（轮机工程专业论文）f（z）域上rlcm有源网络分析及软件开发.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 多元有理函数( f ( z ) ) 系统理论采用系统理论的方法研究电网络的结构性质， 借助于状态空间描述的方法得到电网络的状态方程组，并对电网络结构的能控 能观性等方面进行研究。在r l c m 有源网络分析中，需要探讨具有置换源的电 网络的割集矩阵分块方法和状态方程的生成方法，本论文根据电网络理论和图 论的知识进行了相关的分析和研究。基于f ( z ) 域的电网络分析常常需要进行拓 扑结构分析和复杂的符号运算，如果采用手工运算，整个分析过程将是极其费 时和容易出错的，论文对电网络分析的计算机编程进行了研究，并成功开发了 e n a l 1 软件。e n a l 1 软件的成功开发，使研究者摆脱了繁重的手工运算，从 而可以把主要精力放在对电网络结构性质的研究上，该软件的开发对于加快f ( z ) 域上的电网络结构性质的理论研究具有重要意义。 论文首先介绍了多元有理函数系统( r f s ) 理论及电网络理论，着重介绍 了r l c m 有源网络分析的状态方程理论和作者在这方面的研究工作。在此基础 上，论文介绍了e n a l 1 软件的开发、测试和使用等工作。论文的最后部分介 绍了本论文的研究方法创新、软件创新和应用创新，并对理论研究和软件开发 的下一步工作进行了展望。 论文的第一章概述了论文的选题背景，国内外研究现状和本文的主要工作。 论文的第二章介绍了多元有理函数系统理论，包括该理论的思想、研究方 法以及相关的成果。 论文的第三章介绍电网络理论的基本知识，状态方程理论以及作者在这方 面的相关研究。 论文的第四章到第八章介绍了软件开发方法和工具、用户需求分析、系统 分析与设计、编码实现和软件测试等工作。 论文第九章对本文进行了总结，并对下一步工作进行了展望。 本论文的创新点主要有： 1 、提出具有置换源网络的割集矩阵的分块方法。 2 、采用m a t l a b 引擎服务和图形用户界面建立s u a jc + + 和m a t l a b 之间的 数据通讯联系，并将其应用到e n a l 1 软件的开发中。 关键词：多元有理函数；电网络；r l c m 有源网络；能控能观性 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t 1 kt h c o r yo fm u l t i p l e n a lf u n c t i o ns y s t e mt a k e st h e 印p r o a c ho fs y s t e m t 1 e o r yt os t l l d y 也es t n l c n 】r ep m p e r t i e so fe l e c 仃i c a ln e 附o r ka 1 1 dt a k e st l l em e t l l o do f s t a t es p a c ed e s c r i b e dt og e tt h es t a 忙e q u a t i o n so fe l e 删c a ln e t w o r k sa 1 1 dd o e ss o m e r e s e 盯c hs u c ha sc o n t r 0 1 1 a b i l i 够a n d0 b s e a b i l i t y i nt h ea n a l y s i so fr l c ma c t i v e n e t w o r k s i tn e e d st od i s c u s st 1 1 eb l o c k - d i v i d e dm e t l o do fc u t e s tm 撕xo fe l e c 俑c a l n e t w o r k sc o n t a i n i n gr e p l a c e m e n ts o u r c e s ，s o 也ep a p e rd o e ss o m er e l e v a n ta n a l y s i s a i l dr e s e a r c ha c c o r d i n gt om ee l e c 仕i c a ln e t w o r kt h e o r ya i l dk n o w l e d g eo fg r 印h i c a l t h c o ut h ea i l a l y s i so fe l e c 仃i c a ln e t 、o r k so v e rf i e l df ( z ) i n v o l v e st h et o p o l o g y a n a i y s i s 觚dc o m p l i c a t e ds 培n sc o m p u t i n g i fw ed ot h j sj u s t b yh a n d s ，i tw i l lb e t i m e 。