（计算机软件与理论专业论文）软计算中的软硬度研究在入侵检测中的应用.pdf

摘要 九十年代以来，软计算的概念和方法引起了人们的广泛关注。软计算不是技术和概 念的同类体，而是一个方法的集合，这个集合的主要成员包括模糊逻辑( f l ) 、神经计算 ( n c ) 、概率推理( p r ) ，还有后来包括进来的进化计算( e c ) 、混沌系统( c s ) 、信任网络 ( b n ) 以及部分学习理论( l t ) 等。软计算的本质和硬计算不同，其目的在于适应现实世 界中普遍存在的不精确性。因此，软计算的指导原则是开拓对不精确性、不确定性和部 分真实的容忍，以达到可处理性、鲁棒性、低成本求解。强调严格和精确是经典计算的 特点，但过分追求严格和精确，有时并非易事，甚至会弄巧成拙，造成极度不合理，甚 至是严重错误。而对于软计算来说，虽然克服了经典计算的弊端，开辟了对现实世界更 加合理、更加自然的刻画和描述之路，但同样重要的是，“软的把握关系着问题的有 效解决，在“硬 和“软”之间应该有一个“度 的问题，过分的“硬不行，过分的 “软 同样不可取。 本文以模糊理论为切入点，主要研究了以下两个方面的问题： ( 1 ) 软计算中把握软硬度的原则 在深入研究和分析模糊匹配和模糊排序问题的基础上，提炼出软计算应该遵循的四 项基本原则：注意特殊情况的原则、注意边界问题的原则、主观判断与客观相结合的原 则、以及符合实际情况的原则。这些原则不能代替具体的软计算，但会指导软计算产生 正确的结果，避免得出错误或不恰当的结论，是软计算必须遵循的重要原则。 这些原 则不仅对模糊逻辑有效，而且对整个软计算具有普遍意义。它能帮助人们正确把握软计 算中的“度 ，从而保证软计算应有的科学性和合理性。 ( 2 ) 根据软计算原则，提出并分析了一种新的基于平均隶属度的网络入侵检测方 法 在分析把握软计算“软度的几条原则的过程中，我们根据符合实际情况的原则， 提出一种新的基于平均隶属度的网络入侵检测方法( a n e w n e t w o r ki n t r u s i o nd e t e c t i o n m e t h o db a s e do na v e r a g em e m b e r s h i p 卜a m i d 。这种方法通过度量实时行为和正常行 为的贴近程度来判断当前是否存在异常行为，理论基础夯实，判断过程简单易于实现。 实验结果说明，该方法在降低系统误报率方面有较为明显的改进。 关键词：经典计算，软计算，模糊逻辑，入侵检测，隶属度 l i a b s t r a c t w i d ea t t e n t i o nh a sb e e np a i dt ot h ec o n c e p ta n dm e t h o d so fs o f tc o m p u t i n g ( s c ) s i n c e19 9 0 s s ci s n o tac o n g e n e ro ft e c h n o l o g ya n dc o n c e p t , i ti sas e to ft e c h n i q u e s ，i nw h i c hf u z z yl o g i c ( f l ) ，n e u r a l c o m p u t i n g ( n c ) ，p r o b a b i l i s t i cr e a s o n i n g ( p r ) a r ei n c l u d e d ，a n de v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ( e c ) ，c h a o t i c s y s t e m ( c s ) ，b e l i e fn e t w o r k s ( b n ) a n dp a r to fl e a r n i n gt h e o r y ( l t ) a r ep l a c e d i nl a t e r a i m i n ga t a d a p t i n gt ot h ei m p r e c i s i o nt h a ti sa l lp e r v a d i n gi nt h er e a lw o r l d ，t h ee s s e n c eo fs ci sd i f f e r e n tf r o m c l a s s i c a lc o m p u t i n g ( c c ) t h eg u i d i n gp r i n c i p l eo fs ci st oe x p l o i tt h et o l e r a n c ef o ri m p r e c i s i o n , u n c e r t a i n t y , a n dp a r t i a lt r u t ht oa c h i e v et r a c t a b i l i t y , r o b u s t n e s s ，l o ws o l u t