（生物医学工程专业论文）ac伺服电动机控制器设计与实现.pdf

东北大学硕士学位论文 d e s i g n a n dr e a l i z a t i o n f o ra cs e r v om o t o rc o n t r o l l e r a b s t r a c t a cp e r m a n e n tm a g n e ts e r v om o t o r sa r eu s e d w i d e l y , b u tm a n yi n d u s t r i e s e s p e c i a l l ys p i l m e r i e s i no u rc o u n t r yi n t r o d u c et h e mo n l yb yi m p o r t i n gf r o mo t h e r d e v e l o p e dc o u n t r i e s i ns p i n n e r i e s ，al o to fa cp e r m a n e n tm a g n e ts e r v om o t o r sa r e n e e d e da n dt h em o t o r si m p o r t t e di se x p e n s i v e ，s oh o m e m a d es e r v om o t o r sa r ec a l l e d t or e d u c et h ec o s to f s p i n n i n g m a c h i n e n o wo n e c o m p a n y h a ss u c c e s s f u l l y d e v e l o p e d s e r v om o t o r , a n dd e m a n da ne f f e c t i v ec o n t r o l l e rm a t c h i n gi tt om a k et h e mg oi n t o s p i n n e r yi n d u s t r y t h et h e s i sc o m e s i n t ob e i n gi nt h i ss i t u a t i o n t h i st h e s i sb e g i n sw i t ht h em a t h e m a t i c sm o d e la n dv e c t o rc o n t r o l a l g o r i t h m s a b o u ts c r v om o t o r s t h er e l a t i o nb e t w e e nc u i t e n ta n de l e c t r o m a g n e t i s mt o r s i o ni s m a i n l y s t u d i e da sam a t h e m a t i c sm o d e l ，w h i c hl e a d st ot h e i rd i r e c t p r o p o r t i o n c o n n e c t i o n b ys t u d y i n g v e c t o rc o n t r o l ，w eg e tac o n c l u s i o nw h i c hi sc a l l e dm a g n e t i c f i e l dd i r e c t i o n a l t h a ti st os a y , o n l yw h e nt h ec u r r e n tt h r o u g hs t a t o ra c c o r d sw i t h e l e c t r o m o t i v e f o r c e ，c a n t h ec u r r e n t t h r o u g h s t a t o r p r o d u c e t h em a x i m a l e l e c t r o m a g n e t i s mt o r s i o n s i n c et h ec o n t r o l l e ro fc u r r e n ta n dt h ec o n t r o l l e ro f r o t a t e s p e e db o t hf o l l o wp ic y b e r n e t i cr u l e ，c o n v e n t i o n a lp ia l g o r i t h m sa r eu s e dt ot h e m t o i n c r e a s et h e i rc o n t r o lp r e c i s i o n t oa cs e r v om o t o r s ，t h er e l a t i o nb e t w e e nt h er o t a t e s p e e da n dt h ef r e q u e n c yo ft h ec u r r e