（交通信息工程及控制专业论文）频率域中桩基完整性定量分析研究.pdf

摘要 随着我国建筑工程事业的蓬勃发展，桩基础己成为一种重要的基础形式。 但是许多机械成孔的混凝土灌注桩常出现缩颈、离析、断裂等缺陷，影响桩基承 载力及上部结构的安全，严重者甚至使基桩失去承载能力。如果不能准确的判断 出缺陷的类型，刷出缺陷的位置及程度，采取补救措施，必夕犬给建筑物造成事故 隐患，威胁人民生命财产的安全。因此，桩的完整性检测是工程界十分关心的问 题。目前缺陷的定位检测已达到了较高水平，但缺损程度的量化还未实现，而这 一点恰是完整性检测中需要解决的最为关键的问题。本文从理论上研究了基桩完 整性检测中如何利用所测频率来实现对基桩缺陷程度的量化分析的问题。 首先，从桩土系统共同作用的阻尼波动方程入手，结合初始条件，边界条件， 推导了完整桩瞬态激振下的时域响应模型。并由此导出了频率域中桩基振动响应 特征，为分析频域响应曲线提供了依据。 其次，建立了缺陷桩的响应模型，通过对不同桩底条件下的基桩频率方程的 分析，建立了量化基桩缺陷的响应模型，推导出缺陷桩的频率方程，据此编制了 m a t l a b 计算程序进行了大量计算，拟合出缺陷频率与缺陷程度之间的关系式。 最后，进行了计算模型和模型桩试验结果分析，验证频率域中缺陷量化分析 关系式的正确性。 关键词：基桩，频率域，定量分析，完整性，缺陷程度 a b s t r a c t w i t hv i g o r o u sd e v d o p m e n to fc o n s 缸1 i c t i o n 曲d u 曲r yi no u rc o u n t i y ， p i l e f o 啪d a t i o nh 鹳b e c o m eak i n do fi m p o r t a n c ef o l l l l d a t i o n 蜘n s b u ts o m el ( i n d so f d e f 鳅ss u c h 鹤c o n 仃a c t i o n ，s 印a r a t i o n 、b i i l 【a r e 琳u a l l y 南u n d a t i o ni nb o r o d c 嬲t i n - p l a c ep i l e s ，w l l i c ：hm a y b er e d u c eb e a r i n gv a l u eo fp i l e 柚dd oh 釉t ot l l e 州仇l 咖e ，f h r n l o r c ， m a k ep i l el o s ec 锄y i n gc a p a d 够s om e 删r ec a l lb e t a k 胁t 0s 岫l 昏h e l ld e f e c t i v ep i l 嚣a r e ra c c u r a t e l yj u d 百n gm ed e f b c t i v et y p e ，l o c a t i o n 柚dd 昭优o t i l e 刑i s e ，i tm u s ti i l f l u c e 协es a f c t yo fb u i l d i n g 柚dt i 坞p e o p l e sl i f e ； t l l 舶r e ，m et 鼯to fp i l e si n t e 鲥t yi sap m b l 锄，w l l i c he n 百n e e r sp a yd o s ea t t e n t i o n t o n o w ，m et 船to f d e 触i v ep o s i t i h 勰出c a d yc o m et ot l l eh i g l ll e v e l ，b u tm e q u a n t i 伽v ea n a l y s i so f d e f t i v ed e g r c ei st l l em o s tk e y 邮b l 锄，w t l i c hh a sn o tb e e i l 删i z c d t h ep 印盯s t u d i 髂h o wt ow et o 丘明u 觚c yd e t e 肌i i l et 1 1 ed e f b c t i v ed e g r e