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如何填报高考志愿熊峰 李万仕 邵丽萍摘要 每年的高考牵动着众多学子和家长的心，怎样合理的填报高考志愿是问题的关键，本文给出了相关的数据的分析，首先根据所收集的甘肃省兰州市一本、二本和专科的录取分数线及所选学校的录取分数线做出它们之间的关联分析，其次根据各个高校历年录取分数线，从中找出规律，使用线性最小二乘拟合，进而预测2007年的录取分数线，再次初步分析了“高分撞车”现象，提出了相应的如何避免这种现象的策略。关键字 相关性 ; 录取分数线 ; 线性最小二乘拟合 ; 高分撞车一、问题的分析每年高考牵动千家万户，如何根据自己的高考成绩合理的填报志愿是困扰每个考生的实际问题，首先从甘肃省各高校中选取兰州市几所学校，按照重点院校（第一批招生）、一般本科和高职高专分为三类，依据历年本地区的一本、二本和专科分数线，给出三类院校录取分数线与本地区的一本、二本和专科分数线之间的关联分析，其次根据每个高校历年的录取分数线，从中找出规律，进而预测2007年录取分数线，再次由于每年都会发生“高分撞车”现象，很多考生分数很高但是结果却是与大学失之交臂，从而要求给出如何避免“高分撞车”现象的策略。二、模型假设 所选取的学校能准确的反映其所代表院校类型的特性； 所选取的各校历年录取分数线具有真实性； 每个考生的分数都是一个独立的数据； 能通过各个高校历年录取分数线准确合理的预测性； “高分撞车”现象只出现在重点院校，热门专业，热门地区。三、变量及符号说明Xi : 各大高校历年文科、理科录取分数线；Xik：各大高校每一年文科、理科具体录取分数线；Yj ：各个院校历年文科、理科录取控制分数线；Yik：各大高校每一年文科、理科具体录取控制分数线；EXi ：各大高校历年文科、理科录取分数线的期望值；EYj：各个院校历年文科、理科录取控制分数线的期望值；cov(Xi ,Yj):各个院校历年文科、理科录取分数线与其所属类型院校文科、理科录取控制分数线的协方差；DXi :各个院校文科、理科录取分数线的方差；DYj :各个院校文科、理科录取控制分数线的方差；: 各高校文科、理科录取分数线与其所属院校录取控制分数线之间的相关系数；f（x）：各个大学历年录取分数线满足2次曲线方程的函数；U: 最高录取分数线;L: 最低录取分数线;(x): 录取比例函数四、模型建立及求解收集的各个类型院校的录取分数线甘肃省一本院校历年录取情况学校年份科类招生数最高分最低分兰州大学2002文科210580504理科5766345082003文科250584513理科5395814782004文科261660585理科5596745732005文科332628537理科6166615832006文科308608553理科942657566西北师范大学2002文科604547485理科10185714952003文科766561488理科11105214492004文科776656562理科11716535482005文科527598523理科6836065352006文科645612527理科737614545历年一本院校录取控制分数线 年份科类20022003200420052006文科492504578535542理科508458568558560甘肃省二本院校历年录取情况学校年份科类招生数最高分最低分兰州商学院2002文科347525466理科2805184572003文科507516456理科3584734022004文科552598528理科2265875082005文科848562476理科575604982006文科564483理科573512兰州理工大学2002文科25519467理科6375354572003文科72501456理科7914604062004文科93574528理科11296205082005文科179541492理科17015765082006文科536487483理科581514522历年二本院校录取控制分数线年份科类20022003200420052006文科466456528476483理科457402508498512甘肃省专科院校历年录取情况学校年份科类招生数最高分最低分兰州工业高等专科学校2002文科3123460420理科21214404102003文科2456435390理科15674123502004文科2025510480理科20324954502005文科1848485420理科31574674152006文科2147478435理科2356495420甘肃联合大学2002文科2550467415理科15604664052003文科1980465395理科20004123452004文科2512495470理科11295004502005文科1791475410理科17014884202006文科1510487430理科1500496420历年专科院校录取控制分数线年份科类20022003200420052006文科415395470410430理科405345450420420问题一 三类院校录取分数线与本地区的一本、二本、专科录取控制分数线之间的关联分析1 我们可以用相关系数的概念来对这题进行解释，其中当=0时，表示X，Y这两个随机向量不相关；当|=1时，表示X，Y这两个随机向量完全相关；|的值越接近1，表明X，Y这两个随机向量相关程度越大。此问以兰州大学文科为蓝本进行分析： 先给出兰州大学每一年文科录取分数线和甘肃省一本文科控制分数线的数据 然后根据概率中计算相关系数的步骤解题，这过程中要用到协方差，期望值，方差等，进而可以求解相关系数。 以上便是兰州大学文科与一本文科录取控制分数线之间的相关性。