n tt h r o u g hs t a t o ri sl i n e a r , a n dw ea d o p ts p w m a l g o r i t h mi no r d e rt oc h a n g et h ef r e q u e n c yo fi n p u tv o l t a g ea sw e l la st h em a g n i t u d e o ft h e v o l t a g e i nt h e l a s tc h a p t e r , e n t i r ec o n t r o lp r o c e s si si l l u m i n a t e di nd e t a i l ， i n c l u d i n gt h el o o pc i r c u i t sd e t e c t i n gt h ea m o u n ta n dd i r e c t i o no fs p e e d ，t h ec i r c u i t d e t e c t i n gt h el o c a t i o no fm a g n e t i cp o l e so f t h er o t o r , t h ec i r c u i tp r o d u c i n gs i n ew a v e ， t h ed c s i nc o n v e r s i o nc i r c u i t ，l o w p a s sf i l t e r , t h ec o n t r o ll o o pc i r c u i tb yc h a n 舀n g p h a s e ，e t c a c c o r d i n gt os o m ee x p e r i m e n t s ，i ti s i n d i c a t e dt h a tt h ec o n t r o l l e ro fa cs c i w o 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t m o t o r sc a nm e e tt h ed e m a n df r o ms p i n n e r yi n d u s t r y h o w e v e r , m o r er e s e a r c hi sg o n g t ob ec a r r i e do ni fw er u mt h ec o n t r o l l e rag e n e r a lc o n t r o l l e r k e y w o r d s ：a cs e r v 。m 。t 。r ：m a g n e t i cf i e l dd i r e c i i 。n a i ；p ic o n t r 0 1 1 e r ；s p w m i v 东北大学硕士学位论文声明 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 本人签名：如 日期：0 ，绝，0 东北大学硕士学位论文第一章引言 1 1 研究背景 第一章引言 直流电动机具有非常优良的线性机械特性、宽的调速范围、大的启动转矩、 简单的控制电路等优点，长期以来一直广泛地应用在各种驱动装置和伺服系统 中。但是，直流电动机的电刷和换向器却成为阻碍它发展的障碍。机械电刷和换 向器因强迫性接触，造成它结构复杂、可靠性差、变化的接触电阻、火花、噪音 等一系列问题，影响了直流电动机的调速精度和性能。因此长期以来人们一直在 寻找一种不用电刷和换向器的直流电动机。随着电子技术、功率元件技术和高性 能的磁性材料制造技术的飞速发展，这种想法已成为现实。a c 伺服电动机由于 克服了d c 伺服电动机存在电刷和机械换向器而带来的各种限制，因此，使这种 电动机不仅保留直流电动机的优点，而且具有交流电动机的结构简单、运行可靠、 维护方便等优点，使它一经出现就以极快的速度发展和普及。因此在工厂自动化 ( f 中获得广泛的应用。在异步笼型a c 伺服电动机和同步型a c 伺服电动机这 两种类型中，目前，在数控机床、工业机器人、纺织行业等小功率应用场合，转 子采用永磁材料的同步伺服电动机驱动获得了比前者更为广泛的应用。这主要是 因为现代永磁材料的性能不断提高，价格不断下降，控制相对异步电动机来说也 比较简单，容易实现高性能的优良控制之故。 a c 永磁伺服电动机的应用广泛，但国内一般是使用外国进口的产品，尤其 是在纺织行业。a c 永磁电动机的使用量较大，外国进口产品价格昂贵，如何降 低纺织机械的成本，a c 伺服电动机的国产化是一个关键。现在国内某公司已成 功研制伺服电动机，但急需一种能控制它并能应用在纺织行业的控制器。本论文 是在这个背景下产生的。 东北大学硕士学位论文 第一章引言 1 2a c 伺服电动机的结构 a c 伺服电动机是由电动机本体、转子位置传感器和电子开关线路3 部分组 成，其原理框图如图1 1 所示。