（道路与铁道工程专业论文）轨道结构动力分析的网络并行计算.pdf

西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 abs tract g r a d u a l l y , p e o p l e r e a l i z e t h a t v e h i c l e a n d t r a c k s h o u l d b e a n a l y z e d a s a n i n t e g e r f o r u n d e r s t a n d i n g v e h i c l e a n d t r a c k d y n a m i c b e h a v i o r s . a l o n g w i t h r e s e a r c h b e i n g o n t h e m a r c h , a l l k i n d s o f c o m p u t i n g s i m u l a t i o n m o d e l s h a v e b e e n e s t a b l i s h e d . t h e e x t e n t o f c o m p u t i n g s i m u l a t i o n m o d e l s re fl e c t i n g t h e f a c t i s r e l a t e d t o t h e c o m p u t i n g c a p a b i l it y . u s u a l l y t h e c o m p u t i n g c a p a b i l i t y i s i m p r o v e d b y e n h a n c i n g t h e p e r f o r m a n c e o f s i n g l e c o m p u t e r . h o w e v e r , t h e i m p r o v e m e n t i s l i m i t e d , a n d t h e h i g h - p e r f o r m a n c e p a r a l l e l c o m p u t e r i s t o o e x p e n s i v e t o o r d i n a ry s c i e n t i fi c re s e a r c h i n s t i t u t io n . wi t h t h e a p p e a r a n c e o f t h e p a r a l l e l p r o g r a m m i n g e n v i r o n m e n t f o r a n e t w o r k o f c o m p u t e r s , t h e n e t w o r k i s n o t o n l y u s e d a s t o o l s f o r e x c h a n g i n g i n f o r m a t io n a n d s h a r i n g re s o u r c e , b u t a l s o i s u t i l i z e d f o r p a r a l l e l c o m p u t i n g . i n t h i s p a p e r , w e c a r ry o u t p a r a l l e l c o m p u t i n g t o w a r d a v e h i c l e - t r a c k d y n a m i c s y s t e m m o d e l b a s e d o n a n e t w o r k o f c o m p u t e r s . a v e h i c l e - t r a c k s p e c i a l v e r ti c a l m o d e l i s e s t a b l i s h e d , i ts d y n a m i c e q u a t i o n i s d e d u c e d , a n d a t r a d i t i o n a l s e q u e n t i a l d i r e c t i n t e g r a l a l g o r i t h m i s g i v e n . f o r t h e s a k e o f p a r a l l e l c o m p u t i n g , w e e x p o u n d t h e b a s i c t h e o ry o f p a r a l le l c o m p u t i n g , i n t r o d u c e c l u s t e r o f w o r k s t a t i o n s a n d