（交通运输规划与管理专业论文）动态拥挤道路收费模型研究.pdf

摘要 城市交通研究的一个永恒课题是如何将旅客方便、快捷、安全的送达目的地。 而日益严重的城市道路拥堵问题，给交通管理部门带来了难题，多数学者和工程 技术人员都在思考如何才能解决交通拥堵，使城市交通系统运行的更为顺畅。但 是不断的修建道路并不能根本解决问题，因此交通需求管理的概念发展起来。而 拥挤道路收费就是交通需求管理的重要手段之一 本文以城市交通配流理论为基础，运用控制论、变分不等式等方法，对拥挤 道路收费，特别是动态拥挤道路收费进行了深入地研究，全文的主要研究内容如 下： 1 、研究了兼顾社会公平原则的拥挤道路收费路段定位问题。在传统静态拥 挤道路收费上层模型中加入加入公平约束，建立多用户的静态拥挤道路收费双层 模型，设计了表示为两层循环嵌套的遗传算法。算例表明，可是只要在路网的承 受范围之内，该收费定位模型可以作为既能缓解拥堵，又能满足公众接受程度的 较合理的方法。 2 、改善了现有的静态随机均衡模型，提出交通网络中出行选择、讫点选择、 方式选择、路径选择与拥挤道路收费的组合模型。把拥挤道路收费与静态的出行 组合模型较好的结合起来，为动态研究打下基础 3 、建立了基于瞬时动态用户最优的拥挤道路收费双层模型，并将遗传算法 引入动态模型的求解，得到动态的收费策略。研究结果表明，动态拥挤收费能够 有效缓解收费路段的拥挤状况，分流效果明显为以后的混合网络随机动态研究 打下基础。 4 、放宽了出行者对路网信息完全掌握和路网中只有一种车的两个假设条 件，首次运用控制论方法建立满足混合出行选择条件的动态拥挤道路收费模型。 分析结果表明，拥挤收费在推进出行者多采用合乘出行方面有着显著的效果。 5 、首次运用变分不等式方法，建立弹性需求下满足多用户随机选择的动态 收费模型，完成从静态向动态发展工作。模型较完整的描述了出行者的选择行为。 动态拥挤收费的实施，可以有效改善出行需求分布，还可以路网承受范围之内提 高整体交通系统的使用效率。 综合以上，本文是从u e 和d u o 不同角度来研究拥挤收费，更完善的描述 出行者进行是否出行，出发时间模式，路径选择的实际行为，解释拥挤收费对交通 行为产生的影响，以及不同时间价值( v o t ) 用户在拥挤收费措施下的反应。希 望能为我国拥挤道路收费措施的实施提供理论依据。 关键词：动态拥挤收费、控制论、变分不等式、双层模型、多用户、随机选择行 为 a b s t r a c t h o wt os e n dt h ct r a v e l e r st ot l a ed e s t i n a t i o ns a f c l ya n dq u i e l d yj sa l w a y st h e i m p o r t a n ti s s u eo fl h ct r a n s p o r t a t i o nr e s e a r c h m o r ea n dm o l cs e r i o u sc o n g e s t i o n p r o b l e mh a sc a u s e dl o t so f 仃o u b l ct om e 卸t 枷t c i s a l lt h e h o l a l sa n d v 仃彻s i 唧嘣i 伽百n c c 话a 托u 1 i n l d n ga b o u th o wt oa l l c v i a t et h ec 0 咀掣爆l i o nt om a k e t h e 伽m s 岫t j 衄s y s t e m 雒s m o o t h 鸹p 删b l c w h i l e t h cp m m 锄c a nn o tb es o l v e d t h o r o u g h l yo n l yb yw a yo fb u i l d i n gu pi n f r a s t r u c t u r e s , t h 盯e 如r et h ec 锄p o f t r a n s p o r t a t i o nd m a n dm 柚a 雩脚呦li sd c v e l o p m gi nt h e 辩y e a r s , a n dt h cc o n g e s t i o n p r i c i n gi so l l ci m p o n a n tr e i no ft l l a l t h i sd i s s e r t a t i o nf o a i s 髓o nt h c 聆s i 磕o fc o n g e s t i o np | i 她e s p e c i a i l yt h e d y n a m i cc o n g e 斌i o np r i c i n 舀o nt h cb 稻i so ft h et r j m s p 删拍吼a 鲻i 印m 饥tt h r ya n d w i mt h em c t h o do fo p t i m a lc o n t r o lt h e o r ya n dv a r i a t i o n a li n e q u i t y t h cm