集合间的基本关系教案.doc

集合间的基本关系教案 篇一：1.1.2 集合间的基本关系教案 2 1.2子集 全集 补集 教学目的： （1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集（ （3）使学生理解补集的概念； （4教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 内容分析 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”本教学过程： 一、复习引入： 问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5 （2）A=N，B=Q （3）A=-2，4，B?x|x2?2x?8?0 （集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）二、讲解新课： （一） 子集 1 定义： （1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集 合B，或集合B包含集合记作:A?B或B?A ， 读作：A包含于B或B包含A 若任意x?A?x?B，则A?B 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记 作A?B或B?A 注：A?B有两种可能 （1）A是B的一部分，；（2）A与B（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集 合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集 合A等于集合B，记作（3）真子集：对于两个集合A与B，如果A?B，并且A?B，我们就说集合A 是集合B的真子集，记作：AB或B（4）A, 读作A真包含于B或B真包含 如A?B与B?A同义；A?B与A?B不同 （5）?A A 若A，则A?A （6）易混符号 “?”与“?”1?N,?1?N,N?R,?R，1?1，2，3 0与：0是含有一个元素0的集合， 如 ?=0，0 （7）根据子集的定义，可以得到它的性质： A?A;?A;A?B,B?C,则A?C（传递性，在情况下，可以连写成A?B?C;若A?B,B?A则A=B 思考：上面性质对真子集还成立吗？（除了之外，其余成立） 三、讲解范例：这种不一定 由此猜想：含n个元素的集合?a1,a2?,an?的所有子集的个数是多少个？，真子集解：n n 这样，含n个元素的集合?a1,a2?,an?的所有子集的个数是，真子2集的个数是2-1，非空真子集数为2?n 练习：判断下列说法的正确与否。 若A，则A?B（）若A?B则A若A=B,则A?B( )若A?B则A=B( ) 例2，教材P8例2 练习：1，教材P10_2(解答：AA=B A2,若数集0，1，x+2中，x不能取值的集合为A写出A的所有子集 答：A=-2,-1故子集为?，-1,-2,-1,-2 观察例2的三个集合，它们之间有什么关系？ 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作CSA，即 CSA=x|x?S,且x?A 2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=?，CS?=S 3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U例3（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：CNA=N* 3）求证：CRQ解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5， 由补集的定义得CSA=2，4，6 证明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,?，N*=1,2,3,4,? 由补集的定义得CNA=N* 证明（3） Q是有理数集合，R是实数集合由补集的定义得CRQ例4 已知Sx1x28，Ax21x1， Bx52x111，讨论A与CSB解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6 CSBx|3x3 A?CSB 三，总结：本节主要讲解了子集、补集、全集的概念及性质 四、作业：教材P9练习3，4，P10_1,3,4 第二课时子集全集补集综合习题选讲 目的：进一步熟悉子集全集补集的概念，掌握它们的应用 重点难点：应用 过程： 一，复习子集全集补集的概念和选择 二、典型例题 例1、已知1,2?A?1,2,3,4,求满足条件的集合A 解：A中一定含有1，2，这样将A分成三类 仅有1，2时，A=1，2 含有3，4中之一时，A=1，2，3或1，2，4 3，4都含有时A=1，2，3，4 总之，A=1，2或1，2，3或1，2，4或1，2，3，4 说明：当分类多时，可以先说明分几种情况，再进行分类，以免计算时忘记了思路。 例2，已知集合A=x|x3,B=x|xa 若B?A，求实数a的范围；A?B,求实数a的范围 ? 解：作图，a3 A?B，a3 ? 说明：利用图示也是解集合题的一种常见方法 例3，若集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若B?A,求实数m的范围 解：分B=?和B不空两类 B=?时，2m-1m+1,m2篇二：集合间的基本关系教学设计 集合间的基本关系教学设计 舟曲县藏族中学房黄恩 授课题目：集合间的基本关系 授课时间：2014年5月9日 授课班级： 课的类型：新授课 课时设计：一课时 教材分析 本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第1章第1节第2部分的内容。在此之前，学生已经接触过集合的一些基本概念，本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用。 课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念.在这部分内容教学时，应注重体现逻辑思考的方法，如类比等. 值得注意的问题：在集合间的关系教学中，应重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如与?的区别. 1教学目标： 1知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. 教学重点： 子集的概念。 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别。 教学方法： 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. 教学过程： 2思考：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系. 师：如5=5,57,53，等等，对两个数a、b，应有ab或a = b或ab. 1子集 而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系. 类比生疑，引入课题 。 示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系 （1）A = 1，2，3,B = 1，2，3，4，5 （2）A = 新华中学高一(2)班的全体女生,B为这个班全体学生组成的集合； （3）C = x | x是两条边相等的三角形,D = x | x是等腰三角形 生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素. 师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？ 