（环境工程专业论文）结构声振特性分析的导纳功率流研究.pdf

摘要 本文研究受到图家自然科学基金与西北工业大学研究生种子创掰基会赘助。 导纳功率法结合了导纳和功攀流的思想，能很好的反映结构内部振动能艇的 分稚，以及结梅之澜的振动麓量分配和功率流传输特裢，但箕计算尚需丌展大量 工雄，离工程应耀仍煮一定耀离，本文裁钳对导纳霸率流法在结构摄蘸与声辐射 研究中的一些关键技术褥展帮探讨。 弹性圆柱壳体以及加筋脚柱壳体是船舶，水下航行器、航空飞行器，建筑结 构等领域中广泛应灞的结构形式，研究它韵振动能量传输特性对研究复杂结构的 振动爱声辐射特蕊鬃有深远的意义。应用导纳功率流法可黻襻剿圆柱壳俸以殿拥 筋越柱壳体在外激励力作用下的镊意搬动特性。 如果没有进行声辐射的研究，那么关于结构声振特性的掇讨是不完等盼，因 为在实际情况中，相对于结构振动的幅值以及振动能黛的分御与传输来说，辐射 到躅溺空润中声能篷的大小同样燕一个不能忽视的问题。本文详细探讨板、壳 结构在空气介质中的声辐瓣，得刘了绻梅辐瓣效率韵簿缡表述式，褶瓣于经典计 算公式来说，改进羼的公式大大提离了其在临界频率辫近辐射效率的预测耩凄。 应用导纳功率流法研究复杂结构的振动特性是发展导纳功率流理论的动力 嗣标，本文在复杂缩构振动特性研究露面开展了有益的尝试。应用婷纳功率流法 研究了豳两个举无黻长藏柱巍组合两藏的耦合越裢壳伴，黻及国两个薄扳垂蛊组 舍藤藏熬k 型板的振动特性，祷刘了在篱谐力激励律罔下；子结构在耦含处糕合 作用的分佰，以及结构上备点的振动响应。所获得的结硷对于今后烫复杂结构的 振动研究具有指导意义。 综上所述，本文戳一些壤型结构以及复杂耦合结梅为研究对象，解穗了应用 导纳功率流法对箕遴行绻掏拨动与声辐射分橱酶关键技术。研究结暴表嗡，设方 法具蒋物理瓤念明确、应用哭活等特点，适用于工程计算，可以用于不网结捣的 振动特性以及声辐射的分析。 关键淘导镳功率流，振动特链，零辐瓣，典型缝构，复杂耦会缀构 a b s t r a c t 瓢ef e s e 缴h 、 黼s p o n s o f e db yf o u n d a t i o no f t i o n 甜n a t 蝴ls e i e n c ea n d 豁泌越瓣霪绽穗釉i 潮觚鑫l 溉i 张黼静g 撒p i o 鞋燕髓gs e 嚣d 趟瓢h 醚螽汹。 m o b i l i t yp o w e r 封o w ( m p f ) m 嚣t h o de m b i 鞠紫s 如ee o n e e p 捂o fm o b i l i t y 期dp o w i e f 题。鹎谴c a n 豫魁e l 畦瓣v i 缸毹i e n 嚣糟y 西s 蜥确t i o 鼹i n s i 麓甜饿es 讯l 雠md i 豫e t l 弘d o 鑫赶 搿v e 也ev i b f 激i o 鼹 e 瓣耀黟鼗羹避q w 黯 砖o wl 漱s 怒i s 赫。髓 争p o 秣i 棼s 嚣糯黪疆g s u b s 锄e t u r e si 砌r c c 嘶。h o w 蟊v e rm s t i i lh a s “o n gw 鲫t ot h ew i d 棼i ym p fm e t h o d 鞫l i o 泌潍，建耐a 黟鬟& 魏西髓l e 毽l 鑫耄i 鳓黼感寒貊瓣霉磋礤。弧 霪氇钨i s 锄s o 趱爹l 蠛醚 i no r d e rt o8 0 l v et l t 尊k e yt e e h n i q u e s 洫t h ep r o e e s so fs m l e l u f es o u n d & v i b r a l i o n 飙蛾戆蕊瀚。 e l 黼t i e 鑫础b e a 黼一s t i 惑e d 掣l 埘r i c 越幽e l l s 瓣e o 则鼬黢嘲镪豢稿髓硪氛羚l 矗溅遮 鼎i ps t m e m r e 鳓t o r p e d o e s ，龋w e l la sa 埘缴i o n 戳试a r e 赫t e c t u 辩e s t a b l 遮h m e n t s ，i t 董l a s 箨霉曩耋s l 鹪蘧瓣论懿器却壤巷v i 溉i o 嚣熊嚣豁纛i 霪躐錾躐i 摊嬲鑫轾敞s 戳l 豁i o 耱爹瓣绺纛i o 蠢 赫rt h e 融t u r e 嚣o u l l d 越v i b r 缴i o nr e 8 e a r c ho fc o m p i e x 蛐r u e t u r e 瓢b ya p p l y i n gt h em p f 麒赫毽疆赫访搬l j ：i 鼹穗教粼耱蠡蠢。蠢醴髓昭l i 魏赫c 醣蠹蘸l 潮惑髓x 【】e 黼赫 麝篾e i t a t i o 飘sw e r ea c h i e v e di n 耄t h e s i s ， 手泌露e a 辩瓤o ft 融鼬瞰e 瓣r es o u n d 箍v i b r 融i o ni s i n e o m p l e i ft k 黼i sn o i 魏张蛾拶i 雌魏j o 触呶瓣 馘畦黝疼i 麟褫+ 转嚣鑫鞋辩黻嗣端蠖 赫瞧露瓣g l 糕瓣 v i b r m o nd i s 谢b u t i o n h 订n a 靓8 m i s s i o n ，s o u n de n e 董搿t h a tr a d i a t 8 dt 1 dt h 嚣s u n _ 0 u 赫ds p 撼e 越遮疆擎国b l 好辍漱棼短砖爨霉甜巍蛾臻瞻lp 喇l 。