图中，直流电源通过开关电路向电动机定子绕组 供电，位置传感器随时检测到转子磁极所处的位置，并根据转子的磁极位置来控 制开关管的导通和截止，从而自动地控制了哪些绕组通电，哪些绕组断电，实现 了电子换向。 图1 1a c 伺服电动机的原理框图 f i 邸r e1 1 a cs c n om o t o rb l o c kd i a g r a mo f t h ep r i n c i p l e a c 伺服电动机的基本结构如图1 2 所示。a c 伺服电动机的转子是由永磁材 料制成的，具有一定磁极对数的永磁体【2 1 。 圈12a c 伺服电动规端构示意图 f i g u r e1 2 a cs e r v om o t o rs t r u c t u r es k e t c hm a p 转子的结构分为两种：第一种是将瓦片状的永磁体贴在转子外表上，如图 1 3 所示，称为凸极式；另一种是将永磁体内嵌到转子铁心中，称为内嵌式。在 2 东北大学项士学位论文第一幸引言 本设计中所控制的a c 伺服电动机的结构是凸极式。定子上有电枢，这一点与永 磁有刷直流电动机正好相反，永磁有刷直流电动机的电枢装在转子上，而永磁体 装在定子上。a c 伺服电动机的定子上开有齿槽，齿槽数与转子极数和相数有关， 应是它们的整数倍。绕组的相数有二、三、四、五组，但应用最多的是三相和四 相。在本设计中a c 伺服电动机的定子绕组的项数是三组。各相绕组分别与电子 开关电路相连，开关电路中的开关管受位置传感器的信号控制。 磁体 图1 3 永磁转子结构 f i g u r e1 3p e r m a n e n tm a g n e t s t r u c t u r eo ft h er o t o r 1 3a c 伺服电动机的工作原理f 3 l 图1 4a c 永磁伺服电动机原理 f i z u r e1 4a co e r m a n e n tm a z n e ts e r v om o t o ro r i n c i t f l e 东北大学硕士学位谁文第一章引言 普通直流电动机的电枢在转子上，而定子产生固定不动的磁场。为了使直流 电动机旋转，需要通过换向器和电刷不断地改变电枢绕组中电流的方向，使电枢 和励磁磁场的方向始终保持相互垂直，从而产生恒定的转矩驱动电动机不断旋 转。 a c 伺服电动机为了去掉电刷，将电枢放到定子上，而转子做成永磁体，这 样的结构正好与普通直流电动机相反；然而即使这样改变还不够，因为定子上的 电枢通入直流电以后，只能产生不变的磁场，电动机依然转不起来。为了使电动 机的转子转起来，必须使定子电枢各相绕组不断地换向通电，这样才能使定子磁 场随着转子的位置在不断变化，使定子磁场与转子永磁磁场始终保持9 0 0 左右的 空间角，产生转矩推动转子旋转。 为了详细说明a c 永磁伺服电动机的工作原理，下面以本文所采用的三相 a c 永磁伺服电动机( p m s m ) 为例，来分析它的转动过程。图1 4 是三相a c 伺服电动机的工作原理图。采用光电式位置传感器，电动机的定子绕组分别为a 相、b 相、c 相，因此，光电式位置传感器上也有3 个光敏接受元件k ，k ，吒与 a ) b ) 图1 5 通电绕组与转子位置关系 f i 锄r e1 5s e tu da ne l e c t r i cc i r c u i tt h ew i n d i n g a n dr o t o ro o s i t i o nr e l a t i o n 之对应。3 个光敏接受元件在空间上间隔1 2 0 0 ，分别控制3 个开关管l ，。 东北大学硕士学位论文第一章引言 这3 个开关管则控制对应相绕组的通电与断电。遮光板安装在转子上，安装的位 置与图中转子的位置相对应。为了简化，转子只画了一对磁极。 当转子处于图1 5 ( a ) 所示的位置时，遮光板遮住光敏接受元件k ，k ，只 有v x 可以透光。因此，k 输出高电平使开关管导通，a 相绕组通电，而b ，c 两相处于断电状态。a 相绕组通电使定子产生的磁场与转子的永磁磁场相互作 用，产生的转矩推动转子逆时针转动。 当转子处于图1 5 ( b ) 位置时，遮光板遮住k ，并使透光。因此，k 输出低电平使开关管截止，a 相断电。同时，输出高电平使开关管导通， b 相通电，c 相状态不变。这样由于通电相发生变化了，使定子磁场方向也发生 变化，与转子永磁磁场相互作用，仍然会产生与前面过程同样大的转矩，推动转 子继续逆时针转动。当转子处于图1 5 ( c ) 位置时，遮光板遮住k ，k ，同时 使取透光。因此，b 相断电，c 相通电，定子磁场方向又发生变化，继续推动转 子转到图1 5 ( d ) 的位置，使转子转过一周又回到原来位置。如此循环下去，电 动机就转动起来了。 图1 6 各相相电压波形 f i g u r e1 6 w a v ef o r mo f v o l t a g eo f l o o k so fe v e r yp h a s e 图1 6 给出了各相导通的顺序。上述过程可以看成按一定顺序换向通电的过 程，或者说磁场旋转的过程。在换向的过程中，定子各相绕组在工作气隙中所形 东北大学硕士学位论文第一章引言 成的磁场是跳跃式运动的。