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脑电信号处理子系统豹研究与实现攮蔓 摘要 随着科学技术的进步与发展，人民生活水平的不断提高，对医疗检 测水平的要求也越来越高。脑电系统作为一种检测脑部疾病的重要医疗 器械在临床诊断中发挥着重要的作用。但传统的脑电系统只是简单对脑 电信号的变化过程进行描记，并不加以处理。随着生物控制论方法研究 脑功能成为大脑研究的重要方面，脑电信息处理的重要性也越来越明显。 在基础医学方面，由于脑电综合地反映了神经系统的活动，因而它的研究 有助于生理和病理活动中神经机理的深入探讨。在临床医学方面，脑电信 息处理不但为某些脑疾病的诊断提供了客观依据，而且为某些脑疾病提 供了有效的治疗手段。在心理学、精神病学、认知科学的研究中，脑电信 息处理具有重要的学术价值和广阔的应用前景。 本文主要介绍了脑电系统的现状以及脑电信号的分析方法，并借助 数字信号处理的相关理论和技术，对脑电信号进行处理。最后，给出了 脑电信号处理子系统的设计与实现。 关键词：脑电图，数字滤波，f f t ，m f c 作者：钮斌 指导教师：徐汀荣 竺! ! 坠堕堡堕竺! 型! 婴堡坐! ! ! ! ! 墅! ! 翌! ! 竺竺! 鉴! 塑型墅里 t h er e s e a r c ha n di m p l e m e n to fe e g s i g n a lp r o c e s s i n gs u b s y s t e m a b s t r a c t s i n c es c i e n c ea n dt e c h n o l o g yi sg e t t i n gd e v e l o p e da n dh u m a nb e i n g s l i f e i si m p r o v i n g ，o u rr e q u e s t st ot h em e d i c a le x a m i n a t i o na n dt e s ta r ea l s ob e i n g r a i s e du ps t e pb ys t e p t h ee l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ( e e g ) s y s t e mp l a y sa l l i m p o r t a n tr o l e i nc l i n i c a l d i a g n o s e s a sa ni m p o r t a n tm e d i c a ld e v i c ef o r e x a m i n i n ga n dt e s t i n gc e r e b r a ld i s e a s e s b u tt h et r a d i t i o n a le e gs y s t e m r e c o r d so n l yt h ec h a n g i n gp r o c e d u r eo ft h eb r a i ns i g n a l si nas i n g l ew a y w i t h o u ta n yp r o c e s s i n g a sb i o l o g yc y b e r n e t i c sm e t h o dh a sb e c o m et h e i m p o r t a n tm e t h o d f o rt h eb r a i nr e s e a r c h ，t h ei m p o r t a n c eo ft h ee e g i n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi sa l s om o r ea n dm o r eo b v i o u s o nt h eb a s i cm e d i c i n e ， e e gc o m p r e h e n s i v e l yr e f l e c t st h ea c t i v i t i e so ft h en e r v es y s t e m ；t h e r e f o r e ， t h er e s e a r c ho ni tf a c i l i t a t e sad e e dd i s c u s s i o no nt h en e r v em e c h a n i s mi n p h y s i o l o g i c a la n dp h a r m a c e u t i c a la c t i v i t i e s o nt h ec l i n i c a lm e d i c i n e ，t h e e e gs i g n a lp r o c e s s i n go f f e r sn o to n l yt h eo b j e c t i v ee v i d e n c e sf o rm e d i a g n o s i so fs o m eb r a i nd i s e a s e sb u ta l s