（计算机软件与理论专业论文）基于符号计算的光纤通信等若干领域中变系数非线性模型的研究.pdf

北京邮电大学博上学位论文摘要 基于符号计算的光纤通信等若干领域中变系数 非线性模型的研究 摘要 非线性模型在当前许多科学和工程领域的理论研究中具有非常 重要的意义它们可以用于描述光纤通信、流体力学、固体力学和等 离子体物理等领域中的非线性现象通过研究非线性模型的解析解 及可积性质，我们可以更加深入地了解非线性模型所反映的相关动 力机制的本质特征近来，考虑传播介质的不均匀性与边界的不一致 性等因素，变系数非线性模型被认为比常系数模型能够更实际地描 述各种各样的非线性机制计算机符号计算具有易于操作和实现的 特点，能够精确地处理繁复冗长的表达式及微积分运算符号计算软 件强大的数学计算功能及绘图功能可以帮助我们处理变系数非线性 模型解及相关性质的解析及可观测性研究，为变系数非线性模型的 研究工作提供功能强大的辅助工具 本文主要借助符号计算将某些适用于研究常系数非线性模型的 解析方法进行推广并应用于光纤通信等领域中的若干变系数非线性 模型利用推广的p a i n l e v 6 分析、双线性方法、a k n s 方法、w r o n s k i a n 技巧及p f a f f i a n 方法解析地研究了广义变系数高阶n o n l i n e a r s c h r 6 d i n g e r ( n q l s ) 方程、变系数( 3 + 1 ) 维k a d o m s t e v p e t v i a s h v i l i ( k p ) 方程、变系数s i n e g o r d o n ( s g 、) 方程、非均匀耦合n l s 方程及变系 数k p 方程的解及可积性质这些变系数非线性模型在物理学和工程 技术领域的不同分支中都有着广泛的应用，如光纤通信、等离子体、 超导体、流体力学和非线性晶格等，特别是可用于描述带有非均匀边 界条件或非均匀介质的物理背景中的各种非线性动力学机制 本文的主要工作如下： ( i ) 基于符号计算变系数非线性模型p a i n l e v 6 性质的判定p a i n l e v 6 分 析为判定非线性模型是否完全可积提供了必要条件借助符号计算 本文对变系数( 3 + 1 ) 维k p 方程及变系数s g 方程进行了p a i n l e v 6 分析 经检测发现变系数( 3 + 1 ) 维k p 不具有p a i n l e v 6 性质，而变系数s g 方 程是p a i n l e v 6 可积的 ( i i ) 借助符号计算将双线性方法推广并应用于求解变系数非线性模 北京邮电大学博上学位论文摘要 型的各类精确解析解本文利用截断的p a i n l e v 展开式或在因变量变 换中引入任意参数后修正的因变量变换，将变系数非线性模型双线 性化并利用参数展开技巧得到变系数非线性模型的孤子型解主要 结果如下：( 1 ) 求得广义变系数h n l s 方程的明多孤子型解，并分析参 数对孤子性质的影响；( 2 ) 将广义变系数h n l s 方程转化为相应的常系 数h n l s 方程，借助双线性方法求得广义变系数h n l s 方程的暗孤子 型解，然后利用符号计算及数值算法研究暗孤子型解的稳定性及传 输特性；( 3 ) 求得非均匀耦合n l s 方程的显式孤子型解并研究孤子 传播的性质；( 4 ) 求得变系数s g 方程的多扭结孤子型解，并分析参数 对解的性质的影响 ( i i i ) 基于符号计算变系数非线性模型的可积性质如b a c k l u n d 变换及 无穷多守恒律本文利用两种不同的方法研究了变系数非线性模型 的可积性质如b a c k l u n d 变换利用变系数非线性模型的双线性形式， 通过构造不同的形式b a c k l u n d 变换，本文得到广义变系数h n l s 方 程、变系数s g 方程及非均匀耦合n l s 方程的双线性b 菹c k l u n d 变 换借助变系数非线性模型对应的a k n s 系统，求得了非均匀耦合 n l s 方程及变系数s g 方程r 函数形式的b a c k l u n d 变换此外，利用 a k n s 系统的1 1 r i c c a t i 形式求得了广义变系数h n l s 方程、非均匀 耦合n l s 方程及变系数s g 方程的无穷多守恒律 ( i v ) 将w r o n s k i a n 技巧推广并应用于求解变系数非线性模型行列式 形式的多孤子型解构造非线性模型的w r o n s k i 行列式解的难点之一 就是w r o n s k i 行列式元素所满足的性质本文从三个不同的思路出发， 利用w r o n s k i a n 技巧研究了变系数非线性模型w r o n s k i 行列式形式的 多孤子型解，并借助符号计算软件对解进行了分析：( 1 ) 利用平衡的思 想构造了变系数( 3 + 1 ) 维k p 方程的w r o n s k i 行列式解，并通过直接代 入到双线性方程中对解进行验证；( 2 ) 利用b a c k l u n d 变换构造w r o n s k i 行列式元素所满足的性质，求得变系数s g 方程的w t o n s k i 行列式解； ( 3 ) 借助a i s 系统构造双w r o n s k i 行列式元素所满足的性质，求得广 义变系数h n l s 方程双w r o n s k i 行列式形式的多孤子型解并对解进行 分析 ( v ) p f - a m a n 方法的变系数推广及应用p f a 伍a n 是行列式的进一步推 广借助p f a m a n 形式，本文求得变系数( 3 + 1 ) 维k p 方程的g r a m m 行 列式解并进行验证将构造新耦合孤子方程的p f a m a n 程序推广并应 用于变系数k p 方程本文借助p f a 所a n 程序的变系数推广构造出变 l l 北京邮电大学博士学位论文 