（电力系统及其自动化专业论文）电压稳定的物理特征研究.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t a st h ep r i m a r i l y3 e e o n d a r y 自l l c r g yl s o l n c c s ，e l e c t r i cp o w e ri sc l o s e l yb o u n du pw i t hm o d e m s o c i e t y i ti sav i t a lg u a r a n t e et om a i n t a i ns e c l l l ea n ds t a b l eo p e r a t i o no f p o w e rs y s t e mf o r t h e s o u n dd e v e l o p m e n to f n a t i o n a le c o n o m ya n d p e o p l e sn o r m a ll i f e v o l t a g es t a b i l i t yi st h ee s s e n t i a l r e q u i r e m e n to f 也es e a 叮ea n ds t a b l eo p e r a t i o no f p o w e rs y s t e m n o w , t h e p o w e r s y s t e m s i n c h i n a h a v e a 出鹏d e m o f l a r g e p o w e r g i r d , e x t r a h i g h v o l t a g o ， l a r g eu n i ts i z e , l a r g ep o w e rp l a n ta n dl o n gd i s t a n c ep o w e rt r a n s m i s s i o n t h en a t i o n w i d ep o w e r 鲥i n t e r e o n n c e f i o ni nc h i n ai sn e a r l yf o r m e dw i t ht h el e a d i n gf e a t u r eo f l a r g ec a p a c i t ya n dl o n g d i s t a n e ep o w e rt r a n s m i s s i o na n dl a r g er e c e i v i n ge n dp o w e rg r i d s w i t ht h ed e v e l o p m e n to f 毋r i a i n t e r e o n n e e t i o n , t h eg r o w t l ao f l o a di ne l e c t r i cp o w e r r e c e i v i n ge n ds y s t e m sa n df l l r l h a r d e r e g u l a t i o no f p o w e rs y s t e m s m o i * ea n dm mv o l t a g es t a b i l i t yp r o b l e m sw i l lb ee m e r g e d i n p o w e rs y s t e mo p e r a t i o n b a s e do i lt i m ed o m a i ns i m u l a t i o n , t h i st h e s i sf o c u s e so n v o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i se o m i d e r i n g i n d u c t i o nm o t o rl o a d s t h ep h y s i c a le h a r a e t e f i s t i eo f v o l t a g es t a b i l i t yi ss y s t e m i c a l l ys t u d i e di nt h e m o d e lo f s i n g l eg e n e r a t o rs i n g l em o t o rs y s t e m , t l l r e em a e h i n o sn i n en o d e ss y s t e ma n de p r i - 3 6 n o d e ss y s t e m t h ev a r i a t i o nl a wo f p h y s i c a lq u a n t i t i e si sa n a l y z e d j u s tb e f o r ea n da t t e r t h es y s t e mv o l t a g e l o s ts t a b i l i t ys u c h 鹳c