（工程力学专业论文）压电层合Beck杆的动力特性分析.pdf

摘要 论文题目：压电层合b e c k 杆的动力特性分析 学科专业：t 程力学 研究生：杨峰签名： 指导教师：王忠民教授签名： 摘要 上世纪五六十年代，入们开始研究弹性系统酌动力稳定性问题，实际上，当外力为非 保守力时，即使研究弹性系统的平衡稳定性问题，也必须从动力学的观点来讨论，必须考 虑系统的惯性性质。b e c k 杆即是比较有代表性的此类结构之一。对于压电智能梁的研究 在上世纪末也已得到人们的广泛关注。如何利用压电材料来提高非保守力作用下的杆梁结 构的稳定性，把二者结合起来作为研究的方向，具有一定的新意。本文分别分析了带有压 电层等截面b e c k 杆和带有压电层变截面b e c k 秆的动力特性。提出一种利用压电材料来 提高b e c k 杆稳定性的方法，分析了利用压电材料提高b e c k 杆稳定性的可行性。 主要工作包括以下内容： 首先，阐述了压电材料的基本知识，介绍了压电本构方程，压电材料的特性，重要性 能参数，以及使用时应注意的问题等；介绍了第三章和第五章建立模型时用到的相关基础 知识。 其次，研究了压电层合等截面b c c k 杆的稳定性及其他动力特性问题。建立压电层合 等截面b e c k 杆的分段运动微分方程，利用解析法，得到特征矩阵。通过求解特征矩阵得 出频率等各个相关量的关系；分析了轴向压力，末端质量块等与随从力临界值及轴向力临 界值之间的变化关系，得出轴向压力对b e c k 杆前三阶频率，对颤振失稳临界值有不同程 度的影响；压电片。增加压电片长度，改变压电片位置以及提高压电片照加电压对b o o k 杆稳定性有不同程度的提高作用：压电片长度与效率的关系。 第三，研究了压电层合交截面b e c k 杆的稳定性及其它动力特性问题。建立带有压电 层合变截面b e c k 杆的分段方程；利用微分求积法，得到特征矩阵，通过求解特征矩阵得 出频率等各个相关量的关系；分析了变厚度比，质量比，无量纲轴向压力及压电片施加电 压对b e c k 杆的颤振失稳临界力和发散失稳临界力的变化关系，得出结论除第三章部分结 论外，还包括：厚度比的变化对变截面b e c k 杆前三阶频率，无量纲随从力临界值，无量 纲轴向力临界值有一定的影响；质量比的变化对前三阶频率，随从力临界值，及其他动力 特性的影响；压电片长度，位置，以及加载电压对交截面b e c k 杆的稳定性不同程度的提 高作用，并对比压电片长度不同，位置不同时，对稳定性的提高幅度等。 曩 西安理工大学硕士学位论文 关键词：压电层；b e c k 杆；变截面；微分求积法；厚度比；质量比；非保守力 l l a b s t r a e t t i t l e ：d y n a m i cc h a r a c t e r i s t l co fp i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t e b e c k sc o l u m n m a j o r e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s n a m e ： y a n g f e n g s u p e r v i s o r = p r o f w a n gz h o n g m i n a b s t r a c t s i g s d y n a m i cs t a b i l i t yo f e l a s t i cs y s t e mh a sb e e ni n v e s t i g a t e ds i n c e5 0 sl a s t c e n t u r y g e n e r a l l y , w h e nt h ef o r c ei sr l o n c o n s e t v a t i v e , e v f o rt h ee q u i l i b r i u ms t a b i l i t yo fe l a s t i cs y s t e m i tm u s t b ei n v e s t i 【g a t e db yt h ek i n e t i cm e t h o d t h ei n e r t i a lc h 硼_ c 蛔m u s tb ec o n s i d e r e d b e c k s c o l u m ni so i l eo ft h i st y p i c a ts t r u c t u r em o d e l r e s e a r c ho np i e z o e l e c t r i ca r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e b e a mh a sd r a ws e r i o u sa t t e n t i o nr e c e n t l y h o wt oi m p r o v es t a b i l i t yo f b 锄s t r u c t u s u b j e c t e d t on o n c o n s e r v a t i v ef o r c eb yp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l 。