i o nc o s t , a n db e t t e rr a p p o r tw i t h r e a l i t y c co v e r - e m p h a s i z e ss t r i c t n e s sa n dp r e c i s i o n t ot h ee x t r e m es ot h a ti ts o u n d si l l o g i c a l s c c h a l l e n g e sc c ，p i o n e e r sas o u n d e ra n dm o r en a t u r a lw a yt od e s c r i b et h er e a l i s t i cw o r l d b u ti t i si m p o r t a n t t h a tw es h o u l da l s oh o l dt h e d e g r e e o fc o n c e p t sa n dm e t h o d si ns ca n dl f ，a n df i n dap r o p e rb o r d e r l i n e b e t w e e n s o f t n e s s a n d s t r i c t n e s s o t h e r w i s e e i t h e rt o os o f to rt o os t r i c tb e h a v i o r sm a yc a u i l l o g i c a l i t y , e v e nf a l l a c y o nt h eb a s i so ff l , as e r i e so fr e s e a r c hi sm a d ea n ds e v e r a lc r e a t i v ea c h i e v e m e n t sa r eo b t a i n e da b o u t t h es o f t n e s so fs c ： f i r s t , t h i sp a p e ra n a l y z e st h ep r o b l e m sa n dw e a k n e s s e so ft h et w oo r d e d n gm e m o d 孓t h eo r d e r i n g i ng e n e r a l i z i n gs e q u e n t i a lr e l a t i o na n dt h eo r d e r i n gm e t h o da c c o r d i n gt oa v e r a g ew i t hw e i g h t , w h i c ha r e t w oo ft h ee x i s t i n gf u z z ym a t c h i n ga n df u z z yo r d e r i n gm e t h o d s w ep r o p o s ef o u rs i g n i f i c a n tp r i n c i p l e s , w h i c ha r en o to n l ye f f e c t i v et of u z z yl o g i cb u ta l s ot ot h ew h o l es o f tc o m p u t i n g t h ep r i n c i p l e sr e m i n du s t h a tw es h o u l dh o l dt h e d e g r e e i ns o f tc o m p u t i n g , o re l s es o f tc o m p u t i n gm a yl o s ei t ss c i e n t i f i cc h a r a c t e r a n ds o u n d n e s s s e c o n d ，an e wn e t w o r ki n t r u s i o nd e t e c t i o nm 劬。小二i n t r i l s i o nd e t e c t i o nm e t h o db a s e do na v e r a g e m e m b e r s h i p ( a m i d ) i sp r e s e n t e da n da n a l y z e da c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l et h a tt h e o r yt a l l yw i t hp r a c t i c a l i t y d u r i n gt h ea n a l y s i so f t h ep r i n c i p l e s b ym e a s u r i n g t h ec l o s ed e g r e eb e t w e e nr e a lt