t h e u s e r i n t e r f a c e o f t h e p a r a l l e l p r o g r a m m i n g e n v i r o n m e n t p v m ( p a r a l l e l v ir tu a l ma c h i n e ) b a s e d o n wi n 3 2 o p e r a t i n g s y s t e m , a n d a n a l y s i s t h e u n d e r l y i n g i m p l e m e n t i n g t e c h n i q u e s o f p v m. c o n s i d e r i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e p a r a l l e l p r o g r a m m i n g e n v i r o n m e n t a n d t h e d i r e c t i n t e g r a l a l g o r it h m , a c o a r s e g r a n u l a r ity p a r a l l e l i n t e g r a l a l g o r i t h m i s g i v e n , t h e p e r f o r m a n c e a n d t h e a p p l i c a b l e c o n d i t i o n o f t h e a l g o r it h m i s a n a l y z e d , a p a r a l l e l p r o g r a m a n d a s e q u e n t i a l p r o g r a m w h i c h a re u s e d t o c a l c u la t e w h e e l - r a i l d y n a m i c r e s p o n s e a r e d e s i g n e d , a n d t h e s p e e d u p r a t i o a n d t h e p a r a l l e l e ff i c i e n c y o f t h e p a r a l l e l a l g o r i t h m a r e m e a s u r e d b y e x e c u t i n g t h e p a r a l l e l p r o g r a m a n d t h e s e q u e n t i a l p r o g r a m . f r o m t h e r e s u l t o f t h e m e a s u re m e 叭 w e c a n d r a w a c o n c l u s i o n t h a t t h e c o a r s e g r a n u la r i ty p a r a l l e l a l g o r it h m h a s h i g h p e r f o r m a n c e . t h e a l g o r i t h m i s i m p l e m e n t e d b a s e d o n s o ft w a r e p l a t f o r m p v m w h i c h h a s s t ro n g a p p l i c a b i l it y , a s m a l l s c a l e , a h i g h m a t u r e d e g r e e , a n d b a s e d o n h a r d w a r e p l a t f o r m n e t w o r k e d p c s t h a t h a s n o u s e o f e x c e s s i v e i n v e s t m e n t , a n d u t i l i z e e x i s t i n g c o m p u t e r r e s o u r c e s . a c c o r d i n g l y , t h e t e c h n i q u e s o f n e t w o r k p a r a l l e l c o m p u t i n g b a s e d o n c l u s t e r o f w o r k s t a t i o n s i s a k i n d o f e c o n o m i c a l a n d e f f e c t iv e m e t h o d f o r i m p rov i n g t h e c o m p u t i n g c a p a b i l i ty , a n d it i s s