（一般力学与力学基础专业论文）大陆深俯冲动力学数值模拟.pdf

上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 摘要摘要摘要摘要 i 大陆深俯冲动力学数值模拟大陆深俯冲动力学数值模拟大陆深俯冲动力学数值模拟大陆深俯冲动力学数值模拟 摘摘摘摘 要要要要 上世纪末发现的大陆深俯冲现象是近年来全球地质学界研究的 热点问题对大陆深俯冲动力学的研究将完善已有的板块构造理论 对地球动力学的发展具有重大的科学意义 本论文系统叙述了大陆深俯冲问题的起源我国大陆深俯冲现 象的地质背景综述了大陆深俯冲研究的历史现状和发展动态 作者使用力学基本原理将大陆深俯冲简化为多个大块体间相互 接触滑移摩擦或脱离等一系列动力运动过程使用粘弹性动力 学原理建立俯冲块体相互接触作用的动力学方程和边界条件系统 推导了二维非连续平面应变条件下粘弹性材料组成的诸块体复杂接 触问题的增量迭代解法和带拉格朗日乘子的块体相互作用有限元动 力学方程为有限元模拟计算打下理论基础 论文采用 ansys 软件特有的环境和条件具体建立大陆深俯冲 动力学有限元计算模型有特色地展现有限元计算模型发展的演变 过程通过反复选择和调整块体的个数物性参数边界条件及有 限单元的类型以尽量接近俯冲区域具体环境和俯冲变形运动特点 通过在地质学界提供的参考量级范围内反复选择与调整载荷及大量 试算使计算结果尽可能接近地质学观察资料形成 4 种较复杂且合 理的新计算模型 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 摘要摘要摘要摘要 ii 笔者对这 4 种新模型计算了大量的可供分析的结果以图像 曲线和表格表示这些图像曲线和表格通过比较生动体现了三 种主要载荷包括洋壳负浮力引起的拉力洋中脊推力和地幔对流拖 曳力分别或联合作用对洋壳陆壳俯冲深度的影响它们也通过比 较生动体现出俯冲角和俯冲块厚度对大陆深俯冲过程的影响作 者还从固体力学和动力学原理出发对相关结果作了有趣的探讨性 解释 作者的研究结果显示陆壳俯冲垂向位移达 120km最终俯冲深 度达到 150km 以上同时带动陆壳俯冲的洋壳俯冲深度最终达到 230km 以上这一结果是目前国内同类研究中所达到的最大深度 它不但是前人研究所获俯冲位移的近 2 倍而且更加符合地质界的 观察和实验 关键字关键字关键字关键字大陆深俯冲板块构造粘弹性接触动力学机制建模 数值模拟 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 abstract iii numerical simulation of continent deep subduction dynamics abstract continent deep subduction dynamics has become one of the hot research problems in geoscience since continental subduction was discovered in 1980s because it deviates from classical plate tectonics theory. study on continent deep subduction dynamics will improve current plate tectonics theory and has very important scientific meanings for development of earth dynamics. the origin of continental subduction and its geologic background in our country are systematically described in this thesis. history and current situation of research on continent deep subduction dynamics are also summarized. classical mechanics principles are used to simplify continent deep subduction into a series of dynamic processes of several crust or upper mantle blocks among which there are interactions including collision, contact, sticking, sliding and separating, etc. the equations of motion and corresponding boundary conditions for these blocks composed of visco- elastic