i th a sn o ta n 矗k 沌e dm u c ha t t e n t i o nf r o mt h e s c i e n t i f i cc o m m u n i t y d y n a n h cs t a b i l i t ya n do t h e rc h a r a c t e ro f p i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t eb e c k s c o l u m na n d v a r y i n gc r o s s s e c t i o np i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t eb e c k sc o l u m ni si n v e s t i g a t e di nt h i s a r t i c l e an 哪m e t h o do fi m l o v i n gd y n a m i cs t a b i l i t yo fb e c k sc o l u m nb yp i e z o e l e c t r i c m a t e r i a li si n d u c e d , f e a s i b i l i t yo fi m p r o v i n gd y n a m i cs t a b i l i t yo fb e c k sc o l u m n b y p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l i sa m a y z 埘t h e o r e t i c a l l y 1 r i 嵋m a i n , w o r k i s 鹞f o i l o w s ： f i r s t l y , b a s i ci n f o r m a t i o no fp i e z o e l e c t r i cm a f 疵a la r ei n t r o d u e o d , c o n s t r u c t i o ne q u a t i o n , c h a r a c t e ro fm a t e r i a l ，i m p o r t a n tp a r a m e t e ro f p e r f o r m a n c e ，a n dp r o b l e mm u s ta t t e n t i o ni nu s e ， e t c w i t l lr e f e r e n c eo f c o n s t r u c t i o ne q u a t i o na n do t l t e q rb a s i ck n o w l e d g e , r e l a t e di n f o r m a t i o no f m o d e lf o u n d a t i o ni nt h et h i r dc h a p t e ra n dt h ef i f t hc h a p t e ri si n t r o d u c e dp a r t i c u l a r l y s e c o n d l y , s t a b i l i t ya n do t h e rd y n a m i cc h a r a c t e r so f p i e z o e l e c t r i cc o m p o d t cb e c k sc o l u n m i si n v e s t i g a t e d t h ed i f f e r e n l i a le q u a t i o n so fm o t i o no fh o m o g e n e o u sb e c k sc o l u m nw i l l i p i e z o e l e c t r i cl a y e ra r ed e r i v e d i nt h et h i r dc h a p t e r , e i g e n v a l u eo f m a t r i xi sf o 岫d c d a n a l y t i c a l l y r e l a t i o n sk t w nf r e q u e n c ym a do t h e rp a r a m e t e r s 矾o b t a i n e d a x i a lc o m p r e s s i v ef o r c e ，6 p m 瓣，a n dl e n g l l l p o s i t i o n , v o l t a g eo fp i e z o - l a y e r ，i t sc l 谢b u l i 姐t ot h es t a b i l i