（计算机软件与理论专业论文）基于ITK的水平集医学图像分割算法的研究.pdf

摘要 本文的主要工作是在i t k 的基础上研究水平集医学图像分割算法，对实现组织的 分割和重建具有重要的理论意义和研究价值。 本文中，首先研究了i t k 中提供的大量滤波器，设计了合适的有利于图像分割的 预处理，把人的主观感觉和处理过程结合起来。接着研究和分析了基于水平集的多种 图像分割算法，改进了基于窄带的快速步进分割算法，结合i t k 中提供的分割模型， 可以实现医学图像的快速准确分割。最后结合步进立方体法实现图像的三维分割，取 得了较好的效果。 水平集方法能很好地克服图像拓扑关系改变时给算法带来的种种限制，对形状恢 复和复杂结构的医学图像分割相当有效。基于医学图像分割与配准算法平台i t k 的水 平集方法可利用i t k 中提供的多种模板实现对医学图像的有效分割，使分割图像更平 滑、边界更准确清晰、算法效率更高。 关键词：i t k ，图像分割，水平集，窄带法，快速步进分割，步进立方体算法 a b s t r a c t t h i sp a p e ri sa b o u tt h er e s e a r c ho fl e v e l - s e ts e g m e n t a t i o na l g o r i t h mf o rm e d i c a li m a g e b a s e do ni t k i th a si m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ea n dr e s e a r c hv a l u eo nt h r e e d i m e n s i o n a l s e g m e n t a t i o na n dr e c o n s t r u c t i o no fo r g a n i nt h i sr e s e a r c h ，a tf i r s t ，is t u d i e dal a r g en u m b e ro ff i l t e r sp r o v i d e db yi t k ，a n d d e s i g n e da na p p r o p r i a t ew a yt op r e t r e a t m e n tt h ei m a g ea n dm a k ei te a s yt os e g m e n t ，a n d u n i f i e dh u m a n ss u b j e c t i v es e n s a t i o na n dt h et r e a t i n gp r o c e s s e s t h e nis t u d i e da n da n a l y z e d s o m es e g m e n t a t i o na l g o r i t h m sb a s e do nl e v e l - s e t ，e s p e c i a l l y ，i m p r o v e df a s tm a r c h i n g s e g m e n t a t i o nb a s e do nn a r r o w - b a n d ，c o m b i n e dw i t hs e g m e n t a t i o nm o d e lp r o v i d e db yi t k ， w h i c hc a na c h i e v ef a s ta n da c c u r a t es e g m e n t a t i o nf o rm e d i c a li m a g e c o m b i n a t i o nw i t h m a r c h i n gc u b e sm e t h o d ， i tc a na c h i e v et h r e e - d i m e n s i o n a ls e g m e n t a t i o na n dg e tg o o d r e s u l t s l e v e l - s e tm e t h o dc a l lo v e r c o m el i m i t st ot h ea l g o r i t h mw h e nt o p o l o g yo fi m a g e c h a n g e s ，a n dr e s t o r et ot h es h a p ew i t ht h em u l t i p l es t r u c t u r ee f f e c t i v e l y l e v e l - s e tm e t h o d b a s e d0 1 1i t km a yu s em a n yk i n d so ft e m p l a t e sp r o v i d e db yi t kt or e a l i z et h em e d i c a l i m a g es e g m e n t a t i o ne f f e c t i v e l y ，w h i c hm a k es e g m e n