i m eb e h a v i o ra n dn o r m a l b e h a v i o r , t h ep r o p o s e dm e t h o dj u d g e si ft h e r ea 他i n t r u s i o n s t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h i s m e t h o dh a sc o n s i d e r a b l ei m p r o v e m e n ti nd e c r e a s i n gt h ef a l s ep o s i t i v er a t e i i i k e yw o r d s ：c l a s s i c a lc o m p u t i n g ( c c ) ，s o f tc o m p u t i n g ( s c ) ，f u z z yl o g i c ( f l ) ，i n t r u s i o n i v d e t e c t i o n ，m e m b e r s h i pd e g r e e 1 n 卜 = ， 么 奄 x 【a ，b 】 尺 n pa 爿( “) 主要符号表 从1 到n 符号两端分别是函数的定义域和值域 相邻关系，或者趋于 相间关系，或者蕴含 集合、关系、矩阵、论域、模糊集合等 a 的补集 集合的元素或者标量 由a ，b 以及介于二者之间的所有实数组成的集合 全体实数组成的集合 全体自然数组成的集合 集合么的隶属函数 论域u 中的个体元素1 , l 对于集合彳的隶属函数值或隶属度 ) 撕 论域为离散有限域时模糊集的表示法 f = l 月) 弘 论域为离散无限可列域时模糊集的表示法 j = l 一( ) 弛 ( 一( 甜t ) ，( ) ) n u a v x 4 v 1 1 1 论域为连续域或离散无限不可列域时模糊集的表示法 论域为离散有限域时模糊集的序偶表示法 模糊集的交运算符 模糊集的并运算符 模糊集或模糊关系的合成运算符 取极小 取极大 直积或迪卡尔乘积 平均隶属函数 6 c h f ) 匹配度 论域u 上的全体模糊集 i x 独创性声明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：垫叁导师签名：跫纽勃 日期：跫鱼：笸：丝 4 9 第一章绪论 第一章绪论 软计算( s o f tc o m p u t i n g ，s c ) 不是技术和概念的同类体，而是若干类以各种形式出 现的方法【1 1 的集合，是相对于硬计算( 经典计算) 而言的。经典计算的主要特征是严格、 确定和精确，但是很多情况下它并不适合现实生活中的实际问题。软计算则完全不同， 它的指导原则是开拓对不精确性、不确定性和部分真实的容忍，以达到可处理性、鲁棒 性、低成本求解。因此，软计算并不过分追求问题的精确解。经典计算和软计算的侧重 点不同，所取得的效果也是不同的。因此，我们不能认为某种理论越“硬越好或者越 “软 越好。在实际问题的解决当中，“软和“硬是相对的，“软“硬 应当是适 度的。否则，过“软或者过“硬 都会造成问题不能解决，或不能恰当解决f 2 , 3 1 。也就 是说，虽然强调严格和精确是经典计算的特点，但过分追求严格和精确，有时并非易事， 甚至会弄巧成拙，造成极度不合理，甚至是严重错误，“秃顶悖论、“身高悖论等错 误就是证明；而对于软计算来说，虽然克服了经典计算的弊端，开辟了对现实世界更加 合理、更加自然的刻画和描述之路，但同样重要的是，“软 的把握和把握关系着问题 的有效解决，在“硬 和“软之间应该有一个“度 的问题，过分的“硬不行，过 分的“软 同样不可取 4 1 。 什么是软计算? 有效把握软计算中的“软”度有何积极意义? 如何把握软计算中的 “软”度? 在把握“软度的过程当中是否存在某些原则? 本文以模糊逻辑为切入点， 分析了模糊理论在实际应用中出现的问题，以及模糊理论在模式匹配方面存在的不足， 并在这两个方面的基础上，对如何把握软计算的“软 度提出了对策与建议。 1 1什么是软计算 软计算( s o f tc o m p u t i n g ) 是随着信息技术和计算机智能化的发展而产生的几种适用 计算技术的总称，即模糊逻辑( f l ) 、神经计算( n c ) 和概率推理( p r ) ，还有以后归入的基 因算法( g a ) ，混沌系统( c s ) ，信任网络( b n ) 以及部分的学习理论( l t ) 。f l 的关键性贡 献是用文字计算的方法；n c 是系统辨识、学习和自适应；p r 是信任的传播；g a 是系 统化的随机搜索和优化【5 1 。 有关软计算概念的精确定义，至今没有一个标准的答案，在这里我们仅举出三种具 有代表性的描述： 定义1 1 软计算是正在发展起来的一种方法，它与人脑相对应，具有在不确定及不 l 软计算中的软硬度研究及其在入侵检测中的应用 精确环境中进行推理和学习的卓越能力【6 】。软计算的本质与传统的硬计算不同，其目的 在于适应现实世界遍布的不精确性。