摘要 系数k p 方程的耦合形式，然后求得变系数耦合i o 方程的w r o n s k i 和g r a m m 型p f a m a n 解，并借助p f - a 衢a n 的性质将解直接代入双线性 形式的耦合方程中进行了验证 本文借助计算机符号计算将p a i n l e v 6 分析、双线性方法、a k n s 方法、w r o n s k i a n 技巧及p f a m a n 方法进行了变系数推广并应用于研 究光纤通信、流体力学中的若干变系数非线性模型的孤子型解及可积 性质借助于符号计算软件的绘图功能，本文对所得变系数非线性模 型孤子型解的性质进行了绘图及分析本文所用的研究变系数非线 性模型的方法有望用于研究其他领域中的各类变系数非线性模型 此外所得光纤通信等领域中各个模型的解析研究结果可望有助于进 一步的理论及实验研究 关键词：符号计算变系数非线性模型双线性方法w r o n s k i a n 技巧 p f a m a n 方法孤子型解 i 北京邮电大学博士学位论文摘要 s y m b o l i cc o m p u t a t i o n a ls t u d yo nt h e v a i u a b l e c o e f f i c l e n tn o n l i e a rm o d e l sf o r m s e v e r a lf i e l d ss u c ha st h eo p t i c a lf i b e r a b s t r a c t t h en o n l i n e a rm o d e l sp l a yas i g n 讯c a n tr o l ei nm 邺rc u r r e n t t h e o r e t i c a ls 臼j d i e sms e v e r a ls c i e n c ea n de n g i n e e r i n gf i e l d s t h e yc a nb e u s e dt od e s c r i b et h en o n l i n e a rp h e n o m e n ai nt h eo p t i c a l6 b e r 、n u i d d y n a m i c s 、s o l i d s t a t ed y n a m i c sa n dp l a s m ap h y s i c s ，e t c b yi n v e s t i g a t i n g t h ea n a l y t i cs o l u t i o n sa n di n t e g r a b l ep r o p e r t i e so ft h en o n l i n e a rm o d e l s ， t h e e s s e n t i a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed v n a m i c a lm e c h a n i s mw h i c ht h o s e n o n l i n e a rm o d e l sd e s c r i b l ec a nb eu n d e r s t o o dm u c hm o r et h o r o u g h l y r e c e n t l y ，c o n s i d e r i n gt h ei n h o m o g e n e i t yo ft h em e d i aa n dt h eu n i f o 咖i 妙 o ft h eb o u n d a r y ，t h ev a r i a b l e c o e f b c i e n tn o n l i n e a rm o d e l sa r er e g a r d e dt o d e s c r i b ev a r i o u sn o n l i n e a rm e c h a n i s mr e a l i s t i c a l l vt h a nt h ec o n s t a n t c o e m c i e n to n e s t h ec o m p u t e r i z e ds y m b o l i cc o m p u t a t i o np o s s e s s e st h e m e r i tt h a ti tc a no p e r a t ea n dr e a l i z ee a s i l ya n dh a n d l et h ec o m p l e xa n d 1 e n g t h ye x p r e s s i o n st o g e t h e rw i t hd i f f e r e n t i a la n di n t e g r a lo p t e r a t i o n s m o r ea c c u r a t e l y t h ep o w e r m lm a t h e m a t i cc a l c u l a t i o n a la n dg r a p h i c a l 如n c t i o n so fs v m b o l i cc o m p u t a t i o ns o f h v a r ec a nh e l pu st op e r f b mt h e a n a l y t i c a ia n do b s e r v a b l es t u d yo nt h ee x a c ts o l u t i o n sa n dp r o p e i r t i e so f t h ev a r i a b l e c o e m c i e n tn o n l i n e a rm o d e l s ，s ot h a ti tp r