（轮机工程专业论文）基于电容法的点接触润滑状态研究.pdf

b y p a nh u i ( m a r i n ee n g i n e e r i n g ) t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r c h e n gd o n g m a r c h2 0 1 1 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰写 成硕士学位论文：基王曳查选的盛接触涸通达查鲍研究：。除论文中已经注明引用的 内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的成果。本 声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学位论文 的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学 位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀硕士学位论文全文数据库( 中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社) 、 + u ( 2 7 2 ) 又因为u = 2 n ：r n ，所以的表达式为： 气l 了z 2 瓦0 p 一去睦生r 2 一m n z 4 - 2 2 一砌汜7 3 ) = 一f 二+ k砌 l z ，o 夕 2 叙 ，7i 叙 。 j f = 叼刁o i u 一_ j o p i z + c l2 罢z 一三h r l 望0 x 垒2 二+ ，7 u ) ( 2 7 4 ) = 争三h 滢笙2 + 2 砌刁 ， 缸 i 缸。j ， 当z = z 时摩擦力为： 墨= l f f x d y ( 2 7 5 ) d ， z 由于不同的z 的坐标就对应着不同的区域d z 。根据式( 2 7 5 ) ，一个d z 就决定着 一个摩擦力。所以只能得到区域内有限的n 个点所对应d z 区域的摩擦力的值。 根据h e r t z 理论假设，在接触区，当z 小于等于最小油膜厚度，在区域d ，为 工2 + y 2 a 2 , z j j l 曲对于任意高度为z 的平面摩擦力为： f ：= j j 蚴 d 根据已推导的式( 2 7 4 ) 代入式( 2 7 6 ) 得： 互= f j ( 誓一! h 庠 0 x 笙2 + 2 砌棚蛐 d ，v 一 经计算可得： e = 一竿 2 7 - ( 2 7 6 ) ( 2 7 7 ) ( 2 7 8 ) 第2 章理论模型的构建 在d z 区域中对于任意高度为z 的平面摩擦力为 f 。= 姗 z j j d z 其中z 的取值范围为：h 曲z j i l 血+ 尺一：矛= ，又因为 所以 经整理可得： f = 罢z 一丢( 罢笙2 + 2 砌叩 舐 j i ii 缸 。j ( 2 7 9 ) ( 2 8 0 ) 铲! c 誓一丢c 罢譬+ 2 酬，蛐 亿8 ， f z 2 ：c 2 r n n ( 1 a _ + z 2 - 一2 r z ) ( 2 8 2 ) 2 ”流量的近似计算 根据前文得到“的表达式为： 进一步整理可得： ”= i l 了z 2 瓦a p 一1 7 , ( a ph ：h r l2 坤砌卜2 砌 汜 行2 缸 。 j 气z 叩锄四- h o ) + 2 砌( ，一书 缇 由实验台摩擦副接触区域的运动特性可知在y 方向也就是圆周运动的径向上的速 度波动为零，但存在压力波动。 根据牛顿黏性定律式( 2 1 ) 可以得出： 考= 丢( 叩罢) 对上式两边同时对z 积分得 劾z 2 ，7 l ，= 亡i + q z + c 2 。 西2 1 ( 2 8 6 ) ( 2 8 7 ) 基于电容法的点接触润滑状态的研究 件代入上述方程可得q = 售钳删。 所以速度方程为： v = 孝z ( z 吨) ( 2 8 8 ) 当x = o 时，孕：一兰手：0 。根据式( 2 8 4 ) ，当萨。时，也就是最小膜厚处，没有 出口 压力流，只有速度流，即速度公式中的前半项2 r l 鱼o x g j l o ) 为零，只有后半项 2 积刀( 1 一剞存在。而此时的流量束为 g 工= i d 砒= r2 砌( - 一云卜 所以q ，= n r n h o ，而x = o 时的截面的流量为： q l = i q x d y = j = q x d y ( 2 8 9 ) ( 2 9 0 ) 而在接触区域x = o 这条线上流量束以是随j ，值而变化的。上述吼= n r n h o 中的g ，是当接 触区域尸。时的流量束，即级- q ，d y 中的吼不是常量，而是随夕值的变化而变化， 因为不同的y 值对应不同的油膜厚度z 。为了简化计算，本文可以根据f p y c ，n i - i 的弹流 润滑假设先进行近似计算。 