这种旋转磁场在一周内有3 种状态，每种磁状态持续 1 2 0 0 。它们跟踪转子，并与转子的磁场相互作用，能够产生推动转子继续转动的 转矩。 1 4a c 永磁伺服电动机的绕组联结方式 a c 伺服电动机的工作原理一节中所介绍的例子属于三相半桥式驱动方式。 这种方式具有结构简单的优点，但由图1 6 可以看出，每相每转通电时间只有1 ，3 ， 即1 2 0 0 ，其绕组利用率很低。另外，它的输出转矩如图1 7 ，可见波动较大。因 此，这种方式只在要求较低的场合中应用，而应用较多方式则是全桥式驱动。 全桥式驱动下的绕组又分为星形联结和角形联结，因为本文所涉及的a c 伺服电动机的绕组是星形联结的，下面仍以三相a c 永磁伺服电动机为例，对星 形联结方式的特点进行分析。 图1 7 三相半桥式驱动的转矩波形 f i g u r et 7t e r q c e , r e a v ef o r m d r i v e ni nt h r e ep h a s eh a l fab r i d g 。：y 口 1 5 三相星形联结全桥驱动方式 图1 8 是三相星形联结全桥驱动电路。图中，开关管k ，匕是p 沟道智能 东北大学硕士学位论文第一章；j 言 模块，低电平时导通；开关管，圪是n 沟道智能模块，高电平时导通。位置 传感器的3 个输出是通过逻辑电路控制这些开关管的导通和截止，其控制方式有 2 种：二二导通方式和三三导通方式。 因为本文所涉及伺服电动机是二二导通方式的，所以以二二导通方式为例加 以说明。二二导通方式是每次使2 个开关管同时导通。根据图1 8 的开关管命名 关系，开关管的导通顺序为：k ，一心，匕一坞，一k ，屹一k ，k 一圪，k 。 可见，共有6 种导通状态，因此，每隔6 0 0 改变一次导通状态，每改变一次状态 更换一个开关管，每个开关管导通1 2 0 0 。 + 图1 8 三相星形联结全桥驱动电路 f i g u r e1 8t h r e e p h a s e s t a rb i n dt h ew h o l e b r i d g eu r g e t h ec i r c u i t 当k ，导通时，电流流通的路线为：电源一嵋一a 相绕组一c 相绕组 一e 一地。假如电流流入绕组所产生的电磁转矩为正，流出绕组所产生的电磁 转矩为负，那么它们的合转矩五：如图1 9 ( a ) 所示，其大小为五：；3 l ( 假如 l l = 乙) ，方向在l 与一乙的角平分线上。 当转子转过6 0 0 角后，位置传感器送过来的控制信号使k ，截止，巧开 始导通，电流路线变为：电源一屹一b 相绕组一c 相绕组一一地。因此， 合成的电磁转矩如图1 9 ( b ) 所示，其大小仍然为一3 l ，但方向却逆 时针转过6 0 0 。按照这一规律，每换一次导通状态，合成电磁转矩的矢量方向就 转过6 0 0 角。对应6 个导通状态，6 个合成电磁转矩的矢量方向如图1 9 ( c ) 所 东北大学硕士学位论文 第一章引言 示，但它们的大小仍然是3 l 。 b ) c j 图1 9 三相星形联结二二导通转矩矢量图 f i g u r e1 9t h l - c e p h a s e s t a rb i n d2 - 2l e a dt h ep u tt h r o u g ht o r q u ev e c t o g r a p h 与三相半桥驱动方式相比较，三相全桥星形联结二二导通方式的合成转矩 大小增加了j 倍，每隔6 0 0 的空间分布，每个开关管导通1 2 0 0 ，每相绕组通电 2 4 0 0 ，绕组的利用率增加了。输出转矩的波形如图1 1 0 所示，由图可见，转矩的 波动大大减小【2 1 。 图1 1 0 三相桥式驱动的转矩波形 f i c , u r e1 1 0t o r o u ew a v ef o r md r i v e n i nt h r e e o h a s eb r i d z e 一8 - 东北大学硕士学位论文第二章a c 伺服电动机的数学模型 第二章a c 伺服电动机的数学模型 2 1a c 伺服电动机( p m s m ) 电压方程 p m s m 的定子和普通电励磁三相同步电动机的定子是相似的。因为p m s m 的定 子采用分散绕组，所以永磁体产生的感应电动势( 反电动势) 与励磁线圈产生的 感应电动势一样，也是正弦的。那么，p m s m 的数学模型就与电励磁同步电动机基 本相同。在推导中，作了如下的假设： 忽略铁心饱和： 不计涡流和磁滞损耗； 转子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用； 反电动势是正弦的。 一 防狐一熙 y 文 判一j 图2 1 二极p m s m f i g u r e2 1t w op o l a r sp m s m 为了分析上的方便，以二极p m s m 为例，定子绕组在图2 1 中画出了集中绕 东北大学硕士学位论文 第二章a c 伺服电动机的数学模型 组，这在数学模型的分析上是不影响的。图2 1 是一台二极p m s m 的简图。图中， 假定了定子电流的正方向。正向电流流进相绕组产生的正弦分布磁通势波的轴线 就是该相绕组的轴线。