e a s i ( e u r o p e a na p p h c a f i o ni ns u r g i c a li n t e r v e n t i o n s ) 计划发 表了关于计算机辅助外科手术、图像导航外科手术方面的部分研究成 果，如图1 1 ，图1 2 和图1 3 所示。1 9 9 6 年1 月正式启动的e a s i 计划 旨在提高神经脑外科图像导航手术和腹部大动脉血管瘤图像导航手术 的效率和质量，同时减少患者的危险及治疗费用，在这方面他们做了大 量的工作。在计算机辅助外科手术和图像导航外科手术中，图像配准 是重要的一环，术前体数据与术中获取的图像i 日j 的配准能够给治疗提供 实时信息，辅助手术导航。术中的三维图像不容易获取，一般只能得到 二维图像。虽然这样的图像缺乏三维体数据的空间信息，但是它获取速 度快并且能够减少患者和医生暴露在射线中的时间。那么将术中2 d ( 二- 维) 图像与术前体数据配准便可以补偿一些空间信息。 2 阳呻 图1 1 外科手术中的图像导航 其中：( a ) 手术前在患者的皮肤上设置外部标记手术前在医学图像的辅助下制定手术计 划( c ) 在手术台上进行患者与图像的实时配准( d ) 手术中用导航器械进行手术导航 图1 2 手术前的3 - dc t a 图像与手术中的2 一dx 射线图配准 步骤：将x 射线图中导管的位置显示在c t a 图像中，然后将c t a 图像中的大动脉分割出 来贴在x 射线图中( 见图1 3 ) 3 o 图1 3 把术前的c t a 与术中的x 射线图数据联系起来 其中：( a ) 用户界面平台上显示术前的c t a ，术中的x 射线幽和一个能看到血管瘤的大动 脉( b ) 将从术前c t a 上分割下来的大动脉覆在术中的x 射线图上( c ) 在x 射线图上勾勒出大动 脉的轮廓 1 1 3 国内外研究概况、发展趋势及现存问题 针对不同的医学应用，研究和开发专用的配准算法是一个重要的发 展方向。生物体视学技术的兴起，显微、超微结构的三维重建和可视化、 定量化研究，以及各种组织切片图像的处理，不断为医学图像配准技术 提出新的问题，注入新的研究动力。目前，医学图像配准的两个研究方 4 向是全自动化和高精度化。为了减小在临床实用中对影像专家的过度依 赖并减轻其劳动强度，图像配准从复杂费力的基于定位装置的成像前配 准，到人机交互的半自动方式，直至完全由计算机自动完成的全自动配 准，发展非常迅速，精度也逐步提高。当前的配准精度己经达到了“亚 象素”级。 为了避免局部最优解，通常采用回溯性医学图像配准方法。而回溯 性医学图像配准方法总体上可分为基于几何特征的配准”1 和基于图 像象素( 体素) 相似性的配准两大类。实验证明，后者具有更高的精度和 可靠性。基于图像象素( 体素) 的配准包括多种方法，如j e n s e n r e n y i d i v e r g e n c e 、l o c a lf r e q u e n c y 。1 、v i r t u a lc i r c l e 、梯度信息、l o c a ls c a l e 、 熵与互信息0 1 等。其中，基于互信息的医学图像配准逐渐成为研究热点 1 1 4 配准方法的评估 在目前的配准方法评估中，由于没有一个统一的评价尺度，所以也 没有绝对正确的配准方法作为参考。因此，实际上客观比较和评估不同 医学图像配准方法的性能是比较困难的。但是对于配准方法进行评估是 必需的，所以研究者们提出了多种评估方法。全面地评估一种配准方法 的好坏，一般认为至少包括该方法的精度、鲁棒性、可靠性、算法的复 杂性、假设条件和对图像的要求等多项评估内容。 配准方法的精度通常没有所谓的“金标准”，但是通过前瞻性的、 基于标志点的配准方法可以得到一个近似的标准结果。