（工程力学专业论文）坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响.pdf

摘要 摘要 混凝土重力坝由于施工质量、坝体老化等原因，或多或少都会出现一定的局部损伤，并 且局部损伤可能会严重影响重力坝的整体安全度。可传统力学都建立在材料的连续性假设之 上，对这个问题很少有专门的研究，迄今为止还没有相应的分析理论和设计方法。本文针对 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响，建立了局部损伤的确定性模型和不确定性模型。 然后用这两个模型分别对同一个典型的重力坝进行分析，以此来说明坝体局部损伤的一般规 律和这两个模型的正确性与实用性。 首先，用损伤因子来表征坝体的局部损伤，用超载法来自动搜索重力坝的整体安全度并 把它作为响应，然后用神经网络建立变量与响应之间的映射，这样便建立了确定性分析模型。 在此基础上，加上蒙特卡罗法来反映变量的概率分布，便建立了不确定性分析模型。 其次，以一个典型重力坝为例，一方面，以局部损伤的分布作为变量，利用确定性分析 模型进行分析。为了说明单位面积的坝体损伤对结构整体的影响，本文提出了影响密度的概 念。通过分析得出了局部损伤的分布对重力坝整体安全度的影响的一些规律，同时验证了确 定性分析模型的实用性；另一方面，以局部损伤的程度作为变量，再利用这个确定性分析模 型进行分析。并通过不断改变参数r ，来研究这个参数对神经网络的影响，同时还验证了所 构建的神经网络的精度。 最后，将局部损伤的程度作为随即变量，利用不确定性分析模型对一个典型重力坝进行 可靠度分析，来验证不确定性分析模型的实用性。 关键词：局部损伤；整体安全度；i 强f 神经网络；蒙特卡罗法；稳定安全度自动搜索；可靠 度 a b s t r a c t a b s t r a c t t h e r ei sa l w a y ss o m el o c a ld 锄a g ei nt h eb o d yo fe v e 巧舒a v 时d 锄，f o rt l l eb a dc o n s t m c t i o n q l l a l i t ) ，a n dc o n c r e t ea g i n g t h i sl o c a ld 锄a g em a ys e f i o u s l ya 伍e c ti n t e g r a ls a 庇t yd e g r e eo f t h e g r a v i t ) ，d 锄t h et r a d i t i o n a lm e c h a n i c si sb a s e do n l ec o n t i n u i t ) ，a s s 啪p t i o n f e wp e o p l eh a v e s t u d i e do nt l l i sp r o b l e ma 1 1 dt l l e r ei sl i t t l et h e o r e t i c a la j l a l y s i s 觚dd e s i g nm e m o df o r m e a s u r i n g m e m a c c o r d 堍t ot h ee 虢c to fi n t e g r a ls a f e t yd e 酽e eo ft 1 1 e 剿i t yd 锄a 虢c t e d b yl o c a ld a i n a g e ， t h i sp a p e re s t a m i s ht h ed e t e m i i l i s t i cc a l c u l a t i o nm o d e l 锄du n c e r t a i n t yc a l c u l a t i o nm o d e l t h e n t h i s 觚oc a l c u l a t i o nm o d e l sw i l lb eu s e dt oa n a l y s i sa 咖i c a lg r a v i t yd a i i l ，a b s t a i n i n gs o m ev a l u a b l e l a wo f 位e 虢c ta 髓c t e d b yl o c a ld 锄a g ea n dt h ec o m c t n e s sa n dp m c t i c a l 时o f “sm o d e l s f i r s to fa l l ，m ed e t e n l l i n i s t i cc a l c u l a t i o ni se s 协l i s h e db yc h 黝c t e r i z i n gt h el o c a ld a i i l a g eo f t l l eg r a v i t yd 锄b yd 锄a g ef a c t o rf r o md 锄a g em e c h a l l i c s ，a u t o m a t i c a l l ys e a r c h i n gt h ei n t e g r a l s a f e t yd e 铲e eo