（电气工程专业论文）高速走丝线切割机床自动编程系统.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 高速走丝电火花线切割机是我国独创的电加工设备，它结构简单，价格低廉， 使用成本低，是我国产量最大、应用最广泛的机床种类之一。现在的线切割机数 控加工程序的编制大多利用计算机图形辅助求点，机床操作者依据自己的经验选 择加工工艺参数，辅助手工来完成。迫切需要开发性价比高、功能完备的自动编 程软件。 本文在进行了大量调研和用户在使用其它软件时所提出的需求基础上，采用 结构化设计方法与面向对象的编程技术，开发了高速走丝线切割机自动编程软 件。该软件采用目前最流行的w i n d o w s 操作系统作为基础平台，无需记忆任何 命令，采用所见即所得的菜单交互式绘图方式进行编程。它的主要功能是根据零 件的加工要求，完成二维图形绘制和加工程序编制。利用基本图形绘制、高级图 形绘制功能，能够完成所有参数衄线及其组合图形的编制；再利用图形编辑变换 功能，可以绘制出用户想要的任何二维图形。根据给定的加工工艺条件、用户选 择的走丝路线，利用加工功能，计算处理后产生加工轨迹，通过后置处理得到线 切割机床常用的3 b 格式加工代码，并能传送到机床。该软件带有工艺数据库， 能帮助操作人员选择电参数；还有图形文件的标准化接口，能读入、输出d ) 【f ( a u t o c a d ) 等格式文件。 在开发过程中，通过建立曲线拟合圆弧数学模型，对曲线拟合精度与拟合数 量上进行优化，在满足精度的条件，以最少的图形完成对曲线的拟合，实现曲线 高效编程加工。 该软件系统经成都无线电专用设备厂及其用户试验使用，认为其界面友好、 操作方便、功能完备、易学易用、性能稳定，具有良好的推广应用前景。 关键词：高速走丝电火花线切割机软件编程系统 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t a h i g h - s p e e dw i r ee l e c t r o d i s c h a r g em a c h i n e ( w e d m ) i sw i d e l yp r o d u c e da n d u s e di nc h i n a ，o w i n gt oi t ss i m p l es t r u c t u r e ，l e s se x p e n s i v e u n t i lt on o wt h ep r o g r a m s i nt h ew e d m m a c h i n i n ga r em a n u a l l yc r e a t e db yt h eo p e r a t o r sf r o mt h e i re x p e r i e n c e s a n dt h ed r a w i n gd a t ai nc o m p u t e r s ，t h ea u t o m a t i cp r o g r a m m i n gs o f t w a r ew i t hf u l l f u n c t i o n sa n dl o wc o s ta r eu r g e n t l yn e e d e d i nt h ef o u n d a t i o no fm a s s i v ei n v e s t i g a t i o na n db a s i cr e q u e go fr i s e r s ，t h i sp a p e r u s i n go b j e c t o r i e n t e dp r o g r a m ( o p p ) a n d t h ep r i n c i p l e sa n dm e t h o d si ns o f t w a r e p r o j e c th a sb e e nd e v e l o p e d t h i ss o f t w a r ea d o p t i n gt h ep r e s e n tm o s tp o p u l a rw i n d o w s o p e r a t i n gs