（计算机应用技术专业论文）时滞关联大系统稳定性分析与控制.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 摘要 本文利用m 矩阵理论，废用微分不等式以及据拎学等有关知识，通过构 建向量李雅普诺夫函数，研究了三类时闯滞后犬系统的指数稳定性以及智能 交通系统中车辆纵向跟随控制问题。首先研究了一类具有时间滞后的线性关 联大系统的全局指数稳定性，得到了该类线性关联大系统垒局指数稳定的一 个新判据，对指数收敛率进行了估计，并用算例对判据的有效性进幸亍了验证； 接着研究了一类 # 线性大系统具有时间滞焉的模糊细胞神经网络的全局 指数稳定性，在没有假定激励函数有界、可微等约束条件的前提下，得到了 该类细胞神经网络平衡点的存在性、唯一性及其在平衡点全局指数稳定的几 个判定准则，同时对指数收敛率进行了估计；最焉研究了具有时阁滞衙的自 动化离速公路车辆跟随系统的指数稳定性，得到了车辆跟随系统的指数稳定 性判据，根据变结构滑模控制策略设计了车辆跟随系统的纵向控制规律，然 后基于稳定性准则确定了车辆纵向跟随控制器的参数。仿真实验表骧，基予 该方法设计的车辆纵淘跟随控制器能使跟踪误差其有较快的收敛率。由于文 中得到的关于以上三类时间滞后大系统的稳定性判定条件均与时间滞后无 关，所以可以比较方便地应用于实践。 关键词：大系统；全局指数稳定：控制；向量李雅普诺夫函数；模糊细胞神 经网络；自动车辆跟随系统；时间滞后 西南交逯大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 a b s t r a c t b a s e do nt h e t h e o r y o ft o p o l o g ya n dt h e p r o p e r t i e s o f m m a t r i x ，b y c o n s t r u c t i n gv e c t o rl i a p n n o vf u n c t i o na n da p p l y i n gd i f f e r e n t i a li n e q u a l i t i e s ，t h e e x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo f t h r e ec l a s s e so fi n t e r c o n n e c t e dl a r g e s c a l es y s t e m sw 徊1 t i m ed e l a y si sa n a l y z e d f r o mt h es t a b i l i t yt h e o r yo fl a r g e - s c a l es y s t e m s ，t h e l o n g i t u d i n a lf o l l o w i n gc o n t r o ls t r a t e g y o fv e h i c l e si nap l a t o o ni n i n t e l l i g e n t t r a n s p o r t a t i o ns y s t e m s ( i t s ) i ss t u d i e d i nt h ef i r s tp a r t ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni s o b t a i n e df o r g l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t y o fac l a s so fl i n e a ri n t e r c o n n e c t e d l a r g e - s c a l es y s t e m 晰t 1 1d e l a y s ，t h ee x p o n e n t i a lc o n v e r g e n c er a t ei se s t i m a t e d ，a n d a l l e x a m p l e i s g i v e n t od e m o n s t r a t et h e f e a s i b i l i t y o ft h ec r i t e r i o n i n t h es e c o n d p a r t ，t h eg l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo f a c l a s so f n o n l i n e a rl a r g e s c a l e s y s t e m s 埘t l lt i m ed e l a y s f u z z yc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ( f c n n s ) w i t h t i m e - v a r y i n gd e l a y s i s s t u d i e d ，w i t h o u ta s s u m i n g t h eb o u n d e d n e s sa n d d i f f e r e n t i a b i l i t y o ft h ea c t i v a t i o n f u n c t i o n s ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n se n s u r i n g e x i s t e n c e ，u n i q u e n e s s ，a n dg l o b a l l ye x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo f t h ee q u i l i b r i l _ n np o i n t o ff u z z yc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t hv a r i a b l e d e l a y sa r e o b t a i n e d a n dt h e e x p o n e n t i a lc o n v e r g e n c er a t e i se s t i m a t e d + i nt h el a s t p a r t , t h ee x p o n e n t i a l s t a b i l i t yo fs t r i n go f v e h i c l ei na u t o m a t i cv e h i c l ef o l l o w i n gs y s t e m si ss t u d i e d ， b a s e do nt h en e wr e s u l t sf o rt h ee x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo f s t r i n go f v e h i c l e ，a p p l y i n g s l i d i n gm o d e c o n t r o lm e t h o d ，t h e l o n g i t u d i n a lc o n t r o ll a w s f o re a c hv e h i c l ei nt h e p l a t o o na r ed e s i g n e da n dt h el o n g i t u d i n a lf o l l o w i n gc o n t r o l l e r sa r ec o n s t r u c t e d f r o mt h es i m u l a t i o no ft h e p l a t o o n ，c o n v e r g e n c er a t e o fs p a c i n ge r r o r sa n d v e l o c i t ye r r o r so f t h ev e h i c l ep l a t o o ni sf a s t s i n c et h ec r i t e r i ao ft h es t a b i l i t yo f t h ea b o v et h r e ec l a s s e so fi n t e r c o n n e c t e d l a r g e s c a l es y s t e m sw i t h t i m e d e l a y sa r e i n d e p e n d e n to ft h ed e l a y s ，i t i s e a s yt o t e s tt h ec o n d i t i o n so ft h ec r i t e r i ai n p r a c t i c e k e yw o r d s ：l a r g e s c a l es y s t e m s ；g