t a t i o ni m a g es m o o t h e r ，t h eb o u n d a r y m o r ea c c u r a t e ，t h ea l g o r i t h mm o r ee f f i c i e n t l y k e yw o r d s ：i t k ，i m a g es e g m e n t a t i o n ，l e v e l - s e t ，m e t h o do fn a r r o w b a n d ，f a s tm a r c h i n g s e g m e n t a t i o n ，m a r c h i n gc u b e sa l g o r i t h m 2 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，基于i t k 的水平集医学图像分割算法 的研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：龇2 1 翌二年尘月三! 日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使 用规定”，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕士学位论 文全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学位论文的复印件 和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和 汇编学位论文。 作者虢趑 指导导师签名： 主盟年土月! 生日 第一章绪论 1 1 医学图像分割的背景和意义 近年来，生物医学成像技术的快速发展使人们能够获得大量高分辨率的医学图像 数据影像，如：计算机断层成像( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ，c t ) ，核磁共振成像( m a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 、超声成像( u l t r a s o n o g r a p h y ，u s ) 【1 1 【2 】等技术使得传统的医 学诊断方式发生了根本性的变化。随着计算机技术和图像处理算法的不断进步，将各 种成像技术得到的信息进行互补融合，为临床诊断及生物医学研究提供了有力的科学 依据。现在，医生已经能够利用医学影像看到病人的病变区域，可以从一系列断层图 像以多视角多方位的三维方式观察病变区域。通过这些科技手段，减轻了病人的痛苦， 提高了诊断的准确性。因此，医学影像技术和医学图像处理算法一直受到国内外有关 专家的高度重视。 那么，如何对这些成像技术获得的各种定量定性数掘进行分析，使之不被浪费呢? 图像分割技术就成了医学图像处理和分析中的关键技术。由于医学图像通常由感兴趣 区和背景区构成【3 】，感兴趣区包含重要的诊断信息，并能为临床诊疗和病理学研究提供 可靠的依据，尽管它在整幅图像中所占的面积也许不大，但其错误描述的代价却非常 高，而背景区域的信息较为次要。所以，从图像中把感兴趣区分离出来是医学图像分 割的重点。从医学研究和临床应用的角度来看，图像分割是病变区域提取、特定组织 测量以及实现三维重建的基础。图像分割是图像处理( i m a g ep r o c e s s i n g ，i p ) 1 4 和计算机 视觉( c o m p u t e rv i s i o n ，c v ) 【5 j 的基本问题之一，是实现从图像处理到图像分析，进而完 成图像理解的关键。 如何实现医学图像分割即把图像中感兴趣的目标从背景中分离出来是计算机视觉 中的一个经典难题。为此，人们提出了大量的图像分割算法1 6 。但是由于人体解剖结构 的复杂性、组织器官形状的不规则以及不同个体间的差异性，再加上医学图像在形成 时受到诸如噪音、场偏移效应、局部体效应和组织运动等的影响，造成了医学图像的 复杂性和多样性，从而大大增加了图像分割的难度，所以至今仍没有一个有效的通用 分割方法。 1 2 医学图像分割方法 医学图像的分割是一项非常具有挑战性的任务，多年来一直受到人们的高度重视， 分割算法也层出不穷，对于医学图像分割算法的分类依据也不统一。医学图像分割方 法的选择，在很大程度上依赖于特定的图像、成像方式以及成像中的人为因素和不可抗 拒因素( 例如噪声和物体的运动等) ，这些都会在很大程度上影响后继的分割。尽管已经 在这个问题上投入了大量的精力，但至今没有一种适用于任何医学图像的通用分割技 术，也不存在判断分割是否有效的客观标准。因此，医学图像分割除了一般的分割技巧 外，还须结合医学领域中的知识，才能做出合理的分割。 医学图像分割的方法要求具有较强的适应性，目前国内外广泛使用的医学图像分 割方法主要有：阂值分割法、区域生长法、边缘检测法以及结合特定理论工具的方法， 如：模式识别法、人工神经网络法等、基于模糊分割的方法【7 】、小波变换法以及基于遗 传算法瞵j 的方法。 阈值分割【9 】 【1 0 】是图像分割领域最早的方法之一。