a i n 疵n t i sa sf o l l o w s ： 1 1 1 坞l 蚴t i o no fp 血i n gp r o b l e mw i t ht h cs o c i c l 】，e q u i t y n s 臼僦n ti sb e i n g r e s e a r c h e d e s m b l i s h e x lt h eb i - l e v dm o c i c lo ft h cm u l t i e l a 辐n e t w o r ka n da d d e dt h e d c l ye q u i t y 璐t r a i n tt ot h cu p p e rc o n g e s t i o np f i e i n gm o d e l g e n e t i ca l g o f i f l l mi s 璐c d 幻l v ei ta n dt h cn u m e r i c a lc x 彻a p l ep 础咖t st h a tt h i sl o c a f i o nm 饿l e l 伽 a l l c v m t et h ec o n g e s t i o np r o b l e ma n ds a t i s 丘e sa l lk i n d so fu 鲫r s n e e d 弱w e l l 2 b 鹞c d 伽t b c 打a d i t j 伽i a ls 纽l j cu em o d e l s as t o c h a s t i c 咖啪耐i n o d e l 僦s f y i n gt h ed e p a a 哪ec h o i c e , d c s 痂m t i o nc h o i c e ，m o d cc h o i a n dl o u t ee 1 1 0 i e ei s 髓t a b h s h e d 舔t h cl a w e ro n eo fm cb m e v c l 啪d e l 也u sc o m b i n e s 也ei j et h f ya n d n g o s f i o np f i d n gp r o b l e mt o g e t h e r t h er e , e a r t hm e t h y la n di d e a 啪b ec x t e n d e d t o 位d y n a m i c f i e l d 。 3 鼬i i s h c dab i - l e v c lm o d e lo ft h cd y 卫l 如血n g e s f i o np i i c i 】喀b a s e do ni d u o g c n e t i ca l g o r i t h mi su s c dt o9 姗t h e 帕d e i f r o mt h en 啪e f i e a le x a m p l c 。w c 伽 g e t 啦eo o n c ：h l s j t h a tt h cd y n a m i cc o n g e s t i o np 蛐g 啪b e ag o o dw a y 协缸锄s f e f s 蛐cf l o wf r o mt h ec o n g e s t e d n l 噶o rp a t h st ou u n g e s t e ao 嘲 4 t h ea 豁岫1 p t i o n so f a l lo f t h c 雌c 墙o f t h e 加l a ds y s e mh v ct h e 始q c n ta n d p c l f 融i n f o 珊a t i a b o u tt h c n d i f i o mo fl h em a 凼a n dt h 盯ei so n l y 伽ck i n do f t r a y e l i n gm o d c 缸t h en e t w o r ka 豫i e a d ad y i l 锄i cc o n g e s t i o np i i c i n gm o d e lo f m u l t i p l e s 缸豁t a b l i s h c du s i n gt h c 唧枷咖lt h f yf o rt h c 觚t i m e n u m e r i c a le x a m p l ep r e s e n t st h a tt h ec o n g e s t i o np r i c i n gc a nb eag o o dm e t h o dt o e n g a g et h er o a du s c 塔t ot r a v e lb ym o d eo fc a r p o o l i n g 5 ad y n a m i cc o n g e s t i o np r i c i n gm o d e lo ft h ee l a s t i cd e m a n da n dm u l t i c l a s si s e s t a b l i s h e dw i t ht h ev a r i a t