如在v a n d e r b i l t 大学医疗中心进行神经外科手术的一些病人，颅骨上被固定定位标记， 并接受多模态医学图像( c t 、m r 、p e t 等) 数据采集。其成像后通过配 准、定位标记点就得到用于回溯性算法评估的“金标准”“。 一般来说，配准算法的研究人员使用的是已经擦掉标记点的3 d 多 模图像数据。当完成配准工作后，将所得结果提交给v a n d e r b i l t 大学进 行评估。评估前，由医学专家给出感兴趣区域。评估时，每个感兴趣区 域被定义在m r 图像中，同时计算其中心点c ，并用前瞻性配准算法得 到“金标准”来确定其在c t 图像上的对应点c ，c ：g - 1 ( c ) ；接着， 用待评估算法的配准结果来确定m r 图像中对应点c 的点c ， c = r ( c ) 。再通过计算每一个原点c 与对应点c 的距离d 作为目标配准 误差，并由此统计出相应配准算法的精度。 鲁棒性是指当输入发生微小改变时，输出不会随之产生巨大浮动。 鲁棒性可以通过人工图像来进行检验。 可靠性是指算法能预期实现所设定的目标，可靠性在进行配准方法 研究时可以由研究者自己进行评定。 算法的复杂性在医学图像配准中主要是与整个配准过程计算时间 以及所占存储空间有关系。复杂性的评估虽然没有一个统一的标准，但 是可以在同一条件下对不同的算法进行相互比较。 算法的假设条件必需能与现实情况相符合或近似反应实际情况。不 同方法的假设条件决定了该方法的使用范围。 1 2 本文的内容组织 第一章介绍医学图像配准的概念、意义、发展沿革以及国内外研 究现状，配准方法的评估。并对目前已有的图像配准方法存在的优点和 不足进行了简述。 第二章介绍医学图像配准的基本原理和相关理论知识。包括图像 配准的原理，相似性测度，插值方法以及多参数优化算法。 第三章主要介绍改进的互信息配准法，即以结合了梯度信息的互 信息作为相似性测度的配准法；提出了改进的多参数优化算法，即改进 的p s o - p o w e l l 优化算法。最后，通过实验，将改进的算法与已有的经 典算法进行了比较，从可行性与高效性等方面进行了讨论、分析，为后 面的研究奠定了良好的基础。 第四章将二维医学图像配准的方法拓展到三维空间。首先介绍并 实现数字影像重建( d r r ) ，包括d r r 的原理，参数，应用，并用光线 跟踪的方法实现了对c t 体数据的数字影像重建，为以后配准方法的研 究做好准备工作；然后介绍了三维医学图像配准的基本原理和步骤，最 后用实验实现了三维医学图像配准，并对实验结果进行了比较和评价， 得到了比较满意的效果。 第五章总结和展望。对前面工作的总结，指出工作中取得的成绩 和存在的不足，并对以后的工作提出展望。 6 第二章医学图像配准的理论基础 2 1 医学图像配准原理 对不同时间或和不同条件下获取的两幅图像u ( x ) 和v ( x ) 进行配 准，首先要定义一个相似性测度函数，然后寻找一个空间变换关系，使 得经过该空间变换后，两幅图像间的相似性测度达到最大，使图像u 上的每一个点在图像v 上都有唯一的点与之相对应。如： s ( t ) = s ( u ( x ) ，v ( t ( x ) ) ) ( 2 1 ) 式中s 是相似性测度，t 为空间变换，图像空间变换的形式通常可 分为刚体变换、仿射变换、投影变换和曲线变换四种，配准过程可归结 为寻求最佳空间变换。1 的过程： 丁2 鹕峄s ( d ( 2 2 ) 由于空间变换包含多个参数，可见这是一个多参数最优化问题，一 般由迭代过程实现： t = t + a t ( 2 3 ) 2 2 图像插值 在图像配准中，空间坐标变换后得到的像素坐标位置可能不在整数 像素上，因此需要用灰度插值的方法对像素值进行估计。插值方法影响 着图像的平滑性、优化的搜索空间以及总体的计算时间。在医学图像配 准中，由于要对目标函数反复迭代求解，也就是说要几百次甚至上千次 地反复进行图像的坐标变换和灰度插值。