（系统工程专业论文）多属性决策中的TOPSIS法研究.pdf

摘要 多准则决策是指在多个不能互相替代的准则存在下进行的决策，多准则决策 问题可以分为两类：多属性决策和多目标决策。在实际中，这种分类非常符合问 题求解的两个方面：多属性决策用于选择( 评价) ，多目标决策用于设计。这种 分类被广泛接受。 多属性决策方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的实 际应用背景。对多属性决策方法进行系统深入的研究对于解决实际问题具有重要 的意义。其中t o p s i s ( t e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f e r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a l s o l u t i o n ) 法具有直观的几何意义，应用范围广，是一种有效的多属性决策方法。 然而，随着经济、社会的发展，人们遇到的多属性决策问题越来越多，而且越来 越复杂，传统t o p s i s 法已表现出某种不适应性，需要对其进行深入的研究。 本文针对多属性决策中的t o p s i s 法作了一些探讨，主要包括以下几个方面： ( 1 ) 介绍了传统t o p s i s 法的基本步骤，讨论了t o p s i s 法中的逆序问题，在 传统t o p s i s 法的基础上，分别针对属性类型和属性值类型对其进行推广，使其 能够用来处理包括各种属性类型和属性值类型的更复杂的多属性决策问题，具有 一定的理论意义，拓宽了t o p s i s 法的应用范围。 ( 2 ) 基于灰色系统理论，在介绍灰色关联分析基本原理和优点的基础上，提 出了一种基于灰色关联分析的改进t o p s i s 法，将e u c l i d 距离和灰色关联度二者 结合起来构造一种新的相对贴近度，作为判断方案优劣的标准，最后以h 公司对 5 个供应商进行选择的应用实例，说明了该方法的有效性和可行性。附录中给出 了改进t o p s i s 法的q b a s i c 程序。 关键字：多属性决策，t o p s i s 法，灰色关联度 a bs t r a c t m u l t i p l ec r i t e r i ad e c i s i o nm a k i n g ( m c d m ) r e f e r st ot h a td e c i s i o nm a k i n gc a l l b ec a r r i e do u ti nt h ep r e s e n c eo fan u m b e ro fa l t e r n a t i v ec r i t e r i a m u l t i p l ec r i t e r i a d e c i s i o nm a k i n gc a nb ed i v i d e di n t ot w oc a t e g o r i e s ：m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g ( m a d m ) a n dm u l t i p l eo b j e c t i v ed e c i s i o nm a k i n g ( m o d m ) i np r a c t i c e ，t h i s c l a s s i f i c a t i o ni si nl i n ew i t ht h et w oa s p e c t so fp r o b l e ms o l v i n g ：m a d mf o rt h e s e l e c t i o n ( e v a l u a t i o n ) ，m o d m f 0 rt h ed e s i g n t h i si saw i d e l ya c c e p t e dc l a s s i f i c a t i o n m a d mm e t h o d sh a v eab r o a db a c k g r o u n di np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s i n e n g i n e e r i n gd e s i g n ，e c o n o m i c s ，m a n a g e m e n ta n dm i l i t a r ya n dm a n yo t h e rf i e l d s i t h a s g r e a ts i g n i f i c a n c e f o rs o l v i n gp r a c t i c a lp r o b l e m st h a tm a k i n gd e p t ha n d s y s t e m e t i c a ls t u d yo fm a d mm e t h o d s t o p s i s ( t e c h n i q u ef o ro r d e r p r e f e r e n c eb y s i m i l a r i t yt oi d e a ls o l u t i o n ) m e t h o dw h i c h h a si n t u i t i v eg e o m e t r i cs i g n i f i c a n c ea n da w i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n s ，i sa ne f f e c t i v em e t h o do fm u l t i p l e a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g h o w e v e r , w i t ht h ee c o n o m i c a n ds o c i a ld e v e l o p m e n t ，t h ep r o b l e mo f m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gp e o p l ee n c o u n t e r e di sm o r ea n dm o r ec o m p l e x ， a n dt r a d i t i o n a lt o p s i sm e t h o dh a sb e e nd e m o n s t r a t e di ns o m en o n a d a p t a b i l i t y s o w en e e dt oc o n d u c ta nd e