（应用数学专业论文）储层参数平面上的预测和空间展布——以克里金估计技术和径向基函数为例.pdf

储层参数平面上的预测和空问展布 以克里金估计技术和径向基函数为例 摘要 对储层参数进行科学有效的预测，从而指导勘探开发，一直是石油地质学的 热点和难点。最初，人们采用传统的数理统计方法，但这种纯数学的方法，不考虑 储层参数之间的空间连续性和相关性，不带任何地质意义，对储层参数预测具有 很大的局限性。后来又发展了地质统计学方法，它以区域化变量理论为基础，充分 考虑了地质参数空间变化的趋势、方向性及两样点参数的相互依赖性等等，求出 比较符合地质规律的地质统计模型和方法，来表征各种储层参数的变化规律，然 后用这种规律，对参数的空间展布进行比较合理而有效的预测。地质统计学的应 用实现了纯数学方法预测一地质认识+ 数学方法预测的飞跃。从二十世纪六十年 代兴起的地质统计学，经过四十多年的发展已形成以变异函数、克里金技术和随 机模拟技术为三大支柱的完整理论体系。其中克里金地质绘图技术是油藏描述技 术不可缺少的重要组成部分，它所具有的预测功能、不同类型变量的数据相互结 合的功能以及处理数据不确定性的功能，对综合运用地质、地震和测井等资料， 提高油藏描述技术的应用效果和技术水平有重要意义。 本文全面而详细地介绍了克里金估计技术的理论基础、估计过程和结果分 析。为了提高储层和油气预测的准确性，本文运用克里金估计技术和径向基函数 法，对东濮地区油田储层参数( 孔隙度) 进行预测，绘制出了孔隙度的平面分布 等值线和空间分布等值面，对空间分布等值面沿三个坐标轴方向做出了切片，并 对孔隙结构特征参数进行分析，分析孔隙度和孔隙结构特征参数之间的相关性， 获得了比较好的地质效果。为了能更加真实的反映所研究地区的地质特征，本文 结合该地区的基本地质特征，在此基础上，从理论上提出了断层分析和断层处理 的方法，并给出了算法，从而提高了预测的准确性。 关键词：地质统计学；克里金；孔隙度；等值线；断层；径向基函数 r e s e r v o i r p a r a m e t e r f o r e c a s ti nt h ep l a n e a n dm o pi nt h es p a c e a b s t r a c t c a r r i e i n go nt h es c i e n c e e f f e c t i v ef o r e c a s tt ot h er e s e r v o i rp a r a m e t e r , t h u s i n s t r u c t i o ne x p l o r a t i o nd e v e l o p m e n t ，a l w a y si st h ep e t r o l e u mg e o l o g yh o ts p o ta n dt h e d i f f i c u l t y a tf i r s t ，t h ep e o p l eu s et h et r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i cm e t h o d ，b u tt h i s c a r d i n a ln u m b e rs t u d ym e t h o dd o e sn o tc o n s i d e rt h er e s e r v o i rp a r a m e t e rt h es p a c e c o n t i n u i t ya n dt h er e l e v a n c e ，s oi td o e sn o th a v ea n yg e o l o g i c a ls i g u i f l c a n c e ，a n di t h a sv e r yb i gl i m i t a t i o nt ot h er e s e r v o i rp a r a m e t e rf o r e c a s t i n g a f t e r w a r d s ，t h ep e o p l e h a v ed e v e l o p e dt h eg e o l o g ys t a t i s t i c a lm e t h o d ，i tt a k e st h er e g i o n a l i z i n gv a r i a b l e t h e o r y a st h ef o u n d a t i o n ，a n df u l l yh a sc o n s i d e r e dg e o l o g i c a lp a r a m e t e rs p a t i a l v a r i a t i o nt e n d e n c y ，d i r e c t i v ea n dd i f f e r e n ts p o tp a r a m e t e rm u t u a ld e p e n d e n c ea n ds o o n ，a n de x t r a c t st h ec o m p a r i s o nt oe o n f o r u at o t h eg e o l o g i c a lr u l eo fg e o l o