（采矿工程专业论文）基于动态规划方法的地下采矿边界品位优化研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ni nm i n i n ge n g i n e e r i n g s t u d yo no p t i m u m o f c u t o f fg r a d ei nu n d e r g r o u n d m i n eb a s e do nd y n a m i c p r o g r a m m i n g m e t h o d b y q i nt a o s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rw a n gq i n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 ； i j|lill， _ j11 j ， 独创性声明 j 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研 究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位敝储签名凑确 。 1 9 期：2 莎 t1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文 的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年酣 l 主霉菩翥i 毫蠹) 乙 签字日期：7 ，苎、7 fliif 、 爷 ， r 葛， ，；， j 东北大学硕士学位论文 摘要 摘要 边界品位是一个重要的参数，是用于区别矿石与废石的临界品位，它的取值将通过 矿石量及其空间分布影响矿山的生产规模、开采寿命和矿山开采规划，同时还影响到 不可再生资源的利用率。在一定的技术经济条件下，就一给定的矿床而言，存在着使 整个矿山的总经济效益达到最大的最佳边界品位。所以，矿石边界品位的确定是矿产业 中的一个极为关键的决策问题，边界品位的优化是当今世界矿业界的重大科研课题之 一。 动态规划是运筹学中的一个优化算法，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学 方法，动态规划法是一种逐渐改善法，它把原问题化成一系列结构相似的子问题。边界 品位的动态规划法，就是将开采过程划分几个阶段，考虑多个约束条件，以现值或赢利 为优化目标，求得各阶段最佳的边界品位。边界品位的动态规划优化法可以兼顾矿体的 开采顺序、品位的空间分布以及生产能力等因素，取得的结果较符合矿山实际。 本文在动态规划思想的基础上，将整个优化范围按照开采过程分成前后过渡的开采 阶段，每个阶段为动态规划中的一个优化单元。每个开采阶段包括若干个状态，一个阶 段的一个状态由从开始到该阶段刀= 采完毕的累积开采矿量作为状态变量，一个状态是从 前一阶段矿量小于本状态矿量的状态过渡而来。每个状态都有一个本阶段开采矿量，从 优化单元的品位一矿量曲线可以得到这一矿量对应的边界品位值。根据开采过程中发生 的投资与使用的采矿方法所发生的生产成本计算刀：采矿量所得的赢利，再根据矿山的年 生产能力计算出开采时间，并将赢利折现到开采初期时的净现值。状态的净现值就等于 过渡到该状态的前一阶段状态的净现值加上该阶段开采矿量的净现值。用同样的方法一 直计算到最后阶段( 最后一个优化单元) 每个状态的净现值和边界品位。从最后阶段的 各状态中找出净现值最大的状态，按过渡的顺序反推回去，就得到每个阶段的最优过渡 ( 也叫最优决策) ，这些最优决策组成该边界品位优化问题的最优解。根据上述优化思 路，本文建立了新的动态规划边界品位优化模型。该模型以净现值为指标函数，同时考 虑采矿方法、矿山生产能力、储量品位分布、采矿贫化率、矿山成本结构、价格等主要 技术经济参数。该模型实现了地下开采边界品位优化在时间上与空间上的动态结合。 结合谦比西铜矿的实际生产，将优化范围划分为1 2 个优化单元( 动念规划的阶段) ， 每个优化单元有自己的品位分布。运用所建立的边界品位优化动念规划模型，以两种采 矿方法( 充填法和崩落法) 的技术经济参数，计算了谦比西铜矿的最优边界品位。优化 i i ， 东北大学硕士学位论文摘要 结果：采用充填法的边界品位总体来说要高于采用崩落法的边界品位，其中采用充填法 优化单元2 、3 、8 、1 0 的边界品位均高于崩落法，其他8 个阶段边界品位没有变化，采 、用充填法和崩落法总净现值分别为2 3 2 8 8 4 万美元、2 0 9 6 3 6 力美元，以总净现值最大为 依据，矿山实际生产采用的充填采矿法的更具经济性。最后，对模型进行参数敏感度分 i 1析得出，对边界品位比较敏感的参数为：折现率、精矿品位、选矿回收率、采矿成本、 不变成本；对总净现值比较敏感的参数：选矿回收率、精矿价格、精矿品位、贫化率。 