（逻辑学专业论文）证词逻辑初探——对信息源的信任.pdf

i 目录 | | 1 1 11 1uf i l li t ii i t iiil 、t18 813 5 2 中文摘要i a b s t r a c t i i 文献综述1 第一章引言2 1 1 动态证词逻辑的目标及意义2 1 2 论文的整体框架和丰要内容2 第二章直观背景3 2 1 从决策聚合到信息瀑布3 2 2 在作“证词”时，“信任”和“权威”之问的关系4 2 3 证词与公开宣告的区别5 2 4 对“可靠度”的分类5 第三章情景信念逻辑7 3 1 语法7 3 2 语义7 3 3 在合理模型中的信念可靠8 第四章动态信念修正1 0 4 1 语法1 0 4 2 语义1 0 4 3 信念的“悬挂”1 1 第五章动态证词逻辑1 2 5 1 语法1 2 5 2 语义1 2 5 3 用记录公式( r e c ) 与权威关系( s ) 定义的信任( t r u s t ) 1 5 5 4 动态证词逻辑的有效式2 1 第六章运用：信息瀑布2 5 第七章总结2 9 参考文献3 0 致谢3 1 两南人学硕f j 学伊论文 中文摘要 证词逻辑初探 对信息源的信任 逻辑学专业硕士研究生雷宇 指导老师何向东教授 中文摘要 在一个丰体集中，每个丰体对其他主体都有不同的信任程度。如果每个r 丰体 的证词( 发言) 都被看为一个信息源，那么，动态证词逻辑( d y n a m i ct e s t i m o n i a l l o g i c ，d t l ) 就是要模型刻画这些被当作信息源的主体之间的信息交流和丰体信 念的变化。从一个角度说，d t l 通过在系统中增加“信息源”和“信任”，扩展了 动态认知逻辑中的信念修正部分。从另一角度说，d t l 通过在系统中增加信念修 正，也对模态逻辑中“信念”这个概念进行了扩展。在证词逻辑的多主体框架内， 我们可以模型刻画信息源的信息如何导致信息的接受者修正自己关于世界的信 念、关于信息源的信念和关于其他主体的信念。我们也可以刻画引一个主体不确 定另一个主体到底相信什么是怎么产生的”、“一个主体如何鉴别消息源到底 信任谁”。为了刻画这些问题，我们引入了证词模型和模型转换，而且给出了公理。 最后，我们以经济学领域中的信息瀑布现象为例，演示了d t l 的运用。 关键词：动态认知逻辑多主体模型信念修正信任证词信息瀑布 “ 1 t 1 m s ti ni n f o r m a t i o ns o u r c e s p o s t g r a d u a t em a s t e r o fl o g i c l e iy u s u p e r v i s o r p r o f h ex i a n g - d o n g a b s t r a c t w ep r o p o s ead y n a m i ct e s t i m o n i a ll o g i c ( d t l ) t om o d e lc o m m u n i c a t i o na n d b e l i e f c h a n g ea m o n ga g e n t sw i t hd i f f e r e n td i s p o s i t i o n st o t r u s te a c ho t h e ra si n f o r m a t i o n s o u r c e s d t li sa ne x t e n s i o no ft h ed y n a m i ce p i s t e m i cl o g i ca p p r o a c ht ob e l i e f r e v i s i o n f o fv a nb e n t h e m 2 0 0 7 ) ，w i t ht h ea d d i t i o no fs o u r c e sa n dt r u s t i ti sa l s oi nt h es p i r i to f t h em o d a ll o g i ca p p r o a c ht ot r u s t ( o fl i a u 2 0 0 3 ) ，w i t ht h ea d d i t i o no fd y n a m i c sf o rb e l i e f c h a n g e i nt h em u l t i a g e n tf r a m e w o r ko fd t l ，w e c a nr e p r e s e n th o wc o m m u n i c a t i o nb y a ni n f o m a t i o ns o u r c el e a d so t h e ra g e n t st or e v i s et h e i rb e l i e f sa b o u tt h ew o r l d ，a b o u t t h es o u r c e ，sb e l i e f