根 f p y o n i - i 的弹流润滑假设硷刀在接触区绝大部分的压力很高，即p 唧趋近于零， 因而诱导压力g = ! ( 1 一e 呻) 趋于常数三，则皇：0 。由一维雷诺方程皇：1 2 u r 。堡 t ；t 口积幽h。 得 ：五：h o ，即接触区内油膜厚度为一常量，在接触区内形成平行间隙。又因为接触 区为高度对称球面，所以可以将这个推论扩充的整个二元接触区。根据假设，在接触区 内油膜厚度为常量，又根据所推导的流量束方程 第2 章理论模型的构建 ”i 娩= i 言罢g 训+ 2 d ，一守 汜 可以看出当x 一定时，吼只随油膜厚度z 的变化而变化，所以吼也为常量：而x = o 时的 截面的流量为： q x = ，吼d y = ；o q 工咖= 2 口翮玎h o ( 2 9 2 ) 根据r p 圳弹流润滑假设的中心膜厚计算公式： h o “7 降) l ，2 l 亿 i 矿j 将式( 2 9 3 ) 代入式( 2 9 2 ) 得 蚪砒 刳纠7 2 1 仫 当x = o 啜i l 式( 2 9 1 ) 可写为： g 工= j ：砒= j ： 2 翮，l ( 一守 ( 2 9 5 ) 将z 用y 型荔g x - 莨示可得： ”i 砒= j ：o 厨2 翮咒k 卜 仫 所以x 方向的流量为： q = ，哟= 如蚪r c r 厨加玎k 卜 仫 2 1 2 本章小结： 本章主要完成了针对球盘点接触的动力学模型而建立了弹流润滑理论模型，并且运 用数值解法对膜厚、摩擦力、流量进行了分析与计算。但是求解区不包括出口区，因为 在出口区的压力分布与h e r t z 理论的压力分布差别较大，因此不能将压力分布直接代入 方程求解，需要将第一次计算中得出的膜厚值反代入方程求出新的压力分布，若不收敛 还要继续上述过程直到收敛为止。其中在计算过程中涉及到奇异点的消除以及敛散性的 判断，相对复杂，由于时间有限，在这里就不做过多讨论与研究了。 基于电容法的点接触润滑状态的研究 第3 章计算数据分析 3 1 定转速变载荷 由于在整个求解区域内有无限个点，也就对应着无数个膜厚。考虑计算量的关系本 文只针对在工程计算十分重要的和判别润滑状态有用的最小油膜厚度进行分析。经实验 测量所用滑油在温度为3 0 0 k 时的密度为p = 0 8 5 e + 0 3 k g m 3 ，运动黏度为 y = 2 6 2 e 一0 6 m 2 s ，则7 7 0 = 户y = 0 2 2 3 2 5 k g m s = 0 2 2 3 2 5 p a s 。当量曲率半径由上文的 计算可知r = 0 0 1 m 。钢球经过实验测量其弹性模量为e = 2 1 0 g p a ，柏松比“= 0 2 7 ； 球盘的弹性模量为e 2 = 2 0 6 g p a ，柏松比为：= 0 2 6 。又根据点接触当量弹性模量公式： 土：三r 丝+ 丛1 ( 3 1 ) 一= 一l - - - 一- - - - - 二- i i 1 ， e 2 l 巨岛j、 ， 可得当量弹性模i e = 2 2 3 6 9 g p a 。将p 、e 、r 、r o 代入已经推导好的最小膜厚迭代 方程作为计算值( 最小膜厚1 ) 和h a m r o c k - d o w s o n 点接触膜厚公式作为理论值( 最小 膜厚2 ) 。其中h a m r o c k - d o w s o n 点接触膜厚公式是h a m r o c k 和d o w s o n 于1 9 7 6 年提出了 点接触膜厚公式汹1 。这个公式在随后的工业计算中得到了广泛的应用，尤其是应用于滚 动轴承之类的点接触摩擦副运动部件中。h a m r o c k - d o w s o n 点接触膜厚公式为： ，_ o 4 9 rr * o 6 8 比= 3 彤等( 1 _ e - o 6 8 k )( 3 2 ) h i = 2 6 9 可g * 0 5 3 u * 0 6 7 ( 1 一o 6 1 e 舢) ( 3 3 ) 其中各个参量的含义是： 最小油膜厚度参数：日二= 等 中心油膜厚度参数：e 毒 材料参数：g = a g 第3 章计算数据分析 速度参数：u ：罩墼 er v 载荷参数：w = 娶 e 。r ； 椭圆率：j ：_ a d 其中i i 晌为最小油膜厚度，以为中心油膜厚度，e 为当量弹性模量，r 为当量曲率半径， 疋为x 方向上的当量曲率半径。 计算过程可分为两个阶段，首先进行定载荷变转速的膜厚计算。其次，再进行定转 速变载荷的膜厚计算。其计算结果也分为两个部分，第一个部分为定载荷变转速的膜厚 计算。其结果如表3 1 到表3 5 所示，对应的图为3 1 到3 5 所示。第二部分的结果如 表3 6 到表3 1 0 所示，对应的图为3 6 到3 1 0 所示。 