i o n a li n e q u i t ym e t h o d t h u sg e tt h es t a t i cc o n g e s t i o n p r i c i n gp r o b l e mb et r a n s f e r r e dt ot h ed y n a m i co d e t h ed y n a m i cc o n g e s t i o np r i c i n g c a n c h a n g er o a du s c i s d e p a r t u r et i m ea n do p t i m a lt h ew h o l er o a ds y s t e m a b o v ea l l , t h i sp a p e rr e s e a r c h e dt h ec o n g e s t i o np r i c i n gf r o mt h es t a t i ca n dd y n a m i c p o i n to fv i e w t h em o d e l se s t a b l i s h e dh e r ei sc l o s e rt ot h ef a c t t h ee f f e c tc a u s e db y t h ep r i c i n ga n dt h ed i f f e r e n t 砖s p 彻o ft h er o a dt i l e r so fd i f f c r c n tv o ta r c e x p l a i n e d k e yw o r d s ：d y n a m i cc o n g e s t i o np r i c i n g , o p t i m a lc o n t r o lt h e o r y , v a r i a t i o n a li n e q u i t y , b i l e v e lm o d e , m u l t i c l a s s s , s t o c h a s t i cc h o i c e 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包括其他人或其他机构已 经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名 论文使用授权声明 日期 本人同意上海海事大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以上网公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。保密的论文在解密后遵守此规定。 作者签名导师签名日期 降 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出 经济的发展和城市化进程的加快，导致交通需求不断增长。自上世纪5 0 年 代以来，交通拥挤问题一直困扰着世界各大城市。尽管各国政府高度重视交通基 础设施的建设，但修建道路的里程增长数仍旧严重滞后于每年车辆公里数的增 长从上世纪年代开始，人们就开始探索基于现有路网下的更高效的交通管 理模式这在后来发展起来成为智能交通系统( i n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o n s y s t c m , i t s ) 1 1 1 。1 9 8 0 年代初期，美国交通工程专家认识到需求管理的重要性， 提出了交通需求管理( t m d - - 一t r a n s p o r t a t i o nd e m a n dm a n a g e m e n t 技术1 2 1 。其 中一项重要内容就是拥挤道路收费 新加坡政府从1 9 7 5 年开始所不断出台的多种交通管理措施中，其中最引入 注目的就是新加坡政府在道路收费系统方面的探索【3 1 。道路收费系统的实施不论 从缓解道路拥挤还是从所取得的经济收益方面，都取得了良好效果，其受到世界 各国交通学者的广泛关注。 传统的静态收费研究以静态交通配流理论为基础，但由于交通系统本身具有 极强的不确定性和随机性，不同出行者的出行行为也会随着对交通系统状况的判 断不同而有所不同因此静态收费理论在适应交通网络的不确定性和随机性方面 就表现出其局限性。其不能分析车辆捧队的消涨过程，不能分折用户关于出行对 间的决策行为，不能分析不同时间价值的出行者对收费策略的不同反应嗍。为了 使上述问题得到较好的解决，有必要将静态收费中的出行需求、出行成本等因素 动态化( 随时间变化) ，对动态拥挤收费进行研究。因此，在动态的环境中，以 动态交通配流理论为基础来研究道路收费问题，是一个十分有意义的课题。 1 2 选题的背景 l 工l 交通拥挤现象日盏加崩 随着世界城市化的进展和汽车的普及，不论是在发展中国家还是在发达国 第一章绪论 家，城市交通供需矛盾日益突出，交通拥挤的情况也日益严重。 在我国，同样也面临着交通拥挤的严峻问题。