c o n s 啪i n ga l l d m i s t 出ee a s y i n a k i n g ，s ot h i sp 印e rs t i l d i e dm ec o m p u t e r p r o g r 猢血go fe l e c 砸c a in e 御o r k sa n a l y s i sa n dd e v e l o p e dt h es o f a r ee n a l 1 t h es u c c e s s f u ld e v e l o p m e n to f s o f h a r ee n a l 1m a k e st 1 1 er e s e 盯c h e r sg c tr i do f t h e t i r e s o m ec o m p u t i n gs o a st 0p u tt h e i rm a i ne n e r g yi n t o 也es 锄d yo fs 台c h h e p r o p e r t j e s0 fc l e c t r i c a l n e t 、o r k t h ed e v e l o p m e n to ft l l i ss o f h 础h a si m p o n a n t m e a n i n g t ot 1 1 es 协】c 沁r ep r o p e r t i e sd f e l e c t r i c a ln e t w o r ko v e rf i e l df ( z ) f i r s t l yt h ep 叩e rp r e s e n t e dt h em e o r yo fm l l l t i p l er a t i o n a lf l l l l c t i o ns y s t e m ( r f s ) a i l de k c 砸c a ln e t w o r k l e o r y hm g l l l i g h t sm et h e o r yo fs t a t ee q u a n o n so f r l c ma c t i v en e t w o r k t h e nt l l ep 印e ri n d u c e dt h ed e v e l o p m e n t ，t e s ta n du s eo f t h i ss o f t w a r et o 也er e a d e r s t h el a s tp a r to ft h i sp 印e rd e s c r i b e dt 1 1 ei n n o v a t i o n so f m e m o d sa 1 1 ds o 矗w a r ea n d1 1 a da ne x p e c t a t i o nt o 也et h e o r e t i c a ls t u d ya l l ds o f h a r e d e v e l o p m e n ti nt 1 1 ei a t e rw o r k t h e1 “c h a p t e rd i s c u s s e dt 1 1 eb a c k g r o u do ft h ep a p e r t h ep r e s e n ts t u d ya b o a r d 姐di n b o a r d ，a i l dt h em a i n w o r ko f t h i sp 印e r t h e2 n dc h a p t e rd i s c u s s e dt h et l e o r yo fm u l t i p l er a t i o n a lf u n c t i o ns y s t e m i n c i u d i i 培m et 1 1 0 u g h t s ，r e s e a r c hm e t l l o da 1 1 ds o m er e l e v a n ta c h i e v e m e n t t h e3 r dc h a p t e ri n 订o d u c e dt l eb a s i ch l o w l e d g eo fe l e 谢c a ln e t w o r k 她o 妇 i i 武汉理工大学硕士学位论文 s t a t ee q u a t i o n st h e o r ya 1 1 ds o m er e l e v a l l tr e s e a r c ho f m ea u m o l f r o mm e4 也c h 印t e rt ot 1 1 e8 t ic h 印t c r ，m ep 印e ri m m d u c e dt l l em e t h o d sa 1 1 d t 0 0 1 s ，t 1 1 ea 1 1 a l y s i so fu s e rn e e d ，s y s t e ma n a l y s i sa n dd e s i 9 1 l ，p m g r 锄m i n ga n dt h e t e s t j o bo f m es o n w a r ed e v e l o p m e n t ， t h e9 山c h a p t e rm a d et h ec o n c i u s i o na r dn l ee x p e c t a t i o n s t h em a j ni n n