s o 疆瓣瓣国越髓武p l 鑫绝纛醚 s h d ls t m c t t l 嫦黎i i l 赫rm e d i u mw 猫s t u d i e di n _ c l l i sm e s i s ，a n dm 翳m o b i l i t y f o r m 嚣x p 潜s s e 琏$ o 黼嚣滋谢i 躐i 鼹霉龌e i 棼鞘攀w 黼。套她i i 羚莲e o 擀p 瓤醐w i 懒凼e ；c i a s s i e 稍 e 嫩e m 激l 僦lf o 糯u l 鼹，皇氛e 转酗m e do 鼹e se 稳熊i 煳p 髑博et ：h 棼p 糟d i e 娃n gp 蘸s i o 懿g 辖a t l y 蘸 瓤q u e 聪i e sn e 黼t h e 谢t i c a l 融q u 鳓斜 l bs o l 诣 蹬载壤￥磷e x 瑟p l 稚慨镶瓣蛾鞑越i 麟蘸疆嚣e 碰器畦嚣舔| 瓣氆o l l v i 移 a n do 啊e e tt od e v e l o pt h em p fm e m o d i nt h i st h e s i s ，戳德m p t sw e f ed o n ei na p p l y i n g 糖醚鞭戳壤稚稔蹦v e 翻印l 馘蹿l 髭船瀚黼s 娃黏斑i 秘e h 粼露漱蕊霉璺0 戆霉 越e m p t 啪sf o 雾蟛e o u p l 耐c y l i n 蹦c 越s h e u 砒i c h n s i 啪o f 觚os e 戚一i n 曩n i 谗 硝l i 确r i e 甜s 醢i l s ，耄_ 撼o l h e f 瓣e 咧啪n s 私rm e 裁一曲a p op l a ：t c 诵i c hi sa s s e m b l e db y 妻谨。燎i 鼗翻越龋蝌删i e 躲l 蒯弘e o 醛群i 鞋ge 彘e b 瞎w e e 撞撼e 转翮b 冀鼬e l 鞋辩霪鞠dl 赫 v i k a t i o nr e s p o n s eo fe a c hs u b s t r u c r e 愆陀c e i v e d d e re x 伦m a lp o i n th a n m o m e 赫鼯e 粼霉溉畦臻黼，越l 龇辩l 谶嘲霹鬻藕就& l 蠢稚魏嚣张蕊耄主n 鐾蟋鏊嚣i 粒鞠赫f 籁 t h e 丘l t u r ev i b 斌i o ni n v e s 试g a t i o no fm o 雌c o m p l e xs l 蝴e t u f e s 1 懿o o 瓣l 鹕i o 遵瞧簿鹣y 秘e b g 溉藏婶p l y i 箍馨麟p f 鞠l 幻纛ot 势i e 敲s t 粼臻鼍l 您s 酬鳓p l 嚣xc o 印l e ds 飙瓣镌瓣s 姗瓣雾畦潮融菱赫s 融s 斌融瓣趣鹅魏豫s u l 韬热镑姆幽默 钍l i sn l c t l o dh a st h ec h 黼瓣e r i s t i c so fe l e a rp h y s i e 越n c 印t ，a g i l i 姆a p p l i c a t i o 娼a n d 嚣a s yf o rl 撇m e r i e a lc a l e u l 峨o n ，e 雒b 鐾弩p k e dt ot l 瓣嚣鞠鼹d & v i b r 缴i o 矬r e s e a l c bo fa n y 鏊l 藐耋。薹s 耄薹穗# 攮霉s 。 蚕哩yw o i i l 胁sm o b i l 盼p o w e rn o 燃h 撕o nc h 甜瓣t e r i s t i c ，s o 黼dr a d i 砒i o n ，t y p i e a l 破瓣瓣m p l 强e o 疆l 醚s 鼬e 鼬憋 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本入完全了瓣学校鸯关保护知识产权熬规定，即：研究生在校玫读学链期阊论文。l ： 乍 的知识产权单位属予西北工业大学。学校有权保留势向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分阿容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章律注明作者单位为两北1 ：蛾 大学。 傈密论文待解密蜃适用本声唆。 学位论文作者签名：隧蠹麦! i 叫年弓月? 强 指导教舞签名： 砷年月哆窝 硬北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风却优良的科学道德，本人郑重声嘎：所璺交的学位论文，是本 人在导师的指导卜进行研究工作所取得的成聚。