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介电常数的实地测量方法研究 摘要 随着深空探测研究的不断发展，世界各空间大国掀起了深空探测的热潮，先 后对月球、火星、小行星、彗星等太阳系天体进行了全方位、多手段的探测工作。 天体表面介质的介电常数是探测活动中使用的一个非常重要的参数。它不仅影响 探测器的测控、数据传输，而且对天体物质组成、结构等研究都具有重要意义。 本文就是在对介电常数实地测量技术进行分析研究的基础上，研制了一套实地测 量介电常数的简易系统，为未来对天体表面媒质介电常数的实地测量奠定基础。 首先，本文对实地测量介电常数的几种主要方法，如空间波法和探针法，进 行了分析和比较。空间波法适合于测量大面积目标的介电常数，但是空间波法受 客观条件的影响比较大，很难保证测量的精度。使用探针实地测量介电常数应用 非常广泛，可以采用的探针也非常多，如单极振子探针、波导探针和同轴线探针 等。在各种探针中，单极振子探针简单方便，测量精度较高。 为了方便野外实地测量及未来深空探测发展的需要，文中介绍了一种实地测 量介电常数的简易方法，即通过测量单极振子天线在空气和介质中的谐振频率和 3 d b 带宽来反演介质的介电常数。这种方法无需相位测量，比较容易实现。根据 这种方法的原理，研制了一套实地测量介电常数的简易系统。整个系统简单紧凑， 体积小、重量轻，测量方便。 最后，本文对简易系统测量的数据进行了分析处理，并与使用标量网络分析 仪测量的结果进行了比较。实验表明该系统测量精度较高，可以满足一般应用的 需要。 关键词：介电常数，实地测量，单极振子 介电常数的实地测量方法研究 a b s t r a c t w e iw e i ( a e r o c r a f ld e s i g n ) d i r e c t e db yz h a n gd e h a i a st h ed e v e l o p m e n to fd e e ps p a c ee x p l o r a t i o n ，t h eu p s u r g ei sr a i s e db yt h ew o r l d c o s m i cp o w e r s a n dt h e yh a v eb e e n e x p l o r e ds p h e r e so ft h e s o l a rs y s t e m c o m p r e h e n s i v e l y , s u c ha sl u n a ，m a r s ，m i n o rp l a n e t ，c o m e te t c t h ep e r m i t t i v i t yo f s p h e r es u r f a c e i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r a m e t e r si nt h e e x p l o r a t i o n t h e p e r m i t t i v i t yh a sg r e a ti n f l u e n c eo nt h e d e t e c t o ra n dd a t at r a n s f e r , a n di ti s v e r y i m p o r t a n tt ot h es t u d yo ft h es p h e r ec o m p o s i t i o na n dc o n f i g u r a t i o n i nt h i st h e s i s ，a s i m p l ei n - s i t um e a s u r e m e n ts y s t e mi si n t r o d u c e do nt h eb a s eo ft h es t u d ya n da n a l y s i s o ft h eo r d i n a r yi n s i t um e a s u r e m e n tm e t h o d s i tl a y st h ef o u n d a t i o nf o rt h ef u t u r e m e a s u r e m e n to ft h ep e r m i t t i v i t yo fs p h e r es u r f a c e f i r s t ，t h eo r d i n a r ym e t h o d su s e dt oi n s i t um e a s u r et h ep e r m i t t i v i t y , s u c ha st h e m e t h o du s i n gs p a c ew a v ea n dap r o b e ，h a v eb e e na n a l y z e da n dc o m p a r e d t h e m e t h o du s i n gs p a c ew a v ei sp r o p i t i o u st om e a