oe f f e c t i v et h e r a p e u t i c a lm e t h o d s t h e e e gi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi so fi m p o r t a n ta c a d e m i cv a l u ea n db r o a d f u t u r eo f a p p l i c a t i o ni nt h er e s e a r c ho f p s y c h o l o g y ，p s y c h i a t r ya n dc o g n i t i o n n i sa r t i c l em a i n l yi n t r o d u c e st h ep r e s e n ts i t u a t i o no f t h ee e gs y s t e ma n d t h ea n a l y t i c a lm e t h o do f t h ee e g s i g n a l s i to f f e r st h es i g n a lp r o c e s s i n gt ot h e e e g s i g n a l sb ym e a n so f t h er e l a t i v et h e o r i e sa n dt e c h n o l o g yo f d i g i t a ls i g n a l p r o c e s s i n g a tl a s t ，i t o f f e r st h ed e s i g na n df u l f i l l m e n to ft h ee e gs i g n a l p r o c e s s i n gs u b s y s t e m k e y w o r d s ：e e g ，d i g i t a lf i l t e r ，f f t ，m f c w r i t t e nb yn i ub i n s u p e r v i s e db yx ut i n g r o n g 脑电信号处理子系统的研究与实现 第一章 1 1 引言 第一章绪论 人体各器官之中，最神秘、最精密的莫过于大脑了，科学家的研究 已经证明，人的大脑由1 4 0 多亿个脑细胞组成，这上百亿个细胞，又相 互组合形成亿万个复杂的神经网络，所有生物的组织和器官，都是由带 电的复杂分子组成的，大脑自然也不例外【。脑科学的研究是当今医学研 究的热点之一，而安全无损伤性的脑研究和治疗手段更易为人们所青睐 和接受。自从本世纪2 0 年代发现人类大脑生物电活动( b e r g e r1 9 2 9 年) 以来，世界各国学者对脑电进行了大量的研究 2 1 。随着现代科学技术的发 展，对脑电波的研究也有了不少的突破。脑电图已经广泛的应用于生物 医学、军事医学、航天医学、生理学、心理学等研究领域。早期的工作 发现脑电图记录有助于诊断癫痫和脑肿瘤。现在脑电图已经成为一项常 规的临床检查，它对脑损伤、癫痫、检测觉醒、昏迷和脑死亡、理解和 控制麻醉状态等疾病提供了诊断、预测、治疗等信息。但脑电信号显著 的特点是信号及其微弱( 幅值范围为1 0uv o i o o | iv ) ，振幅不恒定。并 且由于脑电电极，直流电源及人体其他信号的干扰，信号很不平稳d 】。虽 然，目前所采用的机电式脑电图机和脑电地形图仪的应用比较广泛，但 这类脑电系统均采用硬件控制，稳定性和可靠性相对比较低；另外，由 于都是采用模拟信号处理，抗干扰性差、功能比较单一，硬件实现也比 较的复杂，不利于对功能进行灵活的更动以满足临床诊断的需求，不利 于信息的长久保存给日后的查询和研究带来一定的困难。 近些年来，随着数字信号技术的飞速发展，数字化技术在各行各业 的渗透也越来越深入，采用数字化技术来实现原先需要借助模拟信号处 理技术才能实现的系统功能，有非常多的优越性。数字化脑电系统就是 第一章脑电信号处理子系统的研究与实现 在这一背景之下提出来的一种新型医疗仪器，具有比较高的临床应用价 值。 1 2 国内、外脑电仪器的发展及应用背景 脑电仪器是用于获取和观察被检测者脑电活动变化的仪器，对了解 大脑的生理、病理状态具有重要意义。广泛用于大脑疾病的诊断、病损 部位的定位、疗效的评价、预后的判断。因此在临床上有广泛的应用前 景。 数字化脑电系统是最近两年才出现的新型医疗仪器，是在原机电式脑 电图机和脑电地形图仪的基础上发展起来的一种新型设备。 脑电图是人脑头皮电位的记录。1 9 3 4 年，英国最著名的神经生理学 家、诺贝尔医学生理学奖获得者a d r i a n 爵士及美国的d a v i s 等人证实并 应用于临床以后，正式提出脑电图( e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ，e e g ) 这一 名词( 4 】。我国子1 9 4 7 年引进两台脑电图机，距今已有5 0 年的历史。人体 头皮电位只有几十微伏，需放大十几万倍才能被记录到，如此微弱的脑 电信号如何放大，一直是困扰技术人员的难题。而且外界干扰信号很难 排除，尤其是工频电源信号的干扰更为突出。