materials are established by means of the visco-elastic dynamics 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 abstract iv principle. increment iteration solving method and finite element dynamic equations with lagrange multipliers for contact problems between two blocks in the form of a two-dimensional discontinuous plane strain model are deduced out, which lays a foundation for application of finite element method (fem) in numerical simulation of continental deep subduction. the special circumstances and conditions of the finite element software ansys are employed to construct the numerical simulation models of continental subduction. the author presents the evolutionary process of the development of simulation models from simple ones to more precise. through choosing and adjusting repeatedly the number of blocks, their physical parameters, boundary conditions and the types of elements to approach the environment of continental subduction field and the features of subduction deformation motion of blocks, through choosing and adjusting repeatedly dynamic loads within the level range provided by the geoscientists and through a great number of computations for simulation results to be close to the observation data made by geoscientists, four more complex but more reasonable new simulation models have been formed by the author. a big amount of numerical results in the form of figures, curves and tables for these four new simulation models are obtained for the purpose of analysis. these figures, curves and tables through comparisons indicate vividly the effects of single action or united action of three 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 abstract v dynamic loads including the pull force of the subducted oceanic lithosphere, the drag force connected with mantle convection and the push force of the mid-ocean ridge on the subducted depth of oceanic crust and continental crust. they also reveal vividly the effects of subduction angle and the thickness of subducted blocks on the subducted depth of oceanic crust and continental crust. the author gives interesting explanations