因此，软计算的指导原则是开拓对不精确性、不确 定性和部分真实的容忍，以达到可处理性、鲁棒性、低成本求解以及与现实更好的紧密 联系。在最终的分析中，软计算的作用模型是人的思维。 著名的模糊理论和软计算研究者汪培庄( p e i z h u a n gw a n g ) 在其文“s o t tc o m p u t i n g a n df u z z yl o g i c 中的描述是嘿 定义1 2 什么是软计算? 如果我们从它的反面词语“r i g i d ( 硬的、严格的、不易弯 曲的) ”来考虑它的意思，那么它能够被认为是类似于近似计算。很明显，这不是我们 要赋予它的最本质的含义。实际上，我们已经感到沿着经典计算和近似技术的研究方向 是非常困难的，所以就会乐于从反面的词语“h a r d ( 坚硬的、艰难的、费力的、严厉的、 不容怀疑的) 解释该词为“s o f t ( 软的) ，其中“h a r d ”被理解为高昂的费用和努力。 因此，软计算提出了一种新的、灵活的、容易的计算方法。按照这种理解，神经网络是 一种软计算技术，因为它对于一个学习系统获取信息来说提出了一种相对容易的方法。 另一类更有价值的软计算是模糊计算。 模糊计算意欲在不同本质的信息之间架起一座桥梁。有两种信息：量化信息和非量 化信息。量化信息取精确的数字形式，而非量化信息设定以自然语言表达的知识和经验 的非量化表述。 模糊逻辑和软计算学者刘普寅和李洪兴对软计算的定义是【8 】： 定义1 3 软计算( s o f tc o m p u t i n g ) 是随着信息技术和计算机智能化的发展而产生的 几种适用计算技术的总称，即模糊逻辑控制( f u z z yl o g i c ) 、神经网络( n e u r a ln e t w o r k ) 及遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 。与传统的“硬计算 完全不同，软计算并不过分追求 问题的精确解，而允许存在不精确性和不确定性，所得到的是精确或不精确问题的近似 解，这是人脑求解问题的体现。 为了加深对软计算概念的理解，我们指出以下几点： ( 1 ) 软计算的相对性 软计算是相对于传统的经典计算而言的。经典计算( 例如，算术、代数、微积分等) 可称之为硬计算。 ( 2 ) 软计算的柔性 经典计算是极其严格的，对于复杂的实际问题，计算起来非常耗时费力，有时甚至 2 第一章绪论 是不可能的。与此形成鲜明对比的是，软计算采取灵活的处理方法，不过分强调严格， 而追求合理和低成本。一根头发、十根头发和一根头发也没有这几种情况对于软计算而 言，结果可能是完全相同的，但对于经典计算，这三者是不能同日而语的。 ( 3 ) 软计算的集合性 正如上述定义所指出的，软计算是众多方法的集合体，其中模糊理论扮演着十分重 要的角色，是软计算的理论基石之一。随着科学的发展，软计算的规模还在不断扩大， 许多新的理论和技术加入其中。例如，对于神经网络家族，在二十世纪9 0 年代中期，产 生了新的形态学神经网络 9 1 ，2 0 0 3 年又产生了模糊形态学联想记忆网络和增强的模糊形 态学联想记忆网络【1 0 , 1 1 】；对于进化计算，除t g a 以外，还有模拟退火( s a ) 、蚁群算法 ( a c ) 、粒子群优化( p s o ) 算、法【1 2 , 1 3 1 等。近几年，对粗集( r s ) 的研究形成了新的热尉川， 它也加入了软计算集合的大军。 ( 4 ) 软计算的目的性 软计算的目的性十分明确，就是为了适应现实世界遍布的不精确性，不确定性，是 为了解决经典计算无法解决的现实问题而提出来的。 ( 5 ) 软计算的合理性 经典计算在很多情况下是不合理的，它不能胜任计算许多现实世界存在的不精确性 和不确定性。例如，经典计算不能恰当描述“年轻 、“年老 、“不太好 、“健康 、“亚 健康 等概念，也不能恰当描述和处理诸如“如果速度慢，则施加给油门较大的力 、“如 果速度不快不慢，则施加给油门正常大小的力 、“如果动物表现异常，许多狗叫，牲畜 不进圈，井水翻泡，则很可能发生地震这样的人类知识。而对于软计算来说，可以用 模糊逻辑的方法比较合理地表示和处理这些知测”j 。 ( 6 ) 软计算的作用模型 随着人类对于自然、社会认识的加深，相关的研究对象也就变成了十分复杂的非线 性系统，这其中存在大量的不确定因素。而表现为自然语言的模糊性因素则是现有的经 典数学方法很难处理的问题。目前的计算机虽具有极强的数字和逻辑运算能力但其逻 辑推理、逻辑判断、联想记忆、自适应性以及模糊信息处理的能力还十分有限t 1 6 , 1 刀。所 以如何将模糊信息数字化，让机器去“认识”或“感知自然语言，是2 l 世纪信息技术， 包括人工智能、自动控制、计算机科学、模式识别、心理学、仿生学以及信息处理等学 科所必须解决的关键问题之一。在一个实际的复杂系统中，既有表现为确定性数量的数 3 软计算中的软硬度研究及其在入侵检测中的应用 据信息，又有用自然语言描述的模糊信息，这是事物模糊性的体现，客观世界也正是由 于这种模糊性才呈现出五彩缤纷的形式。