（采矿工程专业论文）深凹露天边坡形状力学优化研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着国内外工业的飞速发展对矿产资源的需求日益增大，许多露天矿浅部 矿体资源开采殆尽，开始对深部矿体进行开发，转入深凹露天开采，矿体赋存 条件和开采工艺都变得复杂，矿山的剥采比迅速增加，露天边坡的形状对开采 设计和矿山经济效益的影响日益重要。 鉴于传统的确定露天边坡角和安全系数的方法比较简单，而且不符合深凹 露天边坡形状的特点，因而存在一定的不合理性。本文针对金堆城钼业公司小 北露天矿将转入深凹开采而进行了边坡形状的优化研究，考虑到边坡的空间几 何形状和边坡不同深度形成时间的长短、岩性的不同、对稳定性保持时间长短 要求的不同等因素，应用导师所提出的“凹陷露天矿边坡少剥离技术的时空原 理”进行深凹露天边坡的力学优化，得出小北露天深凹边坡合理的立体形状， 同时，回归出椭圆长短轴端边坡垂直边坡曲线的方程表达式。与按传统方法设 计的同样深度的小北露天坑相比，边坡角可以提高l 2 。，少剥离废石量4 0 0 0 多万吨。采用有限差分软件f l a c 3 d 对原设计小北鳝天坑和优化后的小北露天 坑进行了模拟分析，在赋予相同的岩体参数下，从数值模拟计算的结果看，原 设计露天坑由于边坡形状设计的不合理，在转入深凹开采时，边坡岩体出现受 力不均和应力集中现象，尤其是四个边帮呈直线状态，在边帮中部拉应力的作 用下，很容易形成滑坡，不利于边坡的稳定，给生产造成不利影响：优化后的 露天坑边坡符合力学原理，转移了上部岩体自重产生的集中应力，同对，边坡 应力沿椭圆形环向分布，因而边坡所受应力的整体分布趋于均匀、合理，使边 坡的稳定性得到提高。 不但从理论上证明了符合深凹露天边坡的合理形状是上缓下陡、在平面上 呈圆形或椭圆形的形状特点，而且从模拟计算上也说明了这种深凹露天坑形状 的合理性。本项研究成果为其他深凹露天矿确定合理边坡形状和边坡角提供一 定的参考依据，使矿山在保证安全生产的前提下，实现优化开采，提高经济效 益和社会效益。 关键词：深凹露天矿，边坡，极限平衡，有限差分法，力学优化 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ef a s t i n c r e a s i n go f t h ed e m a n df o rt h em i n e r a lr e s o u r c e sb e c a u s et h e d e v e l o p m e n td a yb yd a ya tf u l ls p e e df o rt h ed o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a li n d u s t r y , s h a l l o wo r er e s o u r c e so fal o to f o p e np i t sa r ea l m o s tt o t a l l ye x p l o i t e d ，t h e yb e g i nt o e x p l o i td e e po r er e s o u r c e sa n dc h a n g eo v e rt of u r r o w m i n i n g ，t h e r e f o r e ，t h em i n i n g p r o c e d u r ea n do r eb o d yd e p o s i tt e r m sb e c o m ev e r yc o m p l i c a t e d ，t h ew a s t e t o o r e r a t i oi n c r e a s e s r a p i d l y , t h eo p e nf o r md e s i g n o fs l o p et o c o m p o s ee x p l o i ta n d e c o n o m i cb e n e f i t so f m i n e b e c o m e i n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t n et r a d i t i o n a lm e t h o d so f s l o p ea n g l ed e s i g na n ds a f e t yc o e f f i c i e n te v a l u a t i o n o f o p e np i t sa r es i m p l e a n dd on o ta c c o r dw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co f t h ed e e pa n d c o n c a v eo p e np i tv e r ym u c h ，t h e r e f o r e ，c e r t m ni r r a t i o n a l i t ye x i s t s a c c o r d i n gt ot h e t h e o r yo f t h es p a c e t i m