g y s t a t i s t i c a lm o d e la n dt h em e t h o d ，a t t r i b u t e so fe a c hk i n do ft h ec h a n g i n gr u l ef o r r e s e r v o f fp a r a m e t e r , t h e nu s i n gt h i sk i n do fr u l et om o p st of o r e c a s tt h ep a r a m e t e r s p a c eq u i t er e a s o n a b l ya n de f f e c t i v e t h eg e o l o g i c a ls t a t i s t i c sa p p l i c a t i o nh a sr e a l i z e d t h ec a r d i n a ln u m b e rs t u d ym e t h o df o r e c a s tt og e o l o g yu n d e r s t a n d i n ga n dm a t h e m a t i c s m e t h o df o r e c a s t i n gl e a p g e o l o g i cs t a t i s t i c sa p p e a r e di nt h e1 9 6 0 s ，i nt h o s ef o r t y y e a r s ，v a r i o g r a m ，k r i g i n gt e c h n i q u ea n ds t o c h a s t i cs i m u l a t i o nt e c h n i q u eh a sb e c o m e t h ew h o l et h e o r ys y s t e m k r i g i n gg e o l o g i c a lm a p p i n gt e c h n i q u ei so n eo ft h e n e c e s s a r ya n di m p o r t a n tp a r t so fr e s e r v o i rd e s c r i p t i o n i th a st h ef u n c t i o nt op r e d i c t r e s e r v o i rp r o p e r t i e s ，c o m b i n ed a t ao fv a r i o u sv a r i a b l e sw i t he a c ho t h e r ，a n dp r o c e s s d a t aw i t hu n c e r t a i n t y , h a si m p o r t a n ts i g n i f i c a n c et ou s eg e o l o g i c a l ，s e i s m i ca n d l o g g i n gd a t ec o m p r e h e n s i v e l y , a n dr a i s e sa p p l i c a t i o ne f f e c t sa n dt e c h n i c a ll e v e lo f r e s e r v o i rd e s c r i p t i o n t h i sp a p e rr e c o m m e n dt h e o r e t i c a lf o u n d a t i o n ，e s t i m a t i n gc o u r s ea n da n a l y s i s a b o u tr e s u l to fk r i g i n ge s t i m a t et e c h n i q u ei nd e t a i l sa n da l l a r o u n d f o ri m p r o v i n g t h ea c c u r a c yo fr e s e r v o i rc h a r a c t e r i z a t i o na n dp r e d i c tr e s e r v o i t , t h i sp a d c ru s ek i n g e s t i m a t i n gt e c h n i q u ea n dr a d i a lb a s i sf u n c t i o nt op r e d i c tt h ep a r a m e t eo fr e s e r v o i ri n d o n g p u ，p r o t r a c tt h ei s o l i n ea n ds p a t i a ld i s t r i b u t i o no fe q u i v a l e n tf a c eo fp o r o s i t y , a n dm a k es h c eo fs u r f a c ec o o r d i n a t e sa l o n gt h r e ea x i sd i r e c t i o n a n a l y z et h