原上海医用电子仪器厂生 产的n d 8 2 b 和n d - 1 6 型机电式脑电图机在使用时，需将受试者与机器放 在铜网屏蔽房内才可减少干扰。随着科技的发展，高精度、微型化的放 大芯片的出现，使得脑电图机的测量精度和稳定性大幅提高。目前国内 只有一家合资企业生产机电式脑电图机( 上海光电医用电子仪器有限公 司) ，其脑电图道数最多可以记录1 4 道。国外的产品，如美国和日本的 脑电图机，抗干扰和稳定性都比较好，但价格昂贵，一般都在2 0 万元以 上，无笔描记式的脑电图机价格更高。它们使用的放大器都是采用高精 度集成放大器，并有专用c p u 控制。但这样的性能价格比是我国广大中 小医院无法受的。国产脑电图机的内部控制都是采用小规模集成电路控 制，所以稳定性和可靠性相对比较低。 目前临床脑电波检查，其诊断价值仍不尽如人意。究其原因在于在诊 脑电信号处理予系统的研究与实现第一牵 断与大脑皮层有密切关系的高级神经活动时，往往难以应用空间分析技 术。 现代空间分析技术法有三个重要的发展阶段，第一阶段是w a l t e r ( 1 9 6 7 ) 研究的脑电波平均频率谱的空间表示和b i c k f o r d ( 1 9 7 1 ) 研究 的脑电波的描记压缩成俯瞰图。这种方法采用了频率分析技术，在单一 部位记录脑电波，分析其频率，并把记录在多导联的脑电波中的频率累 积起来【2 】 5 1 。第二阶段是由r r e m o n d ( 1 9 6 9 ) 研制的脑波电压“时间一空 间分布图”，即从某一时间点开始，随着时间的推移而记录导联中的一系 列脑电波电位位置分布，把它们制成等电位图 2 】 6 1 。第三阶段是二维显示 法显示头部某一区域或整个头部的电位分布，这是由l e h m a n n ( 1 9 7 6 ) 和 r a g o t ( 1 8 7 8 ) 研制而成的。他们将实测到的电压值，应用函数原理推算 出头部电极区间的未知电压值，利用这些电压值可作出类似于地形图等 高线样的等电压地形图，即脑电地形图闭7 | 。 目前，描记式脑电图和脑电地形图还不能完全满足临床脑电检查的 需要。描记式脑电图和脑电地形图检查都是一种静态短时间的检测，人 脑电波的异常活动并不一定连续出现，有些是瞬间变化的。因而对一些 偶发、短暂、阵发的或具有特征性的脑电活动，它们就显得无能为力了。 近年来，随着计算机技术和大容量微形存贮技术的飞速发展，二十四小 时动态脑电图已在美国面市，这一产品的出现，为临床提供了全信息脑 电信号。动态脑电图( 病人携带式脑电记录器) 是集脑电放大、数模转 换、数据保存为一体的微型脑电信号记录器，并与计算机软件技术相结 合的一种最新技术产品。但它只是通过计算机将所记录到的脑电信号回 放出来，没有充分利用计算机的优势进行分析处理。脑电图和脑电地形 图都是单一脑电信号的记录和分析，对许多神经科疾病的诊断未能提供 足够的信息( 如心电、眼动、呼吸和肌电等) 。当前的科学研究往往是采 用许多学科的研究方法去研究- - n 学科的对象，如何将心电、脑电、眼 动、呼吸等生命体征信息有机地、实时地提供给临床医生，如何对精神 分裂症、抑郁症、智能障碍、强迫症、恐怖症等神经精神科疾病提供更 第一章 脑电信号处理子系统的研究与实现 多的信息，将是今后此类设各发展的方向，与上述体征信息有关疾病的 研究正在成为近年来医学工作者，特别是神经精神科医生研究的热门课 题。数字脑电系统正是为了适应这一医学研究发展方向而研制的。 1 3 项目研究的目的、意义 虽然脑电检测技术发展了几十年，但国内尚无一家企业涉足生产存 贮信息量大、抗干扰能力强和稳定性好的脑电信息检测仪。为此开发研 制多功能数字脑电系统，是集动、静态脑电图、脑电信号数据分析为一 体的多功能脑电检测仪具有重大意义。此项目的开发成功，将缩短我们 与国外同类产品( 常规脑电图) 的差距，功能方面填补了空白。随着项 目研究的深入并且能为了更好的适应各级医院的需求，今后多功能数字 脑电系统还将发展成，既可以集上述功能为一体，又可以有机分离，以 满足不同用户的需求。因此，数字脑电系统可以为临床和医学研究提供 更多的人体信息，有利于提高我们医疗水平，更好地保障人们的身心健 康，从而促进经济和社会的发展。 1 4 本课题在数字脑电系统中所做的工作 本课题所作的研究工作是数字脑电系统中的一个相关组成部分，主 要描述了数字脑电系统中脑电信号处理子系统的研究和实现，提出如何 利用现代数字信号处理技术对脑电信号进行相关的处理，满足临床诊断 的需要。其研究的主要内容包括： 1 如何利用数字滤波的相关技术，设计出符合技术指标的数字滤波 器，减少脑电信号中的干扰，便于观察和分析； 2 如何利用f f t 算法，对信号进行频谱分析，给出定量的分析结果； 3 如何根据用户所提供的脑电波相关参数，搜索出相关的自定义特 征棘波； 4 如何根据分析结果生成脑地形图，便于直观的分析。 脑电信号处理子系统的研究与实现 第二章脑电信号及数字信号技术概述 2 1 脑电信号生理基础 2 1 1 人脑的基本结构 人类的中枢神经系统包括脑和脊椎两个部分，在人体中，大脑是最复 杂的器官。大脑包括大脑两半球、小脑、和脑于三个部分。大脑半球又 分为额、颞、顶、枕四叶8 】1 9 l 。