假定相绕组中反电动势的正方向与电流正方向相反。取转 子逆时针旋转方向为正。 对于由p m s i 组成的伺服变速驱动系统来说，用固定于转子的参考坐标来描 述和分析它们的稳态和动态性能是十分方便的。此时，取永磁体基波磁场的方向 为d 轴，而q 轴顺着旋转方向超前d 轴9 0 度电角度。转子参考坐标的旋转速度即 为转轴速度。转子参考坐标的空间坐标以q 轴与固定轴线( a 相绕组轴线a s ) 间的 电角度0 来确定。 在上述假定下，以转子参考坐标表示的电压方程为： 磁链方程为： 砂g 。l ，f ， ( 2 2 ) 妒d ；l d i d + 妒， 1 式中“d ，。d ，q 轴电压； 屯，i 。d ，q 轴电流； l ，。d ，g 轴电感； 月，定子相电阻； ，转子电角速度； t f i ，永磁体基波励磁磁场链过定子绕组； p 微分算子。 电压方程还可写成： “g = r ，i 目+ 三q p i q + r l d i q + o j ，中， 一r s i 。l 曩一p 呻f c c 。l ；。 若式中p 妒，= 0 则有 u g = r ，i q + l 目p f g + ，l a i d + r 妒， u d = r s i d + l d p i q t o ，l g i g i 2 3 、 ( 2 4 ) dq 毗鹕 + 一 跳地眦 + + + 础加咖 = = = 蜥却如 东北大学硕士学位论文 第= 幸a c 伺服电动机的数学模型 另外 m 冲f2e f 足工。 ，妒d c o ，妒d ( 2 5 ) b ) 图2 2p m s m 动态和稳态等效电路 f i g u r e2 2 p m s mt r e n d sa n de q u i v a l e n tc i r c u i to fs t a b l es t a t e 式中e ，是永磁体正弦磁场在转速q 下于日轴绕组中产生的感应电动势。 于是，电压方程还可以写为： “q2 尺，i 口+ p i p + c o , l a i d + 8 7 ( 2 6 ) b t d = r + l d p i 9 一，l q i , i 。 在稳态情况下，有 “一2 r + r l d + ，t f ，7 ( 2 7 ) “d = r ，i d 一。li 也可写为： “g5 r s i g + q 饥+ 8 ( 2 8 ) “d = g s 一，l 。i q 由上述方程可画出p m s m 的动态等效电路，如图2 2 a 所示。 稳态运行时，d ，q 轴电流恒定，于是，动态等效电路就简化为图2 2 b 所示的稳 态等效电路。 上述数学模型中的d ，q ，0 变量，与原a ，b ，e 三相变量间的关系，根据图2 1 ， 可写成： 东北大学硕士学位论文第= 章a c 伺服电动机的数学模型 其反变换为 卧捱 阡信 c o s o r c 。s p ，一了2 v r ) c 。s p ，+ 了2 j r ) s i n 日，s j n ( 6 7 一2 ：j _ r ) s j n 0 9 ，+ 2 ：a t ) jj 压压压 、2 、2、2 c o s 0 ，s i n 0 ， c 。s ，一尹2 xs i n ( 0 , 2 ，z r - ) c 。s ( p ，+ 刁2 a ts i n p ，+ 2 3 a t jj 压 压 压 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 上述变换关系对于电流和磁链同样是适合的。 对于平衡系统，两个参考坐标间的输入功率相等，在上述变换关系下，为 p 皇u a l a + “6 6 + u c l c = “d l d + “9 9 ( 2 1 1 ) 即，变换结果，两个参考坐标的总功率不变，所以由d ，q 参考坐标计算所得的电磁 转矩就是电动机的实际转矩。可以证明，为满足这种功率不变的变换关系，d ，q 轴 斤 每相线圈的匝数应为原三相绕组每相有效匝数的j 主倍a 此外，若原三相系统变量为稳态正弦量，变换后的d ，q 变量是恒定的直流量。 同时，此直流量的大小为正弦量有效值的3 倍。 在以上数学模型中，是永磁体基波励磁磁场链过定子绕组的磁链。对于凸装 式结构，可以用解析法近似计算。此时，可将每极永磁体模拟为具有恒定励磁电流 的线圈，其外行尺寸与永磁体相同，高度就是永磁体的厚度f 。如果两者能产生同 一气隙磁场，那么对外所提供的空间磁通势必须是相同的。于是，对于具有凸装式 转子的永磁同步电动机，等效励磁线圈产生的空间磁通势波应如图2 3 所示。图 由 e j 一羔_ 一i ， 肛，肛。 磁通势波的基波幅值为： c 。：! 生f 。s i n a 石肛，肛。 式中b 永磁体剩磁； ( 2 i ? ) ( 2 1 3 ) 东北大学硕士学位论文第= 章a c 伺服电动机的数学模型 心真空磁导率； “，相对磁导率； a 空间矩形磁通势波宽度的1 2 ( 弧度) 。 若将等效线圈归算到定子侧，则定子d 轴绕组产生的基波磁通势幅值应与 t ，相同，于是有 娶铲砉去小 眨 ， o i ，丽曲价、 4 。