表3 1 当载荷为0 5 k g 时计算结果与理论值 t a b l e3 1c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n dt h e o r e t i c a lv a l u ei n0 5 k g 载荷( k g )转速( r m i n )最小膜厚1 ( 计最小膜厚2 ( 理 算值)论值) 0 55 01 2 8 2 e - 0 71 2 3 9 e 加7 o 51 0 0 2 1 0 4 e 0 71 9 8 6 e 0 7 0 51 5 0 2 8 1 1 e - 0 72 6 16 e 一0 7 0 5 2 0 0 3 4 5 3 e - 0 73 1 8 l e 0 7 o 52 5 04 0 5 0 e _ 0 73 7 0 3 e - 0 7 基于电容法的点接触润滑状态的研究 3 0 0 e - 0 0 7 e 琏2 0 0 e - 0 0 7 嫠 2 饿难7 5 0 1 0 01 0 02 0 0 转速( r m i n ) 图3 1 当载荷为0 5 k g 时计算结果与理论值 f i g u r e3 1c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n dt h e o r e t i c a lv a l u ei n0 5 k g 表3 2 当载荷为l k g 计算结果与理论值 t a b l e3 2c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n dt h e o r e t i c a lv a l u ei nl k g 载荷( k g )转速( r m i n )最小膜厚1 ( 计算最小膜厚2 ( 理论 值)值) 1 o5 01 2 4 1 e - 0 71 1 7 8 e - 0 7 1 o1 0 02 0 3 6 e - 0 71 8 8 8 e 0 7 1 0 1 5 02 7 2 0 e 0 72 4 8 ，e - 0 7 1 02 0 03 3 4 1 e 0 73 0 2 4 e 0 7 1 o2 5 03 9 l8 e 0 73 5 2 e 0 7 3 3 椰 椰 椰 雅 睢 滩 3 7 7 雩 锄 难 骺 第3 章计算数据分析 3 e - o a 7 3 雠o a 7 兰2 5 0 e - 0 0 7 陆 整2 0 0 e - 0 0 7 1 翮e 枷7 1 e 7 1 1 5 02 0 0 转速( r l m i n ) 图3 2 当载荷为l k g 计算结果与理论值 c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n dt h e o r e t i c a lv a l u ei nl k g 表3 3 当载荷为1 5 k g 计算结果与理论值 t a b l e3 3c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n dt h e o r e t i c a lv a l u ei n1 5 k g 载荷( k g )转速( r m i n )最小膜厚1 ( 计算值)最小膜厚2 ( 理论值) 1 55 0 1 2 1 7 e 0 71 1 4 4 e - 0 7 1 51 0 01 9 9 7 e - 0 71 8 3 3 e 0 7 1 51 5 02 6 6 9 e 0 72 4 1 4 e 0 7 1 52 0 03 2 7 7 e - 0 7 2 9 3 6 e 0 7 1 52 5 03 8 4 3 e 0 73 4 17 e 0 7 3 4 基于电容法的点接触润滑状态的研究 4 饿坨棚7 3 e 0 7 3 0 0 e - 0 0 7 、，e 2 5 0 e - 0 0 7 琏 嫠2 5 0 e - 5 0 7 5 0 1 1 5 02 转速( r m i n ) 图3 3 当载荷为1 5 k g 计算结果与理论值 f i g u r e3 3c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n d t h e o r e t i c a lv a l u ei n1 5 k g 表3 4 当载荷为2 k g 计算结果与理论值 t a b l e3 4c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n dt h e o r e t i c a lv a l u ei n2 k g 载荷( k g ) 转速( r r a i n )最小膜厚1 ( 计算值)最小膜厚2 ( 理论 值) 2 05 01 2 0 1 e - 0 71 1 2 e 0 7 2 01 0 0 1 9 6 9 e 0 71 7 9 5 e 0 7 2 01 5 02 6 3l e - 0 72 3 6 4 e 0 7 2 o2 0 0 3 2 3 2 e 0 72 8 7 5 e - 0 7 2 o2 5 0 3 7 9 1 e 0 73 3 4 6 e 0 7 3 5 7 7 娟 嬲 踮 瞻 第3 章计算数据分析 一 2 5 0 e - 0 0 7 e 蓥2 0 0 e - 0 0 7 1 5 0 e - 0 0 7 1 0 0 e - 0 0 