y s t e mu n d e r l i ep l a t f o r m ，h a sn on e e dt om e m o r i z ea n di t e n a b l e st h e o b t a i n e dm e n ui n t e r a c t i v ec a r t o g r a p h yw a yt oc a r r yo nt h ep r o g r a m m i n g i t sm a i n f u n c t i o ni s a c c o r d i n g t ot h e c o m p o n e n t sp r o c e s s i n gr e q u e s t ，c o m p l e t e s t h e t w o d i m e n s i o n a lg r a p hp l a na n dt h ep r o c e s s i n gp r o g r a m m i n g a c c o r d i n gt ot h ep r o c e s s i n gc r a f tc o n d i t i o n ，t h eu s e rc h o i c ew h i c ha s s i g n sw a l k s t h es i l kr o u t e ，t h eu s ep r o c e s s i n gf u n c t i o n ，a f t e rc o m p u t a t i o np r o c e s s i n gp r o d u c e s p r o c e s s e st h ep a t h ，t h ec r e a t i o no f3 bf o r m a tm a c h i n i n gc o d ec o m m o n l yu s e di n w e d mt h r o u g hp o s t - p r o c e s s i n gp r o g r a m s ，a n dt h et r a n s m i s s i o no ft h ec o d et o w e d m t h es o f t w a r es y s t e ma l s oi n c l u d e sp r o c e s sd a t a - b a s et h a tc a nh e l pt h e o p e r a t o rc h o o s em a c h i n i n gp a r a m e t e r sa n ds t a n d a r dd r a w i n gf i l e i n t e r f a c et h a tc a n i m p o r ta n de x p o r td x f ( a u t o c a d ) f i l e s i nt h ep r o c e s so fp r o g r a md e v e l o p m e n t ，w i t ht h er e q u e s tp r e c i s i o nc o n d i t i o nw e h a v eu s e dt h el e a s ta r c st of i tt h ec u r v e ，r e a l i z e dc u r v eh i g h l ye f f e c t i v ep r o g r a m m i n g p r o c e s s i n g w eu s et h e e s t a b l i s h m e n tc u r v ef i t t i n gc i r c u l a ra r cm a t h e m a t i c a lm o d e l ，i t c a nc a r r yo nt h eo p t i m i z a t i o nt oi nt h ec u r v ef i t t i n gp r e c i s i o na n dt h ef i t t i n gq u a n t i t y t h ei n t e r f a c ef r i e n d ，o p e r