h a n g i n gr a t eo f v o l t a g e ( d , d t , d v d q ) 1 0 a dp o w e l ra n ds oo n b a s e do nt h e s t u d yr e s u l to f v a r i a t i o nl a wo f p h y s i c a lq u a n t i t i e s ，t l a ep h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i co f t h ep r o c e s sw h i c h k o p to rl o s tv o l t a g es t a b i l i t yh a sb e e nc o n c l u d e d t h e i n f l u e n c ee x e r t e d o n 吐t i m e w l a e l ls y s t e m l o s t v o l t a g es t a b i l i t y a n d t h e v a r i a n c e o f c o r r e l a t i v ep h y s i c a lq u a n t i f i e sb y s y s t e mp a r a m e t e r s ，w h i c hi sm a i n l yi ng e n e r a t o r sa n dm o t o r s ， h a sb e e nr e s e a r c h e d t h eq u a n t i t yd i l d th a sb e e na n a b r z 们a s 雏e x a m p l e a n dc o c i m i o mh a v e b e e nr e a c h e d k e y w o r d s ：v o l t a g es t a b i l i t y , t i m ed o m a i ns i m u l a t i o n , i n d u c t i o nl l t l o t o l rl o a d s ，m o t o r p a r a m e t e r s 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：边垒日期：2 1 丛2 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 第一章绪论 第一章绪论 1 1 电压稳定研究的背景和意义 电力系统是当今世界覆盖面最广，规模最大、结构最复杂的人造系统之一，多年来其稳 定性一直是电力科技工作者重视的研究课题。长期以来，人们往往只关注电力系统的功角稳 定问题，直到2 0 世纪7 0 年代末以来，世界上一些大电网因电压不稳定多次发生事故，造成 巨大的经济损失和社会影响，电压稳定问题才开始受到重视，逐渐成为各国电力系统稳定性 研究的一个重要分支。 进三十年来，电力系统向大机组、大电网、超高压和远距离输电发展。特别是上世纪 9 0 年代以来，电力系统发生了许多新的变化：负荷中心高度集中，互联电网规模不断扩大， 远离负荷中心的水电厂、坑口火电厂及核电厂所占比重不断增加，直流输电和电力电子控制 装置广泛应用。这些变化对于合理利用资源、提高经济效益和保护环境具有重要意义，但是 也给电力系统的安全运行带来新的问题，其中之一便是电压稳定问题。此外，受环境因素制 约，输电线路走廊日益紧张，不利于电压稳定的小惯量、较高功率因数或电压不敏感负荷比 例越来越大，这些因素使电压不稳定或电压崩溃引起的局部失负荷或大面积停电事故呈现增 长的趋势。 二十世纪七十年代后期以来，国外发生了多次电力系统电压崩溃事故。这些事故往往都 是由最初局部的电压失稳。导致最后系统的解列，甚至使电力系统局部或全部瓦解，造成了 巨大的经济损失，使人们的正常生产、生活秩序受到了极大的影响。 衰l - 1 世纪7 眸代l ；l 来与电压崩糠翱关的曩际大停电事敛 东南大学硕士学位论文 我国电网在上世纪7 0 - 9 0 年代曾发生过因电压失稳造成的大面积停电事故，例如，1 9 7 2 年7 月2 7 日湖北电网和1 9 7 3 年7 月1 2 日东北电网事故等。近几年，我国虽未发电网规模 的扩大，负荷中心的局部停电事故也时有发生，每次大停电事故造成的经济损失和社会影响 也随着增大。当前，我国电力系统己进入了大电网、高电压、大机组和远距离输电的时代， 以大容量远距离西电东送和大规模受端电网为主要特征的全国互联大电网已初步形成；尤其 是随着电网互联的不断发展、电力受端系统负荷规模的日益扩大和电力体制的市场化改革， 电力系统运行面临着电压稳定问题的威胁日益突出。因此，有必要借鉴国外恶性电压崩溃事 故和我国电网局部电压失稳的教训，研究大电网特别是受端电网的电压稳定性，以便从理论 上分析电压失稳的前提条件、影响因素和发展过程机理：研究适合于在线应用的电压稳定性 指标，为电网在线监测和预防控制提供理论依据，避免恶性电压崩溃事故发生。 