o v i d e sa ne 币c i e n t a s s i s t a n tt o o lf o ri n v e s t i g a t i n gt h ev a r i a b l e c o e m c i e n tn o n l i n e a rm o d e l s i nt h i s p a p e r ，e m p l o y i n gs y m b o l i cc o m p u t a t i o n ， s o m ea n a l y t i c a l m e t h o d si nt h es o l i t o nt h e o r yw h i c hc a nb e u s e dt oi n v e s t i 2 a t et h e c o n s t a n t c o e f h c i e n tn o n l i n e a rm o d e l sa r eg e n e r a l i z e d ，a n dt h e na p p l i e dt o s t l 】d vt h ev a r i a b l e c o e f j f i c i e n tn o n l i n e a rm o d e l si ns e v e r a l6 e l d ss u c ha s t h eo p t i a l 行b e r s u s i n gt h eg e n e r a l i z e dp a i n l e v 6a n a l y s i s ，b i “n e a rm e t h o d ， a k n sm e t h o d ，i o n s k i a nt e c h n i q u ea n dp f a 衢a nm e t h o d ，t h ee x a c t s o l u t i o n sa n di n t e g r a b l ep r o p e r t i e so ft h eg e n e r a l i z e dv a r i a b l e c o e m c i e n t l v 北京邮电大学博上学位论文摘要 h i g h e r - o r d e r n o n l i n e a r s c h 吣d i n g e r ( h n l s ) e q u a t i o n ， t h ev a r i a b l e c o e m c i e n t ( 3 + 1 ) - d i r r l e n s i o n a lk a d o m s t e v - p e t v i a l s h v i l i ( k p ) e q u a t i o n ，t h e v a r i a b l e - c o e f r c i e n ts i n e g o r d o ne q u a t i o n ，t h ei n h o m o g e n e o u sc o u p l e d n l se q u a t i o na n dt h ev a r i a b l e c o e 所c i e n tk pe q u a t i o na r ea n a l y t i c a l l y i n v e s t i g a t e d t h e s ev a r i a b l e c o e f j f i c i e n tn o n l i n e a rm o d e l sc a nb ew i d e l y 印p l i e dt ov a r i o u sb r a n c h e si np h y s i c sa n de n g i n e e r i n g6 e l d ss u c ha st h e o p t i c a l 行b e r ，p l a s m ap h y s i c s ，s u p e r c o n d u c t ，n u i dd y n a m i c sa n dn o n l i n e a u r l a t t i c e s p e c i a l l y ，t h e y c a nd e s c r i b ev a r i o u sn o n l i n e a rd y n a m i c a l m e c h a n i s mi nt h eb a c k g r o u n dw i t hi n h o m o g e n e o u sm e d i aa n du n i f o 肌 b o u n d a 科c o n d i t i o n s t h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ra r el i s t e da sf o l l o w s ： ( i ) t e s tt h ep a i n l e v 6p r o p e r t yf o rt h ev a r i a b l e c o e 衔c i e n tn o n l i n e a r m o d e l sb a s e do ns y m b o l i cc o m p u t a t i o n t h ep a i n l e v 6a n a l y s i sp r o v i d e sa n e c e s s a 巧 c o n d i t i o no nw h e t h e ran o n l i n e a rm o d e li s c o m p l e t e l y i n t e g r a b l eo rn o t w i t ht h eh e l po fs y m b o l i cc o m p u t a t i o n ，t h ep a i n l