一 吲未、必7 茹、必一 图2 , 3 永磁体磁通势空间分布 f i g u r e2 3m a g n e t i s mo p e nt e n d e n c ys p a c e d i s t r i b u t i o no f p e r m a n e n tm a g n e t 式中p 。极对数； i r 归算到定子侧的等效励磁电流； n 等效正弦分布绕组的每相匝数。 n 。与每相实际匝数的关系为： 。，4 k 。n 式中女。基波绕组系数。 由式( 2 1 4 ) 可得 i ，= 元8v 压3 2 虬p 以b i , f 。s i n 口 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 东北大学硕士学位砼文 第= 章a c 伺服电动机的数学模型 或者f ，= z 据告去，。s i n 。 这样磁链方程式( 2 2 ) 可以写为： 峰d = l d i d + l l f 式中工。d 轴励磁电感。 l 。d i ，= 妒， 电压方程式( 2 3 ) 变为： “g ；r ，i 目+ p l q i 目+ c o ，( l d i d + 。d f ，) “d = r ，i d + p ( l d i d + 三。d i ，) 一，l g i q 2 2a c 伺服电动机转矩方程 电磁转矩可根据下式求得 乙一p 。 d i 。一妒。) 将磁链方程式( 2 一2 ) 代入上式，有 乙= 以眇，i q + d l ，) i d i 。】 电动机的运动方程为： 乙= 正+ b q ，+ 印q ， 式中z 负载转矩； b 粘滞磨擦系数； q 一机械角速度； j 转子和所带负载的总转动惯量。 机械角速度q ，与电角速度，的关系为： c o ，= p 。q ， ( p 。= 埘c d ，= q ，) 于是有 乙却b 印州 在转于参考坐标中，如取c ? 轴的反方向南虚轴 可将定子电流空间相量i ，表示为 i 。；i 。一： i d i ，与d 轴间角度为卢，于是可有 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 取g _ 1 j ：锄，则在这爱平面内 ( 2 2 6 ) 东北大学硕士学位论文第= 章a c 伺服电动机的数学模型 s 8 7( 2 2 7 ) i 。= i ；s i n 卢 将上两式代入式( 2 2 2 ) ，得 l = 以渺，ts i n f l + 寺一l 。) i ys i n 2 f 1 ( 2 2 8 ) 或者 k = p 。 工。d f ，f 。s i n f l + 去池一工q ) i 2 s i n 2 ；1 ( 2 2 9 ) 电磁转矩乙与卢角的关系，如图2 4 中曲线3 所示。 口角实质上是定子三相合成旋转磁通势波轴线与永磁体励磁磁场轴线间的 角度，在上两式中，括号内第一项就是由这两磁场相互作用所产生的电磁转矩，如 图2 4 中曲线l 所示。括号内第二项是磁阻转矩( 曲线2 ) ，它是由凸极效应引起 的并与两轴电感参数的差值成正比。 进一步可以看出，对于电动机作用而言，当卢角小于时，磁阻转矩具有制 动性质；当卢角大于形时，磁阻转矩具有驱动性质。当卢角大于玎时，永磁电 动机将变为发电机运行。 图2 4 乙一卢关系曲线 f i g u r e2 4 乙一卢c o n c e m t h ec u r v e 对于凸装式转子永磁同步电动机，乙= l 。，于是电磁转矩为 乙= p 。l “ir i 。 ( 2 3 0 ) 亦即，转矩中不包含磁阻转矩项，电磁转矩仅与定子电流的交轴分量有关。当定 子电流中直轴分量为零时( ；0 ) ，每单位定子电流产生的转矩值最大，同时 转矩响应将与定子电流响应成f 比。 东北大学硕士学位论文 第= 章a c 伺服电动机的数学模型 2 3a c 伺服电动机状态方程 上述电压方程、转矩方程和运动方程构成了p m s m 的数学模型。这个模型是 非线性的，因为它含有电角速度( 【) ，与电流屯或f 。的乘积项。 为便于动态仿真，可将电压方程和运动方程写成状态方程的形式，即 p 屯= ( “d r + ，l 。i q ) l d p i 。= 0 。一r s i q c ol d i d 一，l 。d i ，) l q ( 2 3 1 ) p o ) ，= ( p 。t ，。一p 。一一b o ) ，) s 2 4a c 伺服电动机等效电路 根据磁链方程式( 2 2 ) 和式( 2 1 8 ) ，可得如图2 5 所示的磁链模型。图中， l m q 和l 。分别为定子交、直轴励磁电感，l ，。为交、直轴绕组的漏感，并有 g2 n + l m 口 ( 2 3 2 ) l d l j l + 工“ 对于凸装式转子结构，交、直轴励磁电感相等，即 l “一。= l 。 ( 2 3 3 ) 且 三j 2 l 。g 图2e 宅、直轴磁链柱型 f i g u r e2 5a l t e r n a t i n g c u r f i , n t ，t h es t t a i g h ta x ! em a g n e t i s m c h a i nm o d e l ， 3 s t n ) l r k 2 i 而 ( 2 3 4 ) 东北大学硕士学拉论文第= 章a c 伺服电动机的数学模型 式中卜一铁心有效长度 肛。