7 5 0 150o 转速( d r a i n ) 图3 4 当载荷为2 k g 计算结果与理论值 f i g u r e3 4c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n dt h e o r e t i c a lv a l u ei n2 k g 表3 5 当载荷为2 5 k g 计算结果与理论值 t a b l e3 5c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n dt h e o r e t i c a lv a l u ei n2 5 k g 载荷( k g )转速( r m i n )最小膜厚1 ( 计算值)最小膜厚2 ( 理论 值) 2 55 01 1 8 8 e 0 7 1 1 0 2 e 0 7 2 51 0 01 9 4 9 e 0 71 7 6 6 e 0 7 2 51 5 0 2 6 0 3 e 0 72 3 2 6 e 0 7 2 52 0 03 1 9 9 e 0 72 8 2 9 e 0 7 2 52 5 03 7 5l e 0 73 2 9 2 e 0 7 3 6 甜 衡 一 一 一 基于电容法的点接触润滑状态的研究 哦7 3 e 0 7 3 e 瑚7 童z 难抛7 鐾2 0 0 e - 0 0 7 1 卯e - ) 7 1 唯7 5 01 1加o 转速( r m i n ) 图3 5 当载荷为2 5 k g 计算结果与理论值 f i g u r e3 5c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n d t h e o r e t i c a lv a l u ei n2 5 k g 3 2 定转速变载荷 1 筠e - 7 1 铷e 椰 宅1 2 5 e - 0 0 7 噔 篷1 2 0 e - 0 0 7 1 1 距- 0 0 7 1 1 0 e 7 载荷( i g ) 图3 6 转速为5 0 ( r m i n ) 计算结果与理论值 f i g u r e3 6c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n d t h e o r e t i c a lv a l u ea tt h es p e e do fs 0 ( r m i n ) 3 7 第3 章计算数据分析 2 o e - 一7 2 瓢虽。0 7 e 琏 嫠 2 伽e 棚7 o x 载葡( i o ) 2 图3 7 转速为1 0 0 ( r m i n ) 计算结果与理论值 f i g u r e3 7c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u e a n dt h e o r e t i c a lv a l u ea tt h es p e e do f1 0 0 ( r m i n ) 3 3 0 e - 0 0 7 3 2 0 e - 0 0 7 3 1 0 e - 0 0 7 ，、3 0 0 e - 0 0 7 e 碴2 晰 鳌z 蛳埘 2 7 0 e 一7 z e 0 7 o 载荷( i g ) 2 图3 8 转速为1 5 0 ( r m i n ) 计算结果与理论值 f i g u r e3 8c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n d t h e o r e t i c a lv a l u ea tt h es p e e do fl s 0 ( r m i n ) 3 8 基于电容法的点接触润滑状态的研究 3 3 0 e - 0 0 7 。e 3 2 0 e - 0 0 7 鐾3 1 0 e - 0 0 7 3 e o a 7 z 雠娜， z 8 0 e - 7 o 载荷( i 叼) 2 图3 9 转速为2 0 0 ( r m i n ) 计算结果与理论值 f i g u r e3 9c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n d t h e o r e t i c a lv a l u ea tt h es p e e do f2 0 0 ( r m i n ) 4 盘篦哪 t 1 睢- 0 0 7 4 e 埘 3 e - 0 0 7 3 8 0 e - 0 0 7 s3 7 0 e - 0 0 7 蛰3 6 0 e - 0 0 7 餐 3 刮难舢 3 艇饯，7 3 e - 0 0 7 3 2 0 e 脚7 o 载荷( k g ) 2 图3 1 0 当转速为2 5 0 ( r m i n ) 计算结果与理论值 f i g u r e3 1 0c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t e dv a l u ea n d t h e o r e t i c a lv a l u ea tt h es p e e do f 2 5 0 ( r r a i n ) 3 9 - 7 7 7 嬲 硼 硼 睢 难 椎 3 3 3 第3 章计算数据分析 3 3 计算结果分析 从前五组( 表3 1 - 3 5 ，图3 1 - 3 5 ) 定载荷变转速的数据和图表中，可以看出随 着转速的增大最小油膜厚度不断增大。