通过分析、总结这些参数的影响特征，可以结合矿山实际生产技术经济参数指标，根据 参数灵敏度分析结果对参数进行调整，以提高矿山开采的经济效益。 关键词：边界品位地下开采动态规划法最优化 i i i ， _，1f， 。 a bs t r a c t c u t o f fg r a d ei sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e ri nm i n i n gp r o c e s sa n di sac r i t i c a lg r a d eu s e dt o d i s t i n g l l i s ho r ea n dw a s t es t o n e t h es e l e c t i o n o fc u t o f fg r a d ea f f e c t sp r o d u c t i o ns c a l e ， 奄_ p r o d u c t i o nl i f e - s p a na n dm i n i n gp l a no fm i n ea n de v e nu t i l i z a t i o nr a t e o fn o n 。r e n e w a b l e r e s o u r c et h r o u g ht h em i n eq u a n t i t ya n di t sg r a d ed i s t r i b u t i o n a sag i v e nd e p o s i t ，i te x i s ta o p t i m a lc u t o f fg r a d ew h i c hc o u l dm a x i m i z et h ee c o n o m i c b e n e f i t so ft h ee n t i r em i n e ，w i t ht h e c e r t a i nt e c h n i c a la n de c o n o m i c c o n d i t i o n s t od e f i n et h ec u t o f fg r a d e i sak e y d e c i s i o n m a k i n g ，i nm i n i n gp r o d u c t i o n c u t o f fg r a d eo p t i m i z a t i o n i so n eo ft h em a j o r r e s e a r c hp r o j e c t s ，i nt h em o d e r nm i n i n gi n d u s t r y t h ed y n a m i cp r o g r a m m i n gi sao p t i m a la l g o r i t h mi no p e r a t i o n sr e s e a r c h ，a n d i sa m a t h e m a t i c a lm e t h o dt os o l v et h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mo fm u l t i s t a g ed e c i s i o np r o c e s s t h e 。d y n a m i cp r o g r a m m i n gi s ag r a d u a li m p r o v e m e n tm e t h o d ，a n di tp a r t st h ep r o b l e mi n t oa s e r i e so fs u b - p r o b l e m sw h i c hh a v es i m i l a rs t r u c t u r e t h ed y n a m i cp r o g r a m m i n go fc u t o f f g r a d eo p t i m i z a t i o nd i v i d e se x p l o i t a t i o np r o c e s si n t os e v e r a ls t a g e s ，c o n s i d e r s an u m b e ro f c o n s t r a i n tc o n d i t i o n s ，a n do b t a i n st h eb e s tc u t o f fg r a d eo fv a r i o u ss t a g e st a r g e t i n gt h en p v o r p r o f i t a s o p t i m u mo b j e c t i v e o r e - b o d ym i n i n gs e q u e n c e ，m i n ep r o d u c t i o nc a p a c i t y , o r e g r a d e ，ss p a t i a ld i s t r i b u t i o na n do t h e rf a c t o r sw e r ec o n s i d e r e d ，i nt h ed y n a m i cp r o g r a m m i n go f c u t o f fg r a d eo p t i m i z a t i o n ，a n dt h eo p t i m a lr e s u l t si si na c c o r dw i t ht h ea c t u a lm i n e o nt h eb a s eo fd y n a m i cp r o g r a m m i n gi d e a ，t h em i n i n gp r o c e s si sd i v i d e di n t ot r a n s i t i o n m i n i n gs t a g e so ft h eb e f o r ea n da f t e r , a n do n e s t a t ei sao p t i m i z a t i o nu n i t as t a g ei n c l u d e sa n u m b e ro fs t a t e s ，a n dt h es t a t ev a r i a b l eo fas t a g ew a ss h o w e db yc u m u l a t em i n i n gq u a n t i t y e f r o ms t a r tt ot h i ss t a g em i n i n gf i n i s h e d e v e r ys t a t eh a sm i n i n gq u a n t i t yi nt h es t a g e ，a n d ：l c u t o f fg r a d eo fe v e r ys t a t ec o u l db eo b t a i n e df r o mt h ed i s t r i b u t i o ng r a p ho fg r a d ev sm i n e l q u a n t i t yo fo p t i m i z eu n i t p r o f i to fm i n i n gq u a n t i t yc o u l db ec a l c u l a t e db yt h ei n v e s t m e n to f m i n i n gp r o c e s sa n dt h em i n i n gc o s to fu s i n gt h ec o r r e s p o n d i n gm i n i n gm e t h o d t h e n ，t h e p r o f i tc o u l db ec o n v e r t e di n t ot h en p vo fi n i t i a ls t a g e ，a c c o r d i n gt h ep r o d u c t i o nt i m ew h i c h c o u l db ec a l c u l a t e db yt h ea n n u a lp r o d u c t i o nc a p a c i t yo fm i n e t h en p v o ft h i ss t a t ei se q u a l tot h a tn p vo ft h ef o r m e rt r a n s i t i o ns t a t ea d do nn p vo b t a i n e db yt h em i n i n gq u a n t i t yo ft h i s s t a g e t h ec u t o f fg r a d ea n dt h en p v o fe a c hs t a t ew e r ec a l c u l a t e dt ot h ef i n a ls t a g e ( f i n a l o p t i m i z eu n i t ) w i t hs i m i l a rm e t h o d t h es t a t ew h o s en p v i sm a x i m u mi sf o u n do u t ，i nl a s t i v j 7 ： s t a g e ，a n dt h i ss t a t ei sd e d u c e dr e v e r s e l yb yt h et r a n s i t i o no r d e r t h e n ，t h eo p t i m a lt r a n s i t i o n r a l s oc a l l e do p t i m a ld e c i s i o n m a k i n g ) o fe v e r ys t a g ew a so b t a i n e d t h eo p t i m a lr e s u l to f t h i s c u t o f fg r a d eo p t i m i z a t i o np r o b l e mw a sc o m p o s e do fa l lo p t i m a ld e c i s i o n 。