to the corresponding results from the view point of solid mechanics and classical dynamics for the purpose of exploring. the numerical simulations show that it is completely possible for continental and oceanic crusts to be subducted to a depth of 150km and 230km under certain circumstances and conditions, respectively, which is the deepest result among all the numerical simulations presented so far in our country. key wordscontinent deep subduction, plate tectonics, visco-elasticity, contact, dynamic mechanism modeling, numerical simulation 大陆深俯冲动力学数值模拟大陆深俯冲动力学数值模拟大陆深俯冲动力学数值模拟大陆深俯冲动力学数值模拟 申请工学硕士学位论文 学科专业学科专业学科专业学科专业一般力学与力学基础一般力学与力学基础一般力学与力学基础一般力学与力学基础 研究方向研究方向研究方向研究方向大陆俯冲动力学大陆俯冲动力学大陆俯冲动力学大陆俯冲动力学 硕硕硕硕 士士士士 生生生生张可丰张可丰张可丰张可丰 (1021009022) 导导导导 师师师师方之楚方之楚方之楚方之楚 教授教授教授教授 国家国家国家国家 973 项目资助项目资助项目资助项目资助 上海交通大学工程力学系上海交通大学工程力学系上海交通大学工程力学系上海交通大学工程力学系 二零零五年二月二零零五年二月二零零五年二月二零零五年二月 上海交通大学上海交通大学上海交通大学上海交通大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明所呈交的学位论文是本人在导师的指导下 独立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式 标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名张可丰 日期 2005 年 2 月 22 日 上海交通大学上海交通大学上海交通大学上海交通大学 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的规 定同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版允许论文被查阅和借阅本人授权上海交通大学可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影 印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 保密保密保密保密在 年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密不保密不保密不保密 请在以上方框内打 学位论文作者签名 张可丰 指导教师签名方之楚 教授 日期 2005 年 2 月 22 日 日期2005 年 2 月 22 日 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 1 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 1.1 1.1 1.1 1.1 大陆深俯冲问题的由来大陆深俯冲问题的由来大陆深俯冲问题的由来大陆深俯冲问题的由来 地球是我们人类赖以生存的场所地球科学既研究地球的物理特征化学 组成和演化历史也研究与人类生存有关的地质灾害和自然资源问题地球的 平均半径为 6371km从中心到地表可分为地核地幔和地壳三部分其中地 核厚 3471km地幔为 2900km最外层的地壳又分为洋壳和陆壳前者厚约 5 10km 后者厚约 3080km 经过 40 年发展历史的近代地质科学的主导理论 板块构造地质学plate tectonics认为按照物理状态地球的外层由被称为 岩石圈(lithosphere)和软流圈(asthenosphere)的物质组成如图 1.1.1 所示岩石 圈为传播应力的刚性体(相对于软流圈而言) 厚约 50300km 平均厚约 120km 洋壳和其下的刚性上地幔组成大洋岩石圈陆壳和其下的刚性上地幔组成大陆 岩石圈软流圈为塑性及流体物质其底界到深约 660km 的上地幔(图 1.1.2 condie, 2000)岩石圈质量较软流圈轻故常呈巨大的块体漂浮在软流圈之上 