t ya n d f r e q u e n c yo fb e a mi sa n a l y z e d a x i a lc o m p r e s s i v ef o r c ec a l li n f l u e n c et h el o w e s tt h r e e f r e q u e a c y , t h ef l u t t e ri n s t a b i l i t yc r i t i c a lv a l u ei nac e r t a i ne x t e n t ；l e n g t k , p o s i t i o na n dv o l t a g eo f p i e z o e l e c t r i cl a y e rc a na l li m p r o v es t a b i l i t yo f b e c k sc o l u m ni nac e r t a i ne 慧t e n t ；h o wl o n gt h e p i e z o d e c t r i cl a y e ri sm o s te f f i c i e n c y ；w h e nt h ec o l u m ni sp l a c e dh o r i z o n t a l l y , t h ep r e s e n c eo f 矗pm a 斡咖d e c r e a s es t a b i l i t yo f c o l u m n t h i r d l y , s t a b i l i t ya n do t h e rd y n a m i cc h a r a c t e r so fv m t i a gc r o s s - s e c t i o np i e z o e l e c t r i c 西安理工大学硕士学位论文 b e c k sc o l u m ni si n v e s t i g a t e d t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fm o t i o no fv a r y i n gc r o s s - s e c t i o n b e c k sc o l u m nw i t hp i e z o e l e c t r i cl a y e ra r ed e r i v e di nf i f t hc h a p t e r e i g e n v a l u eo fm a t r i xi s f o u n d e da n a l y t i c a l l y r e l a t i o n sb c t w c e n f r e q u e n c y a n do t h e rp a r a m e t e r sa l eo b l a i r t c d t h i c k n e s sr a t i o ，n l a s sr a t i o ，n o n d i m e n s i o n a la x i a lc o m p r e s s i v ef o r c e ，v o l t a g eo fp i e z o e l e c t r i c l a y e ra n di t se f f e c t i v e n e s st ot h ec r i t i c a lv a l u eo f f l u t t e ri n s t a b i l i t ya n dd i v e r g e n c ei n s t a b i l i t yi s a n a l y z e d d i v e r s i f i c a t i o no f t h i c k n e s sr a t i o 锄i n f l u e n c et h el o w e s tt h r e ef r e q u e n c y , t h ec r i t i c a l v a l u eo f n o n d i m e n s i o n a lf o l l o w e rf o r c e ，t h ec r i t i c a lv a l u eo f n o n d i m e n s i o n a la x i a lc o m p r e s s i v e f o r c ei nac e r t a i ne x t e n t ；m a s sr a t i o 啪i n f l u e n c et h el o w e s tt h r e ef r e q u e n c y , t h ec r i t i c a lv a l u e o fn o n d i m e n s i o n a lf o l l o w e rf o r c e ；l e n g t h , p o s i t i o na n dv o l t a g eo f p i e z o e l e c t r i cl a y e r , e a na l l i m p r o v es t a b i l i t yo fv a r y i n gc r o s s - s e c t i o nb e c k sc o l u m ni nac e l - t a i l ：1e x t e n t 。