如图2 1 所示 圈2 1 人脑的基本组成 脑的各个部分均是由神经元所组成。神经元包括神经细胞和神经纤 维两个部分。神经元是神经系统的基本结构或机能单位。它广泛分布子 脑干神经核和神经纤维之问，其纤维长短不一，切纵横交错呈网状。 2 , 2 2 神经元的基本结构 神经元即神经细胞，是神经系统的基本结构单位和机能单位。其形 态多样，大小不同，结构基本相似，可以分为细胞和突起两个部分。神 经元的独特之处就是在于它具有突起，按其形态和机能可以分为轴突和 脑电信号处理子系统韵研究与实现 树突两种。轴突在每个神经元只有一条，其长短因神经元而异，短者仅 数十微米，长者可达一米以上。轴突可以发出侧支和其他神经元接触。 其末端形成神经末梢。轴突的机能是把神经冲动从胞体发出，传给另一 个神经元或者效应器。树突有一条或多条，短而分支多，从胞体发出， 一个神经元一般有多个树突，每个树突均有许多的分支，形如树枝状。 树突和胞体是接受冲动的主要部位，轴突则把冲动自胞体传出【8 】 t o lo 神 经元结构如图2 2 图2 2 神经元结构 脑电活动来源于大脑皮层神经元，与血管和结绨组织无关，但同年 龄、感觉性刺激和机体的生理化学等是有关联的。 2 2 脑电信号简介 2 2 1 脑电信号的产生和分类 脑电信号是由脑神经活动产生并且始终存在于中枢神经系统的自发 性电位活动，是一种重要的生物电信掣1 1 】。脑电是大脑神经元电流发生 器所产生的容积导体电场叠加，可分为自发脑电和诱发脑电两种。自发 脑电是在没有特定的外加刺激时，神经系统本身自发地产生的电位变化， 是自发电活动。诱发脑电是人为的对感觉器官施加刺激( 光，声，或电) 脑电信号处理予系统的研究与实班 所引起的脑电位变化。 脑电是了解大脑活动及其功能的重要途径之一，国内外对脑电的研 究己有很久的历史了。脑电的检测结果表现为脑电图，英文为 e l e c t r o e n c e p h a l o g r a p h ，通常简写为e e g 。目前e e g 在临床上的应用非常 广泛，它具有经济、安全、方便的特性。可以用于筛检病患，以及昏迷、 中风、癫痫、脑炎、和其它脑疾病病人的追踪检查 2 s l 。典型的人体脑电 图如图2 。3 所示 2 2 2 脑电图和脑电波的分类 圈2 3 人体脑电图 从时域e 来看，脑电图的波形并不是规则的，因此，通常是把e e g 从 时域和振幅上加以区分，可分为以下几种基本规律【1 2 1 1 1 3 1 ： 1 6 波：频率为0 5 h z - 4 h z ，成人在清醒的情况下很少见6 波，它一 般在睡眠时出现，但在深度麻醉、缺氧或大脑有器质性病交时也可出现。 2 e 波：频率为4 7 i - i z ，在困倦时般是可见的，它的出现是中枢神 经抑制状态的表现。另外，许多脑疾病患者，都可找到9 波。 3 a 波：频率为8 1 3 h z ，在枕叶及项叶后部记录到的a 波最为显著。 a 波在清醒安静闭目养神时即出现，波幅是由小到大，又由大到小的缩型 模式。睁眼、思考问题时或接受其他刺激时，澈消失，而出现其它快波， 这一现象称为d 波的阻断。当受测者重新安静闭目时，0 【波又会重新出现。 4 p 波：频率为1 4 3 0h z ，( 1 4 1 9 h z 为p 1 ，2 0 3 0 h z 为1 3 2 ) ，振幅低于 第二章 脑电信号处理于系统构研究与实现 安静闭目时，主要集中在额叶出现。如果被测者睁眼视物，听到突然的 声音或进行思考时，皮层的其他部位也会出现d 波。所以p 波的出现一般 代表了大脑皮层的兴奋。随着年龄的增长b 节律会逐渐的增多，但到了老 年又会减少。， 5 丫波：频率牲3 s h z 以上，丫波的出现代表了大脑皮层的高度兴奋。 其中6 和0 波称为漫波，p 和1 r 波称为快波。依年龄不同其基本波的频 率也不同，如三岁以下4 , jl , 以6 波为主，三到六岁以a 波为主，随年龄增 长，o f 波逐渐增多，到成年人时以q 波为主，但年龄之间无明确的严格界 限，如有的儿童四，五岁枕部n 波已很明显。正常成年人在清醒、安静、 闭眼时，脑波的基本节律是枕部a 波为主，其他部位则是以a 波间有少量 慢波为主。判断脑波是否正常，主要是根据其年龄，对脑波的频率、波 幅、两侧的对称性以及慢波的数量、部位、出现方式及有无病理波等进 行分析。 脑电图的波形随生理的情况变化而变化，一般来说，当脑电图由高 振幅的慢波变为低振幅的快波，兴奋过程加强；反之，当脑电图由低振 幅的慢波变为高振幅的慢波时，则意味着抑制过程的进一步的加剧，通 常频率慢的波振幅比较大，而频率小的波则振幅比较小，而且其频率随 年龄的增加而增加，幅度随着年龄的增加而减小。脑电信号的这种频率 成分称为脑电信号的节律，临床应用中根据脑电图的节律的变化可以对 脑部疾病及神经系统疾病( 如急性中枢神经感染、颅腔内肿瘤占位性病 变、脑颤管疾病、脑损伤及癫痛等) 作出正确的诊断。现代的脑电图学已 经建立起来了正常人的脑电图诊断标准和异常的脑电图诊断标准，因此， 脑电图在临床诊断上有极为重要的价值1 3 【2 州。 2 3 信号与数字信号处理 信号是反映( 或载有) 信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变 换以实现通信的对象。