o v a t i o n sa r ea sf b l l o w s 1 t l ed i s c u s sb l o c k - d i v i d e dm e t h o do fm ec u t e s tm a t r i xo fe l e c t r i c a ln m r k s c o n t a i n i l l gf 印l a c e m e ms o u r c e s 2 t a k e sm ee n g i i l es e r v i c ea n dg u i ( g r a p h i c a lu s e ri r l t e r f a c e ) i nm a t l a bt o e s t d b l i s ht h ed a t u mc o m m u n i c a t i o nb e t 、v e e n s u a lc + + a n dm a t l a b a n d a p p l i e dt h e m t 0m e d e v e l 叩m e mo f s o f c w a r ee n a l 1 k e y w o r d ：m u i 却l er a t i o n a lf u n c t i o ns y 砒e m ；e l e c t r i c a ln e t w o r k ；r l c m a c t i v en e 细o r k ；c o n t r o l l a b i l i 够a n do b s e r v a b i l 姆 i i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 选题背景和意义 第1 章绪论 控制理论的发展给控制技术的发展提供了广泛的空间，控制技术的发展反 过来又推动着控制理论的发展。在研究物理系统的运动时，控制技术首要解决 的是系统的稳定性【“，其次是要解决物理系统的快速性和准确性。由于控制技 术的需要，使得控制理论得到迅速发展，并出现了许许多多的研究学者和理论。 在控制理论的发展过程中，控制理论的研究方法主要有时域分析方法、频 率响应法、根轨迹法，以及现代控制理论中的状态空间法等等。这些方法都从 不同的角度分析了系统的性能，但是它们的研究都离不开实际的物理模型，也 就是离不开实际的物理参数。比如，我们要判断一个系统是否可控可观的，只 有在给定了物理参数才能进行判断；如果参数变了，要想知道系统的能控性、 能观性如何变化，我们就必须把参数的数值代进来重新计算。如果离开了这些 参数的具体数值对系统的结构性质就会无从判断。许多学者的研究在上述方法 里面做了很多研究，并提出了很多理论和研究方法，也有些学者试图用一些特 殊的矩阵来做结构方面的分析研究，并且在研究线性系统结构控能观的过程中 出现了各种各样的结构化矩阵【2 卜 6 】。但是它们都很难真实地描述线性物理系统 的结构。 电网络理论的研究中，我们知道网络的性能是受着网络拓扑结构和网络元 器件的参数共同制约着。在系统理论的研究中，系统的性能往往只取决于系统 的结构。为了从系统理论的角度来探究电网络的结构性能，武汉理工大学的鲁 凯生教授提出了多元有理函数理论。多元有理函数系统理论【7 1 则是从结构本身 来研究系统性能的，可以仅仅根据系统的结构( 不需要知道实际的物理参数) 就可以准确的判断出系统的各种性能，而且可以根据需要来设计物理系统的结 构。 每个学科都有自己的研究对象，并通过对对象的研究得出自己的结论。属 于系统理论范畴的多元有理函数系统理论把电网络作为自己的研究对象之一， 1 武汉理工大学硕士学位论文 通过对电网络性质的研究，来揭示网络的结构性能。并借助于状态空间法建立 电网络的状态方程，得到电网络状态方程组，并进行一系列的网络结构性能的 研究。然后可以将物理结构和电网络进行比较，如果物理系统的结构和电网络 的结构相同，那么就可以通过电网络来研究物理系统的结构性能。尽管实际的 物理系统的性质和电网络的性质不同，主要在于实际的物理系统的结构更复杂， 网络元件的相互关系更加复杂，但是一旦知道了其物理结构，就可以通过模拟 来建立与其相似的电网络模型，通过电网络的研究来揭示其结构性能，进而就 可以分析其系统的各种性能。我们知道电网络仅仅是普通物理系统中的一种， 但是它有着设计简单和实验方便之处，因此非常适合于理论研究。 我们在分析f ( z ) 上的电网络的结构性能分析时，需要求出电网络的状态方 程系，即状态方程和输出方程。根据电网络理论和图论的相关知识，我们可以 求出电网络的状态方程组。然而在推导状态方程组的过程中，电网络元件较多 时，推导过程非常复杂，人工分析很难保证准确性；另一方面，我们的研究是 建立在多元有理函数域上的，状态方程组x 2 似+ 口u ，j ，2 倒+ d u 的系数矩 阵a 、b 、c 和d 中的元素将是以网络中的元件名为独立参量的有理分式，推 导这样的状态方程系所进行的矩阵运算都是精确的代数( 符号) 运算而非数值 计算，其计算过程极其复杂，尤其在电网络结构比较复杂时，人工计算的工作 量极大而且易出错。因此基于f ( z ) 域的电网络结构性能研究迫切需要一套计算 机分析软件。为此，武汉理工大学鲁凯生教授申请了国家自然科学基金项目： 用f ( z ) 上矩阵研究电网络的结构性能。