（高电压与绝缘技术专业论文）gis电场及其逆问题数值计算方法研究.pdf

、 、， 尹 己 ， p h d d i s s e r t a t i o ns ub m i t t e dt os h a n g h a ij i a ot o n g u n i v e r s i t y e l e c t r i cf i e l da n di t si n v e r s ep r o b l e mi n g i sb a s e do nn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n m e t h o d a u t h o r ：m a a i q i n g s p e c i a l t y ：h i g hv o l t a g ea n di n s u l a t i o nt e c h n o l o g y a d v i s o r ：p r o f j i a n gx i u c h e n d e p a r t m e n to f e l e c t r i ce n g i n e e r i n g s h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y m a y0 1 ，2 0 0 9 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 璃 日 ， 2 乡 弓 一上一 月 ：厂d 名签 年 者 5 作 文 2 论 ： 位 期 学 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以e 方框内打“，) 学位论文作者签名：弓学漓 吼扫。c 年6 具| b 指导教师签名： ；7 秀百 日期：2 - ，口夕年莎月，日 上海交通大学学位论文答辩决议书 所在 姓名马爱清学号 0 0 5 0 3 1 2 0 1 0高电j ko j 绝缘投术 学科 答辩答辩 指导教师江秀臣 2 0 0 9 5 3i徐汇校区高压楼2 1 9 日期 地点 论文题目g i s 电场及其逆问题数值计算方法研究 ， 投票表决结果： 3 ) ( 同意票数实到委员数虑到委员数)答辩结论：日通过口朱通过 评语和决议： p 一 论文以g i s 电场分布及结构优化为研究主题，论文的选题具有重要的理论意义和潜在的 应用价值。论文主要创新成果如下： ( 1 ) 对三相共箱式g i s 三维电场分布计算方法的改进和实用化程序开发进行了深入的 研究，在采用m p c g 算法求解g i s 三维电场的超大型有限元代数方程组时，设计了一种更适 用于超大型有限元代数方程组系数矩阵的存取方法。此方法占用内存少，寻址速度快，提高 了数据处理的效率。 ( 2 ) 实现了商用有限元软件和工程设计应用软件的有机整合，为上程设计人员提供了一 种简便有效的方法，可以方便地应用有限元法计算g i s 用断路器内部的电场和电压分布。 ( 3 ) 引入r b f e m 算法快速求解g i s 电场逆问题。该算法在一次有限元网格剖分的基础 上，通过求解降维后的缩减基方程得到电位向量，极大地降低了计算量，提高了电场结构优 化设计的效率。 论文条理清楚，格式规范，理论推导严密，仿真结果可靠，表明作者具有坚实的理论基 础与系统的专业知识，具有较强的独立从事科研的能力。 答辩过烈阐述清晰，回答问题正确。 经答辩委员会投票，同意通过博士学位论文答辩，建议授予f 学博十学位。 写毒华 f 训7 年岁月f 日 职务姓名职称单位签名 l 主席傅正财教授上海交通人学 腮j 纠 答 锄 辩 委员马乃祥教授i h j 安交通火学 委 委员周佩白教授两安交通人学 闳觚由 员 会 委员金之俭 教授 上海交通人学 i 念j 进 成 t 黝 员 委员曾奕教授上海交通人学 签 委员 名 委员 秘书于丰华讲师 上海交通人学 磊车耸 摘要 g i s 电场及其逆问题数值计算方法研究 摘要 随着g i s ( g a si n s u l a t e ds w i t e h g e a r ) 小型化和三相共箱化的发展趋势，g i s 内 部电场分布变的越来越复杂，选择科学、有效的数值计算方法，对g i s 的三维电场 进行数值计算来指导绝缘设计是电气设备行业的迫切要求。通过电场的准确计算， 有效地优化g i s 绝缘结构，使整个场域的电场分布尽可能均匀，对于设计绝缘结构 合理的g i s 产品具有重要意义。 本文基于有限元法，对g i s 电场及其逆问题数值计算方法进行了研究。提出了 采用m p c g ( m o d i f i e dp r e c o n d i t i o n e dc o n j u g a t eg r a d i e n t ) 算法求解大型有限元代数 方程组的方法，设计了能快速寻址系数矩阵的存储方法，开发了简单易用的电场辅 助计算软件，具有工程实际应用价值。最后，引入r b f e m ( r e d u c e d b a s i sf e m ) 求 解g i s 电场逆问题。 论文采用有限元法，对三相共箱式g i s 的三维电场进行计算，通过计算分析获 得了g i s 的电场分布规律，影响g i s 内部绝缘和表面绝缘的主要因素，以及相关结 构参数对电场分布的影响。