a yc o n h - d s t d i f f e r e n tl e n g t ha n dp o s i t i o n , t h ee x t e n to f t r a n s f o r mi sm o s td i s t i n c t n e s s k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cl a y e r ；b e c k sc o l u m n ；v a r y i n gc r o s s - s e c t i o n r a t i o ：m a s sr a t i o ；f o l l o w e rf o r c e ， 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导卞进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：叠塑堕d 年口月，寥日 学位论文使用授权声明 本人：茎勿蝮 在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编人有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：埤导师签名：聃扩7 年，口月陟日 l 绪论 1 绪论 1 1 引言 弹性系统的稳定性问题，近半个世纪以来受到工程领域的广泛关注，如杆梁结构的稳 定性的提高【1 3 j 4 】。对于非保守力作用下的弹性系统的动力稳定性问题，此类研究也己广 泛开展。但应用新的智能材料来提高弹性系统的稳定性问题，目前的研究还处于初级阶段。 压电效应是首先由c u r i e 兄弟发现的。压电材料将微小变形转化为电信号，称为正压 电效应：反之，加载外电场作用下产生变形，称为逆压电效应。压电材料的这种独特功能 使得它在工程领域具有广阔的应用前景，可以作为传感器和作动器，组成智能梁结构，实 行对梁等结构的智能控制。l o u s h l a n l 5 通过形状记忆合金( s m a ) 对梁结构进行增强，提 高梁的稳定性( 抗屈曲能力) ；取缛了一定的效果。但缺点是形状记忆合金响应较慢，鉴 于此因，压电材料因其质量较小，响应迅速等优点，使得它在结构形状控制嘲，声波激励 1 7 1 ，以及结构健康监测【卅中得到广泛应用。但是，关于压电材料用于提高结构稳定性的研 究尚不多见。 非保守系统是指载荷在使物体发生位移和变形的过程中其“输入功”与路径有关的系 统。工程实际中存在大量受非保守力作用的结构或构件，例如：在有阻尼介质中运动的物。 体表面所受摩擦力的方向随物体变形而改变，这种变形体的表面摩擦力为非保守力，火箭 和喷气式飞机，自动转动唱片和刹车鼓系统均引起非保守力；储油罐内液体的压力，输流 管道中介质的粘滞阻力也都属于非保守力。这类保守力有一共同特点：作用于系统的非保 守力随结构的变形而变化，一般称其为随从力或伴生力( f o l l o w e rf o r c e ) 。随着工程技术 的发展，结构在非保守力作用下的动态稳定性问题受到人们的广泛关注。 最近研究随从力的有k o i t e r 9 和s u g i y a m a 1 研等人。弹性体在受到随从力时的失稳遵循 特殊的规律【“】。r e u t _ 【12 1 用静态处理无法解决随从力作用下悬臂梁的稳定性问题。但是， 对于随从力作用下稳定性问题的静态处理无法确定i i 缶界力的值，只要通过动力分析才能对 之求解。研究随从力作用下的杆梁结构的稳定性问题，是目前一个比较新的话题，对于工 程领域具有非常重要意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 随从力的研究 最初对于随从力作用下的梁的响应的研究是基于静态处理得出的【1 3 - 1 7 】。静态处理方 法决定了得出结果的错误的必然性 b e c k 是首先用动态方式处理非保守力问题的人。他提出了b e c k 杆模型i l 明：末端受到 一个方向随着变形而改变，始终与杆粱的轴线保持一致的随从力，这样的杆梁结构被称为 b e c k 杆( 图1 1 ) 。b e c k 利用非保守稳定性问题的动力学分析求得b e c k 杆失稳的临界力【h 】 为：一 o = 2 0 5 i e i l 2 = 2 0 3 5 7 r 2 e i l 2 ( 1 - 1 ) 西安理工大学硕士学位论文 。 ： 图l 一1b e c k 杆模型 f i g l 一1m o d e lo f b e c k sc o l u m n l e i p h o l z b 9 l 杆是类似与b e c k 杆的另外一种非保守系统模型，所不同的是，随从力被 作为均布的形式来考虑。 