e s t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e ro fp o r o s i t y , a n a l y z et h er e l e v a n c eb e t w e e np o r o s i t y a n dt h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r so fp o r o s i t y ，h a so b t a i n e db e t t e rg e o l o g i c a l r e s u l t i no r d e rt or e f l e c tm o r et r u eg e o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h es t u d ya r e a , t h i s p a p e rc o m b i n a t i o no fb a s i cg e o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h er e g i o n ，b a s e do nt h i s ， p o i n to u tf a u l ta n a l y s i sa n df a u l th a n d l i n gm e t h o d s i nt h e o r y , a n dg i v et h ea l g o r i t h m ， t h e r e b yi m p r o v i n gt h ea c c u r a c yo ft h ef o r e c a s t k e y w o r d s ：g e o l o g i cs t a t i s t i c s ，l a i g i n g ，p o r o s i t y ，i s o l i n e ； r a d i a lb a s i sf u n c t i o n 第1 章绪论 1 1 前言 第1 章绪论 油气储层预测及评价是油气勘探、开发中油( 气) 藏描述研究的一个重要方 面。当今，随着石油勘探领域不断地向深度和广度进军，油气勘探活动越来越复 杂，相应的勘探技术水平也在不断地提高。面对简单的构造圈闭越来越难以发现 的勘探现状，以及不断要求提高钻探成功率，提高经济效益的实际需要，如何有 效地利用新的技术手段和新思路，发现和科学地预测各种类型的圈闭和油气富存 状态，对于指导油气勘探和开发具有十分重要的实际意义，并普遍受到人们的关 注。而油气储层预测及评价可以为确定最佳井位、减少油气勘探风险、准确评估 油气储量、明确合理开发方案、提高油气采收率等提供极为重要的决策依据“1 。 概括起来，储层预测的主要内容包括：研究储层的分布、连续性及平面变化： 研究储层的空间位置和顶面构造形态：研究储层的物性参数( 孔隙度和孔隙结构 特征) ：研究储层内流体及其分布，并对其含油性进行评价。 对储层参数进行科学有效的预测，从而指导勘探开发，一直是石油地质学的 热点和难点。最初，人们采用传统的数理统计方法，但这种纯数学的方法，不考虑 储层参数之间的空间连续性和相关性，不带任何地质意义，对储层参数预测具有 很大的局限性。后来又发展了地质统计学方法，即克里金技术。它以区域化变量 理论为基础，充分考虑了地质参数空间变化的趋势、方向性及两样点参数的相互 依赖性等等，求出比较符合地质规律的地质统计模型和方法，来表征各种储层参 数的变化规律，然后用这种规律，对参数的空问展布进行比较合理而有效的预测。 地质统计学的应用实现了纯数学方法预测一地质认识+ 数学方法预测的飞跃。本 文根据目前的技术水平和资料条件，主要利用测井资料进行解释工作，通过克里 金插值对储层物性参数( 孔隙度和孔隙结构特征参数) 进行预测，并把结果和其 他的插值方法得到的结果进行比较和分析，提高储层和油气预测的准确性。 1 2 选题依据 仅过去的2 0 年，由于世界各国众多石油地质学家、油藏工程师、地质统计 学家和地球物理学家和计算机软件专家的共同努力，使地质统计学在油气储层建 模技术中得到了广泛应用，有力地促进了油藏描述技术进一步向定量化方向发 成都理工大学硕士学位论文 展，为促进建立三维定量地质模型，改善油藏管理，提高油气采收率和油气产量 做出了重要贡献。更好的掌握地质统计学技术并拓展其在油藏储层建模中的应 用，将会促进地质统计学进技术的不断完善与发展。 我们认为，在发展地质统计学建模的过程中，软件开发、方法研究和生产问 题的解决三者应当有机地结合起来。国内软件在技术和管理方面和国外软件之间 存在一定差距，相对来说国外软件的软件功能齐全，地质图件逼真生动，著名的 绘图系统u n i r a s 又欧洲软件制造公司( e u r o p e a ns o f t w a r ec o n s t r a c t e r ) 投入 商业使用。在u n i r a s 中，有子系统k r i g p a k ( v e r s i o n ，8 3 2 ) ，他包含有若干 f o r t r a n 子系统，可供用户调用，以便利用克里金估计技术形成网格化数据，绘 制等值线图。由于当时克里金估计技术水平发展的限制，k r i g p a k 仅包含普通克 里金估计的算法。