m a k i n g s a c c o r d i n g t ot h ea b o v eo p t i m i z a t i o ni d e a s ，an e wd y n a m i cp r o g r a m m i n gm o d e l o fc u t o f fg r a d e o p t i m i z a t i o nw a se s t a b l i s h e d ，i nw h i c ht h en p v w a st a r g e t e da sf u n c t i o n ，a n dm i n i n gm e t h o d ， m i n ep r o d u c t i o nc a p a c i t y , o r eg r a d e ss p a t i a ld i s t r i b u t i o n ，i m p o v e r i s h m e n tr a t ei nm i n i n ga n d s o m em a i np a r a m e t e r so ft e c h n i c a la n de c o n o m i cw e r ec o n s i d e r e d w i t ha c t u a lp r o d u c t i o no fz a m b i ac h a m b i s h ic o p p e rm i n e ，o p t i m i z a t i o nt a r g e t w a s d i v i d e di n t o1 2o p t i m i z a t i o nu n i t sw h i c hh a dt h e i rg r a d ed i s t r i b u t i o n w i t ht h ep a r a m e t e r i 东北大学硕士学位论文 目录 目录 一 独创1 生声明。i 摘要i i i i i a b s t r a c t i v 第一章绪论1 1 1 边界品位优化问题的描述1 1 2 边界品位优化研究的意义与应用前景1 1 3 边界品位的研究现状及确定方法3 1 4 论文研究内容及结构安排一7 第二章结合谦比西铜矿分析影响边界品位的主要因素。9 2 1 采矿方法与边界品位的关系9 2 1 1 采矿方法选择不同对边界品位的影响9 2 1 2 谦比西铜矿采矿方法的概述1 0 2 2 影响边界品位的自然与技术因素分析1 2 2 3 影响边界品位的经济性因素分析1 6 第三章地下开采边界品位优化的动态规划模型建立2 0 3 1 动念规划方法概述2 0 3 1 1 动态规划模型的基本概念2 0 3 1 2 动态规划法的适用条件2 2 3 1 3 建立动态规划模型的基本步骤2 2 3 2 动态规划模型的建立2 3 3 2 1 动态规划法确定最佳边界品位的思路2 3 3 2 2 边界品位优化动态规划模型的编程思路2 5 3 2 3 边界品位优化动态规划模型的算法步骤和流程图2 9 第四章谦比西铜矿边界品位优化。3 2 4 1 优化单元的确定及其品位分布3 2 。 4 2 动态规划优化法对边界品位的优化计算3 7 4 2 1 品位区问及状态矿量的确定3 7 4 2 2 采用崩落采矿方法的边界品位优化计算4 0 v i 东北大学硕士学位论文目录 4 2 3 采用充填采矿方法的边界品位优化计算4 4 4 3 两种采矿方法优化结果的比较4 6 4 4 灵敏度分析4 9 第五章结论5 3 附录5 4 附录1 部分有效决策集合( 充填采矿法) 5 4 一 参考文献6 1 致谢6 i t 。人简介6 5 v i i 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论1 帚一早珀了匕 1 1 边界品位优化问题的描述 ：i 品位是矿化物中有用组份的含量，一般用百分比来表示，有时也用克吨等单位表示。 边界品位是用于区别矿石与废石的临界品位。矿床中高于边界品位的部分是矿石，丌采 后被作为矿石送到选厂；低于边界品位的部分被作为废石不开采或开采后送到废石场。 在一定的技术经济条件下，边界品位的确定将通过矿石量及品位空间分布影响矿山的生 产规模、开采寿命和矿山开采规划，同时还影响到不可再生资源的利用率。 对于一个既定的矿床来说，其中的矿化物含量水平是有差异的，并不是一个单一数 值，既有含量高的矿物也有含量低的矿物。