2019秋九年级数学上册难点探究专题特殊平行四边形中的综合性问题选做（新版）北师大版.docx

难点探究专题：特殊平行四边形中的综合性问题(选做)类型一特殊平行四边形中的最值问题1设点P是正方形ABCD内任意一点，则PAPBPCPD的最小值是（ ）A边长的两倍 B周长C两条对角线长之和 D以上都不对2如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE最小，则这个最小值为【方法5】（ ）A. B2 C2 D. 第2题图 第3题图3如图，菱形ABCD中，AB2，B120，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PEPB的最小值是_.【方法5】4如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点(点P不与点B，C重合)，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为_.类型二特殊平行四边形中的动态问题一、动点问题5如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则ABC的面积是（ ）A10 B16 C18 D206 如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD，AN.当AM为_时，四边形AMDN是矩形二、图形变化问题7如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积【方法5】（ ）A由小变大B由大变小C始终不变D先由大变小，后由小变大8如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DEAG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG，如图.在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由类型三四边形间的综合性问题9(2016德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形(1)如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想10(20162017三门峡义马市期中)问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图，将一张菱形纸片ABCD(BAD90)沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD.操作发现：(1)将图中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的形状是菱形，并说明理由；(2)创新小组将图中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使2BAC，得到如图所示的ACD，连接DB，CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形，请证明这个结论难点探究专题：特殊平行四边形中的综合性问题(选做)答案1C2 B解析：如图，设BE与AC的交点为P，连接BD，PD.点B与点D关于AC对称，PDPB，即PDPEPBPEBE.当点P位于点P时，PDPE最小正方形的面积为12，AB2.ABE是等边三角形，BEAB2，即PDPE最小值为2.故选B. 3.44.8解析：如图，连接PA.在ABC中，AB6，AC8，BC10，BC2AB2AC2，BAC90.又PEAB于点E，PFAC于点F，AEPAFP90，四边形PEAF是矩形，APEF.当EF最小时，PA也最小，当APCB时，PA最小，ABACBCAP，即AP4.8，线段EF的最小值为4.8.5A解析：当P在BC上运动时，y随x的增大而增大，根据图象得BC4.当P在CD上运动时，y的值不变，CD945，AB5，SABCABBC5410.故选A.61解析：易证四边形AMDN是平行四边形，当MNAD，即AEEM时，四边形AMDN是矩形四边形ABCD为菱形，ADAB2，AE1.又DAB60，AEM为等边三角形，AM1，即当AM为1时，四边形AMDN是矩形7 C解析：如图，设OE与AB交于点M，OG与BC交于点N.四边形ABCD和EFGO是正方形，OBOC，OBMOCN45，BOCEOG90，BOMCON，BOMCON(ASA)，SBOMSCON，S四边形BNOMSBOC，即两正方形的重合部分的面积始终不变故选C. 8(1)证明：如图，延长ED交AG于点H.四边形ABCD与OEFG均为正方形，OAOD，OGOE，AOGDOE90，AOGDOE，AGODEO.AGOGAO90，DEOGAO90，AHE90，即DEAG；(2)解：如图，在旋转过程中，OAG成为直角有以下两种情况：a由0增大到90过程中，当OAG为直角时，OAODOGOG，AGO30，AOG60.OAOD，DOG90AOG30，即30；b由90增大到180过程中，当OAG为直角时，同理可求得AOG60，90AOG150.综上所述，当OAG为直角时，30或150；AF长的最大值是2，此时315.9(1)证明：如图，连接BD.点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EHBD.点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FGBD，EHFG，EHFG，中点四边形EFGH是平行四边形；(2)解：四边形EFGH是菱形证明如下：如图，连接AC，BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即BPDAPC.在APC和BPD中，APCBPD，ACBD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，EFGHAC，EHFGBD，EFGHEHFG，四边形EFGH是菱形；(3)解：四边形EFGH是正方形证明如下：如图，设AC与BD交于点O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N.由(2)可知APCBPD，ACPBDP.DMOCMP，CODCPD90，ACBD.点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，EHBD，HGAC，EHHG，EHG90.四边形EFGH是菱形，四边形EFGH是正方形10解：(1)菱形理由如下：图中，四边形ABCD是菱形，ABBC，ABCD，BACBCA，BACACD.图中，由旋转可得ACAC，CACBAC，ACDBAC，BACBCACACACD，ACEC，ACEC，四边形ACEC是