近年来我国机动车迅猛发展， 平均年递增率达到1 5 ，至2 0 0 7 年3 月底全国机动车保有量目前已达近i 5 亿。 s s t a r e s 和刘志利用对6 0 多个国家的研究结论对中国城市的小汽车拥有量进行 了预测，认为到2 0 2 0 年，此数量将比1 9 9 4 年增加1 3 2 2 倍 5 1 交通拥挤给社会造成了严重的后果： ( 1 ) 交通拥挤给社会造成了巨大的经济损失。机动化和小汽车的发展对交通 系统、社会系统、生态环境等产生难以估量的后果。据有关人士估计，城市交通 效率的降低将使泰国曼谷每年损失大约1 3 以上的生产总值。美国学者指出，美 国由于交通阻塞造成的经济损失高达1 0 0 0 亿美元四。日本东京每年因为交通拥 挤造成的损失高达1 2 3 0 0 0 亿日元。我国北京市由于道路拥挤程度逐年增加，导 致公共汽车平均运营车速大幅度下降，每年的经济损失商达7 9 2 亿元闭。 ( 2 ) 降低运输效率。交通拥挤减少了运输系统的产出，使其无法满足新的交 通量的需求。随着拥挤程度进一步加大，产出会越来越小由于交通拥挤无法进 行自身调节，从而形成了一种恶性循环如果不能够及时地采取措施，任其发展， 该地区的交通运输系统就会因为交通事故、车辆故障及其救援等突发事件而陷入 瘫痪状态。 ( 3 ) 加速了城市环境的恶化。机动车已成为城市中最大的流动污染源。它 们所捧放的一氧化碳、二氧化碳、挥发性有害物、氮氧化物、氟杨化弪( c f c s ) 以及颗粒物为城市生态环境带来了很大的危害嘲。伦敦城区机动车尾气污染占大 气氮氧化合物的7 4 ，烟尘的9 4 ；日本的城市道路上交通排放的氮氧化合物占 给类排放物的4 0 ，韩国为8 嘿忉。据统计，我国大城市中6 0 的c o ，5 0 的n o , 以及3 0 的i l c 污染都是机动车排放韵尾气带来的，铅污染也主要是汽车排放的。 此外，严重的城市拥堵给环境带来的另一个问题就是噪声污染。1 9 9 2 年对世界 4 0 个城市的统计表明，有3 9 个城市的道路噪声平均值超过7 0 分贝我国上海、 北京、广州等大城市的噪声均高于纽约、东京和巴黎1 8 1 1 2 2 交通嚣求管理方法的出理 一般来说，解决交通拥挤的直接方法是建设更多的道路交通基础设施，提高 路网的通行能力。但对于一个城市而言，一方面可供修建道路的空间和资源是有 2 第一章绪论 限的；另一方面根据亚当斯定律，交通需求总是趋于大于交通供给，新建或扩建 的道路条件会引发新的交通需求，经过若干时间后，道路又会恢复到原来的拥挤 水平。因此单纯增加道路基础设箍建设、扩大供给无法解决城市交通拥挤问题。 要有效的解决交通拥挤，必须从导致拥挤的源头开始寻求对策，即通过交通需求 管理来缓解交通拥挤。 自1 9 8 0 年美国交通工程专家提出交通需求管理技术后，从需求角度来控制交 通拥挤得到工程技术人员和专家学者的广泛关注。它通过调整用地布局、控制土 地开发强度、改变客货运输时空布局方式和改变人们的交通出行观念及行为。以 达到减轻城市交通拥挤的一系列管理措施。其主要的实施手段有：逋过实施时差 出勤等对策在时间上分散交通需求i 积极开展智能交通系统o r s ) 的开发和研究， 通过先进的交通管理系统( a t m s ) ，向驾驶员提供道路交通情报和拥挤、事故状 况，促进交通需求在空间上分散化；导入拥挤道路使用收费( c o n g e s t e dr o a d - u s e p r i c i n g ) 政策，限制私人小汽车交通，促使用户转向高容量的公交系统；开辟高 占有率车h o v ( i - i i g h - o c c u p a n c y - v e h i c l e ) 优先行驶的车道，促进小汽车的有效利 用，推进多人合乘( c a r p o o l , v a n p 0 0 1 ) 的实施。其中，拥挤道路收费可以更加有效 地使用道路资源，是交通需求管理措施重要组成部分之一 1 二2 3 智能交通系统( i t s ) 的迅速发展 拥挤道路收费要得到成功实旌，需要三个前提条件：理论基础、完备的硬件 条件和成熟的技术条件。 从技术层面来看，拥挤道路收费的实施需要实现不停车收费，否则不但不能 缓解交通拥挤，反而还会加剧拥挤状况而作为智能交通系统( i t s ) 重要内容 之一的电子收费系统( e t c ) ，为实现不停车收费提供了技术保障。因此，从技术 层面上来说不会有太大的障碍 智能交通系统( i t s ) ，过去的几十年时间里，在全世界的范围内吸引着诸多 学者和工程师的注意力。2 0 世纪9 0 年代初，美国国会通过的“多模式地面交通 效率法案”明确地指出只有通过智能交通系统的运作才能提高现有交通网络的使 用效率，保证网络的交通安全以及减少车辆行驶中的延误和对环境的负面影响。 i t s 一般有六个子系统，它们分别是：先进的旅行者信息系统( a t i s ) 、先进的 交通管理系统( a t l 4 s ) 、商务车辆营运系统( c v o s ) 、先进的车辆控制系统( v c s ) 、 第一章绪论 先进的公共交通系统 1 1 以后，最优收费路段都定位在了路段4 而 将此时的收费额与无约束时最优路段结果对比后可以发现，当不平衡系数达到 1 2 5 时，此时的最优收费值已经与无不平衡约束对的最优牧费值相近，系统总阻 第三章基于社会公平性的多用户拥挤道路收费路段定位研究 抗值也相差不大。