对于这类问题的处理，线性的思维方式即把 整体仅仅视为部分之和的观点显然已经过时，而必须采用非线性、复杂性系统的观点。 非线性系统要用非线性方法去分析，任何近似线性的方法都有可能将非线性系统中本质 的东西忽略，而使得研究结果失效。软计算作为非线性复杂系统的理论工具，既能刻画 以自然语言表述的模糊信息，同时由此所建立的系统又具有并行性、自学习性、自适应 性以及很强的鲁棒性，从而模拟人脑的判断与推理。高度非线性及复杂性是实际系统的 基本特征，这就迫切需要建立与之相适应的计算技术。人工神经网络作为模拟人脑的神 经元有机结构，具有处理这类非线性系统所需要的品质。软计算的最终作用模型是人类 的思维，它正在向着这一目标迈进。 ( 7 ) 软计算成员的关系 z a d e h ( 札德) 指出：软计算各成员之间是相互补充而不是竞争。软计算的发展和 应用，一方面依赖于各个体的发展，另一方面也依赖于各成员之间的协作与融合。 1 2 软计算中的软硬度 在现实世界中经典计算有很多地方是不合理的。为了克服经典计算的缺点，软计算 应运而生。软计算的目的在于适应现实世界遍布的不精确性，它的指导原则是开拓对不 精确性、不确定性和部分真实的容忍，以达到可处理性、鲁棒性、低成本求解以及与现 实更好的紧密联系。在最终的分析中，软计算的作用模型是人的思维。因此，软计算在 一定程度上有它的主观性。软计算的基石包括了模糊逻辑这样的柔性方法，模糊逻辑的 基础是隶属函数，在许多情况下，隶属函数的确定都依赖于专家的经验和人的主观感觉。 对于神经网络而言，学习和训练的样本常常是不完全的，所得出的结论也有一定的误差 和伸缩性。在这种情况下，易于被人们产生误解，觉得软计算是不严格的、主观随意的， 因而是不可靠的。这种认识是错误的。事实上，虽然软计算理论和技术所针对的研究对 象是现实世界中的不精确性和不确定性，但是它的基本概念和每一个定理都是严格定义 的和被证明了的【1 5 】，能够较好地刻画和处理现实世晃中大量存在的模糊现象和不确定性 问题。然而，从另一方面来说，在软计算方法当中，把握它的“软硬度 也是非常必要 的。在这里，软计算中的软硬度就是指软计算处理问题时的弹性、伸缩性，是相对于硬 计算而言的。 4 第一章绪论 1 3 研究背景 1 3 1软计算的发展简史 软计算作为一种计算智能系统的新颖方法，已经引起人们的广泛关注。目前已经认 识到，复杂的实际问题需要智能系统对各种不同来源的知识、技术和方法进行组合。人 们期望这些智能系统在特定领域拥有像人类一样的专门知识，在变化的环境中能够调节 自身，将学习做的更好，并对怎样做出决策和采取行动进行解释【1 8 】。软计算是正在发展 起来的一种计算方法，它与人脑相对应，具有在不确定及不精确环境中进行推理和学习 的卓越能力。国际著名的现代控制论开创者之一、模糊理论之父z a d e h ( 札德) ，于1 9 9 0 年i e e en e u r a ln e t w o r k sc o u n c i l 会议上，提出了软计算( s o f tc o m p u t i n g ，s c ) 这一新 的概念和新的研究方向。1 9 9 2 年，他对软计算的概念作了更为详细的阐述【6 】。 在软计算技术中存在许多非理性因素，这是人脑思维特征在其数学实现上的反映【s 】。 模糊理论中最关键的步骤之就是定义模糊集的隶属函数，这是对人脑认知特征的刻 划，利用专家知识及实际经验是完成这一步的重要方法。很明显，这里面大部分因素是 主观的，不能利用逻辑推理进行证明的。另一方面，软计算是建立在严格的数学基础之 上的，其中的每一个命题和定理均是可以严格证明的。因此，软计算是理性、非理性的 科学结合体，也正是由于这样的科学结合，才使软计算技术真正能够模仿人脑的思维方 式，在智能信息处理以及新一代计算机的研制开发中发挥其关键的作用。软计算自诞生 以来，受到了越来越多的人关注，取得了快速的发展和进步，并且广泛应用于智能系统 的构想、设计、使用等方面，组成了所谓的混合智能系统，擅长于机器学习和自动推理 【4 ，1 9 1 o 以日本为主的各个国家的专家学者展开了对软计算的广泛而活跃的研究，先后于 1 9 9 3 、1 9 9 6 和1 9 9 9 年在m u r o r a n ( j a p a n ) 举行了三次“软计算及其应用的i e e e 国际会 议。在这三次会议当中，第一次会议强调了神经网络和模糊逻辑的融合；第二次会议讨 论了进化计算、混沌计算和免疫网络技术；第三次会议聚焦于具有认识能力的分布式人 工智能( 即类似于人的信息处理) 技术和反应性分布式人工智能( 即生物信息学处理) 技术。每年都有很多与软计算有关的国际学术会议在世界各地召开。与此同时，为了促 进对软计算的研究，国际上发行了两种软计算研究杂志。一种是1 9 9 7 年创刊、由著名 出版机构s p r i n g e r 出版的“s o f tc o m p u t i n g ”，另一种是e l s e v i e r 出版的“a p p l i e ds o f t 软计算中的软硬度研究及其在入侵检测中的应用 c o m p u t i n g 。