s u r et h et a r g e tw i t hl a r g ea r e a b u tt h i s m e t h o di se a s i l ya f f e c t e db yt h ec i r c u m s t a n c e ，a n di ti sd i f f i c u l t l yt oe n s u r et h e m e a s u r e m e n tp r e c i s i o n t h em e t h o d su s i n gap r o b eh a v eb e e na p p l i e dw i d e l y a n d m a n yk i n d so fp r o b eh a v eb e e nu s e d ，s u c ha sm o n o p o l ep r o b e ，w a v e g u i d ep r o b e ， c o a x i a ll i n ep r o b ee t c i na l lk i n d so fp r o b e ，t h em e a s u r e m e n tu s i n gam o n o p o l ei s s i m p l e ，a n dh a sg o o dm e a s u r e m e n tr e s u l t s f o rt h ei n - t h e - f i e l dm e a s u r e m e n ta n dt h ef u t u r ed e e ps p a c ee x p l o r a t i o n ，as i m p l e i n s i t um e a s u r e m e n tm e t h o di si n t r o d u c e d i nt h i s m e t h o d ，t h ep e r m i t t i v i t y m e a s u r e m e n ti s p e r f o r m e db ym e a s u r i n gt h er e s o n a n tf r e q u e n c i e sa n d3d b b a n d w i d t ho ft h ep r o b eb o t hi nf r e es p a c ea n di nt h em e d i u m t h e r ei sn on e e dt o m e a s u r et h ep h a s ea n di ti se a s i l yt ob ea c h i e v e d a c c o r d i n gt ot h i st h e o r y , as i m p l e i n - s i t um e a s u r e m e n ts y s t e mi sd e s i g n e d t h eg r e a ta d v a n t a g eo ft h i ss y s t e mi si t s s m a l l ，l i g h t ，c o n v e n i e n te q u i p m e n t i i 介电常数的实地测量方法研究 t h em e a s u r e m e n td a t ai s a n a l y z e da n dp r o c e s s e d c o m p a r i s o n sb e t w e e nt h e p e r m i t t i v i t yo b t a i n e dw i t ht h i ss i m p l es y s t e ma n dt h o s eu s i n gn e t - a n a l y z e rs h o w g o o da g r e e m e n t t h i ss i m p l es y s t e mc a ns a t i s f yt h er e q u i r e m e n t sf o rt h eo r d i n a r y a p p l i c a t i o n k e y w o r d s ：p e r m i t t i v i t y ；i n s i t um e a s u r e m e n t ；m o n o p o l e 1 1 引言 第一章绪论 在物理学上，介电常数是研究人员衡量不同电介质及其性质的表征；在电 波传播理论与应用中，介质的介电常数是分析和研究电波与介质相互作用及场 量变化的基础参数；在雷达目标环境特性研究和微波遥感等领域，研究地物介 电常数是研究地物( 植被、土壤、岩石和雪) 散射和辐射特性的关键部分。在 微波地物遥感中，接收到的所有地物信息，除了目标的几何特征之外，几乎都 反映在介电常数中。要想得到具体的地面目标信息，必须建立介电常数与这些 量的理论联系或经验模型。不论是有源微波遥感还是无源微波遥感，所接收到 的微波信号都是被测物体介电常数的函数。因此，介电常数反映了介质的基本 特性，是定量化遥感所必需的重要参数之一。