在此基础上进行电场逆问题求解，实现了绝缘子表面和 导体屏蔽均压罩的结构优化设计。从而为g i s 的结构设计提供数据支持和理论依据。 针对三维电场剖分后形成的系数矩阵阶数高达几十万阶的特点，论文提出采用 m p c g 算法求解大型有限元方程组，同时，为了节省程序占用的存储空间，加快存 取运算速度，开展了稀疏矩阵存储技术的研究，设计了系数矩阵的快速寻址方法。 并用于g i s 三维电场有限元方程组的求解。利用该算法可以减少求解时间，具有和 i c c g ( i n c o m p l e t e l yc h o l e s k yc o n j u g a t eg r a d i e n t ) 算法相近的收敛速度，非常适合大 型有限元方程组求解。 论文基于a p d l ( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) 语言，结合v c ，设计并 第1 页 摘要 实现了用于g i s 电场分布和电压分布的辅助计算软件。软件具有简便的图形用户界 面，可以选择不同的工况测试模式，计算相应的电场和电压分布情况，是一种较实 用的电场计算软件。 针对随机优化法结合有限元法求解电场逆问题时，需要多次生成有限元网格和 重复求解有限元方程导致计算量太大的问题。论文提出了采用基于近似分析的 r b f e m 快速求解g i s 电场逆问题，该算法能够在一次有限元网格剖分的基础上，利 用已形成的缩减基矩阵通过插值法来求得新的电位向量，通过降维求解的方式实现 电场的快速优化。该方法极大地降低了计算量，提高了优化设计的效率，而且还具 有好的精确度。 关键词：g i s ，有限元法，电场计算，逆问题，m p c g ，a p d l ，r b f e m 第页 - a b s t r a c t e l e c t r i cf i e l da n di t si n v e r s ep r o b l e mi ng i s b a s e do nn u m e r i c a lc o m p u t a t i o nm e t h o d a b s t r a c t a l o n gw i t ht h es t r u c t u r a l m i n i a t u r i z a t i o na n dt h r e e - p h a s e - i n o n e - t a n ko fg i s ， e l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o nb e c o m e s m o r ec o m p l e xi ng i s i ti sa nu r g e n td e m a n dt oi n s t r u c t t h ei n s u l a t i o nd e s i g no fe l e c t r i c a le q u i p m e n tb yu s i n gr e l i a b l ea n de f f e c t i v en u m e r i c a l c o m p u t a t i o n a lm e t h o da n dt e c h n o l o g yt oc a l c u l a t ei t st h r e e - d i m e n s i o n a le l e c t r i c a lf i e l d t h ee l e c t r i c a lf i e l di n t e n s i t yw i l lb em o r ee v e n l yd i s t r i b u t e di nt h ew h o l ed o m a i na n d a m o n gp h a s e si ng i st h r o u g ht h ea c c u r a t ec a l c u l a t i o no fe l e c t r i c a l f i e l da n de f f e c t i v e o p t i m i z a t i o nf o rg i si n s u l a t i o ns t r u c t u r e ，w h i c hi sv e r yi m p o r t a n tt od e s i g nr e a s o n a b l e i n s u l a t i o ns t r u c t u r ef o rg i s t h i st h e s i sf o c u s e sw o r k i n go nt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o no fe l e c t r i cf i e l da n di t s i n v e r s ep r o b l e mi no l su s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d w ep r o p o s