并且计算值与h a m r o c k - d o w s o n 点接触膜厚公式 得出的最小油膜厚度偏差越来越大。而从后五组( 表3 6 - 3 1 0 ，图3 6 - 3 1 0 ) 定转速 变载荷的数据和图表中，可以看出随着转速的增大最小油膜厚度不断减小，并且计算值 与h a m r o c k - d o w s o n 点接触膜厚公式得出的最小油膜厚度偏差越来越大。总的变化趋势 如图3 1 l 所示： 7 5 0 e b 7 o o e 硼 6 5 0 e 硼 6 o o e - b 5 e 棚 5 e 枷 害 04 5 0 e - 0 0 8 莲 o o e - 0 0 8 3 5 0 e - 8 3 e 棚 2 e 棚 2 o o e 姗 1 5 0 e 硼 5 01 1 5 02 转速( r m i n ) 图3 1 l 在定载荷下转度与最小膜厚关系 f i g u r e3 11t h er e l a t i o nb t 潮嗍v e l o c i t ya n dm i n i m u mf i l mt h i c k n e s so i lt h e 缸e dl o a d 从图3 1 1 可以看出当转速增加五倍时，即从5 0 ( r r a i n ) 到2 5 0 ( r m i n ) ，不论在 何种载荷下，最小厚度值都增加了将近3 倍。而载荷增加五倍时，在各种转速下，最小 厚度值都只减小了1 6 左右，因此可以得出结论厚度值受转速变化的影响较大。相对转 速对厚度的影响而言，载荷对厚度的影响很小。 差值分析： 基于电容法的点接触润滑状态的研究 ，_ 、 术 v 薯| l 寸 噻 靛 要 1 2 0 0 转速( r ，m i n ) 5 ( i 姆) ( k g ) 5 ( k g ) 0 ( k g ) 5 ( k a ) 图3 1 2 理论模型的计算值与h a m r o c k d o w s o n 计算结果的相对误差 f i g u r e3 1 2t h er e l a t i v ed i f f e r e n c eb e t w e e nc a l c u l a t e dv a l u ea n d c a l c u l a t i o n r e s u l t sf r o mh a m r o c k - d o w s o nf o r m u l a 由图3 1 2 可以看出计算值与h a m r o c k - d o w s o n 得出的值随转速与载荷的增加曲线向 左上方移动。换言之，这两条曲线的偏差值随转速与载荷的增加而增加，因此与先前的 预测吻合，就是在低转速、小载荷下本算法得出的值精确度较高，相对误差小于2 。 产生偏差的主要原因是本文的理论构建与h a m r o c k - d o w s o n 理论构建所采用的黏度方程 不同。具体来说h a m r o c k - d o w s o n 点接触膜厚公式认为黏度只是是压力的函数，即式 ( 2 3 ) ，而本文在此基础上认为黏度不仅仅是压力的函数，还和温度有关，即式( 2 4 ) 。 从式( 2 3 ) 与式( 2 4 ) 对比中，可以发现( 2 4 ) 式只是在( 2 3 ) 式的基础上多乘了 e - p ( r t o ) 。在计算中由于的取值不同，本文理论构建的计算结果与h a m r o c k - d o w s o n 点 接触膜厚公式所得结果偏差也就不同。具体如图3 1 3 所示，当载荷为0 5 k g 时，夕分 别取o 0 5 、0 0 3 、o 0 1 时最小膜厚值与转速之间的关系。的值越趋近于零，理论模 型计算出的膜厚值越趋近与h a m r o c k - d o w s o n 点接触膜厚公式所得的膜厚值。具体来说， 当为o 0 5 时相对误差最大值为9 ，为o 0 3 时相对误差最大值为7 6 ，为0 0 l 时相对误差最大值为3 1 。这也印证了上文所说的偏差主要来源是本文的理论构建与 住 竹 8 e 第3 章计算数据分析 h a m r o c k d o w s o n 理论构建所采用的黏度方程不同所引起的。而尸的值由于实验能力有 限，不能准确得到，在上述的计算中都采用的是一般矿物油品的黏温指数0 0 5 。相对 于h a m r o c k d o w s o n 理论中将取为零，可能更为精确，因为本实验油品的夕值可能更 趋于零，也可能更趋于0 0 5 ，还有可能大于o 0 5 ，所以实测油膜厚度曲线就可能趋于 理论模型计算出的曲线也可能更趋于h a m r o c k - d o w s o n 公式计算出的膜厚曲线，由于本 实验精度所限不能达到如此精确的匹配，所以在这里只能做上述几种可能的假设了。 