i g n i fi c a n t t h a t n e t w o r k p a r a l l e l c o m p u t i n g i s a p p l i e d t o p r a c t ic a l e n g i n e e r i n g c o m p u t i n g . k e y wo r d s v e h i c l e - t r a c k s y s t e m;d y n a m i c r e s p o n s e : p a r a l l e l a l g o r i t h m: n e t w o r k p a r a l l e l c o m p u t i n g; s p e e d u p r a t i o; c l u s t e r o f wo r k s t a t i o n : 一1 1 - 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 第一章 绪论 随着高速和重载的发展，线路结构也不断地改进，新型轨下基础、混凝土轨 枕、高弹性橡胶垫板的应用. 对轨道设计、建设和维护提出新的问题，需要更好 地了解列车和轨道的振动特性，为此将线路和机车车辆当作一个统一的整体研 究， 全面讨论线路、车辆系统的动力特性是非常必 要的 阴 。 实现车辆一 轨道祸合动 力学数值仿真，其关键有二:一是建立合理的数学模型，以反映车辆一 轨道祸合系 统的物理本质;另一是确定有效的数值仿真算法，以适应这种大系统非线性分析 6 祸合动力学模型 最终归结为二阶常微分方程组. 传统的求解途径是在单台计 算机上采用串行算法分析这种大型动力学问题，往往需要耗费 惊人的计算时间， 而且在有些情况下是无法实现的。因而在实际中经常将计算模型一再进行简化， 或在解法上寻求简化方法，但这些方法是以减小精度和增加约束条件为代价。为 此，本文密切关注当前计算机科学技术发展的新动向，试图从计算机的计算能力 方面去寻求新的途径。 1 9 6 3 年2 月1 8 日 ， 美国 西屋 ( w e s t in g h o u s e ) 宇 航实 验室的工程师利用九 个 c p u部件，搭成一个 3 x 3 阵列，从而获得了某个偏微分程的解。现在有人把 这 个日 子当 作是并行计算机的 诞生日 2 5 。 科学 研究领 域正 越来越来依赖于高性能 计 算(4 5 1 ，并行处理已 经 成为 进一步提供高性能计算的 有力手段。 近年来由 于工作 站价格的不断下降、性能的迅速提高，以及高速网络的不断问世，基于工作站的 群 机系统并行计算得到了 长足的 发展146 1 。 与其他并行结构相比， 群机系统能在更 低的费 用下获得高 计算性能 4 1 1 。 本文将结合轨道动力分析问 题，阐述网络并行计算在工程中的应用，并结合 实例验证其可行性和实用性。为此，在绪论中首先介绍轨道动力分析模型的发展 概况，然后介绍计算机硬件的发展情况，最后综述用于网络并行计算的软件概 况，最后，说明本文的主要目的。 夸 1 . 1 轨道动力分析模型演化进程 模型的发展受计算能力、模拟目 的和所需数据制约。由于轨道结构本身的复 杂性和轮轨系统极强的祸合性，要详细了解轨道和车辆工作状态，计算模型会相 当复杂，而且需要大量难以确定的参数，这就迫使各个时期的研究工作不得不在 计算能力的限制下尽量合理简化模型。因此，针对不同的问 题，有不同的模型， 且随着计算能力提高，模型中考虑的因素越来越多，模型也越来越完善。根据模 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 型的主要作用和特点，可以将它们分为三类:连续弹性支承无限长梁模型、点支 承梁模型和轮轨系统模型。 夸 1 . 1 . 1 连续弹性支承 无限 长 梁 模型 六十年代提出了 连续弹性基础梁模型，于八十年代发展成为连续弹性基础梁 上无限长叠合模型。连续弹性支承无限长梁模型是分析轨道动力特性使用较早的 动力模型，主要用于分析轨道结构整体的动力特性及动力响应，求钢轨的动弯应 力，轨下基础各部分的附加动力及振动加速度。早期的连续弹性支承梁模型是将 钢轨当作无限长欧拉梁，轨下基础不计质量，简化为弹簧，见图 1 - 1 。连续弹性 支承无限长梁模型简单、计算参数少，计算方便、简单，可用解析法求解。随着 混凝土轨枕、轨枕板的应用，轨枕的质量占很大比重，同时对扣件要求越来越 高，模型发展到两层，见图 1 - 2 。虽然连续弹性支承无限长梁模型便于得到解析 解，但不能反映轨道间断支承和轨枕失效时的振动特性。 l p 乏 图1 - 1单层连续弹性无限长梁模型 l p 图1 - 2双层连续弹性无限长梁模型 1 . 1 .2 弹性点支承梁模型 弹性点支承梁模型把轨下结构描述成为一系列按轨枕间距相隔的离散弹性一 阻尼点支承体系。这种模型不但能反映轨道系统的总体特征，还可以进一步描述 各 个轨枕支承点的局 部 影响。 