1 2 电压稳定研究的历史和现状 电力系统稳定作为一个重要问题第一次被认识是在1 9 2 0 年“。第一个模型系统的实验 | ，1 室实验结果是在1 9 2 4 年提出报告”；第一次实际电力系统的现场稳定实验在1 9 2 5 年进行 hd ”。自2 0 世纪7 0 年代末期以来，随着世界上一系列大的电压崩溃事故的发生，各国电力 工作者才开始关注和深入地研究电压稳定问题。在研究的初期，由于有记录的电压崩溃事故 往往离初始故障的时间间隔都比较长闭，因而研究人员普遍认为电压稳定问题属于静态的范 畴，注重对电压稳定的静态研究，使各类静态分析方法和判断指标获得了长足发展：虽然静 态研究方法并不能很好地揭示电压稳定问题的物理本质和失稳机理，但是在获取电网的功率 传输极限运行状态，指导生产调度运行方面起到了重要作用，也为后来动态分析方法的研究 奠定了基础。随着研究的不断深入，到2 0 世纪8 0 年代后期，电压稳定问题的动态本质才得 到了人们的重视。人们逐渐认识到要从根本上解释电压失稳机理，必须建立电力系统的动态 模型，用各种动态分析方法来研究电压崩溃现象的物理本质，从而有针对性地采取措施，避 免电压崩溃事故的发生自此，电压稳定的研究进入了以动态机理探讨为基础的全面研究阶 段。 自1 9 7 8 年法国发生电压崩溃事故以后，电压稳定问题成为电力系统研究的热点。我国 电力系统学术界从上世纪9 0 年代开始进行了大量电压稳定问题的研究，取得了电压稳定分 析的一些研究成果。尽管如此，电压失稳机理、电压稳定分析的数学模型和方法、电压稳定 性指标以及电压稳定控制等问题仍有待进一步深入研究。 2 第一章绪论 1 3 电压稳定的定义及分类 电压稳定研究虽然已有几十年的历史，但到目前为止，还没有普遍公认的关于电压稳定 性的严格定义。i e e e 最早于1 9 9 0 年给出的电压稳定性、电压崩溃和电压安全性的定义指出： 所谓电压稳定性是指电力系统维持电压的能力，即当负荷导纳增大时，功率也随之增大，并 且功率和电压都是可控的；所谓电压崩溃是指由于电压不稳定所导致的系统内大范围、大幅 度的电压下降的过程；所谓电压安全性是指在出现任何适当而又可信的预想事故或有害的系 统变更后，系统维持电压稳定的能力。该定义主要是从工程应用的角度出发建立的，它认为 电压稳定极限和网络最大功率传输极限是等同的。 c l o r e t f 3 8 0 2 1 0 工作组于1 9 9 3 年提出了与一般动态系统稳定性定义相类似的电压 f 神 稳定性定义和分类”。这些定义是根据文献【6 】并考虑文献 7 - 9 的观点提出的，具体如下； 一个电力系统在给定的运行状态下遭受任何小扰动之后，只要负荷附近的电压等于或接近于 扰动前的值，就称该系统是小扰动电压稳定的。一个电力系统在给定的运行状态下遭受一个 扰动后，只要负荷附近的电压达到一个平衡点的值，就称该系统是电压稳定的。而电压崩溃 是指处于给定运行点的系统在经受某一扰动后的负荷电压低于可接受的极限。 根据扰动的大小，可以将将电压稳定分为小扰动电压稳定和大扰动电压稳定，遮一分类 有助于将电压稳定问题按照扰动的大小分别通过线性和非线性方法来析，将必须通过非线性 动态分析方法来研究的现象和可以用静态方法来分析的现象区分开来。小扰动电压稳定性关 心的是系统对小扰动( 如负荷的缓慢变化) 的承受能力，可以用小干扰稳定分析方法进行有效 地研究。大扰动电压稳定关心的是系统故障、失去负荷或发电机等大扰动之后系统恢复电压 的能力。大扰动稳定性研究必须计及系统中负荷、发电机励磁限制等动态元件的影响，这类 问题可以用包含合适模型的时域仿真来研究。 电压失稳和电压崩溃的动态过程从历时小于1 秒到数十分钟。根据研究的时间框架，还 可将电压稳定分为暂态电压稳定、中期电压稳定和长期电压稳定。暂态电压稳定又称为短期 电压稳定，其典型的时间范围是0 - 1 0 s ，主要是由具有快速动态特性的感应电动机负荷和 h v d c 等所引起电压失稳，特别是短路后由于网络弱联系引起异步电动机堵转造成的电压 失稳问题。中期电压稳定又称为扰动后或暂态后电压稳定，其典型时间范畴是l o 秒至几分 钟，研究集中于发电机之间的同步振荡，包括一些较慢现象的作用以及大的电压或频率的可 能偏离等问题。长期电压稳定的典型时间范畴是几分钟至几十分钟，长期电压稳定研究的是 伴随着大规模的系统扰动而产生的较慢的和长期的现象。以及所造成的大范围、持续发电和 用电消耗的有功功率和无功功率不平衡问题。区分电压稳定时间框架的首要依据是根据所分 析的现象和采用的系统描述，特别是关于快速暂态和电机间振荡的描述，而不仅仅是根据所 涉及的时段范围。 c i g r e 和i e e e 组成的联合工作组于2 0 0 4 年提出了新的电力系统稳定性定义和分类报 3 东南大学硕士学位论文 告”一。报告指出电力系统稳定是指在给定的初始运行状态下，电力系统受到扰动后恢复到 运行平衡状态的一种能力，由于大部分系统变量未越限，实际上整个系统仍可以保持其完整 性。该报告认为电力系统稳定是一个整体性问题，客观上只有一种电力系统稳定或不稳定， 但依系统的特性、网络结构及运行模式的不同，不稳定性可以以多种不同的方式出现。