因此，在医学图像配准中，希 望插值计算简单、快速，当然这样会在一定程度上牺牲计算精度，在指 定插值方案时，需要在计算复杂性和图像平滑性之间做一个权衡。常用 的插值方法有：最近邻插值法“”d n ，n e a r e s tn e i g h b o r ) 、三线性插值法 “( t r i ，t r i l i n e a ri n t e r p o l a t i o nm e t h o d ) 和部分体积分布法“( p v t r i l i n e a r p a r t i a lv o l u m nd i s t r i b u t i o n ) 等。 7 2 2 1 最近邻插值方法 设需要插值的点为n ，在二维图像中，临近该点的落在坐标网格上 的像素点分别为 1 1n ：，n ，n 。最近邻法直接计算h 和邻近四个点之间的 距离，并将与该点距离最小的点的灰度值赋给以( 如图2 1 所示) 计算公式。1 如下： ，0 ) = 厂( v ) ，v = a r g m i n ( d ( n ，h ，) ) ( 2 4 ) i 这种方法简单快捷，但当邻近点之间的像素灰度差别很大时，这种 方法会产生较大的误差。 2 2 2 三线性插值方法 图2 1 最近邻插值示意图 也 ，v 2 ) 月4 0 ，h ) 三线性插值法也称双线性插值法，它是使用线性插值来求像素灰度 的一种方法。具体计算方法为先沿着一个坐标轴方向使用线性插值方法 求出两点的插值灰度，然后沿另一个坐标轴，利用这两个点对目标点进 行线性插值来求灰度。计算方法如图2 2 所示： 形3 。 咒 职 图2 2 三线性插值和部分体积插值示意图 计算公式为： 厂( m ) = w j ( n ，) ( 2 5 ) f i - 式e of ( n 。) 为它们的灰度值，w 为各相邻点的权重，与它们到n 的 距离成反比，表达式“”如下： w 1 = o d x ) ( 1 一a y ) w 2 = d x e ( 1 一a y ) w 3 = d x a y w 42 ( 1 - d r ) 。a y ( 2 6 ) 其中：出，缈分别是h 与巩之间的沿x ，y 方向的距离。 三线性插值方法由于考虑到直接邻近点对待插值点的灰度的影响， 因此一般能得到令人满意的插值效果。但这种方法具有低通滤波性质， 使高频分量受到损失。此外，由插值所得到的灰度值是经过数字计算出 来的，一般不会是整数值，而且也有可能产生原始图像中所没有的灰度 值，因此可能会改变图像中的灰度分布，特别是当图像中有很多需要进 行插值的象素点时。 2 2 3 部分体积分布法( p v ) 部分体积分布法是m a e s 等人提出来的，是对三线性插值方法的一 个改进。主要是为了克服三线性插值方法在图像中会产生新的灰度值而 弓i 起图像灰度分布发生变化的缺点，以便得到比较光滑的目标函数，有 9 利于优化搜索。p v 方法实际上并不是直接计算出插值点的灰度，而是 根据线性插值的权重分配原则，将每对像素对联合直方图的贡献分散到 联合直方图上与之相邻的各个像素对上，这样联合直方图上各个像素对 的频度值以小数增加，不会像三线性插值方法那样会出现新的灰度值而 破坏目标函数值分布的光滑性。下面详细介绍一下p v 方法的实现。 肝 假设两幅待配准的图像为f ( 浮动图像) 和r ( 参考图像) 。令1 a 是 由参数口确定的变换矩阵，它将作用于f 。假设l 将f 中的点( 口，6 ) 映 射到r 中的坐标【f + a t ，_ ，+ a j ) ，其中( f ，_ ，) 是r 中的网格点，并且 0 - 。f ( n + ) = 1 竺 7 ，n 是整数，o 1 那么，对于f 中的任何点( n ，6 ) ，联合灰度分布为： h ( f ( a ，6 ) ，r ( i + p ，j + g ) ) = h ( f ( a ，6 ) ，r ( i + p ，j + g ) ) + f ( p a ) + f ( q a ，) ( 2 7 ) 其中p ，q 是整数，_ ，是核函数。 