七十年 代英国d e r b y 中 心 经实 验证实 弹性点 支承梁 模型的计算结果比连续弹性基础梁模型更接近于实测值。单层弹性点支承梁轨道 模型中，枕下基础不计质量，以轨枕间距为单位简化为弹簧一阻尼点支承体系。 为了分析轨枕的振动，特别是混凝土轨枕轨道的振动，建立了双层弹性点支承梁 模型，如图 1 - 3 所示。随着研究的深入，出 现了包括钢轨、轨枕、 道床和路基的 三层点支承模型，如图 1 4所示。 . . . . . . . . . . . . 一 2 一 一一一一-一一一一呼、 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 点支承梁模型的长度受计算方法的影响，有些是无限长的，有些是有限长 的。用有限元法及振型叠加法求解时钢轨长度只能考虑为有限长，但用传递矩阵 法时可以用无限长梁模型也可用有限长梁模型。 钢软 枕下支承 图 1 - 3 双层弹性点支承梁模型 钢轨 道床 中璐基弹性 图1 - 4 三层弹性点支承梁模型 妇. 1 . 3轮轨系统竖向 振动模型 机车车辆和轨道结构是一个统一的振动系统。由于问题的复杂性.也由于实 验表明车辆振动频率较低、轨道振动频率较高，过去的一段时间里对轨道结构和 车辆的振动分析是分开进行的。为了研究轨道不平顺和车轮不圆顺引起的轮轨系 统振动和冲击、钢轨磨耗成因、列车脱轨条件等，必须考虑机车车辆和轨道结构 的相互作用，使轮轨系统振动的研究工作越来越深入。 早在四十年代，铁摩辛科和沙湖念慈就已开始探讨集总参数轨道 锄独抓 模型在正弦和矩形波荷载作用下的轨道振动问题。 在这种模型里，通常是将轨道简 化为多个质量块，各个质量块之间以 弹簧相连，并且相互之间有阻尼。等 效集总参数模型是依据一定等效性原 则，把一个具有复杂分散参数体系的 轨道结构，变换成为一个具有少数自 由度的质量一弹簧一阻尼集总参数模 型。 图1 一 5 集总参数模型 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 集总参数模型可用于计算轮轨冲击力，该模型简单、计算方便，但等效参数 不易确定，计算结果与实际值有较大差距。 为了全面分析车辆、 轨道竖向振动特性，同时随着计算能力的提高，人们建 立了车辆轨道竖向振动模型，如图 1 - 6所示，这是一个轨道、车辆轨道竖向祸合 系统，车体被简化为一刚体，有点头和沉浮两个自由 度，每个转向架也被简化为 刚体，有点头和沉浮两个自由 度。车轮和簧下质量简化成质量块，各部件之间由 弹簧和阻尼相连。轨道部分是由钢轨、轨枕、道床、路基组成的三层点支承梁模 型。轨枕被简化为刚体，道床和路基被离散化为集中质量块，钢轨为连续支承 e u l e r 梁。 会 ， 图1 - 6线路客车竖向 振动模型 1 .2 并 行计算机系 统结 构 1 .2 . 1 计 算机系统结 构的分 类 f l y n n 根据指令流与 数据 流的多 倍性概念进行分类， 提出了 计算机系统的 如下 分类方法: 1 ) 单指令流单数据流 ( s i s d, s i n g l e i n s t r u c t i o n s t r e a m 2 )单指令流多数据流 ( s i m d, s i n g le i n s t r u c t i o n s t r e a m 3 )多指令流单数据流 ( mi s d, mu l 印l e i n s t r u c t io n s t r e a m 4 )多指令流多数据流 ( m 11 v 1d, m u l t i p l e i n s t r u c t i o n s t r e a m 一 -4. 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 怪 1 .3网 络并行编程软件环境 网络并行环境是近年来国际上并行环境的一个重要方向。网络并行，就是通 过高速信息网络，充分利用网上的计算机资源，实现大型问 题的并行计算。网 络 并行具有投资少，见效快，灵活性强等优点。国内外的经验表明，除了少数固定 的计算机大户 ( 天气预报、 地展勘探及主要国防部门等)，很多用户并不经常需 要超级计算，也就不必每个单位都购置昂贵的高性能并行机，一旦需要，可通过 网络实现超级计算的目 的。由于高速信息网络的低通延迟与高带宽性能，国际上 越来越多的大学与研究所都在用网络并行解决他们的计算问 题，这特别适合于我 国的科研和教育部门的国情。 网络并行需要一个可移植的网络计算环境，使用户能在通用平台上运行程 序，对已有的程序不必作大的修改，就能够使用户在该环境下写的程序可以在其 它可移植的编程环境下运行，这对于高速网络异构环境无疑是很重要的。 1 .3 . 