为了 识别导致电力系统失稳的主要诱因、设计提高稳定运行的方法、在分析特定问题时的简化假 设以及采用恰当的模型和技术，将电力系统稳定分为功角稳定，频率稳定和电压稳定，这种 分类对分析和解决电力系统实际稳定问题是必要的，也有助于我们正确理解和有效处理电力 系统稳定问题。报告同时给出了电压稳定的定义：电压稳定性是指在给定的初始运行状态下， 电力系统受到扰动后系统中所有母线维持稳定电压的能力，它依赖于负荷需求和系统向负荷 供电之间保持恢复平衡的能力。而电压崩溃是指连锁的事故伴随着电压不稳定导致电力系 统大面积停电或不正常低电压的一个过程。根据扰动的大小，报告将电压稳定分为小干扰电 压稳定和大干扰电压稳定。大干扰电压稳定是指电力系统受到大扰动后系统维持稳定电压的 能力。这种大扰动可能是失去发电机、输电线路等事故，大干扰电压稳定的研究时段可以从 几秒一直到几十分钟小干扰电压稳定是指电力系统受到诸如负荷增加等小扰动后系统维持 稳定电压的能力。小干扰电压稳定也可能是短期或长期的。电压稳定可以是一种短期或长期 的现象。短期电压稳定与快速响应的感应电动机负荷，电力电子控制负荷以及h ) c 换流 器等的动态有关，研究的时段大约在几秒钟。短期电压稳定研究必须考虑动态负荷模型，临 近负荷的短路故障分析对短期电压稳定研究是很重要的。长期电压稳定与慢动态设备有关， 如有载调压变压器、热控负荷和发电机励磁电流限制等，长期电压稳定研究的时段是几分钟 或更长时间。长期电压稳定性通常是由连锁的设备停运情况决定的，而与最初的扰动严重程 度无关。 1 4 小结 本节综述了电力系统各种电压稳定性分析方法的研究成果及其存在的问题。基于潮流模 型的小干扰电压稳定分析方法因其简单易行得到普遍应用，但由于该方法利用潮流方程或扩 展潮流方程进行电压稳定性分析，未涉及电力系统动态因素，因而其物理本质是将输电系统 最大功率传输极限时的状态作为电压失稳的临界状态，其准确性需要接受动态分析方法的检 验。 动态小干扰稳定分析是分析电力系统稳定性的严格方法，在采用合适的系统和负荷模型 情况下，它可以足够精确地分折电力系统小干扰电压稳定性。小干扰稳定分析方法能够反映 电力系统动态元件特性。但在分析过程中应设法降低所研究矩阵的阶数，识别并保留对电压 稳定影响贡献大的元素。以减小求解特征矩阵的难度和计算量。基于非线性微分方程的动态 分析法计及电力系统动态行为的非线性特征，能够真正揭示电力系统电压稳定问题的发展机 理和大扰动下的动态特征。尤其是时域仿真法详细计及元件的动态特性，模拟精度高，是检 4 第一章绪论 验一切分析方法的基准。但是目前时域仿真法仍存在计算耗时，负荷精确建模困难等问题。 l - it 力t 藿室磬囊 电力系统稳定定义和分类报告中对于正确区分电压稳定和功角稳定给出了解释：功角稳 定和电压稳定的区别并不是基于有功功率助角和无功功率，电压幅值变化之间的弱耦合关 系。实际上，对于重负荷状态下的电力系统，有功功率功角和无功功率，电压幅值间具有很 强的耦合关系，功角稳定和电压稳定都受到扰动前有功和无功潮流的影响。两种稳定的区别 应该基于经受持续不平衡时的一组特定相反作用力以及随后发生不稳定时的主导系统变量。 与电压稳定的分类相对应，电压稳定分析方法的分类主要依据是否计及电力系统的动态 因素。早期的电压稳定研究方法基于潮流方程或扩展潮流方程，忽略了电力系统动态因素， 通常被称作基于稳态潮流方程的静态分析法。而基于线性化微分方程的小干扰电压稳定分析 方法和基于非线性微分方程的大干扰电压稳定分析方法因为计及电力系统动态因素，通常称 为电压稳定的动态分析方法。基于稳态潮流方程的静态分析法和基于线性化微分方程的小干 扰电压稳定分析方法用于小干扰电压稳定研究，也就是系统遭受小于扰时的电压稳定研究。 基于非线性微分方程的大干扰电压稳定分析方法用于系统遭受大干扰时的电压稳定研究。 1 5 论文的主要工作内容 本论文基于时域仿真方法，以计及感应电动机负荷的电压稳定分析为主要研究内容，以 单发电机连接单电动机系统、三机九节点和e p i c - 3 6 节点系统为主要研究对象，重点研究了 电压稳定的物理特性。主要工作如下： 1 ) 基于时域仿真的轨迹，分析了系统电压失稳前后主要物理量的变化规律，如电压的 变化率等： 2 ) 在分析系统失稳前后主要物理量的变化规律的基础上，得出了电压稳定与失稳过程 的相关物理特征。 3 ) 基于时域仿真的结果，研究了系统参数，主要是发电机与感应电动机参数对系统电 压失稳时间的影响和相关物理量变化的影响，并以血肚为例分析了其中的规律与联系，得 到了相关的结论。 5 东南大学硕士学位论文 论文具体结构如下： 第一章为绪论，简要介绍了论文研究的背景和意义，系统电压稳定性的研究现状和需要 解决的问题，介绍了本文的主要工作。 第二章综述了电力系统各种电压稳定性分析方法的研究成果及其存在的闯题。 第三章以三机九节点系统和e p r i 3 6 节点系统为对象进行研究，基于时域仿真的结果， 总结了系统以节电电压为代表的部分物理量在系统电压失稳前后对时间导数的变化规律，对 其规律的特点作了具体的研究，并以此得出了判断该规律是否出现的方法。 