a t i o ns i m p l e ，f u n c t i o n a l ，e a s yt ou s eo fs o f t w a r es y s t e m h a v eb e e np r o v e db yp r a c t i c e s k e yw o r d s ：n i g h - s p e e dw e d m ，s o f t w a r e ，p r o g r a m m i n g 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 国内外研究动态 第1 章绪论 电火花加工机床自2 0 世纪5 0 年代在中国诞生以来，走过了漫长而快速的 发展道路，技术日益先进，应用越来越广，目前已在中国模具工业中占有十分重 要的地位，每年都有l 万多台新的电火花加工机床进入模具制造领域。 目前，电火花线切割加工的精度已达到2 微米，最佳加工表面粗糙度可低于 r a o 3 微米，这对诸如i c 引线框架模等精密模具的加工具有十分重要的意义。 由于大锥度( 已可达到3 0 。一4 0 。有的甚至能作9 0 。的切割) 和大厚度( 已有 可切割l 米厚度的机床) 方面的技术进展，以及自动穿丝、自动定位等技术的进 步，电火花切割加工在塑料和铝型材料挤出模及冲压模制造中充分发挥了它的优 势。由于镜面电火花加工技术的发展，精密电火花成形机床在精密型腔模具加工 方面，起着越来越重要的作用。有的电火花成形机的加工表面粗糙度可达r a o 1 微米。电加工虽然已受到高速铣削的严重挑战，但在精密、复杂、微细加工、深 型腔加工、深槽窄缝加工超硬材料及特殊零件的加工等方面具有其他加工方法难 以替代的作用。“电火花铣削加工”、“混粉加工”、“模糊控制”、“微细电 火花加工”“h ”等技术的发展和直线电机及专家系统的应用，也使电火花加工机 床继续保持良好的发展，它的用途越来越广。 高速走丝线切割机床是中国独创的机床。它自6 0 年代以来经过3 0 多年的不 断发展和完善，现已成为模具加工不可缺少的装备，也是中国模具生产企业中装 备数量最多的电火花加工机床。目前它的切割速度有的已超过1 5 0 m m 2 m i n ，加工 精度达到0 o l m m ，工件表面粗糙度为r a l 2 5 微米，因而可以在较低的价位上 满足一般模具加工的需要。但随着模具制造的要求越来越高和面对低速走丝线切 割机床的高性能，它面临相当严峻的市场形势。今后高速走丝切割机床的发展策 略应该是以发展中低档机床为主，使机床向适当的加工精度、良好的加工稳定性 和容易操作及优良的性能价格比的方向发展。目前，高速走丝线切割机床的研究 主要集中于基于p c 的开放式数控系统方面、数字自适应脉冲电源、加工参数的 优化及自动选取、人工智能技术的运用、机床整体结构的改进、螺距误差与间隙 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 补偿技术的运用、多次切割工艺”h ”1 的应用以及通过计算机软件的不断改进来提 高机床的整体加工性能等方面。 1 2 本论文课题的来源 国营成都无线电专用设备厂建于1 9 5 6 年，自行开发并生产了磨床、牛头 刨、龙门刨、拉丝机、通讯电缆编织机及数控电火花机床。七十年代，开始自行 研制生产数控电火花机床，是国内最早生产的专业厂家之一，也是目前成都地区 唯一的数控电火花线切割机床整机生产厂。产品各项性能指标均达到国家和行业 标准，其产品曾先后八次荣获行业及省级各项奖励，深得广大用户信赖。 面对市场需求的不断变化，用户要求不断提高，加之科技的快速发展，特别 是微电子技术的发展，企业进行高起点的产品技术改造和新产品研究。 本课题主要开发用于快走丝线切割机的自动编程系统，在国内首创了尖角保 护算法，首次开发了线切割工艺参数库，主要解决线切割机床的配套编程软件问 题，为下一步编程控制一体化系统打基础。 1 3 本论文课题的意义 高速走丝线切割机的程序编制，是根据工件尺寸，并考虑电极丝半径、放电 间隙、凸凹模配合要求对加工尺寸的影响等因素，在保证一定精度的条件下求得 相应交点( 电极丝中心轨迹交点) 的数据和各种指令，按加工顺序逐段编制而成。 