按图2 2 也可以得到计算公式“”： ( 厂( “) ，( u ) ) = ( 厂( “) ，厂( v ，) ) + w j ( 2 8 ) 严格来说，p v 方法并不是一种真正的插值方法，因为没有求出插 值点的灰度。它只是一种对灰度进行统计时来代替插值方法的有效辅助 求值手段。这一点也反应了医学图像配准问题与其它医学图像处理问题 中的不同之处。特别地，对给予灰度的配准方法来说，需要进行统计的 是图像中的灰度信息而不是每点的灰度值，这意味着在处理的过程中不 一定要得到每点的灰度值，因而可以使用p v 方法得到分布较好的目标 函数。 上面介绍的插值方法都具有一定的优缺点。例如：多维线性插值方 法解决了非整数坐标象素点的灰度计算问题，但插值后的灰度值可能是 1 0 非整数，或者是原图像中所没有的新灰度值，这样会给互信息的计算带 来误差；p v 插值方法通过考虑联合灰度的分布统计来插值非整数点， 因此不存在新灰度值的问题，但p v 插值方法不能求出插值点的灰度值， 对于需要求出每点灰度值的目标函数而言，这种插值方法具有一定的限 制。 2 3 相似性测度 相似性测度( s i m i l a r i t ym e a s u r e ) 定量化地衡量了两幅图像匹配的效 果，它是图像配准过程中十分重要的一部分。一般情况下待配准的图像 是在不同时间、不同条件，甚至不同成像技术下获取的，图像描述的信 息可能存在本质的差别，这种情况下就没有绝对的效果，这里称之为相 似性测度。相似性测度的选择是一个图像配准中最重要的步骤之一，它 将决定如何确定配准变换，而且，其匹配的程度最后应转化为匹配或者 不匹配。 下面介绍几种主要的基于像素灰度信息的相似性测度。首先定义待 r 配准图为参考图( r e f e r e n c ei m a g e ) ，像素灰度值为1 一；定义配准过程中 以不同的空间变换参数产生的图像为浮动图( f l o a f i n gi m a g e ) ，像素灰度 值j 为i i l o ， 2 3 1 归一化互相关( n o r m a l i z e dc r o s sc o r r e l a t i o n ) 归一化互相关公式3 如下： ( ( f ，) 一，一) ( ( f ，- ，) 一，加) r ：! ! ! ! ! ：= ：= ：= ：一 ，( ( f ，_ ，) 一7 阿) 2 ( ，加( f ，) 一7 助) 2 v ( t ，) e r ( f ，胙7 ( 2 9 ) 其中：，一和，加分别是参考图和浮动图在( f ，) r 区域内的像素灰度平 均值，r 为相关系数。 在互相关相似性测度中，像素的贡献几乎完全依赖于像素的灰度， 因此，少量大的灰度差值( 比如，可能是由手术器械的干涉引起的) 会对 该相似性测度有较大的影响。理想化情况下该公式的最优值是r = i 。但 该准则仅限于单模态图像配准，并且产生尖峰状极值，搜索范围较小。 2 3 2 基于互信息的测度 互信息是信息理论中的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的 统计相关性，或者是一个系统中所包含的另一个系统中信息的多少，一 般用熵( e n t r o p y ) 来表示。熵是用来测量一个信息源所包含信息量的测 度。假设信源a 输出n 个消息，其中有n 个不同的消息，第i 个消息 h i ， ( i = 1 , 2 n ) 重复传次，则7 n 为每个输出消息的重复频率，故可用概率 。一h ， 代换，即竹一7 n 。则此信源的平均信息量，即熵为： 上 h ( a ) = - y ：p ，l o g p f i - l ( 2 1 0 ) 因此熵表示的是一个系统的复杂性或不确定性。 