如果把边界品位确定得很高，那么判定为矿 石的部份就占很小的比例，浪费了资源，为了满足选矿生产能力的要求，就需要有很大 的采矿生产能力和很高的作业成本开支，因此可能导致很大的非经济性。但是，如果边 界品位定得过低，储量很大，采矿成本也低，但是，每年产出的金属量很小，而且现金 流分布在很长的寿命期内，经折现之后，其净现金值大为减少，这样也可能导致非经济 性。边界品位最优化研究的基本问题，就是要选择最优的边界品位，使矿山生产利润最 大化。因此边界品位是一个重要的参数，就一给定的矿床而言，存在着使整个矿山总经 济效益最大的最佳边界品位。所以，矿石边界品位的确定是矿产业中的一个极为关键的 决策问题，边界品位的优化是当今世界矿业界的重大科研课题之一【1 】。 边界品位优化研究应用优化理论与方法，结合矿山实际生产的自然、技术、经济等 因素，研究如何确定最佳边界品位。无论是地下开采还是露天开采，其采矿生产都是一 个复杂的系统工程，在设计与生产过程中必须考虑各个生产环节之间的合理衔接和每一 生产环节成本效益，这也给边界品位的确定带来众多的约束条件，最优边界品位必须保 证各个生产环节合理运做的前提下，使矿山生产利润最大化。所以，在边界品位优化研 究过程中必须考虑矿山生产的诸多要素，如采矿，选矿和冶炼成本；产品价格、时间因 素、品位空间分布；采、选、冶的生产能力以及矿体开采计划等。 1 2 边界品位优化研究的意义与应用前景 、边界品位优化研究的意义 边界品位的优化是当今世界矿业界的重大科研课题之一。边界是一个影响面较大、 1 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 涉及因素较多的一个重要参数，它的合理确定具有重要的经济意义，无论从微观层面还 是宏观意义上讲对资源的合理利用都有着重要的意义。 1 、微观角度 边界品位对矿山经济效益影响很大，它是矿山生产计划编制的重要依据f 长期计划， 短期采矿作业计划) 。首先，它是矿山企业战略管理中，企业内部优势分析的一个重要 方面，因为边界品位决定着矿山的资源基础，矿山建设可行性研究中，在生产能力设计、 开采境界设计、服务年限设计等方面，都必须与边界品位的优化问题一起共同考虑。其 次，在矿业权评估中，要求通过合理分析矿山的现会流来为矿业权定价，矿山品位策略 是影响现金流的一个重要因素，因此，只有科学分析其相互关系，才能为矿业权合理定 价。 现实采矿作业中有时边界品位在高达5 0 的范围中调整，其对效益的影响十分敏感， 它直接影响到精矿产出量和相应的成本支出，品位的变化还会影响储量从而影响矿山寿 命，因而它还与矿山的持续发展问题相关。 2 、宏观角度 从宏观上讲，采矿工业是国民经济的一个重要基础产业，是人类生存必需能源材料 的主要来源，加工业中的绝大部份原材料来自于采矿业。目前，我国有9 5 以上的一次 性能源，8 0 以上的工业原料，7 0 以上的农业生产资料等都来自矿产资源。1 9 9 8 年， 我国矿石年采掘总量5 0 8 亿吨，矿业总产值( 采掘业) 近4 0 0 0 亿元，矿产品出v i 额1 1 0 亿美元。矿业及原材料能源加工业产值占工业总产值的3 1 7 ，如果考虑制造业等下游 产业，可以说，矿业支撑了7 0 以上的国民经济总量及其相关部门的运转。我国每年投 入国民经济运转的固体矿产达5 0 亿吨，矿产资源为我国经济建设做出了重大贡献【2 】o 美 国1 9 8 0 的矿物原料和矿物燃料的产值为1 9 8 0 亿美元，占其当年g n p 的7 7 1 ；在原 苏联的国民经济主要部门中，矿物原料和燃料占最终产品成本的6 0 以上，全国工业投 资的3 0 以上用于采矿工业，铁路货运6 0 以上运输采矿工业产品及所需物资，足见矿 业在国民经济中的重要作用1 3 l 。虽然随着科技的发展与消费需求的变化，国民经济的产 业结构会有改变，尤其是在发达国家中，采掘业产出价值呈下降趋势，但是从全球范围 来看，在相当长远的时期内采矿业的基础地位是不会改变的。 经济的丌放，中国的经济逐步加入到国际经济体系中，产品的需求与供给就不单纯 地依赖于本国的经济系统，而是通过国际贸易在世界市场上得以实现。这样，资源的利 用就意味着资源可以通过在国际范围内的流动来实现。边界品位的高低，影响到一个国 家资源量的多少，因此它还与国民经济发展规划、自然资源有效利用等问题紧密相联系。 2 东j 匕大学硕士学位论文 第一章绪论 国家有关政府部门在矿产资源政策形成中，需要充分考虑边界品位的经济学问题，比如， 我国铁矿和铜矿都是紧缺资源，目前都需从国外大量进口，而同时在国内都存在大量的 低品位铁矿和低品位铜矿没有得到开发利用。因此，国家应考虑：是用夕i - ? e 进口外国矿石， 还是通过一些优惠政策使国内矿石得以利用，何者更具经济性。 二、边界品位最优化研究的应用前景 从学术发展和应用的角度看，边界品位最优化的经济分析与建模研究在今后会越来 越受到人们的重视，主要是因为： 1 、自然资源是人类赖以生存的物质基础，如何在有限的自然资源条件下实现社会 与经济的可持续发展，是当今世界面临的一个重大课题。