尽我所知，除文中已经注口月引刖的内容 和数谓十的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成 果，不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 本入学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：睦醯歪l 扣o i 年3 月i 目 两北工崆夫擘颁士学位论愆第一章绪沧 。孳鼋i 畜 第一章绪论 枫械噪声是工程设餐的主要噤声之一，它由结搦运动部件的振动、碰撞、冲 击、藏动等屎露零| 起，域渡的形式巍缩构之瓣传播，簿霉l 慈结椽游蔫黼辐瓣嵘声。 对于工程机械设备殿飞机、船舶篱运输机械来说，剧烈的振动及强大鳓蝾声 会造成机械设备的疲劳破坏，不仪影响环境，还会影响工作人熨的身体健康殿工 俸效率。封子麓船、潜艇、鱼雷、蟪毙等作战武器寒夔，过大髋噪声还意酥葫馋 战麓力瓣下降，不投誉翳及时发现酸方，还易于避擘暴露畚露鹣行踪。盘藐可翔， 无论是对民用器械还是对军用装备，结构振动和噪声的控制都感人们所关心的问 题。 摄渤的传播实际上就是振动麓壁谯绻鞫内部糯绻捣之闽懿分醚攫簧递，囱就 深八研究麓鼍分辩和功率流传输特憔怒结构振动翱蝾声控制瀚芙键。如能提出低 振动和低噪声的结构设 卜和结构连接方法，无论魁别经济的发展，还是列幽胁搴 冀靶都有举魁轻重鲍作爝。 结构摄动源蠢嗓声澡谶刹技拳就是馘撼小缓檎撅蕊帮声较瓣为籍魏雨& 避起 来的，fj 技术。通过识别机械结构中振动最为强烈和辐射噪声最大的源部州，从 源头出发研究抑制结构振动和声辐射的措施，不仅可以达到“治本”的目的，提 高产品翡餍量，霞旦簿戳键进低振动、低噪声产麓的开发婿究。 结构中振动栽量流瀚研究是近年解凌结捣搬动和噪声润题瀚一种商效方法， 它可以作为一种诊断和识别结构噪声源的工具，确定结构噪声的夫小并判断鲐构 噪声的主要髂摄途径。 赛际工程孛赫设簧一般都舞复杂耦台结构，谈潮其振动源瓣熟遴 于蕺燕辫蝾 是狠重簧的，尤其是对噪声要求很高的军事设备如航空和航天飞行器、水下谶祷 和武器等，对其进行振动与噪声源的识别具有重大的军事意义。有关研究成粜不 攘黠潜艇答蕊下设釜霹鱼雷等安静型水下武然的珊制具舞重受熬壤谂意义纂 上稚 癍鬻骱簸，还普遍适阉予机械产品熬低掇动、低嗪声设计，斛辩尉发髓翡牵瀛疆 论具有重大意义。由此研见，这一领域的研究不仪宵很广阔的攀事应用前景，矮 具有广阔的民事应用簿爨。 西北工业大擘硕士学位论文第 辛绪礁 | l 。2 结构振动与嫌声控制的骈究方法 随着耀济的发展和人民生活水平的提高，人们对噪声污染越来越重视，融商 撮多学者致力于结构振动和噪声控制的研究，并联襻了一定的贼祭， i 壁要冀藏解 浃复杂缀梅麴振动稠噪声难题，还鸯掇多基稿健工蠓要徽。理论错究弱痤掰姘究 总是相甄促进、不断发展的，在t 穰运用中发现的新的f 幢基会不断对珲沦和办法 研究提m 新的要求。 长期以来，降低绻搀振动帮噪声戆主要手段怒隔羰、吸振、隆慰域振等爨施， 这些经典麴措施虽然能瓣糗一些翔题，餐多禳赖于土程技术入疑瀚经验，存在一 定的局限性，特殊情况下处理不当透雨能加剧结构的振动和噪声辐射。由此，霹 解决振动和噪卢问题，酋先必须孬清结构振动霹l 噪声辐射的机避。这除了蜚了勰 结褥的叛秘模态翻振麓缀井，还要瓣掇翡麓鼋藏功率流在纷构内蒸翻缝搦之 间的分配和传递问题进行深入研究，为结构振动嗣蝶声拄铡提供理论依禳，并丧 结构低噪声设计中提供理沦指导，以便得到更好的综合治珲效果。 纪橼掇动盼分撬方法霄裰多种；魄翔有醛元法、边嚣元法、横态分析技术， 滚动瑷论、统计髓鬃分析和饕纳法等。这些方法各有其德鲠煮与适麓范嘲。 有限元法能够对复杂的大型结构进行良好的数值模拟并给出离精度的数值结 果f 】。蕊麟大的优点魁产生带状稀疏缒阵，非常趱台讨算机计算，特别足随苞犬 整数毽雪 葵较箨，懿删s v s 、鬻矗s 零辍酬酶盘魏，数鳢计算已成为分褥复杂缝誊簿 叛动翻澎辐瓣鹣主要手段。有限元法瀚这个优点，在某些情况下却威了它的靛点， 随着频牢的提高，波数的增加，势必照细地划分网格，给计算机求解带求困雉。 由此可知，霄限元法程低频有很好的虚用，但不避台在高频的成爝。 滚动壤沧强| 主要愚飙弹性力学、摄动学稍滚动鬻国发，遴过籀述各结鞫麴瓤 动方程以及结掏连接域褶对应的边界条件，孵出番结构表血振速，从而得剑掀动 能量。该方法着重分析结构振动的详细过程以及描述结构中存雀的各模态振动情 况，僵麓蘑绪梅魄复杂、边赛条搀的增多，特别题隧着激励频率熟增趣，撼动模 态增多，计算量大大增翔，使这类努橱方法难戬进行。豳此，浚方法强透剥予一 些典型结构，对复杂结构和一亩频率激励并不是特粥0 滔合。 统计能量分析法1 2 j 耀一系列由统计集合数表征的参数来描述系统，获得嚣 绻捣孛纛繁豹分毒。窀剥震统计参数一溪态窑囊、遘损耗因子鞠糕台援耩圈予一 来攒述豢统的能每燕系，从面得剽襄征系统振动和声辐射的特能参数，如选壤、 振动级、声压级等。统计能量分析法的显著特点怒利用了统计的概念，随符模悫 数的密集，统计能曩分褥参数之阀的统诗特性越髭蔫，统计能黢分褥的精度溉越 离。蘸魄，统计能量分析在其它结构搬麓分橱方法小透痣熬离獭寄缀好酶分褥精 2 两北= | l 娥穴学硕士学谯论文 第一章绪论 度。缝跨能量分析的男一个好处爱麓攀，其子结构数垦撮据模态群来划分，并甭 髓着颠攀的增赢恧增翻。 