对于灰度图像来说，可以将图像的灰度看作是一个随机变量，每个 点的灰度值为该随机变量的一个事件，则可以根据图像的灰度信息计算 。h , ， 出每级灰度发生的概率n 一7 n ，其中以为图像中灰度值为i 的象素点 的总数，n 为图像中象素总数。如果图像中的灰度级越多，象素灰度值 分布越分散，则每级灰度的概率值越接近，或者说图像中任一点的灰度 值的不确定性越大，所获得的信息量也越大，那么该图像的熵值也较大； 反之，如果图像中的灰度值分布比较集中，则一些灰度的概率值较大， 不确定性减少，熵值较小。 。 联合熵日( 4 ，口) 是检测随机变量4 和b 相关性的统计量。随机变量 a 和b 的概率分布分别_ g t 乍- ：只( f ) 和p b ( j ) ，联合概率分布记为 ( f ，- ，) ，则它们的联合熵为： h ( a ，口) = 一( f ，j ) l o g p a n ( i ，_ ，) ， ( 2 1 1 ) 两幅图像的互信息可以用图像的熵和联合熵来定义： i ( a ，曰) = 月( 爿) + 日( b ) 一h ( a ，口) ( 2 1 2 ) 1 2 所以一阶互信息可以表示成以下公式1 ： 删) = j , j 耻棚l o g 制粉 3 ) 在多模态医学图像的匹配问题中，虽然两幅图像的来源不同，但是 它们是基于人体同一个部位的信息，所以当两幅图像的空间位置完全一 致时，它们所共有的信息应该是最大的，即两幅图像对应的互信息最大， 这就是用互信息最大化作为相似性测度的原理。 2 3 2 1 基于一阶互信息的测度 使用一阶互信息作为相似性测度来配准二维医学图像“。前面已经 介绍了用联合概率分布和边缘概率分布来计算一阶互信息的方法，在给 定了一阶互信息作为相似性测度后，余下的就是如何实现两幅图像的配 准问题。实现两幅二维图像的配准，首先计算两幅图像间的一阶互信息； 然后寻求一个空间变换函数，将这两幅图像统一到共同的空间坐标系 中，并对非整数坐标象素点的灰度进行插值；改变空间变换参数并建立 一阶互信息和变换参数间的关系，使用优化算法，搜索一阶互信息达到 ，、， 、，、 最大值时对应的空间变换参数，即满足：八石，y ，斗协，yj ，其中工，y j ， t 、 和婶，yj 分别为两幅待配准图像中相对应位置的坐标( 见图2 3 ) 。 图2 3 二维图像配准模型 在空间变换函数选取上，考虑到人体组织具有弹性形变，采用仿射 变换作为映射函数较为合理。在仿射变换中，考虑到各个方向是均匀尺 度变换，即绕中心方向作均匀拉伸，可将其计算公式转化为如下变换公 式1 ： l 工。= a l ( s i n o ( y - y o ) 一c o s 0 ( 工一x 0 ) + 缸) + 工o 【y = 。( c o s o 。( y y o ) + s i n o 。( 工一x 。) + 4 y ) + y o ( 2 1 4 ) 其中，a l 是拉伸系数，口是沿着中心点的旋转角度，f i x ，a y 分别 是在石，y 轴上的位移，( x o ，儿) 是图像中心点坐标。 2 3 2 2 基于二阶互信息的测度 二阶互信息“”就是考虑到图像中象素间灰度的相关性而提出的一 个信息相关理论。与一阶互信息相似，二阶互信息可以用计算图像的二 阶熵值来得到。二阶熵值的计算公式如下： h ：( j ) = 一p ( i ，j ) l o g p ( i ，) f j ( 2 1 5 ) 其中，p ( i ，) 表示一个象素的灰度为i ，与其相关点灰度为，的象 素的联合概率分布。联合概率分布p u ，j j 可以通过相关象素对的二阶直 方图获得。这与计算一阶互信息时，计算两幅图像问的联合熵具有很大 的相似性，所不同的是，这里的二阶直方图不是两幅图像间象素的灰度 分布，而是一幅图像中具有相关性的象素间的灰度分布。