eam p c g a l g o r i t h m t os o l v el a r g ea l g e b r a i ce q u a t i o n sa n dd e s i g nas t o r a g em e t h o df o rs p e e d i n gu pa d d r e s s i n g c o e f f i c i e n tm a t r i x as o f t w a r ei sd e v e l o p e df o ra s s i s t a n te l e c t r i c a lf i e l dc a l c u l a t i o nw h i c h h a sp r a c t i c a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nv a l u e f i n a l l y , r b f e mi sa p p l i e dt os o l v ee l e c t r i c f i e l di n v e r s ep r o b l e mi ng i s t h r e e - d i m e n s i o n a le l e c t r i cf i e l do ft h r e e - p h a s e - i n - o n e - t a n kg i si sc a l c u l a t e db yf e m t h ee l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o n ，t h em a i nf a c t o r sa f f e c t i n gi n t e r n a li n s u l a t i o na n ds u r f a c e i n s u l a t i o no fg i sa n dt h ee f f e c to fr e l a t e ds t r u c t u r ep a r a m e t e r so ne l e c t r i cf i e l d d i s t r i b u t i o n 踟o b t a i n e db ya n a l y s i so fc o m p u t a t i o nr e s u l t s b a s e do nt h e s er e s u l t s ， s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nf o rd i s k - t y p ei n s u l a t o ri si m p l e m e n t e db ys o l v i n gt h er e l a t e di n v e r s e p r o b l e m s i n c et h eo r d e ro fc o e f f i c i e n tm a t r i xi su pt oh u n d r e d so ft h o u s a n da f t e rm e s h e d ， m p c ga l g o r i t h mi s a d o p t e dt os o l v et h el a r g ee q u a t i o n s i no r d e rt or e d u c et h e c o m p u t a t i o nc o s ta n dm e m o r ys t o r a g er e q u i r e m e n t , an o v e lm o d ei sd e s i g n e df o r c o e f f i c i e n tm a t r i xs t o r a g e w i t ht h ea l g o r i t h ma n ds t o r a g em o d e ，c a l c u l a t i o nc o s ti sc u t 第页 d o w n ，w h i l et h ec o n v e r g e n c es p e e di sk e p tc l o s et ot h ei c c ga l g o r i t h m a na s s i s t a n ts o f t w a r ei sd e v e l o p e dt oc a l c u l a t ee l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o na n d p o t e n t i a l d i s t r i b u t i o nf o rg i su s i n gv ca n da n s y s p a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e w i t ht h i sa s s i s t a n t c a l c u l a t i o n s o f t w a r e ，e n g i n e e r s o rt e c h