（计算机应用技术专业论文）粒度计算的模型研究.pdf

摘要粒度计算的思想起源于上世纪7 0 年代末，它是模仿人类思考问题的方式，正如张钹院士和张铃教授所说：。人类智能的一个公认的特点，就是人们能从极不相同的粒度上观察和分析同一问题。人们不仅能在不同粒度( g r a n u l a r i t y ) 的世界上进行问题的求解，而且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度世界，往返自如，毫无困难。这种处理不同粒度世界的能力，正是人类问题求解的强有力的表现。”它象把大伞，覆盖了所有有关粒度的理论、方法论、投术和工具的研究，是用来处理不完全、不可靠、不精确、不一致和不确定的知识。它是人工智能研究的最重要基础，现己成为人工智能领域的热点之一，主要包括商空间理论、粗糙集理论和模糊集理论等。本文的主要内容如下：1 介绍了粒度计算的产生与发展背景，粒度计算的研究现状和主要理论，并对商空间理论、粗糙集理论和模糊集理论作了祥细的比较，说明了本文的研究背景及意义。2 对粒度计算的基础进行了研究，主要包括粒度的描述，给出了粒度的宏观结构层次图和微观结构层次图。给出了最一般的粒的定义，并在商空间理论、粗糙集理论以及模糊集理论的基础上提出了粒度空间的动态模型，讨论了粒的基本性质。重点研究了粒的度量，从研究问题的需要出发，给出了普通等价关系下的粒度、细度、粒度熵、条件粒度、条件细度以及条件粒度熵的定义，指出了定义的合理性，并得到了相应的性质，揭示出了它们之间的关系。还讨论了无限集的度量，给出了粒度的一般性定义思想。3 介绍了模糊关系矩阵的主要性质，通过关系矩阵给出任意关系下的粒度、细度、粒度熵、条件粒度、条件细度和条件粒度熵的一般性定义。通过关系矩阵定义了贴近度和差异度，并讨论了它们的主要性质。从而可以将商空间理论、粗糙集理论和模糊集理论统一起来进行研究。4 定义并讨论了粒的基本运算：商交、商并、商非和商差等，并给出了这些运算的主要性质。还研究了粒的知识空间，根据知识的宏观性或微观性可以得到相应的宏观或微观的知识空间。给出知识基的定义，可以通过知识基来定义或描述知识空间，形象地给出了粗糙集的一个属性约简的知识空间算法( 求最优约简的算法) 。5 介绍了粒度空间的构成，商粒的构成方法主要有属性划分法、结构划分法、约束划分法和综合划分法等；当论域是拓扑结构和半序结构时，商结构的构成方法；当论域有结构和无结构时，商属性的构成方法。随后讨论了粒度空间的主要运算和主要原理。6 研究了有结构的知识空间，在研究有结构的知识空间时，不但要考虑粒的商交和商并，还要考虑结构的“商交”和“商并”，在研究其知识基时，不但要考虑到粒的知识基，还要考虑到结构的知识基。一般当结构只有一种时，问题可以简化为无结构的知识空间，当结构有多种时，对应的知识空间要复杂得多。并以拓扑结构为例研究了有结构的知识空间，这样的知识空间是由粒度基和拓扑基共同生成的a7 着重从与以往不同的角度，即着重从结构方面去探索粒度计算的应用问题。从空间坐标上取粒度对时间序列进行分析，得出：当系统是一个马尔科夫链时，对此马尔科夫链进行粗粒度观察将得到一个对应的隐马尔科夫模型：反之，任一h m m 必存在一个对应的马尔科夫链m 及一个适当的粒度t ，h m m 是 彳在粒度r 下的观察。8 讨论构造性学习方法在a v e 局部模型划分上的应用，初步研究了基于结构的粒度问题，包括结构关系矩阵的构造；基于结构的粒度的划分；商结构关系矩阵的构成；运用构造性学习方法进行粒度划分等。关键词：粒度计算，商空间理论，粗糙集理论，模糊集理论，粒度空间，知识空间，隐马尔科夫模型a b s t r a c tt h ei d e ao f 伊a n u l a rc o m p u t i n g ( o r c ) e m e r g e di nt h el a t e1 9 7 0 s i ti m i t a t e st h em a n n e ro fh u m a nt h i n k i n g ，j u s ta sz h a n ga n dz h a n gs a i d ：aw e l lk n o w nf e a t u r eo fh u m a ni n t e l l i g e n c ei st h a th u m a nc a bn o to i l i yo b s e r v ea n da n a l y z eap r o b l e ma td i f f e r e n tg r a i n - s i z e sb u ta l s ot r a n s l a t ef r o mo n eg r a n u l ew o r l dt ot h eo t h e r sw i t hn od i f f i c u l t y a san e wt o o ld e a l i n gw i t hi n c o m p l e t e ，u n c e r t a i n ，i m p r e c i s ea n di n c o n s i s t e n tk n o w l e d g e ，g r ci sab i gu m b r e l l aw h i c hc o v e r sa l lt