s u r f a c e “1 是一个利用克里金估计技术和三角剖分方法绘制等 值线图的软件系统，由美国堪萨斯地址调查所研制( s a m p o n d e g r a f f e n r e i d ， 1 9 8 9 ) 。美国斯坦福大学的c l a y t o n gv d e u t s c h 教授和a n d r e j o u r n e l 教授共 同合作撰写的 g s l i b ：g e o s t a t i s t i c a ls o f t w a r el i b r a r ya n du s e vsg u i d e 已于1 9 9 2 年和1 9 9 6 年出版第一版和第二版。该书的基本目的是为读者提供地质 统计学软件库，称为g s l i b 。该书具有两大特点，一是提供g s l i b 源码，二是围 绕着g s l i b ，对理论背景进行详细叙述。g s l i b 己广泛地被工业界和学术界所接 受。本文采用的软件是由g o d l e n 软件公司出品的三维绘图软件包s u r f e r 。s u r f e r 是具有插值功能的绘图软件包，为对储层参数的预测提供了有利的保障。1 1 。 1 3 国内外研究现状 克里金估计技术这一术语出自英文科技文献中的k r i g i n g 一词，可称为克里 金估计方法或者克里金技术，或者克里金。为了纪念这项技术的先驱者南非 的矿业工程师克里格( d g k r i g e ) ，该项技术基础体系的奠基人法国的马特隆 ( g m a t h e r o n ) ”将这门技术用法文命名为“k r i g e a g e ”，译成英文就是 “k r i g i n g ”。克里金估计技术主要用于二维、三维空间估计的问题，即用一个空 问变量在若干位置处已知数值的加全平均去估计该变量在其他位置处的数值，求 得的是一个最佳线性无偏量。马特隆将克里金估计技术定义为：“它通过计算各 采样点的加权平均来预测一个矿体的品位。yq = 1 和预铡方差为最小是确定其 加权系数m 的两个条件。”“克里格对于克里金这个词有一个解释：“马特隆给予 的，它是一种多元回归过程。其目的是要获取任何尺寸的矿体的品位的最佳线性 无偏预测，或是最佳线性无偏加权滑动平均预测。这时，在矿体内部或外部的所 有观测值都有一个加权系数对应。”“”地质统计学的杰出贡献者儒尔耐则说：“克 2 第1 章绪论 里金是一种进行局部估计的的方法，它给出所研究的未知特征的最佳线性无偏估 计量( 简写为b l u e ) 。”h e m y a r i 和n o f z i g e r 指出：“克里金是一种加权平均， 其加权系数的选择是要使预测的误差比其他的线性预测要小。这些加权系数依赖 于观测点的位置，也依赖于反映在变异函数之中的协方差函数。”“”c r e s s i e 写 道：“克里金一词已成为在空间中利用已知位置上的观测进行最佳预测的同义 词。”“”克里金技术起源于采矿中的估计问题，即根据一个矿块内部或者外部的 不同矿样，来求取该矿块的平均品位的最佳可能估计。在上个世纪5 0 年代初期， 南非采矿工程师克里格“”意识到，为了精确地估计矿块的品位，一定要考虑到 样品的尺寸以及相对于该矿块的位置。他提出可一种回归方法，给每一个样品赋 予一个加权系数，然后将各样品的品位数值的线性组合作为该矿块品位的估计 值。马特隆的重要贡献在于把克里格的经验和方法上升为理论。他首先对采样值 随采样点位置不同而变化的关系作了定量的分析，并提出了一套完整的估计误差 理论。他在1 9 6 5 年出版的理论专著总结了1 0 年的研究成果，形成了区域性变 量理论的雏形。马特隆的第二个重大贡献是，发展了获取无偏非线性估计值的各 种方法，如析取克里金法等“”。 进入2 0 世纪8 0 年代以来，克里金估计技术的理论和应用得到了前所未有的 蓬勃发展。首先，它被广泛的应用于各国的采矿业，此外也被应用于农业、林业、 水文、环境保护、地质、地球物理和地球化学等各部门和领域，特别令人鼓舞的 是克里金技术在石油勘探开发方面的应用发展。近年来，克里金技术在石油勘探 开发中的应用日益广泛深入，效果也越来越明显。应用的主要内容包括，估计地 层的埋深、层厚、空隙度、渗透率和饱和度等地质和地球物理参数的空间分布， 绘制各种地质图件。除此以外，最使石油地质学家和游藏工程师们产生巨大兴趣 是油藏随机模拟。利用这种方法可以划分沉积相带，研究油藏的非均匀质性，估 计残余油饱和度的空问分布，和油藏数值的模拟相结合，预测油藏的动态特性， 为制订开发方案和调整方案，提高采取率提供依据。克里金技术估计在理论上的 发展是迅速的，而且也是曲折的。d a v i d ( 1 9 8 9 ) 等人以历次国际地质统计学大 会为红线，对克里金估计技术在理论上的发展过程进行了如下的评术： 从2 0 世纪6 0 年代初期克里金估计技术刚开始发展的时候到1 9 7 6 年在罗马 召开的第一届国际地质统计学大会之间，其发展对象主要是线性理论，还有一些 非线性方法。在第一届国际地质统计大会到1 9 8 3 年在美国加里福尼亚t a h o e 举 行的第二届国际地质统计学大会之间的时间内，克里金技术的非线性理论有了很 长足的进步，学术刊物上发表的实例也在增加。