它只利用了像素点的亮度信息， 实现简单，速度快到可以忽略处理时间，因此目前仍然有着广泛的应用。当然一般来 说它的效果比较弱，只有在前景和背景的亮度具有明显差别的情况下才能达到理想的 分割效果。阈值的自动选取和多阈值的方法是这类方法研究的焦点。 区域生长算法i l l j 1 1 2 】是一个有效的图像分割方法。它的基本方法是从被分割对象里 作为种子区域( 通常是一个或多个像素) 的一个区域开始，在种子区域的相邻像素寻 找与种子像素有相同或相似性质的像素，并将这些像素合并到种子像素所在的区域中。 将这些新像素当作新的种子区域继续进行上述过程。区域生长算法主要取决于用来选 择确定为种子区域像素的标准、用来确定相邻像素的连通性类型和用来访问相邻像素 的策略。区域生长算法充分利用图像信息( 灰度值、梯度等) 来进行图像分割，对图像对 比度比较明显、拓扑结构不太复杂的组织分割效果比较明显。 边缘检测i l3 j 、d 4 1 方法试图通过检测包含不同区域的边缘来解决图像分割问题，由于 在不同区域之问的边缘上像素灰度值的变化往往比较剧烈，所以这类方法大多是基于 局部信息的，一般利用图像一阶导数的过零点信息来提供判断边缘点的基本依据。边 缘检测的方法有很多种，从经典的各种图像滤波的方法，例如s o b e l 算子、c a n n y 算子 等到后来的基于模糊集的边缘检测算法等。 而本文将要重点讨论和研究的水平集方法【6 】【1 6 】、【1 7 】主要是从界面传播等研究领域 中逐步发展起来的，它是处理封闭运动界面随时问演化过程中几何拓扑变化的有效计 算工具。水平集方法提出以来，发展很快，根据不同的应用，已经提出了很多改进算 法，在图像处理和计算机视觉等领域得到了广泛的应用。 1 3 国内外研究现状 目前，针对各种具体问题已经提出了许多的图像分割算法，对图像分割的效果也 有很好的分析结论。 国外的医学图像分割技术经过多年的发展，已经在灰度阈值分割法、区域跟踪分 割法、边缘检测分割法的基础上结合特定的理论工具有了更进一步的发展，也取得了 一定的研究成果。以o s h e r 等的水平集( 1 e v e l s e t ) 方法为基础的几何主动轮廓模型及相 关成果侧重于模型内外力的研究，通过模型能量最小化，实现目标轮廓的提取。由于 2 水平集方法隐含有拓扑变化的能力，该理论被广泛应用于图像分割领域，涌现出众多 的重要研究成果。比如：s e t h i a n 等人用l e v e l s e t 去除图像噪声；m a l l a d i 将其应用于 图像分割，特别是医学图像的分割和重建【1 8 1 ；b e r t a l m i n 等人将l e v e l s e t 应用在图像变 形和破损的图像修复中1 1 8 j ；m a s o u r i 将l e v e l s e t 用于运动目标跟踪领域u 9 1 ；p a r i g i o s 和d e r i c h e 用l e v e l s e t 方法进行纹理分割以及运动目标分割和跟踪1 1 9 1 等。 在国内，图像分割算法起步较晚，但在算法的创新和优化升级方面也取得了很大 的发展。在对水平集方法进行传统改进的同时，也提出了一些水平集方法的快速算法， 可以在减少计算量的基础上保证计算结果的精确性，这种快速的水平集算法可以初步 应用到运动界面追踪、曲线曲面演化等方面，用以描述运动界面的变化情况，还可应 用到结构拓扑优化领域等，从而自然地达到拓扑结构优化中孔洞自然融合的目的。在 进行医学图像三维可视化过程时，还可以利用i t k 的图像读取与图像分割处理功能， 获取准确而清晰的分割图像，再结合v t k 在可视化方面的突出能力，进行三维重构， 二者的有机结合可以提高三维可视化的性能1 2 川。 i t k 是医学图像分割与配准的算法平台，它源于美国的可视人体项目( t h ev i s u a l h u m a np r o j e c t ) ，是专门针对医学影像领域开发的。i t k 提供了大量先进的、高效率的 分割和配准算法，为医学图像的分割与配准提供了良好的平台，为计算机辅助诊断提 供了现实的可能。如何通过水平集方法，并利用i t k 中提供的模板，有效地实现医学 图像的分割，使分割图像更平滑、边界更准确清晰、算法效率更高，医学图像中常见 的解剖结构和拓扑结构得到更好的处理，还有很大的研究空间，相信随着各种理论的 不断发展、完善和成熟，以及新技术在医疗影像设备上的应用，基于i t k 的水平集医 学图像分割会有更大的发展! 1 4 本文的内容组织 本文各章节安排如下： 第一章绪论，主要说明本文的研究背景和意义，概述图像分割的基础知识和主要 算法。 第二章i t k 中的滤波算法，本章主要介绍i t k 的发展过程、编程方法以及特点等， 并针对i t k 中提供的滤波器研究对图像预处理的方法。 第三章论述水平集方法的原理和基于水平集的改进算法一窄带法，并提出改进 的快速步进方法。 第四章结合i t k 中提供的水平集图像分割模型实现医学图像的有效分割，并结合 步进立方体算法实现图像的三维分割。 第五章总结和展望，对前面工作的总结，指出工作中取得的成绩和存在的不足， 并对以后的工作提出展望。 2 1 概述 第二章i t k 中的滤波算法 目前随着医学影像技术的飞速进步，从c t 、m r i 等成像设备直接获得的图像已经 具有了非常高的质量。