矿产资源日趋枯竭，资源有效 利用问题同益成为科学技术和管理决策的研究重点，而边界品位优化问题恰是资源有效 利用问题中最重要的研究问题之一。 2 、随着经济全球化的加速，资源的国界化流动性增大，资源的实物形式越来越被 货币形式所代表，因此，资源利用问题从实物形态转变到货币形态，这就意味着以利润 最大化为目标的边界品位经济性研究越来越显示出其在优化中的主导地位。 3 、随着我国社会主义市场机制的建立，矿山企业将更加关心自身的经济效益，边 界品位是影响经济效益的一个重要因素，其最优化与合理确定问题无疑将倍受重视。 4 、随着计算机应用和应用数学的发展，以计算机为核心的自动化技术、信息技术 和优化技术在矿山生产与经营管理中的推广应用，使矿业从机械化时代步入了信息时 代。计算机应用和优化研究在矿山企业生产决策起到越来越大作用，从而基于计算机程 序开发的边界品位最优化方法与模型将越来越具有可应用性。 5 、边界品位最优化问题是一个复杂的工程经济决策问题，有许多基础理论和开发 应用问题等待人们去解决，非常富有挑战性，这将吸引许多矿业经济与管理学者投身于 其中。 1 3 边界品位的研究现状及确定方法 边界品位作为矿山开采中一个非常重要的技术经济参数，国外( 主要指西方国家) 在市场经济机制下，矿山企业对经济效益极为关心，因此对品位问题的研究起步也很早， 并逐步取得了显著的成果。由于我国长期以来实行计划经济，而且同西方采用不同的指 标体系，在改革丌放之前对品位问题研究的比较少，随着改革开放的深入和市场机制的 引入，矿山企业更加关心自己的生存、发展及经济效益，对其资源的利用率就越柬越重 视，相应地，有关矿石品位指标问题的研究也显得越来越活跃。下面以边界品位确定方 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 法的分类来对边界品位研究研究现状作以综述。 一、盈亏平衡法 一个给定块段的品位越高，其开采价值就越大。只要块段中所含矿物的价值高于其 开采与加工费用，将其作为矿石开采加工就可以使矿山企业总赢利增加。使矿物的价值 等于其开采加工费用的品位称为盈亏平衡品位【1 1 。盈亏平衡法是确定边界品位的传统方 法，用该方法得到的边界品位，是一个固定不变的盈亏平衡品位。高于该品位的块段， 其收益大于成本，称为可赢利块段；反之，称为非赢利块段。盈亏平衡法在分析上偏于 简单，通俗易懂，易于应用，因此使用较广泛，流传也很久。由于这种方法考虑因素范 围非常狭隘，存在其不合理性： 第一，传统的盈亏平衡法内在地、不切实际地假设成本与价格在整个时空跨度上是 静态的，没有考虑资金的时间价值。因此，得到的边界品位是一个与矿石质量、时间和 位置无关的静态区分标准。 第二，传统的盈亏平衡法当矿产品价格波动时，不能使总赢利达到最大，当价格升 高时，盈亏平衡品位降低，引起矿石平均品位下降，这样就在有限的选矿能力条件下使 可获得的成品产量下降。在高位期降低边界品位的理由是，采矿公司可以利用高价位丌 采那部分在低价位期因不能赢利会被遗弃的低品位矿石，从而增加公司的总利润。但事 实恰恰相反，在高价位期出售更多的成品矿会带来更大的利润，即使永久牺牲低品位矿， 在经济上也是划算的。理由很简单：在高价位期降低边界品位从而降了高价位期的销售 量，在高价位期开采低品位矿石增加的利润，总是低于将相同矿量的高品位矿推迟到低 价位期销售所损失的赢利。 第三、传统的盈亏平衡法内在地假设采场和选厂生产能力是无限的，能够及时丌采 和处理采出的矿石，边界品位确定没有考虑采、选生产能力的制约。 第四、如果生产系统的能力是有限的，而且目标是使净现值最大化，边界品位应该 是开采计划的函数，而盈亏平衡法没有考虑丌采计划1 4 1 。 二、边际分析法 1 9 5 3 至1 9 5 4 年，c a d i s l e 首先对盈亏平衡分析中的呆板的平均成本计算方法提出了异 议，在他多篇论文中提出应同时从矿山产量和边界品位两个方面综合研究矿床开发的最佳 化问题【5 1 。后来，t e s s a r o 和v i c k e r 发展了c a r l i s l e 的理论，他们将纯经济学理论与矿山实 际问题相结合，利用边际分析技术确定边界品位，使c a r l i s l e 的理论得到修i f 和完善。边 际分析法确定最优化边界品位问题就是要协调好金属产量与成本的关系，从而取得最佳 的经济效益。 4 东北大学硕士学位论文第一章绪论 边际分析法是现代经济学中被广泛应用的一种数量分析工具，它的基本思想是通过分 析一个经济变量的变化量与由此引起的另一个经济变量的变动量的比例关系来考察经济问 题。边际分析法主要分析两个经济因素边际成本和边际收益。所谓边际成本，是生产最 后所增加的那个单位产品所花费的成本，或是每增加或减少一个单位产品而使总成本 变动的数值。所谓边际收益，是指多出售一个产品从而使总收益增加的值，即最后出 d售的那个产品的售价。而要使利润最大化，就必须满足边际成本与边际收益相等这一条 件。 