函数的奇偶性教案.doc

“1.3.2函数奇偶性”教学设计教材：高中数学新课标人教A版必修1一、教学目标：1、知识与技能：理解函数奇偶性的概念，初步掌握判别函数奇偶性的方法；2、过程与方法：经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力；3、情感态度与价值观：通过自主探索，体会数形结合，从特殊到一般的数学思想，感受数学的对称美。二、教学重点和难点：教学重点：奇偶函数形式化的定义。教学难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。三、教学方法法和教学用具教学方法：“启发式”问题教学法教学用具：小黑板，直尺，三角板。四、教学基本流程：观察图象，总结共性通过特例分析寻找“数学语言”描述图象对称将特殊转化为一般，验证描述方法的合理性总结归纳函数奇偶性的一般性定义体会定义，挖掘内涵，总结归纳五、教学过程设计（一）新课导引首先指出这节课将从函数图形对称性角度继续探索函数奇偶性，请同学们观察以下：四个函数的图象，问：这些图象对称性有什么特点？ 然后总结：图象是轴对称图形，关于轴对称；图象是中心对称图形，关于原点对称。指出这种特殊对称性就是我们这节课研究的主要内容“函数的奇偶性”（板书题目）（二）概念形成说明函数的奇偶性从图象上看就是，如果函数图象关于轴对称，就是偶函数；关于原点对称，就是奇函数。问题：关于轴对称和关于原点对称，如何用函数解析式来描述呢？（学生思考应该从哪入手去寻找数学语言来描述图象的这种对称性呢？可能有点无从下手）1、偶函数定义教师引导：首先来看关于轴对称，具体地看这两个函数的图象，列出相应的函数值对应表，让同学们观察。问：函数值对应表是如何表现这个图像特征的？（学生会观察到当自变量取一对相反数时，相应的函数值相同）教师进行总结：由此猜测满足，在进行简单验证，会发现对于定义域内每一个点都成立。问：如果一个函数的图象关于y轴对称，它一定满足吗？ 问：如果一个函数满足，则它的图象关于y轴对称吗？ 通过对初中轴对称知识回忆得出关于轴对称实质是与轴距离相等的点的纵坐标相等，从而知道关于轴对称等价于，由此总结出了偶函数的概念。（板书）一般地，对于函数，如果定义域内任意，都有，那么函数就叫偶函数。2、奇函数定义用同样方法再研究奇函数，列出函数的函数值对应表，让同学们观察。问：函数值有什么特点？（学生会观察到当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数）教师进行总结：由此猜测满足，在进行简单验证，会发现对于定义域内每一个点都成立，由此总结出了奇函数的概念。（板书）如果定义域内任意，都有，那么函数就叫奇函数。3、对函数奇偶性定义进一步分析（1）定义里的“任意”“都”揭示了函数具有奇偶性要求定义域内每一个都需要满足或，所以函数的奇偶性是函数的整体性质。（2）定义里的隐含条件是在定义域内，也必须在定义域内，只有在这个前提下才能判断是否满足或。所以函数具有奇偶性的必要（不可缺少的）条件是定义域关于原点对称。进而教师指出凡与函数有关的问题必须首先考虑其定义域，强调函数中定义域的重要性。（三）课堂小结教师总结：本节课学习了函数的另外一个性质：函数的奇偶性，从图形的对称性角度出发，通过对特例函数值分析得出了关于轴对称和关于原点对称的数学语言描述方法，从而总结出函数奇偶性的定义。（四）课后作业（1）书上36页练习题（2）总结判断函数奇偶性的步骤1.3.2函数的奇偶性图象：关于y轴对称 关于原点对称定义：一般地，对于函数定义域内任意，都有，那么函数就叫偶函数奇函数。注：a、函数的奇偶性是函数的整体性质b、函数具有奇偶性的前提（不可缺少的）条件是定义域关于原点对称。问1：如果一个函数的图象关于y轴对称，它一定满足吗？问2：如果一个函数满足，则这个函数的图象关于y轴对称吗