一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作： A? B (或B A) 读作：“A含于B”（或B包含A） Venn图 上述集合A与集合B的包含关系可以用平面上封闭曲线的内部代表集合. 这种图形称为Venn图， 表示为： 3 2集合相等 学生合作：讨论归纳（3）的特性. 生：C是D的子集，同时D是C的子集. 师：类似（3）的两个集合称为相等集合. 师生合作得出子集、相等两概念的数学定义. 通过实例的共性探究集合的相等概念，通过归纳共性，形成集合相等的概念. 如果集合A是集合B的子集（A B），且集合B是集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作： A=B. 初步了解子集、相等两个概念. 3真子集 概念深化 师：进一步考察（1）、（2） 不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.例如：在（1）中，A B,但4B,且4 A.所以集合A是集合B的真子集。 4真子集的概念：如果集合A,B ，但存在元素xB，且x A，称A是B的真子集，记作A B (或B A). 4空集 例 我们知道方程X2+1=0没有实数根，所以方程X2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 师：对于类似的集合，称这样的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义. 把不含任何元素的集合称为空集，记作：? 规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集. 思考 包含关系a?A与属于关系aA有什么区别？试结合实例作出解释。 注：前者是集合与集合的关系，而后者是元素与集合的关系。 再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念. 能力提升， 一般结论： 师生合作完成： （1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故： 任何一个集合是它本身的子集，即 A? A. （2）对于集合A，B，C,如果A?B，且B?C，那么A?C. 应用举例 5篇三：1.1.2集合间的基本关系教案(人教A版必修1) “目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计 高一数学组成员： 周连平 杨金银 曹容菊 何兴华 苏春元 郭婷 秦丽 1.1.2集合间的基本关系教案（第一课时） 高一数学备课组 主备人： 何兴华 时间：9月4日 【教学目标】 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【教学重难点】 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别 【教学过程】 一、导入新课 问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. 二、新知探究 问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）A?1,2,3,B?1,2,3,4,5； (2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设C?x|x是两条边相等的三角形,D?x|x是等腰三角形; (4)E?2,4,6,F?6,4,2. 组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集. 记作：A?B (或B?A) 读作：A含于B(或B包含A). 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.图1图2 问题3：与实数中的结论“若a?b,且b?a,则a?b”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若A?B,且B?A,则A?B. 3、核对预习学案的答案 学生发言、补充，教师完整归纳。 三、 例题 例题1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？ A?B,B?A,A?C,C?A 试用Venn图表示这三个集合的关系。 分析：学生先思考、讨论集合的关系,教师指导学生此类题的处理方法 答案： B是A 的子集 , C是A的子集 变式训练1用适当的符号（?、?、?、?、?、?）填空： 4? ?0,2,4,6? 11 ?4m?3,m?Z? 1，2? ? ?1，2，3，4? ?5，?6? ? ?6? 例题2写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 分析：(1)集合之间的关系的应用;(2)子集的书写规律 答案：a,b，a,b,? 变式训练2写出集合0，1，2的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 答案：0，1，2 0,1 0,2 1,2 0 1 2 ? 四、课堂小结 1请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些. 2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出. 【板书设计】 一、 集合间的基本关系 二、 典型例题 例1：例2： 【作业布置】第13页习题 1.1A组第5题. 1.1.2 集合之间的基本关系（第二课时） 高一数学备课组 主备人： 何兴华 时间：9月5日 （）、基本概念及知识体系： 1、集合之间的基本关系：包含关系-子集?、真子集?、空集?；集合的相等。 2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。 （）、典例剖析与课堂讲授过程： （一）、集合之间的基本关系：子集?、真子集?、空集?（如方程x+1=0的根）；集合的相等。 nn （二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_2,真子集个数是_2-1,非空真子集：n 2-2 【例题1】、已知集合P=x|x-5x+40,Q=x|x-(b+2)x+2b0且有P?Q，求实数b的取值范围。 解：b|1b4；注意利用数轴去加以判断。 【例题2】、（2007年湖南10题）设集合M?1 S1，S2，.，Sk都是M，2，3，4，5，6，的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si?ai，bi，Sj?aj，bj（i?j， 2 2 2 ?aibi?ajbj? ，都有min?min?（minx，y表示两个数x，yi、j?1，2，3，?，k） ?biai?bjaj? 中的较小者），则k的最大值是（ B ） A10 B11 C12 D13 【例题3】、（2007年北京文科15题12分）记关于x的不等式不等式x?11的解集为Q x?a ?0的解集为P，x?1 （I）若a?3，求P； （II）若Q?P，求正数a的取值范围 解：（I）由 x?3 ?0，得P?x?1?x?3? x?1（II）Q?xx?11?x0x2 由a?0，得P?x?1?x?a，又Q?P，所以a?2，即a的取值范围是(2，?) 课堂练习： 1、书本P7：练习题1、2、3；P12： 5：；B组第2题。 2、已知集合A=2，8，a, B=2，a2-3a+4,又A?B，求出a之值。(解：a= -1或4) 3、已知集合A=x|-3x4B=x|2m-1xm+1,当B?A时，求出m之取值范围。（解：m-1) 特别注意：当B?A时，B一定包括有两种情形：B=?或B?，解题时极易漏掉B=?这一情况从而出错！ （三）、今日作业： 1、判断下列集合A与B之间有怎样的包含或相等关系： 、已知集合A=x|x=2k-1,kZB=x|x=2m+1,mZ(解：A=B） 、已知集合A=x