第四章基于时域仿真的结果，研究了发电机和感应电动机参数对系统稳定性以及第三章 所总结的规律，即系统电压崩溃前部分物理量对时间的导数在某个较短的时间段内出现“振 荡”这一现象的影响。并对所得结论作了概括和总结。 第五章为全文工作的总结和进一步工作的展望 6 第二章电压稳定分析方法评述 第二章电压稳定分析方法评述 电力系统电压稳定性分析是一个非常复杂的问题。随着研究的不断深入，提出了种类繁 多的分析方法。根据所采用数学模型的不同可以分为基于稳态潮流方程的静态分析方法和基 于线性、非线性微分方程的动态分析方法。 2 1 基于稳态潮流方程的静态分析法 早期人们简单地将电力系统电压失稳问题看作系统过载引起，从而将其视为静态问题， 利用代数方程研究电压的稳定性。静态分析方法通常将输电系统功率传输极限时的系统运行 状态作为小干扰电压稳定的极限状态，基于潮流方程或扩展到发电机内节点的潮流方程进行 电压稳定分析。因为目前的动态分析方法还难以完成大规模的系统电压稳定性分析，简单易 行的静态分析方法可为电力运行部门决策提供参考依据。静态分析方法因其所关注的小干扰 稳定特性不同而有不同的方法，主要包括：奇异值分析法、模式分析法、潮流多解法、可行 解域方法、灵敏度分析法、最大功率法，扩展潮流方法等。 2 1 1 奇异值分析法和模式分析法 奇异值分析法和模式分析法都是对潮流计算的雅可比矩阵进行分析，通过求出的特征值 和特征向量解释系统的某些特征，分析系统失稳模式等。 奇异值分析法认为潮流雅可比矩阵奇异时系统达到电压稳定的临界点。该矩阵的最小奇 异值被作为接近静态电压稳定极限的一个指标，最小奇异值的大小用来表示所研究的运行点 和静态电压稳定极限之间的距离。最小奇异值的右奇异向量指示出灵敏电压，最小奇异值的 左奇异向量指示出有功和无功功率注入最灵敏的方向。奇异值分解在电压稳定性分析中有如 下运用： 弱节点和临界区域的识别 最危险的负荷增长方式 传输线排序 发电机和s v c s 排序 带负载调变压器分接装置排序 分区排序 模式分析法能够充分考虑电力系统各种元件的小干扰稳定特性，利用雅可比矩阵最小模 特征值对应的左、右特征向量得到各变量对于最危险失稳模式的参与程度，从而能有效地辨 识出关键支路、关键发电机、薄弱节点等，也可以对系统节点按关联强弱进行分区，比单纯 7 东南大学硕士学位论文 的基于潮流雅可比矩阵的灵敏度分析具有更高的可靠性，这对于系统运行监测、确定无功补 偿的位置、指导提高电压稳定性的策略等都具有一定的意义，是小干扰电压稳定分析的有效 手段。 目前已经有不少计算大型电力系统雅可比矩阵最小奇异值及特征向量的方法，但这些方 法的计算量都很大。实际上，只有在系统l 临近潮流极限运行状态时，最小奇异值或最小特征 值才能较好的反映系统的小干扰电压稳定裕度。奇异值分析法、特征值分析和模式分析法都 基于线性化潮流方程，而潮流雅可比矩阵依赖于系统中各个元件的功率电压特性，因此， 非线性元件的功率电压特性的线性化近似程度对电压i 临界失稳模式的识别有很大的影响。 2 1 2 潮流多解法 潮流方程的解不是唯一的，对n 个节点系统，选定一个平衡节点，理论上有个解。 在连续潮流求取p u 曲线且寸，对于同一个负荷水平，容易得到其中的两个电压解。通常p u 曲线的上半支被称为可行解或高电压解，对应于电力系统稳定的平衡点。下半支为不可行 解或低电压解，相当于电力系统不稳定的平衡点 高电压解和低电压解之间的距离d 可以作为电压稳定性的近似量度。越接近临界状态， 高、低电压解之间的距离越小；在临界点，高、低电压解合二为一，距离为零。 f 1 1 根据潮流高、低电压解，还可以定义电压不稳定临近指标v i p i ”1 该方法的主要困难在于低电压解的求解，虽然许多学者都提出了计算潮流多解的方法。 但这个问题始终没有得到很好的解决。潮流多解仅仅是非线性潮流方程的数学结果，系统稳 定不取决于潮流解的存在与否，而取决于电力系统中各元件的特性，最简单的例证就是当负 荷全部为恒阻抗时，高低电压解都是稳定的。此外，数学上还没有关于非线性代数方程解个 数的理论，也没有计算多解的有效算法，因而潮流多解并没有得到理论验证和实际的应用。 2 1 3 潮流可行性方法 潮流可行性方法关注的是网络的最大功率传输能力和潮流解的存在，即存在一个可接受 的电压分布g 协，缸c h 建立的l 指标【1 3 】是比较电力系统送一受端电压 l = 式中，以为送端电压，q 为受端电压。 l i 时，有稳定解；l = i 时，电压崩溃，l 越接近于1 ，系统越接近崩溃。 l 第二章电压稳定分析方法评述 2 1 4 灵敏度分析法 灵敏度分析法是最早提出的小干扰电压稳定分析方法，它是建立在潮流方程基础上，利 用系统中某些物理量的变化关系，即他们之间的微分关系来研究系统的稳定性。与其它方法 相比，其物理概念简单明确，可用于判断小干扰电压稳定性、网络弱节点和有功、无功功率 裕度，确定无功补偿位置等。 电力系统电压崩溃的一个特征是表现为系统网损的突然增大。当考虑负荷节点处有功、 无功的变化对系统网损的影响时，可以得到网损灵敏度出：，d p 和讲z 姆。不考虑负荷 节点全为恒阻抗负荷的情况，当系统随着负荷的加重到达临界点时，网损灵敏度将趋于无穷 大。