ft l l e 黟a v i 够d 锄b yo v e r l o a dm e t h o da n de s t a b l i s h i n gt h em a p p i n g 矗i o mt h e d a n l a g ef a c t o rt o 廿l ei n t e 伊a js a f - e t ) ，d e g r e eb yan e u r a l 球小o r k o nm i sb a s i s ，c o n s i d e r i n gt h e m o i l t ec 训om e 廿1 0 du s e dt or e n e c tt l l ep r o b a b i l 时d i s t r i b u t i o no ft l l el o c a ld 锄a g e ，u n c e n a i n 锣 c 羽c u l a t i o nn 】o d e li se s t a b l i s h e d s e c o n d l y ，o nm eo n eh a i l d ，m ed e t e 姗i n i s t i cc a l c u l a t i o ni su s e dt oa n 甜y s i sat y p i c a lg r a v i t y d 锄r e g a r d i n gm ed i s t r i b u t i o no ft h el o c a ld 撇a g ea st h ev 撕a b l e ，f b mw h i c hw ec 觚a b s t a i ns o m e v a l u a b l el a wo ft h ee 虢c ta 虢c t e d b yl o c a ld 锄a g ea n dt h ec o 仃e 咖e s sa i l dp r a c t i c a l i t yo fm e s e m o d e l s f o re x p l a i n 堍t h ei n n u e n c eo fi n t e g r a ls t m c t u r ea 氐c t e db yl o c a ld 锄a g eo n 砌ta r e a ，t h i s p a p e ra l s op r o p o s e sac o n c 印to f i n n u e n c ed e n s i t y ，o nt h eo m e r h a n dt h ed e t e m i n i s t i c c a l c u l a t i o ni sa l s ou s e dt 0a n a l y s i sa 咖i c a l 刚i t yd 锄r e g 砌i n gt h ed e g r e eo ft h el o c a ld 锄a g e a st h ev 撕a b l e a st h ev a r i a t i o no f t h ep a r 锄e t e rr t h ee a e c to f t l l en e u m ln e “v o r ka a e c t e db y l e p 船帆e t e rrc a l lb es t u d i e d ，觚dt h ep r e c i s i o no ft h en e u r a ln e t w o r kc a j lb ev 蕊f i e d f i n a l l y ，t h eu i l c e n a i n 够c a l c u l a t i o ni su s e dt oa n a l y s i sat y p i c a l 留a v i t yd a mr e g a r d i n gt h e d i 嘶b u t i o no ft h el o c a ld 锄a g ea sm ev a r i a b l e ，删c hc a l la b s t a j nt h ee 仃e c ta 虢c t e d b yl o c a l d 锄a g ea i l dt h ec o r r e c t n e s sa i l dp r a c t i c a l i t yo fm i st h eu n c e n a i n t yc a l c u l a t i o n i l i 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 k e yw o r d s ： l o c a ld a m a g e ；i n t e g r a ls a f | e 够d e g r e e ；r b fn e u m in e 押o r k ；t h em o n t ec a r l o m e t h o d ；a u t o m a t i c a l l ys e a r c h i n gt h ei n t e g 豫ls a f e 够d e g n e ；r e h a b m 锣 i v 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：2 0 0 8 年6 月1 6 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ：2 0 0 8 年6 月1 6 日 第一章绪论 1 1 工程背景及研究意义 第一章绪论 重力坝是指由混凝土或浆砌石修筑的大体积挡水建筑物。