从统计能量分析法引出并独立发展起来的男一种振动分析方法是一种蛩纳形 式的功率流方法p 】，它毙服了统计能蟹分析法在中低频的缺陷，在此频段f 智振动 分橱巾麓褥到较高黪精度，该方泌、物矮溉念睽确，蠖予i 【程应嬲。零纳功枣法翁 台了学纳翻功率流瓣感想，簸禳好麴反映结构内帮相结构之阀麴能量分配鞠功率 流传输特憔，但导纳的计算尚需开展大量工作，离工程应片j 仍有一定距离。 。3 结构声振分薪研究现状笃导纳功率流法的应用 1 3 ， 典型结构的振动特性研究 弹性阐柱壳体广泛虚用于各工程颖域，如船舶，石油、化王容器、航空飞橇 器、建筑结构等各个方面。随着工业技术的发展，入们对这些圆往结构的振动勺 噪声辐射阐题目益美漾，鸯越来越多的饼究者投入鬟i 圆柱壳体的搬蕊j 噪声辍瓣 研究巾，并联褥了掇大麴进姨。 对阐楗壳的研究是从无限长圆楗壳开始的，擀悉i 4 】弹性圆柱壳体的研究诃避 溯到一个多世纪之前。此后，r a y l 鐾j g 妒冉1 分析丁光限长壳体的振动；b a r r o 聃和 密靶遗h 1 7 零l 发震了建建y 弑曲的膜振模裂，森计算鑫陵掇臻的籁率黪遥觳考虑了霉曲 对壳俸弹性振动的影响，把无礞醚凝柱壳体囊室摸态分成轴闷振型、扭转搬裂、 扩展振糕、环向振型和弯曲振型冠粪，给出了相成的频率方程，并在对圆柱先进 行模态分橱的基础上，对圆柱壳强逸振动进行了讨。纂；王砖v e 【9 】税l 粥4 年发髓了弯 矩和势力斡壳擐溪论；f l 嵇鬈g 誉溅、v l 器弱，銎。爨瓣l 司、s 翻曩嚣心4 3 l 等许多入瞧建 立了其它的近似薄壳理论；徐慕冰 制等研究了凰糕豢受轴向分布简谐力件确f 壳 体中的振动功率流，分析了在不同周向波数和频率下，外载荷传递给圆柱壳一 t 的 功率瀛鼓动率滚孝畿俸中的倦播特性；张4 、铭玲现簿孵究了桶麟鹱蒋释阕f 焘溲隧 柱壳巾攮动麓量靛交纯规律，对纛陵长圈柱壳体鞠研究为工程癔褥；| t 管道系统的 减振降噪提供了较好的理论依据。 然谳，在实际工襁中史多的圆柱荐体不可以被视为无限长，因此蚺究尤限长 圈鲢壳体麓振动壤滤只蓬霹究鹰鼹长阁裢蠢棒撤淤理论鲍基藤。在磷究喜隰饺圆 柱壳休的搋动和声辐射特性对，又糯耍考虑壳体在不阉激励方式下，不同俞璜中 的能量分布和传递，结构的复杂化激励了不同研究理论的出现和发展，在感础圆 柱轰的摄漤模型上，义穗继出现了雾样他的研究方法，包括鸯戳元法、边爨法， 渡瓣洼、状态矢量法、等纳法等。鼗s 。戮i 耀疆懿等爝露纳函数勰篦了有隈长糊鹱壳 3 一j 匕l 业大学顿j 攀位论文第一审绻论 的输入功率瀛及两勰合予绻擒闯功率溅的传输情凝，傻艇对蟋离糗态数为0 、l 、 2 的低阶模态功率流馓了分析，井未涉及壳体中结构波功率流的传播。畴况：刘雁 梅等以两端简支有限圆柱壳为例，利糟h a m i i t o n 变分原理和r 拽y l e i 毖h 鼬z 法摧 譬了缝捣在轻嗣辨载蕊俸弱力下的运确方穰并计算了结椽酶输入功宰瀛和传撩功 率漉，讨论了壳傅内不同类型的泼沿巍体传播时功宰流的变化。感凝。 本文应用导纳功率法分析了巍垠长与有限长圆柱辩体的弯曲振动特忤，得到 了在井激励力榫磁下，结构主任意点鹩输入导纳以及任意两点之间的传递孽纳， 巍魏可黻褥劐凰穗壳髂在豁力捧隳下数整棒振动毵量分南。 1 。3 。2 结构的举辐射特性研究 如榘没有对结构声辐射避行磺究，那么美予继梅声摄特健憋探讨愁不竞羲黪， 因为在寞瓯= 情况中，稠对于结构撅动的幅值以及它们的传输与分布来浇，辐射到 周阉窑间中声能量的大小同样是一个髓褥关淀的问题。为了准确颁测姊辐射，需 要了勰络搦鹩振动幅毽，i 美艇它嚣l 麓空蔫分布。瓣予辐射窀阆努密度较大褥介藤 时，周淄介震对搬动体的载蓊是誉容忽视的问题，比如介质为康；在本文救攥蜡 中，卢介质为空气，凶为其特件陬抗辕小，忽略该辐射载葡的影响。 经熟板结构和圆拣壳体缗粕的辐射效率计算公式简荦鞠了，计算艇老魄较方 倭，继怒也存在一些敞辫，氇耱楚在搂器频搴醚逛斡辍骞重效率诗簿精度誉麓，惠 现了奇异值，该隧域辐射效率的诗算成了。个有待解淡的阚题。 导纳功辫流方法可以从辐射效率的定义出发，得剿结构辐射声功率以及辐射 效率的静纳衰述式，其计算绪采珂汉辫决了辐射散率静异德的静存，逐斑商r i 晒 赛颧搴默及辫逐鞭率辆瓣效率懿越箨糯凄。 1 3 。3 复杂耦台结构的振动特性研究 勰筋圆柱壳体结构出于其重爨轻。强魔高、冈4 度大等优点藤褥到了；“泛的艨 用。为了满足工糕的需要。加单筋者有之，加多筋者静之，加系删筋莉l 多系州筋 者都有之，甚至翻不同类型翁筋。由予加筋络构的复杂性，其振动特健的姘究像 存在多糕纯。陈燕羯等【蟮】采浏波动方法，将舫嚣缝理躐谶舄麴麟时，莱掰了爵羰 对凰环警菌内运动和警砸外运动进行描述的一般方程，从裁量传播的角度对振动 噪声通过圆棒壳上的肋骨的传播机理进行了研究；m e 硼等”哪采州能量法研究自 由振动波在冤液的璃斓加筋阁柱莞中韵传播常数时，镪将筋骨看裁阁环，存筋骨 舄壳体接触氟处，竞髂霸翁器的三个方淹黔餐移鞠绕搿藏麴转麴搦等；遵自研究 者将有限元法【2 0 ，2 1 l 疯用于正交筋的计算，后来又出现了超有限元法【2 舢，羹：成功地 4 两就f 搬丈学硕士学位谂文第一亭绪硷 刘气流冲击圆柱壳体时产生的振动嘲应避符了： 线性分析，也露研究者f 2 3 j 将浚点 法焉予溅燮躺圆柱竟钵的分褥。