s ，a n da b o u tt h eb e l i e f so f o t h e ra g e n t si nt h es o u r c e sa u d i e n c e w e c a na l s or e p r e s e n th o wa na g e n t su n c e r t a i n t ya b o u tw h e t h e ra n o t h e ra g e n tt r u s t s a s o u r c ec a np r o d u c e ，a f t e rc o m m u n i c a t i o nb yt h es o u r c e ，u n c e r t a i n t ya b o u tw h a tt h e o t h e ra g e n tb e l i e v e s ，a n dh o w a l la g e n tc a nl e a r nw h o mas o u r c et r u s t sf r o mt h es o u r c e 。 c o m m u n i c a t i o n t oc a p t u r et h e s ep h e n o m e n a ，w ei n t r o d u c ea n e wc l a s so ft e s t i m o n i a l m o d e l sa n dm o d e lt r a n s f o r m a t i o n s ，f o rw h i c hw eg i v e ac o m p l e t ea x i o m a t i z a t i o n f i n a l l v w ed e s c r i b ea na p p l i c a t i o no fd t li nm o d e l i n g as p e c i a lc a s eo ft h e d h e n o m e n o no fi n f o r m a t i o nc a s c a d ed i s c u s s e d i nt h ee c o n o m i c sl i t e r a t u r e k e y w o r d s ：d y n a m i ce p i s t e m i cl o g i c ：m u l t i - - a g e n ts y s t e m s ；i t e r a t e d b e l i e f r e v i s i o n t r u s t ；t e s t i m o n y ； i n f o r m a t i o nc a s c a d e s 眄南人学硕l j 学f 囊论丈文献综述 文献综述 h a sv a nd i t m a r s c h 在2 0 0 7 年出版的( ( d y n a m i ce p i s t e m i cl o g i c ) ) 一书中系统 介绍了认知逻辑( e p i s t e m i cl o g i c ) 、信念升级( b e l i e f r e v i s i o n ) 、公开宣告( p u b l i c a n n o u n c e m e n t s ) 。这些部分详细描述了在世界不变化的前提下，用逻辑的方法处 理丰体的“知识”“信念”及“知识变化”。实际上，当我们考虑高阶信念时，我 们认为世界还包括了主体的信念。凶此，主体信念的变化就会引起世界的变化。 所以，a b a l t a g 和s s m e t s 通过一系列论文提出了情境信念逻辑，如2 0 0 8 年a q u a l i t a t i v et h e o r yo f d y n a m i cb e l i e f r e v i s i o n ) ) 。该文给出了情境信念逻辑的升级方法， 可以模拟v a nb e n t h e m 在2 0 0 6 年( ( d y n a m i cl o g i co f b e l i e f r e v i s i o n ) ) 中介绍的另外 三种升级方法：传统式升级( c o n s e r v a t i v eu p g r a d e ) 、限制式升级( r e s t r a i n e du p g r a d e ) 、 字典式升级( l e x i c o g r a p h i cu p g r a d e ) 。但是笔者认为v a nb e n t h e m 的方法更便捷。 在经济学领域，a n d e r s o n 和h o l t 在1 9 9 7 年( i n f o r m a t i o nc a s c a d e si nt h e l a b o r a t o r y ) ) 中从行为模式的角度讨论了“信息瀑布”现象。他们认为“信任”是 该现象产生的原因。