5 e 0 0 7 5 0 e 棚7 e0 0 7 3 e 7 e 、一3 e 0 0 7 蹬 整z s o e - 0 0 7 2 0 0 e 7 5 0 e 刁0 7 1 e o d 7 5 01 0 01 5 0 o 转速( r m i n ) 图3 1 3 不同b 的值所对应的计算值与h a m r o c k d o w s o n 计算结果的偏差 f i g u r e3 13h er e l a t i v ed i f f e r e n c eb 醴w 嘲c a l c u i a t e dv a l u ea n dc a l c u l a t i o nr e s u l t sf r o mh a m r o c k - d o w s o n f o r m u l ac o r r e s p o n d i n gt od i f f e r e n tv a l u e so f f l 此外，本文要用h a m r o c k - d o w s o n 点接触润滑数值计算程序对第二章所提到的出口 区压力徒增现象进行一下分析与验证。本文采用在载荷为0 5 k g 时不同转速下，在y = 0 这条线上用h a m r o c k - d o w s o n 点接触润滑数值计算程序的压力与膜厚的数值来进行分 析。如下图3 1 4 与图3 1 5 所示。从图3 1 4 中可以明显的看出第二次压力峰值。这就 印证了第二章的出口区压力陡增的假设。并且还可以从图3 1 4 中看出第二次压力峰值 随在定载荷的情况下，随着转速的增加向油膜中心区靠近并增大。对比图3 1 4 与图 3 1 5 ，不难发现压力陡增引起了油膜厚度在压力陡增区域产生了凹陷既是颈缩现象。再 4 2 图3 1 4 在y = 0 线上载荷为o 5 k g 时膜厚与转速关系 f i g u r e3 1 4t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et h i c k n e s so fo i lf i l ma n ds p e e da tt h ey = 0l i n e ，w h e nt h el o a di s 0 5 k g 0 5 k g 4 童2 莹 号 塞 o - 2o24 x 1 0 e - 0 5 m ) 图3 1 4 在y 墨0 线上载荷为0 5 k g 时压力与转速关系 f i g u r e3 1 4t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep r e s s u r ea n ds p e e d a tt h ey = 0l i n e ，w h e nt h el o a di s 4 3 第3 章计算数据分析 3 4 本章小结： 本章将理论模型的计算结果与h a m r o c k d o w s o n 点接触膜厚公式的结果进行了对 比，用h a m r o c k - d o w s o n 点接触膜厚公式的计算结果反证了理论模型的计算结果。如果 将黏温系数取为零，在实验台预定工况下：转速从5 0 r m i n 到2 5 0 r m i n ，负载从0 5 k g 到2 5 k g 两者偏差不超过3 1 。并提出了对实际情况的几种预测。尤其是强调了黏温 系数对两种计算结果产生偏差的影响。 基于电容法的点接触润滑状态的研究 第4 章点接触油膜厚度测量 为了验证前述的理论计算结果，本章搭建点接触摩擦实验台，采用电容法间接表征 摩擦副间的油膜厚度的变化，并运用矩量法等理论计算方法标定电容测量结果，完善弹 流润滑的测量方法，以探讨不同条件下弹流润滑规律。 4 1 实验设备 本章采用本实验室相关人员搭建的点接触摩擦试验台，采用r 8 1 9 电容测量仪测量 摩擦副间的电容变化。 图4 1 实验台简图 f i g u r e4 1t h es c h e m a t i co f m x t b e n c h 4 1 1 点接触实验台 本文所设计的旋转式点接触摩擦磨损实验机如图4 1 所示，其机械部分主要由：旋 转本体( 下试样固定装置) 、加载系统、水平和竖直支承组成。其中，加载系统分为上、 下两个部分。上部的功能是施加载荷，通过调节螺母对弹簧模块压缩与拉伸来改变加载 力的大小；下部实现加载力的传递、加载系统自重的平衡以及微动加载。水平支承可以 调节整个加载系统在前后方向的空间位置，从而改变球一盘接触点距试样圆心的距离， 在电机转速不变的条件下，可以对同一试样的不同位置进行研究。 匝圆圈回叵 第4 章点接触油膜厚度测量 4 1 2l c r - 8 1 9 电容测量仪简介 l c r - 8 1 9 是集电阻、电感、及电容测量的测量仪器。它是自动化、程式化设计的精 密测试仪器。它可靠性高、用途多且容易操作，同时也提供了高精密度。