信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内 容。一般来说，信号可以划分为三大类，连续的信号也就是我们通常所 脯电信号处理子系统的研究与实现 说的模拟信号，离散的信号和数字信号【旧。信号处理是对信号进行提取、 变换、分析和综合等处理过程的统称。对信号进行处理主要有以下几个 目的 1 去伪存真，去除信号中的冗余的和次要的成分，包括不仅没有任 何意义反而会带来干扰的噪音； 2 特征抽取，把信号变换成易于进行分析和识别的形式； 3 编码解码，把信号变成易于传输交换和存储的形式( 编码) ，或从 编码信号中恢复_ 出原始信号( 解码) 。 数字信号处理主要是研究数字或符号的序列来表示信号波形，并用 数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更为有效的形 式，以便于对信号的特征参量进行有效的估计，削弱信号中的多余分量 并增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字的方式对信号进行各 种滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等 加工处理等都可以纳入数字信号处理的领域。利用数字技术对信号进行 处理比起传统的模拟方式的处理带来了许多的优势，其中的一些优势包 括3 0 】： 1 灵活性：利用某些算法可以通过软件的方式对信号进行处理，便 于灵活的适应相关的需求； 2 可靠性：信号采用数字化后不易受到传输等干扰； 3 易存储：数字信号能非常方便的存储到各类介质上，而且容易保 存持久。 2 4 数字信号的处理领域的组成简介 数字信号处理包括两个方面的内容：数字信号处理方法理论和数字 信号处理设备1 7 】。这两个方面是相辅相成的，一个提供方法原理，另一 个则提供实现手段，缺一不可。数字信号处理领域的组成如图2 4 所示。 离散时间线性非时变系统理论和离散傅立叶变换是整个的理论基础，数 字滤波和频谱分析是数字信号处理的基本内容，二维信号处理是正在发 第二章 脑电 亩号处理子系统的研究与实现 展的比较新的领域，数字滤波及频谱分析也有新的内容和发展墙l f 2 9 1 。 2 5 数字滤波技术的发展 闰2 3 数字信号处理领域 0 脑屯信号娃莲子系统的研究与实现 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关 系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件 【2 印0 1 。 数字滤波是数字信号处理理论的一部分，数字信号处理学科的项 重要的进展就是关于数字滤波器设计方法的研究与实现【1 。7 】。关于数字滤 波器，早在四十年代末期就有人讨论过它的可能性问题，在五十年代也 有人在研究和讨论过关于数字滤波的问题，但是直到六十年代中期，才 开始形成关于数字滤波器的一整套的正规理论。在这一时期，提出了各 种各样的数子滤波器的结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运 算速度高为追求目标，而有的则两者都兼而有之，提出了数字滤波器的 各种逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类主要的滤波器作了比较 全面的比较，统一了数字滤波器的基本理论和概念。数字滤波器领域的 一个重要的发展是对有限冲激响应( f i r ) 和无限冲激响应( i i r ) 关系的 认识的转化。在初期，一般认为i i r 滤波器比f i r 滤波器具有更高的运算 效率，因而明显的倾向于前者的应用，但随着人们提出用快速傅里叶变 换( f f t ) 实现卷积运算概念后，发现高价的f i r 滤波器也可以用很高的 运算速度来实现。这就促使人们对高性能的f i r 滤波器的设计方法和数 字滤波器的频域设计方法进行了大量的研究，从而出现了此后数字滤波 器设计中的频域方法和时域方法的并驾齐驱的局面。然而，这些均属于 数字滤波器的早期研究。早期的数字滤波器尽管在语音、声纳、地震和 医学的信号处理中曾经发挥过很重要的作用，但由于当时计算机硬件的 成本比较的高昂，严重阻碍了数字滤波技术的发展。随着七十年代科学 技术的蓬勃发展，数字信号处理技术同大规模集成电路技术、微处理技 术、高速数字算术单元、高密度半导体存储技术、电荷转移的新技术、 新工艺的同步发展，借助于计算机辅助设计使数字滤波器的实现和应用 变得更加的广泛。目前所出现的各种数字信号处理的专用硬件设备能对 实时的信号进行高速的变换和处理，其中很多的任务都是数字信号的滤 波处理。 脑电信号处理子系统的研究与实现 目前，包括数字滤波在内的数字信号处理技术正以惊人的速度向纵 深和高级的方向发展，未来的发展会更加的惊心动魄，必将带来某些领 域的质的飞跃。 瞌电信号处理予系统的研究与实现 第三章脑电信号处理子系统的关键算法设计 3 1 数字滤波器及其实现 3 1 1 数字滤波器的分类 数字滤波器是个离散的系统，所要处理的对象是用序列表示的离散 的信号或数字信号。在现实的物理可实现的系统都是实信号，且都是因 果的系统，所以，相对应的所处理的离散系统也应该是因果系统i 。