而把“信任”进行形式化，用模态逻辑来分析的是d e m o l o m b e ， 2 0 0 1 年( t ot r u s ti n f o r m a t i o ns o u r c e s ：ap r o p o s a lf o ram o d a ll o g i cf r a m e w o r k ) ) ，2 0 0 4 年( r e a s o n i n ga b o u tt r u s t ：af o r m a ll o g i c a lf r a m ew o r k ) ) 。而c - j l i a u ，2 0 0 3 年( ( b e l i e f , i n f o r m a t i o na c q u i s i t i o n ，a n dt r u s ti nm u l t i - a g e n ts y s t e m s - - am o d a ll o g i cf o r m u l a t i o n ) ) 则在多主体模型中刻画了“信任”。其对“信任”的形式化分析为从认知逻辑的角 度分析“信息瀑布”提供了技术支持。 最后，w e s l e yh h o l l i d a y 在2 0 0 9 年l o r i 会议上发表的( ( d y n a m i ct e s t i m o n i a l l o g i c ) ) 为从认知逻辑角度分析“信息瀑布”构建了初步的逻辑系统。 两南人学硕f j 学f ? ，论文第章引青 第一章引言 1 1 动态证词逻辑的目标及意义 本文系统介绍动态证词逻辑( d y n a m i ct e s t i m o n i a ll o g i c ，d t l ) ，并用他分析 具体案例。d t l 是采用动态认知逻辑( d y n a m i ce p i s t e m i cl o g i c ，d e l ) 的方法 发展出来的。他完善了公开宣告中主体对信息来源不加区分就盲目接受信息的情 况，能更准确地刻画主体在信息来源多样化的现实世界中信念如何变化。本文主 要讨论当多个主体对彼此有不同信任程度时，按顺序发表证词对各个主体“信念” 的影响。具体的说，d t l 有以下几个目标： d t l 要精确表达信息的来源。d t l 中，信息的接受丰体被不| 一信息源影响， 会相应地对自己的信念做出不i 司的更新。这扩展了标准的认知逻辑。 d t l 要扩展d e l 的信念修正的方法。d t l 中，主体是否接受信息依赖于毛 体对信息源的信任程度。而在d e l 中，主体会不加区分地接受信息。 d t l 要在动态现象中体现“信任”的作用。现有的关于“信任”的逻辑还 属于静态，他们只提供如照片般的静态视角来观察消息与信任的关系。而d t l 是 动态的，要在“信息瀑布”这种动态现象中模型刻画出“信任”的作用。 d t l 要做到真正的多主体信念升级。d e l 的信念升级只会改变主体自己的 信念。而d t l 不仅会模型刻画对于同一个信息不同丰体如何用不同方式来修正自 己的信念，而且会模型刻画丰体如何修正有关“其他丰体的信念”的信念。 1 2 论文的整体框架和主要内容 第二章介绍了动态认识的一些基本概念。比如，如何理解“信任”；“公开宣 告”与“证词”的区别；什么是“信念可靠”和“证词可靠”。第三章回顾了动态 证词逻辑的静态基础情境信念逻辑( b a l t a g 和s m e t s 的研究成果) 。第四章， 我们介绍动态部分。回顾了反复进行信念修正的方法( v a nb e n t h e m 的研究成果) 。 第五章，在前面几章的基础上，我们在模型中增加了“证词记录”和“权威关系”， 用于定义从他人证词中获知的“信任关系”。然后，通过模型升级刻画了“证词” 带来的变化，并给出了动态证词逻辑常用的公理。第八章，运用动态证词逻辑刻 画了“信息瀑布”现象。第七章，回顾全文，展望了未来的研究方向。 h a sv a nd i t m a r s c h ，d y n a m i ce p i s t e m i cl o g i c ，n e t h e r l a n d s ，p u b l i s h e db ys p f i n g e r 2 0 0 7 2 阿南人学硕f j 学何沦文第_ 亭亢观辛宇景 第二章直观背景 2 1 从决策聚合到信息瀑布 “在形式化分析时，决策聚合是一瞬问的事情：给定一组丰体，每个丰体都 对某个命题持有自己的观点，有一个聚合函数把每个主体的观点聚合得到这个组 的观点。” 这种情况下，各个主体的观点不会相互影响。但是，多数情况下，实际并非 如此。比如，s o r e n s e n 的“认识流效应”： “有一个专家组，每位专家都有自己的偏好，并且都高度受人尊重。但是， 当这位专家获知了其他专家的偏好，那么这位专家的偏好将被影响。假设，有3 个专家l 、2 、3 ，在投票之前，他们对某个命题都有自己的偏好：l 赞成、2 中立、3 反对。通过唱票，没投票的专家可以通过已投票专家的选票获知 已投票专家的偏好。