l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t y ；c o n t r o l ；v e c t o r l i a p u n o vf u n c t i o n ；f u z z yc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ；a u t o m a t i cv e h i c l ef o l l o w i n g s y s t e m s ；t i m ed e l a y s 谖南交道太学鞭耩究宝学往论文繁l 页 第1 章绪论 1 1 引富 大系统指的是规模虑大、结拘凝杂、功能众多的系统，例如大的控制系 统、管理系绞、生态窳绞等等。掰诿系统，捂黪怒辐萎关联豁遴元豢验蠢缀 绥麓集会。系统霸力擎毯始太f o r r e s t e r 在系统学原疆一书中播密：“系 统是走麓一个公共的爨嬲瑟起王俘熬部待群。”莛实，系统遨概念攀谯 2 0 0 0 多年前古希腊学费糖拉嘲的磬骼中就已出现，糖挝图认为，系绞是有缀 获熬氍锩之豢，是一令蠢蓉疼在统一链的关系游漓瓣缝合。蠢警蔻，还没蠢 一个为大窳酱遍撩受的准确怠义说明什么是大系统，关于大系统的维数和阶 次并无甄体限定，也熬一个困间题黼辩的模糊概念。归纳起求，大系统脊遮 榉豆个羹袋靛特点，一怒丈系统爨篾杂懿实际系统躯箍象积撅攒；二是丈系 绫莠逮羚秘努教戆蔷恩络擒；三是按涮帮菠溃譬过程戆鹰囊赛絷毪。大系统 的磺究主鞭簿两条途经：集缝法积分缀分鳃法。游卷致力予将大系统浓缩必 低阶系统擞溅，然后褥对低盼系统避杼分毫睡和练舍；囊喾是撼大系统分解魏 若干子系统，然矮努裂瓣每个子系统遴牙磷究。 大系统起初怒控制系统领域的一个新兴分支，随着控制理论在工程和社 会实践中的窳用静趋深入而逐步发髅成为一套新的理论。从而关于控制系统 蕊磺究氇接逡裂夫系统除袋。筏髋郯邋，撩翻系绕舱稳定热怒控裁缝能优劣 游关毽嚣豢，掰强，稳定经努褥是菠稍器设计酌蘩磷。隧蔷辩攀技术豹茇袋， 结构复杂啦大规模系绞鼹蔻增船，瘦弱匿盏广泛。海了辑究稳炎系绞鹃正常 运行条件和性能改进方法，以实现对它们的有效接觥，在实骣勰燃煞攫动下， 关予大系绞稳定蕊戆理论秘方法瘟遮悉生，著曩褥鞠了逛速发袋，在鏊舔上 逐步成为个重要的学术研究领域。以1 9 氆纪沭李雅普诺夫提出的稳定性耀 论为薤确，上髓纪6 0 年代出现了犬繇统的稳定设理论，1 9 6 6 举f n b a i l e y 1 】 秘瑶微分方程毖鞍嚣理撼逡了矫究大系统稳定悭豹商量李雅饕诺夫霹数法； 1 9 7 0 每w 。e ，t h o m p s o n l 2 j 又提褰了标爨李聚营诺夫醢数法；1 9 7 2 车娩越酞i 溺 利用m 瓶阵的概念麓化了大系统戆稳短蛙刿据；1 9 8 4 年我灏学者廖浇骈潍 应用迭代法对随机大系绫的稳定性避彳亍了研究；1 9 8 6 年舞走燧f 5 1 剿熙矩降撼 数与溅度方法疆究了大袈缝戆豫定镶：1 9 8 7 年强毅f 岛在瓣大系统懿稳定瞧秘 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 页 究中孺了鬻数交荔法；1 9 9 0 每舒棒灞卵提穗了浇狡方稷游核方程概念，翻箱 核方程代替比较方程来研究大系统的渐近稳定性；1 9 9 6 年刘永清等捧j 应用变 结构控制方法，研究了簿线性大系统的稳定性与镇定问题；最近张继妲等p 硼 利用向量攀雅普诺夫函数，邋过集结比较方程研究了一类内联项为 # 线性的 大系统的渐近稳定性及一类无限维关联系统的弦稳定性。这些思想和方法近 年爱在实践中褥裂了充分运鼷，取缮了积极残暴，莠己拯广爨耱经蹒终等镁 域的稳定性分析与判定。关于大系统的理论和方法，文献【1 l ，1 2 】作了比较详 缨懿介绍。 本文利用m 矩阵理论，应用微分不等式以及拓扑学等知识，通过构建向 量李雅普诺夫函数，研究了三获具有时间滞后豹大系统的指数稳定往以及嫠 于大系统稳定性珊论的锼能交通系统中车辆跟随纵向控制问题。首先磺究了 一类时滞线性关联大系统的全局指数稳定幢；在此基础上，接着研究了时滞 模凝缨慰毒枣经网络敬全届指数稳定蠛 最艨磺突了大系绫的稳定性理论奁餐 能交通系统中的成用，分析了自动高速公路车辆跟随系统的指数稳定性，并 基予稳定热萋秀究络梁设诗了车辆级蠢鼹蘧控潮器参数。 1 2 眩滞大系统及其稳定性分析概况 一般说米，任何实际的大系统或多或少都存农时间滞后。时滞大系统也 就是含有时间滞磁因素的大系统。其中滞嗣的出现是由于大系统中元器件本 身有潍蜃、信号传递有滞后或襞控制l 乍弱将涝蜃弓| 入等等。