l c r - 8 1 9 测试 频率范围是1 2 h z 到i o k h z ，测试精度是0 0 5 ，测试结果用高画质的背光l c d 屏幕来显 示最高至五位数的电感( l ) 、电容( c ) 、电阻( r ) 测量数值以及总阻抗的绝对值( izi ) 、 四位数的散逸因素( d ) 、质量因素( q ) ，同时各种控制状态和参数的设定也会显示在l c d 上，键盘的输入操作方便。l c r 一8 1 9 操作前面版如下图所示： 图4 2l c r - 8 1 9 操作前面板图 f i g u r e4 2l c r - 8 1 9e x p r e s s i o no f o p e r a t i o n a lp a n e l 4 2 实验原理 实验原理如图4 3 所示。通过调整平衡电容的大小，使电桥达到平衡，从而使平衡 电容的大小与待测电容相等，实际上只能是近似的相等，因为当电桥达到平衡时，平衡 电容的大小应该等于待测电容值润滑油膜的电容值加上寄生电容值主要产生于圆盘与地 面之间。将实验过程分为两大部分：首先是定载荷，变转速看一下转速对电容值影响。 其次，再定转速，变载荷观察转速对电容值的影响。 基于电容法的点接触润滑状态的研究 图4 3 实验原理图 ， f i g u r e4 3e x p e r i m e n t a ls c h e n m t i cd i a g r a m 4 3 实验数据分析与结论 4 3 1 定载荷测量结果 表4 1 实测定载荷下电容值与转速关系表 t a b l e4 1d e t e r m i n a t i o nr e l a t e dt ot h er e l a t o n s h pb e c w e t h ev a l u eo f c a p a c i t a n c ea n ds p e e du n d e r ac a 恤l o a r dt a b l e s 载荷( k g )转速( r r a i n )实测电容值( 微法) 0 55 00 2 31 4 7 8 0 51 0 00 1 6 1 1 9 4 0 51 5 00 1 2 6 4 6 2 0 52 0 0o 1 1 3 1 2 0 52 5 0 0 1 0 0 1 2 l5 00 2 6 1 9 4 5 l1 0 00 1 7 6 11 9 l1 5 00 1 5 3 9 8 l l2 0 00 1 4 0 3 2 1 i 2 5 0 0 1 3 1 6 5 1 55 00 2 8 0 6 7 9 1 5 1 0 00 2 2 8 0 3 4 1 51 5 00 1 9 6 3 2 4 7 - 第4 章点接触油膜厚度测量 1 52 0 00 1 7 3 5 2 1 52 5 00 1 6 5 3 7 25 0 0 3 2 9 3 2 2 21 0 00 2 5 6 3 5 21 5 0 0 2 1 6 3 5 22 0 00 1 9 8 5 3 22 5 00 1 8 5 3 2 5 2 55 00 3 6 6 0 3 5 2 51 0 00 2 8 4 9 3 2 51 5 00 2 3 0 1 2 5 2 0 0 0 2 1 6 5 7 2 52 5 00 1 9 8 3 1 o 3 0 o 3 6 0 3 4 o 3 2 o 3 0 o 2 8 o 2 6 o 2 4 o 2 2 o 2 0 0 t 8 0 1 6 o 1 4 o 2 o 1 0 o 1 5 0 2 转速( 转分) 图4 4 实测定载荷下电容值与转速关系图 f i g u r e4 4d e t e r m i n a t i o nr e l a t e dt ot h er e l a t i o n s h i pb e t w e e l lt h ev a l u eo fc a p a c i t a n c ea n ds p e e du n d e r 4 8 瘿援一g谗粤 基于电容法的点接触润滑状态的研究 4 3 2 定转速测量结果 载荷( 幻) 2 图4 5 实测定转速下电容值与载荷变化关系图 f i g u r e4 5d e t e r m i n a t i o nr e l a t e dt ot h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev a l u eo fc a p a c i t a n c ea n dl o a du n d e r ac e r t e ns p e e dt a ：b l 铭 从图4 4 可以看出在定载荷的条件下，电容值随转速的增加而减小，并且减小的幅 度随转速的增加而变小。而从图4 5 可以看出在定转速的条件下，电容值随载荷的增加 而增加，并且增加的幅度随载荷的增加而变小。将图4 4 与图4 5 对比可以看出不同载 荷线较密集，但随转速的变化又较大。因此可以得出这样的结论：电容值的变化受转速 的变化影响较大，而载荷对电容值的影响较小。为了检验试验结果，本文用镜像法与矩 量法对电容值进行了计算。 