若再增加负荷节点的功率需求，则发电机发出功率无论怎样增长也无法满足负荷要求， 系统发出的功率将完全被传输线路所消耗掉，负荷节点电压将迅速下降。因此可以将网损灵 敏度作为系统电压崩溃的一个指标【m 。 2 1 5 最大功率法 电压失稳通常是由大的负荷变化或故障引起的，最大功率法将负荷需求超过网络所能传 输功率极限的运行状态当作小干扰电压稳定的极限运行状态。由于电力系统实际运行时的负 荷增长方向大致可以预测，因而运行部门迫切想知道负荷沿该预测方向增长时所能传送的功 率极限。然而潮流雅可比矩阵在i 临界点处奇异，导致经典的潮流方程在临界点处收敛困难， 难以求取l 临界点的状态。目前，解决这一问题的主要方法有：连续潮流法、零特征根法、负 荷导纳模型法和非线性规划法。 ( 一) 连续潮流法 连续潮流法又称为延拓法、跟踪法，通常引入负荷参数并采用预估校正技术来克服临界 点处雅可比矩阵的奇异。该方法从运行点出发，随负荷的不断增加，依次求解潮流，直到通 过临界点，在得到整条p v 曲线的同时，也获得负荷临界状态潮流解，其模型适应性强，是 一种比较可靠的方法。由于负荷参数的引入，有必要补充一维方程，针对这一点，文献【1 6 - 1 9 】 分别采用了不同的方法进行潮流方程的扩展。其中文献【1 9 】采用直角坐标形式的节点电压， 并在潮流方程展开式中保留二阶项。形成一种保留二阶项的连续潮流算法。 ( 二) 零特征根法 零特征根法是直接计算临界点的有效方法。当系统处于临界点时，其平衡点的雅可比矩 阵奇异，即存在一个零特征根和对应的非零左、右特征向量，利用这一性质，可以得到扩展 的潮流方程： 9 东南大学硕士学位论文 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 其中，y 和国分别为对应于潮流雅可比矩阵的零特征根的左、右特征向量。零特征根 法可以一步得到临界点，但对初值的要求较为苛刻。临界点处潮流雅可比矩阵的奇异也给数 值计算带来不少困难，算法必须能够消除雅可比矩阵在临界点处的奇异并保持雅可比矩阵的 稀疏性，程序实现的难度较大。 ( 三) 负荷导纳模型法 负荷导纳模型算法是将电力系统负荷节点的注入功率以等效导纳表示，再按常规潮流求 解。变化后，负荷节点的注入功率为零，将对地支路的参数计入到雅可比矩阵中，网络结构 和节点输入输出功率没有发生改变，因而节点电压稳定极限也没有改变。该等效导纳只影响 潮流方程的对角元素，而这些对角元素可以影响雅可比矩阵的对角占优性，进而影响潮流方 程的收敛性。负荷节点的导纳模型改善了潮流的收敛性，可以精确地计算出小干扰电压稳定 极限点处的潮流解，从而由最大功率点可以确定出节点的小干扰电压稳定极限。 2 1 6 扩展潮流方法 常规潮流方程针对正常的电力系统运行状态，只考虑了电力系统数学模型的代数方程部 分，对于动态元件的特性做了不同程度的简化，而这些简化在属于电压稳定研究范围的电力 系统非正常运行条件下是不可行的扩展潮流方法在潮流计算中引入电力系统的完整模型， 将代数方程和微分方程联立起来，同时求解系统所有的代数状态变量和微分状态变量。 方程的形式为： f f ( x ，力= 0 1 9 “力：0 l o ( 2 - 3 ) 一脚 一一一 第二章电压稳定分析方法评述 这种方法考虑了动态元件的稳态特性。比常规潮流方程更加全面地描述了电力系统的 模型。但动态潮流方法仍基于潮流模型，不能精确反映系统动态特性特别是故障后的动态特 n 1 性。甚至基于潮流的p - u 或者q - u 曲线的分析结果会出现与实际不符的情况1 。 总之，基于潮流方程的小干扰电压稳定分析方法经过较长时间的研究，发展了多种有效 算法，不同之处在于采用了不同的方法求取临界点，以极限运行状态下的不同特征作为临界 点的判断指标。静态方法的优点是将一个复杂的微分方程解的性态研究看成是简单的非线性 代数方程实数解的存在性研究，其缺点是不能反映各元件的动态特性，把输电系统最大功率 传输极限时的状态作为电压失稳的临界状态，而这仅是电压稳定的必要条件而非充分条件。 因而其结果大多是乐观的，需要接受动态方法的检验 2 2 动态分析方法 电压失稳本质上是一个动态过程，系统中的发电机及其励磁控制系统、负荷动态特性、 有载调压变压器、无功补偿设备以及继电保护设备等元件动态对电压失稳起着重要作用。类 似于传统的功角稳定研究，电压稳定的动态分析方法主要分为小扰动分析方法和大扰动分析 方法，这种区分有助于将电压稳定问题按照扰动的大小分别通过线性系统和非线性系统的数 学模型来分析。 2 2 1 基于线性化微分方程的小干扰电压稳定分析 小于扰电压稳定分析方法就是把描述电力系统动态行为的非线性微分方程组和代数方 程组在平衡点处线性化，形成状态方程，通过状态方程特征矩阵的特征值分析或奇异值分解 来判断运行点的稳定性。数学上，小干扰分析是严格l y a p u n o v 意义下的稳定分析，其数学 分析原理清晰，是分析所有动态系统平衡点稳定性的通用方法，适合分析电力系统电压稳定 的一些固有特性和某些控制器的作用。但具体简化时，哪些因素应该考虑，哪些因素可以忽 略要根据研究的问题来确定。由于电压稳定问题涉及的时间框架从小于一秒到几十分钟，几 乎与电力系统全部的电气和机械的元件相关。