商藏元法痉滚是缀通用戆一秘方涟，但是露陵露 法需要将结构划分成许多很小的单霜，在计算时十分耗用计算机资源，特别惩当 激励频攀增加、结构变得越来越复杂的情况下。 羹酗，e u s c 魏；e f i l 烈茹5 l 戳攀点耦台的缕桷为模燮，采瓣蛩纳珐串滤方法褥剽芗纛 型投的输a 功率流稠椿递功率流，邋遴数值仿真褥劐了各个缮柄参数瓣结捣振动 功率流影响的一般规律。然而，尽管该文献给出了结构的输入功串流以及传递助 率流袭选式，但是从绻构振动分析的角度来说是不蹇善的，因为它不能给出鹅合 弯瘫缓爱站将上各燕搬魏稿巍黪求解。零交剥疲蹋爹点藕合鲶譬譬蠹囊率瀛勇蘧， 在这寿颟徽了很好的改善，不仅同样绘出了结捣麴输入功率流瓣专递功率流，逐 可以得到耦合处弯矩的分布以及结构上各点的响应，这对l 趔授振动特性的研究 是十分重要羽。 1 4 本文研究内容 尊纳砖辜流方法瓣广泛癍溺，戳及荬解决瀚麓的匿大蕤力，激灏了磷究嚣冀j 应用该方法对不同结构进行声振特性分析，本文魔用该方法解决了一些典型结构， 典型耦合结构以及复杂耦合结构的搬动特性问题，以及典型结构的声辐射。嶷体 安排如下： 第一察绪谂。蓄毙篱簧介缨了不同声振特蔑势析方法翁虚潮范圈及撬敞赢， 并给出了缡构声振分析的研究现状以及导纳功率流法的优点，确定了本文的土要 研究模型、研究隧标以及采用的技术路线。 第二牵无隈长弹糕圆柱壳罅熊弯瀚振动嗡艨霹葜近镢解渡。圆柱壳箨臻獠是 实际工糕中广泛存在的一种典型结构，然丽关于剖棒壳体振动晌应的全数带分析 口前尚秃究美的方法，研究其振动响庖对于一般结构的振动特性研究具有重撼的 理论意义。零文幂| j 惩薄袄搬动鲶输入点导纳和传遂点导纳公式推镣了鼹柱惫体鹰 馥振动酶褒麓理论裘逡式，并对嗣接巍薄的振确进行了铸真，纛溪差兔镄：憋藏| 弱 内，对璃论表达式进行简化，大大减小了计算量。 第三章导纳功率流法在有限结构振动特性分析中的应用。实际结构都足几何 尺度脊戳的煮震结橡，霄隧结鞫与焉限绩拘戆搬动响应存在较太差肄，然瓣豳于 有凝结构振动在理论分析上难度犬，太们秀了分析醐方便往往采桶建立无鬻结构 模型开展近似分析的方法，由此带来误差甚军错误。本文将首先以有限k 劂柠壳 体作为分析对象，在经典撼支圆柱整体嚣纳公式基蕊上，利用土章的毳珏究成粜， 详细磷巍了宥簸圆糕巍然捣酶薤旗特健。与蓝瀚时。努鬻感埔分段籍递怒降滚嚣 鲤 敬王遂太攀鳜士学位谂文繁氯绪论 法朔截面积连续变化的管的声压计算方法得到了变截面梁上仃意一点同受激励端 煮麴接递煮学缡，馘及猿纛褒结构上麴内酃俸耀力。 第网章应用譬纳功率流法分析多加筋圆柱壳体的振动特睦。实际工程中蜒复 杂麴猜凝怒不同影蕊结构之阕鲢裰甄耩台，褥熊簸阉桂壳体裁筵箕中懿赣罐嘻毽袭， 分析这类结构的振动特性对于复杂结构振动特性研究具自理论指导意义。本文进 一步在筹= 章圆柱巍傣振动特性分瓣憋导纳赣率流法磷究基础上，网辩篷铡，荣 的霹纳特性来近似筋骨的释纳特性。通过仿冀计算，得到加筋圆 阡藏体j ：振动能 量的分布，运过和不期簸及翱不同数露簸缕梅振动特性酶魄竣，褥獭簿筋括在对 胤宵结构振动特性的影响。 第五举结构声辐射的鼯纳功攀流法研究。经典凝、壳结构声辐射效攀参f 舞公 式缡便龋了，尤其适用子工程计算，组是简单趣套灞该公式猩临界频率附近将得 到与工程实际相差甚远的结果。本变从辐射效率的定义出发，综合考虑了各戮索 对缭构声辐射的影响，大大提裔了在临界撅寨辫运声辐射效搴的预测鞲度。 第六章应用导纳功率流法解决复杂耦俞结构的搬动特性。本文函先以蹲个半 竞陵长蘸糕盎躺耨含绪搦必褥究对象，详缡磁究了存篱谴力激瘸下，缤擒 任意 一点的响廉，以此褥到了搌动能量巍耦音锚梅上的分靠特点，并同觉限k 圆械壳 律与孳麓圆柱壳侮瓣擐麓特牲进行了对院，簿到了藕合缝瓣瓣。些到密特性。巍 了使研究结论更具有一般住，本文遥以两个游板霉商耦合的l 刈板为研究对象， 巍藏譬纳功察流法分褥了攀予结构受激霸稠鞭子结构阀时受榭美澈渤与誉榴爻激 励fl 型板的振动特性。 第七章全文总缝。赋本文数科究内容、结论帮僦蓊之懿徽一个赫要鳆憨缭， 并提泓有特进一步解决的问题，以改进以艏的研究工作。 惑 两化工业大学颈十学位谂吏第二牵嚣鼹长弹性翻枉麓体的弯腩濂动晌和及萁近缎解懑 第二耄无限长弹性圆柱壳体的弯曲振动晌应疑其近似解法 2 。 零| 富 弹性圆柱壳体由于熊结构的特点，广泛应用于石油管道、发动机气缸，建筑 缝掏等工熊及涎簿设麓，与越两黠，弹性蘑箨毙体在霉事上瞧霄广泛的应掰，隧 热舰船缩构，潜艇、趣霄等水下武器，以及导弹、飞机、火箭等舰窀虢天颡域。 由此可见；对圆柱壳结构的研究具宥蘸耍的民用价德和军事意义。 藏拣焘休耦对于繁，蔽等蕊单继将来说，是一个糍对复杂憋绪擒，其糕动特 性在被太程度上取浃予蠢蒋黪翅一纯模恋叛率嗣 q ：警。鳓吾 ( 2 ，1 ) 吼 式中，掰蹿= e ，夏为圆柱竟熟环频攀，国莠壳体搬动的园频率，露燕竞体平均耱 径( 黼，e ，为扳蓐与瓷簿相等能援的缀渡速度瓣，8 ) 。 在魏= l 时，= 蛾，与网柱壳等脬的板的纵波波速沿壳体剧向传递，h 纵波 波长等子蠢体的周长。 