克里金技术在北美洲被越来越多 的人所接受，并开始应用到采矿以外的部门和领域。在t a h o e 会议以后，克里金 估计技术在理论方面的重大发展相对比较少一些，但是在越来越多的领域内开始 成都理工大学硕士学位论文 应用，而且大量的应用了微机。1 9 8 8 年在法国a v i g o n 举行的第三届国际地质统 计学大会上，发表的文章数量之多和内容之丰富，反映了克里金估计技术的发展。 其中许多文章反映了一些基本方法在新的领域内的应用方法及效果，也有不少文 章是对已有的理论进行改进，这期间，理论上的重大进展应推举克里金估计技术 和随机模拟方面的快速有效的数值算法。此外，克里金估计技术还有许多理论方 面的问题尚未解决，其中包括变异函数的正确估计，某些变异函数模型的非正定 性质的确定等等。 1 4 研究内容 ( 1 ) 本文根据目前的技术水平和资料条件，利用测井资料转化为孔隙率进行 加权平均求的平均孔隙率，通过s u r f e r 和三d s u r f e r 软件中的插值方法对东濮 凹陷地区e s 2 和e s 3 的储层物性参数( 孔隙度) 进行预测，绘制出等值线图和等 值面图。并对等值面图进行切片分析。 ( z ) 根据目前的资料和技术条件，采集了部分样品进行了压汞分析，代表的 层位有e s 25 、e s 3 1 、e s 32 、e s 33 、e s 3 4 段，对毛细管压力曲线中对应的岩石 最大连通孔喉半径r 。平均孔喉半径进行了统计，同时也统计了相应的孔隙 结构特征参数，全孔喉平均值x 、孔喉分选系数s ，、孔喉歪度系数s 。、变异系 数c ，并根据样品统计得到的资料分析了孔隙度和孔隙结构参数之间的相关性。 ( 3 ) 结合所研究区域的地质特征，从理论上提出了分析和处理断层的方法， 从而能提高油气预测的准确性。 4 第2 章储层参数平面分布预测方法和原理概述 第2 章储层参数平面分布预测方法和原理概述 通常，油气勘探常用的方法是利用地震、测井资料，对油、气储集砂岩厚度、 孔隙度及含油气分布进行预测。由于预测的准确与否直接影响勘探结果，为此， 国际上很多学者致力于预测模型和预测方法的研究。 2 1 利用地震资料预测孔隙率的方法和原理 利用地震资料来估算储层孔隙率参数的方法，它们包括时间平均方程法、波 阻抗估算法、b i o t 弹性理论估算法等。这些方法虽然具有一定的物理基础和相 应的计算公式，但在实际应用中存在诸多困难，而且估计误差较大。 由于储层孔隙率参数与地震信息间并不存在直接的解析关系，而且影响孔隙率的 因素很多，其问的关系也十分复杂，故不能用确定的函数表达式进行描述。综合利 用地质、地球物理信息，通过数学统计等方法进行储层参数空间变化预测，无疑是 大有前途的发展方向。经常用到的有逐步线性回归、相关滤波、神经网络、协克 里金、非参数回归等预测方法，下面简单的介绍他们的原理和特点： 1 多元逐步回归方法 多元逐步回归分析的基本思想是：在回归分析的过程中，根据多个变量对孔 隙率作用的大小，依次引入到回归方程中，同时还要对引入回归方程中的变量逐 个检验，及时剔除不显著的变量。依此类推，直到没有显著的变量可引入回归方程， 同时方程中也没有不显著的变量被剔除为止，这时的回归方程包含了对孔隙率作 用显著的主要变量。边“引入”边“剔除”变量的逐步回归分析计算步骤如下“”。 第一步：根据给定的数据，也”矗j ，x 椰( 七= 1 ，2 ，n ) 按公式 ，= 1 ，2 ，一，”+ 1 ( 2 一1 ) 计算相关系数，j 的增广矩阵。 第二步：选择第一个变量进入回归方程，对f ；1 ，2 ，m 计算 的方差贡献 k = 柱，毁， ， ，选其中最大的一个，记为 瞳“ ， 并做f 检验。 5 成都理工大学硕士学位论文 第三步：若最= 兰三詈黪，f + 则变量k 对，的变化起着重要的作用， 引变量x k , 进回归方程。若& = 垮s ，+ ，变量不引进回归方程，回 r e + l # + l 7 归就此结束，根据经验取f + = 1 ，2 ，3 ，4 即可。 第四步：检验进入回归方程的变量是否有要剔除的，并检验是否要引入新变量， 如此重复第二步、第三步，直至第n 步回归方程中无变量可剔除，而n + i 步又无新 变量引入，逐步回归停止。回归结果为： 标准回归系数皤”= 栏。， i 1 ，2 ，l 回归方程萝7 = 织成+ 樱+ 。+ + ，搿+ 矗 剩余平方和蹦”= 毫翌+ 1 ，群= n z 一1 回归平方和醪) = 1 一樱l 。璎= f 多元逐步回归分析法是利用井点上孔隙率参数解释数据与井旁道地震属性 参数，建立孔隙率参数与地震属性参数之间的线性关系，预测效果主要取决于孔 隙率参数与地震属性参数之间线性关系的吻合程度。若线性关系近似成立，则选 择这种方法是可行的：若线性关系的近似程度很低，则这种方法的预测结果误差 较大，实际使用时就会受到限制。 2 相关滤波方法 由地震属性预测储层参数可归结为一个随机过程的线性滤波问题。地震属性 参数x ( r i ) 为滤波器的输入，通过滤波器，得到的输出为储层参数的估计值歹( 以) ， 从而实现由地震属性到储层参数的直接转换。为设计这样的滤波器，选择滤波因 子a ，使在最小平方意义上储层参数估计值与参数真值误差为最小。