这些块体被称为板块 现在地球表面由若干个大小不一的板块组成它们 在软流圈之上的运动造成板块之间的分离滑移和碰撞这样就形成了全球板 块构造图 1.1.3, frank and raymond, 1982地质研究表明至少在距今 27 亿 年前地球上就已存在刚性板块它们不断地分裂漂移并通过碰撞重新聚合 形成不同时期的板块构造格局 图 1.1.1 地球的圈层构造 (引自 condie2000) fig 1.1.1 layer structure of the earth 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 2 图 1.1.2 洋壳陆壳岩石圈和软流圈引自 condie2000 fig 1.1.2 oceanic crust, continental crust, lithosphere and asthenosphere 图 1.1.3 全球板块构造图引自 frank and raymond1982 fig 1.1.3 map of global plate structure 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 3 图 1.1.4 板块俯冲带剖面图引自 frank and raymond1982 fig1.1.4 section drawing of subduction zone 地球物理学观察发现当大洋岩石圈板块与大陆岩石圈板块碰撞时大洋 板块会沿着板块间接触边界向大陆板块斜向下插直至进入软流圈这种现象被 称为板块俯冲 两个板块的接触边界被称为俯冲带 图 1.1.4, frank and raymond, 1982向下插的板块被称为俯冲板块 另一个相对保持不动的板块为仰冲板块 一般认为造成板块运动的原因是由于地球的软流圈内存在着全球规模的对流系 统它们就象传送带一样载着板块运动板块俯冲的力来自 3 方面即洋中脊 的推力俯冲板块的重力和对流的拖曳力(图 1.1.5, frank and raymond, 1982) 在软 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 4 图 1.1.5 板块俯冲的 3 个力源示意图(引自 frank and raymond1982) fig1.1.5 sketch of the three forces affecting plate subduction 流圈对流环相互分离所对应的岩石圈的位置上涌的岩浆会形成洋中脊洋中 脊产生的推力会使岩石圈板块水平运动或斜向俯冲不难想象俯冲的大洋岩 石圈的下插会产生一定的向下的拉力软流圈的对流也会拖着大洋岩石圈板块 顺对流方向运动而产生俯冲的力大洋岩石圈由于具有较大的密度其俯冲作 用易于理解并已经得到地质和地球物理多方面证据的支持成为经典的板块构 造理论的解释基础然而近年来根据地质学的新观察推断较轻的大陆岩石圈 也可以发生向软流圈的俯冲且深度可达 80120km部分大陆岩石圈可能达 到 200kmchopin1987ye, et al., 2000叶凯2001这种观点引起了地质 学界相当大的震动大陆深俯冲因此成为当前板块俯冲动力学研究的前沿问题 xu et al., 1992 liou, et al., 1997ye, et al., 2000 大陆深俯冲概念的提出使科学家必须思考一系列与此有关的问题例如大 陆深俯冲的具体过程是怎样发生和演变的控制大陆深俯冲的速度角度的因 素是什么大陆深俯冲的最大深度是多少洋壳在什么情况下才能拖着陆壳向 下俯冲影响大陆深俯冲深度的主要因素是什么大陆深俯冲得以发生的前提 和条件是什么较低密度的大陆岩石圈是怎样俯冲到较高密度的软流圈中去 的大陆深俯冲过程对大陆岩石圈的演化有什么影响这些引起全世界地质科 学家关注的疑问可归结为一个核心问题即大陆深俯冲的动力学机制 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 5 我国江苏山东河南湖北一带存在着世界上极为典型的板块俯冲带 被称为苏鲁大别大陆深俯冲带是研究大陆深俯冲的天然实验室为探讨大 陆深俯冲的动力学机制使我国在这方面的研究进入世界领先行列国家科技 部于 1999 年投入 3800 万元启动了 973 项目大陆深俯冲我国近百位地质 工作者参与上海交通大学方之楚教授和本人参加该项目第 11 课题大陆深俯 冲的动力学机制(课题编号 g1999075511)与北京大学地球与空间学院徐备教 授合作试图在已有地质证据的基础上建立大陆深俯冲的动力学模型并运 用计算机模拟方法开展研究集中解决大陆深俯冲的最大深度 俯冲角 度对俯冲深度的影响和俯冲块体厚度对俯冲深度的影响等 3 个重要问题 为查明大陆深俯冲的动力学机制提供依据 1.2 我国大陆深俯冲现象的地质背景我国大陆深俯冲现象的地质背景我国大陆深俯冲现象的地质背景我国大陆深俯冲现象的地质背景 图 1.2.1 苏鲁大别俯冲带地质略图(据万天丰2004 