我的师兄高国章、张科已经在这上面做 了许多基础工作，并建构了软件的基本架构，开发了软件e n a l o 。但是整个软 件的设计还处于初期阶段，许多功能有待于增加，而且原来开发出来的软件设 计上存在着许多不合理的地方。为此，本人开发了软件e n a l 1 。本人的研究侧 重于电网络元件库的扩展、拓扑结构分析、有源网络输出方程推导、能观性分 析以及m a t l a b 运算和仿真等方面，并在软件可靠性、软件测试等方面进行了研 究。 本文开发的软件e n a l 1 具有很高的可靠性，它运算的结果和手工运算是一 致的。借助该分析软件，我们可以快速准确的得到结果。通过对分析结果进行 2 武汉理工大学硕士学位论文 研究，我们可以在f ( z ) 域进行其他相关的研究，因而开发这样的一个分析软件 无论是对于我们的理论研究具有重要的意义。同时，根据线形系统理论的相关 研究，如果一个系统不能达到我们的控制要求，那么还可以通过反馈和补偿来 达到我们的控制要求，因而我们的研究具有重要的物理意义。不仅如此，我们 还可以根据需要进行控制系统的分析和设计。 1 2 本课题国内外研究现状 根据查阅的文献，发现有不少相关的研究，但是他们的提法仅仅停留在符 号状态方程上，像m i h a ii o r d a c h e 【8 】提出的符号描述的方法，他也描述了系统的 结构性能，但是没有从系统理论的层次上来研究。同时他也开发了相关的软件 s y s e g ( s y m b o l i cs 诅t ee q u a t i o ng e n e r a t i o n ) ，但是s y s e g 没有考虑替换源网络 的情况。而p r o t e l 、o r c a d 、e w l o 亩c 、m e m o rg r 印i l i c s 等软件主要用于电路设 计领域，p s p i c e 等软件虽然可以进行电网络原理图的绘制，但是它们都是实数 域上的分析，并且主要用来仿真。多元有理函数矩阵的提法是鲁凯生教授首先 提出来，其思想是用多元有理函数矩阵来描述系统的结构性能，并将其应用在 电网络理论的研究上，无论是在理论方法上还是运算手段上都是种前沿的工 具。自该理论提出以来，已经取得了一系列的成果【9 】 f l5 1 。由于该理论是在最近 十年提出来的，相关方面的研究还没有。由于我们的软件也是基于f f z ) 上来开 发的，因此本课题的研究属于一个新的研究领域。 1 3 本文完成的主要工作 本文前半部分详细论述了多元有理函数理论和电网络理论的研究。在多元 有理函数理论部分，论文详细向读者介绍了f ( z ) 上可约可断性、能控能观性， 并探讨了线性有源网络状态方程理论。在电网络部分，论文详细向读者介绍了 电网络的基本概念，重点论述了网络拓扑结构的分析过程和状态方程的生成过 程，并对置换源电网络的割集矩阵进行了研究。 论文后半部分重点介绍了本软件的开发过程，包括软件的开发工具和方法、 用户需求分析、系统分析与设计以及软件测试和软件使用方法等等。软件开发 3 武汉理工大学硕士学位论文 工作主要包括电网络的拓扑结构分析、多输入多输出系统状态方程系的构造、 m a t l a b 图形用户界面编程、s u a lc + + 源程序开发。 论文解决了有源网络状态方程的理论推导和计算机编程实现，m a t l a b 和 v c + + 接口问题，电网络元件库的编写，以及多元有理函数在实数域上的应用。 4 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章多元有理函数系统理论 2 1 控制理论的发展与研究n 6 兀2 目 二十世纪中叶以来，在工程和科学发展中，自动控制技术的发展起着极为 重要的作用。所谓自动控制就是在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被 控制对象或过程自动地按照预定的规律运行。技术的发展离不开理论的发展， 控制理论的研究们一直密切关注着技术的最新发展，并随着生产需求不断提出 新的理论和思想。自1 8 6 8 年麦克斯韦( j c m a x w e l l ) 提出低阶系统稳定性判 据至今一百多年里，自动控制理论的发展得到了充分的发展。根据控制技术发 展的阶段不同，控制理论可以分为经典控制理论、现代控制理论和智能控制理 论。 2 。1 1 经典控制理论( 又称古典控制理论) 经典控制理论的主要内容主要以传递函数为基础，研究单输入、单输出一 类自动控制系统的分析和设计问题。在工程上已经成功地解决了诸如伺服系统 自动控制的实践问题。1 8 9 5 年，数学家劳斯和赫尔维茨分别独立地提出了高阶 系统的稳定性判据，即r o u t h 和h u r w i t z 判据。二战期间( 1 9 3 8 1 9 4 5 年) 奈 奎斯特( h n y q u i s t ) 提出了频率响应理论；1 9 4 8 年，伊万斯( w r e v a n s ) 提 出了根轨迹法。形成了以频率法和根轨迹法为主要方法的经典控制理论。 2 1 。2 现代控制理论 由于经典控制理论只适用于单输入单输出的线性定常系统，只注重系统的 外部描述而忽视系统的内部状态，因而在实践应用中有很大局限性。