藤艇，鸯蹲为了 便于系统的正常遂行，敌意将滞后引入系统。例如，室内温度控制系统就是 这撵一个爨予，絮暴不擦滢焉薯l 入按潮系统，逐滋接裁继奄器将不戮豹产垒 抖动，从而达不到对房间温度控制的目的。有时，在对禽有滞后的大系统的 研究中，魏采滞嚣对系统的影滴不大，在羧稍系统的设计及其模型中往往抱 滞后项略去，这样就转化为对不含滞层的大系统的研究岛控制问题。但有时 较小的时间滞后也会对系统产奠三重大的影响，这方面的例子也有很多，如假 设从地球上发出一个售母去控制宇宙中的靛天飞戡，售芍婕递劐靛天飞嘏可 能要用1 秒时间，但这1 秒种的时间滞后也会对航天飞机上的有滞后的控制 太系绫产生缀大懿影璃，这对就必矮疆考惑系统中翡涝嚣因素，函焉在大系 统稳定性的研究中蒙对引入的滞后因索进行分析。但是，含有滞后的大系统 在理论磷究和工稷实践土都有英特殊的匿难，甚至一阶线往滞话定常大系统， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 也因其特征超越方程有无穷多个特征根，其解空间也是无穷维的，而对于非 线性滞后大系统，将会有更加复杂的动态行为，所以，对滞后大系统稳定性 的分析当然也会面临很多难题，同时也提出了很多尚待解决的具有挑战性的 新课题，这无疑也吸引了很多从事控制理论研究的专家和工程技术人员来对 滞后大系统的稳定性进行研究。从上个世纪7 0 年代以来，很多人致力于滞后 大系统稳定性的研究，发表了大量论文，出版了不少著作，例如，1 9 6 6 年 h a l a n a y l l 、1 9 8 5 年b u r t o n i l 4 j 用微分方程来研究滞后大系统的稳定性；1 9 8 7 年，李森林等出版了泛函微分方程i l5 i 一书，用泛函微分方程的思想研究 了滞后大系统的稳定性；1 9 8 9 年秦元勋等出版的带有时滞的动力系统的稳 定性 1 6 1 也是从数学观点出发研究了具有时滞的大型动力系统的稳定性与镇 定；1 9 8 7 年z a v a r e i 【1 7 1 在研究时滞大系统时，突出了工程应用的特点，但缺 乏数学理论的严密性；1 9 9 2 年刘永清等出版的大型动力系统的理论与应用 ”驯一书，对滞后大系统的稳定性进行了比较系统的研究，书中突出了滞后大 系统的工程应用特点，同时也兼顾了数学推理的严密性；最近，高存臣等 研究了滞后大系统的变结构控制及其稳定性。 鉴于滞后大系统的复杂性，尽管已经有了很多关于时滞大系统稳定性的 研究成果和研究方法，至今还没有形成一套完整的关于时滞大系统稳定性的 理论和方法，因此关于滞后大系统的稳定性、镇定、控制、优化等研究仍是 国际学术前沿热门的研究领域。由于线性大系统的研究是进行非线性大系统 研究的基础，而有些非线性大系统往往要转化为线性大系统来进行研究，再 说如果采用的研究方法以及对系统的假定条件不同往往得到不同的稳定性判 据，所以对线性滞后大系统的稳定性进行研究仍然是十分必要的。 本文第2 章在假定时滞为连续的情况下，以向量李雅普诺夫函数为主要 研究工具，研究了一类时滞关联线性大系统的全局指数稳定性，得到了该类 线性大系统全局指数稳定的一个与滞后项无关的新判据，并对指数收敛率进 行了估计。 1 3 细胞神经网络及其稳定性分析概况 神经网络这个名词在神经生理学、神经解剖学的范畴内，指的是生物神 经网络，而在信息、计算机科学和自动控制等领域内，指的则是向生命学习 而构造的人工神经网络。在本文中，神经网络指后一种。神经网络是由大量 耨南交通大学颂士研究生学位论文第4 b i 处瑗萃元( 耱经元、毫子元 警、光惫元 孛等) 广泛互连蠢残静溺络。它是在 现代神经科学研究成果的基础上提出的，反映了人脑功能的若干基本特征， 值它并不避入脑的逼真编写，丽只怼它的巢种掬豫、简化与横拟。潮络的信 息处理由神经元之间的楣互馋用来实现；知识与信息的存储表现为阚络元件 之间分布式的物理联系；网络的学习与识别决定予各神经元邋接权系的动态 演化过程。掰以说，秘缀网终实际上是一个具鸯藏度日 线性懿大翘模叁逶疲 信息处理系统，除了具有网络的全局作用、大规模并行分布处理及高度的镶 蒋滢秘学习联想艉力之夕 ，它还吴蠢一般 # 线萑麓力系统豹共。佳，帮不哥预 测性、吸引性、耗散性、非平衡性及不可逆性等，同时又具有高维性、广泛 联结幢与自适应攀习往等特点。 因为神经网络是一类非线性大系统，所以传统的大系统的理论和研究方 法同样也适用于神经网络的研究。文献 2 0 2 7 研究了具有时间滞后的神经网 络的稳定性，其中文献 2 5 2 7 1 磅究了具有瓣涝的缨照享孛经网络豹稳寇牲。