这也就说明，随着不平衡系数的增大，最优收费值和最优系统 总阻抗也就越接近无约束时的结果，而网络系统拥堵程度的缓解却以牺牲多数中 低时间价值出行者的出行选择权为代价。这无疑就产生了不公平。 丸= 1 0 1 丸= 1 0 2 九= 1 0 3 屯= 1 0 4 屯= 1 0 5 九= 1 1 3 9 4 4 2 8 5 3 9 2 ，2 1 5 2 4 1 5 4 5 7 5 4 1 3 8 9 8 8 3 6 & 1 1 5 3 8 0 7 5 1 6 4 9 8 9 9 9 3 加8 8 1 2 9 4 4 2 7 2 5 1 4 4 9 8 6 5 1 4 3 7 7 6 5 2 4 6 0 8 3 0 2 1 5 6 5 7 2 2 1 9 8 9 7 1 9 1 4 1 8 1 7 4 1 3 6 2 3 6 1 1 9 4 1 1 粥 1 5 1 4 1 8 2 表3 - 9 有公平约束的路段流量表 公平参数 路段 路段流量( 匕) 饱和度 第三章基于社会公平性的多用户拥挤道路收费路段定位研究 表3 - 9 所列数据均为公平约束发生作用的情况下，各最优收费下的路段流量。 将该表所列的路段饱和度与表3 4 进行对比可知，原本异常拥挤的2 、4 、6 路段 的拥挤程度都有明显的下降，而路段l 、3 、5 、7 的饱和度均有所上升，较没收 费前要繁忙的多，这也就是拥挤收费的分流作用。比较表3 - 8 和表3 5 可看到， 路径2 的流量显著减少，而减少部分流量分别分流至路径1 和路径3 。 由此可以得知，加上公平约束后的最优收费策略虽然不能最好地优化系统的 性能，但其缓解交通拥挤的效果还是很显著的，且同时也保障了中低时问价值出 行者的权利 表3 - l o 公平约束下的多用户路径流量表( 丸= 1 0 5 ) 路径流量 路径 低中高总和 1 ( 1 - 2 - 4 6 ) 1 2 1 7 6 3 42 0 5 8 4 5 17 0 5 0 6 53 6 8 1 1 5 2 ( 1 3 4 - 6 ) 6 7 3 1 5 9 2 5 8 7 5 8 3 1 1 1 6 9 1 0 4 3 7 7 6 5 2 3 ( 1 - 3 5 - 6 ) 1 0 9 2 0 71 3 5 3 9 6 64 7 8 0 2 51 9 4 1 1 9 8 第三章基于社会公平性的多用户拥挤道路收费路段定位研究 图3 - 4 收费前后低v o t 用户路径流量对比圈( 丸= 1 0 5 ) 图3 - 5 收费前后中v o t 用户路径流量对比图( 九= 1 0 5 ) 图3 - 6 收费前后高v o t 用户路径流量对比图( 丸= 1 o s ) 第三章基于社会公平性的多用户拥挤道路收费路段定位研究 拥挤收费对不同时间价值的出行者的影响也不相同。对比表3 1 0 与表3 - 5 的数据，绘成图3 4 至图3 - 6 ：时间价值低的用户在路段2 收费后，大部分转向 选择不收费的路径1 ，中等时闻价值的出行者也有类似的现象；而高时间价值的 用户，收费路径的流量不降反增，很显然，收费使路径通行条件改善，高时间价 值用户情愿花钱以节省在途拥堵过程中浪费的时间。在其他不平衡系数下，也有 类似的结果，不一一表述。 综合以上分析结果，在双层模型中加入公平约束后，不仅可以调节收费值的 大小，让广大路网使用者都能够接受，同时在收费定位问题上也发挥着重要作用 尽管加入上述约束后缓解拥挤的效果不如无约束条件下效果显著，可是只要在路 网的承受范围之内，该收费定位模型可以作为既能缓解拥堵，又能满足公众接受 程度的较合理的方法 3 5 本章小结 将拥挤道路收费所产生的不公平问题考虑进收费双层模型的上层模型中，加 入公平约束。在此双层模型的条件下，研究了收费路段定位问题，并设计了相应 的遗传算法。该算法表示为两层遗传算法的循环嵌套，分别解决多用户拥挤收费 策略与收费定位问题算例表明，尽管加入公平约束后缓解拥挤的效果不如无约 束条件下效果显著，可是只要在路网的承受范围之内j 该收费定位模型可以作为 既能缓解拥堵，又能满足公众接受程度的较合理的方法。 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 在解决了收费路段定位的问题后，接下来需要解决的问题就是如何制定收费 策略。在第三章有一个很重要的假设：出行者的出行选择行为基于完整信息的最 小阻抗路径( 费用) 行为。确定型网络均衡的大多数研究和应用的模型都是基于 此简化假设。上述假设存在不合理之处：( 1 ) 它要求司机对整个网络的交通状况 有完全正确的了解；( 2 ) 能够计算最小路径阻抗；( 3 ) 全部司机在交通行为上是一 致的。然而现实中的交通行为往往是随机的。 本章以随机用户均衡( s u e ) 理论为基础，建立静态出行者综合选择的道路收 费模型模型中，完善了现有静态随机用户均衡模型，将出行者的四大选择( 出 行选择、目的地选择、方式选择和路径选择) 均包含进下层s u e 模型中，并探讨 了拥挤道路收费的实施对出行者四大选择行为的影响 4 1 道路拥挤收费双层规划模型 4 1 1 下层问题t 出行选择，讫点选择、方式选择和路径选择的组合模型 首先，考虑路径选择的随机用户平衡。