1 可移植的异构编程环境p v m p v m是一种网络环境下进行并行计算的支持软件， 最初于 1 9 8 9年夏天在美 国橡树岭国家实验室 ( o r n l )开始研制，后来田 纳西大学、e m o ry大学、卡内 基一梅隆大学等参加研制， 并得到美国能源部、国 家科学基金会，c o n v e x 公司的 资助， 现己发展到p v m 3 .4 版本， 不仅有基于u n i x 的版本， 而且在 1 9 %年已 被移 植到wi n 3 2 环境，从而使得wi n d o w 9 8 / n t 用户可以在他们的wi n d o w s 平台下使 用p v m来开发并行程序。 p v m 是 p a r a l l e l v i r tu a l m a c h i n e缩写，它主要是基于消息传递的并行通讯 库，异构性和移植性是其设计的主要目 标。通过它，用户可以将一组由不同网络 连接起来的、不同类型的计算机看作一个虚拟的并行计算机资源，依靠整体的计 算能力和存储能力来解决一些以前只能用超级计算机才能解决的大型应用问题。 p v m属自由软件. 源代码公开，因而得到大学、研究机构的广泛采用，已 成为最 有影响的基于消息传递的并行软件，并且已 被美国列为1 9 9 4 年整个工业界1 0 0 个 最佳研究开发( r 2 )控制 p v m任务:可以在 x p v m启动 p v m程序运行，设置跟踪标志，还 可以向p v m发送信号或者终止p v m任务。 3 )对p v m任务进行监视。 妇. 3 .3消息传递标准平台m p i m p i 是消息传递接口( m e s s a g e p a s s i n g i n t e r f a c e ) 的 简 称。是由m p i 委员 会 在1 9 9 2 年i 1 月至1 9 9 4 年i 月 举行的一系列会议上逐渐产生的。该委员会由 来自 约 4 0 个研究院所和几乎所有的mp p销售商、以及世界范围内 涉及并行计算的大 学和政府实验室的成员组成。 mp i 能用于大多数并行计算机、计算机群和异构网络环境，并达到较高的数 据传输率，而且还同时具备了公共软件包和厂家专用软件包的优点。除此以外， 由于m p i 是经过审慎的设计，并建立在多种消息传递库的基础之上，所以能博采 众长、扬长补短，使m p i 的功能更加丰富和完善。 m p i 支持c和f o r tr a n 两种语言， 编程模型采用s p m d 单程式多数据流)， 它的编程比p v m容易。 ; 1 . 4 . 4 e x p r e s s e x p r e s s 系统是美国p a r a s o f t 公司推出的能在不同的硬件环境上运行的并行 程 序 设计 环境， 它的 前身 是c a l t e c h 的c ry s t a l lin e 操作 系统。 e x p r e s s 系统强 调并 行 程序设计的高层问 题， 它 将许多 与机器有关的细节问 题都隐藏在 e x p r e s s 函 数 中，目 的在于更进一步为用户提供方便的并行程序开发环境。e x p re s s 支持 c和 f o r tr a n 两种程序设计语言。 e x p re s s 支持h o s t - n o d e 与c u b i x 两 种编程 模型， 每 个 模型 对应于不同 的并 行 程序库。在 h o s t - n o d e 模型中，用户首先编写在h o s t 上运行的控制程序，然后再 编写在结点上运行的结点程序。控制程序负责控制各结点程序的运行，同时完成 回收资料及v 0等工作。 c u b i x 编程模型由c u b i x 并行程序库提供支持。在这种方 式下，应用程序完全分散在各结点上， 在h o s t 上由一通用的u o s e r v e r 来完成各 结点程序间的协调及1 / 0服务工作，各结点可自由通讯，无须中央控制。 夸 1 .4 . 5 l i n d a 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 l i n d a 是美国耶鲁大学与科学计算协会共同 研制的用于实现并行程序设计 的、与机器无关的程序环境。l i n d a通过增加一些函数对传统的程序设计语言进 行扩充 ( 如 c , f o r t r a n 等)，使其能实现并行程序的设计。 将 l i n d a 映像到各计 算语言中，就形成了可进行并行计算的程序语言 c - l i n d a 和 f o rt r a n - l i n d a . l i n d a 可以运行在共享存储多处理机，分布存储多处理机以及工作站机群系统上。 l i n d a的虚拟共享内 存称为元组空间 ( t u p l e s p a c e )，元组空间由 一组有序的 元组 ( t u p l e ) 组成，元组的每个域都包含有实际的资料.元组空间是相联存储 器，元组的标识与选择是通过域值匹配，而不是通常采用的地址选择方法。 l i n d a 提供了以 下4 种对元组的基本操作: 1 ) o u t :将数据放入元组空间，整个操作是顺序进行的; 2 ) e v a l :功能同o u t ， 但它是并行执行的; 3 ) i n :从元组空间中选择匹配的数据，并将数据从元组空间中删除; 4 ) r d :功能同i n ，但它不将数据从元组空间中删除。 