它结构简单，安全可靠，便于 泄洪，能适应多种地基条件，因而被广泛采用【n 。根据1 9 8 6 年统计，高于1 0 0 m 的大坝中， 重力坝为1 0 l 座，反映出混凝土重力坝在所有坝型( 特别是高于l o o m ) 占有很重要的位置【2 训。 这些大坝由于施工质量、坝体老化等原因，或多或少都会出现一定的局部损伤。但由于分布 和程度的不同，有时这些损伤可能会提高重力坝的整体安全性能，如：局部损伤可能会改善 重力坝的应力场；但一般来说局部损伤将逐渐演化、集中、并可能在巨大荷载( 包括地震、 变温、水压等) 的作用下，进一步发展为裂缝，从而削弱坝体的整体性能，致使坝体的破坏、 失稳。虽然重力坝的破损和失事总体比例不大，但是由于它关系到生命财产和社会安全等重 大问题，近年来受到异常关注【4 】。可传统力学都建立在材料的连续性假定之上，对坝体局部 损伤产生的影响很少有专门的研究，迄今为止还没有相应的分析理论和设计方法。因此，研 究重力坝局部损伤对其整体安全度的影响将具有十分重要的科学意义和实用价值。 为了解决这一问题，首先就是如何表征混凝土坝坝体的局部损伤。局部损伤对混凝土的 应变软化、强度降低、刚度下降等方面均有很大的影响，这些力学特性将决定混凝土坝的渐 进破坏过程和整体安全。近年来，国内外学者应用不同的方法对这个问题做了许多很有意义 的尝试。其中损伤力学已经被证明可在许多方面来模拟混凝土损伤后的变形特征和力学性态。 并且经过了近几十年的理论研究和尝试性的应用探索，现在应用损伤力学对大型混凝土结构 如混凝土重力坝进行非线性研究已经具备了一定的理论基础，应用损伤力学的方法来表征混 凝土坝坝体的局部损伤也成为可能。 再一个问题就是重力坝的安全度。按照现行的重力坝规范混凝土重力坝设计规范d l 5 1 0 8 一1 9 9 9 1 5 】，安全度的校核采用可靠度的方法。即根据承载能力极限状态和正常使用极 限状态来研究大坝能否安全工作。所谓极限状态，是指整个结构或结构的一部分超过某一状 态就不能满足规定的某一功能要求，则此特定状态就称为该功能的极限状态。不同的极限状 态需要不同的破坏分析方法。现代水库库容可以达到几十亿甚至几百亿立方米，一旦重力坝 l 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 的承载能力出现问题，那将带来无法想象的后果。因此，对于重力坝，人们更关心的是承载 能力极限状态，例如重力坝的整体稳定安全度。 本论文着重研究局部损伤对混凝土重力坝的整体稳定安全度的影响，其核心就是要把重 力坝坝体的局部损伤作为变量，把重力坝的整体安全度作为响应，然后来建立变量与响应之 间的映射。这一问题具有很大的非线性、不确定性和信息不完整性，因此难以通过传统的方 法来解决。而神经网络是一种高度并行、高度相互连接的、基于大脑的神经系统模型的动态 系统。它通过对大量样本进行学习，经过内部自适应过程不断调整连接矩阵，从而形成稳定 的变量与响应直接的映射。 前面所介绍的方法都是确定性方法，它用一个笼统的安全系数来考虑众多不确定性的影 响。对各参数、变量假定其为定值。虽然对某个参数( 如材料的强度) 取值时也用数理统计 方法找出其平均值或某个分位值，但未能考虑各个参数的离散性对安全度的影响。实际工程 中就出现过安全系数大于l 破坏、小于l 却稳定的情况【6 】。究其原因，主要来自材料的不连 续性和性质的可变性。因此仅仅采用确定性的方法研究坝体局部损伤对重力坝整体安全度的 影响是不够的。美国麻省理工学院的e i n s t e i n 教授和加拿大的h o e k 教授在国际岩石力学学会 年会上作专题报告强调了不确定性研究的必要性和重要性。中国科学院地质研究所杨志法研 究员在谈到岩石力学当前发展战略时说：“鉴于复杂岩体具有不确定性，可靠度有 可能为岩石力学提供更合适的分析手段，故这类研究应当重视 阴。而重力坝除了基岩具有 不确定性外，坝体局部损伤本身也具有很强的不确定性。因此，对这个问题同时进行不确定 性分析方法研究也是非常必要的。 1 2 国内外研究动态和进展 1 2 1 局部损伤对结构影响的研究 b a u l t 等嘲在静力稳定性分析中考虑了初始局部损伤的影响：首先对完善结构进行非线性 稳定分析，确定结构的静力失稳模态，然后以此失稳模态所对应的各结点的竖向位移分布作 为结构初始局部损伤模式，再对结构进行静力稳定分析。 k a l l i 和m c c o t i n e l 等【9 1 进行了单层网壳的稳定分析和理论研究，求得网壳的失稳模态， 2 第一章绪论 并将局部损伤引入完善结构进行了极限承载力分析。 h a t z i s 【1 川通过对某单层网壳的稳定研究发现，单根杆件的局部损伤可使结构稳定性承载 能力降低2 0 ，m o r r i s 研究表明结构整体缺陷可使稳定性临界荷载下降3 5 。要使稳定性 理论分析结果和结构的实际性能相吻合，必须采取有效措施把这些因素考虑进去。 