e f i r s t ，p i l er 锚p o n s em o d e l 瑚d e rt l l e 仃a n s i ts t a t eo fs t i m u l a t 甜v i b m t i o ni nt i m e d 伽a i ni sr e d u o e d a c c o r d i n gt od 锄p i n gw a v ec q 嘶o n ，i l l i t i a lc o n d i t i o n 粕d b o u n d a r yc o n d i t i o n t h e f i ，v i b r a l l tr c s p o n c h a r a c t e 培i i l 蠡u e n c yd o m a i na r ca l s o r e d u c c d t h e p r o v i d eb 鹊i so n 觚a l y z i l l gr c s p o m ec i l n ，ei i l 量r e q 啪c yd o m a i n s c c o n d ，r e s p o n m o d e lo fd e f b c t i v ep i l ei s 船t a b l i s h c d b y 锄a l y z i n g 丘明u c l l c y e q l l a _ t i o nu n d e rd i 仃打e n tb o t t o mo o n d i t i o n ，r e s p o i i s em o d d t l l a tm s u r 鹤p i l e sd e f c c t i se s t a b l i s h e d ，t l l 丘朝u 锄c ye q u a t i o no fd e f b c t i v ep i l ei sr e d u c e d 觚dm a i l a b c a l c u l a t i o np r o g 砌i sp r 0 孕m m n 。d b 船o do nt h ep m g 姗w eh a v ea c q 捌l a 瑁p d a 饥r e l a t i o n 劬l ab e 咐e d e f b c t i v c 丘明u c y 锄dd e f 融i v ed e 伊i sg o t t 吼 a c c o r d i n g t ot l l 鼯ed a t e l a 鸭c a l c l l l a t i o nm o d d 锄dt l l et e s to f m o d e lp i l ea d o n et op r 0 v et l l ea o 哪a c y o f q u a n t i 枷v ea n a l y s i st i i e o r y 1 ( e yw o l m s ：p i l ef o 哪d a l i o i l ，矗铷u 饥c yd o m a i l l ，q u a i l t i t a t i v e 锄a l y s i s ，i 1 1 t e g m l i 饥 d e g r c co f d e 触 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：闻零布凡 彤年月f 2 日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 j 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：圃警币钆 导师签名：孙翮云 d 么年么月，3 日 衫年z 月c 3 日 第一章绪论 随着我国建筑r 稃事业的蓬勃发展，在高层建筑、重型厂房、桥梁、港口、码头、海上 泵曲平台、穆i u 的jr 1 中、譬录i j 树琏础。由丁褂能拷上部绝f f j 的荷鼓传到深层稳定的 土层中去，从向减少了基础的沉降年l i 建筑物的不均匀沉降，而且能够承受上拔力。所以，桩 基础在地震区、软土地区，湿陷性黄土地区、膨胀土地区以及冻士地区等得到广泛的应用。 实践证明他是一种极为有效的、安全可靠的基础形式。这样，桩基成为我国工程建设中很重 要的一种基础形式。