2 0 世纪6 0 年代初，在经典控制理论的基础上，以线性代数理论和状态空间分析法为基础 的现代控制理论迅速发展起来。1 9 5 4 年贝尔曼( r b e l m a n ) 提出动态规划理论； 5 武汉理工大学硕士学位论文 1 9 5 6 年庞特里亚金( l s p o n t r y a g i n ) 提出极大值原理；1 9 6 0 年卡尔曼 ( r k k a l m a n ) 提出多变量最优控制和最优滤波理论。现代控制理论以状态空 间法为基础，研究多输入、多输出、变参数、非线性、高精度、高效能等控制 系统的分析和设计问题。在数学工具、理论基础和研究方法上，现代控制理论 不仅能提供系统的外部信息( 输出量和输入量) ，而且还能提供系统内部状态变 量的信息。它无论对线性系统或非线性系统，定常系统或时变系统，单变量系 统或多变量系统，都是十分必要的。从2 0 世纪7 0 年代开始，现代控制理论继 续向深度和广度发展，出现了过程控制与信息处理相结合的大系统理论，它具 有规模庞大、结构复杂，功能综合、目标多样、因素众多等特点。现代控制理 论从不同的思维角度出发包括最优控制、自适应控制、鲁棒控制、预测控制和 大系统理论等分支。 2 1 3 智能控制 由于被控对象的复杂性体现为：模型的不确定性，高度非线性，分布式的 传感器和执行器，动态突变，多时间标度，复杂的信息模式，庞大的数据量， 以及严格的特性指标等等，出现了智能控制。对于控制任务或控制目标，以往 都着眼于用数学语言进行描述，但这种描述经常是困难的，实际上控制任务和 目标具有多重性( 多目标) 和时变性。智能控制的概念和原理主要是针对被控对 象、环境、控制目标或任务的复杂性提出来的，它的指导思想是依据人的思维 方式和处理问题的技巧，解决那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制问 题。从不同角度模拟人产生了专家系统、模糊控制、神经网络控制和仿人智能 控制等智能控制理论分支。 2 1 4 控制理论的研究热点和发展动态 1 完善完善已有的理论、方法、技术，扩大其适用领域 2 增加控制理论体系的开放性，吸取其它学科的先进成果 3 开拓新视角 4 广义模型化 6 武汉理工大学硕士学位论文 5 多目标优化 6 混合式控制理论。 2 2 多元有理函数系统理论 2 2 1 概述 无论是线性系统还是非线性系统，也不管时变系统还是定常系统，目前的 研究都是建立在实数域的角度来研究的，这就引发了一个有争议的问题：能否 从结构上来以研究系统的性能昵，而不需要去考虑系统的参数昵，目前的研究 都没能在这个问题上给出答案。在研究电网络的结构性能的过程中，武汉理工 大学的鲁凯生教授提出了多元有理系统理论，通过多元有理函数矩阵来研究电 网络的结构能控能观性等问题，使得电网络的研究可以基于f ( z ) 域上来进行研 究。通过该理论及其相应的研究方法来研究网络的结构性能，我们仅仅通过网 络的结构就可以揭示网络的各种性能，而不再依赖于参数的具体数值。 考虑一线性定常系统 戈= a x + b u 】，= c x + d u ( 2 一1 ) 其中z r ”，u r 5 ，y e r 。根据相关文献，r l c m 状态方程系可以写 为 z = a z + 且u + 岛【，】，= c r + d l u + d j u ( 2 2 ) 如果u = o ，( 2 2 ) 相应的无激励网络可以写为 鼻= 删、j ，= c w( 2 3 ) 定义l 【7 】= 设f 【z 】表示所有含有g 个独立参量互，z ：，元实系数的有理函 数域，令z 2 ( ：，) ，则z 是尺9 维，p 也称g 维参量空间。令f ( ：) 【 】表示 数域，( z ) 上变量为五的多项式环。若矩阵任一个参数都属于f ( z ) ，则称这个矩 阵为有理函数矩阵( r f m ) 或者是f ( z ) 上的矩阵。把重点放在参数z 的研究上， 7 武汉理工大学硕士学位论文 用埘0 ) 来表示m 。如果系统中所有的系数矩阵彳、b 、c 和j d 都是r f m ，则称 该线性系统为有理函数系统( r f s ) ，或者f ( z ) 上的系统。 2 2 2f ( z ) 可约性、可断性乜刚 定义2 ：i u c m 可断性：如果在图中至少存在一个这样的子图，此子图 与它的余子图间至多有一个公共节点，并且这两个子图之间没有耦合，那么就 称此图为可断图或者是可断的：否则它就是不可断的。 定理1 网络( 2 - 2 ) 的特征多项式d e t ( 旯，一4 ) 的非零部是环f ( z ) 【棚的可约 多项式当且仅当( 2 2 ) 是一个可断网络，并且至少有两个不可断子网络，其特 征多项式都有非零的部分。 定理2 如果矩阵a 满秩，网络是不可断的当且仅当d e t ( 五一一) 是环f ( z ) 棚 的不可约多项。 2 2 3f ( z ) 上的能控性、能观性。瑚1 设( 1 ) 描述的是撒) 上的r f s 系统，令 r = ( 口，爿b ，一”一1 曰) ，l = ( c 。，爿。c 。，一m c ) 分别是系统的能控性和能观性矩阵。因为彳，b 和c 都是i 盯m ，所以r 和 乃的元素是z 的有理函数，它们可表示成z d ) 和。令集合 埘= ：r 。