h er e s e a r c ho ft h et h e o r i e s ，m e t h o d o l o g i e s ，t e c h n o l o g i e s ，a n dt o o l sa b o u tg r a n u l e s i ti sa ni m p o r t a n tb a s eo fa r t i f i c i a li n t e l l i g e n c ea n dr o wb e c o m e sah o tr e s e a r c ht o p i cd o m e s t i c a l l ya n da b “) a dw h i c hi n c l u d e sq u o t i e n ts p a c et h e o r y , r o u g hs e tt h e o r ya n df u z z ys e tt h e o r y t h et h e s i sc o v e r st h ef o l l o w i n ga s p e c t s1 t h eb a c k g r o u n d ，s t a u t sa n dm a i nt h e o r i e so fg r ca r ei n t r o d u c e d t h er e l a t i o n sa n dd i f f e r e n c e sa m o n gq u o t i e n ts p a c et h e o r y ，r o u g hs e tt h e o r ya n df u z z ys e tt h e o r ya r ed i s c u s s e di nd e t a i l ，t h u se x p l a i n i n gt h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo f t h et h e s i s 2 w er e s e a r c hi n t ot h eb a s i c so fg r c ，i n c l u d i n gt h ed e s c r i p t i o na n dm e a s u r e m e n to fg r a n u l e s w ep r e s e n tt h em i c r oa n dm a c r oh i e r a r c h i c a lf i g u r ea n dt h eg e n e r a ld e f i n i t i o no fg r a n u l e s t h e nw ei n t r o d u c et h ed y n a m i cm o d e lo fg r a n u l a rs p a c eo nt h eb a s i so fq u o t i e n ts p a c et h e o r y , r o u 曲s e tt h e o r ya n df u z z ys e tt h e o r ya n dd i s c u s si t sm a i np r o p e r t i e s w ep l a c ee m p h a s i so nt h em e a s u r e m e n to fg r a n u l e sa n dd e f i n et h eg r a n u l a r i t y , f i n e n e s s ，g r a n u l a r i t ye n t r o p y , c o n d i t i o n a lg r a n u l a r i t y ,c o n d i t i o n a lf i n e n e s sa n dc o n d i t i o n a lg r a n u l a r i t ye n t r o p yu n d e ran o r m a le q u i v a l e n c er e l a t i o n t h e nw ea n a l y z et h e s ed e f i n i t i o n sa n dg e tt h e i rb a s i cp r o p e r t i e s b e s i d e s ，w ea l s od i s c u s st h em e a s u r e m e n to f i n f i n i t es e ta n dp u tf o r w a r dag e n e r a li d e ac o n c e r n i n gt h ed e f i n i t i o no fg r a n u l e s 3 t h em a i nc h a r a c t e r i s t i c so ff u z z yr e l a t i o nm a t r i xa r ei n t r o d u c e d b yt h er e l a t i o nm a t r i xw ep r e s e n tt h eg e n e r a ld e f i n i t i o n so