ep r i n c i p l eo f r e d u c i n go v e r b u r d e na n a o u n ti nd e e po p e np i t s p u tf o r w a r db ym y t u t o r , u n d e rt h er e a lc o n d i t i o n so fg e o l o g ya n dp r o d u c t i o ni nt h e s m a l ln o r t ho p e np i t ，j i n d u i c h e n gm o l y b d e n u mc o ，t h i sp a p e rr e s e a r c h e si n t ot h e r e a s o n a b l es h a p eo f s l o p ei nt h ec f l s e so f d i f f e r e n td e p t h ，s i z ea n dr o c kp r o p e r t i e se t c a n dd e v e l o p st h ec u r v e dl i n e e q u a t i o no fs l o p e o no v a l sl o n ga n ds h o r te n d si n v e r t i c a ls e c t i o n t h er e s u l ts h o w st h a t ，c o m p a r i n gw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d s ，t h e r a t i o n a l s l o p ea n g l e c a l c u l a t e d b y n e wm e t h o dc a nb e s t e e p e d ，t h e r e f o r e ，t h e o v e r b u r d e na m o u n tr e d u c e sm o r e t h a n4 0m i l l i o nt o n s u s h a gt h es o a r e f l a c 一3 d ， u n d e rt h es a l l eg e o l o g i cc o n d i t i o n , t h es t r e s s e si nt h er o c km a s so f t h e s l o p e ，b o t h t h e d e s i g na n dt h ec a l c u l a t e db yt h en e w m e t h o d a r ec a l c u l a t e d t h er e s u l ts h o w st h a t b e c a u s eu n r e a s o n a b l es h a p eo f s l o p ed e s i g n e db y t r a d i t i o n a lm e t h o d u n e v e n p h y s i c a l s t r e n g t h a n dc o n c e n t r a t e ds t r e s s a p p e a 似1 w h e ni t b e g i n s t o e x p l o i td e 印o r e e s p e c i a l l yt h ef o u rb a n d sa p p e a rs t r a i g h t l i n es h a p e ，t h e ya r el i k et ob ed e v e l o p e d i n t o s l i p p e ds l o p eu n d e rt h et e n s i o ns t r c s s i nt h em i d d l eo ft h eb a n d s w b i c hc a u s e s u n s t a b l ef a c t o r st os l o p ea n da d v e r s ee f f e c tt op r o d u c t i o n ；t h er a t i o n a ls l o p ed e s i g n e d b yn e w m e t h o dc o n f o r m i t yt om e c h a n i c a lt h e o r i e s t h i ss h a p ec a na v e r t sc o n c e n t r a t e d s t r e s sc a u s e db yu p p e rr o c kg r a v i t y , c o n t e m p o r a r i l y , t h es t r e s sd i s t r i b u t e sa l o n gt h e o v a lr i n gs e c t i o n , s ot h ei n t e g r a t es t r e s sd i s t r i b u t i o na r o u n ds