l d e c ( 丁( = ) r ( z ) ) = o ) ，m = z r 7j d 呱r ? ( 力z ( 力) = o )( 2 4 ) 这里d e t 口( ：) ，( z ) ) 表示丁( ：) r ( = ) 矩阵的行列式，( z ) 表示矩阵r ( z ) 的转置。 定义3 ： 若点集m 的l e b 船g u e 测度为零( 表为川+ 仁o ) ，那么称系统( 2 1 ) 为结构能控的；否则是结构不能控的。若点集n 的l e b e s g u e 测度为零( 表为 m + n = 0 ) ，那么称系统( 2 1 ) 为结构能观的；否则是结构不能观的。 定义4 ：若d e t ( t ( z ) t ( z ) ) o 即d e t ( t ( z ) t 1 ( z ) ) 是f ( z ) 中的非零元，那么称系 统( 2 1 ) 是域f ( z ) 上能控的；否则是f ( z ) 上不能控的。若d e t o ( z ) ，r o ( z ) 为毋，那 么称系统( 2 1 ) 是域f ( z ) 上能观的；否则是f ( z ) 上不能观的。 武汉理工大学硕士学位论文 引理1 设厂( z ) ，( z ) ，则要么在参量空间即中厂( z ) so ( 即抛) 是喇中 的零元) ，要么m + 乜肋i 厂( = ) = 0 = 0 ( 即他) 是凡z ) 中的零元) 。 定理3 一个r f s 实际上总是能控能观的当且仅当它是域f ( z ) 上能控能观 的，即结构能控能观的。 定理4 假定r l c m 网络( 2 2 ) 无全电压源电容器回路、无全电流源电感 器割集，网络对应的无激励网络( 2 3 ) 无全电容器割集，无电感器回路，无全 电感器互感器回路，并且网络是可断的。那么( i ) 当且仅当丑0 时，网络( 2 2 ) 是ff ：) 上可控的；( i i ) 当且仅当c o 时，网络( 2 2 ) 是开z ) 可观的。 2 2 4f ( z ) 上线性有源网络状态方程的存在性 线性有源网络状态方程的存在性是一个重要的理论问题，已有许多研究成 果硎2 8 m ，但是他们的研究成果都是实数域上的研究，不方便结构上的研究。 而多元有理函数域上的状态方程所要考虑的都是参量。本小节讨论了f ( z ) 有源 网络状态方程的存在性。 定理5 ”无全电压源回路、无全电流源割集，无全电容器电压源回路和无 全电感器电流源割集的线性电网络f ( z ) 上的状态方程总是存在的，这里所说的 电压( 电流) 源包括独立的和受控电压( 电流) 源。 定理6 “”如果一个含有各种类型的独立源和受控源的r l c m 有源网络是可 解的，那么i ) 存在一个树，所有的独立电压源都是树支，所有的独立电流源都是 连支。2 ) 存在一个树，电流不控制其它源的所有电压源( 包括独立源和受控源) 都是树支，电压不控制其它源的所有电流源( 包括独立源和受控源) 都是连支。 定理6 给出了方程解的存在条件，但是假如出现了全电压源回路( 至少含 一个受控源) ，这时我们就需要把其中的一个受控源置换成对应的独立电流源， 并将其设置为连支；假若出现了全电流源割集( 至少含一个受控源) ，我们就把 其中的一个受控源置换成对应的独立电压源，并将其设置为树支，这样电网络 就变成了含有替换源的网络，因而其状态方程就有解，其状态方程就可以这样 9 武汉理工大学硕士学位论文 表不 竞= 4 x + b “+ c 锰 ( 2 5 ) 这里x 是无源网络的状态矢量，“是电源矢量，西是“对时间的导数，“可 以分解成“l 和“2 ，其中“1 是独立源，耽是替换源，“2 是受控源，如果不存在全 电压源回路和全电流源割集，那么吐= “，否则 炉肌 m ”引 q 。6 相应的我们可以得到受控源的控制矢量_ y = p ) c + q 机+ r 吐，设受控源的系 数矩阵为g ，则受控源矢量z 6 步，因此有源网络状态方程可以写成下面的形 式 j 量= 爿x + b “+ c 吐( 2 7 ) l 地；g a + g + g 尺吐 或者 苫衰斛 品。g 0 址 沼s ， + g 乒m 三卜 定理7 啪1 ( 2 8 ) 存在唯一解的条件：1 ) 所有的独立电压源是树支，所有 的独立电流源是连支。2 ) d e t i ? 二( c 丑+ e i 暑o ( 2 - 9 ) l g p一( 6 r 兄+ 6 q 一 t j 。 其中，条件2 ) 隐含了定理6 中条件2 ) 的拓扑结构，如果个电流源的终 端有一条电压源路径，这样除了电压源的路径中电压源的电流之外，该电流源 对其他变量不产生贡献。因而，如果网络中存在一个受控和独立电压源回路， 除非y 中包含全电压源( 含受控源和独立源) 回路中一个源的电流，否则u 中 的电流将在上面式子中的b 2 、c 3 、r 2 、q 2 、m 2 产生一列零。同理对于全电流 源割集是一样的。 武汉理工大学硕士学位论文 上面简要介绍了有源网络状态方程的分析和求解，对于实数域来说我们把 具体参数代进去就可以，但是对于多元有理函数域来说，我们研究系统结构性 能是不进行取值的，因而我们的计算是以符号进行运算的，所以从分析开始到 结束，都是符号矩阵运算，包括网络的系数矩阵( a ，b ，c ，p ，q ，r ) ，受控 源的参数矩阵g ，状态变量、输入变量，替换源矩阵m 等等。