f ( c o n d i t i o n a l ) g r a n u l a r i t y ,h i( c o n d i t i o n a l ) f i n e n e s s ，a n d ( c o n d i t i o n a l ) g r a n u l a r i t ye n t r o p yu n d e ra n yr e l a t i o n ，w ea l s od e f i n ec l o s e n e s sa n dd i f f e r e n c eb e t w e e nt w og r a n u l e sa n dd i s c u s st h e i rp r o p e r t i e s ，i nt h i sw a y , t h eq u o t i e n ts p a c et h e o r y , r o u g hs e tt h e o r ya n df u z z ys e tt h e o r ya r eu n i f i e d 4 t h eb a s i co p e r a t i o n ss u c ha sq u o t i e n ti n t e r s e c t i o n , q u o t i e n tu n i o n q u o t i e n tn o t ，q u o t i e n ts u b t r a c t i o na n ds oo na r ed e f i n e da n da n a l y z e d t h ek n o w l e d g es p a c eo fg r a n u l e si sr e s e a r c h e d w ec a r to b t a i ni t sc o r r e s p o n d i n gm a c r oa n dm i c r ok n o w l e d g es p a c ea c c o r d i n gt om a c r oa n dm i c r oc h a r a c t e r i s t i co fk n o w l e d g e w ei n t r o d u c et h ed e f i n i t i o no fk n o w l e d g eb a s e ，p i c t u r et h ek n o w l e d g es p a c eb yt h eb a s e ，a n dt h u sv i s u a l l yg e tak n o w l e d g es p a c ea l g o r i t h mo ff e a t u r er e d u c t i o ni nr o u g hs e tt h e o r y ( t h eo p t i m a lf e a t u r er e d u c t i o na l g o r i t h m ) 5 c o n s t r u c t i n gm e t h o d so f g r a n u l a rs p a c ea r ei n t r o d u c e d ：c o n s t r u c t i n gm e t h o d so fq u o t i e n tg r a n u l a ri n c l u d i n gf e a t u r ep a r t i t i o n ，s t r u c t u r ep a r t i t i o n ，c o n s t r a i n tp a r t i t i o na n ds oo n ；c o n s t r u c t i n gm e t h o d so fq u o t i e n ts t r u c t u r ew h e nt h ed o m a i ni sat o p o l o g i c a lo rs e m i - o r d e rs t r u c t u r e ；c o n s t r u c t i n gm e t h o do fq u o t i e n tf e a t u r ew h e nt h ed o m a i nh a so rh a sn os t r u c t u r e t h e nt h em a i no p e r a t i o n sa n dp r i n c i p l eo fg r a n u l a rs p a c ea r ed i s c u s s e d 6 t h ek n o w l e d g es p a c ew i t hs t r u c t u r ei sd i s c u s s e d w en o to n l ym i n ka b o u tt h eq u o t i e n ti n t e r s e c t i o na n dq u o t i e n tu n i o no fg r a n u l e s ，b u ta l s ot h eq u o t i e n ti n t e r s e c t i o na n dq u o t i e