b o l o t i n 2 0 首先出版了第一部关于非保守问题的专著，紧接着是z i e g l e r 2 1 1 ，n e l d a t n a s s e r l 2 2 ，h c r m a n n l ，l e i p h o l z ! 埘，他们都发表了许多关于随从力的文章，这些文章都 是用动力学观点得出的。从此，随从力( 非保守) 问题成为当代研究的一个热点问题，几 乎出现在各个工程刊物中。 h a u g e r 和v e t t u 研究了文克尔弹性地基上b e c k 杆的稳定性；a t u n a c k v i c 和 w e t i c a n i n 2 5 1 考察了脉动力作用下的响应；h a n a o k a 和w a k s b j z l j l 2 6 1 研究了它的最优形状； m a t a s u d e 2 7 1 等分析了考虑剪切变形的变截面b e c k 杆的临界力的表达式，得出自由端铰 支悬臂梁在随从力和非随从力作用下临界力的表达式是相同的，为： 易mr 2 e ( 0 6 9 9 l ) 2 - 2 0 4 5 石2 日r ( i - 2 ) k o u n a d i s 2 s 研究了一端固定，一端带有刚度为k 的线弹簧的情况，得出：k 较低时， 失效为颤振失效，k 高于一定值时，转为屈曲( 发散) 失效。 1 2 2 压电材料应用的研究 压电材料是由c u r i e 兄弟在1 8 8 0 年发现的。上世纪8 0 年代，随着智能材料和智能结 构研究的兴起，人们开始更加深入研究压电材料在智能控制中的应用。 c h a n d r a s h e k h a r a 和b h a l i a l 2 9 1 对表面带有连续式或分段式压电片的层合板的屈曲主动 控制进行了有限元建模，考察了层合板受到线性增加的压力载荷的动态屈曲特性。c h a s e 和b h a s h a y a m t 3 0 】推导利用多片作为传感器和作动器的压电片来提高层合梁临界载荷值时， 并进行稳定主动控制的优化设计方法，在飞行器机翼的分析中得到应用。m e r e s s i 和 p a d e n 3 l 】通过应变仪及压电作动器相互反馈提高柔性粱临界承载能力。 t h o m p s o n 和l o u 曲l 卸【3 习对受压力的非理想敏感性层合梁进行了实验验证。w a n g 【n 研究了随从力作用下压电梁结构屈曲能力的提高，得出压电片位置及其尺寸变化对提高屈 曲能力的不同作用。 2 1 绪论 w a n g 【4 1 还研究了一端固定，另一端受弹性约束的悬臂梁在随从力作用下颤振和屈曲 能力的提高，通过求解析解方法，阐述了电压，压电片长度，压电片位置，以及弹簧刚度 之间的相互关系，并讨论了各个量对随从力临界值提高不同程度的影响，颤振和屈曲失效 的转变临界弹簧刚度等。 1 2 3 微分求积法相关研究 微分求积法删也称d q 法( d i f f e r e n t i a lq u a d r a t u r em e t h o d ) ，是1 9 7 1 年b e l l m a n 和 c a s t i 3 4 l 提出的一种求解偏微分方程的数值方法。1 9 8 7 年b e r t 3 5 j 等人首先将此法用于结构 力学分析，发现该法具有公式简单，使用方便，计算量少，精度高等优点，从而掀起对微 分求积法的研究狂潮。目前为止己成功用来求解流体力学，热传导。石油和化工中的一些 问题，如用微分求积法求解和分析o d g k i n - h u x l e y 模型3 6 1 ，非线性弥散问题p 7 ) 射，局部信 息下的系统识别口9 1 ，泊松方程【舯】，传输过程分析【4 ，化学反应器分析【4 2 】，压缩和不可压 缩润滑问题1 4 3 】，不可压缩粘流问题m ，4 5 】等。 。 目前对微分求积法的研究侧重点各不相同，有的致力于对方法本身的研究，有的致力 于把该法推广到新的领域。对微分求积法本身的研究主要有节点的选取，边界条件的处理， 权系数的确定，权系数的性质，以及解的收敛性等几个方面。 在节点选取方面的有些问题( 如分析复合材料层合板的稳定性问题) ，对节点的选取 非常敏感，采用均匀节点有时给不出收敛的解闱。b e r t 和王鑫伟1 4 7 4 8 1 等人用切比雪夫多 项式在区间【1 ，1 】上的极值点作为节点，很好的解决了非均匀节点的选取问题。 s h u 等人f 4 田通过研究发现，边界点和临近边界的内点对应的离散方程的误差最大，是 影响结果收敛性的主要因素，所以提出节点向边界“延伸”的方法，以使节点尽量分布在边 界附近。合理旌加边界条件是影响微分求积法精度的一个重要因素。b e r t 等人提出亍方法 闻，是一种典型的节点替代法，它将一个距边界万的内点近似看作边界点。此法处理固 支边界效果较好。但是占的取值依赖于边界条件，给具体使用带来了不便，更难以处理二 维问题的角点问题。 此后，有人提出了方程替代法i m 捌，即将离边界最近的内点方程用另一个边界条件来 替代，此法可提高求解的精度并为编程带来方便。w a n g 等( 5 3 卅发现权系数可以通过对拉 格朗同插值多项式求导得到，从而求出微分求积法权系数的显式表达式。