l o p eb e c o m em o r ee v e n a n dr e a s o n a b l ea n dt h es t a b i l i t ya l s ob ei m p r o v e dt h a nt h et r a d i t i o n a l t h er e s u l tn o to n l yp r o v e st h a tr e a s o n a b l es h a p eo f t h ed e e p p i ts l o p ei sc h a n g e d f r o mg e n t l ei nt h eu p p e r , t os t e e pi nt h el o w e r , i nv e r t i c a ls e c t i o n ，a n dc i r c u l a ro ro v a l i nh o r i z o n t a la c c o r d st om e c h a n i c a lt h e o r ya n da l s oi l l u s t r a t e st h i ss h a p ei su t i l i t a r i a n t h r o u g hd i g i t a ls i m u l a t i o nc a l c u l a t e 1 1 1 er e s e a r c hr e s u l tc a no f f e r ar e f e r e n c ef o r d e t e r m i n i n gt h es h a p ea n dt h es l o p ea n g l ei no t h e rd e 印p i t s ，m a k et h em i n e s r e a l i z e o p t i m i z i n gm i n i n g , i m p r o v e t h ee c o n o m i cb e n e f i t sa n ds o c i a lb e n e f i to nt h ep r e m i s e o f s a f e t yp r o d u c t i o n k e yw o r d s ：d e e po p e np i t ，s l o p e ，l i m i te q u i l i b r i u m ，f a s tl a g r a n g i a na n a l y s i s o f c o n t i n u a ，m e c h a n i c so p t i m i z i n g i i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章引言 从4 5 万年前旧石器时代人类为获取原始工具采集石块起，就有了露天开采。 1 9 0 3 年，世界上第一座现代意义上的露天矿低品位斑岩露天铜矿在美 国犹他州建成，标志着露天开采进入了机械化大规模开采时代。2 0 世纪5 0 年代， 露天开采开始腾飞，其重要标志是生产规模不断扩大，生产集约化程度不断增 加，劳动生产率不断提高。据统计，二十世纪八十年代，世界上共有年产1 0 0 0 万t 以上矿石的各类露天矿8 0 多座，其中年产矿石4 0 0 0 万t 、采剥总量8 0 0 0 万 t 以上的特大型露天矿2 0 多座，最大的露天矿的年矿石生产能力超过5 0 0 0 万t ， 采剥总量超亿t 。最深的露天矿达8 5 0 多米【i j 。 我国建国5 0 多年来，露天开采有了长足发展，在国民经济发展中占有重要 地位。据1 9 8 5 年统计，我国有1 5 0 0 余座各类露天矿山，露天开采在各类非能 源固态矿床开发中所占比重为：铁矿8 7 ，有色金属矿5 0 ，化工原料矿7 1 ，建筑材料矿近1 0 0 。但多数大中型露天矿山建于2 0 世纪5 0 6 0 年代，矿 床赋存短而深，剥采比大，1 个3 0 0 万t 矿山的采剥总量相当于国外1 0 0 0 万t 的矿山，占全国重点铁矿总产量5 0 以上的8 座年产3 0 0 1 0 0 0 万t 的矿山已 不同程度地转入深凹和凹陷开采，对于这些矿山而言，边坡角每提高r ，就可 以减少剥离量o 5 1 5 亿t ，节约投资1 3 亿元。因此，优化深凹露天边坡形 状，减少采出每吨矿石的废石剥离量，对于正在或将要进入深凹露天采矿的矿 山而言，具有巨大的经济效益和社会效益1 2 】。 1 1 深凹露天边坡形状优化研究的发展过程与现状 2 1 1 3 1 1 4 埋藏较浅的矿体露天开采工艺比较简单，边坡角的大小对剥采比的影响不 是很突出。国内外工业的飞速发展对矿产资源的需求日益增大，随着浅部矿体 资源的枯竭，许多露天矿开始对深部矿体进行开发，转入深凹露天开采，矿体 赋存条件和开采工艺都变得复杂，露天边坡的形状对开采设计和矿山经济效益 的影响也日益重要，国内外的专家及大型的露天矿公司开始重视对深凹露天边 坡形状优化的研究与应用。 传统的露天矿边坡角的确定方法考虑的因素比较简单，一般采取静态的力 学计算手段来确定边坡角的大小和安全系数。通常是假定岩体只承受自重应力 且处于平面应变状态，并且把浅部和深部同种岩体的岩性视为相同，用极限平 武汉理工大学硕士学位论文 衡理论计算岩体的稳定性，根据露天边坡安全系数的要求，来确定边坡角的大 小。