如果图像中的 每个象素代表一个不同的区域，二阶直方图可以按照下面的方式得到： 在相关区域里，相同灰度的象素点贡献于二阶直方图的对角线部分，而 不同灰度的象素点贡献于二阶直方图的非对角线部分。下面是对二阶联 合概率p u ，j 的注解： ( a ) 当i 2 ，时，p ( i ，) 表示灰度均为f 的相关象素点的联合概率。 ( b ) 当f _ ，时，p ( i ，) 表示灰度分别为f 和，的相关象素点的联合概率。 因此，定义两幅图像间的联合二阶熵为： h 。( x ，y ) = 一p ( f ，j i ，t ) l o g p ( i ，k ，) ii i ( 2 1 6 ) 这里p ( f ，j , k ，) 表示在图像x 中灰度值为f 的象素点和其相关的灰 度值为，的象素点以及相应的在图像y 中灰度值分别为k 和，的两个相 1 4 关象素点间的联合概率分布。这种联合概率分布p ( f ，j ，| i ，) 可以通过计 算两幅图像间的相关象素灰度的四维直方图得到。四维联合概率分布可 以定义如下： ( a ) 如果f 2 ，并且七= ，时，p ( i ，七，z ) 描述的是在图像x 中灰度均为f 的相关象素点和在图像y 中灰度均为k 的相关象素点间的联合概率分 布。 ( b ) 如果f 2 _ ，并且_ i ，时，p ( i ，七，) 描述的是在图像x 中灰度均为f 的 相关象素点和在图像y 中灰度分别为k 和，的相关象素点间的联合概分 布。 ( c ) 如果f _ ，并且七= ，时，p ( i ，- ，后，) 描述的是在图像x 中灰度分别为 f 和的相关象素点和在图像y 中灰度均为k 的相关象素点间的联合概 率分布。 ( d ) 如果f j ，并且_ i ，时，p ( i ，j ，七，) 描述的是在图像x 中灰度分别 为i 和，的相关象素点和在图像y 中灰度分别为k 和，的相关象素点间 的联合概率分布。 综上所述，可以用二阶熵和联合二阶熵来定义二阶互信息： ，2 ( x ，y ) = 日2 ( ) + 日2 ( 】，) 一日2 ( x ，y ) ( 2 1 7 ) 2 4 多参数优化算法 根据相似性测度选择的不同，配准变换的参数求解方式可分为两 类，一是将获得的数据用联立方程组直接计算得到，二是将定义在参数 空间的能量函数最优化搜索得到。前者完全限制在基于特征的配准应用 中。而在后者中，所有的配准问题都变成一个能量函数的极值求解问题， 能量函数是由需要被优化的变换参数表示的，一般是拟凸的，能用标准 的优化算法求解极值。图像配准问题本质上是多参数优化问题，所以优 化算法的选择至关重要。常用的优化算法“”有：p o w e l l 法、下降单纯形 法、a r e n t 法、梯度下降法、遗传算法、模拟退火算法、几何h a s h 算法、 半穷尽搜索法等。在实际应用中，经常使用附加的多分辨率和多尺度方 法加速收敛、降低需要求解的变换参数数目、避免局部最小值，并且多 种优化算法混合使用，即开始时使用粗略的快速算法，然后是用精确的 慢速算法。 2 4 1p s o 算法 p s o 算法“4 1 是一种基于群智能方法的演化计算技术，主要用来求全 局最优解。它最初由k e n n e d y 和e b e r h a r t 从模拟鸟类的飞行的行为而发 展起来的。其基本思想是，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一 只鸟，称之为“粒子”，所有的粒子都有一个由优化函数决定的适应值， 每个粒子还有一个速度决定的飞翔方向和距离，然后粒子们就追随当前 的最优粒子在解空间中的搜索。p s o 初始化为一群随机粒子，然后通过 迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己， 一个是粒子本身到当前时刻找到的最好解，这个解称为个体最好值，另 一个极值就是整个种群到当前时刻找到的最好解，这个值是全局最好 值。 