经推演滤波 器输出的参数估计值可以写作“” 或者 州= n 荟- 1 嘶一z ) ；虿1n 刍- 1 ( f h ( n 一1 ) 州= 虿1n 刍- 1 ( f k ( ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 式中：= 如( 0 ) 为能量信号，地震参数自相关矩阵的元素 第2 章储层参数平面分布预测方法和原理概述 ( i 一，) = z ( ”一f ) 工( 咒一，) 地震参数与储层参数互相关的元素( j ) = 工( 厅一j ) y ( n ) 。 相关滤波方法是在没有井资料或井资料较少的情况下直接根据地震信息进 行孔隙率参数的粗略预测。预测效果取决于所用的地震属性是否真正反映孔隙率 参数的变化，即该地震属性与孔隙率参数间的相关性。由于影响孔隙率参数的因 素很多，因而预测结果不一定能真实反映孔隙率参数的变化特点，其预测结果仅 起一种参考作用。 3 协克里金方法 建立在地质统计学理论基础上的协克里金方法。“，是以少量稀疏不规则分布 的已知测量结果为约束条件把地震参数换算为储层参数的反演方法。方法假定储 层参数空间分布函数，( x ，y ) 和地震属性参数f ( 暑y ) 在相关半径h 范围内是有联 系的，为一双变量位置坐标的函数。协克里金方法使用的是最小平方误差量度， 实际上是一个最小平方误差滤波器，使用在相关半径范围内的相邻几口井中测定 的储层参数i o ( x , ) ( i = 1 ，2 ，3 ，n ) 和m 个相邻网格节点上的地震属性参数气( ) ( j = l ，2 ，3 - m ) 来预测观测点z 上储层参数的估计值厂0 。根据上述协克里金方法预 测储层参数分布的原理，对测井、地震资料综合算法归纳如下：( 1 ) 对地震数据作 储层解释，提取预测储层参数所需的地震参数：( 2 ) 对工区范围内的测井资料作参 数解释，提取已知井位上储层参数：( 3 ) 计算两项数据的平均值，求取它们的相对 变化量矗和t o ：( 4 ) 计算已知地震参数和储层参数的自相关函数和互相关函数，选 定相关半径，确定用于储层参数预测的数据长度n 和m ；( 5 ) 形成自相关矩阵r ，即 叫叫k 疗( x , - 刊x j ) 毒曼剖 a ， 式中k h ，k ，分别表示储层参数自相关、储层参数与地震参数互相关、地 震参数与储层参数的互相关及地震参数的自相关函数。按关系式蠢( x ) w = s ( x ) 求 解权系数w ，式中列向量s ( x ) 为 s 7 0 ) = e i o y 7 j = 【k 口乜一t ) o 一屯) k 口( z h ) ， r 9 一 k 8 ( z 一置。) ，k 口0 一h + ：) k r o h + 。) 】 按下式计算储层参数估计值，并绘制等值线图，供地质研究、油藏描述使用。 刖2 善彬，0 ) + 蓍+ ，岛+ ，) ( 2 - 6 ) 7 成都理工大学硕士学位论文 由于协克里金方法使用了已知孔隙率为约束条件，从而改进了储层参数的估 计精度，改进程度与数据间的相关性有关，而与数值本身无关。协克里金方法是以 少量稀疏不规则分布的已知孔隙率参数为约束条件把地震参数换算为孔隙率参 数的反演方法。这是地质统计学中的一种插值方法，它反映的是孔隙率参数在空 间上的整体分布规律，具体到某个点上并不一定能够反映该点的孔隙率参数真实 值，因而这种方法适合于孔隙率参数的宏观控制，不适合于微观分析。如果选择 的地震属性参数不合适，也不能达到预期的地质效果。 4 神经网络方法 人工神经网络是对人的大脑功能的模拟。现代神经科学指出，人的大脑皮层 分布着高度有序、数量巨大的神经元，它们相互连接交织成神经网络。神经元可 感受外界的刺激，加工信息并输出信号，网络根据神经元之间的连接强度对信息 进行编码，实现信息的传递与存储“。目前广泛应用的神经网络学习算法是反向 传播学习算法，即b p 算法。设有m 层神经网络，如果在输入层加上输入模式p ，并 设第k 层j 单元输入的总和为“：，输出为孵，由k l 层的第i 个神经元到k 层的 第j 个神经元的结合权值为眩。1 ，各个神经元的输入与输出关系函数是f ，则各 变量之间的关系为 畔= ，) ( 2 7 ) h ：讳磐。1 计。1 这个算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。正向传播过程输入模式从输 入层经隐单元层逐层处理，并传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神 经元的状态。如果在输出层不能得到期望的输出，则转入反向传播，将误差信号 沿原来的连接通路返回，通过修改各神经元的权值，使得误差信号最小。定义误 函数r 为期望输出与实际输出之差的平方和 r = 了1z v ，m y j ) 2 ( 2 8 ) 一j 式中，y ：是输出层第j 单元的期望输出，在这里作为教师信号，因此，这个算 法是一种有教师的学习算法。y ? 是实际的输出，它是输入模式p 和权值w 的函 数。 这种学习算法实际上是求误差函数的极小值。可利用非线性规划中的最快下 降法，使权值沿着误差函数的负梯度方向改变。其权值噬：- 1 的更新量孵。1 可由 下式表示 a 彬1 4 一e ：i ( 2 - 9 ) ” d 畴1 式中e 是学习步长，取正参数。经推导得 8 第2 章储层参数平面分布预测方法和原理概述 孵一s 斋一耐弦1 id ? = 2 吁( 1 一吁j 【吁一乃j 卜z 喈1 - 吁) 萃嘭毒 妇卅 妲。