据不完全统计，目前我困每年的桩用节约为8 0 多万根，而且桩基的造价 较高，通常为l 秤总造价的四分之一以上。由r 订多机械成孔的，社，f 扫上纡常出现缩颈、断裂、 夹泥、沉渣等质量问题，影响桩基的承载力。因此需要对工程桩的施上质量进行检查，以便 及时采取相应措施，防止工程事故的发生。如何快速准确的检验工程桩的施工质量，以满足 日益增长的桩基工程的需要，是目前工程界十分关心的问题，也是长期以来国内外许多学者， 研究人员和工程技术人员所从事的一个研究课题。 1 1 桩基动测的意义和目的 1 1 1 桩基动测的意义 建筑物的全部荷载是加在其下部结构基础结构之上的，并通过基础结构将荷载传递 给地基来承受的。因此，地基和基础结构是建筑的根基，直接关系着建筑物的安危。实践证 明，建筑物事故的发生多数是由于地基或基础结构质量的问题而引起的，而基础结构的工程 造价往往要占整个建筑物造价的百分之几甚至几十。因此，基础结构工程对国民经济的重要 性显而易见。基础结构一般分为浅基础与深基础两类。当浅层土质松软，不能满足建筑物对 地基的强度和变形方面的要求时，就要利用深部坚实土层或岩层作为地基来建造深基础结构 工程。深基础结构主要有桩基、墩基、沉井和连续墙等几种形式。近年来，随着国民经济的 飞速发展，高层建筑的建造大大的增加，桩基结构由于具有抗震性能好，成本较低，有利于 实现基础结构工程的机械化和工业化等优点，成为一种常用的深基础形式，也是一种颇有发 展前景的深基础形式。 虽然桩基在深基础形式中相对来说比较经济，但总的来说桩基是较昂贵的基础形式，一 根普通的钢筋混凝土桩，根据其桩长和桩径大小，其价格可为9 0 0 9 0 0 0 元甚至上万元。因此， 保证桩基质量充分发挥桩的作用，满足设计的需要，是桩基工程的关键。由于桩基工程为地 下隐蔽工程，加之地下情况复杂多变，基桩的施工质量往往不易控制。据国内的粗略统计， 桩基工程的施工质量的完好率平均为8 0 左右。目前，我国桩基施工队伍庞杂，施工工艺各 异，施工机具良莠不齐，桩基的施工质量不佳是较为普遍的问题，甚至有偷工减料的现象。 如果不及时查出并采取补救措施，将会对整个工程造成不可估量的损失。这已被许多严重的 桩基工程事故所让实。对此不能有任何侥幸的思想。由此可见，从保证桩基j 二程的质量和安 全需要来讲，必须及时进行桩基的检验和测试。 1 1 2 桩基动测的目的 桩基的承载力主要由桩身材料和桩端土的承载力决定但桩基特别是混凝土灌注桩在施 工过程中常因旌工工艺、地质条件变化、施工队伍素质低对质量控制不严等问题造成工程桩 缩颈、离析，断桩、扩颈等缺陷。缺陷的存在必然给桩基承载力带来不同程度的影响，严重 者甚至使单桩承载力丧失。所以。如果不能准确的判断出缺陷的类型、测出缺陷的位置及程 度，采取补救措施，必然给建筑物造成事故隐患，使国民经济遭受损失但是。相对于缺陷 的类型及位置而言，缺陷的量化程度则更为重要。只有准确的得出缺陷的程度，才能确定其 对桩基承载力的影响程度，以便对桩作出整体评价，采取合理的补救措施。因此，当前桩身 的完整性检测对桩基工程而言具有极为重要的意义。 1 2 动测技术的概况和发展现状 1 2 1 桩的完整性检测技术在国外的应用和发展 近代的动测技术是以应力波理论为基础发展起来的。早在3 0 年代，应力波理论就被用以 分析打桩工程。l s 娼在1 9 3 1 年首先指出桩顶受到桩锤冲击力后，冲击能量是以波动形式传 至桩底的，因此可用波动形式来描述，但其解过于复杂，只能用于极简单的边界条件，难以 进入使用阶段。e x f o x ( 1 9 3 8 ) 做了许多简化假定后，对打桩过程进行了粗略的分析，得出了 用于打桩分析的波动方程的解答。2 0 世纪6 0 年代中后期，法国建筑与公共工程研究中心 ( c e b l m ) 开始研究“机械阻抗法”i lj ，并在法、英等国付诸实际应用。a g 戴维斯( d a v i s ) 在这一方面做了大量实验和研究。2 0 世纪7 0 年代，j 撕坦巴克提出了应力波传播波，并研究 用于实际。7 0 年代后期，荷兰建筑材料与建筑结构研究所( t n o ) 研制了t n o 桩基检测系统， 用于检验桩的完接性和桩身的质量。近几年来，以波动应力理论为基础的桩的动测技术在美 国和欧洲又有新的发展。