假设在一个d 维的目标搜索空间中，有m 个粒子组成一个群体， 其中第i 个粒子表示为一个d 维的向量鼍2 h ，x i 2 ，工一，i = i ，2 ， m ，即第f 个粒子在d 维的搜索空间中的位置是，每个粒子的位置就 是一个潜在的解。将t 代入一个目标函数就可以计算出其适应值，根据 适应值的大小衡量3 r 的优劣。第i 个粒子的飞翔速度也是一个d 维的向 量，记为u2 【，”m ，j 。记第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置 为p “2 p 1 1 ，p i 2 ，p 一，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为 p g a2l p 9 1 ，p 舭，p g d j k e n n e d y 和e b e r h a r t 最早提出的p s o 算法采用下列公式对粒子操 作： 1 6 蟛1 = t + c 。r l ( p “一工品) + c 2 屹( p 一艺) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 其中：i = 1 ，2 ， i i l ，d = l ，2 ，d ；学习因子c i 和c 2 是非负常数；和 r 2 为随机数，服从【0 ，1 】上的均匀分布。【_ 一，”m a xj ，v i 一是常数， 由用户设定。 在基于最大互信息的医学图像配准问题中，可以将浮动图像的变换 参数看作解空间中的一个三维向量：x 方向位移、y 方向位移、旋转角 度( 以二维图像配准为例) ，并将根据该变换参数计算出的互信息值作为 目标函数值，这样便可以使用p s o 算法进行搜索。 2 4 2 p o w e l l 算法 p o w e l l 算法“3 1 是目前常用的一种互信息优化算法，它是由m j d p o w e l l 于1 9 6 4 年首先提出的一种直接搜索方法。其原理如下： 对于某一问题，将其归结为求取某一目标函数厂2 ，( y ) 的极小值。 其中y 为一个向量：y 2 y - ，y ：，y 一】。由于p o w e l l 算法是一种具有二 次收敛性质的数值迭代方法，因此选用p o w e l l 法可以避免求函数的偏 导数。 设置一个满秩的搜索方法与步长矩阵 d o = d 1 1d 1 2 d l 。l l d d 2 1 d 2 2 d md 。2 d 2 。 ： 一d 。 d 2 ： 见 ( 2 2 0 ) 其中，d j2 ，九】。 对于某一初始值y = r o2 y o - ，y 0 2 ，。】，p o w e l l 算法的迭代过程 如下： ( 1 ) 首先在d l 方向上搜索，即求吼，使，。j ( y o + q ) 为极小，并令 1 7 i = k + a l d ( 2 ) 依次求口z 使，= ，( k + a 2 d 2 ) 为极小，并令e 2k + 口z d z ，如此下 去 ( 3 ) 最后求以，使，= ，( e 一十口一见) 为极小，并令e2 l 一- + 口一d 一，令 d 一2 b “，i = 1 ，2 ，n 1 ，d 一2 旯( 匕一k ) 在新的见方向上再搜索 一次，即求口使j 。，( 匕+ 曲一) 为极小，并令新的y o 为k2 l + a d 。 至此，完成了第一轮n + 1 次的搜索。接下去进行下一轮的搜索，直至性 能指标满意或满足某种停机条件为止。 2 5 本章小结 这一章主要介绍了医学图像配准的基本原理和相关理论知识，包括 图像配准的原理，相似性测度，插值算法以及多参数优化算法。详细介 绍了相似性测度和多参数优化算法，由于基于互信息的图像配准方法虽 然具有精度高、不需要对图像进行预处理等优点，但由于可能存在局部 较好匹配，以及插值计算带来的误差，从而使目标函数存在大量局部极 值。