在魏l 嚣孛昀；争，离频情况，竞髂瀚鞠攀盛不影瓣竟髂豹振动特憔，既辩巍然 韵振动特性与等厚板祥。根据激励力的不同形式轴i q 激励、耩向激励或力矩 激励) ，饪壳体上町能会出现纵向振动，弯曲振动( 横向振动) 拨扭转振动。其中， 弯睦振动则是形成辐射声场的主要搬动形式，蔫缴翔振裁每掘转振动枝参与振功 麓量鹣搂递。 在娆l 的低频情况，壳的曲率明显影响壳体的振动特性，此时在壳体上仪能 传递弯曲搌动( 包括轴向传递和周向传递的弯曲波) 。 除了鞴簇率舞，黼柱壳莽还煮一个特征频攀嘛：蛾軎| 掣| ，期藏拣 邓蛰檬l 斑4 十lj 壳的截i f 频率，对于无限长圆柱壳体，每。个周向模态数坩下，输入到壳体的功 率流豁襻褒一个截止频率。文献研究豪明【捌，当黔激感鲍频率国蛾时，外裁穗 不囱巍俸传递功率流，癯虢是祷魏辩搬囊渡奁慰鞭囊体中不麓转播，随着爝翔模 态数崩的增大，截止频率也逐渐增太。又有文献f ”对有限k 圃糕壳体做了相阎的 研究，结果表明，该结论同样适用于宵限长圆桴巍体。 酝。魏泰辍渤簿等在菇轻壳髂受不黼类型激麟黪情况f ，分析了黧柱意拣勰辘 7 蹲就王照大学醭学泣论文第，二牵戈粼长弹整斓裢壳髂豹鸯黼攘动锏跨受葵诞拟辩渡 入霉缡、甥淘力裁轴翔力霉缡、钨递导纳，缓分橱禺瓣予囊空中备纛圜秸觞薄鹫 结构的振动。也就是没有考虑周阉介质和声辐射的影响。该文献- l 一无限长圆柱壳 体的研究工作是文献薹2 7 】翡扩惩，丽商限长辋半冤隰长蟊校壳舔的导纳蟊| 算翻 基于运动方程和边界条件1 1 8 掰l ，缎后给出了仿囊史例。陈志颦等【3 0 1 以两端简支边 界条僻鹃翻棒壳体为倒，主要研究了箕环向振动特性。文献羲1 4 】研究了浏杵壳 受周内分布滴谐力作月下巍俸中的振动功率流，分辑了在不网恩向波数鄹频率下， 外载荷传递给必孛聿壳中的功率流双功率流在壳体中的传播特性。文献【1 5 熏研究 了穗阑裁蘅佟震下充渡躐挂壳中振动熊蕊熬赣入激及摄磅波激壳髂传攘对蠢体器 内力和壳内流体所携带能是的变化规律。他们的研究均以无限长圆柱壳为例，所 得结论黠工秽应斌串管遂幕统熬减振辫嗓提豢了较好辫理论镶据。舔究表嘲l 瓣捌， 当外激励频率大于域同圆柱壳体的环频率可以相比拟时，圆柱壳体的振动响应类 骰予薄板熬摄动喃度。本章就是错对这辨情琵迸行探讨麓，麓了便于势橱，将涮 柱壳体沿平豁子轴线的一祭母线展开，按照薄援的振动方程对其进行研究。陵方 法简攀碉了，物理纛义嘲确，适禽= 程分析痛厢。 2 2 理论分析 藜| 无黼畿嚣静蠹俸貘型 隧2 1 为半径等予骥的无限睦圆柱巍体鳞构示意图，在冀结构袭藤受剥一一往 向的简谐井力激翮。为使于结构振动特饿韵分析，将翻鞋壳雠展开戚板，并在税 。建立妻熊坐标豢，如图嬲所示。媳酵的外激磁可以用数学裘达式摘述巍 f = 蠕j 扛一粕妒 一鳓) 矿俐，下面任选一点( 焉，所) ，研究其振动响威特 ! ! i ：。 魏 嵇l 穆j 岁i 稿令 j 了一 蒯2 2 圆楗壳体的振动泼传播横拟豳 8 蘸裁王遂夫学籁擎髓论文蘩二章蠢隈长弹槛黼柱纛摔鳃专鹣灏赫嘲澎及羹踅罄憋渡 疯于圆矬壳髂淹圆转俸结鹣，摄动渡飙激霸煮魄，甄剥嫡应煮娥，为静蒋撬 途径商无数祭，也就足说振动波可以从o 。，。) 沿圆柱壳体两侧商接传播到点 瓴，粥，也褥戮辫鼷栏壳髂两侧绕髑惹搂攒别缟，弱，斓榉可骥绕订慧蠲聪倦 播副“，| y 。) ，由此该点的振动响应是所霄振动波响应的叠加。图2 ，2 即模拟了振 动渡传遴的潞径，将其分别定义为1 ，怒，等* 下耐将洋纲介绍( 戳，舅) 缝 晌成遮度的爨解方法。 沿路径啊传播的振功渡在点( 西，一) 魁产生韵响成速度鞠；为 暖鬻尹，麓= 氍- y 两，鹣 骆，咒一磊- 聪【哦“溉) 一露h 嘲麓霉圆 周理，沿路径憋，魏* ，传攒瓣振端渡翟点缟，只) 处产生的速度， 就是虚拟点( 2 ，m ) ，( 茗p ，y 。) ， f 舯，m ) ，处的响应速度分别为 啡r 蚰= 磊嚣i 磷2 ( 峨) 一穰2 h 织) j2 * 3 ) 氓蔗；辩，飘一焉，鼍【磁2 溉一船_ j 麓姥- 赫 v ( 冀p ，粥) = 焉- 器e 月管( 娥) 一磁萄( 一j 乜 ( 2 - 5 ) 式紫，焉代表平擞的原点导纳，嬲2 ( 静表示第二类零阶瓣韪n k k 函数， 繇2 根姑响应叠加原理，点撬，魏处的总响应建度为 矿( 戈，y 。) = v ( 算n m ) = ，耻硎2 ( 帆) 一嬲卜j 砩) 】 = 恕王塌。掰毹2 j _ ) 一卵( o 饥) 】 ( 2 _ 6 ) 由兢，据尊霸豹定义辫督得圆柱舞程惫瘾豹输入点零鹪和校意两点之阎瀚传递点 导纳。 枉结构振动的研究；p ，我们募心的楚结构上各点振动熊嚣的太小。潮北，举 文餍绻梅上蚤点鲍摄级【3 l 表示各点鳃振磁能量，求觯的算法懑 氛：l o i o 峰( 2 。7 ) 其中，v 。代表参考速度，取值为1 0 q 觚。 9 麴 辇互泣大学鞭士学煎论文 繁一嫠克陵籍澄犍黼撑壳释戆穹翥势菰动嘲病展蓑邈耘躺蒗 2 + 3 数懂德真 本章采用的模型为铝质柱壳，其结构参数分别为： 半径：露= 0 + 喜辩；厚度；蠹= 。o 龉黼；隧霆攒糕感了：殍= 0 ，l 。 2 。3 。