根 据信号处理的理论，一个因果的离散系统其函数可以表示为： h ( z ) = 1 + q i z j = 1 上式( 3 1 ) 中若ai 全为零，则有： 所以 h ( z ) = b i z i = 0 = b o + b l z 一1 + b 2 z 一2 + + 6 肘z 一村 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 向( 刀) = b o s ( n ) + b l s 。( ，、n 一1 ) + 6 2 万( 刀一2 ) + ( 3 3 ) + b u s ( n m 1 、7 可见，系统函数是z 。1 的多项式，其相应的单位脉冲响应的时间长度是有 限的，即 ( ) 最多只有m + 1 项。如果根据相邻数据的间隔为r 则总的时 一 层6 m 第三章 脑电信号缝理予系统豹强 究与实现 间长度为m t ，因为 忍( 诈) = o ，即 m 所以把系统函数具有式( 3 3 ) 形式的数字滤波器称为有限脉冲响应数 字滤波器，简称为f i r 滤波器引。式( 3 3 ) 的差分方程的形式可表示为： 少( 刀) = 6 0 z ( 刀) + b l x ( n 一1 ) + b 2 x ( n 一2 ) + ( 3 4 ) + b u x ( n m ) 显然，这种滤波器的输出仅与即时的输入以及过去的输入数据有关，和 过去的输出数据没有直接的关系。也就是说输出不直接用来计算现在的 输出，因而采用这样的计算方法是一种非递归的。 与上式不同，若式0 1 ) 中至少有一个口i 的值不为零，并且分母中至 少存在一个根不为分子所抵消。例如： b o 0 b l = b e = = b u = 0 a 1 = - 1 ，a 2 = a 3 = = a n = 0 ， 则有： 肌) = 南 ( 3 5 ) = b o o + z _ + z 以+ ) ，h 1 所以： 向( 玎) = b o a ( n ) + 万( ，z 1 ) + 万( 船一2 ) + ( 3 6 ) = b o u ( n ) 这说明这种滤波器的单位脉冲响应的样值有无限多个，时间长度持续到 无限长。由此可见，当系统函数是二项式之比，或者说是z 。的有理数式， 具有式( 3 1 ) 形式的数字滤波器，由于脉冲响应有无限多个非零项，所 以把它叫做无限脉冲响应数字滤波器，简称为i i r 滤波器1 。如果把式 脑电信号处理子系统的研究与实现 第三章 ( 3 5 ) 和( 3 1 ) 分别变换成差分方程的形式，则有： y ( 玎) = b o x ( n ) + y ( n 一1 ) 少( 阼) ：m一nnx(n-i) a , y ( n d ( ”) 少( 阼) = 一 一d p “ 可见，这种滤波器的输出不仅与即时的输入以及过去的输出有关，而且 还与过去的输出也有关系。计算滤波器的输出要用到一个或多个过去的 输出值，所以这种计算方法是一种递归的。 3 1 2f i r 与i i r 的比较 在实际的应用中，虽然f i r 滤波器能保持很好的线性相位，但对于 相同的设计指标，f i r 滤波器所要求的阶数比i i r 滤波器高5 一l o 倍，所 要占用的临时存储空问比较的多，成本较高，而且信号的延迟也较大。 而i i r 滤波器所要求的阶数不仅比f i r 滤波器低，而且可以利用模拟滤波 器的设计成果，使设计工作量相对较小。目前i i r 滤波器主要有巴特沃斯 滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器几种1 1 5 】。 由于脑电信号经过滤波处理后对相位的要求不是特别苛刻，考虑到 i i r 滤波器的诸多特点比较适合系统设计的需求。因此，系统的数字滤波 考虑采用i i r 滤波器。 3 2f i r 滤波器基本原理和设计 i i r 主要通过模拟滤波器进行变换，因此，采用何种模拟滤波器类型 作为设计的基础是首要的，目前可供选择的类型有多种。其中巴特沃思 滤波器在国= 0 和= o o 附近是最平坦的，所以也称为“最大平坦”近似。 因此对我们脑电系统的滤波要求比较符合。所以，在本系统中采用巴特 沃思数字滤波器。 第三章脑电信号处理子系统的研究与实现 3 2 。1 巴特沃思( b u t t e r w o r t h ) 低通滤波器原型 巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思近似函数作为滤波器的系统函 数，由此来逼近理想矩形幅度响应，它的通用模方函数表示为： 圳2 2 甫1 2 ，3 一 n 8 ， 式( 3 8 ) 中分子等于常数，分母是( 或s z ) 的多项式，是个正实函 数，由它导出的系统函数在物理上是可以实现的。式中n 表示滤波器的 阶次是正实数，弛为截止频率或取衰耗山 ) 等于3d b 时的带宽，占为与 通带衰耗4 有关的参数，五式与阻带衰耗m 有关的参数4 l 【1 卯。如图3 i 所示： 旧，( 哪r 图3 1 低通滤波器的概度平方频率响应 图3 1 中觑是截止频率，也是通带的边界频率，曲是阻带的边界频率， 脯电信号处理予系统的研究与实现 所以碉： 通带： h ( c o ) 1 2 赤 l 叫 舭 阻带： p ( 国) 1 2 击 i 小触 当占t o ，五一0 0 ，曲“则滤波特性趋近子理想的矩形。 