e v 6 a n a l y s i si sp e r f o m l e do nt h ev a r i a b l e c o e 币c i e n t ( 3 + 1 ) - d i m e n s i o n a lk p e q u a t i o na n dt h ev a r i a b l e c o e 衔c i e n ts ge q u a t i o n i tj sf o u n dt h a tt h e v a r i a b l e c o e m c i e n t ( 3 + 1 ) 一d i m e n s i o n a lk pe q u a t i o nd o e sn o tp o s s e s st h e p a i n l e v 6p r o p e i q ，w h i l et h ev a r i a b l e c o e f n c i e n ts ge q u a t i o ni sp a i n l e v 6 i n t e g r a b l e ( i i ) g e n e r a l i z et h eb i l i n e a rm e t h o da n da p p l yt h eg e n e r a l i z a t i o nt os o l v e v a r i o u sk i n d so fe x a c ts o l u t i o n sf 0 rs e v e r a lv a r i a b l e c o e f n c i e n tn o n l i n e a r m o d e l s i nt h i sp a p e r ，e m p l o y i n gt h et i u n c a t e dp a i n l e v 6e x p a n s i o no r i n t r o d u c i n ga r b i t r a r yp a r a m e t e r s i n t ot h e d e p e n d e n t v a r i a b l e t r a n s f o 咖a t i o nt o g e t t h em o d i 行e d o n e ， s e v e r a lv a r i a b l e c o e m c i e n t n o n l i n e a rm o d e l sa r eb i l i n e a r i z e da n dt h es o l i t o n i cs o l u t i o n sf - o rt h o s e m o d e l sa r ed e r i v e du s i n gt h ef o n n a l e x p a n s i o nt e c h n i q u e t h em a i n r e s u l t sa r ea sf o l l o w s ：( 1 ) o b t a i nt h eb r j g h tm u n j - s o m o n i cs o l u t j o n so f t h e g e n e r a l i z e dv a r i a b l e c o e 衢c i e n th n l se q u a t i o n ，a n dt h e na n a l y z et h e i n f l u e n c eo ft h ev a r i a b l ec o e 珩c i e n t so nt h es o l i t o n p r o p e n i e s ； ( 2 ) t r a n s f b m lt h eg e n e r a l i z e dv a r i a b l e c o e 衔c i e n th n l se q u a t i o ni n t ot h e c o n s t a n t c o e f h c i e n to n e ，o b t a i nt h ed a r ks o l i t o n i cs o l u t i o n so ft h e g e n e r a l i z e dv a r i a b l e c o e m c i e n th n l se q u a t i o nb yv i r t u eo ft h eb i l i n e a r m e t h o da n dt h et r a n s f o m a t i o n ，a n ds t u d yt h es t a b i l i t ) ，a n dp r o p a g a t i o n v 北京邮电大学博士学位论文摘要 p r o p o r t i e so ft h ed a r ks o l i t o n sw i t ht h eh e l po fs y m b o l i ca n dn u m e r i c a l c o m p u t a t i o n ；( 3 ) d e r i v et h ee x p l i c i to n e - a n dt w o s o l i t o n i cs o l u t i o n so f t h e i n h o m o g e n e o u sc o u p l e dn l se q u a t i o na n di n v e s t i g a t e t h e p r o p e r t i e s o fs o l i t o n p r o p a g a t i o n ；( 4 ) d e r i v et h em u l t i - k i n ks o l i t o n i c s o l u t i o n so ft h ev a r i a