这就给许多常用的优化算法带来了许多困难，使得计算结果往往因 陷入局部极值而产生较大误差。 第三章二维图像配准策略及算法的改进 在临床医学诊断中，通过对不同模态图像的配准，可以完成不同模 态图像信息的融合，这样对于医生的诊断和治疗能够提供很好的帮助。 在本章中，使用图像的像素灰度来计算互信息，提出了改进的配准算法， 并通过实验将改进的互信息配准方法与经典的一阶互信息、二阶互信息 配准方法进行了比较。在配准过程中，通过提取图像的特征标志或者边 缘信息，将其作为两幅图像的配准信息参考特征值。并对多参数优化算 法进行了改进，实验结果较满意。 3 1 改进的相似性测度方法 一阶互信息作为相似性测度对图像进行配准时，由于没有考虑图像 的空间信息，所以配准误差较大，会出现局部极值的情况。二阶互信息 作为配准的相似性测度后，虽然考虑到了图像的空间信息，但是由于在 选取相关点时会出现误差，所以也不能很好的解决局部极值的问题。针 对这个问题，采用结合梯度信息的互信息作为相似性测度的方法对互信 息配准进行改进。 由于用图像的直方图代替概率分布本身就是一个近似，所以配准过 程含有很多关键性的问题，下面就对要遇到的一些问题进行讨论。 ( 1 ) 采样点选取：对采样点的选取，一般有两种方法：一个是随机 选取采样点，另一种是有规律的选取采样点。固然随机采样速度会很快， 但是误差较大，所以采用规律采样法。对于背景区域，采取每隔几点选 取一点的方法，以加快运算速度。在信息区域，由于二维图像的数据不 是很多，就采用逐点采样，以保证图像质量。 ( 2 ) 插值技术：在配准过程中，待配准图像f 的样本a 在某种空间 变换下对应的坐标为b ，通常b 位于非正式坐标上，这就需要通过插值 方法来获得变换点的灰度值。对此情况，结合双线性插值和p v 插值算 法对坐标点像素进行插值，在计算互信息时，使用p v 插值方法，以提 高互信息的计算精度；而在计算图像的梯度信息时，使用双线性插值方 法，以提高计算速度。 ( 3 ) 出界点的处理：将浮动图像中的样本点a 经过一定的空间变换 对应于基准图像坐标系中的b 点，如果b 点落在基准图像之外时，则称 a 是出界点。在对待出界点的问题方面常规的有两种方法：忽略出界点 或将出界点的灰度近似为零。实验结果表明这两种方法对匹配精度都有 不良的影响。所以，通过扩大参考图的背景来减少出界点的数目，从而 有效地减少了误差。 3 1 1 结合梯度信息的互信息相似性测度方法 为了弥补单纯使用互信息的缺陷提出结合梯度信息作为相似性测 度，其主要思想如下：对于一幅图像中的点4 ( 工，y ) ，对它进行空间变换 后，在另一幅图像中有相应的一点b ( 工，y ) 与之对应。可以用梯度来表 示点a 和点b 处的灰度下降最大值及方向，并且a ，b 处的梯度向量间 的夹角可以表示成： v x v x 一0 8 丽同 ( 3 1 ) 其中，唧是变换f ； 图像a 点的梯度，w 是对应的变换后图像b 点的梯度。i v x i ，l 可w 1 分别是对应的梯度的幅度。 对于梯度的计算，使用差分公式，即对于坐标点b ，y j 的梯度计算 使用下面的公式： v x ：堑l + 塑， d x 砂。 ( 3 2 ) 堑 其中，是作用于( x ，y ) 点的函数，用厂表示图像象素的灰度值。出 由下面公式计算得到： 差( ) = ( 叫( 砌+ 4 地) 卅功】 ( 3 3 ) 罢( 柚= 咣 ) 【训柚州砌】 ( 3 4 ) 瓤) - ( f ( x o ) 一4 f ( x , ) + 3 f ( x 2 ) 】 ( 3 5 ) 当计算点是起始点时，使用公式( 3 3 ) ，当计算点是终止点时，使 用公式( 3 5 ) ，其他情况使用公式( 3 4 ) ，x 0 ，x 1 ，x z 是两两相邻