下面按图形输入方式的不同，把基于p c 的高速走丝线切割机自动编程国产 软件作分类介绍。 1 、纯语言类编程系统 即采用描述几何形状的编程语言输入，主要采用类a p t 语言的b c d 语言为 主要开发平台，如南京宇翔电子科技有限公司的s k g 自动编程系统。它经多年不 断改进，只要熟记各种几何图形描述语句和编写规则，就能对比较复杂的工件编 程。但需要记忆大量的编程语句，编程繁琐且易出错。 2 、中文或西文菜单及语言类编程系统 采用这种输入方式的编程系统比较多，如北京海创电子技术开发部的海创 a p s 线切割自动编程系统；中国科学院电工研究所的m c s 系列编程系统；上海 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 力达科技开发公司的l s 自动编程系统等。采用中文或西文菜单提示，需要记忆 的语句相对纯语言输入方式少：运行过程中随时有提示，编程工作相对容易些， 因而受到编程人员的欢迎。但使用时必须一步一步按提示输入相关参数，缺乏灵 活性。 3 、基于a u t o c a d 图形处理平台上的编程系统 编程时由系统启动a u t o c a d 软件或进入a u t o c a d ，用a u t o c a d 指令绘制 零件轮廓，也可以直接调用已经生成的a u t o c a d 图形文件，利用a u t o c a d 二次 开发语言v b 或a u t o l i s p 等其它编程语言进行编程。编程系统根据用户给定的 加工工艺参数：加工起点、方向、间隙及补偿值，选定待加工的a u t o c a d 图形 对象，程序格式( 3 b 或i s o ) 和程序文件名后，系统便沿加工路线读取图形数 据，经计算整理后产生加工程序代码。如航空工业总公司十三所的a u t o c a d 线 切割自动编程系统；杭州无线电专用一厂的z c a d 编程软件。 4 、交互式图形编程系统 该方法无任何语言，彻底废弃了传统编程中顺圆、逆圆、拐点、相切、相交 和走向等硬记的规则，采用鼠标进行图形定位、选择，键盘进行交互式输入各种 数据，各种功能比较齐全，还可以做加工面积计算等。但这类编程系统以d o s 为主，交互方式以键盘为主，不能正确处理较复杂的二维曲线。这类编制软件有 苏州市开拓电子有限公司的h y 绘图式线切割自动编程系统等。 由上述分析可知，就目前国内高速走丝线切割机软件的现状而言，一般仍基 于d o s 系统，功能简单，操作不是很方便。国内( 如北航海尔) 虽有w i n d o w s 下的编程软件，但它是在电子图版基础上追加的功能，不是w i n d o w s 下的专用 编程软件，也没有配带工艺参数库，无特殊的外尖角保护、曲线优化处理等功能。 国外更无同类软件出现。然而，随着科学技术和社会经济的发展，以及中国加入 w t o 后正逐渐成为世界制造中心，对高速走丝线切割机的加工功能和加工精度 要求必将越来越高。因此迫切需要研究开发一种性价比高、能够解决复杂的加工 工艺参数选择问题、功能完备的高速走丝线切割机自动编程软件。因此本课题的 研究具有重要的意义。 1 4 本论文课题的主要任务 本科题的主要任务是研究开发用于高速走丝线切割机床的c a d c a m 一体 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 化软件，其主要功能如下： 1 、基本绘图功能：正确绘制点、线、圆、圆弧、倒圆及倒角等； 2 、扩展绘图功能：优化处理常用公式曲线参数，以圆弧拟合方式绘图( 椭 圆、双曲线、抛物线、阿基米德螺旋线、渐开线等) 、列表曲线拟合( 用给定点 拟合光顺陆线) ； 3 、图形编辑变换功能：图形修剪、删除、放大、缩小、对称、偏移等； 4 、加工程序生成：3 b 加工代码及文本文件输出； 5 、通用图形接口：读入、输出a u t o c a dd x f 文件； 6 、零件尖角程序处理：确保特殊尖角处的精度； 7 、加工工艺参数库，根据输入条件，输出推荐加工工艺参数； 输入：工件材料、厚度、表面粗糙度及硬度 输出：电流、脉冲宽度、脉冲间隔、电压、功放管数量、加工效率； 8 、传输通讯( 串口通讯) ，打印输出。