当 两个进程需 要交换数 据时， 它们并 不是 采用m e s s a g e - p a s s i n g 来直接通讯， 而是通过读写t u p l e 空间 来完成。 l i n d a 在编译系统 和运行系统上 作了 很多 优化工 作，使用 l i n d a 编写的应用程序在效率上接近用传统m e s s a g e - p a s s i n g 编写的应用 程序。 l i n d a 系统从其特点与功能上看，适合于处理一个结点具有多个处理进程、 进程间具有不明 确的数据通讯、且进程间需要较强的同步机制以及全局通讯的实 际应用问题。 夸1 . 3 . 6 i p c e 清华大学计算机系在承担 8 6 3项目“ 可扩展工作站机群系统”中，构造了一 个由8 台p o w e r p c 工作站， 采用 1 0 0 m b p s 以 太网 连接起来的机群系统。 系统采 用 p v m作为低层编程环境，高层以x p v m为基础。 通过对其改进与扩充，开发 了一个高效实用的 可视化集成开发环境i p c e e i p c e是一组图 形接口工具，它使得程序员可在多机环境下实时地监视和控制 同时在不同机器上运行的程序。它在 x p v m的基础上增加了编辑、编译链接装 配、各结点资源使用情况显示、并行调试以 及地展数据处理接口等功能。另外， i p c e还扩充了x p v m动态显示图，增加了显示各任务发送喂收消息的字节数， 各结点发送1 接收消息次数以及字节数等状态监视图。 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 .4本文主要目 的 及其主要内 容 对于列车一 轨道一 路基大动力系统，为研究其动力行为特性，需要建立能反映 客观实际的复杂仿真计算模型，模型的求解常常受到现有计算能力的制约，主要 是计算速度和存储器容量的制约。仅仅依赖于单台高性能的微机或工作站难以实 现该复杂系统的求解。如何利用现有的计算资源来完成这样一个庞大系统的仿 真，使其计算时间减短，使模型的实现不受存储器容量限制，将是一件非常有意 义的事。 本文密切关注当前计算科学发展的新动向，网络并行计算环境的出现为我们 提供了解决大型工程计算问题的一个很好的方法。为此本文将在轨道动力分析问 题中，引入网络并行计算技术，阐述网络并行计算在工程中的应用，试图在求解 大型结构动力响应中寻求一种新的途径，通过车辆轨道空间竖向振动分析实例证 实其可行性和实用性。 在第二章中，建立车辆轨道空间竖向振动模型。推导动力方程组。并给出传 统情况下的数值积分方法，选取模型计算中相关的参数。 在第三章中，阐述必要的并行计算基本理论，网络并行编程的基本模式，程 序相关性分析和网络并行编程的负载平衡问题。 在第四章中，分析计算机群的特点，介绍网络并行计算环境 p v m 用户界 面，分析 p v m 的低层实现技术，并对基于 wi n 3 2平台下的 p v m 环境与基于 l i n u x 环境下的p v m环境的不同作了阐述。 在第五章中，针对在第二章中建立的轨道模型， 依据相应的并行计算理论以 及基于网络的并行特点， 修改数值积分的串 行算法， 给出相应的并行算法以 及具 体的实现方案，并分析在网络环境下实现该算法可获得的理论上的性能，以 及该 算法的适用条件。最后通过测定串行程序和并行程序的实际执行时间，获得其实 际的性能。通过比较串行程序和并行程序的计算结果验证了并行程序的正确性。 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 第二章 车辆一 轨道系统动力方程的建立 本文的主要目 的是阐述在大型列车一 轨道系统动力分析中采用网络并行计算 的实际意义及其具体实际方案。因此， 在模型选取上应使模型计算量较大，以 便 说明问题，但又要考虑到完成论文过程中可以使用的计算机硬件条件。因此，计 算模型采用车辆轨道系统空间垂向模型，模型参数选自有关文献。 2 . 1车辆轨道系统空间垂向 模型 如图 2 - 1所示，建立车辆一 轨道模型。车体和构架被视为刚度，车体有点头 和沉浮两个自由度，构架由沉浮、点头和侧滚三个自由度，轮对由 沉浮和侧滚两 个自由 度。左右两股钢轨在轨枕支承点处被划分各个单元，每个轨枕单元两端结 点有沉浮和转动两个自由度，轨枕有沉浮和侧滚两个自由度。车体和构架之间、 构架和轮对之间、钢轨与轨枕之间、轨枕与枕下基础之间均以弹簧和阻尼相连。 轮轨接触处视为线性弹簧相连。 九 图2 - 1 空间竖向模型的侧面图 图2 - 2空间竖向 模型横断面图 一. 一1 3- ， . . . . . . . . . . . . . ， .， 一. ， 叫 ， . ， ， . . . . . . ， . ， . 州 ， . . . . . 门 ， ， 目 . 曰 卜 ， . . . . . . ， ， . . ， ， . ， .