缨 胞神经网络( c e l l u l a r n e u r a l n e t w o r k s ，筒 己为c n n ) ，又名元胞神经网络， 是1 9 8 8 年凌美晷鸯鑫娜 鑫宠莱大学熬l o 。c h u a 等 2 8 , 2 9 l 挺您静一类棒经网络模 型。细胞神经网络系统与h o p f i e l d 神经网络系统结构上有很大的相似之处， 不同之处夜予h o p f i e l d 神经丽络系统的神缀元为企联结，而缁魏丰率缀两络系 统不是全联结，其采用捆邻单元局部连接结构，比h o 娥e l d 全亘联嘲络易予 用电子元件或芯片实现，结构裳似予点格自动机。反映在模型的数学表述上 就在予关联矩阵鲍特性不一样，丽关联矩簿特性瓣不一榉裁决定了它爨豹癍 用范围不一样。细胞神经网络系统主幕在图像处理和汉譬识别簿方面有良好 瓣盛瘸兹景，毽藏氇受烈了人粕的广泛关注。嚣藏，缨熊享孛经溺络胃大体主 分为四类，一类是连续时间细胞神经网络，即传统的细胞神经网络；篇二类 是离散茸毒滴缡藏神经网络强避，箕输入蔗模拟信号，输出是数字信号；第三类 是具商时间滞后的细胞謇申经网络【3 ”，蕻在传统的细胞神经网络结构中引入了 嗣闻滞后：第西类是模糊细胞神经硝络m l ，其在传统的细胞神经网络结构中 g l 入了模糊逻辑。由予模糊缨胞秘经隧络与数学形态学( m a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y ) 有密切的联系，所以模糊细胞神经网络在阁像处理和模式识别 中县窍重要靛应用份篷。戈了僳证模糊鲴戆享幸经潮络戆工俸缝麓，礤究萁平 衡点的存在性及其平衡点的稳定性是非常重要的。尽管关于细胞神经网络的 稳定瞧已有不少静疆究成莱，箍其串涉及模襁缅魏神经两络豹却不多。文献 嚣蠢交通丈攀额圭褥究生攀住逢文纂5 蕊 f 3 3 ，3 4 硪究了模糊纲臌宰枣经网络的滁定燃，文献【3 3 】中没枣考虑时越滞鼹嬲 素，文献f 3 4 】对引入的滞后项要求过于严格，篡在系统稳定性的诞踞中对滞 嚣矮雩# 了胃寻静稷定。 本文篇3 章研究了类细魏神经网络一具谢时间滞后的模糊细胞神缀测 络瀚全确猎数稳定性，在对阏络中弓l 入的时间滞翳项的约束祭件迸一步放宽 酶溃况下，褥妥了a 个辩滞模糊维臌耱经鼹终全髑指数稳寇的新舞据，并鼠 对豢数睃簸翠避幸亍了稳诗。 1 4 智能交通系统及自动高速公路车辆跟照控制阅题介绍 智能交遥( 液运竣) 系统( i t s ，i n t e l l i g e n t t r a n s p o r t a t i o 拄s y s t e m s ) 楚避 年来提出瀚新赣念，篡涵义燕综合遮弼人工智能、信意通讯、扁动控制、交 通兢翊等技术，改善交遴运输系统的运行情况，邂步建立越一个智能化、豪 全、嘉效、餐逡、环保黪全爨动静练金交逶运输体系。智憩突通系统涉及溅 鑫凌佬公鼷交通系统( a h s ，a u t o m a t e dh i g h w a ys y s t e m ) 、攀辆信惠与逶谂系 统、自动收赞系统等诸多领域的研究。对a h s 避行硬究的本艨是使公爨忝镳 具有一定的镭能，并依禳车辆的智熊控制车辆的自动驾驶，将交通漩调懿楚 最骥状森，从嚣藏少入王驾驶弓 超鹣交逶每鼓，箍离熬令公鼹系统懿安全装 和运行效率。a h s 开发蘧i t s 研究领域中一项援术住懿、涉殿领域广、最具 瓣战往投液掰价值豁一硕研究。褂黻谎，a h s 怒i t s 的最裔形式，怒公路系 绞发展鲍方怒，瞧是社会蛋爨共鞴开发魏研究豹顾域。美国扶t 9 8 6 年盛璐 p a t h 嚣粼，磅变鑫动 芑驾速公路交遥系统，取褥较大藏葵。秘零在1 9 9 6 每 启动了栩窳的计划，谶行了往返1 l k m 鲍a h s 实验，内容包捺囊动驾驶秘臆 撞、防脱钱等安全行驶系统，取得了满意效果。浅国的交通状掇比较复杂， 关予喾戆交逶系绞嚣磷究秘实黢起劳较疑，魏键爨鉴基努先避经验，热遥栽 霞蓉藐交遥系统豹发鼹，是面稿韵颈新课题。为了倭予磷究，从功能上一 般撼a h s 控剃系统分瓣为五层澎】，酃鬻络屡、键路层、协调鼷、调整屡和 键理屡。髑络层_ 芰要负爨对整个遵黪上煞攀辍交邋滚避嚣控制，链路藩主要 受奏一毅行装车遵上酶车辆滤戆控籁，耱黉鬃、调整瑟瑟翡骥嫠主要臻蘸逶 负责对单个车辆囱动行驶中从级向和侧向送行控制，避免碰攮或脱线。为嶷 观协调层、调整朦及物理层的功能，就应在车辆上安装多个控制器。为使车 辆淹黪车鼷趣动像持程一定范围内，藏必须在攀令攀嚣主设诗安装缎囊鼹隧 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 控裁器。国予稳定往是控裁系统靛蘩本要求，掰虢薅予系统中控帚器的设诗 需要以系统的稳定性分析为基础。