如果按1 、2 、3 的顺序，2 获知了1 的赞成的偏好。而自己处 于中立，却凶为受1 的影响，2 也会投赞成票。3 获知l 和2 都赞成，而3 又很尊 重1 和2 ，因此3 就颠覆自己的意愿，也投赞成票。最后，全票通过。但是，把投 票顺序改成3 、2 、l 时，就会全票否决。” 这种案例中，投票方式不重要。主体可以选择任何其他方式( 如公告板、博 客) 公开披露信息。重要的是：1 、披露信息的有序性。2 、专家之问相瓦的尊重 程度。 s o r e n s e n 的认识流效应在经济学中被称为“信息瀑布”。 “信息瀑布”是这样 一种现象：主体的偏好、预测或决定等等被有序的披露，并且该序列中后行动的 主体会效仿先行动的丰体建立起来的行为模式，即使他们的个人信息表明应该脱 离这种行为模式。 经济学家已经在对人类的实验中证明了“信息瀑布”现象的存 在。并且他们也用信息瀑布理论分析了一些现象，包括金融市场中的羊群效 应、政治选举中的造势策略、选择医疗方法时的跟风现象。 从这些观点看，认知 1 c ，l i s ta n dc p u p p e j u d g e m e n ta g g r e g a t i o n ：as u r v e y i npa n a n d ，p p a t a n i a k ，a n dc p u p p e ，e d i t o r s ，o x f o r d h a n d b o o ko fr a t i o n a la n ds o c i a lc h o i c e o x f o r du n i v e r s i t yp r e s s ，2 0 0 9 2r s o r e n s e n p r o b l e m sw i t he l e c t o r a le v a l u a t i o no f e x p e r to p i n i o n s t h eb r i t i s hj o u r n a lf o rt h ep h i l o s o p h yo f s c i e n c e ，3 5 ( 1 ) ：4 7 5 3 ，1 9 8 4 “l r a n d e r s o na n dc a h o l t i n f o r m a t i o nc a s c a d e si nt h el a b o r a t o r y t h ea m e r i c a ne c o n o m i cr e v i e w , 8 7 ( 5 ) 8 4 7 8 6 2 ，l9 9 7 1 s b i k h c h a n d a n i ，d h i r s h l e i f e r , a n di w e l c h at h e o r yo ff a d s ，f a s h i o n ，c u s t o m ，a n dc u l t u r a lc h a n g ea s i n f o r m a t i o nc a s c a d e s t h ej o u r n a lo fp o l i t i c a le c o n o m y , l0 0 ( 5 ) ：9 9 2 - - l0 2 6 ，l9 9 2 两南人学硕f j 学f p 论文第_ 节商观背景 流效应就是信息瀑布。其中，被自序披站的信息就是号家宣告的脱点；专家问的 尊重是该现象形成的原凶。 在s o r e n s e n 的例子中，用到“尊重”这个概念。实际上用“信任”代替“尊重” 会更精确，也更便于本文的研究。在本文中，“信任”就是指一个主体在对某一个 命题的真值判断上信任另一个丰体的判断。通常情况下，一个主体获知另一个主 体的判断是通过证词完成。“证词”在这里应从广义上理解，即“为了明确表达消 息而说出或用作证词的方式表达某些东西”。很多人都强调在科学领域和数学领 域中对他人证词的信任度是很重要的，这种重要性不仅存在于外行与专家之问， 也存在于专家与专家之间。 2 2 在作“证词”时，“信任”和“权威”之间的关系 专家在某些事件上的权威大小可能会对主体是否接受其证词有影响。如果主 体受某些专家的权威所影响而愿意相信命题p ，我们就说，该主体在命题p 上“信 任”该专家的判断。同时，对于该主体来说，被该主体信仃的各位专家具有的权 威大小也是不同的，有些会更有权威。例如， 如果专家1 发表证词妒，专家2 发表证词，伊，结果你相信妒；那么对你来 说，1 比2 更有权威。凶为对你来说，如果2 更有权威的话，你就会相信、t p 。 如果专家i 发表证词妒，专家2 发表证词，缈，而专家1 、2 的权威相等，那 么你不会改变对妒的看法，或者说你会把矿悬挂”起来。以上两点，不仅适用与个 体专家，也适用于专家组。 如果专家2 先发表证词1 妒，专家1 后发表证词妒，而对你来说，专家l 比 专家2 更权威，那么当1 发表证词妒后，你将不再相信2 在_ 1 妒这个命题上的权威。 