l 单频激黝 l 、级数展开颂数辩澍结构撅缀酶影响一中蒜颡激獭 酋先分耩厂= 2 0 l c | z 时，结构的振动响应。记激励点和响应点的距离分别为 纽、却，定义缸= 池一渤| ，却一池甄i ，响魔点的振缓髓( 2 ，6 ) 式耀歼项数n 瀚 变化曲线如豳2 3 所示。愈予工程实际中转感器与试髂之阆为线接触或藤接触， 测量点的振动晌成时，褥到的则是传感器与试件接触表面的平均振动晌疲，阐 2 3 诗蒡结摹暴餍的裁是壳律裹藤戬测赢隽孛，心溢辅阕长l i c 瓣线段上的乎均蕊。 从图中可以臀出，振级随n 变化都有一定的浮鼬，在n 较大时趋了二一个定德，朦 萎茬子隧蓑粼振滚瓣离鲶爝糯，峨痤速度麴褰耧辅摩糍蔓涟鳞式鬟减并趋 魏 如图慧，4 所示，当取不同的n 值时，叠加结果必然存在一定程度的波动。 恼并= 0 。2 峨匈萨o 。黧m ) 矗撵2 0 2 m ，渤卜o 寒黼) 霸瀵；0 2 黼，童呼声l 。s 嘲a 蕙_ = 蛰。2 m ，妒3 黼 图2 3 搬动响虑随展歼墩数n 变化的关慕蘸线 l o 两北上业大学硕士学位论文第二章尢限长弹忭阋村壳体的勺f i 振动响怖砭剪嘘似晰法 宙 宅 型 吲 拦 香 图2 4 振动响应随h e l m h o l t z 数的变化曲线 考虑到实际测试可能达到的精度和级数展开式的收敛性，展开项数n 的取值 应遵循既能较为准确地反映物理现象，又便于应用者实际操作的原则。为此，本 文对仿真结果进行了误差限分析，分析了在分别满足绝对误芹限为o 5 d b 、l d b ， 1 5 d b 时n 的最小取值，具体情况如表2 1 所示。 表2 1 一定精度要求下n 的最小取值 外激励频率 户3 潮z产2 0 k h z 户2 0 0 k h z 、 绝对误差限 测点( 缸，；卜 1 5d bld bo 5 d b1 5 血l d b0 5d b1 5d bld b0 5d b ( o 2 l i l ，0 2 m ) 248226il1 ( 02 m ，o 8 m ) 3 04 66 3345l26 ( o 2 l i l 1 5 m ) 8 l o 2 481 02 24 5 5 ( 0 2 m ，3 m ) 9l o1 31 01 51 66 6 8 ( o 2 m ，0 2 m ) 248226l1i ( o 5 m ，0 2 m ) 1 42 04 0248335 ( 0 8 m ，o ，2 m ) 91 32 5551 3133 ( 15 m ，o 2 m ) 1 31 92 91 41 42 6345 ( 1 m ，o 2 m ) 1 3 2 0 3 0591 7i 1 5 ( 1 m ，08 m ) 3 7 2 041 l2 5447 ( 1 i i l ，l5 m ) 61 33 7691 7337 ( 1 m ，3 m ) 88 1 1 1 5 1 71 8 67 9 ( 0 2 m ，l m ) 1 42 04 081 02 0l66 ( 0 5 虬l m ) 92 l3 671 41 8337 ( 0 8 i i l ，1 m ) 331 3 9 1 42 1s79 ( 1 5 m ，lm ) 771 36 l l 2 1335 当以整个板面为研究对象时，我们以结构的平均响应为口标函数，当n = 6 两北工业大擎硕士学位论文第= 露无鬻长弹性图糙菇体的弯晌振黼晌擀及萁近饿靳法 邸取左右套3 袈路径时，误差仅为l 。3 5 。原因在予考虑较少路径时，虽然嚣点 均可糍霄在较大游随瓤镤莲，毽蕃点翁隧撬误差矧翻鞋瑟爵鳞榴互羝消，潮越痊 n 值较小时就可以得别较精确的平均锏应。 图2 。5 为该激励频率下圆柱壳体的振动能藿 分布示意图，w 阻看| 振动能量 在圆释蠹上煞抟播不怒均麓的，两魅溢一定静拆线影戴向藉倦撬。 圈2 。5 单频激励f 嬲桂壳振动能擞分布示意图 2 ，缴数震开项数鬻对绻擒攮缀藤黪璃一一警衢频与禽频激麟 上常考虑韵是尹* 2 0 l ( z 的情撬，改变激励频率情况有鳙习i 两，但是总体来 说区j ；i j 4 i 大，振级随n 的变化曲线也是波动的，照然饪n 较人刚才叫达到较高的 耩度，德掘较小的n 射就可以达剽合适的谈蒡隈受戡。如衷2 。l 第，到期繁麓爹 所示，分裂袭示诋频厂一3 珏泣翱| 逸簸。f 一2 移0 避眭时，系爹点在一定误差婺隶争 n 的最小取值。 从藏2 ，l 的数据可知在外激励频率和振动晌虚点俺置变化的情况下，满足一 定精确魔瞬n 最小取蕊誊璐下趋势； 【l 】蛹应点链鲞栩同时，辨激确频率越夫，粼酶最小鞭髓越一、。由式2 ，6 可知，响虚速度的大小熊实与h e l 柚o i t z 数扫有燕，当激励频率厂较大时，蠡就较 大，r 襁黼，如也就较大，由图2 。辱可知其振动响应裁较小，爹活静儿条振动渡 麓影响对惑酶应速凄的嚣献邈魏缀小，数诧取较小麴鬻篷撬攀戳满楚整蒜。 【2 薹鲫激励频孝厂褶同时，距离激励点越远，n 的最小取德就越大。栽露一 定的前掇下，随着静的增加，振动响麻的衰减速腱减小。由此在，较小时，前凡 条振动波产生的响应较大，随n 靛增加，尹增大，瓣罐擞振动波产生麴速度聪该 点总麴哟疯影嗡不大。丽r 较大时，探动渡产生麴响瘴髓跑离瀚囊减交攫，强雷 计算较爹的振动波时，才能产生较耩确的结果。 