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章高速走丝电火花线切割机 2 1电火花线切割机加工放电基本原理 电火花线切割加工时，在电极丝和工件之间进行脉冲放电。如图2 - 1 所示 工件按脉冲电源的正极，电极丝接脉冲电源的负极。 图2 - 1 线切割加工原理 当来一个电脉冲时，在电极丝和工件之间产生一次火花放电，在放电通道的 中心温度瞬时可高达1 0 0 0 0 。c 以上，高温使工件金属熔化，甚至有少量气化，高 温也使电极丝和工件之间的工作液部分产生气化，这些气化后的工作液和金属蒸 气瞬间迅速热膨胀，并具有爆炸的特性。这种热膨胀和局部微爆炸，抛出熔化和 气化了的金属材料而实现对工件材料进行电蚀切割加工。通常认为电极丝与工件 之间的放电间隙在0 0 1 m m 左右，若电脉冲的电压高，放电间隙会大一些。 2 2 电火花线切割加工的特点 电火花线切割加工具有以下特点： 1 、加工对象不受硬度的限制，特别适合淬火工具钢、硬质合金等高硬度材料 的加工。 2 、能加工细小、复杂的工件。由于电极丝直径最小可达0 0 1 m m ，所以能加 工出窄缝、细小圆角等细微结构。 3 、加工精度较高。由于电极丝的磨损很小，并采用各种先进的线切割技术， 西南交通大学硕士研究生学位论文 第6 页 完全可以满足一般精密零件的加工要求。 4 、用户不需要制造电极，节约了电极制造时间和电极材料，降低了制造成本。 5 、采用数控技术，便于实现自动化。 2 3电火花线切割加工编程的基本知识 我国数控线切割机床常用编程格式以3 b 为主，也有机床采用4 b 格式，为 了便于国际交流和标准化，正在逐渐向i s o 代码过渡。 3 b 程序格式为无间隙补偿的五指令程序，其格式为： b x b y b j g z 1 、分隔符号b 因x 、y 、j 均为数值码，用b 分隔x 、y 、j 的数值。 2 、坐标值x 、y 编程时对x 、y 坐标值只输入绝对值，单位为u m ，数字为零时可以不写， 但必须留分隔符号。加工与x 、y 轴不重合的斜线时，取加工的起点为切割坐标 系的原点，x 、y 值为终点的坐标值，允许将x 、y 值按相同比例放大或缩小。 加工圆弧时，坐标原点取在圆心，x 、y 为起点坐标值。 3 、记数长度j 记数长度是指被加工图形在记数方向上的投影长度( 即绝对值) 的总合，单 位为u m 。对记数长度j ，有些线切割机床规定应写满六位数，如记数长度为1 9 1 3 ， 写为0 0 1 9 1 3 。 4 、记数方向g 记数方向可按x 方向或y 方向记数，记为g - x 或 g v ，为了保证加工精度，正确选择记数方向非常重要。 加工斜线时，记数方向的选择可以4 5 。为界限，如 图2 2 所示。若斜线位于4 - 4 5 。以内时，取g x ，反之取 g y 。若斜线正好为4 - 4 5 。时，记数方向可任意选择取 g x 或c , w 。 加工圆弧时，记数方向取决于圆弧的终点情况， 如加工圆弧的终点坐标位于4 - 4 5 。以内时，记数方向 、 y 、 q ，7 、 、 、 、4 5 g ， 、 g ，y 、5 x 7 、 ，7 g 1 、 图2 - 2 记数方向 取g x ，反之取g y 。若圆弧的终点正好落在4 - 4 5 。斜线上，记数方向可任意选择取 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 g x 或c , v 。 5 、加工指令z 加工指令z 用来传递被加工图形的形状、所在象限和加工方向等信息。控 制台根据加工指令，正确选用偏差计算公式，进行偏差计算并控制工作台进给方 向，从而实现自动加工。加工指令共有1 2 种，分为直线和圆弧两类。直线又按 切割走向和终点所在象限分为l 1 、k 、l 3 、k 四种。若直线与坐标轴重合，编程 时取x = y = o 。圆弧按起点所在象限和切割走向的顺、逆时针而分为s r l 、s r 2 、 s r 3 、s r 4 及n r l 、n r 2 、n r 3 、n r 4 等八种，如图2 3 所示。 k 、呱 y 媳， 尉、 汛x 图2 3 加工 y l 。