b l e c o e m c i e n ts ge q u a t i o na n d a n a l y z et h e i n f l u e n c eo ft h ep a r a m e t e r s ( i i i )i n v e s t i g a t e t h e i n t e g r a b l ep r o p e r t i e s s u c ha st h eb a c k il l n d t r a n s f - o n n a t i o na n da ni n n n i t en u m b e ro fc o n s e r v a t i o nl a w sf o rt h e v a r i a b l e - c o e m c i e n tn o n l i n e a rm o d e l su s i n gs y m b o l i cc o m p u t a t i o n i nt h i s p a p e r ， m od i f k r e n tm e t h o d sa r ee m p l o y e dt od e r i v et h ee l 冱c k l u n d t r a n s f o 衄a t i o n so ft h ev a r i a b l e c o e m c i e n tn o n l i n e a rm o d e l s u s i n gt h e i r b 订i n e a r i z e df o 咖st oc o n s t r u c td i f f e r e n tf i o n l l a lb 萏c k l u n dt r a n s f o n n a t i o n s t h eb i l i n e a rb 菹c k l u n d仃a n s f o n n a t i o n so ft h e g e n e r a l i z e dv a r i a b l e c o e 币c i e n th n l se q u a t i o n ，t h ev a r i a b l e c o e m c i e n ts ge q u a t i o na j l dt h e i n h o m o g e n e o u sc o u p l e dn l se q u a t i o na r eo b t a i n e d m o r e o v e r b yt h e r r i c c a t if o r mo ft h ea k n ss v s t e mf o rt h ev a r i a b l e c o e m c i e n tn o n l i n e a r n l o d e l s t h eb a c k l u n dt r a n s f o n n a t i o n si nr 矗j n c t i o nf o r n lf o rt h ev a r i a b l e c o e m c i e n tc o u p l e dn l se q u a t i o na n dt h ev a r i a b l e c o e m c i e n ts g e q u a t i o na r ed e r i v e d f u r t h e n n o r e ，a ni n 丘n i t en u m b e ro fc o n s e r v a t i o n l a w sf o rt h eg e n e r a l i z e dv a r i a b l e c o e m c i e n th n l se q u a t i o n ，t h ev a r i a b l e - c o e f j f i c i e n t c o u p l e dn l se q u a t i o na n dt h ev a r i a b l e c o e m c i e n ts g e q u a t i o na r eg a i n e du s i n gt h ec o r r e s p o n d i n g1 1 一r i c c a t ie q u a t i o n s ( i v ) g e n e r a l i z et h e 、r o n s k i a nt e c h n i q u ea n da p p l yt h eg e n e r a l i z a t i o nt o o b t a i nt h en l u l t i s o l i t o n i cs o l u t i o n si nw r o n s k id e t e n n i n a n tf o n nf o r v a r i a b l e c o e m c i e n tn o n l i n e a rm o d e l s o n eo ft h ed i m c u l t i e st oc o n s t r u c t t h ew r o n s k id e t e n n i n a n ts o l u t i o no fn o n l i n e a rm o d e l si sf i n d i n gt h e p r o p e i r t i e sw h i c ht h ew r o n s k id e t e r n l i n a n te l e m e n t ss a t i s 母s t a r t i n g 仃o m t h r e ed i f 氨：r e n tv i e w p o i n t s ，t h ew r o n s k id e t e 咖i n a n tf - o n nm u l t