一一- 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 . 2 动力方程的推导 互 2 . 2 . 1 参数说明 模型单元划分时每两轨枕之间的一段钢轨及每根轨枕为一个单元，钢轨的节 点编号是左右两股钢轨分别编号，分别有 1 5 0个节点:两股钢轨分别划分为 1 4 9 个单元，编号从零开始。车体为一个单元，两个构架分别为一个单元，每个轮对 为一个单元。每个单元的未知数、未知数符号表示以及在方程矩阵中的编号如 下 : 参数符号矩阵中的编号 车体的沉浮位移z , 0 车体点头位移 典 1 转向架 1 的沉浮位移 z r , 2 转向架 i 的点头位移o n 3 转向架 i 的侧滚位移 9 1 3 4 转向架 2 的沉浮位移z 1 2 5 转向架2 的点头位移 9 1 2 6 转向架2 的侧滚位移 4 14 7 轮对 l 的沉浮位移z . , 8 轮对l 的侧滚位移人1 9 轮对 2 的沉浮位移 z . 2 1 0 轮对2 的侧滚位移汽2 1 1 轮对3 的沉浮位移z . 3 1 2 轮对3 的侧滚位移0 . 3 1 3 轮对4 的沉浮位移z . 4 1 4 轮对4 的侧滚位移0 . 4 1 5 右边钢轨节点0 的沉浮位移z . 0 1 6 右边钢轨节点0 的转角位移0 . 0 1 7 右边钢轨节点i 的沉浮位移z , 1 6 +2xi 右边钢轨节点i 的转角位移汽 1 7 +2xi 右边钢轨节点1 4 9 的沉浮位移z . n4 9 3 1 4 . 口. . . . . 曰 . . 口 . . 口 . . . . 种. . . . . 口 . . . . . . 口 . . 二 a- 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 右边钢轨节点 1 4 9 的转角位移 9 1 1 4 9 3 1 5 左边钢轨节点 0 的沉浮位移 z i o 3 1 6 左边钢轨节点0 的转角位移0 1 0 3 1 7 左边钢轨节点i 的沉浮位移z 3 1 6 +2 x i 左边钢轨节点i 的转角位移o il 3 1 7 +2 xi 左边钢轨节点 1 4 9 的沉浮位移z 1 14 9 6 1 4 左边钢轨节点 1 4 9 的转角位移0 1 14 9 6 1 5 轨枕0 的沉浮位移z s 0 6 1 6 轨枕0 的侧滚位移汽 0 6 1 7 轨枕i 的沉浮位移z , ; 6 1 6 +2 xi 轨枕i 的侧滚位移 0 . 6 1 7 +2 xi 轨枕1 4 9 的沉浮位移2 + 14 9 9 1 4 轨枕1 4 9 的侧滚位移丸 1 4 9 9 1 5 轨面不平顺( 向下为正) ( 车 轮 编号为1 至4 ) p 右 。 、p 左 。 ( i ， 1 ,. . . . . 4 ) 以 表示系统总位移列阵， e ) - j i z c + 0 c 1 i z s i4 9 + ,/ y r 1 1 9 r ，总 计有9 1 6 个位 移分量，即系统总的未知数为9 1 6 个。 2 . 2 .2动力方 程推导 设n = n . + n 4 = n , + n 4 , + n , , + r i 4 , ( 2 - 1 ) n , f %, n ， 一结构的 总 势能、 总 应 变能以 及外荷 位势 n , h , f l . ， 一结 构的阻 尼 力 位 势、 惯 性力 位势以 及 重力 位势。 由 最小势能原理:犯 = 胡。 + 剐， . 十 6 t i . , + m. , = o ( 2 - 2 ) 即 可 得到: m) o ) + c l 体 + x a ) = p ) ( 2 -3 ) 说明:在推导过程中的符号见 2 . 2 . 1 和 2 .6 . 分别计算各势能及其变分: ( 1 ) 系统的总应变能及其变分 。 。 一 i+e 工 1 扣 工 1 孟 卜 a ! k ., y (i - y ; ,dx + fjy dx)+ (z , + (- 1)1-0 2 2一11 一 z ) + 门 目 . . . . . .口 . . . . 一! 5- 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 客 客 2 k s, (z ,r (一 1)i ll1,m + (一 ，)一d so ,(，一 ) 一 (z 吐 ;- 22 卜 21 + (一 )一d =o ，l 2，一 j ) 22 + y 古 k (z2 + d 8 九一 ( 尸 右 ，i ( x ) + y 右 。 ) ) ， + ( z 。 一 d e 人 ， 一 ( 夕 翩( x ) + y 左 。 ) 149 1+ - k p ( z 2 ( z ,; + d . o =, ) ) + ( z 。 