l l ，l l x l i y n 7 隅 n r x n r ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第3 章c a d c a m 编程系统开发设计 3 1c a d c a m 编程系统设计数学理论基础 计算机辅助设计与制造( c a d c a m ) 是计算机图形学在工业界应用的最重要 领域：c a d c a m 系统开发设计是在计算机图形学的基础理论上进行的。在进行 编程系统开发前，先对系统中要使用的一些图形学知识作个介绍。 3 1 1 图形描述基础 根据计算机图形理论“”1 ”1 及解析几何知识“”，将几何基本图形的表示方程 总结如下： l 、直线的方程： y y 2 。芝二安o 一工2 ) ( 3 一1 ) 2 、圆的方程：x ( t ) = x , + r 。c o s ( t ：f 【0 ，幼】 ( 3 2 ) 3 、椭圆的方程： 4 、双曲线的方程： 5 、抛物线的方程： 啪。慧吲。l 】 ( 3 - 。) y 护型警1 瑚一垡挚 y m 垡警 3 1 2 图形变换基础 f o 刈 ( 3 4 ) f o ，1 ( 3 5 ) 图形变换实质上就是图形的坐标变换。对于线框图的变换，通常以点交换为 基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点系列即可产生新的图形。 图形变换后发生了变化，是因为图形顶点的位置发生了变化，原图形的拓扑关系 r y c c + + f r 以b + + 2 2 f f r y 口 口 ； 暑 、，、j o o x y ，j、【 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 并未发生改变。假设二维图形变换前的一点坐标为【xyl 】，变换后为i x + y + 1 ， 根据计算机图形学相关的基本理论【1 - 1 4 】，得到一个综合矩阵则： 4 c p 【肌 zjj 从变换功能上可把t 2 d j r 子) ( 3 个子矩阵，其中r 。刁是对图形进行缩放、旋转、 对称变换； m1 是对图形进行平移变换；曙】对图形作投影变换，p 的作用是在 x 轴的1 p 产生一个投影点，q 的作用是在y 轴的1 q 产生一个投影点；i s 比例变换的变换矩阵为： t s = los ，o l ( 3 - 7 ) 【o o 1 j m 叫水川】= 【s x ， ( 1 ) 当s x = s y = 1 时，为恒等比例变换，即图形不变。 ( 2 ) 当s x = s ， 1 时，图形沿两个坐标轴方向等比例放大。 ( 3 ) 当s x = s y 1 时，图形沿两个坐标轴方向等比例缩小。 ( 4 ) 当s x s ，时，沿两个坐标轴方向作非均匀的比例变换。 对x 轴的对称变换矩阵为：t 。：e 0 1 。o ( 3 8 ) i o o 1 i c x +y +- ，= t x y 1 ， i ；】亍c x y， 即，x t = x ，y + = 一y ，故图形对x 轴对称。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 对，轴的对称变换矩阵为： 言；到 对4 s 。线的对称变换矩阵为：ei 到 f 一1 o 【o o ( 3 9 ) ( 3 - 1 0 ) r 3 1 1 ) 在二维平面内，图形绕坐标原点旋转，并且规定逆时针方向旋转时角度取正 值，顺时针方向旋转时角度取负值。设旋转的角度为0 ，则旋转变换矩阵为： c o s 0 s i n 0 0 1 l 2 【一吉口。葛口0 ，j l 。0 8 口8 i l l 口o l 【x + y + l 】= 【xy1 】i _ s i n oc o s 0 0 i 【 oo 1 j = x c o s o y s i n ox s i n o + y c o s o 1 即，x + = x c o s o - y s i n o ，y + = x s i n o + y c o s o 4 平移变换 平移变换的变换矩阵为： m ，唯 r 3 - 1 2 ) 0 0 1 1 0 l( 3 1 3 ) f 1 l j 0 0 1 1 0 i ：【x + m y + f 1 f1 l j 即，x + = x 4 - m ，y 丰= y 吖，新的坐标分别在x 向和y 向增加了一个增量m 和f ， 即平移了m 和f 。 