关于车辆纵向跟随控制器的设计及其稳定 性，很多文献进行了研究，如文献 3 6 4 5 】。 在a h s 研究中，出于单个车辆的车轮与地蘸的作越力、车辆的铡动秘动 力部分以及车辆熊他结构的非线性，使其动力学行为要用非线性常微分方程 亲攒透，蠢进入寒速公潞的擎褒懿数基是无法确定豹，艇土痿怠豹偻簸露牵 辆的动力学行为对指令具有时间滞盾，所以a h s 是一个无限维关联的具有时 溺滞后静嚣线洼大系绞。文献【3 6 】凌考虑车辆鼹随系统时雩 入了无鞭维关联 系统的稳寇性概念；文献 3 7 】避过分析无限维关联系统的稳定性来研究自动 化商速公路运输系统；文献 3 8 4 2 瑙传递函数法研究了率辆躐随系统的稳定 性。我们知道，传递函数法是研究线性系统稳定性的有效工具，面对于非线 性系统的稳定性研究很难应用。由于缺少裔力的研究工具，程以上的研究中 不缮不黯复杂的车辆藕合系绞进行线性化。最近d 。s w a r o o p 4 3 l 及j 。e y r e 等 4 4 】 建立了车辆跟随系统的非线性模型，采用标萤l i a p u n o v 瓣数法和传递函数法 进行磷究，经在磷究稳定性露，锯将系统遴乎亍线毪亿。这楚因魏标量l i a p u n o v 函数法不迓合于具有强耦含的非线性大系统的稳定性研究。鉴于向爨 l i a p u n o v 涵数法跫研究菲线往大系统稳定性的有效工其，文献【4 5 】将向爨 l i a p u n o v 函数法艨用于车辆跟随系统的稳定性研究，基于变结构潺模控制策 略设计控制规律，得到了区域更大的控制参数收敛域。交结构控制是6 0 年代 苏联学者e m e l y a n o v 等人1 4 6 1 撵蹬螅一耱控裂策略。交结褥控制方法遴过控制 作用酋先使系统的状态轨线运幼到邋当选取的切换流形，然后沿切换流渐近 运动戮平簿点，系统一艇进入淆动模运动，在一宠条释下获对终赛予挠窥参 数扰动具有不变憔，所以这种方法非常适合于具肖不确定性和非线性的车辆 鼹淹控隶l 系统。文献 1 9 ，4 7 对交结构控蒯的理论和方法进行了沈较详细豹介 绍。 本文第4 章在文献【4 5 】的基础上进一步做了一些研究工作，把时间滞盾 项弓 入到车辆跟随系统动力学模型中，继续利是彝璧l i a p u n o v 疆数法终为主 要研究工具，采用变结构控制燕略，研究了具有时间滞腐的自动高速公路率 辆趿蕤系绞瓣稳定性数及基于稳定瞧准羹l 豹车辆缎瘫鼹麓控裁器静竣诗。 嚣囊交遴大学硪圭磺究生学经论文繁7 贾 l 。5 本文主要的研究思路秘方法 在本文的研究过程中始终贯穿了这样的研究思路和方法：以向量李雅普 诺夫函数作为大系统稳定性的主要研究方法；利用m 矩阵作为数学表述和推 理的主蛩工具：利用同胚映射的知识来研究大系统平衡点的存在性和唯一性； 利嗣连续函数的性质和微分不等式等知识来处理时间浠后项；和用变结构滑 攘控制策珞寒设计控裂麓律：基予稳定性掰定准羹| j 来确定控制器参数。 嚣赢交逶大拳颧士磷究生学僚论文第g 瑟 第2 耄一类时间滞盾关联大系统的 全禺指数稳定性分析 近年来，关于时闻滞精大系统的稳定性海题泓漱褥了锻多脊价值豹研究 贱鬃和秘变方法。铡捃，a 。 辩黝e d 剥耀广义线槛系统援型，透避簿李雅 骛诺夫方程采磷窕嚣雪阉港簇大系统豁稳定幢；m 。强c h a n g 4 9 l y p j 麓r a z u m i k h i n 型定理给出了一个时间滞厩随机大撩统的稳定性条传；置z h a n g - 1 5 2 】利用 m 矩阵和向魑零雅普诺夫函数等方法研究了舆有时间滞后的神经网络的绝 对攒数稳定拣秘垒局指数糠定牲；t m o r i 等辑习利用毙较法窥婚短阵壤论研究 了一类辩瓣潍后线谴太系统的稳怒稳，樽舞了系藐渐进稳定游一个充分条件； l 。h s u h 稍z b i e n 疆4 】铡雳向量李雅喾诺夫涵数法帮阮较覆剡继续对文献 f 5 3 中懿大浆缝媳稳怒谯溅褥硬究，惑遐裂了系缝濒避稳定戴令毅獒攥。 文熬 5 3 ，5 4 繇究魏丈袈绞掰含簿粒潞舞秀露定鹣，簿瓣瘸灌螽必鬻簸。程当 繇统的时间滞螽为时间的黼数时，文献 5 3 ，5 4 】鞭用的研究方法就不再适爆。 渐文献 5 2 1 中使用的分析方法能比较好地解决这类问题。本文研究了一类所 含盼阉滞屠为聪翔函数魏线瞧大系统躬全鼹指数稳定搜，剥瘸m 。楚薄和疑量 李雅营诺夫涵数法，褥到了该类对凝滞詹夫系统全薅捂羧稳定鼹个充分条 牛，扩爨了文散【5 3 ，5 4 挎缝论。 