但是由于在c t 图片的产生、传输、数字化过程中，敏感元件、 传输通道、整量化器等都会引起一些噪声和干扰。特别是有时候一些图片来自于实际 胶片的扫描时，噪声和干扰会尤其严重。反映在图像上，噪声使原本均匀和连续变化 的灰度突然变大或减小，形成一些虚假的物体边缘或轮廓。由于医学图像分割精度的 特殊性，也要求原始图像的边缘或轮廓足够清晰，这些噪声和干扰如果不加以处理的 话，就会在后面的图像处理过程中产生假象和错误。因此对图像进行去噪处理十分重 要。 提高图像质量的方法有两种2 1 】 2 2 】，一种是图像增强，一种是图像复原。所谓图像 增强是指不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图 像特性，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像，主要目的是提高图像的可懂度。 图像复原是针对降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近 原始图像。 i t k 主要是医学图像处理算法的仓库，本章主要介绍i t k 的发展过程，分析i t k 的内部结构与特点，i t k 中提供的大量滤波器都是用来处理图像的，它们可能有一个 或多个输入，并将产生一个或多个输出。因为i t k 是数据管道体系结构的，其中一个 滤波器的输出可以作为输入传递给另一个滤波器。 2 2i t k 的分析与研究 2 2 1i t k 的发展 1 9 9 9 年，美国国家卫生院下属的国立医学图书馆发起了一个投标活动，要出资资 助开发一个分割与配准的开发平台，作为v i s i b l e h u m a n ( 可视人体) 项目的一个工具，对 v i s i b l e h u m a n 项目得到的数据进行处理与分析，最终选中6 家单位合作开发，包括3 个大学u n c 、u n i v e r s 耐o f u t a h 、u n i v e r s i t yo f p e n n s y l v a n i a 和3 个商业公司k i tw a r e 、 g e 、i n s i g h t f u l 。其中，k i t w a r e 负责整体框架的设计和平时维护，3 个学术机构负责算 法的开发。从1 9 9 9 年1 0 月开始到2 0 0 2 年1 0 月发行了i t k l 0 。目前i t k 的开发也采 用开放源码的形式，由k i t w a r e 公司负责维护。i t k 目前的稳定版本是2 4 。 i t k l 2 3 】是一个用c + + 语言建立的、面向对象的、采用模板编程技术的、跨平台的开 源软件开发包，主要目的是提供图像的分割与配准功能，是专门针对医学影像领域歼 发的。分割是一个识别图像和分类图像的过程，这些图像是经过数字采样的，一般情 4 况下，这些采样的数据是从医学仪器c t 、m 砒扫描出来的。配准是在数据之间一个排 列和协调的过程。例如，在医学环境下，c t 扫描的图像与m r i 扫描的图像对应起来， 目的是合成各自反映的信息。配准和分割是医学图像处理应用的基础方面，也是应用 系统中的算法核心。本文主要研究分割算法。 i t k 是一个开源的项目，全世界的开发者都可以使用、调试、发展该软件。因此， 可以说，i t k 是算法设计者的一个有力助手，是医学图像处理工作者的案例研究的算 法仓库。通过这样一个持续发展的、公开的、可扩展的软件开发包，可以增加全世界 的研究者的研发能力，来研究新的分割和配准的算法，并且创造新的应用，来促进医 学事业的发展。 2 2 2i t k 的特点 i t k 的软件系统具备了很多的优点，但同时也增加了软件的复杂性，通过仔细研 究该软件开发包的架构，分析其所具备的特点，可以帮助我们更好的使用该软件开发 包 ( 1 ) 开放的源代码 其基本的理念就是，源代码可以被任何想要使用的人自由的使用。当前的软件开 发往往在一个包括很多开发者合作的分布式环境下进行。开源软件比封闭软件提供了 更多的可升级能力，有更多的人关注源代码，程序缺陷可以更快的被发现和解决。而 且，在没有额外花销的情况下，新的开发者不断加入到开发团队，加强了开发的能力 和效率。 医学影像种类繁多，处理的方式与要求也各不相同，非常适合于采用开源的形式， 来集中更多人的智慧，开发出大量的、实用的算法。 ( 2 ) 开发过程采用e x t r e m ep r o g r a m m i n g 极限编程 极限编程包含高密度的设计、测试，支持网络的工具，集成了许多自动测试与调 试开发的软件。把标准的分析、设计、执行、测试的过程压缩成一个连续的处理过程。 ( 3 ) 算法采用模板编程 i t k 的算法充分利用了模板编程的方法，目的是在运行效率与保持通用化代码之 间取得一种平衡。模板编程是i t k 中算法设计的核心，其核心思想就是通过一个模板 编写的算法可以应用到多种类型的处理算法中。因此i t k c + + 模板代码的效率非常高。 ( 4 ) 跨平台的使用 通过c m a k e 工具可以把软件开发包构建在多种操作系统下运行，如w i n d o w s 、m a c o s 、l i n u x 、u n i x ，同时也支持多种编译器，如v c 系列版本。 ( 5 ) 封装了其他解释性语言的接口 i t k 的核心是用c + + 语言来编写的，但是封装了一些解释性的语言接口，例如： t c l ，p y t h o n j a v a 。 ( 6 ) 专门针对医学影像 i t k 完全是面向医学图像的，因此，算法针对的数据对象是有限的数据源。主要 包括常见的二维图像格式b m p 、j p e g 、p n g ；也包括三维数据格式r a w 、m e t a 。特别的， 在i t k 中提供了针对医学图像的统一格式d i c o m 标准的一些算法和类。 ，( 7 ) 面向对象的编程 面向对象的编程方法特别适用于处理复杂的系统，为其提供一个编程的抽象来处 理数据和算法。 ( 8 ) 多线程的能力 在多种操作系统中运用多线程的能力，可以在不同的线程中执行一个算法或者每 个线程执行一个算法。但是，使用多线程的过程中我们需要注意线程的安全： 每个线程访问不同的类的实例，这样的多线程是安全的。 在不同的线程中调用同一个类的实例的方法是不安全的，是需要避免的。 ( 9 ) 管道式结构 管道结构是一系列的处理对象( 算法) 连接而成用来处理一个或多个数据对象( 数据 结构) 。数据对象沿着管道流动，如图2 1 所示。管道的结构特别适合于医学图像处理 应用。因为在医学图像处理中，很多应用都是基于一个框架模型，而框架模型中包含 了很多模块，每个模块是由若干算法构成。框架的各个功能模块按照管道的结构来设 计，那么很多功能模块中的算法可以简单的替换，而使框架在结构上不发生改变的情 况下，可以适合于更加广泛的医学应用。 在管道结构中，因为数据与算法是分开的，我们可以在中间的某个输出的地方， 查看数据，这样当发现数据出现异常结果的时候，可以更快地发现出现故障的滤波器 节点，这样对于调试也是相当有利的。 图2 1 管道流水线结构示意图 ( 1 0 ) 提供了许多专门的数学上的处理方法。 ( 1 1 ) i t k 不提供图像数据显示化功能，而医学图像的处理与分析又离不开可视化 的系统，所以一般要与其它可视化软件( 如v t k ) 联合起来使用 2 2 3i t k 的软件架构 i t k 中包含了成百的c + + 类，面向对象的编程风格规定了许多类是基类和支持类。 i t k 的核心算法主要集中于c o d e 文件夹中。c o d e 下面，又按照类别分成了以下几个 6 部分：a l g o r i t h m s 、b a s i c f i l t e r s 、c o m m o n s 、i o 、n u m e r i c s 、p a t e n t e d 、s p a t i a l o b j e c t s 。 如图2 2 所示。 2 2 4i t k 中的图像处理算法 图2 2i t k 的软件架构 i t k 的核心图像处理功能算法主要可以分为以下三个方面：滤波算法、分割算法、 配准算法。 ( 1 ) 图像滤波：包括二值阈值滤波、中值滤波、均值滤波、保留边缘平滑滤波等。 ( 2 ) 图像分割：包括基于区域的分割、基于边缘的分割、基于模型的分割、混合的 分割方法。其中基于模型的分割包括了目前比较流行的l e v e l s e t 水平集模型等。 ( 3 ) 图像配准：主要包括刚体和非刚体配准。在i t k 中有具体的配准模型。 本文中我们重点要研究的是水平集图像分割，同时由于图像分割的需要，还研究 了几种图像滤波。 2 3i t k 中的滤波器 2 3 1 二值阈值图像滤波器 门限处理( t h r e s h o l d i n g ) 操作是基于指定一个或多个值( 称为阂值) 来改变或确 定像素值的。二值阈值图像滤波器是通过改变像素值束将一个图像转化成一个二值图 像，它的规则是：指定两个门限：上门限和下门限，也就是两个亮度值：内部和外部。 对于输入图像中的每个像素，使用上、下门限来和像素值进行比较。如果像素值在由【上 门限、下门限】定义的范围内，则输出像素值定为i n s i d e v a l u e ( 内部) ，否则输出像素 值定为o u t s i d e v a l u e ( 外部) 。门限处理通常作为图像分割的最后一个操作。如图2 3 所示。 7 幽2 3b l n 8 q t h m s h o l d l m 8 9 e n 【t e r 的转换函数 i 封2 4b i n a 口1 h r e s h o l d l m a g e f i l t e r 对一个脑部m r i 质子浓度图像作刚的效果 这个滤波器可以使用= 种不唰的方法束转化一个图像的亮度级。 第一种：定义一个单一的阈值。任何像素值在这个闽值以下的像素将由一个用户 定义的值柬代替，即成为o u t s i d e v a l u e ( 外部) 。像素值在这个闽值以上的像素将保持 不变。 第种：定义个特定的阈值。所有像素值在这个闽值以卜的像素将由 o u t s i d e v a l u e ( 外部) 束代替。像素值在这个闽值以下的像素将保持小变。 第三种：定义两个门限。所有像素值在这两个门限定义的范嗣内的像素将保持不 变，像素值在这个范围以外的像素将指定为o u t s i d e v a l u e ( 外部) 。 