因为假定岩性相同，所以在同一岩性的岩体中，用极限平衡方法确定的露 天边坡角为一定值( 通常在3 0 。5 3 。范围内) ，相应地在垂直剖面上的边坡线 为直线。这种方法没有考虑边坡的空间几何形状和边坡不同深度形成时间的 长短、岩性的不同、对边坡保持时间长短要求的不同等因素，因而由极限平衡 方法确定的边坡角主要适用于埋藏较浅的矿体且在平面上边坡形状呈直线的露 天边坡。 近年来在深凹边坡凸曲线研究取得进展的仅见于乌兹别克科学院地震研究 所贝科夫采夫等1 9 9 9 年在俄文矿业工程杂志上发表的“深凹露天矿边帮合 理形状的确定”论文，认为理想的深凹鼹天矿边帮应是满足r ( z ) = a e h ( z b ) 的双曲线余弦的旋转锥体，式中r 为z 商度的边坡水平半径，z 为边坡的垂高， a 为与露天矿边帮高度h 和露天矿底部尺寸有关的系数，b 为与边帮高度h 和稳 定性条件极限允许的帮坡角。有关的系数，c h 为双曲线余弦。称按此式确定的 边帮轮廊线可使边帮下段的边坡角加大到5 0 。6 0 。，且不会影响边帮的稳定 性，在乌兹别克斯坦穆伦陶露天金矿的设计中已采用了这种新方法。与传统方 法相比，在不扩大地表境界的情况下，开采深度可比原设计增大2 0 0 2 5 0 m ， 即增加2 0 3 0 。此法已获该国专利。该文未介绍新方法的原理和公式中系数 的特殊确定方法，只讨论了平面上为圆形的理想露天矿，从数学上进行初步的 推证，未介绍从力学上进行的研究，只是说这种新方法可用予深凹露天矿和超 深凹露天矿的边坡设计中，并表明研究工作仍在继续进行中。由于矿山千差万 别，形态各异，用1 个参数2 个系数确定的旋转锥体是无法描述众多矿山边坡 的合理形状的，因此需要深入开展的研究工作要走的路还很远。 深凹露天边坡的稳定性受空间和时间影响的特性正逐渐被人们认识和重视 并加以应用。前苏联学者费申科在2 0 世纪6 0 年代就提出岩石边坡在垂直剖面 可采取凸形的概念，建议用极限平衡的方法调整边坡的形状使之上缓下陡，以 适应上部岩石受风化影响稳定性较差的情况；1 9 7 0 年p i t e a u 等人研究了南非4 个大型金刚石矿边坡曲率半径对边坡稳定性的影响，发现开采后处于自然平衡 状态的边坡，其平均边坡角随边坡在水平面上曲率半径的减小而增加。曲率半 径为10 0 0 英尺时平均边坡角2 7 3 。，曲率半径为2 0 0 英尺时平均边坡角上升到 3 9 5 。；我国学者从2 0 世纪7 0 年代开始注意到边坡形状与时间对稳定性的影响， 认识到当边坡在水平面上呈凹形时，边坡岩体的侧向受到压应力作用，比较稳 定；凸形边坡具有上缓下陡的外形，符合露天矿形成的时间特点。在相同的稳 定条件下，可以少剥离岩石多采矿石，因此在平面上呈圆形或椭圆形，在垂直 2 武汉理工大学硕士学位论文 剖面上呈凸形是适用于深露天矿边坡的断面形状。武汉理工大学资源与环境工 程学院张世雄教授从多年对自然与工程现象的观察、思考与研究出发，1 9 9 8 年 初在中国矿业杂志上提出了凹陷露天矿边坡少剥离技术的时空原理，其主 要依据是：( 1 ) 地质依据：地表浅层岩体受到亿万年的风化与人类活动的破坏， 强度削弱较严重，稳定性较差；随着岩体赋存深度的增加，上述破坏的影响下 降，岩体强度削弱较少，稳定性较好；( 2 ) 受生产爆破影响的时间不同：上部 边坡通常需维持数十年，下部边坡可能只需工作几年，下部受生产爆破和开挖 后风化作用对其稳定性削弱的程度明显低于上部；( 3 ) 小曲率半径原理：在相 同条件下，曲率半径较小的圆拱具有较好的稳定性，随着开采深度的增加，露 天坑的曲率半径逐渐减小，有利于边坡的稳定；( 4 ) 端部作用原理：把坑底看 作深凹露天矿边坡的端部，此端部对矿坑下部边坡的应力具有转移承受作用并 对下部边坡的位移具有牵制阻碍作用，有利于提高边坡的稳定性。这一理论的 提出对确定合理的深凹露天边坡的形状奠定了理论基础。对于连续、均质、各 向同性的理想岩石介质，运用弹性理论和有限元数值模拟等方法开展的研究， 已初步证明在平面上呈圆形和椭圆形的深凹边坡，在垂直剖面上采用凸曲线型 边坡的合理性，并得到了确定其合理形状的表达式。 在自然界和工程界有许多例证可以提供“凹陷露天矿边坡少剥离技术的时 空原理”这一理论的现实依据。例如b i s w a s 等研究了煤柱的风化作用对其长期 稳定性的影响，受水分作用引起风化的煤柱强度比未受风化影响的强度降低5 0 以上：自然崩落的岩洞顶部多呈拱形；小曲率半径的拱桥与建筑物拱顶比大 曲率半径的承载能力高；r a s s a l t i 等的研究表明，在水平面上把高废石堆堆成内 凹的形状，其边坡极限稳定角至少比堆成直线形的大2 。；地下采空区塌陷时， 上部岩层破坏形成的塌陷坑通常呈上大下小的喇叭形：现场与模型试验的放矿 漏斗呈喇叭形，疏水井附近地下水位线也里类似形状下降；端部作用可看成把 一个圆筒的一端封闭，封闭端的刚度与稳定性显然提高；我国一些露天矿在深 部开采中已出现改变设计从而加陡边坡角的实例，如白银有色金属公司1 号露 天采场设计边坡角为4 6 。，生产中实现了最下部5 个台阶并段，高度增加到6 2 m ， 边坡角提高到6 0 。，该边坡开挖十多年后仍然保持稳定。 