这种由拉格朗日 插值多项式求导确定权系数的方法不再受节点个数的限制，节点的位置可根据实际需要选 取。目前在微分求积法解决力学问题时大多采用此法。 王鑫伟等【5 5 j 对微分求积法的权系数矩阵的性质作了研究发现：当节点中心对称时， 权系数矩阵具有中心对称和反中心对称性质。并导出求解中心对称和反中心对称的逆矩阵 和特征值的简化方法，可以减去大约8 0 的计算量。 b e r t 和w a n g 【5 6 j 7 】通过实例对微分求积法的收敛性作了研究，发现微分求积法的收敛 速度可与w h i t n e y 的傅氏级数解相当，比a s h t o n 的r i t z 解要快的多。 但是，微分求积法的应用具有局限性，它仅适用于分析规则结构元件的力学问题，对 西安理工大学硕士学位论文 于形状不规则的单连通域问题，虽可用等参有限元类似的方法，将其变换为规则形状后再 进行求解，但其收敛性有待进一步研究。 1 3 本文主要的研究内容 本文分析了压电层合等截面b e c k 杆和变截面b e c k 杆的动力特性。第三章建立压电 层合等截面b e c k 杆分段形式的运动微分方程，运用解析法，得到特征方程和特征矩阵， 通过求解特征矩阵，分析了轴向压力，末端质量块，压电片电压，以及压电片长度和位置 对b e c k 杆的稳定性及其他动力特性的影响。第五章建立压电层合变截面b e c k 杆分段形 式运动微分方程，运用微分求积法，得到特征方程和特征矩阵，通过求解特征矩阵，分析 了带有末端质量和压电片的b e c k 杆的动力特性，讨论了厚度比，质量比，无量纲轴向力， 无量纲随从力，压电片电压，位置，长度等对b e c k 杆的动力特性和稳定性的影响。 主要工作包括以下内容： 首先，阐述了压电材料的基本知识，介绍了压电本构方程，压电材料的特性，重要 性能参数，以及使用时应注意的问题等。 其次，研究了带有末端集中质量的压电层合等截面b e c k 杆的稳定性问题。参照文献 对压电层机电耦合力的处理，分三段建立了带有末端集中质量的压电层b e c k 杆的运动微 分方程，应用解析解法，求得方程的特征矩阵，通过算例分析，得到轴向力与随从力临界 值的关系，电压与随从力临界值的关系，末端质量块与随从力临界值以及一阶频率的关系， 压电片长度和位置对轴向力临界值和随从力临界值以及一阶频率的变化关系。 最后，研究了带有末端集中质量和压电层合变截面b e c k 杆的稳定性问题。建立带有 末端集中质量和压电层的变截面b e c k 杆的三段运动微分方程，运用微分求积法，引入边 界条件，求出特征矩阵表达式。通过算例分析了厚度比对随从力临界值和轴向力临界值的 影响；质量比对随从力临界值的影响；压电片位置和长度对随从力临界值的影响；电压对 随从力临界值的影响 4 2 压电材料及其应用 2 压电材料及其应用 本章主要介绍压电材料的相关知识：压电材料的压电特性，压电方程及其本构关系， 压电材料的重要性能参数，以及使用时应注意的相关问题等。 2 1 压电材料的压电特性 1 8 8 0 年p i m - r 和j a c q u e s 兄弟发现，当在某些特定方向上对口一石英晶体加力f 拉或压) 时在与力方向垂直的平面内将会出现正、负束缚电荷。这种现象后来被称为压电性，而 具有压电性的材料称为压电材料1 5 ”。压电材料的压电效应可分为正压电效应和逆压电效 应( i n v e r s ep i e z o e l e e t r i ee f f e c t ) 。正压电效应( 简称压电效应) 是指。当压电材料受外力作用 发生机械变形时，材料内部的正负电荷中心将发生相对移动，使得材料表面带有极性不同 的电荷，且电荷密度与外力大小成比例关系，通过测量压电材料由于机械变形产生的电荷 量，即可知道材料的变形情况，所以材料具有感受结构变形的能力。反之，逆压电效应是 指当压电材料置于电场中时( 或在两端施加电压) ，压电材料内部的正负电荷中心发生相对 移动，导致压电材料产生机械变形，且其变形量与外加电场的大小成比例关系。正压电效 应常用于测力( 或变形) 的传感器，逆压电效应则用于智能材料与结构中的执行装置作动 器。 压电材料常用的力一电转换方式由三种( 图2 - 1 ) ，分别称为压电性的纵向效应( 力作用 方向和形成的电场方向一致) 、横向效应( 力作用方向和形成的电场方向垂直) 、剪切效应( 力 作用方向和剪切形成的电场方向垂直) 。 压电材科因其巨大的应用价值。从一发现起就得到了广大研究人员的重视这使得压 电材料相关研究的进展相当迅速 6 2 - 7 0 1 ，从一开始的压电单晶材料( 如石英晶体、罗谢尔盐， 电石等) ，到之后的矿物质压电材料( 例如钛酸钡、钛酸铅等) ，再到现在最常用的圃溶压电 材料( 如锆钛酸铅( p z t ) 、掺镧的锫钛酸铅( p l z t ) 及压电高分子材料f 如聚偏二氟乙烯 ( p v d f ) 、聚俯氟乙烯( o v a ) 聚合物等1 ，各种新型的压电材料不断涌现并应用于实际。 除正逆压电效应外，压电材料还具有作用力大( 压电堆) 、响应时间快、频率响应范围 大、定位精确、易于测量等优点，所以，压电材料已经在精确定位、振动和噪声主动控制 等领域得到广泛的应用。