根据w a r d r o p 的第一平衡原理，实际 使用的所有路径的出行时间是相同并且小于任何未被使用的路径出行时间，则路 径七被选中的概率为。 乃- p c c 7 c 7 ，v 七- j j ( 4 - i ) 记 ， u i - h c 7 u l 一“j + 8 l h i - e 1 p j l 一- c ：( 4 - 2 ) 假定e ，一一口，w 墨，互相独立，且都服从参数为厉的g u m b l e 分布，即密 度函数为 争9 t e i ee 叶( 4 - 3 ) 从而也能得刭 弓。参劳 则 。警弓五劳 件5 ) 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 同理， 妒- 鲁e 龟蔷 p 6 ) 乍 进一步可以证明 层鬻 - 去k ；。卅( 4 - 7 ) e ( 蝉t ) 。万1h ；。懈( a - s ) 其次，考虑方式选择。根据效用最大化原理，居民将选择能带来最大效用的 出行方式这里，小汽车、公交车可带来的效用分别是：j i 一+ 2 颦( 翟) 和 一+ 翟窦( o f ) ，则小汽车被选中的概率为 。p ( 阪+ 麟( 一c 7 ) 1 苫+ 罂( 一卵) 】) 记 【，加- u 4 , + 5 咖( 4 _ 1 0 ) u 0 - u b t , , 砷，1 4 - 1 1 ) 其中 h 加。e 咖) k + e ( 罂( 一凹) 。k + 睁1 2 ) “啊。e ) - h + e ( 替( q ) - k + ( 4 1 3 ) 假定8 加- u e p 一咖，5 碲，- k 一口咖相互独立，且都服从参数为凡的g u m b l e 分布，则同理可证 。南瓦万而( 4 - 1 4 ) 。舀丽刀而而( 4 - 1 5 ) 乙南砥丽( 4 - 1 6 ) “- 乙矗筠 件1 7 ) e o 嗽妊( 筇) + k ，嚣枣印) + k ) ) 。以1 - - - - l n ( e a ( k = a * ) + 沙) 件1 8 ) 4 8 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 然后，考虑目标选择。根据效用最大化原理，居民将选择能带来最大化效 用的目的地，此时目的地s 能带来的效用是k + 肘 ，记 叫嬲( - 簟) + k ，翟( 岔) + k 。m 十( 4 - 1 9 ) 讫点s 被选中的概率为 略- p ( h + 肘十七k ，+ m ，_ ，弧) ( 4 - 2 0 ) 因为 - e c m ) 0 - 2 1 ) 贝记【，十- h + f 十一。十+ 8 一( 4 2 2 ) 其中 一层) k + 件功 假定- u 一一相互独立，且都服从参数为凡的g u m b l e 分布，则同理可证 。山( k + 降r ) 易。袁蕊而( 4 - 2 4 ) 争 乏_ d ，袁丽( 4 - 2 5 ) 7 e ( 学+ ) ) - ! 凡i n 萃。呐嵋( 4 - 2 6 ) 最后，考虑出行选择居民出行选择所能带来的效用是 以+ 材，m ，。峄纯+ 彪十) ( 4 - 2 7 ) 用妒0 表示起始点r 居民不出行的随机效用 则 瓦 - e ( ) ( 4 - 2 8 ) 为方便计算起见，令玩-0(4-29) 同时令 一- ，e ( 以) 一瓯，鸠一略- 可( 4 - 3 0 ) 因此在起始点r 居民出行的概率为 p - 尸p + 土f 0 ) - p ( + 访0 + 七。) ( 4 - 3 x ) 假定g 。，靠相互独立，且都服从参数为鼠的c r u m b l e 分布，同理可证 只箬品( 4 - 3 2 )只。知 3 2 ) 4 9 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 o ，- 坼等品 ( 4 - 3 3 ) 现在要解决的问题是如何确定忉 、妇 、饥 、饥) 、杠) 、杠 ，使它 们分别满足约束条件；- q 一，；舻- 色，+ 圣”乙；乙- d ， d ，+ 西一，。v ， j 同时进一步要求随机用户平衡条件( 4 5 ) 、( 4 - 6 ) 、( 4 1 6 ) 、 ( 4 - 1 7 ) 、( 4 - 2 5 ) 、p 3 3 ) 满足 为此，构造对应的极小值模型a 珥- 1 ) | m i a z ( x ，毫，j ，q ，蟊t ，o ，两= 善墨去血一1 ) + 唼一旁善“伽如一1 ) + 善墨砉磐啦斧一1 ) + 圣一旁善丸o n 氛一1 ) + ；j fc 似一) 出+ ；j ? 乏o ) 出一善k 一善乳+ 唼一旁；d ，a n d ，一1 ) + 云；万o n 瓦一1 ) + 岳一旁善乙o n 乙一1 ) 乙k 一j l ，d ， 件砷 l t ；劈；以 ；印；丸 。善；，6 品 、r 。