西方矿业发达国家，由于矿产资源丰富，矿体规模大，品位高，埋藏浅， 边坡高度不大，因此，尚未对深凹露天边坡问题予以关注；独联体国家较早认 识到露天矿加陡下部边坡角的合理性，但在近年来其经济转轨时期，矿业发展 缓慢，难以开展有效的研究工作。我国矿山由于前述的原因，许多矿山处于微 利甚至亏损的境地，本项技术的实施，可以推进在我国采掘业占主导地位的高 武汉理工大学硕士学位论文 产高效露天采矿技术的发展，大幅度减少废石剥离量，提高矿石生产能力，降 低生产成本，缓解当前煤、铁矿石、铜矿石等依靠大量进口的供给困难，促进 国民经济的快速协调发展；同时，可以减少废石场占地面积，保护矿山生态环 境；可以在不增加剥离量的情况下，多回收深部矿量和挂帮矿量，充分回收宝 贵的地下矿产资源，延长矿山的寿命；具有巨大的经济效益和社会效益和高的 投入与产出比。 1 ，2 岩体力学在岩土工程研究方面的应用与发展喳田 1 2 1 岩体力学与工程实践 岩体力学是研究岩体在各种外荷载作用下的变形、破坏及稳定性等规律的 应用基础学科。从广义上来说，岩体力学涉及许多学科及生产领域。例如，水 利水电工程、矿山建筑与开发工程、交通土建工程、国防与人防工程、核电工 程、地震与防护工程及地质构造等，各种学科研究及生产实践对岩体力学的需 求及侧重点是不同的。可以归纳出两个方面，其一是为各类建筑工程、采矿工 程及地震防护工程等服务的岩体力学，称之为工程岩体力学，重点研究工程活 动引起岩体中地应力场的重新分布，以及在这种重新分布应力场作用下岩石地 基、边坡及硐室的变形与稳定性，包括岩石的动力学特征；其二是为构造地质 ( 含大地构造学) 研究服务的岩体力学，重点探讨岩石圈运动、地壳变形与构 造应力场关系，需要研究高温高压条件下岩石变形与破坏规律，以及与时间效 应有关的岩石流变特性。 岩体力学是因工程实践的需要面发展起来的。早先，由于工程数量少、规 模小、结构简单及场地条件好等，加之受限于当时的测试技术水平及较落后的 经济状况，一般仅凭经验来解决岩体工程技术问题。所以，岩体力学的产生与 发展远较土力学晚。后来，随着经济建设的不断加速发展，各种岩体工程规模 越来越大、结构越来越复杂，所遇到的场地条件也越来越差，加之不少重大岩 体工程事故经常发生，如美国圣弗朗西斯重力坝、中国青海关角铁路隧道、意 大利瓦依昂大坝、加拿大亚当贝克水电站压力管道及日本关门铁路隧道等工程 失败或失事的惨痛教训，侵人们深刻意识到，为了选择良好场地及合理的设计 方案和施工技术，防止重大事故发生，便于顺利施工，确保工程日后安全运营， 必须加强有关工程方面的岩体力学理论及实验研究，把握岩体在外荷载作用下 的变形、破坏及稳定性等发展规律。尤其是近3 0 年来，岩体力学作为当今研究 4 武汉理工大学硕士学位论文 相当活跃的岩土工程三大基础学科( 岩体力学、土力学及基础工程学) 之一， 取得了长足的进展。一些世纪性的大型或特大型工程，例如英吉利海底隧道、 日本青函海底隧道、美国赫尔姆斯水电站地下厂房和鲍尔德水库重力大坝、巴 西伊太普水电站、加拿大与美国边界上的尼亚加拉水电站，以及中国葛洲坝水 利工程、新丰江水库、二滩水电站、三峡水利工程和小浪底水利工程等相继兴 建，提出了许多岩体力学方面的棘手问题，而在工程的设计与施工中，这些岩 体力学问题又往往具有决定性的作用。 1 2 2 岩体力学研究的发展历程 岩体力学脱胎于工程地质学，是因岩体工程实践需要而产生与发展起来的。 此外，岩体力学的发展尚受控于相关学科理论及实验技术水平，也与政府经济 投入的关系密切。纵观研究历史，岩体力学的发展可以归纳为四个阶段，即：( 1 ) 连续介质岩石力学阶段。二次世界大战之前至2 0 世纪6 0 年代为岩体力学的产 生与早期发展阶段。在此阶段，人们仅简单地将岩体看作一种连续介质材料， 利用固体力学理论进行岩体的力学特性分析，将岩体力学等同于材料力学，处 理实际问题主要靠经验，往往效果较差；( 2 ) 裂隙岩体力学阶段。随着岩体工 程建设的不断发展，人们开始意识到不少实际工程问题是不能用材料力学理论 与方法来解决的。尤其是像马尔帕塞坝失事之类的惨痛教训，促使人们开始重 视岩体中广泛发育的裂隙对岩体力学性质及变形、破坏与稳定性所产生的强烈 影响，从而较注意对裂隙岩体力学特性的研究。在2 0 世纪6 0 7 0 年代，国际 上正式将裂隙岩体的力学性质研究作为岩体力学的一个中心课题，并且提出了 裂隙( 碎裂) 岩体力学概念，将岩体力学研究推向一个崭新的阶段，即裂隙岩 体力学阶段，强调研究岩体力学特性时，必须注意节理及断层等各种裂隙的影 响，同时还得考虑地下水的作用( 赋存于岩体裂隙中的地下水) 。在这一阶段内， 奥地利的s a l z b u r g 学派做了许多卓有成效的推动工作。诚然，这个阶段的岩体 力学在力学方法上仍然没有摆脱连续介质力学方法，只不过是在岩体的力学性 质研究方面更重视尺寸效应；( 3 ) 岩体结构力学阶段。2 0 世纪6 0 年代末，人们 提出了“岩体结构”的概念，到7 0 年代中期，“岩体结构”便在岩体力学研究 中起指导作用，并且由此诞生了“岩体结构的力学效应”这一具有划时代意义 的科研命题。众多实验结果及实际工程问题均揭示，岩体的工程力学性质及其 变形、破坏和稳定性等均严格受控于岩体结构，存在多种地质模型和力学模型， 岩体是由多种力学介质组成的复杂力学体系，并且认为结构力学的理论和方法 武汉理工大学硕士学位论文 是研究岩体力学的有效工具，所以可以用岩体结构力学来概括岩体力学。