n i c i a n sw i t hl i t t l ef e mk n o w l e d g ec a na l s o c o m p u t et h et h r e e - d i m e n s i o n a le l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o na n dp o t e n t i a ld i s t r i b u t i o nf o rg i s c o n v e n i e n t l y t h es o f t w a r eh a sc o m p a c tu s e rg r a p h i ci n t e r f a c ea n dc a ns e l e c td i f f e r e n t w o r k i n gm o d e w h e ns o l v i n gt h ei n v e r s ep r o b l e mb yc o m b i n i n gf e mw i t hr a n d o mo p t i m i z a t i o n m e t h o d ，t h e r en e e d st om e s ha n dc a l c u l a t ee q u a t i o n sr e p e a t e d l y , r b f e mi st h u sa d o p t e d t or e a l i z ef a s td e s i g no p t i m i z a t i o no fe l e c t r i cf i e l di ng i si n v e r s ep r o b l e m r b f e m c a l c u l a t en e wp o t e n t i a lv e c t o rb yi n t e r p o l a t i o nm e t h o db a s e do ng e n e r a t i n gr e d u c e db a s i s m a t r i xw i t ho n l yo n em e s h r b f e mp r o v i d e sf a s tc a l c u l a t i o nb yd e c r e a s i n gm a t r i x d i m e n s i o na n di m p r o v eo p t i m i z a t i o ne f f i c i e n c yg r e a t l y k e y w o r d s ：g i s ，f e m ，e l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o n ，i n v e r s ep r o b l e m ，m p c g ，a p d l ， r b f e m 第1 v 页 l 目录 目录 摘i 要一i a b s t r a c t i i i 第一章绪论1 1 1 问题的提出1 1 2g i s 发展及应用现状2 1 3g i s 电场数值计算的研究概况4 1 3 1 电场数值计算方法4 1 3 2 利用有限元法计算g i s 电场研究进展6 1 4 电场逆问题数值计算的研究概况9 1 4 1 随机类优化算法1 0 1 4 2 确定性优化算法l1 1 4 3 其它相关优化算法1 1 1 5g i s 电场及其逆问题数值计算相关的问题1 3 1 6 论文主要内容及其章节安排。1 4 第二章g i s 用三相共箱式s f 6 断路器三维电场计算1 6 2 1 引言1 6 2 2g i s 用断路器有限元计算模型的建立1 7 2 2 1g i s 用断路器模型的建立1 7 2 2 2p f o e n g i n e e r 与a n s y s 的接口。l8 2 2 3 计算模型的建立1 9 2 3 三维电场的求解2 0 2 3 1 三维模型的网格剖分2 0 2 3 2i c c g 算法与求解。2 2 2 4 计算结果及分析。2 4 2 5 试验验证2 8 2 6 j 、结2 8 第v 页 目录 第三章g i s 用盘式绝缘子三维电场计算及其逆问题分析2 9 3 1 引言2 9 3 2 三维电场计算。2 9 3 2 1 计算模型的建立3 0 3 2 2 网格剖分3 l 3 2 3 电气性能计算内容及其技术参数3 2 3 3 计算结果及其绝缘分析。3 3 3 4 结构优化改进分析。3 8 3 4 1 建立数学模型3 8 3 4 2 优化结果与分析3 8 3 5 小结3 9 第四章m p c g 算法在g i s 三维电场计算中的应用4 l 4 1 引言4 l 4 2m p c g 算法原理4 2 4 2 1f e m 4 2 4 2 2 代数方程组的计算机解法4 3 4 2 3i c c g 算法4 4 4 2 4m p c g 算法4 5 4 3 系数矩阵的快速寻址4 8 4 4 算例5 l 4 4 1 计算模型的建立5 l 4 4 2 利用m p c g 算法求解代数方程组5 5 4 5 ，j 、结5 6 第五章基于a p d l 的g i s 电场软件设计与实现5 7 5 1 引言5 7 5 2 电场计算软件的程序化设计5 8 5 2 1 设计原则及主要功能5 8 5 2 2 程序设计思路5 9 5 2 3 程序模块实现6 l 5 3 计算实例。