h 兰一 = r 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 3 2 c a d c a m 编程系统需求分析 3 2 1 任务概述 由于线切割机床主要用于冲压模具的零件加工，加工形状多为由直线、圆弧 及常用平面曲线的二维平面图形。一般的初、高中毕业生就可以操作使用机床。 这些人员的计算机水平和绘图基础一般，加工工艺知识和生产经验比较缺乏。因 此，要求线切割编程软件操作简单明了，易学易用，自动化程度高，能够帮助操 作者选择复杂的加工工艺参数。 3 2 2 需求规定 一、对功能的规定 1 、绘图功能 ( 1 ) 设定绘图参数。可方便地选择或修改线条颜色、倒角角度、过度圆角 半径。 ( 2 ) 绘图。能绘制各种图元，如直线、圆和圆弧、多边形、曲线等。曲线包 括椭圆、抛物线、双曲线、渐开线、阿基米德螺旋线、凸轮及列表曲线等多种 类型。 ( 3 ) 辅助作图方式。作切线、垂线、平行线以及其他辅助作图方式，有多种 作图方案可供选择，有几何构形能力。 ( 4 ) 图形编辑。倒角、圆角的自动绘制，图元分割、修剪、删除等。 ( 5 ) 图形变换。对任何图形可作平移、旋转、放大、对称变换等操作。 ( 6 ) 图形信息查询。 2 、加工功能 ( 1 ) 加工代码生成。产生数控线切割机床通用3 b 代码及3 b 解释性文本文件。 ( 2 ) 零件尖角程序处理，以保证尖角处的精度。 ( 3 ) 加工工艺参数库，根据输入条件，输出推荐n r 工艺参数。 输入：工件材料、厚度、表面粗糙度及硬度 输出：电流、脉冲宽度、脉冲间隔、电压、功放管数量、加工效率。 ( 4 ) 传输通讯( 串口通讯) ，打印输出。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 3 、其它功能 ( 1 ) 通用图形接口。读入、输出a u t o c a dr 1 4 版d x f 文件，与其它系统相 沟通。 ( 2 ) 用户界面设计符合工程设计人员的习惯，使用户乐意使用。 ( 3 ) 便于扩充系统功能。 二、输入输出要求 y c( 4 - 4 ) 石；x c y x 时，固定x 坐标，而比较y 坐标的差值。 第二种解决方法是用极坐标的方式，既对曲线上具有相同角度的两个点求其 距离，用这两个点的距离来表示误差。 而近似代替的误差，则可以用其中的最大误差来衡量。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 6 页 对于保证拟合后曲线的连续性和光滑性，只可能出现在两个圆的衔接处。为 了保证曲线的连续性，第一个圆的终点和第二个圆的始点必须重合，最简洁的方法 就是使每个圆的终点和始点都在切线上；为了保证曲线的光滑性，第一个圆的终点处 切线的斜率和第二个圆的始点处切线的斜率的差值必须小于某个给定的值。 于是，建立如下数学模型： r a i nn f o o ，v o ) 一 。y ，。) l ，v 。) 一 “，y 。) s 工j z d 蕾x 口+ 1 iy n ) ，j f + 1 i 峨- k 。l s im a 】【拿s 晶 参数说明： 昴：近似代替必须满足的误差； n ：近似代替曲线的圆总段数； 0 。，y 。) ：第i 段圆的始点坐标； o 。，y 。) ：第i 段圆的终点坐标； k 一第i 段圆始点处切线的斜率； k 。：第i 段圆终点处切线的斜率； ：第一个圆终点处切线的斜率和第二个圆始点处切线的斜率的差值必须小 于的值 u 一，( v ) ：需近似代替的曲线的方程； 。，v 。) 、0 。，y 。) ：需近似代替的曲线的始点和终点坐标； 其中，目标函数是求圆的段数最少，第一个条件是曲线的始点坐标和第一 个圆的始点坐标相同，第二个条件是曲线的终点坐标和第n 个圆的终点坐标相 同；第三、四个条件是第i 个圆的终点坐标和第i + 1 个圆的始点坐标相同：第五 个条件是第i 个圆终点处曲线的斜率与第i + 1 个圆始点处曲线的斜率差值的绝对 值必须小于某个较小的正数：最后一个条件则是指所有圆中的最大误差不超过给 定的误差值。 