岩体 力学也因此进入了岩体结构力学发展阶段，“岩体结构控制论”是这一阶段岩体 力学的理论基础；( 4 ) 地质工程岩体力学阶段。尽管岩体力学的近期发展速度 越来越快，但是仍然满足不了岩体工程实践的需求。随着各种大型或特大型岩 体工程的兴建，例如大跨度高边墙地下硐室建筑、复杂场地条件下的隧道工程、 5 0 0 m 以上的高边坡、超过3 0 0 m 的高坝及跨海大桥或其他高架工程等，它们的 规模、形状、分布及组合等变化很大，往往引出不少岩体力学问题，而要解决 这些问题又涉及到很多地质问题，有时可能关系到面积超过十平方公里、深达 几公里的地质体。所以说，当今的岩体力学必须密切联系地质研究工作，必须 是多学科协同操作，方能有所作为。因此，使得岩体力学的发展进入地质工程 岩体力学阶段，从而形成了较完整的岩体力学理论体系，并且有自己独到的科 研思想方法、技术路线及实验手段等。 1 2 3 岩体力学研究的展望 岩体力学是因岩体工程实践需要而发展起来的应用力学的一个独立分支， 具有很强的应用性。当今，岩体工程中的各种课题不断涌现，往往是老问题没 有解决，新问题又接踵而至，例如大跨度高边墙的地下硐室或隧道建筑、3 0 0 m 以上的高坝构筑、近1 0 0 0 m 的商边坡、特大型高架桥，以及高大油气储罐和矿 山工程中的岩体力学问题。在工程选址、设计、施工及运营等方面有许多问题 亟待通过岩体力学研究来解决。所以，无论是解决岩体工程中的问题，还是学 科自身发展的需要，今天和未来都应强调岩体力学在工程上的应用研究。然而， 岩体力学研究成果在工程应用上又具有较大的风险性，要求不断总结以往工程 应用的经验，探索前进。因此，人们越来越注意到这样的事实：岩体力学的发 展与完善必须重视对众多已建岩体工程实例的分析与归纳总结，加强现场判断 研究，并且逐步建立便于推广应用的切合实际的专家系统。这样，岩体力学在 工程上应用的经验总结及专家系统建立则是本学科一个重要的未来研究方向。 1 3 数值分析方法在研究岩体稳定性方面的应用晦1 岩体不仅是一种材料，更重要的是一种地质结构体，它具有非均质、非连 续、非线性以及复杂的加卸载条件和边界条件，这使得岩石力学问题通常无法 用解析方简单地求解。相比之下，数值法具有较广泛的适用性。它不仅能模拟 岩体的复杂力学与结构特性，也可很方便地分析各种边值问题和施工过程，并 6 武汉理工大学硕士学位论文 对工程进行预测和预报。因此，岩石力学数值分析方法是解决岩土工程问题的 有效工具之一。 岩石力学数值分析方法主要用于研究岩土工程活动和自然环境变化过程中 岩体及其加固结构的力学行为和工程活动对周围环境的影响。目前较为常用的 方法有：有限元法、边界元法、有限差分法、加权余量法、离散元法、刚体元 法、不连续变形分析法、流形方法等。其中前四种方法是基于连续介质力学的 方法，随后的三种方法则是基于非连续介质力学的方法，而最后种方法具有 这两大类方法的共性。 有限元法基于最小总势能变分原理，以其能方便地处理各种非线性问题， 能灵活地模拟岩土工程中复杂的施工过程，而成为岩石力学领域中应用最广泛 的数值分析方法。该法是把一个实际的结构物或连续体用一种由多种彼此相联 系的单元体所组成的近似等价物理模型来代替。通过结构及连续体力学的基本 原理及单元的物理特性建立起表征力和位移关系的方程组。解方程组求其基本 未知物理量，并由此求得各单元的应力、应变以及其他辅助量值。有限元法按 其所选未知量的类型，即以节点位移作基本未知量，还是以节点力作为基本未 知量，或二者皆有，可分为位移型的、平衡型的和混合型的有限元法。由于位 移型有限元法在计算机上更易实现复杂问题的系统化，且便于电算求解，更易 推广到非线性和动力效应等其他方面。所以，位移型有限元法比其他类型的有 限元法应用更为广泛。 边界元法以拜特( b t t i ) 互等定理的积分方程为基础，建立了直接法的基本 方程，而基于叠加原理建立了间接法的总体方程；因其前处理工作量少，能有 效模拟远场效应而普遍应用于无界域或半无界域问题的求解。边界元法是在2 0 世纪6 0 年代发展起来的求解边值问题的一种数值方法。它是把边值问题归结为 求解边界积分方程问题，在边界上划分单元，求边界积分方程的数值解，进而 可求出区域内任意点的场变量，故又称其为边界积分方程法。由于它与有限元 法相比，具有降低维数( 将三维问题降为二维问题，将二维问题降为一维问题) ， 输入数据准备简单，计算工作量少，精度较高等优点，故已在许多领域内得到 了具体应用，尤其是对均质或等效均质围岩的地下工程问题的分析更为方便。 但不足之处是对于非连续多介质、非线性问题，边界元法没有有限元法灵活、 有效。边界元法有直接法和间接法两种，直接边界元法是以互等功原理为基础 建立来的，而间接边界元法是以叠加原理为基础建立基本方程。 有限差分法是将问题的基本方程和边界条件以简单、直观的差分形式来表 述，使得其更易于在工程实际中应用。尤其是近年来f l a c 程序在国内外的广 7 武汉理工大学硕士学位论文 泛应用，使得有限差分法在解决岩石力学问题有了更广阔的空间。有限差分法 是求解给定初值和( 或) 边值问题的较幂的数值方法之一。随着计算机技术的 飞速发展，有限差分法以其独特的计算格式和计算流程显示出了它的优势与特 点。