6 8 5 44 、结7 1 第页 目录 第六章r b f e m 在g i s 电场逆问题快速优化计算中的应用7 3 6 1 弓i 言7 3 6 2 缩减基有限元法。7 4 6 2 1 基本原理7 4 6 2 2r b f e m 计算过程7 5 6 2 3r b f e m 结果误差估计8 0 6 3 算例8 4 6 3 1 逆问题的数学模型8 5 6 3 2 程序设计及实现8 9 6 3 3 优化结果及分析9 5 6 44 、结9 6 第七章结论与展望9 7 参考文献一9 9 j l i 谢10 9 攻读博士学位期间己发表或录用的论文。1 1 0 攻读博士学位期间负责和参与的科研项目1 l1 第v i i 页 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 进入2 l 世纪，我国的输、变电设备在向更高的电压等级迈进。随着西部大开发 战略的实施，西电东送，我国第l 条7 5 0k v 输电线路已在西北电网建成。7 5 0 k v 电 压等级电网的启动，预示着我国另一个特高压等级1 0 0 0 k v 或1 2 0 0 k v 工程的启动也 不是长远的和不可及的事情。随着电压等级的不断提高，需要体积更小、性能更好、 维护更方便的高压电气设备。而西部大开发，带来水电大开发，水电站一般建在崇 山峻岭中，可供建筑的面积j x ；城网改造，2 2 0 k v 高电压直入负荷中心，闹市之中 尺土寸金。g i s 占地面积小，1 0 年以上免维护，这就正好发挥它的优势【卜5 1 。 g i s 是由断路器、隔离开关、快速或慢速接地开关、电流互感器、电压互感器、 避雷器、母线以及这些元器件的封闭外壳、伸缩节、出线套管等组成，内部充入一 定压力的s f 6 气体作为g i s 的绝缘和灭弧介质。由于g i s 既封闭又组合，占地面积 小，占用空间少，基本不受外界环境影响，不产生噪声和无线电干扰，运行安全可 靠，且维护工作量少。它的突出优点是： 最大限度地缩小整套配电装置的占地面积和空间体积，结构十分紧凑。在人口 高度集中的大都市和密集的负荷中心，显得更为重要。 全封闭的电气结构，不受雨雷、尘沙及盐雾等各种恶劣自然条件的影响，减少 了设备事故的可能性，特别适合工业污染和气候恶劣以及高海拔地区。 生态环保。因g i s 三相共箱化的发展，减少了密封环节，密封长度缩短，年漏 气量减少，对环境污染减少。同时尽量采用可重复利用的材料，取消重金属铅、 六价铬和镉，对未来环境影响也变小。 安装方便。因g i s 已向三相共箱化、复合化和智能化方向发展，一般由整体或 若干单元组成，可大大缩短安装工期。 鉴于有如此多的优点，g i s 在输电和城市供电系统中占有举足轻重的地位。根据 第1 页 第一章绪论 我国电力工业发展的规划和城乡电网改造与建设的要求，“九五”期间，每年需 1 2 - - 4 0 5 k v 高压断路器和负荷开关约1 5 万台、开关柜和环网柜约1 5 万面、1 2 6 k v 及 以上g c b 和g i s 约5 0 0 0 台。“十五 期间，每年需1 2 , 4 0 5 k v 断路器和负荷开关 约2 0 万台、开关柜和环网柜约2 0 万面、1 2 6 k v 及以上断路器和封闭组合电器约7 0 0 0 台。“十一五 期间，我国电网总投资额将在1 2 6 0 0 亿元左右，年均投资额将达到 2 5 0 0 亿元，比我国“十五期间年均电网投资额1 2 6 5 亿元增幅超过9 0 。每年需 要1 2 - 4 0 5 k v 断路器约4 0 万台、负荷开关1 5 万台、开关柜4 0 万面、环网柜1 0 万 面、箱式变电站4 万台、1 2 6 k v 及以上断路器约1 万台、g i s6 0 0 0 多台。 但目前合资企业生产的g i s 仍占国内市场相当大的份额，如占5 5 0 k v 断路器和 g i s 市场的8 0 ，占2 5 2 k v 断路器和g i s 市场的5 0 ，占1 2 6 k v 断路器和g i s 市 场的3 0 。因此我国电气设备公司对g i s 的各项技术不断的研究和开发是非常必要 的。 g i s 结构复杂，它的研制包括方案确定、图纸绘制、模具设计、零部件加工成套、 样机装配、产品型式试验等过程，具有样机制造复杂、开发周期长及开发费用昂贵 等特点。因此为有效缩短g i s 的开发周期、降低开发费用，必须采用可靠科学的现 代化计算机辅助设计手段。伴随着科学技术的高速发展，以计算机仿真为工具、数 值计算方法为支撑的数值分析计算在g i s 开发中起着越来越重要的作用。本文将以 g i s 为例，对电场及其逆问题数值计算方法的相关问题进行深入研究。 1 2g i s 发展及应用现状 1 9 6 6 年，世界上第一套以s f 6 气体作为绝缘和灭弧介质的g i s 在美国投入运行， 使高压电器发生了质的变化，也给高压配电装置带来了一次革命1 6 。5 5 0 k v 及以上电 压等级的g i s 在2 0 世纪7 0 年代末和8 0 年代初相继投入运行。