n tu n i o no fs t r u c t u r e s w h e nw er e s e a r c ho nt h ek n o w l e d g eb a s e ，w es h o u l dt m n ka b o u tb o t ht h eb a s eo fg r a n u l e sa n dt h a to fs t r u c t u r e si ng e n e r a lw h e nt h e r ei so n l yo n ek i n do fs t r u c t u r e ，ap r o b l e mi ss i m p l i f i e d 船ak n o w l e d g es p a c ew i t hn os t r u c t u r e ；w h e nt h e r ea r es e v e r a lk i n d so fs t r u c t u r e s ，t h ec o r r e s p o n d i n gk n o w l e d g es p a c ei sm u c hm o r ec o m p l i c a t e d t h e nt a k i n gt h et o p o l o g i c a ls t r u c t u r ea sa ne x a m p l ew er e s e a r c ho nt h ek n o w l e d g es p a c ew i t hs t r u c t u r e ，w h i c hi sp r o d u c e db yg r a n u l a rb a s ea n dt o p o l o g i c a lb a s e 7 w ei n v e s t i g a t et h ea p p l i c a t i o n so fg r a n u l a rc o m p u t i n gf o c u s i n go ns t r u c t u r e w ec a l t yo u tg r a n u l a r i t ya n a l y s i so ft i m es e q u e n c eb a s e do ns p a c e ，a n dg e tt h ef o l l o w i n gr e s u l t ：w h e nas y s t e mi sam a r k o vc h a i na n di so b s e r v e di nac o a r s e r - g r a i ns p a c e ，w ec a ng e tac o r r e s p o n d i n gh m m ；o r lt h ec o n t r a r y , f o ra n yh m m ，t h e r em u s tb eac o r r e s p o n d i n gm a r k o vc h a i nma n dar e l e v a n tg r a n u l a r i t y 瓦t h a ti s ，h m mi st h eo b s e r v a t i o no tmb a s e do nt 8 w ed i s c u s st h ea p p l i c a t i o no fc o n s t r u c t i n gl e a r n i n gm e t h o di na v el o c a lm o d e lp a r t i t i o na n ds t u d yg r a n u l a rp r o b l e m sb a s e do ns t r u c t u r ei n c l u d i n gc o n s t r u c t i n go fs t r u c t u r er e l a t i o nm a t r i x ，g r a n u l a rp a r t i t i o nb a s e do i ls t r u c t u r e ，c o n s t r u c t i n go fr e l a t i o nm a t r i xo fq u o t i e n ts t r u c t u r e ，c a r r y i n go u tg r a n u l a rp a r t i t i o nb yc o n s t r u c t i n gl e a r n i n gm e t h o d s ，a n ds oo i l k e y w o r d s ：g r a n u l a rc o m p u t i n g ，q u o t i e n ts p a c et h e o r y , r o u 曲s e tt h e o r y ，f u z z ys e tt h e o r y , g r a n u l a r i t ys p a c e ，k n o w l e d g es p a c e ，h m mv图索引图2 i 粒的n 层微观结构树1 2图2 2 粒工的4 层空间结构图1 4图2 f 3粒x 的4 层微观结构树- - 