有限差分法的主要思想是将待解决问题的基本方程组和边界条件( 一般均 为微分方程) 近似地改用差分方程( 代数方程) 来表示，即由有一定规则的空 间离散点处的场变量( 应力，位移) 的代数表达式代替。这些变量在单元内是 非确定的，从而把求解微分方程的问题转化成求解代数方程的问题。 有限差分法和有限元法都产生一组待解方程组。尽管这些方程是通过不同的 方式推导出来的，但两者产生的方程是一致的。在有限元法中，常采用隐式、 矩阵解算方法，而有限差分法则通常采用“显式”、时间递步法解算代数方程。 “显式”是针对一个物理系统进行数值计算时所用的代数方程式的性质而言。 在用显式法计算时，所有方程式一例的量都是已知的，而另一侧的量只用简单 的代入法就可求得。另外，在用显式法时，假定在每一迭代时步内，每个单元 仅对其相邻的单元产生力的影响，而且时步应取得足够小，以使显式法稳定。 图1 一l 显式有限差分法计算流程 图1 1 是显式有限差分计算流程图，计算过程首先调用运动方程，由初始 应力和边界力计算出新的速度和位移。然后，由速度计算出应变率，进而获得 新的应力或力。每个循环为一个时步，图1 一l 中的每个图框是通过那些固定的 已知值，对所有单元和结点变量进行计算更新。例如，从已计算出的一组速度， 计算出每个单元的新的应力。该组速度被假设为“冻结”在框图中，即新计算 出的应力不影响速度。这样做似乎不尽合理，因为如果应力发生某些变化，将 对相邻单元产生影响并使它们的速度发生改变。然而，如果选取的时步非常小， 乃至在此时步间隔内实际信息不能从一个单元传递到另一个单元( 事实上，所 有材料都有传播信息的最大速度) ，因为每个循环只占一个时步，对“冻结”速 8 武汉理工大学硕士学位论文 度的假设得到验证相邻单元在计算过程中的确互不影响。当然，经过几个 循环后，扰动可能传播到若干单元，正如现实中产生的传播一样。 显式算法的核心概念是计算“波速”总是超前于实际波速。所以，在计算 过程中的方程总是处在已知值为固定的状态。这样，尽管本构关系具有高度非 线性。显式有限差分数值法从单元应变计算应力过程中无需迭代过程，这比通 常用于有限元程序中的隐式算法有着明显的优越性，因为隐式有限元在一个解 算步中，单元的变量信息彼此沟通，在获得相对平衡状态前，需要若干迭代循 环。显式算法的缺点是时步很小，这就意味着要有大量的时步。因此，对于病 态系统高度非线性问题、大变形、物理不稳定等，显式算法是最好的。而 在模拟线性、小变形问题时，效率不高。由于显式有限差分法无需形成总体刚 度矩阵，可在每个时步通过更新结点坐标的方式，将位移增量加到结点坐标上， 以材料网格的移动和变形模拟大变形。这种处理方式称之为“拉格朗日算法”， 即在每步过程中，本构方程仍是小变形理论模式，但在经过许多步计算后，网 格移动和变形结果等价于大变形模式。 离散元法是康德尔( c u n d a l l ) ( 1 9 7 1 ) 以刚性离散单元为基本单元，根据牛 顿第二定律，提出的一种动态分析方法。随后又将其发展为变形离散单元( 简 单变单元和充分变形离散单元) ，使之既能模拟块体受力后的运动，又能模拟块 体本身受力变形状态。离散元法是从2 0 世纪7 0 年代初开始兴起的一种数值计 算方法，自2 0 世纪8 0 年代中期引入我国后，在边坡工程、隧道工程、采矿工 程及基础工程等方面都有重要应用，特别适用于节理岩体的应力分析。离散元 法也像有限元法那样，将区域划分成单元，但是，单元因受节理等不连续面的 控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近单元可 以接触，也可以分开，单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出。 而个别单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛 顿运动定律确定。离散元法是一种显式求解的数值方法。该方法与在时域中进 行的其他显式计算相似，例如与解抛物线型偏微分方程的显式差分格式相似。 由于用显式法时不需要形成矩阵，因此可以考虑大的位移和非线性，而不用花 费额外的计算时间。 流形方法是由石根华等人( 1 9 9 2 ，1 9 9 6 ) 发展的一种新的数值分析方法。 这种方法以拓扑学中的拓扑流形和微分流形为基础，在分析域内建立可相互重 叠、相交的数学覆盖和覆盖材料全域的物理覆盖，在每一物理覆盖上建立独立 的位移函数( 覆盖函数) ，将所有覆盖上的独立覆盖函数加权求和，即可得到总 体位移函数。然后，根据总势能最小原理，建立可以用于处理包括非连续和连 9 武汉理工大学硕士学位论文 续介质耦合问题、小变形、大位移、 具有一般形式的通用数值分析方法， 可以看作是它的特例。 大变形等多种问题的求解格式。它是一种 有限元法和不连续变形分析法( d d a ) 都 还有不少其他的数值分析方法和各种数值方法的相互耦合方法。同时，由 于实际岩土体具有模糊性、随机性和各种不确定性，非确定性数值分析方法也 有长足的进展。 所有这些数值方法的共同特点是：将带有边值条件的常微分方程或偏微分 程离散为线性代数方程组，采用适当的求解方法解方程组，获得基本未知量， 进而根据几何方程和物理方程，求出研究范围内的其他未知量。 