我国从2 0 世纪6 0 年 代末开始研制g i s ，第一套是西安高压电器研究所研制的11 0 k vg i s ( 断路器为双断 口，开断电流为2 5 k a ) ，1 9 7 1 年6 月研制成功，并于1 9 7 2 年l o 月在湖北省丹江口 水电厂投入运行。我国在1 9 9 0 年生产出第一套5 0 0 k vg i s ，如1 9 9 0 年广西天生桥水 电厂和1 9 9 4 年湖南省五强溪电站投入运行的5 0 0 k vg i s 就是西安高压开关厂与日本 第2 页 第一章绪论 三菱公司合作生产的，沈阳高压开关厂利用日本技术生产的5 0 0 k vg i s 于1 9 9 2 年在 沈阳5 0 0 k v 变电站并网运行。目前，我国西安高压开关厂、沈阳高压开关厂等利用 引进国外技术，都能够生产5 5 0 k v g i s ，在许多省市相继建成了1 2 6 - - - 5 5 0 k vg i s 变电 站。以华东电网为例。到2 0 0 4 年底，全国1 1 0 k v 及以上电压等级的g i s 共有1 8 1 2 间隔在运行。大部分g i s 应用在1 1 0 k v 电压等级，占总量的7 6 2 1 ，2 2 0 k v 电压等 级g i s 占2 3 7 9 。提供g i s 给华东电网的制造商共1 7 家，其中原五大开关的产品 约占总数的7 7 9 3 ，其中新沈高供用量最大，为4 4 3 间隔，西开电气为4 2 1 间隔， 平高集团为1 0 8 间隔。g i s 从上世纪9 0 年代后期到本世纪的装用量明显增加，以江 苏为例，2 0 0 3 年下半年到2 0 0 4 年中，新增2 5 2 k vg i s 就有5 0 间隔，1 2 6 k vg i s 有 3 1 7 间隔，可谓增长显著。还有上海1 1 0 k v 和2 2 0 k v 变电站今后都将以g i s 为主。 在许多大、中型火电厂、水电厂、核电厂也相继使用了g i s 。 我国在积极研制g i s 之外，自2 0 世纪7 0 年代末，也积极引进和吸收国外的先 进电气设备制造技术【2 ，7 ，引。1 9 7 9 年7 月，平顶山高压开关厂同法国m g 公司签定了 引进支柱式7 2 5 7 6 5 k vs f 6 断路器及7 2 5 5 5 0 k vs f 6 气体绝缘金属封闭式组合电器 系列制造技术的合同；1 9 8 0 年5 月，西安高压开关厂与前南斯拉夫动力投资公司开 关厂签定了共同研制2 4 5 k v 单断口和5 2 5 k v 双断口支柱式s f 6 断路器的专项合同。 此后，西安高压开关厂、沈阳高压开关厂、上海华通开关厂与日本三菱公司( 产品系 列s f m 、s f m t 型) 、日本日立公司( 产品系列o f p i 、o f p t 型) 、瑞士b b c 公司( 现 在的a b b 公司，产品系列e l f 型) 签定了6 3 5 0 0 k vs f 6 断路器等开关设备技术转让 或合作生产的协议。随着我国改革开放的进一步发展，也有一些外国知名电力设备 生产厂商在我国投资办厂，如德国的西门子公司在我国杭州、上海等地办厂，生产 6 3 5 0 0 k v ( 系列产品3 a p 、3 a q 、3 a t 2 3 型) s f 6 断路器、g i s 及其他开关电气设备； 瑞士的a b b 公司在我国北京及其他城市办厂等。 据国际能源机构最新发表的一项报告预测，今后3 0 年内，为满足经济发展和民 用电力的需求，全世界范围内的电力投资将达1 0 万亿美元，而中国投资最多达2 万 亿美元。另外，报告指出能源主要投资方向不是石油和天然气，而是电力。在发达 国家，今后建设和改善电力输送设施上的投入资金将超过公用设施总投资的5 0 。 据世界能源与电力市场分析专家提供的资料，9 0 年代全球输变电设备交易额约 第3 页 第一章绪论 5 0 0 亿美元，其中变压器约1 2 0 亿美元、高压开关约1 0 5 亿美元，约占交易额的1 5 。 亚太地区需求约占3 8 、北美约1 5 、西欧约1 3 。2 0 世纪末全球输变电设备每年 交易额达到1 0 0 0 亿美元，其中高压开关达到约2 0 0 亿美元。 截止到2 0 0 6 年，我国g i s 的年产量仍然供不应求，目前需大量进口，而输变电 设备的需求在连续五年的高速发展后仍急速增长，所以若不加快g i s 产品的发展， 将严重阻碍我国电网建设的步伐。因此，尽快组织力量，研究开发生产高科技含量、 高技术水平和高附加值的高压断路器和封闭组合电器是形势发展的需要【7 9 1 1 1 。 随着新技术、新材料、新工艺、新设备的不断研制和开发，技术含量更高、性 能更加优良的s f 6 断路器将不断生产出来，投入到电力系统各电压等级中去，将为我 国电力科技水平和装备水平的提高、供电质量和供电能力的提高、电力事业的快速 发展发挥重要的作用。 1 3g i s 电场数值计算的研究概况 对于计算电磁学而言，电场和磁场计算是它的两个分支。通常认为电场计算比 磁场计算容易，主要原因是：第一，至少在低频情况下，电场的描述只用一个标量 电位即可；第二，电场计算一般均为线性问题。