1 4图2 4 粒度的三维空间描述1 5图2 5 粒度的动态简图1 6图2 6y = 的积分粒度分析图3 8图3 1a ，b ，c ，d 的宏观知识空问图5 8图3 2a ，b ，c ，d 的微观知识空间图5 9图3 3舻，c ) ， 6 ，田， c ，d ) 的微观知识空间图5 9图4 1 ( 一，五) 的宏观知识空间图7 7图4 2l ( r ，r ：，足，蜀) 的宏观知识空间图7 7图5 1 序列( 5 2 ) 周期运动规律图8 4图5 2 m 的周期循环示意图9 0图5 3 图5 2 中的分列类9 0图5 4 状态误判关系图一9 i图5 5 f p 网络结构图9 7图5 6 半序结构图1 0 0图5 7 【 0 】的半序结构图1 0 3表索引表2 i 的属性表1 7表4 1某班学生身高表6 6表5 1 例5 5 的反馈f p 网络聚类结果表10 2表5 2 反馈f p 网络聚类结果表1 0 4独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或者撰写过的研究成果，也不包含为获得安徽大学或者其他教育机构的学位或者证书而使用过的材料。与我一同工作过的同志对本研究所做的任何贡献均已经在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名。芝胆签字日期：7 毋力年z j旷弓? 岛学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或者部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论签字目学位论后适用本授权书)导师签名：工作单亿、务娜通讯地址：醒吾考第一苹钎葩第一章绪论1 1 引言人工智能( a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ，a i ) 自1 9 5 6 年问世以来已经取得了很多进展，并正在引起越来越多人的重视，然而对人工智能一直没有统一的认识，主要有符号主义、连接主义和行为主义三个学派。( 1 ) 符号主义( s y m b o l i c i s m ) ，又称为逻辑主义( l o g i c i s m ) 、心理学派( p s y c h l o g i s m ) 或计算机学派( c o m p u t e r i s m ) ，把符号作为人类思维的基本元素，认为认知就是在符号上表示的运算，人工智能源于数理逻辑，其原理主要为物理符号系统( 即符号操作系统) 假设和有限合理性原理。( 2 ) 连结主义( c o n n e c t i o n i s m ) ，又称为仿生学派( b i o n i c s i s m ) 或生理学派( p h y s i o l o g i s m ) ，认为人工智能源于仿生学，特别是人脑模型的研究，其原理主要为神经网络及神经网络间的连接机制与学习算法。( 3 ) 行为主义( a c t i o n i s m ) ，又称进化主义( e v o l u t i o n i s m ) 或控制论学派( c y b e m e t i c s i s m ) ，认为人工智能源于控制论，其原理为控制论及感知一动作型控制系统。各个学派虽然都对人工智能的发展作出了很多贡献，但并未取得真正的突破，机器的智能与人类的智能仍相差甚远，主要的原因就是建模困难，要么无算法可言，要么由于计算机系统的局限性而面临组合爆炸难题。于是人们开始重新思考人工智能，认为机器智能可分为三个层次：计算智能、人工智能和生物智能。我们对人脑的结构和思维方式还缺乏准确而完整的认识，要想实现真正的生物智能，必须先要实现计算智能川 2 j ，这样更突出计算机的“计算”特点，同时也要强调在结构上或功能上模仿人脑，这就避免了人们关于计算机能不能实现智能的争论。计算智能是智能的最内层也是最核心部分，它是用机器语言来描述研究对象，再借鉴仿生学( 如生物进化、细胞免疫、神经网络等) 的思想进行研究。一般来说，人类的知识是不完全的、不可靠的、不精确的、不一致的、不确定的，人们对事物的认识总是由浅至深，由表及里，总是根据具体情况，凭借自己的感觉、经验或专业知识，将大问题分解成若干个小问题，或者把若干小问题粒度计算的模型研究合并成一个大问题。从不同的角度或不同的层次对问题进行观察和分析，然后把这些零星的、片面的了解进行汇总，进而对整个事物有较为系统的、全面的了解。这正是粒度计算的基本思想，可见粒度计算也是计算智能最要的研究方法。1 2 粒度计算的产生与发展粒度原本是一个物理学的概念，是指对微粒大小的平均度量。在这里被借用作为对数据信息和知识粗细的平均度量，用于从宏观或微观层面上分析和处理信息。在人类的认识活动中，粒度的思想无处不在，人们观察、度量、定义和推理的实体都是粒度。早在1 9 7 9 年z a d e h 就提出并讨论了模糊信息粒度口l 4 1 ，以元素属于给定概念( 信息粒) 的隶属程度作为粒度，推动了模糊逻辑理论及其应用的发展。并于1 9 9 6年提出了词计算理论【5 | - 【7 】，认为人类认知的三个主要概念是粒化( g r a n u l a t i o n ，包括将全体分解为部分) 、组织( o r g a n i z a t i o n ，包括从部分集成全体) 和因果( c a u s a t i o n ，包括因果的关联) ，人类在进行思考、判断和推理时主要是用语言进行的，而语言本身就是粒度。