采用边际分析法确定矿山边界品位与一般厂商而言是不同的，企业购进原材料、劳 动力等生产要素，然后进行加工生产并销售其产品，这个过程可以被认为是无限的，也即 假定其原料来源可以是无穷尽的。但是对于一个矿山来说，其原料矿石储量是非常 有限的，因此，矿山的服务年限是有限的。在生产能力一定的情况下，每年的金属产量 增加，矿山的服务年限就要缩短。所以，对一般的力h - r - 企业来说，能取得单位时间利润 最大化即可，而对于矿山企业来说，就不能仅仅考虑单位时间内的利润最大化，而还应 考虑如何从这些有限的资源中尽可能地获取利润。这样，研究矿山的边界品位，就从两 方面去优化：一是尽可能地从爆堆矿岩中择其富矿去处理，以增加年度的金属产量从而 实现年利润的最大化；二是尽可能多地在爆堆中装运一些低品位矿去加工处理，以提高 爆堆矿岩中的金属回收率从而实现单位矿岩的利润最大化。这是两个截然不同的目标， 分别体现着对当前利润和对资源有效利用的极端追求【6 j 。 边际分析法从以上两个方面出发得到的优化结果分别是满足两个极端目标( 即单位 时| 日j 利润最大化和单位矿岩利润最大化) 的最佳边界品位。边际分析法反映静态分析即 不考虑资金时间价值时两个极端性盈利目标的优化问题，其功能主要是在矿山运营初期 和术期起参考作用，从对整个问题处理来说，仍然存在许多局限性。 。三、最大现值法 最大现值法是1 9 6 4 年l a n e 首先提出的，所以也称为l a n e 法。l a n ek e 是近四十 - 年来西方国家在边界品位经济优化研究中具有代表性的人物之一，他于1 9 6 4 年发表的 有关边界品位的研究成果被认为边界品位理论发展的一个罩程碑【7 】。l a n e 的边界品位优 化是以现值最大，而不是以总赢利最大为目标，把整个矿山企业生产过程分为三个阶段： 开采阶段、选矿阶段和冶炼阶段( 包括最终产品的销售) 。首先依次假设三个阶段之一 ， 作为整个生产过程的瓶颈，而其他两阶段具有无限生产能力，依据瓶颈阶段的技术经济 参数，计算出该阶段的最佳边界品位，这样就得到三个阶段分别为生产瓶颈的三个边界 品位。然后，再根据矿床中品位的统计分布和各阶段的最大生产能力，求出同时满足每 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 两个阶段生产能力的平衡边界品位。这样就得到另外三个边界品位。当考虑任意两个阶 段生产能力约束和技术经济参数时，最佳边界品位可以从两个相应的单阶段生产能力约 束下的边界品位和达到这两阶段的生产能力平衡时的边界品位中求得。同时考虑三个阶 段的总体最优边界品位，是这三个阶段中每两个阶段最优边界品位的中间值。后来，l a n e 对其边界品位优化理论作了改进，使之允许价格和成本有所变动【8 。9 】，在新的数学模型 中，价格和成本变化被转化为现值的变化。 最大现值法考虑了采矿、选矿和冶炼各个阶段的生产能力、阶段之间生产能力的平 衡关系以及资金的时间价值，与盈亏平衡法和边际分析法相比，更具有合理性。但是， 最大现值法是在品位分布不变的前提下使用的，现实矿山中品位分布不变的假设很难成 立的，这样得出的结果可能无法实现。如：一般地，l a n e 方法得出的边界品位先高后低， 如果品位的空间分布是先期能够开采到的矿体的品位低，后期开采矿体的品位高的话， 则就无法实现。 四、动念规划法 动态规划是运筹学中的一个优化算法，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学 方法。动态规划法是一种逐渐改善法，它把原问题化成一系列结构相似的子问题，而每 个子问题的变量个数比原问题少的多，故较易获得全局最优解。确定边界品位的约束条 件的约束集合往往十分复杂，用目前别的数学方法求解变得非常困难，边界品位的动态 规划法，就是将开采过程划分几个阶段，考虑多个约束条件，以现值或赢利为优化目标， 求得各阶段最佳的边界品位。 r o m a n 应用动态规划法优化露天矿丌采寿命期的矿石产量以使总现值达到最大【1 0 】。 这是一个动态规划模型的直接应用。模型中的状态变量为矿石产量，阶段变量为生产年 份。它同时也是一个粗略的模型，因为只考虑了两个全局性矿床特征量，即矿床中的矿 石量和矿石的平均品位，没有考虑剥离量、模块的丌采顺序等因素，且假设品位在矿床 中的分布是均匀的。 e l b r o n d 等以及l i z o t t e 和e l b r o n d 发表了另一个动态规划模型【1 1 - 1 2 】。该模型克服了 r o m a n 模型中一些参数过于简单化的缺点，矿床被视为边界品位分布，而不是矿量和平 均品位两个特征。此外，该模型还用一个内部循环来确定最大开采和选矿能力约束下， 动态规划中每个阶段( 年) 的每个状态( 矿石产量) 所对应的最佳边界品位。因此，该 模型的优化结果同时给出了每年的生产能力和边界品位。 d o w d 运用该方法对边界品位和生产能力优化。