i s o l i t o n i c s o l u t i o n sf o rt h ev a r i a b l e c o e m c i e n tn o n l i n e a rm o d e l sa r ec o n s t r u c t e d a n dt h o s es o l u t i o n sa r ea n a l y z e dw i t ht h eh e l po fs y m b o l i cc o m p u t a t i o n ： ( 1 ) c o n s t m c ta n dv e r i 母t h ew 而n s k id e t e r m i n a n ts o l u t i o nf o rt h ev a r i a b l e c o e 筒c i n t ( 3 + 1 ) 一d i m e n s i o n a lk pe q u a t i o nb a s e do nt h eb a l a n c i n gi d e a ； ( 2 ) c o n s t m c tt h ew r o n s k id e t e m l m a n ts o l u t i o nf o rt h ev a a b l e c o e m c i e n t s ge q u a t i o nu s i n gt h eb a c k l u n dt r a n s f o r n l a t i o nf o rm ep r o p e r r t i e sw h i c h v l 北京邮电大学博士学位论文 摘要 t h ed e t e n n i n a n te l e m e n t ss a t i s 矽；( 3 ) u s i n gt h ea k n ss y s t e m ，c o n s t m c t m u l t i s o l i t o n i cs o l u t i o n si nd o u b l ew r o n s k id e t e m l i n a n tf o n nf - o rt h e g e n e r a l i z e d v a r i a b l e c o e 艏c i e n th n l s e q u a t i o n a n d a n a l y z e t h e p r o p e r t i e so fs o l u t i o n s ( v ) g e n e r a l i z et h ep f a 筑a nm e t h o da n d 印p l yt ot h ev a r i a b l e - c o e m c i e n t n o n l i n e a rm o d e l s t h ep f a 所a nc a nb er e g a r d e da st h eg e n e r a li z a t i o no f d e t e 咖i n a n t u s i n gt h ep r o p e r t i e so fp f a m a n ，t h eg r a m md e t e m i n a n t s o l u t i o nf o rt h ev a r i a b l e c o e 衢c i e n t ( 3 + 1 ) - d i m e n s i o n a lk pe q u a t i o na r e c o n s t n j c t e da n dv e r i 6 e d t h ep f a m a np r o c e d u r ew h i c hc a nb eu s e dt o c o n s t r u c tn e w c o u p l e ds o l i t o ne q u a “o n si sg e n e r a l i z e da n da p p l i e dt ot h e v a “a b l e c o e 衙c i e n tk pe q u a t i o n u s i n gt h eg e n e r a l i z a t i o no ft h ep f a 筒a n p r o c e d u r e ，t h ev a r i a b l e c o e f 五c i e n tc o u p l e dk pe q u a t i o n sa r eg e n e r a t e d ， a n dt h e nt h ew r o n s k i a n dg r a m m p f h 龋a ns o l u t i o n sf o rt h ec o u p l e d v a r i a b l e c o e 衢c i e n tk pe q u a t i o n sa r ed e r i v e da n dv e r m e db yt h ep f a 币a n p r o p e n i e s i nt h i sp a p e r ，t h ep a i n l e v 6a n a l y s i s ，b i l i n e a rm e t h o d ，a k n sm e t h o d ， w r o n s k i a nt e c h n i q u ea n dp f a f j f i a nm e t h o da r eg e n e r a l i z e da n da p p l i e dt o i n v e s t i g a t et h e s o l i t o n i c s o l u t i o n s a n d i n t e g r a b l ep r o p e r t i e s f o rt h e v a r i a b l