1 9 8 2 年p a w l a k 提出了粗糙集理论1 8 l 【9 】，认为“入的知识就是一种分类的能力”，这个观点可能不是很完备，但却非常精练。他用论域中的子集来表示概念，给定了论域上的一簇子集，就相当于给定了一组知识。这样在论域中给定了一个等价关系，就给定了一个知识基，然后再讨论一个一般的概念如何用这个知识基来表示。1 9 8 5 年，h o b b s 提出一种粒度理论1 1 0 】，并首次提出了粒度( g 舢u l a r i 够) 的概念，他用谓词或函数项定义了粒度和划分粒度，但没有给出粒度的计算准则，他将一个表示待求解的整体问题的逻辑公式用粒度理论分成若干小问题或子公式，然后分别对这些子公式求解并最后合并成整体公式的解。1 9 9 0 年，我国学者张钹和张铃在其专著1 中进行了关于粒度问题的讨论，并为这种“粒度世界模型”建立了一整套理论和相应的算法，将其应用于启发式搜索、路径规划等方面，取得了较大的成功。他们认为“人类智能的一个公认的特点，就是人们能从极不相同的粒度上观察和分析同一问题。人们不仅能在不同粒度( g r a n u l a r i t y ) l 勺世界上进行问题的求第一章绪论解，而且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度世界，往返自如，毫无困难。这种处理不同粒度世界的能力，正是人类问题求解的强有力的表现。” 1 l 】这段话把粒度计算的特征刻画得淋漓尽致，这也是他们建立商空间理论的出发点。然而，粒度计算( g r a n u l a rc o m p u t i n g ，g r c ) 作为一个专业术语是在1 9 9 7 年由l i n 和z a d e h 首先提出m 1 2 】。粒度计算( 又称粒计算) 象把大伞，覆盖了所有有关粒度的理论、方法论、技术和工具的研究，是用来处理不完全、不可靠、不精确、不一致和不确定的知识，也即利用对不完全、不可靠、不精确、不一致和不确定知识的可容度来实现问题的可处理性和鲁棒性。它是人工智能研究的最重要基础，主要包括模糊集理论、粗糙集理论和商空间理论等。z a d e h 和p a w l a k 的工作激起了学术界对粒度计算的研究兴趣，近年来，关于粒度计算的文章和专著也越来越多，粒度计算的应用领域越来越广【1 3 h 6 3 1 ，已成为计算智能领域研究的重要热点，对它的研究将对复杂的智能系统的设计和实现产生深远的影响。1 3 粒度计算的主要理论1 3 1 粒度计算的主要理论( 1 ) 词计算理论模糊集理论是z a d e h 于1 9 6 5 年在文献 3 中首先提出，是经典理论的推广，它认为元素总是以一定的程度属于某个集合，也可能以不同的程度属于几个集合。它研究的是一种不确定性现象，这种不确定性是由于事物之间差异的中间过渡性所引起的划分上的不确定性是事物本身固有的，它摆脱了经典数学中的二元性( 非此即彼) ，使得概念的外延具有一种模糊性( 亦此亦彼) 。在模糊集理论中用隶属函数来表示模糊有一定的局限性，如表达的概念缺乏前后联系、逻辑表达和算子实现都很复杂等，如何使它们能够更符合人类的思维特点，就是词计算的目的。词计算的一般形式化模型如下：i f x s r | at h e ny i s r 2b 它描述的是如果x 被a 约束，则y 被b 约束。其中xy 为论域u 上的变量，衙为变量系词，r 为离散变量，表示约束的类型，主要有等式约束p = p ) 、可能约束( 厂= b l a n k ) 、交约束驴= c ) 、并约束( r = 回、真值约束驴= v ) 、概率约束( r = p )粒度计算的模型研究等等。通过这些约束来定义模糊粒：g = jx s rr ，根据约束的不同可得到不同类型的粒，通过对不同约束的组合可以得到相应的卡氏粒。再利用自然语言对粒进行标记，从而建立了词计算的理论基础。( 2 ) 粗糙集理论粗糙集理论是p a w l a k 于1 9 8 2 年在文献 8 1 中首先提出，是处理不确定性问题的一种手段，它无需借助于数据以外的先验信息就可对数据进行比较客观的处理。它是利用等价关系将集合中的元素进行分类，生成集合的某种划分，与等价关系相对应。根据等价关系的性质，同一分组( 等价类) 中的元素是不可分辨的，这样对信息的处理就可以在等价类上进行。粗糙集的基本模型为( ur ) ，r 为论域u 上的一个等价关系，使用等价关系r 将论域u 中的元素进行分类，记为：u r = i x 。l x u ) 。对于此问题空间中的任一概念s ( x ，如果它可以写成若干个等价类的并，则称x 是可定义的，否则称z 是不可定义的，或粗糙的。若它是不可定义的，可以利用上、下近似集描述对象，再通过知识约简，只保留某些关键信息，从而达到简化信息的目的。( 3 ) 商空间理论商空间理论是我国学者张铃和张钹于1 9 8 9 年在文献 6 4 _ 【6 7 】中首先提出。它是将不同的粒度世界与数学上的商集概念统一起来，用一个三元组c z z7 ) ，即论域、属性、结构来描述一个问题，在其论域上引入等价关系震，对应于r 的商集l 硼，然后将l 硼当作新的论域，也必有一个对应的三元组( 阴，们，【刀) ，称为原问题空间的商空间，一个商空间就是一个信息粒。