真空磁导率； r 气隙半径； f 。气隙等效长度，即从定子到转子铁心表面的长度，它包含了永磁体 的径向厚度，。，若假设将永磁体内代之以空气，这段气隙等效长度 等于永磁径向厚度z 。除以相对磁导率以。因永磁材料采用钕铁硼高 性能永磁材料，所以i z ，值近似于1 0 。 图2 6 c 和d 给出的是直轴和交轴电枢反应磁密度。对于d 轴，磁密度可以 表示为： f b “e = 弘o 生 ( 2 - 3 5 ) 式中 厶。直轴磁通势； f 卵气隙等效长度。 图2 6 交、直轴定子磁通势和磁密度 f i g u r e2 6 a l t e r n a t i n gc u r r e n t ，s t r a i g h ta x l es t a t o rm a g n e t i s mo p e nt e n d e n c ya n d d e n s i t yo fm a g n e t i s m 只有磁密度中的基波分量才能交链定子f 弦分布绕组，产生净磁链，这个空 问磁密基波分量b 。为 东北大学硕士学位论文 第二章a c 伺服电动机的数学模型 b t g d = i 4 j 0 2 # - b 倒。s i n 日d 日 ( 2 3 6 ) 式中0 空问位置角。 由b 。鲥产生的直轴磁链1 f ，。一司由f 式给出 妒r 互1 v 3 2n p 。s m l b - 一 2 式中 b 。和中。以转子参考坐标表示。 式中的、和，是d 和q 轴正弦分布绕组的匝数。由此，可得 l “：妒“i d ( 2 3 8 ) 同理，可得到交轴励磁电感三。 已知电感参数l 。和工。，可将电压方程以图2 7 所示得等效电路来表示。 对于凸装式p m s m ，l 。l 。= l 。另外，由逆变器提供的三相电压和电流， 其基波分量构成了三相对称系统。于是，可用时间相量来描述这种p m s m 。 r ，l n 工。g 图2 7 以转子参考坐标表示的电压等效电路 f i g u r e 2 7c o n s u i tt h ev o l t a g ee q u i v a l e n t c i r c u i tt h a t t h ec 0 0 r d i n a t e s h o w sw i t ht h er o t o r 霉2 是襄示时间桐量电匿= | 埕的等效七路，图中 r 曼有基波频：黪 弦电流源取代了图2 7 中的励磁电流f ，并取，j 为参考相量，即用，o 。来表 示。，的有效值为： 东北大学硕士学位论文第= 章a c 伺服电动机的教学模型 i f2 海m 咄撕( 2 3 9 t 斥 系数j 詈是定子三相绕组每相有效匝数与d 轴线圈匝数之比。 定子相电流，。在相位上超前等效励磁电流，超前角为卢，它与转子参考 坐标中两轴电流，。和，。的关系为： l 。；i ：乙佟= i ；- 0 8 + lq _ 9 0 n 啦4 0 ) 式( 2 4 0 ) 是将d 轴作为实轴，而将q 轴作为虚轴。定子电流j ，的时间相位 卢角，就是电流空间相量l 与d 轴间的空间角度卢( 见图2 1 ) 。 j ，l ，l 图2 8 凸装式p m s m 相量电压等效电路 f i g u r e 2 8 p r o t r u d i n gp u t t i n gt y p ep m s m l o o k sa m o u n tv o l t a g e e q u i v a l e n tc i r c u i t 可以用正弦电势源晚取代图2 8 中的电流源，j ，等效电路如图2 9 所示- 图中 e 。2 r k ， ( 2 4 1 ) l 1 = l ，l + l 。 e 。是永磁体励磁磁场在相绕组中感应的空载电动势。显然有 e o = e ，4 3 根据图2 8 和图2 9 ，可得电磁功率为 p = 3 ，l 。i ，i ，s i n 卢 或者 p = 3 e o i ，c o s ( 一9 0 “) 电磁转矩为 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 东北大学硕士学位论文 兰三! 全! 竺兰兰兰兰竺兰兰堡竺 一 或者 t 。= 3 p 。l m if iss i n 乙= 孚，c o s ( 。) ，( o ，l 1 卜中 玩 ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 图2 9 用正弦电动势相量电压等效电路 f i g u r e 2 9u s e t l l ev o l t a g ee q u i v a l e n tc i t e u i to f l o o k sa m o u n to fe m f o ft h 8s i “。 加- 东北大学硕士学位论文第三章a c 伺服电动机的矢量齄制 第三章a c 伺服电动机的矢量控制 3 1 矢量控制基本原理 矢量控制思想是由德国学者于1 9 7 2 年提出的，首先是应用到感应电动机( i m ) 中。