这标志着软计算的学术地位得到了全世界的认同。 1 3 2 模糊理论 前已述及，软计算是方法论的合伙体。其中，模糊理论扮演着十分重要的角色，是 软计算的理论基石之一。人的语言具有多义和不特定的特点，特别是形容词，形容的对 象往往不确定，描述的程度也模糊。例如“体重重 ，是谁重而谁不重，不能做出判吲2 0 l 。 模糊逻辑推广了经典的二值逻辑，可以具有无穷多个中间状态，是处理不精确性和不确 定性的有效工具。模糊技术以模糊逻辑为基础，从人类思维中的模糊性出发，对于模糊 信息进行量化，其中最重要的一部分就是利用专家知识和实际经验来定义相应模糊集的 隶属函数。自然语言中的非确定成分用相应的隶属函数来描述，而且通过作用于隶属函 数的数学算子来刻画语言中语气的轻重。所以模糊集合论将经典集合论中用点刻画客观 对象的方法推广为用“几何曲线 来描述客观对象集中的基本元素，这无疑将使模糊集 的描述能力同经典集合相比有本质的提高。在模糊理论的研究中，隶属函数是最基本的 研究对象，它的确定主要是靠专家知识和实际经验，其中包含有主观的因素，但这并不 意味着由此建立的理论将不可靠，相反正是因为利用了这一点，使得模糊集反映了人脑 的思维特征，从而使模糊理论在许多以人为主要对象的领域得到了成功应用。模糊控制 是基于模糊集的一种“软控制 ，相应的控制算法则是人脑思维的量化模拟。所以模糊 集及模糊控制理论是智能信息处理、软计算技术的基础。 自从美国著名控制论专家、加利福尼亚大学l a z a d e h 教授于1 9 6 5 年建立模糊集 理论以来，在各国学者的共同努力和不断探索下，模糊集理论及其应用的研究成果已经 非常丰富。它发展和扩充了经典数学的研究领域，使数学学科的研究体系发生了新的重 大变革，而且能有效地解决经典数学难以解决的大系统的复杂性问题，以及在自然界和 日常生活中普遍存在的无法解决的模糊性问题【2 1 1 。从数学方面来讲，以模糊集理论为基 础的模糊数学学科，如模糊拓扑学、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度论等已经形成； 而从应用方面来讲，以模糊集理论为基础的应用学科，如模糊聚类分析、模糊模式识别、 模糊决策与模糊预测等已经在工业、农业、医学、军事、计算机科学等各个领域中发挥 着非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。 1 4 研究内容和创新性 1 4 1研究内容 6 第一章绪论 前已述及，软计算的概念是在最近十多年里才逐渐明朗起来的，作为一门较为年轻 的学科，软计算也存在着它自身的缺点。模糊理论是软计算中最重要的理论基石之一， 虽然经过了四十多年的发展，模糊理论仍然存在一些问题，例如，有时模糊理论对问题 的刻画可能会显得“粗 了一些等【2 2 1 。本文以模糊逻辑为切入点，分析了其中的模糊匹 配和模糊排序，在此基础上指出了软计算中软硬度把握的必要性以及把握软硬度的重要 原则，这些原则不仅对模糊逻辑有效，而且对整个软计算具有普遍意义。在分析把握软 计算中软硬度的几条原则的过程中，我们根据符合实际情况的原则，提出了一种新的基 于平均隶属度的网络入侵检测方法( an e wn e t w o r ki n t r u s i o nd e t e c t i o nm e t h o db a s e do n a v e r a g em e m b e r s h i p 卜a m i d 。这种方法通过度量实时行为和正常行为的贴近程度来 判断当前是否存在异常行为，理论基础夯实，判断过程简单易于实现。实验结果说明， 该方法在降低系统误报率方面有较为明显的改进。 1 4 2 创新性 本文以模糊理论为基础，通过对其中模糊排序问题的分析，指出了在软计算中恰当 把握软计算“软度的重要性，并提出了几条重要原则。归纳下来本文的创新性主要有 以下两点： ( 1 ) 提出了软计算四项原则 在深入研究和分析模糊匹配和模糊排序问题的基础上，提炼出软计算应该遵循的四 项基本原则：注意特殊情况的原则、注意边界问题的原则、主观判断与客观相结合的原 则、以及符合实际情况的原则。这些原则不能代替具体的软计算，但会指导软计算产生 正确的结果，避免得出错误或不恰当的结论，是软计算必须遵循的重要原则。 这些原 则不仅对模糊逻辑有效，而且对整个软计算具有普遍意义。它能帮助人们正确把握软计 算中的“度 ，从而保证软计算应有的科学性和合理性。 ( 2 ) 根据软计算原则，提出一种新的基于平均隶属度的网络入侵检测方法 在分析把握软计算“软度的几条原则的过程中，我们根据符合实际情况的原则， 提出一种新的基于平均隶属度的网络入侵检测方法( a n e w n e t w o r ki n t r u s i o nd e t e c t i o n m e t h o db a s e do na v e r a g em e m b e r s h i p 卜a m i d 。