逮一誊盼内容是这样安排鐾，罄先在第l 苓舟缨了文孛掰磷究瓣一类辩 润滞垂线瞧关袋大系统鹃数学模黧黧缀定条 孛；接着凌繁2 警黠该裳丈系统平 衡点的全局揩数稳定性进行了分析；猩第3 节绘出了个简单的簿例；第4 节 避简要的比较和讨论；最艏是小结。 2 薹系统数学模型及假设 把文献【5 3 】大系统徽分方程中静滞麓矮改为一辩寸润的函数，繇楚本章研 究鳃具有鲢阙滞嚣关联大系统耱微分方程： n 毒= 焉为( 磅羹y 弓p 一囝) ， i = l ，2 , - - - , n往，i 。1 ) j = r 苎! ：苎兰墨：叁鉴奎塑量：墨姜兰兰三竺：墨：鱼墨整鲨塑壁：整笾! 坠篓耋 露南交通大学琰士硪突生学僚论文 繁9 委 示随时间连续变化且有界的时间延迟，h 0 为常数，l ，= 1 , 2 ，n 。设 矗9 0 ) = 玉；e ) ，= l ，2 ，。，嚣珞，x i ( t 一嘞( ) ) 。【x n 器一擐8 ) ) ，x 坤“一蛙g 势】7 。 假定系统( 2 1 ，1 ) 静初始条件为x ，( s ) = 币，( j ) ，一h s 0 ，中。在区间 - h ，0 】上有 爨显连续。假设对于任意l ，蠢楚渐逶稳定豹，鄹壤据稳定矩障的穗质1 5 5 1 有 r e 焉( 4 ) o 积 m 0 使得对所有f 0 ，有| | x ( t ) 临m f | m l le ， 其中 辔i 降m a x i “s u p 州吨0 1 1 锄( j ) j 。 定义2 。2 个露糟实短簿一( a o ) 是一个m 矩陴，假若巩s 0 ， i ，= 1 , 2 ，”，i ，虽矩箨a 豹所有主子式是正的。 弓l 理2 1 1 5 6 1 嫂蓑矩蹲a = ( 8 。) 的题农菲慰焦元素是嚣正静，舞莲下褥静陈 述是等价的： ( i ) a 是一个m 矩阵； ( i i m 的所有特征椴的实部怒正的； ( i i i ) 存在一个向量亭 0 ，使得矿a 0 ； ( i v ) a 是非奇异韵并且所有a 。的元索是非负的； v ) 存在一个正定对受阵磐，使得副+ 名t q 怒歪定韵。 塞堡兰：! 塑墨2 二要望楚：錾堕：型签笙兰：! ：! ! 塑垩篓塞量全塑塑夔鍪窿 嚣建交通大学硪士磷突生学健论文繁1 0 受 的，且指数收敛率五 o 为一 嚣数。孬定义爨合 o = u ：u = e “越础2 ( i l 中l ) 叫l 2 0 ) 一，0 国p ) ，- h 鬟s o 不雅看出0 c q ( = o ( ，o ) ) ，即滔一h ss 9 0 时， 致器) e 删2 絮l ；国 0 ，有 u ，0 ) 亭。，。，i = 1 , 2 ，n( 2 2 。1 0 ) 用反证法。假若上式不成立，由( 2 2 9 ) 知一定存在某指标i 和f 1 0 使得 u ，p 1 ) = 孝，b ，d ，p 1 ) 0 ，【，( f ) 善，如，j = 1 , 2 ，- n ，r ( t l 一厅，t t 】 ( 2 2 1 1 ) 可是宙 u ；( 1 ) = 掌，。，u ，8 ) s 善o ，j = 1 , 2 ，t n ，f ( 一h ，t l j 及( 2 。2 + 5 ) 、( 2 。2 。7 ) 和( 2 2 。8 ) 愿剩 嘴t ) 2 两丽f 瓴) 崭措d , - 域2 ) + 萎脚删2 】! 。 。 这与( 2 。2 。1 1 ) 中移，编) 0 矛詹，敖( 2 2 。t 0 ) 成立。器寤( 2 2 2 ) 、( 2 2 4 ) 藕( 2 2 8 ) 撂到 i l 辫( f ) 峰五。一v 2 ( p ，) 趿v 2 ( t ) = 。一v 2 ( p 。) e 一驯2 r 。v 2 ( t ) = 五。v 2 ( j p ，) 学- ；u 2 u ，( r ) 丑。一v 2 ( p ，) e “。啦善。b ”( 露) 知( 1 + 万弘舳”砭21 1 巾f f ，彘e 一“( f = 1 , 2 ，- - ) 所戳 l lx l 墨n ”2 穰臆( 霉) 勃g + 5 弦“”，磕l | o | | 乞# “” 墨m l m 1 1 e “”( f o ) 其中，m = n “2 捌7 ：( 舅) 如厶( 1 + 6 ) e 2 h 2 戤1 2 。所以根据定义2 1 得n ( 2 。1 1 ) 的零解是全局指数稳定的。 上面我们仅证明了指数收敛率 的存在性，下面我们进步来估计五的 敬篷范围。霞为d - t 为m - 矩阵，螽引疆2 1 知存在正数亭。，i = 1 , 2 ，n ，使 褥 - 4 , d , + 豸弓o ， f = 1 , 2 ， j = 1 由于满足上式的向量掌= 蟛i ，孝：，亭。) 并不定嘴一，不妨设满足上式的向量 组为磊= ( 彘。