它与物质组成、结构、密度等许 多因素有关。目前，测量介电常数的方法主要有传输线法、波导法、谐振腔法、 空间波法、探针法等。每种测量方法都有一定的适用性。其中，传输线法、波 导法、谐振腔法等属于实验室测量方法。测量通常是在实验室中进行，要求具 有相应的样品采集技术。尽管如此，由于环境改变( 如密度、压力和湿度改变) 和对样品的加工处理势必会造成测量与真实值之间很难估计的偏差。空间波法、 探针法等属于实地测量方法。实验不需要采集样品，可以直接进行测量。空间 波法受客观条件限制，影响因素较多；探针法测量实验相对稳定，测量结果精 度较高。探针法通常使用单极振子、波导、同轴线等作为探针。其中，单极振 子的结构相对简单，测量方便，应用广泛。 随着深空探测研究的不断发展，世界各空间大国掀起了太阳系深空探测的 热潮，先后对月球、火星、小行星、彗星等太阳系天体进行了全方位、多手段 的探测工作。由于发展空间技术在经济、军事、科技等方面具有重要意义，政 治上空间技术又极大地提高了国家综合国力及其在国际活动中的地位，所以世 界上发达国家都把深空探测列上本国发展战略的重要位置。深空探测是一个国 家综合国力和科技水平的体现，是中国航天活动发展的必然选择。4 0 多年的航 天工程实践，使我国在技术基础和设施、人员等方面已经具备了开展深空探测 介电常数的实地测量方法研究 研究的实力。大力推进深空探测技术的发展和工程实施，在充分继承现有技术 的基础上，努力促进新材料、新技术、新工艺等在深空探测中的应用，推动国 家科技进步、开展新技术和新型部件技术试验验证。尽快建立健全深空探测测 控网络，为今后的发展打下坚实基础。 天体表面介质的介电常数是探测活动中使用的一个非常重要的参数。它不 仅影响探测器的测控、数据传输，而且对天体物质组成、结构等研究都具有重 要意义。本文的目的就是对实地测量介电常数的方法和技术进行分析研究，研 制一套实地测量介电常数的简易系统，为未来对天体表面媒质介电常数的实地 测量奠定基础。 1 2 介电常数的几个基本概念 电磁场的基本理论基于麦克斯韦方程。麦克斯韦方程描述了电磁运动的基 本规律。它们是： v e ：一旦旦( 1 1 ) 以 v x h ：j + o d ( 1 2 ) 甜 v b ；0( 1 3 ) v d = p 。 ( 1 4 ) 式中，e 为电场强度( v 细) ，d 为电通量密度或电位移( c m 2 ) ，h 为磁场强 度( a m ) ，b 为磁通量密度或磁感应强度( w b m 2 ) ，j 为电流密度( a m 2 ) ， 它包括两部分j = j 。+ j f ，j 。= a e 为传导电流密度，盯为介质的电导率，j f 为 源电流密度。凤为体电荷密度( c m 3 ) 。j 和风是产生电磁场的源。 电场中放入介质会使电场变化，这是因为介质的分子在电场作用下发生极 化现象，介质中出现了电偶极矩，偶极矩的电场叠加于原来电场之上，使原电 场发生变化。因此，在静电场中，电通量密度d 可以表示为： d = o e + p ( 1 5 ) 式中，p 为介质的极化强度， s 。= 0 8 8 5 4 x1 0 “1f m ，是自由空间的介电 绪论 常数。 ( 1 5 ) 可以写成： 肚啦+ p 砘e ( 1 + 毒 一e o e e ，= e e ( 1 6 ) 其中，；，称为介质的介电常数，8 ，为相对介电常数，它表示电介质中 的场强使电通量密度发生改变的程度。在各向同性的电介质中，f ，与外加电场 方向无关，因此d 和e 的方向相同，故f ，为一标量；而在各向异性电介质中， 与外加电场方向有关，只有当电场方向与极性分子分布的某一线平行时，为 一标量，一般为张量。 实际的电介质都是有损耗的。对于高频下的电介质分析发现，介电常数是 一个复数：= 一j e “，它的实部和虚部都是频率的函数，而且e 总是大于零 的正数a0 也是一复数：一：一，f ：。此时，麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组中 的磁场旋度方程为： v x h = a e + j ( 一，“) e 咖e - j ( s ”+ 讣 z ， 介质的电导率产生的效应和电容率虚部产生的效应相同。定义等效介电常数： 铲s - 卜三) s ， 由于介电常数的虚部反映了介质产生的损耗，通常定义损耗正切： t a n 6 。：e r ：之 ( 1 9 ) f 其中，6 。为介质的电损耗角。 联合( 1 7 ) 、( 1 8 ) 式可以看出，交变电场中的介电常数既表示了电介质 对电磁波具有存贮效应，又反映了电介质对电磁波的损耗。在损耗介质中，内 3 舟电常数的实地测量方法研究 部电荷在电场作用下发生位移摩擦，使电磁能转化为热能，转化的多少可用” 或增6 来度量。这种转化使电磁能逐渐衰减，使电磁振荡受到阻尼。8 ，影响传 播波的电场，从而使得电磁场的比值改变，也使波阻抗改变，同时还要使电磁 波的传播速度减慢，并影响到其他一些传播特性。 与电介质的情况相似，磁介质在高频下也表现有损耗和磁导率色散特性。 其磁导率也是复数。 对于磁导率，同样有： + = 所= 一，” ( 1 1 0 ) 式中， u o = 4 1 0 。