关于稳定分析中如何引入局部损伤的问题，张其林对各种方法进行了总结。1 9 8 6 年， s e e 和m c c o i l i l e l 【1 3 1 证实，用最低的失稳模态可以准确预测结构的失稳区域，而且按最低失稳 模态确定局部损伤( 其大小根据实际结构选取) 后，对结构进行再分析，其计算结果与实验 值比较接近，可以准确地预测结构的失稳荷载。 后来，妣l i 和m c c o l m e l 【1 4 】又提出另一种局部损伤引入方法，文中称之为完善结构扰 动分析”，即首先计算完善结构的平衡路径和切线刚阵中出现第一个负元的荷载水平；其次， 在负元即将出现前，刚度矩阵还是正定的时候，按照相对于最小特征根的特征向量对完善结 构进行扰动，使之进入分枝路径。这种方法与s e e 的有所不同，其优点在于可以省去一部分 计算时间，即缺陷引入后不必从头算起，但其应用有局限性，仅限于在第一个极限荷载前具 有分枝点的网壳。 1 9 8 8 年，意大利的b o r r i 和s p i n e l i 【1 5 1 采用蒙特卡洛法模拟缺陷的大小和分布，研究单层 网壳在随机缺陷下的影响。 国内的胡学仁【1 6 】、沈世钊【1 7 1 8 1 也采用“随机缺陷模态法 和“一致缺陷模态法”进行了 网壳缺陷问题的分析。 尽管一些学者针对工民建结构研究了局部损伤对整体结构性能的影响，但迄今为止还没 有人对混凝土坝局部损伤进行过专门研究，缺少相应的设计理论和设计方法。 1 。2 2 混凝土损伤力学研究 1 9 5 8 年，卡恰诺夫( k a c l l i l a o v ) 在研究金属的蠕变破坏时，第一次提出了“连续性因子 和有效应力的概念。后来拉博诺夫1 9 】( i b b o v ) 又引入了损伤因子的概念，他们为损伤 力学的建立和发展做出了开拓性的工作。 1 9 7 1 年，拉梅特【2 0 1 ( l e n l a i r t e ) 将损伤概念用于低周疲劳研究。 3 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 1 9 7 4 年英国人勒基【2 l 】( l e k l ( i c ) 和瑞典人赫尔特捌( h u l t ) 在蠕变的研究中将损伤的研 究向前推进了一步。 7 0 年代中期和末期，戴森( d y s o n ) 、贝光道( b u i h d ) 和唐万( d a l l g v 砸) 、萨帕托科 ( s u p a n o k o ) 、克拉辛诺维奇( 1 吒 ，。 “o ov1 。笊。 t 涨主 ( a ) 予午面上的两条m c 破坏线 ( b 兀平面上的m c 破坏面 图2 1 传统m o i l r c 0 u l o m b 破坏面 m o h r - c o u l o m b 模型的破坏函数为 f 0 ，g ，9 盯) = g p 砌，2 矽一c = o ( 2 2 5 ) 其中q 为广义剪应力，p 为球应力，钻为应力l o d e 角( 耐6 钻纠6 ) ，其中钻= 一 舶对应于三轴拉伸状态，鲒如6 对应于三轴压缩状态，砌，z 矽，c 定义为下式： 缸聆；：下i 堕生一，：下二翌生一 ( 2 2 6 ) 纪聆矽= 芦二一，c = f 二一 l 么么b ，) 一3c o s 9 叮一s i n e 匹s i n 爷 _ 3c o s 8 叮一s i n 8 口s 饥咖 由于屈服面上有棱角，为了避免在数值计算中的奇异性，往往在棱角处采用了广义m i s e s 圆( 一般采用d 1 1 j c k e r _ p r a c k e r 破坏面) 代替，以此表达服从m o h r - c o u l o m b 破坏准则与关联 流动法则的理想弹塑性本构模型。 a b a q u s 程序中所提供的m o h r - c o u l o i n b 模型 a b a q u s 程序中所提供的m o h r - c o u l o m b 模型定义方式与常规不同， ( r m c q - p ) 上定义为 f 幻，g ，秒) = r 肌c g p 细刀矽一c = o 式中 其破坏面在子午线 ( 2 2 7 ) 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 = 志酬矽+ 争喜伽p 詈卜 汜2 8 ， 其中伽= 乒似汐引3 夕，p = 。对应于三轴拉伸状态，秒刮3 对应于三轴压 缩状态，如图2 2 所示 r ，qj 么 c p 0 # 9 l o ( a ) 予午蕊上的m 乇破 ；l = 线( b 露平碱上的m - c 破坏面 图2 2a b a q u s 所采用的m o l l r c o u l o m b 破坏面 ( 椭5 ) 对于图2 1 和图2 2 及有关公式进行对比分析可见，尽管在a b a q u s 中m o l 卅c o u l o i n b 破坏准则的表达形式与常规的不同，但是可以证明两者是完全一致的。 将式( 2 2 7 ) r 眦，得： f = f 0 ，口，铅) = 编c p 砌r 所c 一云c 一- ( 2 2 9 ) 式中砌，z 尺肌c 与c 尺m c 可以通过式( 2 2 9 ) r 所c 得到，即 第二章相关的理论基础 讥一避一 矗眦= 一 ( 2 3 0 ) 对照图2 1 ( b ) 与图2 2 ，对三轴拉伸状态，令秒= 0 ，钻= 一万6 ，则纽，z 矽。