1 综上所述，多层网络的训j 练方法是将某一样本加到输入层，这时，按前传法则， 它将逐个影响下一层的状态，最终得到一个输出，如果这个输出与期望值不符， 就产生误差。上式还说明，求本层的误差必须用到上一层的误差信息，因此，误差 函数的求取是一个始于输出层的反向传播过程。通过多个样本的反复训练并朝减 少偏差的方向修改权值，最后达到满意的结果，故称为反向传播学习算法。 反向传播学习算法是解决多层网络的有效算法，但如果网络的层次较多时， 计算量很大，收敛较慢，原则上也存在局部最小问题。为改善收敛特性，可采用权 值更新量嘭1 的修正公式 a 讳亭- 1 0 + 1 ) 摹一s d ；k 卜1 + a 降亭_ 1 p ) ( 2 1 1 ) 即后一次的权值更新适当考虑到上一次的权值更新值，最后得到 孵。1 0 + 1 ) = 孵4 0 ) + 嘭4 0 + 1 ) ( 2 一1 2 ) 其中a 为调整变化量的参数。神经网络方法是根据井点上孔隙率参数解释数据与 井旁道地震属性参数之间的内在联系，通过自学习功能，建立起孔隙率参数与地 震属性参数之间的较为复杂的关系，因而是一种非线性方法。这种方法能够找出 孔隙率参数与地震属性参数之间较为真实的关系，而这种关系不需事先作出假设， 适应性很强。但该方法对井点孔隙率参数及地震属性参数的质量要求很高。另外， 这种方法也容易发生网络不收敛或收敛很慢，影响孔隙率参数的预测进程。 5 非参数回归方法 对于统计性问题，如果其数学模型能用有限个实参数加以描述，或者样本分 布的一般数学模型已知，但包含了若干个未知的参数，则这种模型称为是参数性 的。只有在一定的参数模型中才能使用的统计方法，称为参数统计方法。凡不属 于上述情况的统计模型、问题和方法，就称为非参数的。4 。 对于一个参数模型，如果取消模型中的特定假设而赋予更广泛的条件时，就 得到相应的非参数模型，问题性质即由参数性转化为非参数性。可见，非参数统计 模型和针对此种模型而制定的非参数统计方法，与参数模型和方法相比，其优点 在于模型包罗广，方法适用面宽，因而可以避免由于模型假设与实际情况的重大 偏差而带来的错误。对于利用地震属性参数预测储层参数的实际问题，由于两者 的关系比较复杂，事先无法给出合适的、具体的参数模型，因而，使用非参数模型 是切实可行的。 9 成都理工大学硕士学位论文 非参数回归通常使用权函数估计法、权函数与最小二乘联合方法。设x 和y 分别是d 维和一维随机变量，假定e 口) cm ，则m 0 ) ；e o l x = 算) 存在，m ( x ) 称为 y 对x 的回归函数。回归分析的基本问题在于通过从( x ，y ) 抽出的样本 ( x ；，￥) ( i = l ，2 ，n ) 去估计回归函数m ( x ) 。找个充分小的h ，0 ，考虑 x 1 ，以中落在区间卜一 ，工+ 吃】内者，比如五。，x i ：，戤，则以相应的 焉，x ：，匕的算术平均值去估计r e ( x ) ，这个估计可以写为o ) 睨；誓的形状。 注意到形。与x 及置，盖。有关，彬；可称为x i 的“权”，更确切地说，是在整个 样本中相对于x 点的权，它反映了在估计m ( x ) 时样本( x i ，) 作用的大小。 ) 称为回归函数m ( x ) 的权函数估计， 呒； 称为权函数。目前使用较多的定义权函 数的方法有核函数法和近邻法两种。比较常用的近邻权，即选定一个介于1 和n 之间的自然数t ，排出顺序后，令 1 0 ；x 1 ，盖：，邑) = ( f = 1 ，2 ，k ) ( 2 1 3 ) k 非参数回归方法是一种非线性回归方法，可以建立较为准确的预测孔隙率参 数的方程。由于使用这种方法时要求给出与孔隙率参数关系最为密切的几种地震 属性，因而事先必须对地震属性进行仔细认真地分析，这就要求有多种分析地震 属性的方法与之配套使用o ”1 。 通过这些方法本身的特点分析，我们也应该认识到：( 1 ) 用地震属性参数预测 孔隙率参数时，除了各种方法本身的预测误差外，还有很多影响孔隙率平面分布 预测的其他因素，如原始地震数据的质量、井点孔隙率参数的解释精度、流体性 质、地层厚度、岩性的空间变化等。( 2 ) 地震属性参数与孔隙率参数之间的关 系是非常复杂的、多元的，在建立孔隙率参数与地震属性之间的关系时，难以排除 储层参数( 孔、渗、饱) 之间的相互影响，而且所选用的地震属性参数也不能完全 反映孔隙率参数的真实变化，因而给孔隙率参数的平面分布预测带来较大难度 2 5 j 。 2 2 利用测井资料预测空隙率的方法和原理 目前为止，测井技术是唯一能够进行连续、高分辨、高精度储层物性研究的 重要手段，是地球物理勘探中的不可缺少和替代的方法。因此本文利用测井资 料进行解释，主要利用克里金估计技术对储层参数( 孔隙度) 进行平面上的预测。 