亨米，是自由空间的磁导率；u r 为介质材料的复相对 磁导率。 , u rz 生= p 一，p ”= ( 1 一j t a n o 。) ( 1 _ 1 1 ) p o 式中 t 蛐气2 等 以为介质的磁损耗角。 若假定。= 盹，知道了介电常数s 和电导率仃，就可以完全确定材料的电 特性。实际应用中，更方便的是以相对介电常数，。三一和损耗正切t a i l 6 。：鼻来 e 0 5 ， 等效表示。 1 3 介电常数实地测量的发展 为了实现目标电特性的精确测量，大多数的非实地测量方法都要求相应的 样品采集技术。这些样品采集技术可能会使材料的密度、压力和湿度改变，从 而使材料的电性质也发生变化。在许多情况下，这些样品采集工作及其带来的 延时都可能给测量带来不便，况且有些采集技术还要求对样品进行切割。因此， 研究介电常数的实地检测法具有重要意义。 从上世纪八十年代以来，国内外研究人员对实地测量介电常数的研究已经 更加成熟和完善，实地测量法的应用领域已经越来越多。在实际中应用的，主 要有空间波法和探针法，特别是探针法作为实地测量一种比较成熟的方法，更 4 是应用广泛。 微波遥感的典型目标，如土壤、沙地、岩石、水体、冰、雪、各类作物、 各类草地、森林等，当其表面统计粗糙度远远小于所使用的波长时可以使用空 间波法来进行介电常数的实地测量。但是，这种方法对实验仪器精度要求比较 高，而且容易受到外界条件变化的影响，难以保证测量结果的精度。 探针法实地测量介电常数出现比较早，发展比较成熟。在探针法中，利用 的探针主要有：单极振子探针、波导探针、同轴线探针等。早在二十世纪八十 年代，国外就出现了很多使用单极振子探针进行实验和应用的例子：如e v e r e t t e c b u r d e a e 等提出的使用探针技术对半固体和活组织的电特性进行测量的实验。 随着探针法测量技术的不断发展，在宽带上对复杂的目标进行测量逐步地实现 并完善，且可以获得更高精度的测量结果【1 i 。为了方便野外实地测量及未来深 空探测发展的需要，本文中设计了一套简易的介电常数实地测量系统。文中介 绍了该系统的测量原理，并利用该系统对几种介质的介电常数进行了测量，通 过与网络分析仪的测量结果比较表明，该系统可以用于介电常数的实地测量。 1 4 论文的主要研究内容 本文的目的就是对介电常数实地测量技术进行分析研究，研制一套实地测 量介电常数的简易装置，为未来对天体表面媒质介电常数的实地测量奠定基础。 随着介电常数实地测量技术的发展，已经涌现出了很多比较成熟完善的测量方 法。这些方法使得测量范围更加广泛，测量结果更加精确。本文首先对国内外 的各种实地测量方法进行了研究、分析和比较。在此基础上，研制了一个更加 简单实用的测量系统，并进行了实验验证。本文的主要内容安排如下： 第一章简要介绍了介电常数的基本概念和研究意义，并概述了实地测量介 电常数技术的发展过程，明确了本文的研究内容和研究方向。 第二章对实地测量介电常数的主要几种方法进行了详细的介绍。通过对空 间波法、单极振子探针法、波导探针法和同轴线探针法等实地测量介电常数技 术的分析和比较，选定了单极振子做进一步的深入研究。单极振子探针简单方 便，测量精度较高，在实际测量中已经得到了广泛应用。 第三章对一种使用单个单极振子探针实地测量介电常数的方法进行了详 5 介电常数的实地测量方法研究 细的理论分析，在此基础上利用实验室现有的仪器设计了一个简单的实验系统 进行验证。实验中，我们对几种干燥细土进行了测量，并对实验结果进行了分 析，明确了下一步的研究方向，为实验系统的设计奠定了基础。 在第三章的实验原理和初步实验结果分析的基础上，第四章我们详细介绍 了一种简易测量系统。这套装置利用一个小巧的微波收发组件和采集控制卡代 替了初步实验中的标量网络分析仪和扫频信号源，大大简化了实验系统。本章 说明了这套简易系统各部分的性能指标和参数设计，并利用这套简易设备对泡 沫塑料、干燥细沙、干燥细土等几种介质的介电常数进行了测量。实验中的测 量数据都存储到计算机上，以便后期的数据处理和误差分析。 第五章首先利用简易测量系统和初步实验系统进行了对比实验。对简易测 量系统测量数据的处理中，主要进行了平滑、曲线拟合等方法，然后用图解获 得了反演介电常数需要的谐振频率和3 d b 带宽等信息。最后，带入反演公式就 能够计算介质的相对介电常数。与利用网络分析仪和扫频信号源测量的结果进 行了比较后，本章又对测量误差进行了分析，并提出了系统设计和数据处理方 法等可以继续改进的方向，为该系统的实际应用奠定了基础。 介电常数实地测量的主要方法 第二章介电常数实地测量的主要方法 实验室测量介电常数的方法，如谐振腔法、波导法、传输线法等，都要求 有相应的样品采集技术。但是，由此产生的一些切割和制造样品并对表面粗糙 样品形成可用形状的各种制备过程，往往由于材料密度、压力和湿度的改变可 能明显的改变材料的电性质。在许多情况下，这些用来准备样品的工作和延时 可能带来不便，况且样品切割并不一定在所有情况下都允许。因此，介电常数 的实地检测法已经受到越来越多研究人员的关注。在国内外的实地测量介电常 数的研究中，常见的有空间波法和探针法。 