e pr e s e a r c ho fi t t h et h e s i sm a d es o m ee x p l o r a t i o no ft h et o p s i sm e t h o di nm u l t i p l ea t t r i b u t e d e c i s i o nm a k i n g ，i n c l u d i n gt h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) i ti n t r o d u c e st h eb a s i cs t e p so ft h et r a d i t i o n a lt o p s i sm e t h o dt od i s c u s s t h e r a n kr e v e r s a lp r o b l e mi nt o p s i s o nm eb i s i so ft h et r a d i t i o n a lt o p s i sm e t h o d ，i t i sg e n e r a l i z e dr e s p e c t i v e l yo na t t r i b u t et y p e sa n da t t r i b u t ev a l u et y p e s ，s ot h a ti t c a l l b eu s e dt od e a lw i t hm o r ec o m p l e xm u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s i n c l u d i n ga l lk i n d so ft h ea t t r i b u t et y p e sa n da t t r i b u t ev a l u et y p e s i th a sac e r t a i n t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n db r o a d st h es c o p eo fa p p l i c a t i o no f t o p s i sm e t h o d ( 2 ) b a s e do ng r e ys y s t e mt h e o r y , a f t e ri n t r o d u c i n gt h eb a s i cp r i n c i p l e sa n d m e r i t so fg r e yc o r r e l a t i o na n a l y s i s ，t h et h e s i sp r o p o s e da l li m p r o v e dt o p s i sm e t h o d w h i c hb a s e do ng r a yr e l a t i o n a la n a l y s i s t h em e t h o dc r e a t e dan e wr e l a t i v ec l o s e n e s s d e g r e ec o m b i n i n gb o t ht h ee u c l i dd i s t a n c ea n dt h eg r e yc o r r e l a t i o nd e g r e e ，a s a s t a n d a r dt od e t e r m i n et h eq u a l i t yo fa l t e r n a t i v e s f i n a l l ya ne x a m p l eo fhc o m p a n y s c h o o s i n gt h eb e s tf r o mf i v es u p p l i e r si l l u s t r a t e st h ee f f e c t i v e n e s sa n df e a s i b i l i t yo f t h e i l m e t h o d t h eq b a s i cp r o g r a mo ft h ei m p r o v e dt o p s i sm e t h o di sg i v e ni na p p e n d i x k e yw o r d s ：m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ，t e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f e r e n c eb y s i m i l a r i t yt oi d e a ls o l u t i o n ，g r e yc o r r e l a t i o nd e g r e e 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：堕! 兰日期：迦墨竺：幺 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生签名：亟兰导师签名： 蜮眺通型 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 选题意义 第1 章绪论 1 1 1 研究背景 决策作为人们日常生活和工作中普遍存在的一种基本活动，是人们为达到某 种目的或目标而在众多的可行方案中进行选择的过程，也是一种认识现状、预测 未来、指导行动的动态过程。通常的决策指的是多准则决策( m u l t i p l ec r i t e r i a d e c i s i o nm a k i n g ，m c d m ) ，多准则决策不仅是解决现实社会中众多错综复杂问题 的有效分析方法，而且也是当今系统工程、运筹学、区域规划等许多学科领域的 热门研究内容。经典的多准则决策可以划分为两个重要的领域，即多目标决策 ( m u l t i p l eo b j e c t i v ed e c i s i o nm a k i n g ，m o d m ) 和多属性决策( m u l t i p l e a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ，m a d m ) 。如果决策的任务是设计最好的对象或方案， 那么这种决策就是多目标决策，它的决策空间是连续的；如果决策的任务是在之 前已知的对象方案集中选出最好的或进行排序，那么这种决策就是多属性决策， 它的决策空间是离散的。前者是研究未知方案的规划设计问题，后者是研究已知 方案的评价选择问题。二者不同的特征如表1 - 1 所示。