但有另一种情况，如果专家3 和专家2 联合起来作证词- 1 缈，那么你可能就认为2 + 3 的权威比专家1 更大，又相信2 + 3 在，妒上的权威。 当进行形式化分析时，我们认为每个主体都在自己脑子里给其他主体分配了 r a n d i t h ep l a c eo ft e s t i m o n yi nt h ef a b r i co fk n o w l e d g ea n dj u s t i f i c a t i o n a m e r i c a np h i l o s o p h i c a lq u a r t e r l y , 3 4 ( 4 ) ：4 0 5 ，l9 9 7 扁、 “j h a r d w i g n i er o l eo f t r u s ti nk n o w l e d g e t h ej o u r n a lo f p h i l o s o p h y ，8 8 ( 1 2 ) ：6 9 3 - - 7 0 8 ，1 9 9 1 c g e i s t ，b l6w e ，a n db vk e r k h o v e p e e rr e v i e wa n dk n o w l e d g eb yt e s t i m o n yi nm a t h e m a t i c s i nb low e a n dtmi ：i i l e r ，e d i t o r s ，p h i l o s o p h yo fm a t h e m a t i c s ：s o c i o l o g i c a la s p e c t sa n dm a t h e m a t i c a lp r a c t i c e c o l l e g e p u b l i c a t i o n s 。l o n d o n 。2 0lo 4 两南人学硕f j 学f ? ，论文第_ 亭亢观背景 权威等级，但并不是每个主体的权威郜可以相互比较。我们不需要考虑权威等级 在主体意识中产生多复杂的影响，而只需要考虑权威的等级对主体是否接受证词 的影响。( 至于权威等级如何合理地划分，请参考a i - g o l d m a n 2 0 0 1 年( ( e x p e r t s ： w h i c ho n e ss h o u l dy o ut r u s t ? ) ) ) 介绍了“信任”与“权威”，我们接下来的目标是用证词模型刻画如下问题： 当丰体i 作证缈后，第一、i 的听众会相信缈吗? ( i 的听众如何处理缈? ) 这个 问题又细分为两方面，即哪些因素决定了听众接受或不接受( 相信或不相信) 矽? 对于接受缈的听众来说，面临这个新出现的信息妒，他们将如何进行信念修正? 第 二、i 的听众如何处理“i 的信念”? 第三、i 的听众k 如何处理i 的其它听众j 的信念? 2 3 证词与公开宣告的区别 要正确的识别“证词”所提供的信息，有效的方法就是与“公开宣告”作对 比。两者最重要的区别是：公开宣告可能来至于模型外的某个匿名主体，而证词 一定来自模型内的某已知主体。与公开宣告相比，证词有哪些特点? 在证词逻辑 中，我们对“证词”作两个假设：证词是公开的：证词的内容，作证者的身份， 为所有主体共知。听众是在“真诚做证”前提( p r e s u m p t i o no f s i n c e r i t y ) 下听到证 词：如果主体i 作证妒，那么所有其他主体都会相信“i 相信缈”。这两个假设很自 然得到这样的结果：当i 作证缈时，其他丰体j 会获得信息“i 相信缈”。 但是，“i 作证伊”与公开宣告一个真实信息“i 相信妒”有何不同? 不同之处在于“i 作证妒”提供了更多的信息：i 愿意公开支持伊。换种说法，即 i 愿意把“作证支持妒”记载到( 公开的) 记录中。如果i 是可靠的人，只有在他 系统考察过缈的真值后才会发表对妒的论断，那么“i 公开支持妒”就是很重要的信 息。 而公开宣告一个真实信息“i 相信妒”( 这个信息没有一个确定的来源) 没有提 供这样的重要信息。因为i 可能相信很多命题，但由于时间和资源有限，只局部考 察了要宣告的这几个命题，而没有发现已经存在的这些命题的矛盾命题。 2 4 对“可靠度”的分类 既然公开宣告与证词的区别涉及到消息源的可靠度，我们有必要仔细分析一 s 两南人学硕f j 学f t 论文 筇_ 节商观背景 f 呵靠度。当一个主体认为另一个主体对命题真值的判断有“j 靠”度时，我们 需要对这个概念进行细分才能较好地理解。可靠度分为两种：信念可靠，证词可 靠。 信念可靠 如羁获知i 相信伊，( 在没有其他影响力更大的信息出现时) 那么j 也相信妒。 此时，我们说，j 认为i 在妒上信念可靠。 证词可靠 如果j 获知i 真诚地作证妒，那么j 就相信妒。此时，我们说，j 认为i 在妒 上证词可靠。 这两种可靠度是有区别的。例如：i 相信了一些j 很难理解的命题妒。j 可能就 认为i 的信念可靠度很低。