2 1 空间波法 2 1 1 空间波法的基本原理 空间波法是一种介电常数的实地检测法。用该方法测量介电常数时，可以 将测量仪器拿到被测物所在位置进行无损的实地测量，可获得最接近微波遥感 目标真实值的介电常数。 微波遥感的典型目标，如土壤、沙地、岩石、水体、冰、雪、各类作物、 各类草地、森林等，当其表面统计粗糙度远远小于所使用的波长时可用菲涅尔 反射系数描述其介电常数与观测角间的关系【2 】： 岛：( r o s a 一后；而) ( c o s e + 厄二而) ( 2 1 ) r ：( 。c o s o 一正j 而) ( e rc o s o + 后i 而) ( 2 2 ) 其中5 ，为目标物的相对介电常数，且，；一，6 ，“，0 为入射角，r 为水平极化 反射系数，r 为垂直极化反射系数。 典型地物的介电常数满足f 一，o ( q 一s i n 2 日) f c l ，令p = 正，+ 一s i n 2 口， ( 2 1 ) 、( 2 2 ) 式可变为： 蚶r l l ； ( c o s 口一p ) 2 屿( 4 p 2 ) s 0 + p ) 2 + e r 2 o p 2 ) 】 ( 2 3 ) 介电常数的实地测量方法研究 时= i ( f e ，r c o c o s s 口o + _ p p ) ) 2 ：+ + q e r 2 ： 1 ( ( 2 2 p p ) ) + _ c c o o s s 0 牙1 2 1 广r厂t 竺 o 一 目标 图2 1 空间波法测量原理图 ( 2 4 ) 从( 2 3 ) 、( 2 4 ) 式可以看出，被测目标的介电常数q 与反射系数旧j ，l r 上i ， 观测角0 有关，只要测得以上参数，经过绝对定标或相对定标后，通过数学运 算就可以反演得到介电常数。 空间波测量介电常数是利用菲涅尔反射定律进行的，要求所用波长大于被 测目标的统计粗糙度，在粗糙度大时会影响精度，这时必须引入粗糙度修正量。 可以利用加大观测角以提高粗糙表面物的测量精度，从实际中对土壤、草丛、 冰的测量结果看是比较好的1 2 1 。 2 1 2 空间波法的发展 空间波法适台于测量大面积目标的介电常数，所以是测量地物微波介电特 性的一种较好的方法。这种方法从测量数据反演复介电常数时要用菲涅尔公式， 如果测量数据包含相位信息，则反演是简单的；但是如果测量数据只有幅度， 则反演过程必须解一个二次非线性方程组。在求解过程中，以往的计算都采用 近似的数值迭代。但是，迭代过程对初值设置和测量数据本身都太敏感，解的 存在性、唯一性和稳定性都难以判定。因此，在后继的研究中，针对反演算法 有很多的改进。如夏明耀等提出了一种严格的解析反演法，并证明了解的唯一 性和反演结果对测量误差的敏感性，在实际应用中获得了良好的效果【3 j 。 8 介电常数实地测量的主要方法 2 2 探针法 在探针法实地测量介质介电常数时，探针的位置一般有两种：即探针全部 没入待测介质中和探针位于由空气和介质构成的接触面上。在两种情况下，样 品的介电常数都可以通过在非谐振时测量的反射波、传输波或谐振时测量的谐 振频率和3 d b 带宽等参数来反演得到。 探针法测量介电常数，可以使用的探针有：单极振子、波导和同轴线等。 相对于其他探针，单极振子的结构简单，测量方便，且可以获得相对比较精确 的测量结果，是目前探针法实地测量介电常数研究中的一个热点。 2 2 1 单极振子探针测量介电常数 用单极振子探针法测量介电常数主要是通过测量反射系数p 、天线的输入 阻抗z 。( 或导纳l ，) 、s 参数、天线谐振长度缉和激励点阻抗r 或谐振频率正和 3 d b 带宽的变化等来反演。这些方法根据原理和测量值的不同可以分为反射法、 传输法和谐振法三类。 2 2 1 1 单极振子探针测量介电常数的基本原理 a 反射法 使用单极振子测量介电常数，最常见的就是通过测量反射信号来反演。其 基本原理是：首先，对探针的反射系数或参考点的电压及电流值等进行测量， 就可以计算出介质中天线的输入阻抗。其次，介质中天线的输入阻抗又可表示 为与该介质介电常数相关的函数。最后，经过一定的数学运算就可以反演得到 介电常数 4 1 - - 9 1 。 在计算天线的输入阻抗时，有多种计算方法，这里只介绍一种常规的求解 过程。首先将天线的阻抗公式化简为标准化输入阻抗，并由一个仅与无量纲参 数k h ( 波数长度) 相关的有理函数来表示。在参考介质( 介电常数已知) 中 测量天线的输入阻抗，就可确定该函数的系数。最后，通过求解该函数的根， 即可得到相应的介电常数。这个有理函数的表达式为： 介电常数的实地测量方法研究 乙( 胁) 心丢 肭 ! ：笠! ：益竺笠竺：益 o 一篆，o + 蓉一嚣，o + 嚣， ( 2 5 ) 其中，实常数k 一“c o c ，c 是光在自由空间的传播速度，c o 是天线的静态电 容。 实际计算时，式( 2 5 ) 的分子和分母必须通过有限阶的多项式( 分子为m 阶，分母为m + 1 阶) 来近似得到 删一去 糟貉糍蔫器篇器】( 2 e ， 其中，系数口。，岛，口：，b 2 ，k 为实数 选择适当的m 值，计算该函数的根，并从中选择正确的胁值，从而就可以 得到该介质的介电常数。