3 2 2i i r 数字滤波器设计原理 3 221 滤波器变换的方法与分类 无限响应冲击数字滤波器是采用对离散采样数据作差分方程运算进 行滤波。i i r 数字滤波器设计主要有脉冲响应不变法和双线性变换法。脉 冲响应不变法的基本思路是直接设计一个数字滤波器并让它的时间特性 逼近一个模拟滤波器。为了达到时间特性的最佳逼近，它把模拟滤波器 冲击响应的均匀取样值，作为数字滤波器的单位脉冲响应，即 力( 刀) = 乃( f ) l ，= 胛t 然后将h ( n ) 通过z 变换随即求得h ( z ) ，具体的变换过程如下 日( s ) 专厶( f ) 一而( 挖) _ 日( z ) 通过此方法设计出来的数字滤波器在相位和幅度上都保持着模拟滤 波器的特点，是脉冲响应不变法的优点。但是，该方法是建立在对模拟 滤波器冲击响应进行取样的基础上，对于那些频带不受限制或频带很宽 的信号，由于通带延伸太宽以致数字滤波器的频响出现严重的混叠现象， 因此不适合使用此方法设计【l4 1 。 为了克服上述设计方法的缺陷，又提出了双线性交换法i l4 1 。此法在 实际的i i r 滤波器设计中比较的有效。采用双线性变换，不是直接设计出 数字滤波器而是把数字滤波器规定的幅频响应技术指标等有效的转化为 一个发展很成熟的摸拟滤波器。该方法的基本思想是首先按给定的设计 指标设计一个模拟滤波器，其次将这个模拟滤波器的系统函数h ( s ) ，通 脑电信号处理子系统的研究与实现 过适当的数学变换方法把无限宽的频带，变换成频带受限的系统函数 h ( ；) 最后再将h ( ；) 进行常规z 变换，求得数字滤波器的系统函数( z ) 。 具体的变换过程如下； h ( s ) j 日( s ) 专h ( z ) 由于在数字化前已经对频带进行了压缩，所以，数字化后的频响可 以做到无混叠效应。 3 2 2 2 双线性变换原理 为了克服j 平面到z 平面多值映射的缺点，先将整个j 平面压缩并 映射到一个中介的；平面的一条横带里，宽度为2 厅r ，即从一7 r l t 至：i j r c t 。其次再通过标准z = e 打变换将此横带变换到整个z 平面上去，这就 使2 平面和；平面存在着一一对应的关系。消除了频谱混叠现象。如图3 2 所示。 j o j 6j k 】 黝 阑 r es _ 玎 燃 r 燃 1 玎 丁 圈3 2 变换过程 么芴 铉殄 r e z 将s 平面的整个m 轴压缩到；平面的- ，矗轴上的一x t 到z r 段，可以 采用以下变换关系： 脑电信号处理子系统的研究与实现 t a n b 9 ， 这样，就从q = o o 变换到6 ：蜘2 ；q ：o 变换到矗：0 ；式( 3 9 ) 中c 为 变换常数，于是可以将式( 3 9 ) 写为： j n = c 每l 4 1 毒l i i tt ( 3 1 0 ) nn 、。， e 。t + p 乎r 如果我们只考虑频率特性，分别令s = j q ，；= 西，再分别代入式( 3 1 0 ) ， s ：c 晕! 二：c 1 - e - s ：t 堕卫 1 1 e 一。r e2+e 2 。 通过常规的。变换，再将；平面映射到z = e ；r 平谣的单值映射关系，最后求得： s ：c l - z - 1 一：c z - 1 ( 3 1 1 ) 平面上，就得到s 平面和z r 3 。1 2 ) 式( 3 1 2 ) , 9 任何正的实数c 对上式来说都是成立的。因为，如果给定一个 低通滤波器的截止频率为q 。则对应于截止频率为矗。的数字滤波器的z 一， 的函数为： 卟c 锄洋) ( 3 1 3 ) 那么先进行低通变换即s = q 。，然后再进行双线性变换，实数c 就相互 第三章脑电信号处理子系统的研究与实现 抵消，所以我们可以取实数c 为i t ”1 。由此，s 平面和z 平面的单值映射 关系为： z 一1 s2 ( 3 1 4 ) z + l 、j 。7 3 3 脑电信号处理子系统数字滤波器的设计和实现 3 3 1 低通数字滤波器的设计 基于上述理论，能比较方便的设计出实际所需要的数字滤波器。根 据系统的要求首先设计出符合要求的模拟低通滤波器，再根据上述变换 理论，得到符合要求的数字滤波器。按照实际系统的要求，脑电信号一 般都集中在频率为4 0 h z 以下，因此低通滤波器的截止频率( 3 d b 带宽) 为4 0 h z 。阻带的边界频率为5 0 h z ，最小阻带衰耗为1 0 d b ，系统的采样 频率为2 5 6 h z 。因此，具体设计过程如下： 首先，先要确定滤波器的阶数。频率范围( t = l f = l 2 5 6 ) 0 ， 石r _ 0 ，2 5 6 x 。把相关频率范围归一化到【0 ，万 。因此： 截止频率：c o p = 4 0 2 n 2 5 6 = 5 x 1 6 阻带频率：c o s = 5 0 2 n 2 5 6 = 2 5 n 6 4 为了采用双线性变换，需将上面两个频率分别进行预畸变，得到 砖= 切n ( 争= t a n ( 兰) = 0 5 3 4 5 碰= t a n ( 芝i ) = t a i l 百2 5 n - ) = 0 1 7 0 4 3 腩电信号处理予系统的研究与实现 第三章 根据滤波器理论= i ，所以： 阶数n 为： 名：打历j ：撕两：3 掣霉：一! 