d t p 1 1 1 一 一 一 乞乙乙 l l l 暑 爿 量 lfz 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 7 页 一个圆由三个基本参数确定：圆心的x , y 坐标和圆的半径r 。由于圆的两个 端点必须在已知曲线上，所求圆与已知曲线又必须满足给定的误差，最简单的方 法就是使圆弧的中点也在已知曲线上，由于三点可以确定唯一的一个圆，通过数 值换算，可以立即确定圆的三个参数。 如何确定在给定误差下所求得的圆的段数是最少的? 采用二分法。具体算法 如下： 第一步：初始化第i 个圆的始点为第i - 1 个圆的终点；第i 个圆的终点为已知 曲线的终点：将原终点初始化为第i 个圆的始点； 第二步：判断目前的终点与原终点的距离是否小于给定的一个较小的正数， 若是，则到第七步；否则，将终点移至终点与原终点的中点； 第三步：确定圆弧的中点坐标，并由此得出圆的方程； 第四步：求出已知曲线和所求得的圆的最大误差： 第五步：如果所求得最大误差大于误差要求，或者第i 个圆的始点处切线的 斜率与第i - 1 个圆的终点处切线的斜率误差超过给定的值时，则将则将圆的原终 点坐标移至终点坐标，而将新的终点坐标移至中点坐标：返回第三步； 第六步：如果所求得最大误差小于于误差要求，并且第i 个圆的始点处切线 的斜率与第i - 1 个圆的终点处切线的斜率误差超过给定的值，则将圆的终点坐标 移至现终点和原终点的中点：返回第二步； 第七步：若圆的现终点为已知曲线的终点，程序结束；否则，i = i + l ，返回第 一步。 通过此优化算法拟合的曲线，在同等精度条件下，比其它算法得到的圆弧数 量要少1 0 。 二、编程轮廓偏移 编程轮廓是以加工工件的理论轮廓为基础，考虑线 切割机床的工艺参数( 放电间隙、电力干扰、配合间隙 等) 及钼丝半径的影响，对该理论轮廓进行等距偏移而 形成的连续封闭的图形。 如图4 3 4 所示，要加工出与图样尺寸相符的零件， 电极丝的偏移量e 不仅仅考虑电极丝半径r ，它还受放 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 8 页 电间隙s 和加工凹凸模时单边配合间隙f 等因素影响，图中d = r + f 。由于加工工 件的理论轮廓由多种图形元素组成，有直线、圆弧、曲线，而它的等距偏移图形 ( 即编程轮廓) 是一种复合变换的结果，它包括直线的平移、圆弧的缩放、曲线 的平移及缩放等，并且要对相邻图形元素进行封闭处理、光顺过渡。所以电极丝 偏移并不是一般意义上的刀具半径补偿。软件设计中，考虑电极丝偏移量补偿的 加工路线需进行以下二项计算： 1 、在原工件轮廓上进行图形的平移、旋转和缩放。 2 、相邻两图形元素的封闭和光滑过渡。 利用直线、圆弧或曲线的参数方程进行交点求解。如点( x 1 ，y 1 ) 和( x 2 ， y 2 ) 构成的直线参数方程为j 。x i + ：? ：一z - i ，圆心在( x c , y c ) 半径为r 的圆 【y 2y l + ，l ( y 2 一y l j 弧的参数方程为仁：冀咖口例椴的条件是譬3 二篇0 4 - r s i n 0 yyy r s i n 0 ， l y 墨y ，l ，+ a ( ，一，) 罩y ，+ 解方程可得 、0 ，根据各自的取值范围判定是否实际相交，若相交则图形封闭， 可按缩短型偏移( s h o r t e n l i n k ) ，将两相连图形按电加工缩短型转接要求生成加 工后的图形。如不相交或要求相交处光滑过渡，则用人机交互方式增加辅助圆或 直线使图形封闭，辅助圆的大小由机床工艺参数及铝丝半径大小确定。 图4 3 5 所示为将图形向鼠标方向垂直偏移指定距离的单个图元的偏移流程， 其中输入项有被变换图形p o r ts 指针，鼠标的x 坐标，鼠标的y 坐标，偏移量。 当结果有错误时返回代码为负数。 图4 3 6 所示为整个轮廓按加工方向偏移指定距离的流程图，采用对串联的 封闭或半封闭图形先单独偏移指定距离，再对两两相交部分进行伸长、缩短、插 入直线或圆弧等处理，形成一条等距偏移轮廓。图中采用求夹角函数 g e t a n g l e 2 g r a p h 求得两图元的正向夹角，然后根据夹角大小确定图形光滑过渡的 方式。一般有三种过渡方式： 缩短型偏移( s h o r t e n l i n k ) ：将两相连图形按电加