这种方法通过度量实时行为和正常行 为的贴近程度来判断当前是否存在异常行为，理论基础夯实，判断过程简单易于实现。 实验结果说明，该方法在降低系统误报率方面有较为明显的改进。 7 软计算中的软硬度研究及其在入侵检测中的应用 1 5 论文组织结构 论文共分五部分。 第一部分为绪论。第一节简要阐述什么是软计算，以明确最核心、最基本的概念。 由于本文是以模糊逻辑为切入点来讨论软计算中“软”度的把握问题的，因此第二节在 介绍软计算的国p q # l - 研究背景的同时，简单介绍了模糊逻辑在软计算中的地位。第三节 概述本文的主要研究内容以及本文所做的创新性研究工作和成果。在第四节，描述了本 文的结构。 第二部分介绍与本文研究相关的理论，这些理论主要是模糊逻辑的相关理论。 第三部分在研究模糊推理和模糊排序问题的基础之上，提出了把握软计算中“软 “硬 尺度的重要原则。第一节是引言；第二节介绍了模糊匹配和模糊排序的基本知识。 第三节分析现有“按广义顺序关系排序方法 ，并指出其问题；第四节是对现有另一种 方法一“按加权平均值排序 方法的理论分析；第五节分析了一种新的排序方法一 “接近平均排序 方法；第六节提出了四条把握软计算中软硬度的重要原则。 第四部分析了本文所提出的四条控制软计算中软硬度的原则之一符合实际情 况的原则在入侵检测中的应用。本章详细分析了模糊理论中的隶属度概念在网络入侵检 测当中的实际应用，并在紧密和实际相联系的基础上，提出了一种能够较大地降低误报 率的、基于平均隶属度的网络入侵检测算法。 第五部分对全文进行总结，并指出要进一步研究的问题。 8 第二章模糊理论基础知识 第二章模糊理论基础知识 本章重点介绍模糊集合的定义、表示方法、模糊集合之间的运算以及模糊推理和模 糊集之间的距离等基本理论，目的是对模糊逻辑研究中关键的基本概念作一简洁的介绍 和总结。 2 1 引言 集合是现代数学中最基本的概念之一，集合可以表现概念、性质和运算，也可以表 现判断和推理，因而集合能够描述各门学科的语言、内容和思想【2 1 1 。 所谓集合，是指具有某种特定属性的对象集体。例如，某一所学校的所有学生就是 一个集合。集合通常用大写字母彳，b ，c 等表示。人们在研究具体问题时，总是对局 限于一定范围内的对象进行讨论，所讨论的对象的全体称为论域，常用u ，y ，x ，】， 等来表示。论域u 中的每个对象u 称为u 的元素。显然，论域u 是一个集合，而任一个 经典集合总是由论域中的一些元素所构成的。 在论域u 中任意给定一个元素u 及任意给定一个经典集合彳，则u 或者属于彳( 记 作u 彳) ，或者不属于彳( 记作材叠a ) ，二者必具其一。这种关系可以用如下二值函数表 示： z 专 叩( 2 - 1 ) uh z 【“) ， 其中， x a ( 甜，= 芑：主三 、 函数以称为集合a 的特征函数，其图形如图1 1 1 所示，它明确地表示了集合彳， 即对于材u ，若托 ) = l ，则“是么的元素；若z a ( u ) = 0 ，, 贝l ju 不是彳的元素。 经典集合的表示方法常见的有下列两种： 2 1 1列举法 把集合中的所有元素一一列举出来表示集合的方法，称为列举法。当集合中的元素 个数为有限，且可以一一列举出来时，该集合可用列举法来表示。例如：以字母a ，b ， c ，d 为元素的集合彳可表示为： 9 软计算中的软硬度研究及其在入侵检测中的应用 彳= a ，b ，c ，d ) 。 2 1 2 描述法 通过描述集合元素的共同特征来表示集合的方法，称为描述法，也称为定义法。用 数学语言表述就是，给定某一性质p ，p ( x ) 表示“x 具有性质p ，则具有性质p 的全 体元素x 构成的集合可以表示为 彳= x lp ( x ) 。 ( 2 2 ) 例如，设尻表示集合a 的特征函数，则 彳= x i x a ( x ) = 1 ) 。 2 2 模糊集与隶属函数 普通集合在一定意义上反映了人类对事物划分或概念抽象的一个侧面。这种划分， 我们有时也称其为“硬划分 ，而其集合有时也称为“分明集 。 但是，在现实世界中，有很多事物的分类边界是不分明的，或者说是难以明确划分 的。比如，我们将一群人分为“男人 和“女人 两类时，不会有什么困难。可是，如 果要将他们划分为“高 和“不高”两类，就不好硬性规定一个准确的标准。如果我们 硬性规定1 8 0 m 以上的人算“高个子，否则不算，则有可能会出现两个本来身高“基 本一样”的人( 一个身高1 8 0 m ，一个身高1 7 9 9 m ) ，却被认为一个“高，一个“不高 。 这就有悖于常理，因为在任何人看来这两个人都是“差不多一样高”。 按照上述方法，再仔细考察一下日常生活中广泛使用的自然语言，不难发现，在人 们经常使用的语言中，包含着许多这类边界不分明或者说外延不分明的概念。比如说： “他病了，正在发高烧。 究竟体温多高才算“发高烧 呢? 3 9 算不算? 是否一定要 到4 0 才算“发高烧 呢? 模糊性是思维对客观世界的反映。宇宙间的物质世界是客观的，这个物质世界的一 切事物按自身的规律存在和发展、运动和变化，其自身无所谓确定与不确定，无所谓清 晰与模糊。