但j 知道i 只有在对命题进行系统考察后才会公开发言， 那么i 的证词可靠度就很高。当i 反复公开作证缈时，j 就会认同妒。 ”r d e m o l o m b e r e a s o n i n ga b o u tt r u s t ：af o r m a ll o g i c a lf r a m e w o r k i nc d j e n s e n ，s p o s l a d ，a n dt d i m i t r a k o s ， e d i t o r s i t r u s t2 0 0 4 v o l u m e2 9 9 5o f l e c t u r e sn o t e si n c o m u p u t e rs c i e n c e ，p a g e s2 9 l 一3 0 3 ，o n “c o m p e t e n c e ” s p r i n g e r , 2 0 0 4 6 两南人学硕f 。学f 汀论文第二审情景信念逻辑 第三章情景信念逻辑 这一章，我们介绍d t l 的基础，b a l t a g 和s m e t s 的情景信念逻辑( c o n d i t i o n a l d o x a s t i cl o g i c ，c d l ) 。 一 3 1 语法 定义3 1 ，a t 是原子命题的集合，a g t 是丰体集；c d l 语言定义如下： ( p ：= pl 一妒i 妒八妒lb 其中，p a t ，i e a g t 。 衅妒读作：在缈成立的情况下，i 相信妒。意思是，如果i 获知了j | c ，那么i 相信妒。 3 2 语义 要说明c d l 的语义，需要先介绍一些术语。“”是集合矿上的二元关系。 的可比较集( 记为：一可比较集) 是集合c = ( w ewiw 1 ，或1 ，w ) ，这里1 ， w 。如果是自返传递的，且w 中每一个非空子集都有一个一最小元素( “ 一最小元素”是指在一可比较集中最小的元素) ，那么是w 上的良偏序。最后， 如果把运用到每一个可比较集c w 上，也是c 上的良序；那么是w 上的局 部良偏序。 定义3 2 ：多丰体合理模型是三元模型，m = ( ， f ) 拒爿，y ) 是可能世界的非空集合。 - ( 主体i 的合理性关系) 是在f 吐局部的良偏序， 二c 形4 v ：4 寸p ( ) 和认知逻辑一样，每一个w ew 都是某个主体的可及世界。但在c d l 中，主 体不能识别现实世界是哪个，但丰体会认为某些世界比另一些更合理。于是，w t v 表示“i 认为w 至少与v 同样合理”。所以在序列，中，对于i ，最小的世界是最 合理的世界。为了方便，我们使用以下缩写符号， 。a b a h a ga n ds s m e t s aq u a l i t a t i v et h e o r yo fd y n a m i cb e l i e fr e v i s i o n i ngb o n a n n o ，w v a nd e rh o e k a n dm w o o l d r i d g e ，e d i t o r s ，l o g i ca n dt h ef o u n d a t i o n so fg a m ea n dd e c i s i o nt h e o r y ( l o f t 7 ) ，t e x t si nl o g i ca n dg a m e s3 ， p a g e si3 6 0 a m s t e r d a mu n i v e r s i t yp r e s s ，2 0 0 8 7 两南人学硕t j 学化论文第i 带情景信念逻辑 w i1 ，：= w ，或ys ，w ，意思是：“对于i ，w 与 ，是町比较的”或者， “w 与1 ，是i 可及的。”，( w ) = v w l w 一， 代表“与w 有i 可及关系的世界集”。 函数v 的作用是把原子公式p a t 映射到满足p 的世界上。换句话说，函数v 安 排各个世界上哪些命题为真。 定义3 3 ：情景信念的真值定义 对于布朗公式，真值定义与经典模态逻辑一致。对于情境信念公式，真值定 义如下： m ，w 口_ 妒当且仅当对于vv m i n f ( 匝够卫肘n ，( w ) ) ：m ，v ：妒 其中，m i n ，p 代表一个由p 中最合理的世界组成的集合，即 m i n ；尸= y pv ，u ，对于v mep ) ；匝缈卫m = “wm ，材卜| 缈) ( 在不容易 混淆模型名称的时候，可以用缈l 代替汐m ) ；如果缈在w 世界上为t ，那么我们 称w 为“矽一世界”。 总之，情境信念的真值定义表达的意思是：i 在吵的情况下相信妒当且仅当对 i 来说，所有最合理的y 一世界上妒为真。 己给定情境信念公式的定义，我们可以推导非情境系统下的“信念”、“知道” 算子。b i 缈：= b i t 妒读作：“i 相信妒”，k ，伊：= b j 邓上读作“i 知道缈”0 3 3 在合理模型中的信念可靠 多丰体合理模型含2 方面信息： 根据客观现实，主体相信什么。 