e c o e m c i e n tn o n l i n e a rm o d e l si ns e v e r a l6 e l d ss u c ha st h eo p t i c a l 6 b e ra n dn u i dd y n a m i c su s i n gs y m b o l i cc o m p u t a t i o n b yv i r t u eo ft h e g r a p h i c a l 如n c t i o no ft h es y m b o l i cc o m p u t a t i o ns o r w a r e ，t h es o l i t o n i c s o l u t i o n so ft h o s ev a r i a b l e c o e f j f i c i e n tn o n l i n e a rm o d e l sa r ei l l u s t r a t e d a n dt h e i rp r o p a g a t i o np r o p e n i e sa r ea n a l y z e d i tc a nb ee x p e c t e dt h a t t h e s eg e n e r a l i z e dm e t h o d si nt h i sp a p e rc a nb eu s e dt os t u d yaw i d ec l a s s o fv a r i a b l e c o e m c i e n tn o n l i n e a rm o d e l si n0 t h e rn e l d sa n dt h ea n a l y t i c a l r e s e a r c hr e s u l t si nt h i sp a p e rf o rt h ev a r i a b l e c o e f f i c i e n tn o n l i n e a rm o d e l s i ns e v e r a l6 e l d ss u c ha st h eo p t i c a ln b e rc a nb eh e l p f u lf o r 如r t h e r t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c h e s k e yw o r d s ：s y m b o l i cc o m p u t a t i o n ，v a r i a b l e c o e 衔c i e n tn o n l i n e 2 u r m o d e l ，b i l i n e a rm e t h o d ，w t o n s k i a nt e c h n i q u e ，p f a 所a nm e t h o d ，s o l i t o n i c s o l u t i o n v i i 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：孟猛垫 日期：丝金：亟：2 星 关于论文使用授权的说明 学位论义作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期问论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅：学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位沦文在解密后遵守此规定) 本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 口期妒二够 北京邮电大学博士学位论文第一章绪论 1 】l引言 第一章绪论 继量子力学、相对论之后，2 0 世纪自然科学的重大发展之一就是非线性科学 在客观世界中，非线性系统远比线性系统多【2 1 可以说，客观世界本来就是非 线性的，线性只是一种近似认识、研究并且利用非线性现象是科学发展的必然 在线性理论日益完善的今天，非线性科学已经蓬勃发展于各个研究领域光纤通 信、流体力学等领域中的许多非线性问题都可以归结为非线性模型。即非线性发 展方程【3 l 【4 1 因此在研究非线性现象的过程中将会碰到各种各样的非线性模型 对于这些非线性模型的求解成为非线性科学研究的关键问题之一，也是非线性 研究的难点之一不同于线性方程，对于非线性模型而言线性叠加原理不再有效 而目前还没有统一的办法求解非线性模型，给出其本质上的一般解作为非线性 科学的一个分支，孤子理论的发展为研究非线性模型的解及可积性质提供了必 要的数学工具孤子理论是当前北线性科学发展的前沿和热点之一【5 】【6 1 自孤子概念被提出以来，孤子理论在各个非线性领域中已经迅猛发展非线 性模型在当前许多科学和工程领域r f l 具有非常重要的意义非线性模型可以用 于描述光纤通信、流体力学、等离子体物理等领域中的非线性现象深刻地刻画 所研究非线性现象的本质特征1 7 】i 别考虑传播介质的不均匀性与边界的不一致性 等因素，变系数非线性模型被认为比常系数非线性模型能够更实际地描述各种 各样的非线性物理机制【9 】【1 0 】只前，基于符号计算【1 4 】【1 5 1 的变系数非线性模型解 及可积性质的解析研究己逐渐成为孤子理论的研究目标【1 2 】【1 3 1 与线性方程相比较。非线性模型的形式比较复杂在非线性模型中引入变系 数后，应用孤子理论中的相关解析方法进行研究时，数学计算过程变得更加繁琐， 为研究的正确性及效率带来了非常大的麻烦随着计算机技术的发展，许多过去 人工不可能做到的一些问题得以解决特别是符号计算软件的相继推出，许多非 线性研究中原本复杂的计算过程变得不再难以处理计算机符号计算具有易于 操作和实现的特点，能够精确地处理繁复冗长的表达式及微