这种直接测量，对砌的范围限制随m 取值的不同而不 同，如m = 3 时，在i 胁l s l 5 的范围内，可以获得比较精确的结果：m = 5 时， 就可以在i 胁l s 3 4 的范围内实现较精确测旦【踟。 不同的情况下，可以采用不同的测量方法和计算方法。不同测量条件下， 反射参数的测量方法都有一定的条件限制。如对天线电尺寸的严格要求【”、对 测量频率有限制【3 1 ，对测量介质的要求等【4 l 。理论上，主要依据了天线的阻抗公 式( 归一化阻抗公式) 或传输线理论来分析，在反演介电常数的过程中，也可 以采用相应的计算方法获得精确的测量结果。 b 传输法 传输法是通过测量传输系数来反演介质介电常数的。首先，测量介质中电 磁波的传输系数，然后利用传输系数和介电常数之间的关系建立物理模型，乖j 用相应的数学方法就可以计算出介质的介电常数。 e l i s an a s s a r 等提出了在i 1 0 g h z 上测量海冰介电常数的方法。该方法利 用了装置在一个圆柱探针中的两个单极振子天线( 如图2 2 所示) 。一个天线 发射宽带脉冲，通过介质传输后被第二个天线接收，由此可测得两个天线之间 1 0 介电常数实地测量的主要方法 的传输系数。他们采用了f d t d 模型，获得了较为精确的测量结果【1 0 。在后续 的一些研究中，他们用改进的测量方法对土壤、尼龙、海冰等介质进行了测量 分析。这种测量方法由于受到天线连接和介质对天线阻抗的影响，测量精度为 1 0 左右【1 l l 。 缓缓 图2 2 传输法探针示意图 尽管圆柱探针中的两个天线的增益都很小，但圆柱探针外表面可近似认为 是波导结构，所以两个天线间的传输很强。如果可以建立一个精确的电磁模型 来表征探针和介质的相互作用，则可以精确地确定介质的介电常数。理想模型 是假设两个天线之间传播的是平面波，由于圆柱探针表面中的波可近似认为是 t e m 波，所以这个假设可以满足实际情况。但是，这个理想模型不能说明天线 的输入阻抗和天线模式，在天线一介质界面也存在反射，从而可能导致误差。 利用有限时域差分( f d t d ) 方法可建立精确模型来解决这个问题，从而得到更 精确的结果，但同时计算量也将相应地增加。 为了使测量误差最小，必须尽力减小探针和介质问的空隙。这个方法可实 现宽频带上的测量，测量精度也比较高，但是后期的数据处理相对比较复杂。 c 谐振法 对天线的谐振参量进行测量在实际中应用的相对比较少。其基本原理是： 改变天线的频率或天线的长度，使之在空气或介质中谐振，并对谐振时天线的 特征参数进行测量。最后通过对测量值的分析和计算来反演介电常数。 g l e n ns s m i t h 等提出了一种通过测量谐振时天线长度和谐振阻抗来反演介 电常数的方法。谐振时天线长度和谐振阻抗可以表示为相对介电常数和损耗角 1 1 介电常数的实地测量方法研究 的函数。基于这些函数可构建关于介电常数的曲线图，从这些图中，经过复杂 的数学计算就可以反演得到介电常数【1 2 1 。 单极振子天线的长度为h ，半径为a 。假设待测介质是均匀且各向同性的， 则介质的电性质可以由三个标量参数来表征，即实有效电导率q ，实有效介电 常数s 。；s ，和磁导率p ；盹以( 在这里假设一= 1 0 ) 。这些参量可以通过复电 导率盯一仃+ + ，“和复介电常数f s + 弦“建立关系： ( 7 e = 盯+ c o g ”e = g r 8 0z 一仃o , ( 2 7 ) 此时，损耗角为pa a , w e 。 介质中的平面波传播系数为： k ；卢一归一叫p 。s 。( 1 一扫) 】啦= 甜( 鳓t 尸2 ，( p ) 1 一j p 2 f 2 ( p ) 】( 2 8 ) a 伽。p 2 r 2 ( p ) ( 2 9 ) 其中，m ) = 脚+ ( - 哪 f l q - 于- a h 1 ，i k a i 1 ， 天线电流j ( z ) 的h a l l e n 积分公式可以表示如下： l i ( z 怔协z 恤一( j 4 ，r 女概) c l c o s 垃+ i 1 蹦n 喇i ( 2 1 0 ) 其中，k ( z ，三) = e - j “r ，r ；降z ) 2 + a 2 r 用标准化的四个量可以很简便的表示这些结果。这四个量分别是：介质厚 度参数q zn 1 1 1 ( 2 h i 口) ，天线电长度肚，比率口芦和标准因子= ，。2 ，( p ) 。 天线的输入阻抗可以由驱动点的电压电流来获得，标准形式为： z = a , r + ，x a v i ( o ) 经过分析和计算之后，可以得出天线谐振存在的范围。用于反演的公式可 以表示为如下方程组： l ( q ，p ) 九= 卢肆 ( p ，q ) 2 石，( p ) ) q 叫2 ( 2 1 1 ) 介电常数实地测量的主要方法 耳( q ，0 ，p ) = 耳 ( p ，q ) ，( p ) 叫2 ( 2 1 2 ) 测量出天线谐振长度i 凡和谐振阻抗碍的值后，就可以用图解法解i ：l ：i 介 质的介电常数和电导率了。 和其他方法一样，这种方法也有一定的限制条件。天线的谐振长度在一定 范围内存在，所以测量的前提是计算这个范围，并在允许的范围内测量。测量 表明这个方法对于谐振频率在v h f 波段及其附近的天线特别适用。