4 4 电容计算 由于本实验台属是求解钢球与平行板间的电容值，因此属于不规则电容计算。本文 主要采用了镜像法与矩量法对实验台的待测电容值进行了计算。 4 4 1 镜像法求解电容 本文采用镜像法3 h 叼求解金属球与无限大导体平板系统的电容计算模型来计算实 验台的电容值。镜像法求解金属球与无限大导体平板系统的电容的原理就是通过对金属 球中心配置电荷求出对应的无穷镜像电荷系列q ，再等效的求出金属球的电势由，然后 弘砭孔复侣侣坦竹 o o o o o o o o o o o o o o o 第4 章点接触油膜厚度测量 用公式c ：里求解出电容值。其具体公式如下： 妒 c 叫勰啡 “。 也 ，= - 二 2 h ( 4 2 ) ( 4 3 ) 豳= 孚( 当蝴；豳= 丁n - 1 ( 当懒( n - 2 ，3 ，4 ，5 ，) 。 在上述公式中民为小球半径o 0 1 米，h 为最小油膜厚度。空气的介电常数 彘= o 8 8 5 e 一1 2 ，油样的相对介电常数磊= 2 2 ，系数q 2 i 的值如下列图表所示： 表4 2 c 2 i 值表 t a b l e4 2 q m v a l u e 入 1234567891 01 11 21 3 ll0000000o00o0 210oo0o00000oo 3 1 010 o0 o o 00 o 0 o 4l0- 200000000o0 5l030l0oo000o0 61o_ 40 3 o0oo0000 71050601000o00 8lo - 6 01 00 _ 4 000 0 00 9l0701 501 00l000o 1 010802 1o2 0o50000 1 1l 0 9 02 8o3 501 50100 1 2101 003 605 603 50- 600 1 3l01 l04 6o8 4o7 002 10l ( 行数为n 值，列数为k 值) 七 一 从q 七 d 一 ，l 旧引厶脚 = 一 口 基于电容法的点接触润滑状态的研究 这样将q 。七、r 和不同的载荷，转速下对应h 的值代入公式可得电容值。关系如 下表所示： 表4 3 定载荷下的镜像法计算的电容值与转速关系表 t a b l e4 3i m a g eu n d e rac e r t a i nl o a dc a p a c i t a n c ev a l u e sc a l c u l a t e ds p e e do f r e l a t i o n a lt a b l e s 转速( r m i n )载荷( k g )中心油膜厚度( m )电容值( f ) 5 00 51 4 6 6 e 0 75 1 4 5 3 l e - 0 8 1 0 0o 52 3 4 9 e 0 73 2 l1 6 2 e 0 8 1 5 00 53 0 9 5 e 0 72 4 3 7 7 7 e 0 8 2 0 0o 53 7 6 4 e 0 72 0 0 4 6 7 e 0 8 2 5 00 5 4 3 8 e 0 71 7 2 2 4 8 e 0 8 5 0l1 3 9 4 e 0 75 4 1 2 3 5 e 0 8 1 0 012 2 3 3 e - 0 73 3 7 8 2 9 e 0 8 1 5 01 2 9 4 2 e 0 72 5 6 4 2 8 e 0 8 2 0 013 5 7 8 e 0 72 1 0 8 7 1 e 0 8 2 5 0 14 1 6 4 e - 0 71 8 1 1 8 6 e 0 8 5 01 51 3 5 3 e - 0 75 5 7 4 9 4 e - 0 8 1 0 01 52 1 6 8 e - 0 73 4 7 9 7 8 e 0 8 1 5 01 5 2 8 5 6 e 0 72 6 4 1 3 1 e 0 8 2 0 01 53 4 7 4 e - 0 72 17 2 0 5 e 0 8 2 5 0 1 54 0 4 3 e 0 71 8 6 6 2 9 e 0 8 5 021 3 2 5 e - 0 75 6 9 3 2 5 e 0 8 1 0 022 1 2 3 e - 0 73 5 5 3 6 2 e 0 8 1 5 02 2 7 9 7 e 0 72 6 9 7 3 6 e 0 8 2 0 023 4 0l e - 0 72 2 1 8 1 4 e 0 8 2 5 023 9 5 9 e 71 9 0 5 8 9 e 0 8 5 02 51 3 0 4 e 0 75 7 8 6 7 5 e 0 8 1 0 02 52 0 8 9 e 0 73 6 11 9 8 e 。0 8 1 5 02 52 7 5 2 e 0 72 7 4 1 6 5 e 0 8 2 0 02 53 3 4 6 e 0 72 2 5 4 5 6 e 0 8 2 5 02 53 8 9 5 e 0 71 9 3 7 1 9 e 0 8 - 5 l - 第4 章点接触油膜厚度测量 e e 棚 7 5 0 e j d 7 e 删 6 5 0