这个滤波器实现分割时有其自身的局限性，这些局限性在噪声图像和类似于m r i 情况由于场偏磁造成的缺少空问均匀性的罔像中显得尤为明昆。 2 3 2 投射和亮度映射 1 线性映射 i t k 中的r e s c a l e i n t e n l m a g e f i l t e r 以一种将输入的最大值、最小值映射到用户提供 的最大值、最小值的方式来线性的度量像素值。这是强制将图像的动态范围转换为适 合于图像显示常见的一个特定范围内的一个普遍过程。 假定原图像f ( x ，少) 的灰度范围为 口，b 】，希望变换后的图像g ( x ，少) 的动态范围为 c ，d 】，则可用下述变换来实现灰度级线性灰度变换【2 4 】： g ( x ，y ) ：( d - c ) ：f ( x , y ) - 一a + c ( 2 1 ) 口一“ 2 非线性映射 常用的非线性映射一般是通过使用对数、指数函数等作为映射函数实现图像灰度 的非线性变换【2 5 】。 对数变换一般为： g ( z ，y ) = a - t l n f _ ( x , y ) 一+ 1 b ( 2 2 ) l n c a ，b ，c 是可调参数。当希望对图像的低狄度区有较大的扩展而对高灰度区压缩时， 可采用此变换。它能使图像灰度的分布更均匀，与人的视觉特性相匹配。 指数变换的形式为： g ( x ，y ) = b d ，一4 1 1 ( 2 3 ) 这种变换能对图像的高灰度区给予较大的扩展。 i t k 中的s i g m o i d l m a g e f i l t e r 通常作为亮度变换使用。它通过在亮度值的一个特定 范围的边界一个非常平滑连续的转变将这个范围映射到一个新的亮度范围，是广泛使 用s i g m o i d s 来作为关注值得一个设置并逐渐削弱范围之外的值的一个机制。为了扩展 s i g m o i d s 滤波器的机动性，使用四个参数通过选择它的输入、输出亮度范围来调节它 在i t k 中的执行。下面的方程即表达了s i g m o i d s 亮度变换： 1 i = ( m a x 一坳) 七一4 - m i n ( 2 4 ) 1 + e 口 其中，i 是输入像素的亮度，i 是输出像素的亮度，m i n 、m a x 是输出图像的最小 值和最大值，0 【定义了输入亮度范围的宽度，p 定义了围绕在范围中心的亮度。 9 凹2 5 $ i g m o i d l m a g e f i l l e r 使i j 不同参数的被果。a 定义了窗口的宽度b 定义了窗口的亮度。 下图显示了s i g m 0 1 d l m a g e 州k r 使用如下参数对一个m r i 脑部罔像切片作用的效 果。最小值= 1 0 ，最大值- 2 4 0 ，q = 1 0 ，1 31 7 0 。 | 堇i2 6s i g m o i d 滤波器对一个m r 脑部幽像切片作川的效果 从图片中可以看到，白质部分的亮度扩展到它的动态范围，亮度值在b 一3 旺之f 和 在b + 3n 之上的值分别映射到输出值的最小值和最大值。 s i g m o i d 滤波器足i t k 中一个非常重要的滤波器，在后面的图像分割中常使用它来 对图像进行预处理。 2 3 3 保留边缘的平滑滤波 1 梯度滤波 计算梯度是图像处理过程r f | 很常用的操作。图像梯度被广泛的应用在图像分析中， 主要是用来帮助判断目标曲线和分离同质区域。梯度既可以表示梯度向量也可以表示 梯度向量的大小，这旱引入梯度强度这个概念来区分上述两个不明确的概念的不同。 设图像为坟x ，y ) ，定义h x ，y ) 在点( x ，y ) 处的梯度向量为： l 矿l g 【，( ) - 【寄 ( 25 ) l 印j 梯度有两个重要性质： ( 1 ) 梯度的方向在函数舭，y ) 最大变化率方向上 ( 2 ) 梯度的幅度用g i _ ( x ，y ) 】表示t 其值为： 心：+ 鼢 山此得出：梯度的数值就是f 【x ，y ) 在其最大变化率方向e 的单位距离所增加的量。 我们知道微分是对一个数字数据的不规则操作，实际操作中可以方便的定义个 执行微分的比例。在执行这样的滤波时，通过选择一个特定的高斯标准差( o ) ，就可以 选择一个相应的比倒来去除通常被认为是噪声的高频耕分。lr k 中提供的 g r a d i e n t m a g n i t u d e r e c u r s i v e g a u s s i a n l m a g e f i l t e r 用束计算每个像素的梯度。这个计算过 程等刮于首先通过将罔像和一个高斯核卷积柬平滑图像，然后应用个差分操作。这 些都是通过使用个l l r ( 1 n f i n i l ei m p u l s er e s p o n s e 无限脉冲响应) 和商斯核的派，+ 卷积 来实现的，传统的卷积将产生个更精确的结果，但1 1 r 方式更加迅速。 图27 显示丁这个滤波器对一个m r i 脑部图像切片作用的效果，使用的。值分别 为3 f 左罔) 、5 ( 右罔1 。冈此我们n f 以通过选择个合适的。