s v r ，s v r ，j ，a 毛- 刀豫 v r 4 + 乱- 毛 v r ，s 乙- d ， v ， 0 t + 石r n r 、r x 1 0 、受4 1 0 、o ，f f ；t o 、f ? ；t o d ，0 ，虿0 ，v r ( 4 - 3 5 ) ( 们6 ) ( 7 ) ( 4 - 3 ( 4 - 3 9 ) ( 4 删 ( “1 ) v r ，摹，七，口厅土0 、毒厢乏0v r ，墨 目标函数中，c ( _ ，以) 表示路段n 上小汽车的广义出行费用，其中包括道路 拥挤收费，即 s 0 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 c ；纯，以) 一f | o ；) + 一( 4 - 4 2 ) 并且路径七的广义出行费用簟与路段a 上的费用之间的关系是： 譬c | 瓴，心) 吆( 4 - 4 3 ) 上述模型的目标函数本身并没有任何直观的物理含义。创建上述形式目标函 数的目的仅在于推导模型的解与出行选择、讫点选择、路径流量和方式选择等要 求之间的等价关系。约束条件( 4 - 3 5 ) 、( 4 - 3 6 ) 分别表示小汽车、公交车的路径流量 与o d 流量之间的关系；( 4 - 3 7 ) 、( 4 - 3 8 ) 分别表示小汽车、公交车的弧流量与路径 流量之间的关联关系；( 4 - 3 9 ) 表示不同方式出行需求约束；( 4 - 4 0 ) 表示讫点出行需 求约束；( 4 - 4 1 ) 表示起点居民总数约束 下面证明上述极小值模型与随机用户平衡、讫点选择、方式选择及居民出行 要求等价 模型是一个带线性等式和非负值约束的极小值问题，其拉格朗日函数为 4 - 2 ) ： m i n l m i n z ( x ，i ，留，圣，r ，d ，两帽一( q 一；口) + 五n ( 色一；印) + 仅一一丸) + 咋( d ，一乙) + 叩，( ，一o r 一珥) 其中h 。，五。s 。，u r 和仉分别是对应于约束条件( 4 3 5 卜( 4 - 3 6 ) 、p 3 9 卜( 4 - 4 1 ) 的对偶变量。 因为所有的约束都是线性的，因此满足下面的一阶k r 条件，同时要求： ，z z o ，j ；7 o ，q r s o ，圣舟鼍o 。却zo 如土o v r , s , k ，4 ， d ，0 、瓦七0 ，v r 拉格朗日函数的交量是，牙、鲩、乳、死、d ，虿及对偶变量球。、以、 “，和r l ，其一阶条件为： ，z 壶彬兹卸v ，啦 ，k r s o 矿la o f l 帆k固 苎磐童堡查坐堡重簦鱼垄墨竺塑堑堂堕坚壅堡苎塑塑一 霉巧老o 毒如v ，$ 口糟薏。老曲蚧 叩 d ，詈- 0茜卸v r 酌 珥茜- o 茜叭v r 岬 t 。a o 毛l - 。瓦o l 。v ，s p 5 0 ) 面o l a a p l 糟一a o 正l 糟f o l 。矿o l 。v r ，$ 因模型中存在l n ，、l n ，一r s 、l n q 糟、h 毒坶、l n o , 、l n 两、l n 乙，所以一阶条件 ( 4 4 4 卜( 4 5 0 可以改写为： 南一o ，壶。0 彘。0 a l 。0 矿o l 0 茜- o ，薏o v ， j 则 砺o l 。万1 1 n ，+ c 嘞。 乃 砺o l 。去k ，m 嘞。 薏晓一旁h 靠以一席- o 4 薏唛一旁h 毒r s - h 劢吒糟唯擂- o $ 詈嗜一- 丢) l n o , 吧 ，“，- o 回 面o l - 去l n 瓦一仉。 p 聊 薏- 吉一旁h 乙一k 一叫，_ o 黝 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 去- 如一；矿- o d l r s a a d l 一色一乏口一o d i l r s 詈- d ，一莩乙- o 要l 一巷。o d 厝 詈，一q - o d 叩， ( 4 - 5 9 ) ( 4 - 6 0 ) ( 4 - 6 1 ) ( 4 - 6 2 ) ( 4 - 6 3 ) 矿一既熹加色蠢驴z = ，希筠 中乍 丸- 乙丽i ：斋，瓦- q 曷，o ，一坼考嘉丸。乙丽耋瓦瓦研，瓦- d ，毒阿，0 ，- ，主莉 可见上述模型与前面随机用户均衡条件、方式选择、讫点选择和居民出行要 求完全一致，因此网络均衡问题等价于上述凸规划问题。 4 1 2 上层闯题，拥挤道路收费定价问题 从上层管理者的角度来看，拥挤道路收费的最终日的是要使整个路网系统的 性能达到最优，通常用来衡量路网性能的指标有以下两个：( 1 ) 网络总成本最小； ( 2 ) 网络总收益最大 用e 表示网络总成本；f t = e x a t a ( x a ) + z 如芘c 珏) 用e 表示网络总收益：e 以 一般来说，单独优化两个目标的收费是各不相同的。如果仅以e 作为上层模 型的目标函数，当网络总成本达到最小时，网络总收益却不能同时达到最优：同 样，如果仅以e 作为目标函数，当网络总收益达到最大，有可能会导致网络总 成本不合理。本章以网络总收益与网络总成本之差，即f o ，) 一e 一五作为上层 决策者模型的目标函数。最和曩之间的差距越大，说明所实现的网络收益越大， 网络成本越小。 s 3 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 另外还需指出的是，为了计算方便，拥挤道路收费的单位与阻抗单位相一致， 都是以时间作为衡量标准。