响应逮度随h e l 础o k 数鼢波动式的变化，谀窟了网柱壳上备点的振动响应 随魏波赫变纯静特点，戳嘲秀点缀爨n 最枣蕺悠瓣”4 拿交拖趋势，不。定鬈瑗存 1 2 西北工业弋学硕七学位论文第一：章尼阳长弹性网秆壳体的什f l 振曲q j ”酊硬茛近似钾法 每一个计算结果上。 从表2 1 还可以看出，在个别点n 最小取值必须很大才可以i 厶到合理的精度， 比如在( 加产o 2 m ， 卸8 m ) 处，要达到1 5 d b 、l d b 和o 5 d b 的误差要求，n 的最 小取值分别为3 0 ，4 6 ，6 3 。然而在( 血= 0 2 i t l a 矿= o 2 m ) 处，n 取较小值就可以满 足误差要求。为探讨出现这种现象的原因，具体研究了该两点不同振动路径产生 的响应速度，如图2 6 所示，图中每一个标记o 和q 都代表条振动路径。 至 茎 警 a ( 血= o 2 m ，缈= 0 2 m ) b ( x = o 2 r i l ，a p = o 8 m ) 图2 6 不同路径的振动响应 从图2 6 a 可以看出前三条振动波产生的响应速度的实部和虚部为同号值，丽 以后备条路径的响应值随机分布在0 附近，其结果相加相对于前三个数据之和较 小，由此该点计算2 条振动波所得结果已达到1 5 d b 的误左限。而图2 6 bq j ，荫 几条振动波产生的速度足不同号的，n 值不同时产生的总响应速度足波动变化附， 由此只有考虑较多的振动波时，才可以得到精确的结果，故n = 3 0 时才达到1 5 d b 的误差要求。 2 3 2 带宽激励 由2 3 1 节的知识可知，在结构受到单频外激励时，取n = 2 0 时结构上单点的 响应和结构的平均响应均已十分准确。图2 7 就是n 取不同值时，带宽外激励下 ( ，- = 3 0 0 0 l 0 0 0 0h z ) 圆柱壳的振动能量分布情况，有如下特点： 【l 】振动能量在壳体展开平由i 上的分布，好像无限水向上水纹的传播，呈现 波动式衰减。这是由于圆柱壳为划转体结构，对于振动波来说是没有边界的，振 动能量就像在无限板上传播。 【2 】圆柱壳轴向振动能量衰减的速度大于周向衰减的速度，原因在于哀减距 离的不同，轴向各点相对于周向各点的衰减距离较人，由此衰减较快。 【3 】轴向方向部分区域的振动能埴明显大于其余部分的振动能最，这代表， 特定的周向模态。 1 3 两北工蛾夫学硕士学锻论史第山二章无限长辨律嘲槌壳俸的鸯黼瓶劲响脚受苴近能槲，圭 平巍簿 bn 一8 趣鞠；4 麦嚣瀚 en * 2 0 圈嚣，繁邃激瀚下圈褪囊攘韵麓壤努菘雨意黼 从图2 7 容易髫出取不同n 值时，振源附近的振动能量无论是分布j 够状矮是 大小都基本没有差别，匿别主要体现在距离激励源较远的区域：n 较小时相埘于 n 较犬孵远弱区域黔振磁能曩分布魄较警毽，n 较大时远蛹医城霰动麓帚瀣辅囱 有凡都分区域较大，谶嘲搬动麓鳖瓣辅勰部分隧域璺壹线幅滤。幽此i 露戳褥出麴 下结论：如果考虑振源附近的振动，n 可以适当取较小的值；如果求解远场的振 动，则必须取较大的n 值才能得到较好的精确度。 2 。碡本章小结 奉搴剩蔫无艇授瓣譬纳公式，撵导了隧毯蠢弯曲羲动啕艨速度瓣簿滁表述 式，通过数值蕊真鞫误差分析对蘧论公式进行篱他，大大藏小了计算越，本攀还 分析了单频和带宽激励下圆枉壳振动能量的分布。丰要研究缮隐如下： 糖频激励f ，单独考虑圆柱竞上某一点的晌庶时，取较大n 德孝可以褥刭糁 确僵，熬丽彀辕小鞠煎就麓蒋绝瓣误差控瓣意+ 掰瑟憋蓬壤逡；考虑隧毒憨壳虢 1 4 两j 艺工业4 攀硕士学位埝文第二鬻冤耀长弹性嘲栳究体的弯黼掇功晌两及奠近似解渡 平均蛹腹时，较小的n 馕就可褥刘较糕确的结聚；满足一定鞲度条件| | 、戳鼹一、墩 德豹一般趋势：酶盛点毽釜糕同时，井滋潦频率越大，麓豹矮罐、歉氇越一、；凳 激励频率厂相矧时，响癍点位置帮离激励点越遁，n 的最小墩德就越大；铡f 毛壳 上振动熊量分布不均匀，沿一定的折线形式传播。 带赛激融下，凌撅源黔近，振动缝量彝因瘸璺波动式衰减，震囱衰减的速凄 小于辘惫褒减速度；在远场摄动蕤照沿辆两帮分鹾域呈矗线转播；鲡采考虑叛源 附近的振动，n 可以适当取较小的德，如果求解通场的振动，则必须取较大的n 值才熊撂到较好的精确度。 两靶二溉大学硕士学俄论文第三牵孕纳功率流法存有限绪柳糕动事芎件分析巾问j 籼耐 第兰章导纳功率流法在有限结构振动特性分析中的应溺 3 攀l 畜 由第二章的推譬以及结论可知，可以应用导纳功率流法分析无限结掏的振动 特性，藏浚方法筒单爨了，魏霪意义嗍确，特剿逶寰工程待舅。袭实际工耩巾， 当结构参数满足一定祭体对，可戮将萁简化为尤黻夫结梅避 于处群，然两炱形的 无限绐构是不存在的，对尢限结构的研究只是对有限结构进行研究的雎础。【1 j 此 本章对两种典型膏臌结梅进行了学纳功率流研究，邸有限长濑 薰壳体与有隧犍变 截面巍粱。 3 。2 有限长圆柱巍体振动特性的导纳功率流法分析 剜渡确方程和模态分析法对有黼长圆柱壳体遴行研究叠缀捐肖成熟i 皤，俺 是该绪构波动方程相当复杂，讨算超米费时赞力麓率章将酋先对缀典的篱支聪楗 壳体学纳公式进行介缀，了解羹特点及适用健。接赣剧继续慕鲻等缡功奉藏方法 黠有瓣汝圜毪茺髂鹣撩渤特性