商空间理论目的是研究不同商空间( 信息粒) 之间的关系、商空间的分解、合成和推理规律。它从粒度的角度出发建立了研究复杂对象的框架，通过这个框架既可以从全局出发，由粗到细、由表及里地对问题进行研究，又可以从局部出发，由低层到高层、由浅到深地对问题的特征信息及规则进行挖掘的研究，在不同的粒度世界下观察同一问题，以便得到对问题不同角度的理解，从而最终达到简化问题、解决问题的目的，这和人类思考问题的方式不谋而合。1 3 2 三种理论间的关系( 1 ) 从对智能的理解来看4第一章绪论三者都是从各自研究的角度阐述了对人类智能的理解，虽然表述不尽相同，但是都体现了粒度计算的基本思想。一方面，人们在求解复杂问题时，将它划分为一系列更容易管理和更小的子问题，在这些子问题上进行求解，从而降低问题求解的复杂度。另一方面，在实际应用中，由于各方面的原因，人们所获得的信息是不完全的、不确定的或者模糊的，要想完全区分不同元素是很困难的，而且有时我们也不需要精确解。这样人们在求解问题时只关心与当前研究必要的内容，选择适当的粒度，而忽略掉那些无关紧要的细节，缩小了对问题的解的搜索范围，从而提高了问题求解的效率。p a w l a k 认为人类智能就是一种分类的能力，表述很简单，但也很基本。z a d e h认为人类认识的三个主要概念是粒度、组织和因果，这和张钹、张铃的观点不谋而合，商空间的构造问题就相当于z a d e h 提出的粒度问题，商空间的合成问题就相当于z a d e h 提出的组织问题，而商空间中的推理问题就相当于z a d e h 提出的因果问题。( 2 ) 从粒的表示来看三者都是将所讨论的对象的集合构成论域，都是通过子集来描述粒。商空间理论、租糙集理论认为概念可以用子集来表示，不同粒度的概念可以用不同大小的子集来表示，所有这些表示可以用等价关系束描述，一个等价关系对应一个粒，它们的粒可定义为：g r = u r = 【x 月1 x u )只不过粗糙集主要是以g 。中的元素也即等价类为研究对象。z a d e h 认为概念是用“词”来表示，而描述“词”的有效的方法就是模糊集理论。设x 为论域u 上任意一个非空符号子集，则z 中的任一有限或无限的元素组成的字符串都对应于工的一个词，可见词也可以用集合来表示。其粒定义为：g = x l x i s r r ) ，是按照约束，的类型进行分类的。按照z a d e h 的观点，粗糙集和商空间研究的是清晰的粒，而他研究的是模糊的粒，因为在现实中研究的对象往往是连续的，大部分情况下的粒都是模糊的，如耳和脸、头和颈、手和腕、长和短、好和坏、高和矮、胖和瘦、冷和热等等。然而，粒度作为描述模糊、不确定对象的工具，它是将一子集看成是一个新的元素，就是忽视元素之间的区别，它本身就是表示模糊的手段( 忽视差异就是模糊) ，模糊是粒度变粗的必然产物。模糊与清晰是相对的，一个清晰的概念在粒度计算的模型研究比它更细的空间中就变得模糊，反之，任何一个模糊的概念也必存在一个相应的粒度空间，在其上该概念是清晰的。例如，学生的考试成绩如果是百分制，用0 至1 0 0 的整数来表示，如果是考查课，一般将其分成四个粒，分别用优、良、中、差来表示。优、良、中、差相对于百分制这个粒度空间来说它们是模糊的，而相对于四个粒的这个粒度空间来说，它们又是清晰的。因此，从本质上来说，词计算理论是在一个粗粒度空间上根据专家的经验，给出这些程度副词、形容词相应的度量值，这是一种先验知识。利用这样的先验知识，在问题求解时可以降低问题求解的复杂性。( 3 ) 从粒度的定义上看词计算理论是通过词的约束来定义粒度，称 一， 为论域的一个模糊粒度，若( 4 ) 满足：( 1 ) 4 p ( u ) ( u 的幂集) ：( 2 ) u = u 4 ；( 3 ) t ：4 寸【o ，l 】。其中为隶属度函数，在实际应用中经常用到以下三类：( i ) s 函数( 偏大型)s ( 口，b ) =0z ( 若 21 2 f 型 2l b a lx 口口 工竺生a + b x 6b 一正石工l1acf砣1adgx 31aegx 40acfx 5obdfx 60aeg粗糙集理论主要是从微观角度研究粒度的变化规则，它在研究这个问题时，一般是在灯和灯两个平面上进行研究，如在灯平面内，设r 由属性彳和正确定的划分b 口 玉，而，毛 ， ，矗 ， ) ，焉= ，恐，墨 ，r = x 4 ，毛 ，r 3 = ，则集合a = x 2 ，x 3 ，黾) 由月确定的上、下近似分别为：r 一( 4 ) = u x k x r i 加。n 彳o = r i u r 3 = x i ，x 2 ，x 3 ，x 5 ) 和r 一( a ) = u ( 【x 】月x r 1 z k a ) = 墨= 毛 。这样方面研究的能力受到有限；另一方面也不能充分吸收一些有关结构的理论如拓扑学、图论等。而商空间理论是从宏观角度研究粒度的变化规则，它是在一个x f t 空间中进行研究，在上例中，月一( 一) 一定在震的某个祖先结点中，r 一翻) 定在晨的某个子孙结点中，在确定结点的同时也可同时确定此结点对应的结构和属性。这在一定的程度上弥补了粗糙集的不足，但是它却忽视了粒度在微观上的研究。