此外，由于负荷的随机性、分散性及多样性， 严格准确的负荷动态模型难以确立，这给完全意义上的小干扰分析造成了困难，也是电压稳 定小干扰分析研究仍不充分的主要原因。对此，在实际应用时，研究人员总是针对所研究问 题的时间范围采取一些简化。因此，如何根据研究对象考虑恰当的动态建模，建立尽可能简 化丽又满足精度要求及反映系统动态过程的分析模型成为小干扰分析的关键。 总之，小干扰电压稳定分析的关键是如何突出与之关联较大的动态元件、如何选择尽量 简单而又满足精度要求的系统模型。由于模型的精确性和电压失稳控制效果最终都需用时域 仿真方法来检验，并且电压失稳的过程也要用时域仿真来模拟。因此，小干扰分析法必须与 时域仿真法结合在一起才能有效地分析系统的电压稳定性。 l l 东南大学硕士学位论文 2 2 2 基于非线性微分方程的动态分析法 潮流方程解的存在和小干扰电压稳定分析的重点在于把电力系统置于一个具有一定安 全裕度的运行方式。电力系统遭受线路故障或其它大的冲击，或者在小干扰稳定裕度的边界 时负荷的增加，都可能使系统失去稳定。这时电力系统动态行为的数学描述必须保留其非线 性特征，才能真正揭示电力系统电压稳定问题的发展机理和大扰动下的特征。目前这方面的 研究主要有时域仿真法和能量函数法，此外，还有非线性动力学方法和电压稳定的概率分析 法 ( 一) 时域仿真法 时域仿真法是迄今为止电压稳定问题研究的最有效方法，是研究电压失稳动态机理、电 压失稳过程以及检验其它分析方法正确性的最有力手段，也常用来分析各种元件的动态作用 以及用于短期大干扰电压稳定分析。 时域仿真法是从电力系统的代数微分方程出发，在保留系统非线性特征的条件下，采用 数值积分方法，求取电压及其它变量随时间变化过程的一种方法，是分析大扰动下系统动态 过程的基本工具。只要采用合适的模型。尤其是感应电动机负荷、与发电机和传输线有关的 各种控制和保护的模型，电压不稳定可以用常规暂态仿真程序来分析。由于电压稳定发生的 时间框架从小于一秒到几十分钟，短期和中长期电压稳定的研究应采用不同的仿真方法。 ( 1 ) 多时间尺度仿真方法 众所周知。电力系统本质上是一个复杂的非线性动力学系统，它的动态行为可以由一个 非线性微分代数方程组完整描述弘i o x = f ( x ，y ，乙，乃) 0 = g ( x ，y ，乙，白) 口 z e = h o ( x ，y ，z c ，z 0 z d ( k + 1 ) = ( ，l 乙，z a k ) ) ( 2 - 4 ) 文献【2 3 】采用了时域仿真分析方法，对简单的系统进行了短期大干扰电压稳定性的研 究，提出了在保持暂态电压稳定条件下短路故障临界切除时间的概念，并建立了电压崩溃与 负荷失稳的联系。 文献【2 4 】给出了考虑负荷动态及o l t c 、s v c 等的电压稳定时域仿真方法，将代数约 束方程的顺序重新排列以避免大型矩阵的求逆，将系统元件的变量全部用线路电压表示以减 少坐标变换的次数，并且采用自动变步长技术加快仿真过程。文中将发电机、负荷等动态元 件用较详细的模型表示，计算量较大，不宣仿真较长时间，适于短期大干扰电压稳定性的研 究。为了加快仿真速度，文中在系统网络结构发生变化后忽略了定子和输电线的暂态过程， 这给仿真带来误差。基于这种方法的电压稳定计算程序也有较多介绍多时间尺度仿真方法 可以详细描述各种动态元件的特性，具有较高的模拟精度，可以清晰的描述电压失稳的过程， 第二章电压稳定分析方法评述 获得校正动作的信息，但该方法计算耗时，通常只能仿真扰动后较短的时间，用来判断补偿 元件的投切时刻或者甩负荷方法的效果等。 ( 2 ) 长期动态分析的准稳态方法 由于多时间尺度仿真法计算量巨大，对中长期动态的仿真有局限性，准稳态方法( q s s ) 可以适应长期动态分析的要求。该方法认为快子系统无限快，在研究长期动态时把 口 x 2 f ( x ，y 乙，乃) 用其平衡点方程代替：0 = f ( x ，y ，乙，乃) 。 通过求取系统动态发展过程中的一系列暂态平衡点，来描述系统中长期的运动轨迹，特 别是电压薄弱区域节点的变化情况，从而提供系统的中长期动态变化依据，研究动态电压失 稳的机理，提出增强系统电压稳定性的措施。 文献 2 5 1 将连续潮流的局部参数化方法引入到qs s 分析中研究长期电压稳定问题，在 系统临近崩溃点时仍有较好的收敛性。但是负荷模型采用的过于简单。 文献 2 6 , 2 7 应用q s s 假设研究了中长期电压稳定性分析的快速仿真算法，建立了与算 法相适应的系统模型，并根据有载调压变压器( o l t c ) 宅e 电压崩溃过程中起到关键作用提出 了新的步长控制方法，加快了计算速度，改善了动态仿真的收敛性。 q s s 方法在静态方法计算高效和时域方法仿真精确的优点之间提供了一个有意义的折 中，但该方法在处理短期不稳定和由长期动态造成的短期不稳定时还是离不开多时间尺度仿 真。 ( 3 ) 统一的暂态、中长期电压稳定性仿真 多时间尺度仿真和q s s 法仿真分别适用于不同的时间框架和研究耳的，但是实际系统 的暂态过程和中长期动态是密不可分的，忽略任何一个都将带来误差，随着研究的不断深入 f ，们 和工程实际的需求。