值柬调节这个滤波器对噪声 数捌的灵敏度， 幽27 g m d i e n l m a g n i t u d e r e c u r s i v e g a u s s i a n l m a g e f i l t e r 对一个m r i 脏都幽像切片作圳的效果 2 各向异性扩散理论 图像去噪的缺点是模糊了用束辨别大尺度解剖结构特征的明显的边界，即使在平 滑不删除边界的情况下，它也歪曲了罔像精练的结构井改变了解剖形状的敏感部分。 p e r o n a 和m a l i k 介绍了一种称为并向异性扩散( a n i s o t r o p i cd i f f u s i o n ) 的线性滤波。它的 原理是；一个高斯平滑图像是以原始图像作为韧始条件的热传导方程解的任一个时m 层面。从而方程 c 3 9 ( x - , y , t ) ：v v g ( x ，y ，f ) 叫 r 27 1 的解为g ( x , y ，t ) = g ( x 2 t ) 。f ( x ，y ) ，其中g ( 。) 是标准差为。的高斯。方程中 g ( x ，y ，0 ) = f ( x ，y ) 是输入图像。 各向异性扩散包括取决于图像微分结构的一个可变电导数， 在图像边缘的限制。 g ，= v o c ( i v g ) v g 它可以明确表达平滑 ( 2 8 ) 函数( i f ) 是减少大的区域 l 的电导的模糊中止，它的一般函数形式是： 刚2 c ( 刚) = p 2 舻 f 2 外 它是一个可以使用有限前向差分来解决一个离散网格的偏微分方程，从而平滑的 图像只能通过一个迭代处理来得到，通常迭代次数少，在计算机上运行代码时只需用 数十秒就可以处理大的二维图像。 各向异性扩散的输出降低了噪声和纹理，但保留甚至增强了边缘的图像，这些对 许多包括统计学分类、可视化和几何特征提取的处理是非常有效的。 3 梯度各向异性扩散 i t k 中的g r a d i e n t a n i s o t r o p i c d i f f u s i o n l m a g e f i l t e r 是执行标量值图像的经典 p e r o n a m a l i k 各向异性方程的一个n 维情况，这个实现方式中，电导系数作为图像在 每个点上的一个梯度强度函数来选择，以减少边缘像素的扩散强度。 一( ! ! 坠蚌 c ( i v 9 1 ) = e 七 ( 2 1 0 ) 4 曲率各向异性扩散 i t k 中的c u n ，a t l l r e a f l i s o t m p i c d i f m s i o n i m a g e f i l t e r 则使用一个改进的曲率扩散方程 ( m c d e ) 对图像执行各向异性扩散。m c d e 并不具备经典各向异性扩散的边缘增强的特 征，经典的各向异性扩散在一定条件下进行一个“负”扩散并增强边缘差异，而m c d e 形式的方程则是进行“正”扩散，通过使用不同扩散强度的电导系数来实现。 e 方酰z = i 耵i v c ( | 耵i ) 尚 亿， 其中电导改进曲率系数为：v 晶 l v i 和其他非线性扩散技术相比，m c d e 在质量上更好。与经典的p e r o n a m a l i k 扩散 方式相比具有更低的敏感度，并更好的保留了图像中的结构细节。在后面的图像分割 中我们主要使用这个滤波器来对初始图像进行预处理。 1 2 2 3 4 邻域滤波器 邻域的概念经常在图像处理的过程中遇到，假设图像是由许多灰度恒定的小块组 成，相邻像素问有很高的空间相关性。而噪声是统计独立地叠加在图像上的，其均值 为0 。因此，可用像素邻域内的各像素灰度值的平均值代表原来的灰度值，通过利用模 板来计算一个小区域的邻域输入值，得到输出的像素值。通过基于邻域的模板的操作， 可以达到削减噪声的目的。 1 均值滤波器( m e a n i m a g e f ilt e r ) 设图像中某像素的灰度值为f ( x ，y ) ，它的邻域s 为m 的矩形窗口，则平滑后 该点的灰度值为： 1，9 _ 广，2 _ 硼2 赤。磊，y ) 2 去羲密( 斛枷埘 ( 2 1 2 ) 5 丁户丁 图2 8 中显示了一个3 3 的滤波器模板，它可产生标准的像素平均值： 1 一 9 lll 1ll lll 图2 8 平均滤波器模板 2 加权均值滤波器 加权平均是指用不同的系数乘以像素，这样从权值上看来一些像素比另一些像素 要更为重要。对于图2 9 中所示3 3 模板，处于模板中心的像素比其他任何像素的权值 都要大，因此在权值计算中给定的这一像素显得更为重要。而距离模板中心较远的像 素就显得不太重要。一幅m 的图像经过一个r h 1 1 ( r b 和1 1 是奇数) 的加权均值滤波 器滤波的过程可由下式给出： m - 1n l 9 _ 广j 。_ 厂 缈( f ，) o + f ，少+ _ ，) g ( x ，少) = l 二r 瓦r 一 ( 2 13 ) 国( f ，) m i一i 8 下2 丁 如图2 9 所示为一个3 3 的加权均值滤波器模板。 1 16 l2l 242 l2l 图2 9 加权均值滤波器模板 3 中值滤波器( m e d i a n i m a g e f i l t e r ) 中值滤波【2 6 】的思想是对一个像素点的邻域内的所有像素的灰度值进行排序，取排 序结果的中间值作为原窗口中心点处的像素的灰度值。