在科学计算领域中，空间插值是一类常用的重要算法，很多相关软件都内置该算 法，其中g o d e n s o f t w a r e 公司的s u r f e r 软件具有很强的代表性，内置有比较全 面的空间插值算法，主要包括：( 1 ) i n v e r s ed i s t a n c et oap o w e r ( 反距离加 1 0 第2 章储层参数平面分布预测方法和原理概述 权插值法) ；( 2 ) k r i g i n g ( 克里金插值法) ；( 3 ) m i n i m u mc u r v a t u r e ( 最小曲率) ； ( 4 ) m o d i f i e ds h e p a r d sm e t h o d ( 改进谢别德法) ；( 5 ) n a t u r a ln e i g h b o r ( 自 然邻点插值法) ；( 6 ) n e a r e s tn e i g h b o r ( 最近邻点插值法) ；( 7 ) p o l y n o m i a l r e g r e s s i o n ( 多元回归法) ；( 8 ) r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ( 径向基函数法) ；( 9 ) t r i a n g u l a t i o nw i t hl i n e a ri n t e r p o l a t i o n ( 线性插值三角网法) ；( 1 0 ) m o v i n g a v e r a g e ( 移动平均法) ；( 1 1 ) l o c a lp o l y n o m i a l ( 局部多项式法) 等。下面简 单介绍其中几种方法，重点介绍径向基函数法和克里金插值法( 克里金法原理在 第三、四章详细的介绍) i 距离倒数乘方法 距离倒数乘方网格化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑 的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而 下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一 个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一 个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成 比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于 1 0 。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为i 0 的 权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0 0 的权重。换言之，该结点被赋给 与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网 区域内产生围绕观测点位置的”牛眼4 。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参 数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部 的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网 来降低”牛眼”影响。 2 径向基本函数法 径向基函数( m 3 f ) ，又称距离基函数，是一类特殊的函数，它以空间距离r 为 基本变量，具有形式简单，各向同性等优点，因此非常适合在数值计算中使用； 而具有紧支特性的径向基函数( 又称紧支径向基函数) ，在计算中求解矩阵呈稀 疏、带状分布，因此更有利于大型问题的求解。然而，目前常用的径向基函数一 般不具有紧支特点( 常把这类函数称为全域径向基函数) ，计算中所形成的矩阵为 满阵，不利于大规模的数值计算。在插值计算中，使用全域径向基函数精度很高， 要远远超过紧支径向基函数；即使紧支径向基函数的紧支域增大到能够覆盖所有 的结点，其插值的精度也还是低于全域径向基函数。但是，全域径向基函数中可 变参数的取值对计算精度有很大的影响，某种参数取值可能使计算精度很高，也 可能导致精度较差。本文选用插值精度较好的紧支径向基函数防冽c s r b f 2 进行 讨论，其具体形式为： 成都理工大学硕士学位论文 尽( x ) = ( 1 - r ) 6 + ( 6 + 3 6 r + 8 2 r 2 + 7 2 r 3 + 3 0 r 4 + 3 0 r 4 + 5 r 5 ) ( 2 1 4 ) 式中r - i i x - x 。| | r ，r 为紧支域半径，( 1 - r ) + 的定义为 0 - r ，+ = 一2 ，。s re 1 c z 一，s ， 在上述说明中，对r 的定义是假定紧支域的形状为圆形的情况( 针对二维 问题而言，以下同) 。关于r 更一般的定义为： r=( 2 1 6 ) 如果r x r y ，则对应的紧支域为椭圆。本文中，一般情况下取r x = r y = r 。 另外，在使用紧支径向基函数时，各结点所对应的紧支域半径是可以不同的，对 结点x i 而言，基函数为b ( 0 x 一】【i i i ) ，紧支域中心为x i ，半径为r i 。 完备性修正的紧支径向基函数求解方案 此处以二维空间中的一阶完备性为例，详细说明对紧支径向基函数b i ( x ) 进 行完备性修正的方案。 设修正后的紧支径向基函数尽( x ) 的形式为： 嚣扛) = e ( z ) + 岛( x x i ) + b 2 ( y y i ) 1 ( 2 1 7 ) 式中b o ，b l ，b 2 为待定的修正系数，并且它