墨! 一：3 9 8 1 9 l 甙吐兢) l g ( o 7 0 4 3 0 5 3 4 5 ) 我们取n 为4 ，即四阶低通滤波器。 通过查表，可以得到四阶归一化巴特沃思滤波器的系统函数为： ( 3 1 5 ) 将，= ，以代入上面的系统函数，即式( 3 1 5 ) 得去归一化滤波器的系统函 数： ( 6 , ) = 【( 志) 4 + 2 劬2 ( 志) 3 + 3 4 1 4 3 ( 0 5 3 4 5 ) 05 3 4 52 + 2 6 1 3 1 ( 丢05 3 4 5 ) + 1 】 ( 3 1 6 )、 ，j、， 0 0 8 1 6 s 4 + 1 ，3 9 6 7 s 3 + o 9 7 5 4 s 2 + o 3 9 9 0 s 十0 0 8 1 6 最后，将s 。= 乜一1 ) ( z + 1 ) 代入式( 3 1 6 ) 变换到z 域得： 第三章 脯电信号处理子系统的研究与实现 4 7 2 0 1 6 2 4 6 9 4 4 9 6 2 3 + 5 5 6 0 5 7 2 2 2 0 5 5 8 2 z + 3 2 0 1 9 图3 3 四阶巴特沃思低通滤波器幅度响应 图3 4 四阶巴特沃思低通滤波器幅度响应分贝表示 ( 3 1 7 ) 脑电信号处理子系统的研究与实现 第三章 图3 5 四阶巴特沃思低通滤波器相位响应 3 3 2 低通数字滤波器的软件实现 函数名为：f i l t e r l o w ： 阶数：4 阶； 采样率：2 5 6 ： 参数：f l o a t + d a t a 为一个指向存放原始采样点数值的指针； l o n gl e n 采样点的个数。具体代码如下： v o i d f i l t e r l o w ( f l o a t + d a t a ，l o n gl e a ) ( i n t i ； f l o a t + d a t a _ t ； ，输入，输出临时缓冲区： f o a tx v 5 ，” 5 】； 滤波器增益 f l o a tg a l n = 4 7 2 0 1 6 e + 0 1 ； 输出采样值： d o u b l eo u t ； ，初始化输出缓冲区： f o r ( i = 0 ；i 5 ；i + + ) 第三章脑电信号处理予系统的研究与实现 y v i i 】卸； d a t a _ t = d a t a ； 读取当前采样值 x v 4 2 d a t a _ t g a i n ； x v o 】2x v 【4 】；x v 1 】= x v 【4 】； x v 2 】2x v 【4 】；x v 3 】= x v 4 】； f o r ( i = 0 ；i l e n ；“斗、 d a t at + + ； x v o = x v 【1 】；x v 1 】_ x v 【2 】； x v 2 】= x v 【3 】；x v 3 】_ x v 【4 】； x v 4 2f l o a t ( + d a t a l0 o a i n ； ，更新状态； y v 【o 】= y v 【l 】；y v 1 = y v 2 】； y v 【2 】= y v 【3 】；y v 3 】_ y v 【4 】； ，计算输出采样值； o u t = ( x v 【0 】+ x v 4 ) + 4 + ( x v 1 】+ x v 3 ) + 6 + x v 2 】 + ( - 0 0 6 7 8 + y v 【o 】) + ( 0 4 3 5 5 幸y v 【1 】) + ( 一1 1 7 8 0 + y v 【2 】) 十( 1 4 7 1 3 + y v 【3 】) ； y v 4 】= ( f l o a t ) o u t ； + d a t a l _ t = ) 【4 】； ) ) 3 3 3 高通滤波器的设计 根据脑电信号的最低频率一般为0 s h z ，高通滤波器的截止频率为 0 5 h z ，采用4 阶滤波器。 脑电信号处理子系统的研究与实现 第三章 通过查表，可以得到四阶归一化巴特沃思滤波器的系统函数为： 截止频率： 姊= 0 5 2 石2 5 6 = 石2 5 6 将频率进行预畸变，得到： 碗= t a l l ( 譬) = t a n ( - g ”- ( - 三) - o 0 0 6 1 ( 3 1 8 ) 根据滤波器的频率变换理论，将s = 玩s 。代入上面的系统函数，h o 式( 3 1 8 ) ， 得去归一化滤波器的系统函数 。) = ( 0 0 0 6 1 ) 4 + 2 6 1 3 2 ( 0 0 l 0 6 1 ) 3 + 3 4 1 4 3 ( 0 0 0 6 1 一) 2 + 2 6 1 3 1 ( 0 0 0 6 1 ) + l 】 ( 3 1 9 ) s 4 41 5 9 31 2 7 2 5 9 3 。1 3 8 r + 孑+ 订j + 矿可 最后，将j = 0 1 ) 犯+ 1 ) 代入式( 3 1 9 ) 变换到z 域得： 第三章 脑电信号处理子系统的研究与实现 以加爵璃篆、z + l 蹰j ，三兰、4 + 丽5 9 3 矗z - 1 ) +