一 ( z ,， 一 d . o) ) 2 1 4 9 ( z + d e o , ) ， + ( z , ， 一 d b 人) 2 j( 2 - 4 ) 取钢轨梁单元变形函数为: y ( x ) = a . + a , x + a 2 x 2 + a , x 3 = 其中:( 一 z ， 俄 , z j , 武 ) r ， n a 0 n = n, = 3 x 2 2 x 3 ， 一 下 十 了 n2 = n n2 , n n 小 2 x 2 x 3 x 一 厂+ 万 n , = 3 x 2 2 x 1 2 1 3 n, x 3 x 2 1 2 1 dx ) = 誉 , y ,s1t ;dx + 工 3, +dy t ,dx) 而 : y . ( x ) 一 n ( a ) ， 妙 ( x ) 一 n . s a 则有: 何 sy ,* 一 j f.a ,.5a lt n l n l , o “ 一 8 o lt (k ,e 其中: 三尸2一1通尸4.1 12一尸。一尸12-护。一产 61尸4一16.l护2.1 则对( 2 - 4 ) 变分后为: b 1 7= 艺 , 6a l 套 k , o ) i ; + , 8 0 笼 k , o i , l .c 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 . . . . . .月咭. + 叉( 犯 。 + ( 一 ， ) 一 ，1 。 即 。 一 瑟 .，) k s z ( 2 。 + ( 一 ， ) 一 ， 1。 沪 。 一 2 。，) + 艺艺( 风 j 司， . (一 )号 ，鱿 (一 )，一 狱 (j一 )一 (“ ，争 2，一2 (一 )，一峨 “ ，争 2卜zj)iks l (2 ，r (一 1)t宁 it或 (一 ，)，一 、 碑 (一 )一 (气 l争 2卜2 (一 ，)一或 汽 、 一 1) + k 。 艺 ( 犯 _ + d 。 命 一 妙 右 ，* ) ( 2 ， 。 + d ， 护 一 ( ， 右 。 ( x ) + 夕 右 。 ) ) +(瑟一 心命。一 妙左 x z ， 一 心九 一 (p左 。 (x 卜夕 左 。 ) 艺k ， ( 犯* 一 牌。 + d ， 即 。 ) ) ( 2 。 一 ( 2 : ， + j 。 沪 。 ) ) + ( 风 一 ( 犯3j 一 d 。 敬 ) x z ， 一 ( 2 : ， 一 d a 汽) ) + 叉凡 ( 犯。 + d a 毯) ( 2 :， + d ， 吮 ) + ( 矶， 一 d ， 敬) ( 瓦一 db 九 ) ( 2 一 5 ) j 动 其中: y 右 。、 ( 兔 ， 一 凡 ，冉 ，2. ， ， 碑 ，十 :) t ， 头 。 一 夏 乙 ， 残 ， 2 ， ， ， ，妈 ，+ : t 夕 右 ， = n : ( ) 髻 。 ，夕 左 、 = i n 二 裂 ， 。 y 左 。 表示 在t 时 刻 车轮正 下方 钢轨的 位移，p 右 ， ( x)、p 左 ， ( x) 表示 在t 时 刻车轮正下方钢轨的不平顺。 式( 2 一 5) 扩充后，可写成如下形式: 犯。 = 占 t k 卜占 t l p ( 2 一 6 ) ( 2)系统的阻尼力位势及其变分 fl 。1 = 艺cs z ( 2 + ( 一 1) 一 ，ic 大 一 2 ， ) ( 丸+ ( 一 1 ) 。一 ， 1。祝 一 才 。 ) + 文 全 cs .:(2 。 十 (一 1)宁 ，r或 ，十 (一 1)少一 峨 叭 (，十之) 件1少 司) 一 (2 注 争 2，一 十 (一 )一峨 必 吐 争 2，一 ) 1(、 。 (一 )l宁 。* ， (一 )，一 “ (，一 卜 (，l、 +2卜2; 一 ，少一峨 气 争 2。理 ， + 艺c ， ( 2 一 ( 凡 ， + da 汽 ) ) ( 之 ， 一 ( 才 ， + da 火 ) ) + ( 乙一 (z， 一 心丸)(瓦一 ( 瓦 一 da汽) -一- . . 一1 ，- 西 南 交 通 大 学 硕 士 学 位 论 文 + f , c a ( ( z .1 + d b o r ) ( z . + d 8 . ) + z ,r 一 d b o ,j) ( z ,， 一 d s o ,i ) ( 2 - 7 ) 对( 2 - 7 ) 变分后为: a n , , = 艺c s 2 ( s z + ( 一 1 ) 一 ， i m 。 一 67) z + ( - 1 ) 一 ， 1 1 0 , 一 z , ) + 全 全 c s1(-1， 十 (一 1)1-2 1)1r狱 司j = 1 (一 )一“ 鱿 (，一 ) 一 ( wl- v1 2i-2 il j 十 (一 )一d .d 0 wj 1 2z ，一 ) 。(、 (一 ，1j= 1j1 (- 1)j-1d.o1(，一 - (z 4 .1l 2 .2-2j 一 ，一d,o1 2 _;-21)l + 艺c p r -6z ， 一 ( 6z ,1 + d . 90 ., ) ( 2 一 ( z .j + d b o .r) ) + ( 67。 一 ( s z 。 一 d 8 即， ) ) ( 氛一 ( z , ， 一 d