对于岩土力学与工程问题，还应重视随工程活动和时间变化岩土体及加固 结构中的节理、裂隙等各种不连续面及其扩展过程和自然环境变化过程的数值 仿真模拟。根据实际岩体的赋存环境和工程因素影响情况，确定用于数值分析 的计算力学参数。利用工程现场的实测位移，进行位移反分析来获取数值分析 的力学参数，是数值分析获取较符合实际结果的有效方法之一。 在力学范畴内，一般是根据表征某一系统力学属性的各项初始参数来确定 系统的力学行为；而当利用反映系统力学行为的某些物理量推算该系统的各项 或一些初始参数时，这种问题通常被称为反问题或逆问题。在岩士工程领域内， 则被称为反分析法。其中反映系统力学行为的某些现场观测物理量，被称为反 分析法的基础信息( 如应变信息、位移信息、应力信息等) 。 根据反分析时所利用的基础信息不同，反分析法可分为应力反分析法、位 移反分析法和混合反分析法。应力反分析法是依据在工程区域内有限个少数实 测应力值，建立相应的数学力学模型推求整个工程区域内的初始地应力场；而 位移反分析法则是利用现场量测位移来反推系统( 工程区域) 的力学特性及其 地质背景的初参数( 即工程区域内的力学特性参数、初始地应力等) ；与前两种 方法相对应，混合反分析法依据的基础信息既有位移量测值，又有应力( 或荷 载) 量测值，由这两类信息反推系统的边界条件( 或支护荷载) 。由于位移量测 比应力量测更经济、方便，且较易获取，故位移反分析法为工程所广泛采用。 混合反分析法则常用于对支护荷载的反演分析中。 位移反分析法按照其采用的计算方法可分为解析法和数值法( 有限元法、 边界元法等) 。由于解析法只适于简单几何形状和边界条件的问题反演，因此， 难于为复杂的岩土工程所广泛采用。数值方法具有普遍的适应性。 根据数值方法实现反分析的过程不同，可以分为两类方法，即逆解法和直 接法。逆解法是直接利用量测位移求解由正分折方程反推得到的逆方程，从而 武汉理工大学硕士学位论文 得到待定参数( 力学特性参数和初始地应力分布参数等) 。此法基于各点位移与 弹性模量成反比，与荷载成正比的基本假设，仅适用于线弹性等比较简单的问 题。其优点是计算速度快，占用计算机内存少，可次解出所有的待定参数。 直接法又称直接逼近法，也可称为优化反演法，这种方法是把参数反演问题转 化为一个目标函数的寻优闷题。直接利用正分析的过程和格式，通过迭代最小 误差函数，逐次修正未知参数的试算值，直至获得“最佳值”。总的来说，这类 方法的特点是可用于线性及各类非线性问题的反分析，具有很广的适用范围， 缺点是通常需给出待定参数的试探值或分布区间等。同时，计算工作量大，解 的稳定性差，特别是待定参数的数目较多时，费时、费工，收敛速度缓慢。 位移反分析的主要任务是利用较易获得的位移信息，反演岩体的力学特性 参数及初始地应力或支护荷载或工程边界荷载。根据岩体所处的力学状态不同， 反分析需采用不同的本构关系，同时得到不同的力学特性参数。如弹性参数( 弹 性模量、泊松比等) 、粘弹性参数( 粘弹性模量、粘弹性系数等) 、弹塑性参数 ( 弹性模量、内粘结力c 、内摩擦角巾等) 、粘弹塑性参数( 粘弹性模量、粘弹 性系数、粘塑性系数c 、巾等) 。它们分别对应的分析方法称为弹性位移反分析、 粘弹性位移反分析，弹塑性位移反分析和粘弹塑性位移反分析。 1 4 本课题研究的目的、内容及意义 对于金堆城钼业公司而言，露天矿的服务年限长达1 0 0 多年，当前开采深 度已达1 0 0 多米，还要继续下采2 0 0 多米，形成3 0 0 多米深的深凹边坡，根据 目前揭露矿体形态推断深部矿体仍有继续下采2 0 0 m 甚至更多的可能，到时候将 形成5 0 0 m 以上国内少见的超深凹边坡。矿山现有的废石剥离量已占到矿山采剥 总量的将近一半，在当前确定的4 l 。边坡角的情况下，每采一吨深部矿石所需分 摊的废石剥离量将迅速增加，因此，减少深部开采对应的废石剥离量将成为提 高矿山经济效益的重要途径。本课题所要研究的理论与方法是使露天坑晟终形 状为：在平面上呈椭圆形，在垂直剖面上呈上缓下陡的断面形状，从而达到逐 渐加陡深部边坡角，减少废石剥离量，达到提高矿山经济效益的目的。 在对金堆城钼业公司露天矿进行工程地质调查、岩石与岩体声波测试、岩 体位移监测等调查研究获取大量的基本数据的基础上，运用数值分析方法 有限差分法软件f l a c 3 d 进行深凹露天矿边坡形状的三维优化建模分析，再结 合极限平衡法检验数值分析的结论，掌握影响金堆城钼矿露天矿边坡稳定性的 主要因素，找到深凹露天矿边坡稳定性随空间与时间变化的规律，并建立其边 武汉理工大学硕士学位论文 坡形状的合理曲线。在安全系数不变的情况下，对深凹露天矿边坡形状进行优 化，在垂直剖面上，达到把深凹露天矿下部边坡角提高l 。54 以上的目标， 在少剥离与部分边坡不再剥离的情况下，实现开采大部分的挂帮矿量和深部矿 量，从而达到增加服务年限，实现在保证安全生产的前提下大幅度提高经济效 益和社会效益的目标。 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章金堆城矿区概况与现场试验 2 1 矿区概况 金堆城钼业公司位于陕西省渭南市境内，隶属华县南部的金堆镇，著名的 秦岭山系东段，华山南侧附近。介于东经1 0 9 0 3 6 1 5 ”1 1 0 0 2 7 4 7 ”和北纬3 4 0 1 2 2 7 ”3 4 0 3 6