修改) fig1.2.1 map of the sulu-dabie subduction zone 前已述及各刚性板块不断地分裂漂移并通过俯冲重新聚合形成不 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 6 同时期的板块构造格局表现为不同时期的俯冲带本文模拟的我国苏鲁大 别俯冲带是距今 220 百万年前形成的它位于江苏山东河南湖北一带的 部分东西延长约 1000km南北宽约 150km是在距今约 250 百万年前由被 称为华南板块和华北板块的两个岩石圈板块碰撞形成的图 1.2.1华南板块 位于俯冲带南侧是俯冲板块华北板块位于俯冲带北侧属仰冲板块万天 丰2004图 1.2.2沿俯冲带的江苏河南湖北出现了多处含柯石英和金 刚石的特殊岩石榴辉岩表明俯冲带的大陆岩石圈岩石曾达到 120km 的深 度xu et al., 1992 liou, et al., 1997而在山东则发现了大于 7gpa 压力条件 下才能形成的晶体结构这暗示大陆岩石圈曾俯冲到 200km 的深度ye, et al., 2000根据地质年代学研究在距今 300 百万年的石炭纪华南板块的大洋岩 石圈开始向华北板块俯冲sunet al.,2002到距今约 250 百万年时华南板 块的大陆岩石圈到达俯冲带并继续俯冲在 220 百万年时俯冲达到最大深度 李 曙光等1997liet al., 2001因此大洋岩石圈的俯冲持续了约 50 百万年 大陆岩石圈的俯冲持续了 30 百万年 图 1.2.2 华南板块向华北板块俯冲的示意图据 condie2000 修改 fig1.2.2 sketch showing south china plate subducting to north china plate 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 7 1.3 1.3 1.3 1.3 大陆深俯冲大陆深俯冲大陆深俯冲大陆深俯冲模拟研究的历史与现状模拟研究的历史与现状模拟研究的历史与现状模拟研究的历史与现状 上世纪 80 年代末开始世界上有关的科学家们才真正展开大陆深俯冲动力 学机制的研究其历史还相当短暂自从 chopin1987根据西 alps 超高压片 麻岩的发现首先提出大陆深俯冲的概念以来科学家们一直致力于对大陆深俯 冲直接证据的寻找以及开展大陆深俯冲过程的数值模拟研究工作这两个方面 的工作对于探讨大陆深俯冲的动力学机制起到了相当重要的促进作用roecker (1992) 根据 hindu-kush 地区中深地震带被低的地震波速带所环绕这一与大 洋俯冲板片相反的事实 认为帕米尔地区存在大陆地壳的俯冲作用 burtman and molnar (1993) 在系统论述了前人在 hindu kush帕米尔地区研究成果的基础 上根据地质地球物理证据提出了该地区存在大陆深俯冲deep subduction of continental crust的可能性讨论了帕米尔地区自新生代以来地壳俯冲缩短 量 大陆深俯冲过程动力学机制的数值模拟研究也有了长足的进展beukel 等 1992在热力学和力学模拟基础上提出地壳的厚度热结构和成分对于俯 冲深度影响很大冷的大陆地壳和岩石圈的俯冲可能导致地壳俯冲到地幔深度 ellis 等19981999对纽芬兰 appalachians 的大陆碰撞进行了拉格朗日实验 网格方法(lagrangiantracking grid)的计算和模拟ranalli et al(2000)讨论了大陆 俯冲过程中洋壳向下的负浮力和陆壳向上的正浮力与陆壳俯冲深度的关系以及 密度俯冲角度俯冲速度陆块规模对这些浮力的影响认为陆壳向下俯冲 到 100250km 深度是可能的pysklywec et al(2000)用有限元方法探讨了大陆 岩石圈在俯冲过程中受自身流变学结构外界推力作用及板块碰撞速度的影响 所产生的不同俯冲形式 我国学者对大别苏鲁大陆深俯冲带也开展了数值模拟研究王飞等 1999用有限元数值模拟方法分析了地幔热物质侵入和华南板块水平挤压 对大别造山带构造变形的控制作用武红岭和董树文 (2001) 用数值模拟方法探 讨了大别山陆陆点碰撞时的构造应力场和构造超压的作用认为静岩压力在 超高压变质岩形成过程中占主导作用石耀林和范桃源2001对大陆深俯冲 的尺度问题开展数值模拟研究认为大洋岩石圈最多可以拖曳宽度为 150km 的 窄条陆壳俯冲下去超过此规模的大陆岩石圈俯冲是不可能发生的wang et 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 8 al.(2004)直接应用 ansys 有限元软件对大陆深俯冲现象的可能性进行二维数 值模拟研究结果表明在有先行俯冲大洋岩石圈所形成的俯冲环境下如果地 壳已经增厚和地壳松弛之后剩余强度剪切模量及体积模量足够低大陆地 壳达到 120km 以上的深度状态是完全可能的同时还对先行俯冲大洋岩石圈的 拉力地幔对流的拖曳力及洋中脊的推力 3 个因素进行比较分析发现地幔对 流拖曳力在大陆深俯冲发生过程中起着至关重要的作用 然而由于 wang et al.