同理可得出其他各高校录取分数线与录取控制分数线之间的相关性： 兰大理科 西北师大文科 西北师大理科 兰商文科 兰商理科 兰理工文科 兰理工理科 兰州工业高等专科学校文科 兰州工业高等专科学校理科 甘肃联合大学文科 甘肃联合大学理科问题二 预测各个高校录取分数线 假设模型:各个大学历年录取分数线满足2次曲线方程,设方程模型为f(x)=a1 *x2 +a2 *x+a3设年份为自变量x t,每年的分数线为因变量yt ,下面是2002年到2006年兰州大学文科招生录取分数线年份20022003200420052006xt12345yt504513585537553用Matlab多项式拟合的命令输入以下命令:x=1:5;y=504 513 585 537 553;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)得到图形为：计算结果：A = -7.5714 57.6286 448.8000得到f(x)的表达式为：f(x)=-7.5714x2 +57.6286x+448.8当x=6时，f(6)= 522.0012此表达式的含义是：2007年兰州大学文科预测录取分数线是：522分下面是2002年到2006年兰州大学理科招生录取分数线年份20022003200420052006xt12345yt508478573583566用Matlab多项式拟合的命令输入以下命令:x=1:5;y=508 478 573 583 566;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,+,x,z,r)得到图形为：计算结果为：A = -4.2143 47.3857 445.8000于是得到f(x)的表达式为：f(x)=-4.2143x2 +47.3857x+445.8当x=6时，f(6)= 578.3994此表达式的含义是：2007年兰州大学理科预测录取分数线是：578分同理,我们用这种方法可以得出其他高校的预测录取分数线方程,整理得到下表:学校科类预测录取分数线方程兰州大学文科f(x)=-7.5714x2 +57.6286x+448.8理科f(x)=-4.2143x2 +47.3857x+445.8西北师范大学文科f(x)=-7.9286x2 +59.4714x+425.8理科f(x)=18.8x+458.6兰州商学院文科f(x)=-6.4286x2+43.9714x+420.6理科f(x)=1.5714x2+11.1714x+424.6兰州理工大学文科f(x)=-7.4286x2+51.3714x+412.8理科f(x)=2x2+11.2x+424.6兰州工业高等专科学校文科f(x)=-4.2857x2+31.7143x+381理科f(x)=-0.3571x2+1.6429x+381甘肃联合大学文科f(x)=-7.1429x2+46.8571x+373理科f(x)=1.0714x2+4.0714x+386当x=6时,我们可以得到2007年甘肃省各高校预测录取分数线2007年甘肃省各高校预测录取分数线院校 科类兰州大学西北师范 大 学兰州商学院兰州理工大学兰州工业高等专科学校甘肃联合大学文科522524453454417397理科578570548564432449问题三 由于每年都会发生高分学生撞车现象,建立模型进行分析并给出避免“高分撞车”现象的策略。假设上一年某校是一个填报志愿的“小年”，在某年的志愿填报时，填报的人数我们近似地看成符合正态分布，兰州大学02年至06年最低录取分数为准，用MATLAB软件计算出：文科平均录取分数为538.4，标准差为 32.46；理科平均录取分数为 541.6，标准差为 46.0。取文科平均录取分数，标准差分别作为某年报考兰州大学人数分布的和，利用MATLAB软件做出某年的文科报考人数的密度分布图 取理科平均录取分数，标准差分别作为某年报考兰州大学人数分布的和，利用MATLAB软件做出某年的理科报考人数的密度分布图：设某年兰州大学的最高录取分数为U，最低录取分数为L，录取比例为(x)，根据正态分布密度函数求得(x)=。定义为某高校一般情况下，正常的录取比例，根据相关的调查数据可以得出，在考虑其他因素（录取但未到校报到，无经济实力放弃的），其甘肃高校的正常录取比例为40%。现在我们可以假定如果当某高校的录取比例(x)时，可以认为该高校的录取情况异常，出现了“高分撞车”现象。我们分别以兰州大学的历年录取数据为例，得到各年的录取比例。兰州大学招生录取比例年份 科类20022003200420052006文科0.32650.92070.07430.48130.3098理科0.77070.72050.24560.17930.2920注：正常录取比例=40%根据以上数据，我们初步可以得出，文科考生在2002年，2004年，2006年可能发生了高考撞车现象，而理科考生在2004年至2006年报考时容易发生撞车现象。所以我们要提醒广大考生在2007年填报志愿时，要实行梯级填报，所报学校在实力上有一定的差距，切记不能填平级志愿。避免“扎堆”现象。同样对于各高校，根据招生的“大小年”可以适当的考虑增加或缩减其录取人数，尽量使在招生的“大年”的高分考生尽量被录取。五、模型的评价1 模型的优点 利用相关系数、线性最小二乘拟合、正态分布等方法，较好的解决了题目的所有问题，方法简单易懂，且结果基本贴近实际； 在确定方案时，采用了先粗后精、逐步逼近的方法，从而使寻找最优方案的速度大为加快； 结合实际情况对所搜集的数据进行了合理分析与解释，使所建模型更贴近实际，通用性较强；2 模型的缺点 由于题目所搜集的数据具有很大程度的不真实性，运用建立的模型不易准确找到真正