但是，由于在绝缘设计和局部放电 分析等问题中，电场强度的最大值通常是重要的、具有决定性意义的，电场计算与 磁场计算相比需要更高的准确度，因而研究电场数值计算方法也是非常必要的。 1 3 1 电场数值计算方法 电场数值计算是求解电场问题的重要方法之一。它将电场原本连续的场域问题 转换成离散系统，并对其求解数值解。通过在场域离散化的模型上求得各个点上的 数值解，近似逼近连续场域的真实解。数值法的出现，使电场问题的分析研究从经 典方法进入到离散系统的数值分析方法，从而使许多解析法很难解决的复杂的电磁 场问题，有可能通过电场的计算机辅助分析获得高精确度的离散解，同时可极大地 促进各种电场数值计算方法的发展。 电场的数值计算方法中常用的有：有限差分法f d m ( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 、 第4 页 第一章绪论 边界元法b e m ( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 、模拟电荷法c s m ( c h a r g es i m u l a t i o n m e t h o d ) 、有限元法f e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 以及各种方法的耦合等【1 2 - 聊。每种 方法都各有特点，针对不同的计算对象，可以适当选择不同的计算方法【2 0 - 2 2 。 f d m 是电场数值计算最早采用的方法，因其数学概念简单、形成系数矩阵十分 方便，至今仍被广泛运用【2 3 - 2 7 1 。但是对于不规则边界，如曲线边界处理不方便。当 区域边界线和内部媒介分界线形状比较复杂，以及场域分布变化较大时，差分法的 网格剖分缺少灵活性，因此，较难适应，使用不太方便。 c s m 是19 6 9 年h s t e i n b i g l e r 和h s i n g e r 提出的，它在计算电极之间电场和研究 高压放电方面具有独特优势【2 引。由于它直接求出模拟电荷量，计算区域电位与场强 计算均采用解析法求得，故其精确度高于f e m 和b e m ；可用于分析无界场域问题； 计算量小，计算效率较高；二维、三维计算量差别不大；对于初学者易于理解与应 用。但模拟电荷设置需要根据电极形状和计算者经验进行，当电极形状复杂时，不 易于程序自动实现；根据c s m 编写的程序对各类电极通用性差；若电场中存在多重 介质，则方程组规模骤增 2 9 - 3 1 】。 b e m 又称为矩量法( m o m e n tm e t h o d ) ，r f h a r r i n g t o n 在1 9 6 8 年首次将其用于 电场分析，与f d m 和f e m 相比，b e m 可以计算无界区域，其节点只在边界上，减 少了方程组未知数【3 2 ，3 3 1 。但其也存在局限性，线性方程组系数矩阵不是正定、稀疏 阵，节点较多时需较多内存，计算时间难以压缩；场域中存在多重介质时，每种介 质边界都需列出方程，大大增加了方程组的规模；基函数、权函数选取不同，b e m 有多种算法，收敛速度和求解精确度也不同，针对具体问题，分别适用于不同场合， 对应用者数学基础要求较高【3 扛3 羽。 f e m 在电磁场领域的应用开始于六十年代，在1 9 6 9 1 9 7 3 年p s i l v e r s t e r 、 m v k c h a d 和0 w a n d e r s o n 用二维有限元法计算了变压器恒定漏磁场之后， 0 w a n d e r s o n 于19 7 3 年又最早运用有限元法进行了电场数值计算【3 1 1 。它是以变分 原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法。这种方法不仅适应复杂的几何形状和 边界条件，而且能成功用于多种介质和非均匀连续介质的问题，这是其他数值方法 最难于处理的问题。f e m 却很容易通过简单的方法来处理，即对不同的单元规定不 同的性质。由于单元可以设计成不同的几何形状，因而可灵活模拟和逼近复杂的求 第5 页 第一章绪论 解域。显然，如果插值函数满足一定要求，随着单元数目的增加，解的精确度会不 断提高而最终收敛于问题的精确解。虽然从理论上说，无限制增加单元数目可使数 值分析解最终收敛于问题精确解，但却增加了计算机运算量。实际工程应用中，只 要所得数据能够满足工程需要即可。因此，有限元分析基本策略就是如何有效解决 计算精确度和缩小运算量这一矛盾关系。 1 3 2 利用有限元法计算g i s 电场研究进展 在g i s 的现代设计和分析中，绝缘设计是最基本的研究问题之一，而绝缘设计 分析的大部分工作是以电场数值计算为基础而进行的。电场数值计算对于进行g i s 各部分结构参数设计有重要意义。除了通过增加间隙的大小来提高绝缘强度，还要 充分考虑整个电场分布的均匀性，使极间及整个场域的分布达到尽可能的均匀。通 过对电场的计算和分析，得出断路器内部电场分布情况；最后利用分析结果指导绝 缘设计，提高绝缘强度 4 2 - 4 9 1 。 计算g i s 内部电场分布，有如下特点：首先，都是封闭于充满绝缘介质s f 6 的 罐体内，对于三维模型，都是封闭场域，而对于能简化为二维的数学模型，也都是 有界场域