本文讨论的主要是多属 性决策。 表1 - 1m o d m 和m a d m 的区别 m o d mm a d m 准则形式目标属性 准则特征明确的目标，与决策变量直接联系隐含的目标，与方案不直接联系 约束条件变动，以显式给出不变动，合并到属性中 方案特征无限数目，连续，产生方案有限数目，离散，预定方案 适用范围设计问题选择评价问题 多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它在工程设计、经济、管 理和军事等诸多领域中有着广泛的理论与实际应用背景，如投资决策、项目评估、 工厂选址、投标招标、产业部门发展排序、经济效益综合评价等。近几十年来， 有关多属性决策问题的研究已引起人们的极大关注，并取得了丰硕的成果。然而， 多属性决策无论在理论研究还是方法应用，目前都还不很成熟，仍面临着新的挑 战，尤其是有关决策方法的研究还有待于进一步完善。 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 2 研究目的 多属性决策一般都涉及三方面的内容，即决策矩阵的规范化、各属性权重的 确定和方案的综合排序。属性按其值是否是数值的分为定量和定性两种；按其具 体含义可分为：效益型、成本型、固定型、区间型、偏离型、偏离区间型等六种。 决策方案在各属性下的取值有精确数，区间数，模糊数( 三角模糊数、梯形模糊 数等) 等形式。 由于各属性值往往具有不同的量纲，所以规范化处理也就成了多属性决策前 必不可少的一步，且规范化处理的方法不同也将直接影响决策的结果。多属性决 策的常用方法有简单线性加权法( s a w ) ，理想点法( t o p s i s ) ，层次分析法( a h p ) ， e l e c t r e 法等。其中t o p s i s ( t e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f e r e n c eb ys i m il a r i t yt o i d e a ls o l u t i o n ) 法主要通过构造多属性决策问题的正理想解和负理想解，计算 各方案与正理想解和负理想解的距离，以靠近正理想解和远离负理想解两个基准 作为评价依据来确定方案的排序。其具有直观的几何意义，对原始数据的利用比 较充分，信息损失比较少，应用范围广，是一种有效的多属性决策方法。但是， 该法只能处理含有效益型和成本型属性，且属性值为精确数型的多属性决策问 题，针对这一点，拟在传统t o p s i s 法的基础上，对其进行推广，使其能够应用 于含有六种类型的属性且属性值包括区间数模糊数的多属性决策问题。 另外，t o p s i s 法基于数据样本本身，具有一定的客观性。然而，有的多属 性决策问题往往是统计数据比较有限，加上人为的因素，许多数据波动较大，没 有典型的分布规律，直接利用样本数据进行分析难以保证决策结果的正确性。相 反，在这种“贫信息 情况下，灰色系统理论尤其是灰色关联分析理论则具有所 需原始数据少、原理简单、运算方便、易于挖掘数据规律等优点。在进行有限样 本的决策过程中，可以首先对样本进行灰色关联分析以挖掘数据的内在规律，然 后再利用t o p s i s 法对方案进行排序。因此，提出一种基于灰色关联分析理论的 改进t o p s i s 法。 该研究具有一定的理论意义与应用价值。 1 2 文献综述 多属性决策是多准则决策在发展过程中逐渐形成的一个类别。第二次世界 大战以后，随着一些基础理论( 如数学、运筹学和经济学) 的发展，不同领域 的学者们对多准则决策问题进行了研究，也逐步分化出了多属性决策的概念、 理论和方法。1 9 5 7 年，c h u r c h m a n 、a c k o f f 和a m o f f 首次利用简单加权法来解 2 武汉理工大学硕士学位论文 决选择商业投资策略的多属性决策问题。与此同时，r d l u c e 则提出了对有 限方案进行排序的字典排序法。1 9 6 9 年，b e n a y o u n 提出了e l e c t r e 方法，b r o y ， n i j k a m p 等人对之进行了完善，为多属性决策提供了有力的工具。1 9 7 9 年，美 国学者t l s a t t y 提出了著名的层次分析法( a h p ) ，该方法的基本原理是将决 策问题层次化，在确定的总目标下将问题分解为不同的组成因素，并按因素间 的相互作用和影响形成一个递阶层次结构模型，针对决策问题建立目标层、准 则层和方案层三个层次，用来解析待决策的系统，最终将决策问题归结为一个 最底层( 供决策的方案、措施等) 相对于总目标的重要性权值或优劣的排序问 题纠。 1 9 8 1 年，c l h w a n g 提出了基于理想点原理的t o p s i s 方法1 ，该方法首 先确定一个理想点，以与理想点最近的方案为最佳方案，从而减少因评价者的 不同或其偏好的变化而引起的评价结果的不确定性。关于多属性决策的第一本 专著 - 4 - 4 s i4 4 ，对 6 个方案的相对贴近度为( 0 3 7 7 3 ，0 5 6 9 6 ，0 4 1 4 5 ，0 3 8 0 0 ，0 ，3 9 2 1 ，0 6 0 5 8 ) ，其优劣顺 序为4 4 4 - 4 4 4 ，比较两种结果可以发现，只有5 个方案时，4 优 于以，而6 个方案时，4 优于4 ，出现了逆序现象。 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 经计算发现，t o p s i s 法同样存在逆序现象。当增加决策方案时出现了逆序， 其根本原因是当引进新的决策方案后，理想点发生了变化，5 个方案时的正理想 点为( 3 1 5 ，2 0 5 ，2 2 5 ) ，负理想点是( 1 8 4 ，1 5 1 ，2 6 8 ) ，而6 个方案时的正理想点为 ( 3 1 5 ，2 6 0 , 2 2 5 ) ，负理想点是( 1 8 4 ，1 5 1 ，2 8 0 ) 。理想点的变化，实际上就是决策评 价标准的变化，而评价标准的变化必然导致评价结果的不同，即引起方案优劣顺 序的变化，这是很自然的事情，不足为怪。 因此，本文提出了绝对理想点和相对理想点的概念，说明现有t o p s i s 法产 生逆序的根本原因是决策时选用了相对理想点。 设多属性决策问题的方案集为a = 4 ，4 , oj , 厶 ，属性集为 f = 彳，五，工 ，决策矩阵x = ( 而) 埘。，其中吩为第，个方案在第歹个属性下的 属性值，i m ，j n 。m = 1 ，2 ，m ) 为方案的下标集，n = l ，2 ，刀 为属 性的下标集。为了叙述方便且不失一般性，假定所有属性均为效益型属性，即越 大越好，n = 五，其中五表示效益型属性的下标集。 定义3 1 向量u + = ( “j ，