中值滤波器的使用非常普遍， 它对于一定类型的随机噪声提供了一种优秀的去噪能力，比小尺寸的线性平滑滤波器 的模糊程度明显要低，对滤除脉冲噪声( 也称椒盐噪声) 特别有用。在图像增强处理中用 来成功地消除随机噪声和脉冲干扰以及图像中的扫描噪声等。由此可以看出，中值滤 波比较适合于医学图像。 首先举一个一维序列的例子来说明其原理，设有一个一维序列石，疋，六，取窗1 2 1 长度( 点数) 为m ( m 为奇数) ，对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继取出m 个数 z 州，z ，+ ，( 其中z 为窗口中心点值，v = ( m - 1 ) 2 ) ，再将这m 个点按其数值大小 排序，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。用数学表达式表示为 y ，= m e d f 州，z + ， f ，v = 丁m - 1 ( 2 1 4 ) 例如，有一序列 o ，3 ，4 ，0 ，7 ，重新排列后为 0 ，0 ，3 ，4 ，7 ，则m e d 0 ，0 ，3 ，4 ，7 ) = 3 。 窗口取5 ，那么平滑滤波输出为( 0 + 3 + 4 + 0 + 7 ) 5 = 2 8 。 由一维中值滤波进行推广可以得n - 维中值滤波的表达式： ( 2 1 5 ) 式中彳表示窗口； 正) 表示二维数据序列。 中值滤波的主要特性：对某种特定的输入，滤波输出保持输入信号值不变。 在一维情况下，中值滤波不影响阶跃函数和斜坡函数，并可以有效地消除单、双 脉冲，使三角函数的顶端变平。 对于二维情况，中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波器效果影响很大。如图2 1 0 所 示给出了几种二维窗口及与之对应的最小尺寸的不变输入图形。一般与窗口对顶角连 线垂直的边缘线保持不变性。利用这个特点，可以使中值滤波既能去除图像中的噪声， 又能保持图像中一些物体的边缘。 1 4 图2 1 0 各种窗口及相应的不变图形 二维中值滤波的窗口形状与某种输入信号保持不变【2 。7 1 。那么，对不同性质的图像 必须采用不同形状和大小的窗口，才能使滤波输出符合要求的结果。对于有缓变的、 较长的轮廓线物体图像，适用方形或圆形窗口；对于有尖锐顶角的物体图像，适用十 字形窗口；而窗口的大小则与图像中有效物体的最小尺寸有关，窗口的大小不能超过 有效物体的最小尺寸。在二维图像上采用中值滤波处理时最困难的是对图像中有用的、 细线状物体的处理，用中值滤波后往往会使细线消去。而这种情况在实际应用中是不 允许出现的，对一些复杂的图像，可以使用复合型中值滤波来达到图像处理的目的。 2 4 灰度级修整的实现 2 4 1 灰度级的修整 直接修改图像像素点的灰度级是一种简单而有效的图像增强运算。它主要有两种 形式。 灰度级校正【2 8 】【2 9 1 ，它通过修改个别图像象素点的灰度级以补偿原来记录图像时的 不均匀曝光，对图像逐点进行不同程度的灰度级校正，目的是使整幅图像灰度均匀。 灰度级映射变换【3 0 】，其目的在于以一种统一的方法改变整个图像的灰度或改变图 像的一些区域的灰度，以便能增加对比度，从而能使图像细节更容易看清。 2 4 2 直方图均衡化 直方图表示数字图像中每一欢度级与其出现的频数( 处于该灰度级的像素的数目) 间的统计关系，用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数( 或相对频数= 频数总像素数目) 。 直方图能给出图像的概貌性描述，如图像的灰度范围、灰度极大值分布情况，由此得 出进一步处理的重要依据。 直方图修整是图像处理中最常用、最重要的图像增强方法之一。所谓直方图修整， 是指通过构造灰度级变换，改造原图像的直方图，而使变换后的图像的直方图达到一 定的要求。采用直方图修整可使原图像灰度级集中的区域拉开或使灰度分布均匀，从 而增大反差，使图像的细节清晰，达到增强目的。 2 4 3 交互式灰度级修整的实现 经过上面的分析，可以发现，不管是线性变换、非线性变换还是直方图均衡化， 其本质都是形成这样一个事实。即实现从一个灰度级映射到另一个灰度级上。因此， 可以设计一个手工调节的变换函数实现这一映射操作。映射原理如图2 1 1 所示。当i j 的灰度按照对应的映射关系映射到目标灰度上。f ( x ，y ) 表示初始灰度，由轴f ( x ，y ) 上 的一点向曲线做垂线得到一个交点，再由得到的这个点向g ( x ，j ，) 轴做垂线得到的相应 交点的值就是所要求得的目标灰度g ( x ，y ) 。 g ( x ，y ) = f ( f ( x ，y ) ) ( 2 16 ) 其中，f 为变换函数，它由用户决定。 ji 【l ， 刁。 o “1 图2 1 l 灰度曲线变换 。 流程和使用方法如下： 1 ) 统计计算直方图 2 ) 通过鼠标调节或选择特定的方法变换曲线，在这里变换曲线是纯粹由点构成的， 可以随意改变形状( 必须满足一个f ( x ，y ) 值的只能对应一个g ( x ，y ) 值，这一点由程序 控制保证) ，在用鼠标调节曲线的过程中，实时调节图像显示和计算灰度直方图。