尺m c = 姗， c 尺埘c = c 。 a b a q u s 中的m o h r _ c o u l o m b 模型采用连续光滑的塑性势面g ，其在子午面上为双曲线 函数，在偏平面上为光滑的椭圆函数，如图2 3 所示，故其塑性流动在偏平面上总是非关联 的，即a b a q u s 中采用的是服从m o h r - c o u l o m b 破坏准则与非关联流动法则的理想弹塑性本 构模型。其塑性势函数定义为 式中 g = 瓶面瓣一脚缈 ( 2 l3 1 ) 尺肼w2三石iij了石：三写三萼主竺善碧；圭三三号最尺肌c r ；，矽夕 ( 2 3 2 ) 这里控制着塑性势面g 的形状及接近于其渐进线( 直线) 的速度，通常取o 1 ，而e 则控 制着塑性势面g 在偏平面的扁平程度，其范围在 ，则将x 2 作为一个新的聚类中心，并令乞= x 2 ，彳( 2 ) = y ，b ( 2 ) = l 。在上述建立的 r b f 网络中再添加一个隐单元，该隐单元到输出层的权矢量为= 么( 2 ) b ( 2 ) ( 5 ) 假设我们考虑第k 个样本数据对( 矿，y ) ( 尼= 3 ，4 ，5 ，) 时，存在m 个聚类中心，其 中心点分别为g ，g ，c m ，在上述建立的r b f 网络中已有m 个隐单元。再分别求出到这 m 个聚类中心的距离0 一c f l | ，f _ l ，2 ，肘，设肛一勺l 为这些距离中的最小距离，即勺为的 最近邻聚类，则： 如果0 一q | | ，则将作为一个新聚类中心。令= ，m = 膨+ 1 ， 彳( 肘) = 少，b ( m ) = 1 ，并保持彳( f ) 、b ( f ) 的值不变，扛1 ，2 ，m 一1 ，在上述建立的i m f 网络 中再添加第m 个隐单元，该隐单元到输出层的权矢量为= 彳( m ) b ( m ) 。 3 l 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 如果肛一0 0 厂，作如下计算：彳( ，) = 彳( _ ，) + y ，b ( 歹) = 彳( ) + 1 。当f 时，f = l ，2 ，m ， 保持彳( f ) 、b ( f ) 的值不变。隐单元到输出层的权矢量为w = 彳( f ) b ( f ) ，f _ 1 ，2 ，m 。 ( 6 ) 根据上述规则建立的砒强网络其输出应为： 厂( x ) = 善w e x p ( l l x 一q l i ，2 ) 善e x p ( 一i l x t q i l 2 厂2 ) c 2 3 5 ， 半径r 的大小决定了动态自适应r b f 网络的复杂程度。半径r 越小，所得到的聚类数目 就越多，计算量就越大，精度也就越高；r 越大，所得到的聚类数目就越少，计算量就越小，但 精度也就越低。由于r 是一个一维参数，通常可以通过实验和误差信息找到一个适当的r ，这 比同时确定隐单元的个数和一个适合的范数要方便得多。由于每一个输入、输出数据对都可 能产生一个新的聚类，因此这种动态自适应r b f 网络，实际上是同时在进行参数和结构两个 过程的自适应调整。 2 4 蒙特卡罗法 2 4 1 蒙特卡罗法的基本概念 模特卡罗法又称为随机抽样法【1 2 9 】，概率模拟法或统计试验法。由于它以概率论和数理统 计理论为基础，故被一些物理学家以位于法国和意大利接壤的闻名于世的赌城模特卡罗命名， 以此来表示其随机性的特征。在计算机上产生随机数的方法有物理方法和数学方法，数学方 法中可以用递推法按照一定的数学步骤生成的序列，由于计算机的字长有限，或递推的级数 有限，产生的序列具有一定的周期性，这样生成的数列并非是真正的相互独立、均匀分布的 随机变量序列样本，但通过选取适当的系数和参数，这种产生的序列也可以通过各种关于均 匀分布和相互独立的统计检验，也可以被接受为独立均匀随机序列使用，这样的随机数被称 为伪随机数。蒙特卡罗法就是研究在计算机产生具有各种概率分布的伪随机数的方法。并通 过构造随机模型使得某一随机量的数学期望等于问题中要求的解，是通过产生随机数模拟一 个概率过程的方法。在二十世纪六七十年代，由于电子技术的限制，模特卡罗法的应用仅限 于自然科学的特殊领域。现在，由于计算机技术的飞速发展，模特卡罗的应用已经广泛渗透 到自然学科和社会学科的各个领域，在计算机上通过统计抽样试验模拟解决实际问题成为认 知未知世界的重要手段。 3 2 第二章相关的理论基础 蒙特卡罗法求可靠度就是依靠上述思路求解结构失效概率的方法。该法使结构可靠度的 分析有可能通过计算机试验进行。 设统计独立的随机变量x 。，x ：，x 。，其对应的概率密度函数分别为厶，厶，厶功能 函数为： z = g ( x l ，x 2 ，x 。) 现在计算结构的失效概率b 。 ( 1 ) 首先用随机抽样分别获得各变量的抽样x ，x ：，吒。 ( 2 ) 计算功能函数z ， z ，= g g l ，x 2 ，x 。) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 3 ) 为n 组抽样变量分位值对应的功能函数值为z ，z j 0 的次数为l ，则在大批抽 样之后，结构失效概率可由下式算出： p f = l 心 ( 2 3 8 ) 可见在蒙特卡罗法中，失效概率就是结构失效次数占总抽样的频率。用蒙特卡罗法计算 结构的失效概率时，面临如何进行随机取样和怎样才算大批取样两个具体问题需要进一步解 决，前者要求掌握随机数的产生方法，将在本章第五节具体阐述。后者实际是要求规定最低 的取样数n 的问题。取样数n 同计算成果精度有关。设允许误差为，有文献建议用9 5 的置信度以保证用蒙特卡罗法解题的误差，则为： 占= 【2 ( 1 一弓) ( 2 ( 哆) ) j ( 2 3 9 ) 由上式可见，模拟次数n 大，误差越小。因此，要达到一定的精度，n 必须取得足够 大，有文献建议n 必须满足： 1 0 0 0 式中，0 为预先估计的失效概率。 ( 2 4 0 ) 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 2 4 1 随机数的产生 随机数的产生是蒙特卡罗法应用中最基本的问题之一。从【o ，1 】区间上均匀分布的母体中 产生的简单子样称为随机序列g ，吃，) ，而其中的每一个个体称为随机数，产生随机数的 方法很多，如随机数表法、物理方法、数学方法等。在计算机上用数学方法产生随机数是目 前适用较广，发展较快的一种方法，它是利用数学递推公式来产生随机数，通常把这种随机 数称为伪随机数。因为这种方法具有半经验的性质，所得出的数只是近似地具备随机性质。 ( 1 ) 均匀分布随机数的产生 a 乘同余法 乘同余法产生均匀分布随机序列的递推计算式为： x f + l = 么x i ( i n o d 胛) ，= 口x f + l2 爿x il m o d 胛声2 口 ( 2 4 1 ) 式中入、m 和a 是选定的正整数，a 为奇数。如令= 口，且t 已定，则以m 去除弛， 其余数为h 。，而t 朋= ，此即第i 个均匀分布的随机数，反复迭代可产生一个随机序列 g ，吃，) 。 由式( 2 6 ) 可知，不同的t 最多只能有m 个，也即不同的最多也只能有m 个。所以产生 的序列扛，) 和乜) 是有周期l 的，即三所，产生l 个数值后就产生循环，即+ 。= 。但是如 果l 充分大，则在同一个周期内的数有可能经受得住数理统计中的独立性和均匀性等检验， 这完全取决于参数、入、m 的选择。至于如何选取这些参数，一般是用试选方法，即选定 一组参数后，在计算机上产生序列纯 ，然后用统计检验方法进行参数检验、独立性检验和均 匀性检验等。有关文献推荐下列参数：取= 1 或任意正奇数，所= 2 ，五= 5 2 州，k 和q 都是正整数，k 愈大，周期愈长，若计算机尾部字长为n ，一般取三刀，q 可选满足5 2 9 + 1 2 ” 的最大正整数。 b 混合同余法 混合同余法的递推公式为 x j + l = 以+ c ( m o d m )2 氓+ c 呻0 d m j ( 2 4 2 ) 第二章相关的理抡基础 式中，入、c 和m 均为正整数。若k t 是比值( 触，+ c ) 聊的整数部分，即k j = i 聍f ( 垄字) ， 则相应的模m 的余数为：t 2 他+ c 一涨，以模m 除上式，得： + l2 x + 1 m 一1 由此可产生一系列均匀分布的随机数。 ( 2 ) 非均匀分布随机数的产生 ( 2 4 3 ) 在结构可靠性分析中，常用到正态分布、对数正态分布和极值i 型最大值分布等理想分 布。它们都属于非均匀分布，需要对前述其均匀分布的随机数进行形式变换。非均匀随机数 的产生方法如下： a 正态分布随机变量 正态分布n ，仃2 ) 的密度函数为 删= 去唧降 ( 2 4 4 ) 标准正态分布的随机变量可用近似法求得：由概率论中的中心极限定理可知，n 个均值 为以和方差为盯；的独立且同一分布的随机变量_ ，x ：，x 。的和服从具有均值为掣，和方差 为的近似正态分布。取n 个【o ，l 】区间上均匀分布的随机变量，厂2 ，其均值为1 2 ， 而方差为l 1 2 ，从而得随机变量： 喜一三 产勃矿 ( 2 4 5 ) 服从均值为0 、方差为l 的近似标准正态分布。n 越大，近似程度越好。在不影响逼近 度的前提下，一般取n = 1 2 ，从而避免求平方根和除法计算，由此得到： 打 f = 一6 ( 2 4 6 ) 便产生了均值为o ，方差为1 的标准正态分布的随机变量。如果要产生均值为u 方差为万2 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 正态分布的随机变量y ，可进一步利用下式： y = p 七o s 。 得到随机变量y 服从正态分布如，仃2 ) 的分布。 b 对数正态分布随机变量 对数正态分布三0 ，仃2 ) 的密度函数为 ( 2 4 7 ) 刷= 去唧 _ 譬卜 眩4 8 ， 设相互独立的随机变量序列。 服从正态分布0 ，2 ) 分布，则： t = e x p ( y ，)o = 1 ，2 ，以) 所得的随机序列扛。 相互独立，并服从对数正态分布： ( 2 4 9 ) 荆= f 去唧 _ 譬卜 汜5 。， c 极值i 型最大值分布随机变量 极值i 型最大值分布的分布函数为： f g ) = e x p _ e x p 【_ 口g 一七灌 式中a ，k 是参数。 