迫切的需要建立全过程的电压稳定性分析算法和模型1 。 文献【2 9 】较详细地综述了这一领域的研究成果及不足，同时应用面向对象的建模方法和 元件动态模型的自适应变换较好的完成了誓态、中长期动态的接口，但是在应用于电压稳定 性分析时仍存在问题，例如人工阻尼如何选取等。文献【3 0 】认为故障后瞬间的控制作用会影 响系统的长期动态行为，在故障后第一摇摆周期内采用详细时域仿真方法( f u l l t i m es c a l e ) ， 尔后判断暂态稳定后平滑地过渡到q s s 仿真，提出新的模型转换算法和指标，并且考虑了 系统在故障后频率的变化。文中分别利用s t 6 0 0 和a s t r e 两个软件包给出了算例。但是在 负荷模型的建立和不同时段的模型转换以及算法初值的计算上仍存在问题。 综上所述，时域仿真法具有以下优点：详细计及元件的动态特性，模拟精度较高；较好 的反映电压失稳的全过程，为分析电压崩溃的机理提供可靠信息；同时可以得到防止电压失 稳的预防及校正措施等。但是目前时域仿真法仍存在计算耗时，负荷精确建模困难等问题， 另外电力系统模型的d a e 方程组具有刚性，积分步长不能太大，分步积分的累计误差也使 结果不可靠。在全面考虑系统中各种动态元件的基础上尽可能简化模型以减少计算时间。将 是今后的发展方向之一 东南大学硕士学位论文 ( 二) 能量函数法 能量函数法来源于l y a p u n o v 直接法，它提供了一种快速的方法来确定系统稳定性，可 用于直接估计电力系统的动态稳定性，以避免耗时的时域仿真。其基本思想是利用所谓的能 量函数得到状态空间中的一个能量势阱，通过求取能量势阱的边界来估计扰动后系统的稳定 吸引域，并据此判断系统在特定扰动后的稳定性。 当前应用l y a p u n o v 能量函数法进行电压稳定分析存在着两个技术上的困难，一是合乎 l y a p u n o v 准则的能量函数的提出；二是l 临界能量的计算。严格意义上的l y a p u n o v 能量函数 的建立对系统模型有一定的限制，如发电机模型不能为3 阶以上，不能考虑输电线路电导及 负荷特性等。同时，在临界能量的计算方法上，耳前已有的一些方法，都存在着结论是否可 靠的问题。 ( 三) 非线性动力学方法 小干扰电压稳定分析假设系统初始条件的微小变化只能导致输出的微小变化，但由于电 力系统是一个非线性动力学系统，临界点附近系统的微小变化导致系统状态微小变化的这一 假设往往不能成立；同时，传统的分析方法很难描述系统越过稳定极限时，其状态将如何变 化。为了确保电力系统的安全性，人们将中心流形理论、分岔理论和混沌理论用于分析并控 制电力系统的非线性作用，其中研究最多的是分岔理论。 动态系统的平衡点分岔理论在工程学科的非线性稳定分析中有着重要应用，最初引入电 力系统是针对电力系统的代数微分方程非线性动力学的研究，目前该方法已在失稳机理解 释、电压稳定与功角稳定的关系研究等有着较成熟的应用。 八十年代中期，h a n y gk w a t n y 等人首先将分岔理论引入到电力系统的研究中，潮流 分岔问题最先得到关注，h a r r ygk w a 垃y 等人运用l y a p u n o v - - s c h i m i t s 约化方法对潮流的 分岔问题进行了初步的研究【3 l 】；文献【3 2 】研究分岔和电力系统稳定性的关系，通过仿真分 析了各种类型负荷对电压失稳及系统分岔的影响a b e d 和v a r a i y a 首先研究了由h o p f 分岔 导致电力系统周期振荡【3 3 】；文献【3 4 】指出鞍结点分岔和电力系统电压失稳有关，而且多发 生在重负荷时；c r a j a g o p a l a n 等人采用构造中心流形，对用微分代数方程组描述的两机电 力系统。用分岔理论分析了临界负荷下的稳定问题，得到了临界条件下出现极限环稳定的结 果【3 5 】；文献【3 6 】同样研究了用微分代数方程组描述的四机电力系缆通过对其运行可行域 和边界的研究。分析了两种分岔：局部分岔和全局分岔 第三章电压稳定性物理量规律分析 第三章电压稳定性物理量规律分析 3 1 引论 目前常见的电力系统稳定分析，通常都是建立在对系统模型的分析与化简上，通过建立 简单系统的数学模型，提出基于相关数据的稳定性指标，然后再通过大系统的时域仿真验证 其可行性。本文则基于时域仿真方法，从电压稳定和失稳的轨迹上寻找其相关物理量的变化 规律，尤其对接近失稳时的变化情况作重点分析，以对电压失稳的物理概念有更深入的认识。 本章在利用中国电力科学研究院的电力系统分析综合程序p s a s p 进行时域仿真的基础上 以三机九节点系统和e p r i - 3 6 节点系统为例，分析系统关键物理量在失稳前后的变化规律。 3 2 时域仿真的模型与参数 3 2 1 发电机与感应电动机的模型 描述发电机的状态方程如下 毒= ( q 一1 ) o ) o t 拜南i = p 晡一( e # 一x 女l m ) i 口一( e m + x 彝i _ ) i m d l 汹i 一、) 。，岛= 知_ 岛+ 一l 儿 碥，或= 一或+ ( 乃一) ( 。- 1 ) 其中6 为发电机转子q 轴与以同步速度旋转的系统