因而将其符号化 参量化就是成了我们的多元有理函数域上的状态方程了。有源网络在f ( z 1 域各 参量都是独立的符号本身参加运算的，因而它们是相互独立的，因而( 2 7 ) 总 是成立的。这样就证明了有源网络状态方程在f ( z ) 上的存在性了，由此我们就 可以方便的来分析有源网络的结构性能了。 武汉理工大学硕士学位论文 3 1 概述3 1 1 3 印 第3 章电网络理论 像许多科学分支那样，电网络理论试图通过建立一种数学模型来描述发生 在一部分客观世界中的现象。当然，这种模型是以对客观世界中的观察作为依 据的；但它也利用其他的数学模型，这些模型已经如此出色地经受住时间的考 验，以至于被认为是客观真实性的本身。提出一种模型的目的是为了使我们能 够了解自然现象：但不仅如此，我们希望所导出的逻辑结论使我们能预测出我 们所确立的条件下该模型的行为。 就电网络理论来说，模型在推测实验结果方面取得了很大的成功。本研究 目前主要是线性电网络理论的研究。所谓电网络是指电器元件的相互连接而言 的：这种相互连接形成一种具有可达点的结构，在这些可达点上可以观测信号。 假设组成网络的电器件是用模型或假想元件表示的：这些假想元件的电压一电 流方程是线性方程。我们仅仅研究集总参数网络，不涉及偏微分方程或者差分 方程。 网络的分类方法可以根据网络的拓扑结构分类和信号处理器来分类。 根据网络结构所引起的那些性质一拓扑性质。例如，可推出一个梯形网络 的传递函数零点必定位于左半平面，而不管各支路是由什么元件构成的。 作为信号处理器的网络的一些性质。信号在网络的可达点上加入，网络对 这些信号按照一定的方式加以改变或处理。这些信号处理性质既取决于组成网 络的元件，也取决于网络的拓扑结构。 由于我们的研究是建立在谁) 域上的，因此我们主要来研究线性电网络的拓 扑结构，并通过建立以z ) 上的状态方程来研究系统的结构性能。研究方法是：在 处理无源网络时通过图论和基尔霍夫定律的相关知识来建立回路、节点及解偶 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 方程式。在处理有源网络时，将受控源按独立电源进行处理，在得到受控源的 控制端信号后，通过受控源和控制端的关系，并最终得到状态方程。 3 2 基本概念 3 2 1 符号和参考方向 信号或者描写电网络的符号是电压和电流，它们是时间的函数，用小写字 母v ( t ) 和i ( t ) 表示。时间函数的拉普拉斯变化用小写字母对应的大写字母表示。 如i ( s ) 是i ( t ) 的拉普拉斯变换，其中s 是复频域变量，严州国。电网络所赖以建 立的基本定律，表达一个网络中各处电压和电流之间的关系。网络元件电压和 电流采用标准参考方向。在电网络中我们统规定了电压的参考方向：对于电 阻、电容、电感等元件，当元器件水平放置时左为正、右为负，当元器件垂直 放置时上为正、下为负。对于电压源、电流源元件，默认电压参考方向与其放 置时位置一致。对于受控源，其参考方向比照独立源。 3 2 2 网络分类 按元件类型分类，若网络所有元件的值是否随时间而变，可将网络分类为 时变网络和非时变网络。对于网络的可达点，按旄加在这些点上激励的响应的 一般性质可以分为线性网络和非线性网络。 线性：对于激励e i ( t ) 的响应是w l ( t ) ，对于激励。2 ( t ) 的响应是w 2 ( t ) ，则对激 烈k l e l ( t ) 十k 2 e 2 ( t ) 的响应是k l w l ( t ) + k 2 w 2 ( t ) 。 非时变性：一个网络若对于不论何时加上去的一个给定的激励所产生的响 应都是相同的，则该网络就是菲时变的。 无源性：一些网络具有吸收能量或者存储能量的性质，它们能够将先前所 储存的能量还给外部网络，但是不会比原先所存储的能量多，这种网络称之为 无源的。 互易性：网络中任意定激励点1 和响应点2 ，若v 2 = v l ，则f l - f 2 。 当没有特殊说明时，就假定所讨论的方法和性质一般既适用于无源网络， 武汉理工大学硕士学位论文 也适用于有源网络；既适用于互易网络，也适用于非互易网络。 3 2 3 网络部件 集总：假设所有点的效应在整个网络上是瞬间都感受到的，根据此假设， 略去了实际电路中空间尺寸的影响，并假设电的效应在空间上是集总的而不是 分布的。网络部件的名称及符号名称列在下面： a 、电阻器r 、电感器l 、电容器c 、独立电源( 电压源和电流源) 。电路 图符号如图3 1 所示。 r 1 l 1 c 1 卅m - 一卜 v 1 1 1 _ 争 图3 - lr 、l 、c 、独立电源元件符号 b 、受控电源( 非独立源) 共四类：电压控制电压源( v c v ) 、电流控制电 压源( c c v ) 、电压控制电流源( v c c ) 、电流控制电流源( c c c ) 。电路图符号 如图3 2 所示。 v c v lv c c lc c v lc c c l _ _ _ _ 图3 2 受控电源符号 c 、互感元件，电路图符号如图3 3 所示。( 在有互感的电感上画一点进行标记) u n n k 图3 3 互感元件符号 3 3 图论基本知识船 支路：两个可以进行联接的端子之间的网络的一个组成部分。 结点：两个或更多支路共同联接之处。 