但是这种方 法包括了对于特殊天线的理论近似，误差由理论近似误差和实验测量误差两部 分组成，难以估算。 2 2 1 2 单极振子探针测量介电常数的发展 使用单极振子探针测量介质介电常数已经有几十年的历史，并且仍在不断 地发展和完善1 1 、4 - 6 , 8 11 0 1 1 2 1 ，特别是近几年，针对各种具体情况更是涌现很多简 单实用的测量方法【1 4 一”1 。 早在二十世纪八十年代，国外就出现了很多使用单极振子探针进行实验和 应用的例子。e v e r e t t ec b u r d e t t e 等在1 9 8 0 年就提出了使用探针技术对半固体 和活组织的电特性进行测量，并进行了理论分析和实验验证。这种方法建立在 一个天线模型的基础上，它与常规的测量电特性的技术相比有很大的优势：1 ) 实现了活组织电特性测量的可能，2 ) 去掉了长时间的样品制各，3 ) 可以获得 连续的电特性数据( 从低于0 1 g h z 到1 0 g h z 以上) ，4 ) 可以在时域处理数据 吼 1 9 8 7 年，g l e n ns 和w a y m o n dr s c o t t 将已有的使用单极振子测量介质介 电常数的技术延伸，加入了一个寄生部件( p a r a s i t i ce l e m e n t s ) 。附加的寄生部 件降低了测量中材料边界反射的影响。这就使得在测量低损耗介质时，可以采 用更少量的材料和更小的反射板。这个方法是使用一个单极振子和两个对称相 关联寄生部件的简单测量过程。它的原理与我们在介绍反射法测量介质介电常 数时所提到的例子的原理相同。它适用于介质的i k h l ( 天线的波数x 长度) 小于 无损媒质中谐振时的值，即l k h l s 犀 。在实地测量土壤的实验中，取得了比较 精确的测量结果【5 1 。 介电常数的实地测量方法研究 1 9 9 2 年，y d h e 和l c s h e n 也提出了一种使用单极振子测量介质介电常 数的方法【8 】。众所周知，在介质中天线的阻抗是关于复介电常数的函数。首先， 将单极振子天线插入介质中，并且测量天线的阻抗。然后，由阻抗与介电常数 的函数关系反演出复介电常数。这种方法所依据的函数关系式和前一种方法是 完全样的，唯一不同的是他们使用了五次有理多项式函数来描述天线的标准 化阻抗并且在测量天线完全没入未知介电常数的介质时，采用了最小平方法来 决定有理多项式的系数。计算表明使用最小平方匹配( 1 e a s t s q u a r e sf i t ) 降低了 校准过程中多项式系数的误差。这个方法使用了两个不同长度的天线来测量复 介电常数，在传播方向上要求介质至少一个趋肤深度( s k i n d e p t h ) 才能保证实 验结果精确。同时，这种方法也可以采用寄生部件来降低边界的影响，从而获 得精度更高的实验结果。 2 2 2 波导探针测量介电常数 微波可以穿透介质并且在不连续点产生的反射波与介质的电特性有关，由 此发展了许多使用微波非破坏性技术来测量材料在微波频率的电磁性质。最近 出现了一种在8 1 2 g h z 频率范围内使用一个边缘开端矩形波导探针同时测量 材料的复介电常数s 和导磁率的技术【1 6 】。在该技术中，由非连续接触面的边 界条件，得到了关于未知孔径电场的两个积分等式( e f i e s ) 。假定探针孔径中 的总电场不仅包括t e l o 模，而且还有无限的高阶模式，由矩量法( m o m e n t ) 可以解决e f i e s 。当孔径的电场精确决定之后，其它相关的系数如主模下探针 的输入导纳和反射系数等，都可以计算出来，从而很容易得到介质的介电常数。 1 4 介电常数实地测量的主要方法 图2 3 波导探针示意图 考虑一个边缘开端矩形波导接在介质材料层上，如图2 3 所示。假定在波 导中z = 0 的平面上激励了t e l 0 的场，主模的一部分将穿透进入材料层，另外的 部分由于孔径的不连续性将被反射回波导。同时，在波导孔径附近将会激发电 磁场的高阶模式。在各向同性且均匀的介质中，使用赫兹位( h e r t z i a np o t e n t i a l ) 来表示电磁场是非常方便的。通过对波导内外区域的切向电磁场的适当表示， 可以将磁场的高阶模式用公式表示出来。在时谐情况下，源附近磁类型的赫兹 位兀。和电类型的赫兹位丌。很明显满足标量赫尔姆霍茨( h e l m h o l t z ) 等式： v 2 l - + k 2 兀= 0 ( 2 1 3 ) 并且此区域中的横向电磁场可以表述如下： e = ，刚( ；v 。) 兀+ v ，善n 。 “ j q = v ，兀。一j # o m ( z v ，) 兀。 ( 2 1 4 ) o z 其中v ，表示v 算子的横向部分，并省略了时谐部分e 脚。在描述了这些切向场 介电常数的实地测量方法研究 和满足不连续接触面的边界条件( 如波导材料和材料一空气接触面) 之后，可 以得到这个问题的主要公式。 由于假定波导孔径的外部区域在横向传输方向是均一和无边界的，场可以 很方便的用二维( 2 d ) 傅立叶积分表示出来。