但其最大的缺点是应变太小啷】，一般仅为2 0 0 - - 3 0 0 微应变最 近研制的大应变压电材料r a i n b o w l “, ”1 在一定程度上解决了这一难题，它的变形能力较压 电陶瓷大得多，其最大位移可以达到自身长度的3 5 - 5 0 ，弹性模量约为1 1 0 ，m p a 。 r a i n b o w 的应用方式与应用领域基本和压电陶瓷类似，也可以叠加起来做压电驱动器。 表2 1 给出了几种常用智能材料用作作动器时的优缺点。 西安理工大学硕士学位论文 + ：= ：= - jf f + + 4 - + + 4 - + + + 4 - + + + + + + + + ( c ) 圈2 - 1 压电效应示意图( a ：纵向效应；b ：横向效应；c ：剪切效应) f i 9 2 - 1s k e t c hm o d e lo f p i e z o e l e c t r i ce f f e c t 表2 1 用于作动器的几种智能材料优缺点比较 优点缺点 压电 低压0 0 0尺寸小、易找到滑动环 电容大、热量产生较多、 材料 1 5 0 v ) 频率范围较窄 高压( 5 0 0 电容小、热量产生较少、不易找到滑动环、所需电 1 0 0 0 v ) 频率范围较宽压高 磁致伸缩材料可产生大应变或力高度非线性、体积大 形状一记忆合金能量密度高频带低、大的非线性 电流交液 阻尼可变特性非常高的电压、缺乏长期 稳定性 2 2 压电方程与压电元件的几个重要性能参数 2 2 。1 压电材料本构方程 和其他普通材料一样，压电材料在受到外力作用时会产生变形，且在小变形条件下其 应力与应变之间的关系遵循弹性理论的应力应变关系，即压电材料同样具有普通的力学行 为。但是压电材料除了一般的力学行为外，还具有其独特的电学行为。其电学行为表现在 以下两个方面：压电材料受到外力作用而发生变形时，不仅会产生应力和应变，而且在压 电材料表面还会产生电荷并形成电位移；或者当给压电材料外加电场时，会使其发生机械 变形产生电应变。综合压电材料的力学行为和电学行为，即可得出其压电方程。式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 分别是三维压电材料的压电方程的矩阵和张量分量表达式 6 4 1 。 6 2 压电材井夏其应用 磊1l 参i i 茧l i 氦l - i 磊 ； + 巨 e n 与3 岛2e 2 3 e ne 3 3 e , s 6 ze $ 3 e 6 3 罔 l b ，j 用张量分量表示为： 毛= s ：o i + e k ( 2 - 2 ) 以上两式的意义是压电材料的应变是由它承受应力和电场两部分影响组成。在以上两 式中，霹( i j = l ，2 ，3 , 4 ，5 ，6 ) 为弹性柔顺系数，单位是拼2 n 。材料的弹性柔顺系数矩阵和其 刚度矩阵互为逆矩阵。由于对称性，即= j ：各向异性材料的柔顺系数矩阵有2 1 个分量 是独立的。对于各向同性材料，其柔顺系数矩阵则只有j e ，刷s e 两个独立变量；式中下标 的第一个数字表示压电材料产生应变的方向：第二个数字表示所受应力的方向；其上标t 表示外加电场为0 或者为常数时的弹性柔顺系数，通常称之为弹性柔顺常数。 ( i = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ；k = l ，2 ，3 ) 是压电材料的压电应变常数，下标的第一个数字表示外加电场的 方向，第二个数字表示在该电场作用下产生的应变方向。 。一 如图2 2 所示，压电应变常数气的下标的数字l ，2 ，3 分别与三个坐标轴x , y , z 相对应， 4 , 5 6 则与剪应变相对应，即 点= 最，磊2 与，卣2 毒，卣2 ，点2 ，磊2 k q2 以，0 22 0 - , ，吒2 t ，啊2 勺，o s2 k ，吼2 k 铺举- 嗽”一9 ( 2 3 ) 式( 2 一1 ) 和式( 2 2 ) 描述的压电材料的应交是它在应力和外细屯场口两部分作用z j 唆 生的应变所组成的。同样，电位移d 也由应力和电场强度两部分影响组成，即：。 + 雕剩b l b + l 呓0 ：l l ，j 或写成张量分量形式为： 日=岛q+巩(2-5) 在式( 2 - 4 ) 和( 2 - 5 ) e e ，岛也是压电电压常数，岛的下标的第一个致字表示应力作用下 所产生的电位移方向，第二个数字表示所受应力的方向。：是压电材辩的介电常数，为 无量纲量，下标第一个数表示电位移的方向，第二个数表示电场的方向，上标第二个数表 示材料在0 应力或者应力为常数时的介电常数。介电常数是一个二阶对称张量 由上述内容可知，压电材料的性能和方向有关，方向不同，其性能也不尽相同。而 目前实际中使用最多的压电陶瓷材料在生产过程中必须对其进行极化处理，才能使其具有 压电特性。j 巨电陶瓷的方向的规定按照其极化方向来确定。现规定其极化方向为z 轴， 7 函以出加以以 历咖西加以以 1j 鼠b 罄鼬& 勺苦鼠鼬缸缸勤如艮 一旧 = 11 历肪珐 p，l 西安碍2 ：r - 大学硕士学位论文 如图2 2 所示。