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 基尔霍夫电流定律( k c l ) ：在任何电网络中，离开任何节点的所有电流之 和在任何时刻都等于零。 基尔霍夫电压定律( k v l ) ：在任何电网络中，形成任何一个回路的所有支 路的电压之和在任何时刻都等于零。 线图：点( 称为节点) 和线段( 称为支路) 的聚集；结点是由支路连接在 一起的。网络与线图之间的对于关系可以建立起来，每个节点和支路都加以编 号。 子图：是图的支路和节点的一个子集。假如子图所包括的支路和节点确实 少于图的全部支路和节点；则该子图是真子图。 路径：是一种特殊的子图，是由有序的支路序列构成的。 连通图：图中任意两个节点之间至少存在一个路径。 回路：是一个特殊的连通子图，在它的每一个节点上恰有该子图的两条支 路并联。 树：是连通图的一个连通子图，它包含该图的全部节点但并无回路。一个 树的支路称为树支。不在树上的支路称为连支。连支合在一起构成树的补足部 分，称为余树。 假如一个图不是连通的；那么，和连通图的树相对应的概念称为林，它被 定义为树的集合；对于每个分离部分都有一个树。林的补足部分称为余林。 基本回路：给定一个图，首先选择一个树并移去所有的连支，然后一次一 个地恢复图中的每个连支，在恢复每个连支时，就形成一个回路。用这种方法 形成的回路称为基本回路。基本回路的支路除了一个为连支外，其他都是选定 树的树支。基本回路的方向要选得和定义该回路的连支的方向一致。基本回路 树和连支树一样多。在一个具有b 个支路n + 1 个节点的图中，这样的回路数为 b n 。 武汉理工大学硕士学位论文 n 0 n 1 c 2c 3r 3 + n 2n 3 + 图3 4 电网络示例及其相联系的线图 如图3 4 所示的电网络，用红色表示的元件的电路元件v 1 、c 2 、c 3 、r 2 、 r 3 、l l 为树支上的元件。蓝色表示的元件c 1 、r 1 、l 2 、1 1 为连支上的元件， 节点分析如图所示，记为符号n 1 n 7 。该电网络有7 个节点，n = 6 ，支路数有b = 1 0 个，那么回路上数就为b n = 1 0 6 = 4 。同时我们可以给出基本回路矩阵和 基本割集矩阵。基本回路矩阵如图3 5 所示。 曹啦 燮墼 藩卜而面1 羚丽万育毫1 可= 嚣 1o 0 1o o 一1 1l o 0 d oo 1oo o ooo1oo 一1 一lo o1o 0 1ooo 1 图3 5 基本回路矩阵 割集：是连通图的支路集合，这些支路的移去将使图成为不连通的，且恰 好分成两个连通的子图，且具有更进一步的约束，就是只移去该集合中的任何 真子集仍是连通的。 基本割集：给定一个连通图，首先选择一个树，并且集中注意力于树的一 个支路b k 。从树中移去该支路，则将树分离成两个部分。从这个不连通的树的 一部分到另一部分的全部连支连同b k 将构成一个割集。我们称这种割集为基本 割集。基本割集矩阵如图3 6 所示。 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 3 4 网络函数 塑塞墼 鼍嚣扩盎。扩f 竺，气 2 1 01o ooo一1 1 1o n ，3 f 0o1 oo 0o o1o 。 4 i o o0 l000 o一1o 5 1 0ooolooo 1o 6 1 00o001o o11 图3 6 基本割集矩阵 网络函数：响应变化与激励变换的比。响应与激励二者都可以是电压也可 以是电流。如果响应和激励是属于相同的端子f 在这种情况下。必须一个是电压， 另一个是电流) ，则此函数称为策动点函数，它或者是策动点阻抗或是策动点导 纳。如果响应和激励是属于不同的端子，则此函数便称为传递函数。 假定网络的内部结构是可以知道的，并且假定要进行旨在确定网络中任何 地方的电压和电流的分析。但我们的兴趣往往只局限于其中几个量，即网络要 与外部进行连接的那些端子上的量。就外界而论，网络内部结构的细节是不重 要的，唯一要知道的是外部端子上的电压和电流间的关系。一旦关系已知，网 络的外部行为就完全被确定了。在许多应用中，网络端子仅成对地与外部连接。 每对端子或端对称为端口。 多端口网络：有多个端对的网络。 二端口网络：一个端口作为输入端口；另一个端口作为输出端口；二端网 络常用作传输网络。在综合一个有特殊应用的网络中，把复杂问题分为几个部 分进行分布设计，然后进行合并。 1 7 武汉理工大学硕十学位论文 3 5 状态方程式3 0 3 3 5 1 网络复杂程度的阶数 在一个全电阻器的网络中，回路或节点方程式是代数的，因为不具有对时 间的微分，也就是，是静态的。当出现电容器或电感器时，方程式将是动态的。 这样，就提出了一个关于网络有多少个动态独立变量的问题。如果指定了初始 的电容器电压和初始的电感器电流，则网络中的全部的初始电压和电流就可以 知道路。因此能够指定的初始条件的最大数目就等于独立的储能支路的数目。 网络的复杂程度的阶数等于网络的可以指定的独立的初始条件的数目。 为了称呼简单起见，我们对全电容器回路和全电容器全电压源回路统称为 全电容器回路。全电感器割集和全电感器电流源割集统称为全电感器割集。 当存在全电容回路或者全电感器割集，则电容器电压或电感器电流之间存 在代数的约束关系，这样