初次使用 ansys 有限元软件直接建立计算模型他 们几乎没有考虑如何运用固体力学和动力学方面的理论与知识深入细致地推敲 他们建立的模型的合理性与可靠性故他们的模型至少存在以下的不足1 大陆岩石圈和大洋岩石圈应该是最基本的设计块体但在他们模型的建立和模 拟中却没有设计大洋岩石圈块体更没有考虑它与大陆岩石圈的过渡和连接状 态因此不能体现完整的大陆深俯冲全貌2大洋岩石圈俯冲必然拖着大陆 岩石圈俯冲这是一个连续过程但该模拟仅设计了大陆岩石圈的俯冲而没 有大洋岩石圈的先期俯冲因此俯冲过程也不完整3他们的模拟将地壳的 初始位置置于 60km 的深度模拟过程中实际的垂向位移仅-58.573km(负号表示 向下运动)因此他们 120km 深度的模拟结果是以陆壳加厚为前提的适用范 围不大(陆壳厚度在 3080km)显然要进行较符合实际地质观察资料的数值 模拟研究上述 3 个不足必须得到妥善处置 1.4 1.4 1.4 1.4 本论文研究的主要内容本论文研究的主要内容本论文研究的主要内容本论文研究的主要内容 作者首先在本论文第 1 章中详细叙述了大陆深俯冲问题的由来和该问题研 究的极其重要的科学意义详细叙述了我国大陆深俯冲现象的地质背景详细 综述了关于大陆深俯冲动力学机制研究的历史和现状提出自己研究的主要内 容作者在第 2 章中尝试使用固体力学和动力学基本原理将整个大陆深俯冲过 程简化为俯冲带附近多个大块体相互作用相互接触滑移摩擦或脱离等 一系列漫长复杂的过程使用粘弹性动力学原理建立这些大块体相互作用的 运动偏微分方程组和相应的边界条件以经典力学定律得到具体的大陆深俯冲 动力学模型重点阐述二维非连续平面应变条件下粘弹性材料组成的诸块体复 杂接触问题的增量迭代解法和带拉格朗日乘子的块体相互作用有限元动力学方 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 9 程作者在第 3 章详细介绍如何使用 ansys 软件特有的环境和条件将大陆深 俯冲带各大块体离散建立深俯冲动力学有限元计算模型特别是阐明了有限 元计算模型如何发展和深化如何通过反复选择和调整块体的个数物性参数 边界条件及有限单元的类型尽可能符合俯冲带的具体物理状况如何通过大量 试算使计算结果尽可能接近地质学观察资料最终形成较复杂且合理的计算模 型重点介绍了最终形成的 4 种具体计算模型在第 4 章中笔者给出丰富多 彩的 4 种计算模型的典型计算结果分析三种主要载荷分别或联合作用对洋壳 陆壳俯冲深度的影响分析俯冲角和俯冲块厚度对大陆深俯冲过程的影响作 者还从固体力学和动力学角度对相关结果进行深入分析同时对照地质学家们 的观点讨论计算结果的合理性在第 5 章中作者将全文的研究工作做了总结 得到本论文的结论也简要总结了本论文研究的创新点与不足之处对本课题 的未来研究进行展望 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第二章第二章第二章第二章 粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学 10 第二章第二章第二章第二章 粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学 2.1 2.1 2.1 2.1 平面应变问题下粘弹性材料的本构关系平面应变问题下粘弹性材料的本构关系平面应变问题下粘弹性材料的本构关系平面应变问题下粘弹性材料的本构关系 大陆深俯冲过程涉及地壳多块体的相互作用是一个随时间缓慢变化的动 力学过程为了模拟这个复杂动力学过程须仔细考察组成地壳的诸块体的材 料性质根据地质学家的观察这些块体不是简单的弹性物质将它们视为粘 弹性材料可能更合适这样就须采用粘弹性材料的本构关系来建立块体相互 作用的动力学模型 粘弹性材料本构关系有好多种模型 如 maxwell 模型 kevin voigt 模型三参量模型burgers 模型等考虑到大陆深俯冲过程中地壳 地幔等物质在数百万年的时间历程下物质呈现出较大的流变特性而 maxwell 模型能较好地体现这一特性因此这里作者选择了 maxwell 模型考虑到大 陆深俯冲三维动力学特别复杂一般先研究其简化的二维模型由于大陆深俯 冲过程中块体在水平的一个方向上的位移及相应正应变相对于与之正交的另 两个方向上的位移应变要小得多因此大陆深俯冲的二维动力学过程可简化 为一个平面应变问题对于平面应变问题maxwell 模型所表征的本构关系为 qd +=+! (2.1.1) 本文约定字母下加一横表示矩阵字母上加一点表示此字母对应的物理量对时 间求一阶导加两点表示对时间求二阶导上式中 )1 (2 + = e + = 5 . 