模糊性是在人类认识客观事物的认知活动中产生的，它表征的不是客观事物 的固有的内在属性，而是人类对客观世界的认识过程中所形成的客观关系和客观特征。 它反映了作为认知主体的人脑对客观事物认知关系的思维特征，从思维上看是主观的， 但其反映的事物是客观的【2 3 1 。我们称外延不分明的概念为模糊概念，为了用数学方法来 刻画这类概念，需要引入不同于普通集合的另一类集合模糊集合。 1 0 第二章模糊理论基础知识 模糊集合的概念是z a d e h 教授于1 9 6 5 年首先提出的，其基本思想是把经典集合中 的绝对隶属关系灵活化或称模糊化f 2 4 1 。从特征函数方面讲就是：元素对集合彳的隶属程 度不再局限于取0 或i ，而是可以取从0 到1 的任何一个数值，这一数值反映了元素x 隶 属于集合彳的程度。 定义2 1 所谓论域u 上的一个模糊子集( 简称模糊集) a ，是指对于任意甜u ，都 指定了一个数心 ) 【0 ，1 】，叫做“对a 的隶属程度，映射儿叫做彳的隶属函数。 a ：u h o ，1 】 甜h ：a ( 甜) 【o ，1 】 上述定义表明，个模糊集爿可完全由其隶属函数来刻画。心( “) 的值接近于1 ，表示甜 隶属于彳的程度很高；儿( “) 的值接近于0 ，表示“隶属于么的程度很低。当心 ) 的值 域变为 0 ，1 ) 时，鳓 ) 演化为普通集合的特征函数q ) ，模糊集彳也就演化为普通 集合彳。因此，我们可以认为，模糊集合是普通集合的一般化。 论域u 上的全体模糊子集所组成的集合记为，( u ) ( 也叫模糊幂集) 。 2 3 模糊集的表示方法 常用模糊集的表示方法有三种。我们设论域u = 砧，甜：，编 。 ( 1 ) 论域u 为离散有限集 z a d e h 表示法【2 5 1 设论域为有限集u = “。，材：r ，编) ，a 为u 上的一个模糊子集， 论域u 中的元素“，i = 1 , 2 ，刀，z a d e h 将a 记为： 4 2 月 - ) 甜+ 月 ：) 材z + + 彳( 编) z 厶 ( 2 3 ) 或者 序偶表示法 彳2 善爿( 训铂( 2 - 4 ) 4 = ( 4 ( “，) ，( 甜z ) ，爿( 编) ) ( 2 5 ) ( 2 ) 论域为离散无限域 可列情况 爿= 月( 甜，) 珏 ( 2 6 ) f 软计算中的软硬度研究及其在入侵检测中的应用 ：r 一一 不可列情况 彳= 一( 撕) 弘 ( 2 7 ) ( 3 ) 论域为连续域 彳= i ，m ( 2 8 ) 2 4 模糊运算 定义2 2 设a ，b f ( u ) ，v u u ， 彳( 甜) = ( 甜) v 口( 甜) ，称爿瑚为模糊子集彳与b 之并集，记为： au b = ，( 一( “) v b ( ”) ) 材 加b ( 甜) = ( 甜) 八8 ( 甜) ，称彳n 曰为模糊子集彳与b 之交集，记为： a n b = f ( 4 0 ) 入占o ) ) “ 么c ) = i 一4 ) ，称彳c 为彳的补集，记为： 彳。= j ( 1 一。( 砧) ) 越 上述各式中，v 表示取极大运算，八表示取极小运算。模糊集的并、交运算可推广 到任意多个。 2 5 模糊关系 定义2 3 两个非空集合u 与矿之间的直积 u x v = i “u ，1 ，y ) 中的一个模糊子集r 被称为u 到y 的模糊关系，又称二元模糊关系。 对于”u ，1 ，v ，模糊关系r 的隶属函数由映射 月：u x y h 【o ，1 】 ( “，) h r ( 甜，v ) o ，l 】 来定义，r ( ”，d 表示材，v 之间存在着关系r 的程度。特别地，当u = y 时，r f ( u x u ) ， 称r 为论域u 上的模糊关系。 定义2 4 设r 为集合u = 甜，“：，编) 到集合v = v 。，v ：，) 的模糊关系，任意 1 2 第二章模糊理论基础知识 qe u ，i y ，f = 1 ，2 ，玎， ，= 1 ，2 ，m ，对于关系r 的隶属度詹( ，v j ) = r , j ，则模糊关 系r 可用如下模糊矩阵来表示 r = ( ) 一m 式中，r , j = p r ( ”，v j ) e o ，1 】，r 也称为模糊关系矩阵。 2 6 模糊关系的运算 由于模糊关系也是模糊子集，它们的并、交、补运算等都可与模糊集合的相应运算 类似定义，并且它们的运算性质也是一样的。 定义2 5 设模糊关系r ，s f ( u y ) ，它们的隶属函数分别为尺( ”，1 ，) ，s ( 甜，d ， 对任意( 甜， ，) u x v ， 舢( 材，v ) = 胄( 甜，d v s ( “，1 ，) ，称ru s 为关系尺与s 之并： 郦( 甜，v ) = z 足( 甜，v ) a t s ( 甜，v ) ，称rn s 为关系r 与s 之交； z r c 材，力= 1 一r ( 甜，力，称r c 为关系欠之补。 2 7 模糊关系的合成 定义2 6 设q f ( u x v ) ，r e f ( v x w ) ，称从u 到矽的模糊关系为模糊关系q 对 模糊关系尺的合成，记为q 。r ，具有隶属函数： q o r ( 材，川2 善( q (