设函。) 为【o ，l 】区间上相互独立的均匀随机数，令f 似，) = “，则可得到： ( 2 5 1 ) t ：七一1 1 n 卜l n 0 ，) 】o ：l ，2 ，以) ( 2 5 2 ) 口 所得的t o = l ，2 ，力) 相互独立，且服从极值i 型最大值分布。 第三章数学模型的建立 第三章数学模型的建立 3 1 确定性分析模型的建立 本文所提到的坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响的确定性分析模型( 如图1 1 ) ， 用损伤因子来作为变量( 来表征重力坝的局部损伤) ；用整体安全度作为响应( 来表征重力坝 的整体安全度) ；首先确定n 个变量( n 的大小由精度要求确定) ，然后自动搜索出所对应的n 个响应。再把这n 个变量与响应之间的映射作为学习样本，用i 氇f 神经网络进行学习和训练， 得到任意变量与响应之间的映射。其中主要涉及到四个关键性的问题：如何定义重力坝坝 体局部损伤的损伤变量。如何定义重力坝的整体安全度；如何自动搜索出一定损伤条件 下的整体安全度；如何用神经网络来构建变量与响应之间的映射。下面将针对这些问题来 分节说明。 3 1 1 局部损伤的表征 连续介质的力学过程可以等价于一个热力学过程，损伤过程实质上是能量耗散过程或不 可逆热力学过程。损伤宏观力学效果可用损伤体的变形模量降低来表示，按照应变等价原理， 认为应力作用在受损材料上引起的应变与有效应力作用在无损材料上引起的应变等价。根据 这一原理，受损材料的本构关系可通过无损材料中的名义应力得到，即： 占= = = 仃( 1 一功毛 式中：e 和岛分别为损伤后的弹性模量和初始弹性模量；d 为损伤变量。 ( 3 1 ) d = o 对应于无损伤状态；d = 1 对应于完全损伤( 断裂或者破坏) 状态；0 d 1 对应于不 同的损伤状态。由于本论文用有限元程序进行应力分析，当d = l 时，为了消除计算中可能 出现的问题，在计算过程中，此时d 采用一个接近于1 的数( 如o 9 9 9 ) 3 1 2 重力坝的整体安全度 由于表征重力坝的整体安全度的特征量可以很多，比如某关键点的应力、应变，这 些其实对应于重力坝分析的强度准则，相对较为简单。本论文采用抗滑稳定安全来表征重力 3 7 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 坝的整体安全度，计算方法采用超载法和收敛性判据。即在进行弹塑性分析的过程中，不断 增加荷载的超载倍数直至计算迭代不收敛，在排除其它原因之后，确实是由于塑性区发展太 大引起的迭代计算不收敛，便可得到超载安全度。但每个安全度的求解过程需要大量的人工 重复计算，并且本论文其实就是一种规律性的总结，需要求解大量的安全度，那么采用人工 求解的方式显然不够现实。所以的本论文提供一种安全系数的自动搜索方法。 安全系数的自动搜索需要4 个主要模块：( 1 ) 流程控制主程序( 采用f o r t r 狃9 0 格式) ；( 2 ) 超载及调用a b a q u s 子程序( 采用f o r t r a i l 9 0 格式) ；( 3 ) 有限元收敛性判断；( 4 ) 数据提取子 程序。针对每一给定的超载系数，主控制程序调用其它3 个模块进行有限元计算。具体有下 列步骤： ( 1 ) 向主程序输入安全系数的搜索上下限初始值f l ，f 2 ； ( 2 ) 将f 1 作为超载系数带入a b a q u s 中进行计算，如果不收敛则直接进入第( 4 ) 步， 收敛进入第( 3 ) 步； ( 3 ) 令f 1 = f l + 1 ( 4 ) 将f 2 作为超载系数带入a b a q u s 中进行计算，如果收敛则直接进入第( 6 ) 步， 如不收敛则进入第( 5 ) 步； ( 5 ) f 1 = f 2 ，f 2 = f 2 2 ； ( 6 ) 对f 1 f 2 进行判断，如果小于等于控制误差则计算结束，推出计算，f 1 ，f 2 则为 所求上下限值。但如果大于控制误差，则：f = ( f 1 + f 2 ) 2 。 ( 7 ) 将将f 作为超载系数带入a b a q u s 中进行计算，如果收敛则f 2 = f ：，如不收敛则 f 1 = f 。并回到第( 6 ) 步。 3 8 第三章数学模型的建立 图3 1 安全系数自动搜索流程图 安全系数的搜索流程图如图3 1 所示。首先确定超载系数的合理范围，如果安全系数不 落在初始输入范围内，则自动扩大或平移该范围，直至超载系数上限对应的计算迭代不收敛， 下限对应的计算迭代收敛。然后采用二分法在上述范围内自动搜索安全系数，循环往复直至 满足精度要求。 3 1 3 局部损伤与整体安全度之间的映射关系的建立 前面我们主要做了两项工作：定义了损伤变量来表征坝体局部损伤的特征；求解 ! 导 出了重力坝整体安全度的表征量。那么我们现在需要利用i m f 神经网络对中得到的学习 样本进行学习、训练，来建立损伤变量与整体安全度之间的映射。这样便得到了坝体局部损 3 9 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 伤对重力坝整体安全度的影响的确定性分析模型。