根据其他主体的信念，主体相信什么。 例：b 夕， 入b 夕厂_ p 表明在i 可及的所有最合理b 一世界上，i 相信 p ；在i 可及的所有最合理b 瑚世界上，i 相信- 1 p 。直观地说，i 认为j 对p 的 判断是信念可靠的。b ? 匕妒ab ? 产_ 表明iw , jj 对p 的判断不是信念可 靠的。b 夕尸“b t 叩p 八b f b p a b 尸叩表明i 认为j 在对p 的判断上，j 比k 有 8 曲南人学硕i 学何论文 第j 节情景信念逻辑 更高的信念可靠度。图l 中，b 夕t 名八b ? 叫在模型上真， b 夕尸“b p 八一b ，b , - p “b , 也在模型上真，这说明i 认为k 对p 的判断是 信念可靠的，但当k 与j 的信念冲突时，i 认为j 更可靠。( 备注：箭头指向更合理 的世界；自返，传递的箭头被省略了。在合理模型中，箭头“一”兼容了经典动 态认知模型( d e l ) 中认知可及的功能，即不管i 线段指向哪一个世界，i 线段连 接的世界对于i 来说可以用“知道算子”k 来表达。) bk p ， 图1 虽然多主体合理模型包含了主体对其他丰体信念可靠度的看法，但没有包含 丰体对其他主体证词可靠度的看法。如果把“k 作证缈”与“公开宣告b 。缈：”等 同起来，那么这个模型已经足够表达由证词引起的主体的信念变化情况。然而， 之前我们已经讨论了“k 作证缈”与“x c b 。缈进行公开宣告”在提供信息方面的 不同。基于此，我们在第5 章增加了d t l 框架。 9 弋p 两南人学硕f j 学f 矗论史 第p n q 章动态信念修正 第四章动态信念修正 我们已经定义t d t l 的静态基础，现在介绍动态的信念修正。要模型刻画信 念修正，我们需要采用v a nb e n t h e m 的“信念升级动态逻辑”。他不仪像c d l 那样 提供了“单次”信念修正的形式化方法，而且提供了“重复”信念修正的形式化 方法。 4 1 语法 定义4 1 ：a t 代表原子公式集合；a g t 代表主体标志集合；信念升级的语言定 义如下： c , o ；pl 一妒l6 p a 缈lb ? 伊l 个f 词缈 其l j ，p e a t ，i e a g t 。 个，纠y 读作：i 用新信息妒升级了信念后，i f ，成立。更准确地说，i 升级妒 后，沙成立。v a i lb e n t h e m 用符号l 代表传统式升级，我们也用f 代表信念升级动 作。信念升级在前述的多主体合理模型中进行。 4 2 语义 定义4 2 ：给定一个模型m = ( 缈， j ) ，y ) ，升级后的模型是通过把合理性 顺序j 变成j p 而得到，具体方法如传统式升级：在每一个，可比较集合巾， 最合理的0 世界变得比其他世界都更合理，模型中其他关系保持不变。圆 定义4 3 ：信念升级的真值定义 m ，wbe l ，秒 伊当且仪当m 个，0 ，w 卜妒 定义的直观意思是： 个，秒 妒是否在初始模型i j 的w 上为真，我们只需要检验 矽是否在升级模型一 ，w 上为真。 v a nb e n t h e m 在2 0 0 7 年( ( d y n a m i cl o g i co fb e l i e fr e v i s i o n 中提供了升 级算子的归约公理。每一个带有升级算子的公式都可以用静态的c d l 语言等值地 j v a n b e n t h e m d y n a m i c l o g i co f b e l i e f r e v i s i o n j o u r n a lo f a p p l i e d n o n - - - c l a s s i c a l l o g i c s ，1 7 ( 2 ) ：i 2 9 - - 1 5 5 ，2 0 0 7 ”c b o u t i l i e r i t e r a t e dr e v i s i o na n dm i n i m a lc h a n g eo fc o n d i t i o n a lb e l i e f s j o u r n a lo f p h i l o s o p h i c a l ， 2 5 ：2 6 3 - - 3 0 5 ，19 9 6 1 0 两南j i 学硕f j 学f p 论史第四节动态信念修正 写成个公式。 4 3 信念的“悬挂” 在模型刻画由证词引起的信念改变时，我们不仅想刻画丰体如何形成新信念， 而且想刻画主体如何悬挂信念。 例如，在i 眼中，如果j 和k 的权威上相等的，那么当j 作证实妒，而k 作证 实、够时，i 就把信念“悬挂”起来。也就是i 不进行信念修正。但，我们不能对这 些新信息视而不见。而应该让i 的信念反映出这种冲突的发生。于是，我们把悬挂 算子增加到信念修正的语言中。 悬挂算子 山i 妒抄读作：i 悬挂妒后，y 成立。 