经过极化处理后，压电陶瓷的压电应变常数矩阵中的元素，除 岛i ，( 9 3 l = 9 3 ：) ，g l ，( 9 1 5 = g u ) 以及g ”外，其它常数均为0 ，所以极化后得压电陶瓷只有 9 3 。，g l ，和9 3 ，三个独立的压电应变常数。极化处理后的压电陶瓷的介电常数也只剩 下：( = 磋) 和两个独立的介电常数，其它分量均为0 3 ( z ) 图2 2 压电材料极化坐标不恿 f i 9 2 - 2d i a g r a m m a t i cs k e t c ho f p i e z o e l e c t r i cp o l a r i z a t i o nd i r e c t i o n 需要说明的是，为了处理不同的问题，对于不同的边界条件，需选取不同的自变量， 这样便得到不同的压电方程表达式与不同的压电常数。显然，各类压电方程的压电常数之 间存在一定的关系，而且各类压电方程以及各组压电常数之间都可以互相转换。在上述式 ( 2 1 ) 和式( 2 3 ) 中，选取的自变量为应力和电场强度，因变量为应变和电位移。 2 2 2 压电元件的主要性能参数 在智能结构中，压电元件是当前理想的驱动元件。通常在压电元件某方向上加电场， 如果加上的是直流电，则压电元件产生静应变；如果加上的是交流电压，则压电元件产生 振动。对于经过极化处理的压电陶瓷，共有三个非零的压电系数，若沿着极化轴3 方向加 电场，在通过p ，的藕合在3 方向上激发纵向振动，并通过和，在垂直于极化方向的 1 轴和2 轴上激发出横向振动。若在垂直于极化方向的l 轴或2 轴上加电场，则通过岛，和 屯激发起绕2 轴和l 轴得剪切振动。由压电效应激发的弹性波有纵波和横波两大类。当 外加交流电压的频率与弹性波在压电体中传播时机械谐振频率一致时，压电体便成为压电 振子进入机械谐振状态。压电振子是最基本的压电元件，表征压电效应的主要参数除了上 面介绍的压电常数p 、介电常数s 和弹性柔顺系数，以外，还有表征压电元件的参数，如 机电耦合系数、介质损耗因子、机械品质因数和频率常数等。在智能结构中选取材料时应 该参考这些性能参数来进行选择。 1 ) 机电耦合系数 当对压电体进行机械加压或施加电压( 电场) 时，实际上就是将能量加到压电体上，由 于压电性，压电体将发生正逆压电效应，所以对其施加的机械能或电能中的一部分将会转 换成电能或机械能。转换程度的大小用机电耦合系数量来表示，其大小与压电材料的极 8 2 压电材料及其应用 化程度有关。正压电效应时： k = 由机械能转化的电能输入的机械能 逆压电效应时： k = 由电能转化的机械能输入的电能 从以上两式可看出，机电耦合系数k 表示加给压电体的能量中由于压电效应而转化为 电能或机械能的转换比率 2 ) 介质损耗因子 介电体在电场作用下，由发热而导致的能量损耗称为介质损耗( 又称为介电损耗或损 耗因素) ，它是所有电介质的重要品质指标之一。在交变电场下，电介质所继续的电荷有 两种分量：一种为有功电流( 同相) ，由电导过程所引起：一种为无功电流l ( 异相) ，是 由介质驰豫过程所引起。介质损耗是异相分量与同相分量的比值，通常用损耗角正切值 t 9 8 来表示，是无量纲的物理量，其值越大，说明材料性能越差。 3 ) 机械品质因素g 忉 机械品质因素是描述压电陶瓷在振动时内部能量损耗程度得一个参数，它是一个无量 纲物理量。机械品质因素q , n 定义为：每一个周期内，单位体积贮存的机械能与损耗的机 械能之比的二倍。机械品质因素反映了压电陶瓷机械能损耗的大小，产生机械损耗的原因 主要是材料的内部摩擦，使材料发热而消耗能量并使得材料的性能下降。频带较宽时，需 要使用机械品质因素较小的材料并群4 ，。 4 ) 频率常数 频率常数是指压电体的谐振频率与振子主振动方向的长度的乘积，是一个常数。 压电体的谐振频率不仅与材料的性质有关，而且也与其外形和尺寸有关。但频率常数却 只与材料性质与振动模式有关。因此，压电振子的频率常数由于材料和振动模式的不同也 有差异。表2 - 2 列出了常用压电陶瓷的各主要性能参数的值。 表2 - 2 ：常用压电陶瓷的基本材料属性 压电材料 p l c l l 0p l c l 4 0p i c l 8 1p i c l 5 1p l c l 5 5p i c 2 5 5 密度( 1 0 6 k g m 3 ) 5 6 07 6 07 8 57 8 07 8 07 8 0 居里温度( 。c ) 1 5 03 3 03 2 52 5 03 4 53 5 0 相对介电常数 岛 9 8 08 8 01 2 0 02 4 0 01 5 0 01 8 0 0 ，岛 6 8 01 5 0 01 9 8 0 1 4 0 01 6 5 0 介质损耗因子t a n s ( 1 0 一3 ) 1 51 041 52 01 5 坼 o 2 8o 5 0 o 5 6 0 6 20 6 2o 6 2 机电耦合系数 墨， o 3 8o 6 0o 6 70 6 9o 6 9o 6 9 墨。 o 1 7o 2 5o 3 20 3 40 3 5o 3 5 机械品质因素劬 3 5 03 5 01 4 0 01 2 08 08 0 9