如图3 2 所示，具体步骤如下： ( 1 ) 根据重力坝坝体局部损伤的分布特征来确定n 个损伤变量。 ( 2 ) 将这n 个损伤变量分别带入“基于有限元的安全系数自动搜索系统”便可以得到n 个坝体整体安全度，这n 个数据对便构成后面所需的学习样本。 ( 3 ) 用i m f 神经网络对这个学习样本进行学习、训练，便可得到损伤变量与整体安全 度之间的映射。 图3 2 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响的确定性分析模型 ( 4 ) 用几个损伤变量带入这个映射，来检验所得映射的精度，其准确值由“基于有限元 的安全系数自动搜索系统 得到。如果满足要求则这个映射便是我们所求映射；如果不满足 第三章数学模型的建立 要求则增加n 的大小或重新调整( 1 ) 中的损伤变量的分布，然后继续( 2 ) 、( 3 ) 、( 4 ) 直至 满足精度要求。 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响的确定性分析模型是一种适用面很广的分析方 法。它不受方程高次非线性的限制，而且不需要改变有限元法的基本方程与计算程序。计算 简便、自动化程度高。 3 2 不确定性分析模型的建立 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响的不确定性分析模型，以前面所介绍的确定性 方法和蒙特卡罗法为基础，用神经网络模型近似替代不能明确表达的极限状态函数( 即隐式 功能函数) ，然后根据蒙特卡罗模拟原理，利用神经网络的泛化能力，获得足够多的极限状态 函数值，进行可靠性分析。 具体为：先确定极限状态函数基本变量中的随机变量及其分布特征，对随机变量产生一 系列随机数。利用神经网络建立结构响应量与基本变量之间的映射模型，并结合有限元模型 对神经网络进行学习和训练。然后将基本随机变量作为神经网络模型的输入，则相应的输出 为应力、位移等响应量的一系列值。如果把其它基本变量和有限元计算输出的响应量代入结 构的极限状态方程，可计算结构的可靠指标和失效概率。基于神经网络的蒙特卡罗有限元法 的计算框图如图3 3 。计算步骤为： ( 1 ) 按照一定的分布规律确定随机变量，并对此进行处理使之成为用来进行神经网路学 习的n 1 个变量。 ( 2 ) 将n 1 个变量带入超载安全度自动搜索系统得到与之对应的n 1 个响应，这样就得 到了神经网络学习所必须的学习样本。 ( 3 ) 学习样本对神经网络进行训练； ( 4 ) 成学习训练的神经网络进行检验； ( 5 ) 基于蒙特卡罗方法对选定的参数进行伪随机抽样； ( 6 ) 运用神经网络进行泛化拟合计算。 ( 7 ) 对拟合结果进行分析得到可靠度指标。 4 l 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响 开始l j 上 i 设置取样计数器i = o 图3 3 坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响的不确定性分析模型 4 2 第四章坝体局部损伤影响的确定性分析 第四章坝体局部损伤影响的确定性分析 由于局部损伤的不确定性和高度非线性，在目前的技术水平下，很难得到用函数表示的 局部损伤的位置对整体结构稳定性的一般规律，所以本论文将以一个有代表性的重力坝为例， 采用相同的网格，用第三章介绍的“坝体局部损伤对重力坝整体安全度的影响的确定性分析 模型”来研究局部损伤对混凝土重力坝整体安全度的影响。 4 1 无局部损伤时坝体整体稳定分析 算例：某混凝土重力坝，集合参数如图所示，基岩底采用完全约束条件，左右边界采用 水平约束条件。坝体和基岩采用服从m o h r c o u l o m b 破坏准则( 以下除特别说明外均采用此 类模型) 。 材料参数为： 2 1 盯上谶7 k 位：7 r 气n n n匕- 坝项高程：7 r 5r 3 n 节 l 曰6 7 暑6 3 m i 一83 ，3 4 i 一 170 ，53 一 l 一一l 一 一 日气1r n o m i 3 旦至。昼z i 图4 1 混凝土重图力坝尺寸 4 3 坝体局部损伤对重力坝整体结构的影响 表4 1 材料参数采用值 抗剪断强度 自重( k 咖3 )变形模量e o ( g p a ) 泊松比 f c ( m p a ) 混凝土 2 4 0 02 40 1 6 71 0 02 5 混凝十雷力坝2 4 0 02 4 0 1 6 71 0 02 5 基岩 2 4 0 01 2o 2 6 01 3 51 3 所画网格为： 2 l 鏊黧 一l 卜p j ；。卜ji ；i ；! ：i ：； i 卜p | l f ；j j ；：l i ：；j ； r 一；：! li ! ：上 ；2 ：； 1 ； i： ；h i 疆千疆垮ill i ； i；： ! ：i ，jl | ；l l ! ；：i l | l k h 盖一。：o 。三。i 。o ：二；。奴_k s 砸曩口一o - o 一 ：； ：和：群一3 8 中i i m g 3 i 图4 2 重力坝计算所用网格 坝体( 包括建基面) 一共有2 9 层单元，为了显示清楚