从那时起，人们对于改善i m 的驱动性能做了大量的研究。矢量控制的原理 和方法同样可以应用于a c 伺服电动机( p m s m ) 。特别是，矢量控制在p m s m 中更 容易实现，因为不存在像i m 中那样的转差频率电流，于是参数的敏感性问题也 就不那么突出和严重。另外应用高矫顽力和高剩磁感应的永磁材料，可使a c 伺 服电动机的功率密度高于感应电动机，也即可以获得更高的转矩惯量比。所以， 目前在高性能伺服驱动系统中，例如数控机床、机器人，纺织行业等，多采用矢 量控制a c 伺服电动机系统。 下面主要结合具有正弦波反电动势的p m s m 来讨论矢量控制原理，主要强调 和阐述了定子电流与反电动势的匹配和同步问题。 众所周知，在他励直流电动机中，励磁磁场和电枢磁通势间的空间角度由电 刷和机械换向器所固定。通常情况下，两者是正交的。因此，电枢电流和电磁转 矩间存在线性关系。通过调节电枢电流就可以直接控制转矩。另外，为使电动机 在高速区能以恒功率方式运行，还可进行弱磁控制。正是因为在很宽的运行范围 内都能提供可控转矩，直流电动机才在电气传动系统得到了广泛应用。 与直流电动机不同，在同步电动机中，励磁磁场与电枢磁通势间的空间角度 不是固定的，它随负载而变化，这将引起磁场间的复杂的作用关系，因此就不能 简单地通过调节电枢电流来直接控制电磁转矩。 倘若能够通过电动机外的控制系统，即通过外部条件能对电枢磁通势相对励 磁磁场进行空问定向控制，就可以直接控制两者间的空间角度，将此称为磁场的 “角度控制”。若对电枢电流的幅值也能直接控制，就可将a c 伺服电动机模拟为 一台他励直流电动机，可以获得与直流电动机同样的调速性能。由于既需要控制 东北大学硕士学位论文第三章a c 伺服电动机的矢量控制 定子电流空问相量的相位，又需要控制其幅值，所以称为“矢量控制” 在角度控制中，一个特殊选择是使电枢磁通势与励磁磁场间的角度为9 0 0 ( 正 交) ，这种情况常称为“磁场定向”，可以获得良好的去耦特性，使每安培电枢电 流产生的电磁转矩最大，实现了对直流电动机的严格模拟。 为进一步分析矢量控制和磁场定向，下面结合p m s m ，先由传统的稳态相量模 型来阐述基本概念和进行稳态分析。然后，再利用转子参考坐标( 幽模型) 进 行对瞬态特性的动态分析。 3 2p m s m 矢量控制的稳态分析 因为本文所涉及的p m s m 是凸装式，所以以凸装式a c 伺服电动机为例分析凸 装式a c 伺服电动机的稳态特性。 r 3 j x l b ) 图3 1 凸装式p m s m 的等效电路和时间相量图 p r o t r , 二d i n gp u t t i n gt y p o p m s me q u i v a l e v 一c il c u i ta n dl o o k s s c a l 0 2 r a mo ft i m e a 1 等效电路 a ) e q u i v a l e n tc i r c u i t b 、相量图 b 、l o o k ss c a l 0 2 r a m 凸装式a c 伺服电动机的稳态特性可用图3 1 所示的等效电路和相量图来分 东北大学硕士学位硷文第三章a c 伺服电动机的矢量控幸j 析。图中，标有下标s 的电压和电流实际上指的是a 相外加的电压和电流。y 为 电流，和空载电动势民间的时间相位差。若l 超前e 。，则y ) - 0 ：若t 滞后于 e 。，则有yc0 。在假定正方向下，e 。超前9 0 0 ，即有 卢= 要+ y 二 e 。，的大小与转子速度和励磁磁场有关，即 e o = k f t p f m ， 式中k ，电动势常数； 妒，永磁体产生的有效磁通。 将上两式代入式( 2 4 6 ) ，有 t 。= 3 p ，k f 平f i ，c o s 7 如果控制y 为常数，则有 t m = k t 年f i 。 r s is ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 图3 2 磁场定向控制 f i g u r e3 2t h em a g n e t i c f i e l do r i e n t sa n di sc o n t r o l l e d 式( 3 4 ) 与直流电动机的电磁转矩表达式具有相同的形式，式中的妒，相当 于直流电动机中的励磁磁通，。相当于直流电动机中的电枢电流。于是，可像分 析直流电动机那样，通过调节定子电流，。来直接控制电磁转矩，转矩值与定子电 流成正比。一个特殊情形是y 为零，此时电枢反应磁场与永磁体励磁磁场正交， 东北大学硕士学位论文第三章a c 伺服电动机的矢量控制 即，。超前妒，9 0 0 ，而与e o 同相，将这种情况称之为“磁场定向“。此时，每安培 电流产生的转矩值最大，电机损耗最小，显然这是一种很有吸引力的运行状态。 在本文中即采用了“磁场定向”进行控制，如图3 2 所示。因为本文所控制的 a c 伺服电动机主要应用场合是纺织行业，并且只要求速度和转矩控制，速度一 般工作在7 0 0 至8 0 0 r p m ，所以本文只进行了“磁场定向”控制，并未进行“弱 磁控制”。 当y ，0 时，定子电