在上一章第三节里已对主要的粒度理论作了详细的分析和比较，再结合以上的分析可知，对一个问题的研究不但要从宏观上去研究其整体变化规则，还应该要从微观上去研究其内部具体的变化规则，而且粒的划分有时是不清晰的，也即粒度计算的模型研究粒与粒之间的界限是模糊的。因此只有将粗糙集、模糊集、商空间以及其它有关粒度的理论有效结合到粒度计算这个模型中才能更好地认识问题，更好的反映问题的本质特征。而用一个四元组( ( ，t ，f ) ，t ) 来描述粒，可以很好地把商空间、粗糙集和模糊集模型统一起来。当粒为整个研究对象时，这样的描述就对应于原问题空间。因为粒中的元素也可以是子粒，所以当从宏观角度去研究，粒是由原问题的对应某个划分的所有子集构成时，这样的描述就对应于原空间的一个商空间。当从微观角度去研究粒时，粒是原问题的一令子集构成，这样的描述就对应于一个粗糙集的粒。当研究的粒是模糊的时，这自然就对应于一个模糊集的粒。可见这种描述方法便于粒度在不同的( 宏观的和微观的或整体的和局部的) 粒度世界之间的转换，符合人类的智能特点，同时也便于吸收一些目前比较成熟的理论，有很好的泛化能力。2 2 粒的基本性质2 2 1 粒的基本定义不同粒度的描述是为了分析问题和解决问题，同一问题在不同粒度世界中进行研究时，要求建立粒度之间的关系，提示粒度的本质，从而更清楚地认识事物，更好地找到问题的最优解或可行解。为此我们先给出一些基本定义。粒的一般性定义己经在定义2 1 中给出了，它用数学的语言可描述为：定义2 3 给定一个论域z 以及其上的一个映射厂：x 寸p ( x ) ，其中p ( x ) 为k的幂集。对z 的任一子集彳，若它在厂下的象，( 爿) = 4 ，a 2 ，4 ) ，且4 = u 爿，j = 则f ( a ) 就称为粒，f ( a ) 中的任一元素4 被称为基本粒或原子粒。，可以是一般的函数，也可以是等价关系、相容关系、不可区分关系、功能相近关系、相似关系、约束、模糊关系或多种关系所组成的复合关系等等。当r为等价关系时f ( x ) 为x 的一个划分，当厂为相容关系时f ( x ) 为x 的一个覆盖。定义2 4 若集合x 上的二元关系异满足：r x x 且月是自反的、对称的和传递的，则称胄为x 上的等价关系。设x 为研究问题的一个论域( 对象集) ，设置为上所有等价关系构成的集第二二章粒度计算摹础合。本文中如不作特别说明，置的含义不变。定义2 5 设r r ，j j x e x 在x 中关于r 的等价类定义如下，并记为f 卅。，简记为【x 】，即。= y i x r y ，y x 。定义2 6由等价类所构成的原子粒称为等价粒；由x 关于胄的商集 x l 。= x l 。l x ) 所构成的粒称为商粒，简记为 x 】。由于定义2 6 可知，任一r r 都对应个粒，可能是商粒、等价粒，也可能是由若干个等价粒构成的粒。商粒一定是由若干个等价粒组成，反之，由若干个等价粒组成的粒未必是商粒，只有当这几个等价粒之并为时它才是商粒。由置中所有等价关系对应的粒所构成的集合，记为彳。本文中如不作特别说明，x 的含义不变。给定一个细分规则，粒是通过三元组来描述的，因此我们给出粒( 度) 空间的定义如下：定义2 7 给定一个论域z 它对应的结构和属性分别为s 和，则此问题空间被称为初始粒空间，简记为( x ，r ，f ) 。给定一个细分规则r l ，设r 对应的粒为蜀，对应的结构和属性分别为t j 和一，则称( ( j ，互，鼻) ，r ) 为j 的一个粒空间，简记为( x ，正，e ) 。由定义2 。5 可知，任一r r 都对应一个粒空间。定义2 8 1 任意的r i ，马r ，若x ，y e x ，x r l y 一皿y ，则称r l 比r 2 细，记为r 2 。r 1 ；设r 1 ，足对应的粒分别为五，五，若尺l 比r 2 细，则也称蜀比置细，记为弼。蜀：设置，岛对应的粒空间分剐为( x i ，互，互) ，( 五，正，五) ，则也称( x i ，五，e ) 比( x 2 ，正，e ) 细，记为( 五，正，e ) 。( x ，巧，e ) 。定义2 9 最粗的粒称为初始粒；最细的商粒称为单元商粒；最细的等价粒称为单元粒。定义2 1 0 对任意的x ，y ，z a ，若满足：( 1 ) 自反性：x x ；( 2 ) 反对称性：当z y 且y x 时，有z = y ；( 3 ) 传递性：当x y 且y z 时，有x z 。则称为偏序( 半序) 关系，称( a ，s ) 为偏序( 半序) 集，简称a 为半序集。粒度计算的模型研究若对任意的x ，y a ，有z s y 或y 工成立，则称为全序关系，称( a ，蔓) 为全序集，简称一为全序集。定义2 1 1 设a 为半序集，若a 中任意两个元素都有上、下确界，则称a为格。定义2 1 2 设爿为格，若a 的任一子集都有上、下确界，则称a 为完备半序格。2 2 2 粒的基本性质命题2 ，1 【“】r 在定义2 8 定义的粗细关系下形成一个完备半序格，记为( 皿，o ) 。命题2 2x 在定义2 8 定义的粗细关系下形成一个完备半序格，记为( x ，o ) 。由命题2 1 、2 2 以及定义2 8 ，容易得到下面的命题。命题2 _ 3 在彳的宏观( 微观) 结构树中，任意从初始粒到单元商粒( 单元粒) 的一条路径上，不访设为j _ 肖，呻。砭_ 一。k 它们对