定义4 4 ：给定模型m = ( 肜， j ，y ) ，升级后模型 m 上夕= ( ， j ) 山厂，矿)是通过把合理性顺序，改变成： 口得到，具体过程 如下：在每- 一个i 可比教集合i f l ，最合理的_ 10 世界和最合理的0 世界变得同 样合理，并且两者变得比其他世界都更合理，其他关系保持不变。 定义4 5 ：信念悬挂的真值定义 m ，w i - 4 , ，口】妒当且仅当m 上，0 ，w 卜缈 传统式信念悬挂与传统式升级有互补关系。两者有如下性质：传统式升级妒加 上传统式悬挂妒产牛的结果与传统式升级_ 1 妒加上传统式悬挂- 1 妒产生的结果相 同。在上述例子中，这意谓着在i 悬挂缈( 或_ 1 缈) 后，j 和k 作证次序的变化， 不会影响i 的信念。 悬挂算子的归约公理与升级算子类似，由v a nb e n t h e m 2 0 0 7 年( ( d y n a m i cl o g i c o fb e li e fr e v i s i o n 给出。在结束升级与悬挂讨论之前，做一个提醒。在多主 体的情况下，通过合理性顺序的变化而进行的信念修正是公开进行的。当一个主 体对应的合理性顺序改变时，其他主体会注意到这些改变。也就是说，下列公式 是有效式： 卜| b ，愈f 缈 个j 司b ，b ，缈。通过语义图可以很快验证。 两南人学硕l j 学化论文第兀章动态证词逻辑 第五章动态证词逻辑 这一章我们发展d t l 的框架。 5 1 语法 定义5 1 a t 代表原子公式集合；a 醇代表丰体集合；信念升级的语言定义如 下： 驴。：2p1 缈。i 缈。a 缈。 矽：= 矽。 一缈j 矽 缈l 曰? 妒jr e c i 缈。i i 缈0 缈ss s 。s 其中，p e a t ，i e a g t 和s ，s c a g t 。 d t l 语言包含了几个新公式。r e cr 缈读作：i 在作证支持汐的记录巾。意思是： 一旦i 作证缈，i 就会被记载到一个记录巾( 这个记录专门记载哪些人作证支持妒) ， 便于延用至升级后的模型。 ! ，词读作：在i 公开作证妒后，y 成立。s g s 7 读作： 在主体i 眼中，在命题缈上，s ( 作证词时) 的权威大于等于s 。另外，为了方便， 也采用下列缩写： s _ ：= s 墨? s s 墨? s ；s 芦：= s 墨? s7 s 墨t s 我们也允许g 出现在公式中： 表示对于i ，在妒这个命题上，s 有权威。 表示对于i ，在缈这个命题上，s 没有权威。 s 一 p 表示对于i ，在妒这个命题上，s 是反权威。也就是s 作证词妒，i 就 相信- 1 矽。 最后，为了在d t l 中把问题简化，我们只处理证词内容为命题公式的情况， 不处理证词内容为其他丰体的信念或权威关系的情况，基于此，只有可以出现 在记录公式r e c , 证词算子 ! f 和权威公式s 巾。 5 2 语义 1 2 两南人学硕l j 学f 矽论文第百亭动态证词逻辑 定义5 2 ：证词模型m = ( ， ，) ，v , r e c , ：w ) ) 是一个多主体合理性模 型，并且 r e c ：a g t w p ( p ( 叻) ：。p ( a g t ) p ( a g t ) 记录函数r e c 相当于一个记录档案，他记录了“主体i ，在世界w 上，已经作 证了命题集r e c j ( w ) ”。这里的一个命题被理解为个世界集p c _ w ，而不是一个公 式。权威关系函数；：。表示在w 上，在p 命题上，在i 眼中，主体问权威关系的 大d , t v 较。因为并非任意两个主体的权威关系都可比较。所以，在一个主体眼中， 可能只有部分丰体的权威有相对大小。 定义5 3 ( 合法性) ：一个证词模型是合法的当且仪当满足以下每个条件，其 中p a t ，i a g t ，w 、v ew 和s 、s _ c a g t 1 、乙是关于p 的偏序。 2 、s 乙s 当且仅当s ：户s 3 、如果s 二s ，( s s ) ，那么jy ，( 计且ve p h t ( 矿) n w p a ( 对 于v k s ) 4 、如果w ，1 ，那么一 | _ t , w = _ ml ? , ， 且r e ci ( w ) = r e ci ( ，) 条件l 反映了假设：权威关系是自返、传递的 条件2 的直观意思：权威关系的大小是固定的，无论是对于p 还是p 的补集。 即主体s 在“是否明天下雨”的问题上权威大于s ，那么s 在“是否明天不下雨” 的问题上权威也大与s 。其实，在不增加系统复杂性的条件下可以放弃这个条件。 但是如果没有第二条，我们就不得不把s 墨驽读得更复杂，而不光读成“在i 眼 中，在矿上，s 的权威大于s 。”因为s 为真的同时，s - ? 驽为真也需要读出 1 3 阳南，j 学硕i j 学f 0 论文 第瓦亭动态证词逻辑 来。 条件3 的直观意思：( p 代表命题集) 如果在w 上，i 眼中，在够上，主体集s 7 的权威大于等于主体集s ，那么i 认为在w 上可能出现下列情况：s 中的主体真诚 作证- 缈或缈，但是他