他建立了动态规划品位优化模型， 把开采矿段分为几个阶段，对每个阶段进行品位分布分析，在优化过程中考虑价格的随 6 东北大学硕士学位论文第一章绪论 机变化，最后将优化结果对价格进行灵敏度分析【1 3 - 1 4 】。 动态规划优化法可以兼顾矿体的开采顺序、品位的空间分布以及生产能力等因素， 取得的结果较符合矿山实际。但是该方法到目前为止，没有一个统一的标准模型可供应 。用，根据每个人的想象力和运用技巧，确定的状态变量、目标函数和转移方程不同。另 外应用的局限性：构造的动态规划模型，状态变量必须满足“无后效性”条件，这个条 件不仅依赖于状态变量的转移规律，还依赖于允许决策集合和指标函数的结构，是一个 相当强的条件【1 5 17 1 。 虽然在边界品位最优化研究领域中人们做出了许多非常有价值的成果，然而作为一 个复杂的工程经济决策问题，边界品位优化问题涉及到各种自然、技术和经济因素，还 存在着大量的问题有待于系统深入研究，目前边界品位优化研究主要存在以下问题：一 是没有与生产过程相联系，以往的优化方法，一般都是在一定的范围内( 如整个矿体) ， 作为研究对象，没有考虑实际开采的先后顺序，这样优化的结果很可能与事实不符。二 是没有和品位的空间分布相联系，用最大现值法对边界品位优化，品位值呈下降趋势， 由于其假设是品位分布不变的前提下进行的，在现实中无法实现。要彻底解决边界品位 问题，不仅要求边界品位在时间上是动念的，考虑边界品位与产量计划的动念联系，而 且必须在空间上也是动态的，即与品位的空间分布、实际的开采顺序相联系。否则，所 确定的边界品位在一些情况下是不合理的，即使能够实现，也达不到使现值最大的目的。 三是没有与采矿方法直接联系，因为使用不同的采矿方法，所产生的主要的技术经济参 数差别很大，也会影响优化的最终结果。 1 4 论文研究内容及结构安排 本课题来源于东北大学资源与生态经济研究中心承担的国际合作项目“赞比 亚谦比西铜矿安全高效丌采新技术研究 中的“边界品位优化研究”子课题。 随着现代工业的超速发展，对矿产品的需求日益增长，开采深度逐渐加深，技术难 度日益增大。部分露天开采也可能陆续转化为地下开采。因此，在未来的年代罩，地下 开采比重将逐渐增大，地下矿山在整个矿山中的地位将越来越重要。而边界品位的确定 是矿山企业战略管理中的一个重要决策，在矿山建设可行性研究中，采矿方法、矿体的 开采顺序、生产能力设计、服务年限设计等方面，都必须与边界品位的优化问题一起共 同考虑。本文考虑到目前边界品位优化问题存在的一些主要问题；分析边界品位与采矿 方法及其它重要参数的关系；结合实际矿山生产的采矿方法、矿体的开采顺序、矿石品 位的空间分布以及矿山年生产能力等重要因素；以总净现值最大为目标；运用动态规划 7 东北大学硕士学位论文第一章绪论 方法建立地下开采边界品位优化的动态规划模型；并结合谦比西铜矿的实际生产运用该 模型以两种采矿方法的技术经济参数，计算了谦比西铜矿的最优边界品位，对比两种不 同采矿方法下的计算结果，以总净现值最大为依据，分析采用哪种采矿方法更具经济性； 最后，对模型参数进行了敏感度分析，分析了影响边界品位和总净现值的敏感参数。 论文结构安排如下： 第1 章主要介绍边界品位的定义以及边界品位优化研究的意义与应用前景，论述 了边界品位的确定方法及研究现状，并简要介绍本论文的研究内容。 第2 章结合谦比西铜矿实际生产状况，分析边界品位与采矿方法、矿山生产能力 结构、品位分布、选矿回收率、矿山成本结构、价格等主要参数的关系。 第3 章介绍动态规划法的优化思想，结合矿山实际，运用动态规划方法建立了地 下丌采边界品位优化模型。 第4 章分析、整理谦比西铜矿相关数据，应用本文所建立的边界品位优化的动念 规划模型，基于两种不同的采矿方法，计算谦比西铜矿边界品位，分析优化结果。 第5 章阐述了本论文的结论。 8 东北大学硕士学位论文第二章结合谦比西铜矿分析影响边界品位的主要因素 第二章结合谦比西铜矿分析影响边界品位的主 要因素 矿石边界品位的确定是项非常复杂的工作，综合性很强，涉及到各种自然、技术、 经济因素。为此，本章拟着重对采矿方法、矿山生产能力结构、储量品位分布、选矿回 收率、矿山成本结构、价格等主要因素进行分析。这些因素可以说是边界品位经济分析 中的基本要素，因此，在下一章构建优化模型的时候，以此分析为基础，将有助于更全 面、更准确地反映边界品位基本的、内在的技术经济特征。在下面的分析中将有关因素 分为自然与技术因素、经济性因素两大类。需要特别指出一点，采矿方法因素属于自然 与技术因素，采矿方法的选择不同制约着其他影响边界品位的因素，如矿山生产能力、 采矿成本、贫化率等。由于其选择的不同，所产生的主要的技术经济参数差别很大，一 个相关经济技术参数的1 0 的变化，可能导致最终优化结果以更高比例变化，所以本章 在因素分析时，把采矿方法影响因素单列出来进行分析。本章在边界品位与其它重要因 素的关系分析过程中结合谦比西铜矿的实际生产状况加以概述。 2 1 采矿方法与边界品位的关系 2 1 1 采矿方法选择