所以上层模型0 4 - 2 ) 如下； m a x ，( b 口) = f 2 - f i = 跏a x 一( z 工口f 口g 口) + 芝j 口f 口 4 ”( 4 - 6 4 ) s l 吒+ 石毛s c ：，v a ( 4 - 6 5 ) 以o , w 0 - 6 6 ) 其中，石为公交车转换为标准车的比例系数，c i 是路段a 的通行能力 4 0 双层规划模型的求解算法 4 2 1 下层飘m 模型量优解唯一性证明 可以证明目标函数( 4 3 4 ) 是严格凸函数，具体证明过程如下： 因为型：尝竺：兰p 。)件6 7 ) 则鲨警掣- 掣- p 卿 可知掣，d ( 4 - - 6 9 ) 口船 同理喾一紫- 篙着 并且 警，。 1 ) 所以【摹j ：- c i 以进+ ；f e 舭】对应的h 麟i a n 矩阵是正定的，故它是严格 同时因 警d - 寺f 警 t 则善莩去，? 他，：一d 是严格凸函数。 ( 4 - 7 2 ) 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 同理埘i , e 善摹云护伽印一1 ) ，万1 一去善一1 ) ，万1 一去善缸一1 ) 嗜一寺；d ，佃d ，一1 ) ，云；巨仙4 1 ) ，噎一旁善l o n 乙一1 ) 是严格凸函数；丽一芝 。如一 矗缸一瓦毛一芝鸟q 是线性函数，也是凸函 数。所以目标函数m i n z o ，毫厂，鼋，圣，t ，0 ，两是严格凸函数。因为约束条件为线 性的，故为凸集，因此下层s u e 模型具有唯一解。 铊2 下层s u e 模型求解 梗型的求解司以利用万同搜累纭得到，具体步骤如r o 第1 步初始化。给定，和 儿，* t o - t , ( o ) 、t ”a 一乞( o ) ，妇，确定起讫点r 和， 间的路径阻抗，使用公式( 4 - 3 3 ) 初步确定 研 ，并用全有全无法将流量初步分配 到路网中，得到 一， ， ， ，幻：h ： ， 讲 ， 犀 ；置迭代次数胆1 ； 第2 步根据更新的 正矿 ， z 一 ，饼 ， ，磷 ，磷 ，科 ，移 计算起讫点 r 和s 间的路径阻抗；使用公式( 4 - 5 ) 、( 4 - 0 、( 4 - 1 6 ) 、( 4 - 1 7 ) 、( 4 - 2 5 ) 、( 4 - 3 3 ) 、( 4 - 3 9 ) 计算辅助变量 ， 矿 ， 以) ， 威) ，科 ，秽 ，僦) v r ，j ，f ； 第了步确定相应的辅助弧流量 ) ，： 移： ； 第4 步求解0 ，使下式最小 z p ) - ；寺【，尸+ 日g 芦一，p ) 】伽【，+ a ( z f s 一，严) 】一1 ) + 玎 善莩去【，+ 口q 芦一，) 【，+ 口q 芦一，芦) 】一1 ) 一 哮一考善哦+ 秽僦一艺) 】( 1 n 瞄+ 8 碱一t ) 1 1 ) 一 嗜一旁善哦+ 口僦一敲) 】o n 哦+ 口( 威一兹) 】一1 ) + f 州曲讹以+ 耵删劫f 舭一 第四章静卷出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 善k 蹴+ 碱一) j 一善k 蹴+ 蟛一截) 】+ 砉一旁善【睇+ p 钟一谚) 】( 1 n 时+ 一秽一谚) 】一1 ) + 申【谚+ 口孵一谚) 】响嘭+ 口簖一谚) 卜1 ) + 唛一旁善【瑶+ 口( 磙一露) 】o n 【z ：+ 口( 一硭) 卜1 ) 一 z 嘭+ 口碱一露肌一嘭+ 口一讲) j 其中z 。善莩，尸6 ：，虻善莩蜡 笔。善莩，6 ：，夕：。善萃霹 ，”- ，+ 0 。( ：芦一，尸) ，“，+ 0 。一夕i ) ，v r , s , l t + 巩雠一办，裙一钝+ 巩雠一辱：) ，y r ， z “- z + 巩( y ：一z ) ，麓“- z + 巩：一z ) c a 睇“- 讲+ 嚷群一哕) ，v r 谚“- 谚+ 吼研一母) ，v r 霉“一露+ b 砩一硭) 第六步收敛性检验 l 以“一弦o + 僻“一) l z ( ) + ( 正一一) v ，z ( ) + i l ( j i ：一z 一) v ，z o + ( 费一磊，z ( ) + 簖一蘸) v 4 z o + 卜口( 4 - 7 3 ) 修“一讲) v d z ( ) + “一谚) v 6 z o + 暖“一硭) v r z ol 这里g 是一个给定的正数，如果满足收敛性准则，则停止迭代，否贝q 转第二步重 复进行 4 2 , 3 双层规划模型的解法 介绍一个基于步长加速法和惩罚函数法的直接搜索法来求解双层规划模型。 该算法把下层s i r e 模型视为上层模型的约束条件，下层模型在双层规划模型中 的作用是传递变量值，整个算法的核心是求解上层模型 第四章静态出行者综合选择的拥挤道路收费模型研究 先将上层模型利用惩罚函数法化为无约束的极值问题，得到如下模型( p 4 - 3 ) , m i n z ( ，i ，r ，户) - ( 莩翰“阮) + ；免噼) ) 一；儿詈 + y 懈+ 碱一c ) o 爵2 ( 4 - 7 4