一个傅立叶变换对如下： 霞化，k y ，z ) - f f h ( 算，y ，z ) e - j k g e - k , y d r m y 兀) 一量肛z 弘恸戤出， ( 2 1 5 ) 使用( 2 1 3 ) 式的关于横向的2 d 傅立叶变换，首先可以得到结果的赫兹位。 材料层中的空间时域赫兹位可以计算如下： 兀鼬加( 去) 2 驴，鼬e j k y y 妒脚即) d k ；d k y n 小班z ) ；( 去) 2 量s o ( k x k k , z e j k y y 妒l 2 + 即即) 啦峨 ( 2 1 6 ) 其中，咒 ，k y ) 和民( t ，k y ) 表示的是接触面z = d 处电磁波的反射率 r 1 ( t ，q ) = j i i 丽，r ( r 。) 苫。且l ( r 。) 芑0 ；f ( k 。，一) 和g ( t ，k ，) 是 l - l 和兀。的未知系数。另外，电磁场的表达式可以由( 2 1 6 ) 逆变换表达为 ( 2 1 4 ) 。 类似的，在za d 区域中的电磁场也可以确定。应用在z = d 的边界条件， 两个未知量r ( 丸，b ) 和r ( t ，b ) 可以通过下面的公式计算： 酏= ( 鲁瓮p 骗u 2 ( 揣卜 亿m 此外，孔径电场在材料边缘的部分可以描述为： e 。o = ( 去) 2 量j 1 叩足，f ( 1 + r ) 一j k , r 。g ( 1 一r ) p 船e 一以出， 介电常数实地测量的主要方法 y ) = ( 去) 2 量j 1 一叫t f ( 1 + r ) 一心r 。g ( 1 一r ) p 船e 如帆砒，( 2 1 8 ) 根据正交性，未知系数f 和g 可以表达为孔径电场组成的序列。用( 2 1 4 ) 给 出的孔径磁场代替f 和g ，则 h i 。+ 。赤户鼬e 助p ，沮+ n y 啦，忌，珂 识啦 h , i 。嚣户j k , 1 e i k ， 也盹，k , ) f f e ：。+ 吖化，b 写。 d k f l k y 2 1 9 其中 f f 1 5 d b 电桥隔离度： ，2 0 d b 检波器检波灵敏度： 一3 5 d b m 输出电压：0 + t 0 v 简易测量系统设计 4 1 2 采集控制部分 采集控制部分要实现的主要功能有：1 、对微波收发组件v c o 输出频率的 控制；2 、对可调衰减器的控制：3 、对微波收发组件检波输出电压的采集等。 对采集控制部分的功能进行分析后，我们采用了计算机和采集控制卡来实现这 些功能。 在设计v c o 基本参数的时候提到，为了达到1 6 0 0 个输出频率点，要求采 集控制卡至少要有1 1 位的有效输出。计入误差位之后，发现至少要选择1 2 位 或者更高位数的采集控制卡。为了使系统更加方便实用，对采集控制卡的基本 参数分析比较后，我们选择了比较经济和方便的带有u s b 口通讯的采集控制 卡。该卡有1 2 位的d a 输出，可以满足实验需要。在计算机特别是笔记本上 一般都有u s b 接口，相比较p c i 等接口，它的即插即用功能非常的方便，更适 用于野外实地测量。 实验中选用的采集控制卡具有1 0 0 k 的最高采样率，其主要功能有：1 2 位分 辨率的p 国转换器和1 2 位分辨率的d a 转换器，可以实现1 6 路单端8 路双端模拟 信号输入和2 路模拟信号输出，并有1 6 路的数字输入通道和1 6 路的数字输出通 道。在实验中，主要利用了采集控制卡的刖d 采集和d a 输出部分，其他功能如 数字i o 等可以在功能扩展的时候备用。首先，利用了采集控制卡的两路1 2 位d a 输出( 如图4 2 ) ：一路用来输出0 1 0 v 间一个固定的电压值来控制扫频源的可 调衰减器，使得信号的输出功率可以随着实验的要求变化；另一路d a 输出， 产生一个0 1 0 v 线性增加的电压值，用来控n v c o 的扫频输出，实现扫频信号 从l s 波段变化。其次，采集控制卡的a d 部分可以完成对天线反射信号检波输 出的采样，从而获得实验所需要的测量数据。 在测量系统中，计算机的作用非常重要。计算机控制采集控制卡的a d 输 入和d a 输出的工作方式，并且在控制软件中，实现了对d a 输出间隔、a d 采样间隔等参数的设置，为实验提供了方便。在本章的第三节将对控制软件进 行详细的介绍。 介电常数的实地测量方法研究 采集控制卡的主要技术指标 a d 转换电路部分： 输入通道：单端1 6 路双端8 路 模拟输入电压范围：+ 5 v ，1 0 v ，0 1 0 v a d 分辨率：1 2 b i t ( 4 0 9 6 ) 非线性误差：1 l s b ( 最大) 转换时间：1 0 us 采样速率：1 0 0 k 输入阻抗：1 0 0 m q d a 转换电路部分： 输出通道数：2 路 模拟输出电压范围：o 5 v 、5 v 、0 1 0 v 、1 0 v d a 分辨率：1 2 b i t ( 4 0 9 6 ) 非线性误差：1 l i b ( 最大) 建立时间：l o s 输出阻抗：0 2 q 开关量输入输出部分： 1 6 路数字量输入 1 6 路数字量输出 数字端口满足标准1 几电气特性 输入1 t r l 电平，吸入