000 01 01 )21)(1 ( e d + = 000 011 011 )21)(1 (6 ee q t xyyx = t xyyx = 这里 e分别为粘弹性材料的杨氏模量泊松比和粘度系数和分 别为应力列阵和应变列阵 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第二章第二章第二章第二章 粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学 11 将微分形式的本构方程(2.1.1)式在时间上离散设 t ttt tt = + + ! t ttt tt = + + ! 上式中左上角的角标tt+t 表示对应物理量所处的时间代入(2.1.1)式可得 到如下简化了的式子 t tt tt a+= + + (2.1.2) 其中)( 1 1 qtd t a+ + = ) ( 1 1 ttt d t + = 式(2.1.2)即为粘弹性材料平面应变问题 maxwell 模型在时间离散后的本构 关系观察这个式子及 a和 t 的具体形式可发现对于某一特定材料当t 确定后矩阵 a为常数矩阵它的各个元素仅与材料的物性参数有关而 t 除了 依赖于材料参数外还体现前一时刻的应力和应变影响可见粘弹性材料的力 学性能与弹性材料最大的区别在于它具有记忆功能以前时刻的应力和应 变将直接影响到以后时刻的应力应变这给块体相互作用动力学方程的数值 求解大为增加了难度 2.2 2.2 2.2 2.2 二维接触问题的基础理论二维接触问题的基础理论二维接触问题的基础理论二维接触问题的基础理论 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 引言引言引言引言 两个块体的相互作用主要表现为它们之间的接触接触问题也是生产和生 活中普遍存在的力学问题例如汽车车轮和路面的接触发动机活塞和气缸的 接触轴和轴承间的接触等可以说无处不在接触过程中两个物体在接触面 上的相互作用是相当复杂的力学现象现代有限元法和计算技术的发展为两个 物体接触问题的计算和分析提供了有力的工具使得对接触过程进行数值模拟 成为可能这里作者将仔细研究两个块体在二维接触过程中的相互作用 接触问题在力学上常同时涉及三类非线性即除了大变形引起的材料非线 性和几何非线性外还有接触问题所特有的接触边界的非线性后者来源于两 个方面 (1) 接触界面的区域大小和位置以及接触的状态粘结状态或滑动状态 事先未知同时在时间变化过程中这些接触界面及接触状态是不断变 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第二章第二章第二章第二章 粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学 12 化的计算时每一步都需要对这些问题重新判断 (2) 接触条件具有非线性接触条件包括接触物体间不可相互侵入 接 触力的法向分量只能为压力切向接触的摩擦条件这些条件跟一般 的约束条件不同它们都是不等式约束具有单边性因此具有强烈 的非线性 接触界面不能事先预知及接触条件的单边性决定了接触分析过程需要增加 接触界面的搜寻及接触状态的判断这些必要的步骤实际计算过程中它们一 般须通过反复试探迭代校核来实现 2.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 接触界面处的接触条件接触界面处的接触条件接触界面处的接触条件接触界面处的接触条件 由于大陆深俯冲的二维动力学过程可 简化为一个平面应变问题因此这里只讨 论二维情况下的接触问题讨论接触条件 前先介绍相关术语图 2.2.1 表示和两 个物体相互接触的情形图中 0 和 0 是 它们接触前的位形 t 和 t 是它们接触 后的位形 c t 是该时刻两物体相互接触的 界面此界面在两个物体中分别为 c t 和 c t 接触分析中相互接触的两个块体一个称为目标体或靶体(target)另一 个称为接触体(contactor)若相互接触的两块体中有一个受到固定约束那么固 定的一方一般设为靶体靶体和接触体上对应的接触界面分别称为主接触面 (target surface如图中 c t )和从接触面 (contact surface如图中 c t )求解接 触问题时需要在计算前事先指定发生接触(或可能发生接触)的主从接触面 构成接触对(contact pair)并对接触对予以编号(如在 ansys 中以一个实常数号码 来识别各个接触对) 为进一步讨论接触界面上运动学和动力学条件需要在每一时刻接触界面 c t 上的每一点建立局部 n-s 坐标系 该局部坐标系以接触点为原点外法线 n 图 2.2.1 两个物体相互接触 fig 2.2.1 contact between two bodies 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第二章第二章第二章第二章 粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学 13 切线 s 为坐标轴s 逆时针转过 90o后 与 n 