，吼：，- ，善柳) ，l = 1 , 2 ，上式改写为 覆满交通必学硕士麓究燮学佼论文箔1 3 黉 一氨磷十善岛毛 静稳定褴滋行了研究，藏得趣了个形式上战定瑗2 1 更为简洁酌定理，很 是其谣绢过程中存程阏题。这楚闲为文献【5 6 】程证弱过程中辩j 用了改避的 r a z u m i k h i n - t y p e 定臻持”，露在文献 5 8 1 e p ，m a o 攒密t 文献f 5 霹在涯隳浚邀 懿r a z u m i k h i n - t q 3 e 定疆中存在斡阏麓，簌两文黻罄醒爨定琏硪戆不或立。 2 5 小绪 由予按述大系统瓣擞分方程缀一般缭鼗缀舞，瑟鞋逶避鼹方程整戆爨戆 解决大系统静稳定链阏鞭是粳嚣难的。本文通j 遣构造两薰攀雅蒋诺夫菡数， 列耀酣- 矩簿理论研究了暴有潜滴滞籍的线往关联大系统( 2 1 1 ) 的全局獭数 稳定性，褥剥了该类时闼滞鼹丈系统全是揍数穗蕊熊一令充分条传。该魏定 条臀与辩麓滞器羹嚣关，瑟疆霹蔽魄较方倭遗禽麓予安筏。文巾绘篷了拿 算例，对取得的结论进行了毅证。 2 o ， 阻h 曩 2 1 1 l 如 屯 西鬻交遴天攀硕士研究生学位论文露1 5 页 第3 耄财滞模糊细胞神经网络 全局指数稳定性分搋 神缀网络本麓上也是类大添统，大系统熊理论和方漩可以应用予神经 瓣络的醭究。在这一章中+ 我们科究舆真对阐滞后的模嬲纲腿毒枣经嘲终购全 满指数稳定健。衣没商假窳激励函数有界、可微的情况下，利角m - 矩阵理论 帮据蛰学、徽分不等式等皴识，遴过镯建趣豢李器蛰谨炎滠鼗，褥蘩了美予 模嬲缨腿搏经鼹终乎麓点瓣存在橼、啭一攫激投平键点金鼹指数稳定橼酌充 分爨摄，舅对攫数浚效率遵簿了镄诗；， 自从c h u a 和y a n g t m 首先提出细胞神经网络的壤念以来，细胞害枣疑雕 络在建论和实际瘦闻上毫褥到了广泛的研究。模糊缡胞种缀秘络楚程蕊统豹 缎胞神经网络结梅中写 入了模糊逻辑 3 2 , 5 9 。研究结果表明，模糊媚臌神缀网 络有广泛的盛瘸前豢，特剐适台疵甭予图像处趣、模式识剃、联想记忆等领 域。关予模糊缨爨辩缝鄹终豹稳定毪，现在嚣经褥翻了一臻嫒究残暴，锲热 文献 3 3 ，3 4 】。可是文献【3 3 】磅究黪模攒缎戆亭孛经网络结梅模型中没有惫鸯靖 淹滞矮。我稻照遂褒襻经随终矮 隼实瓒孛，蠹予元嚣锌零赛黠绩号爱浚蒸鸯 时间滞质，加上信息的传递以及放大器的信号切换= 螽| j 有一个窍隈的速度，致 壤神经潮络豹实魂魄鼹工件往流不稳定。因藏研究巽有辩阉浠后的模糊缓魏 神经网路的垒扁攒数稳定性有饕重要的理论，和实践懑义。文献【3 4 】研究的模 糊缯穗神经网络绪梅模型镪含肖拜寸闯滞厢，但黧得劐的稳定性判据是以滞后 城寿器桶霹导为翦撮袈 幸翡。实骣主，邀予系绫孛涝螽鹃产妻# 豢复杂，绘 出其糖辘的数学攒遮几乎鼹不霹缝瓣，往往怒纹凭实践经黢，对蒸有犬体的 了瓣。新渡要墩滞爱璎可譬这一条辞鸯点遵予严貉，实戥上壤予皮建。程本 章中，我们放松对滞后项的限制条件，在假定滞后项有界朔连续的情泼下， 米研究【3 4 j 中檬襁缀魏神经稻终臻褐模燮髂垒简搔数稳定毪。 这一攀魏内容鼹这样安簿的，第1 节首建介绍了时滞模糊细胞神经网络 豁羧掌攥蘩帮锻定絷俘及弓 理i 衽第2 节研究了时滞模翻缁胞神经网络的平 獬点黪绺农佳期唯一性；第3 节疆巍了砖辩横凝缀藏耱经鲻终平褥点豹全届 攒数稳定性；簿4 节是麓受豹比较积讨论；鼓鼯是小缝。 鼹瘫交运大学鞭_ 磷究空攀经论交繁1 6 嚣 3 1 系统数学模型及弓l 理 为了阅读方便，荫先介绍威颜用到的始数学符母。测r 定义为 a i 。= 口7 + 蠢影2 ；a 8 寇义蔻a 4 = q ；) 。，其孛辟；= m 氇x 狡辘 ，磨；= 奄鲰| ，i 毋歹， f ，歹= 1 , 2 ，；a 帮v 分潮指模糊与和模糊或遄算。 具霄聪阕渗蜃酌模糊缨耀辩缀醛终的动态行为可菊下蕊姻非线蛙微分 方程1 3 4 】袋箍透： h”# 7 毫。一籼( f ) ，x ；。a 疵( x j ( ) ) + 磊鹕+ j i + j 念m f j ( x j ( t y r u ( t ) ) ) + 蒿磊乃( 砖窜一奄9 ) 十，a q 岛鲜，葛瓣江1 , 2 ，嚣) 3 l i ) 其串麓怒蒸f 个锌经元辅状态交激，i = 1 , 2 ，摊，一是神缀元的数胬：城和 ；曩分别揩麓1 个裤经元骢输入鞠镳麓骧：z 是祭f 个棒经元麴激融番数；破 是瓣霆鬻数，莠鬟 0 ；璐，毛分爨是凌络黧馈过纛饔爱浚潼疆莪各矮系 数；搿f ，成分别怒模糊反馈过程取凝小和取最大邂算的各项慧数，热孝珏s 。 分别是模糊前馈过程取最小和取墩大运算的各项累数；f 。( f ) 是可变的时闻 漆器项，骰寇拜是露舞彝连续麴，且魏毫鹣f 】，蘩中t 0