重合由于接触时主从接触面上 对应接触点处的外法线方向正好反向 因此两块体上对应物理量的正方向也正 好相反以接触界面上的力为例如图 2.2.2点p 和p 为接触面 c 和 c 上 相互接触的接触点对习惯上分别称为 主从接触点(简化起见图中省去了 表示时间的角标 t 和各物理量的点标号 p) f 和 f 分别表示作用在点p和p 上的接触力在局部坐标系中这两个接触力可表示为 ),( =+=r rr s rr n r snf(2.2.1) 其中 r n 和 r s 分别是 r f 的法向分量和切向分量对于处于接触状态的点对由 作用力与反作用力原理应有 ff= (2.2.2) 又由接触点对间局部坐标系的关系有 nn= ss=(2.2.3) 由(2.2.1)(2.2.3)式可得作用在接触点对上的力满足 nn = ss =(2.2.4) 因此计算时对于每一个接触点对只需引入一组表示接触力分量的拉格朗日 乘子 n 和 s 即可 下面详细讨论接触界面上的接触条件这包括在法向上接触双方不可相互 侵入法向接触力为压力及切向上根据不同接触状态应该满足的摩擦力条件 1 不可侵入性不可侵入性不可侵入性不可侵入性(impenetrability) 此条件是接触面间的运动学条件它是指靶体和接触体的位形在运动过程 中不允许相互贯穿设 p 为 t 时刻处于从接触面 c t 上的任一点该点到主接 触面 c t 上的最近点用p表示这里p点可以通过一定的程序搜寻而确定若 用 p n u 和 p n u分别表示tt时刻到 t 时刻这一时间步内pp 点在各自法线方 图 2.2.2 接触界面上的力 fig 2.2.2 forces on contact boundary 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第二章第二章第二章第二章 粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学 14 向上的位移 pn tt g 表示此时间步内初始时两块体的法向距离则 t 时刻块体 间接触点 p 处的法向距离可定义为 )( p n p npn tt pn t uugg+= (2.2.5) 因块体间的不可侵入性上式中定义的法向距离必须为非负数因此若设 从接触面 c t 上共有 n个接触点将这些点依次编号后寻找主接触面 c t 上与 之对应的接触点并也赋予相同的编号则各法向距离应满足 ), 2 , 1( 0)( npuugg p n p npn tt pn t =+= (2.2.6) 上式中0 pn tg 表示点 p 与 c t 面分离0= pn tg 表示 p 点已和 c t 接触而 0 pn tg 表示 p 点已经侵入 c t 这在理论上是不允许的 事实上由于计算时舍入误差等因素的存在要精确满足 0= pn tg 才判定 该点对处于接触状态显然是不可取的因此实际计算时会设定一个判断 p 点是 否进入接触的极限距离 2 法向接触力为压力法向接触力为压力法向接触力为压力法向接触力为压力 此条件为接触面间动力学条件一般的接触问题不需要考虑接触面间的粘 附等情况因此它们间的法向接触力只能为压力由(2.2.4)式法向接触力为 压力的条件可表述为 0= p n p n (2.2.7) 3 切向接触力条件切向接触力条件切向接触力条件切向接触力条件摩擦力条件摩擦力条件摩擦力条件摩擦力条件 切向接触条件是判断已进入接触的两块体接触面间的具体接触状态(粘结或 滑移)的条件根据是否存在摩擦及不同的摩擦机制它具有不同的表现形式若 两块体间的接触面光滑或相互间的摩擦可以忽略则分析时可采用无摩擦模型 这时切向接触力条件可简单表示为 0= p s p s (2.2.8) 若接触面间的摩擦不能忽略则必须用有摩擦模型工程分析中主要采用库仑 (coulomb)摩擦模型认为切向接触力 p s 数值不能超过极限值 p n 即 p n p s (2.2.9) 上式中为摩擦系数当 p n p s 时接触面间无切向相对滑动此时接 上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文上海交通大学硕士论文 第二章第二章第二章第二章 粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学粘弹性块体相互作用动力学 15 触点对处于粘结状态(sticking)即 0=+= p s tp s tp sr t vvv 当 p n p s (2.2.10a) 上式中 p sr tv 表示该时刻接触点 p 处切线方向上的相对速度 而 p s tv 和 p s tv 分别为 接触点在各自局部坐标系下的切向速度考虑到一定时间步长内切向速度 p s tv p s tv 分别与该时间步长内接触点的切向位移 p s tup s tu 成正比而结点位移是 有限元计算中的基本未知量因此(2.2.10a)式等效于 0=+ p s tp s t uu 当 p n p s += + )(2