在桩的完整性检验方面，随着电子量测仪器的改进和发展起来的低 应变动测法己被证明是经济有效的方法。在荷兰、奥地利、西德以及美国一些地区已被广泛 采用，如荷兰又改进了原来的测试系统，推出t n o 携带式f p d s 2 型桩基论证系统 1 2 2 桩的动测技术在我国的发展和应用 在检验桩的完整性方面，我国从7 0 年代就开始研究和应用法国首创的机械阻抗法，这种 方法的试验设备比较简便，便于在我国推广1 9 7 8 年首先由湖南大学振动研究室和四川省成 都市城建建设研究所研制成功。1 9 8 1 年先后在陕西、广西等大桥工程中进行现场试验，效果 较好随后，在此基础上成都市城建研究所等又研制了专用的z k 之桩基振动检验仪西安公 路研究所和中国科学院电工研究所共同研究成功的水电效应法，是通过桩顶上水容器内放电， 对桩施加一瞬态冲击力，由于水介质不传递剪切波，故桩只受压缩波的作用而产生垂直向振 动然后，通过分析桩的振动波来判断桩的质量。2 0 世纪7 0 年代至8 0 年代期间，各种激振 方式的低应变动力测桩法及其观测系统在我国得到了长足的发展，研究和研制并应用于实践。 2 由于低应变动力测桩技术具有实用性强，灵活轻便，简单快捷，耗资少，对桩身质鼙检测效 果明显，可进行普查等优点，日益受到土木工程界的关注和欢迎，已成为当前桩基完整性检 测的主要手段之一。我国已在1 9 9 6 年颁布了桩墓低应变动力检测规程。由于计算机技术 的发展，测试仪器精度的提高，使低府变反射波法在使用中更具有优越性。在低应变观测系 统的研制方面，我田矗近1 0 多年的时间内就有订多种动删仪相绺问世，并在测桩实践中得到 厂泛廊h j 。虐今为i r ，塾蚀完帮性检测中对缺陷的走性分忻已发展的比较完善，但是，对缺 陷程度的定量分析还有待研究。 1 2 3 桩身质量检验常用的方法 1 钻孔取芯法 这种方法不宜用丁截面面积较小的混凝 擗。对有此情况p 的断桩或断面缺损芎缺陷也 不容易检查出来，而且对桩有损伤，但这种方岳町以确定，昆凝土的实际强度。 2 埋管式声波透射法 这种方法是通过发射探头将电能转换为机械能，发出超声波( 频率在2 0 乜以上) 穿透 混凝土桩，然后经接收探头拾取并转换为电信号。用这种方法检验桩身质量时，测试前，需 在桩身内对称的预埋钢管，实验时，发射探头在管内某一深度上发生超声波，接收探头从对 称的管中的同一深度处接收信号，记录超声波脉冲到达的时间，由声时和声波所穿透的距离， 可计算出声速v 。由声速可直接判断桩身混凝土的质量。混凝土愈密实，值越大；相反，脉 冲路径中如有孔洞或裂缝，声波就会减小。由此可检验桩身质量。此外，按下式还可以求出 桩身混凝土的动弹性模量e d ： ( 1 一u ) ( 卜一2u ) e f l u v2 c p( 1 1 ) 式中：u 泊松比； p 混凝土的质量密度，单位为k 咖3 超声波检验桩身质量的方法，一般说比较可靠，但需埋设钢管，比较麻烦，成本较高，难以 大量使用。 3 高应变应力反射波法 根据作用在桩顶上动荷载能量是否使桩土之间发生一定的塑性位移或弹性位移，而把动 力测桩分为高、低应变两种。高应变法：作用在桩上能量大，应力和应变水平接近或达到工 程桩的应力、应变水平，动荷载使桩克服土阻力产生贯入度，从而使桩土之间产生塑性位移， 桩侧和桩尖阻力得到一定程度发挥，在桩顶量测到桩、土响应信号包含有承载力因素，所以 高应变动力测桩可以对单桩承载力进行判定，也可以评价桩身结构完整性高应变反射波法 所需的激振能量大，费用高，常用于承载力检测，而很少用于完整性检测 4 低应变应力反射波法 低应变反射波法的原理是：当应力波沿桩身向下传播时，遇到桩身阻抗变化，应力 波会在该截面发生反射从而，安放在桩顶的传感器采集到的反射波。根据反射波的位 3 置确定桩身缺陷的位置。与高应变相比，低应变法作用在桩顶上的动荷载较小，只能使 桩土产生弹性变形，一般情况下只产生1 0 。动应变，它是通过应力波在桩身中的传播和 反射原理，对桩身结构完整性进行评价。低应变反射波法具有仪器设备轻便、检测速度 快、费用低、检测面广等优点。而且这种方法数学物理假设比较完善，理论模型比较成 熟。目前，低应变反射波法在桩基础的完整性检验中被广泛的应用，本文的理论研究也 是基于这种方法。 除了以上4 种常用的方法，还有许多种桩基动测和质量检验的方法，这些方法在参考文 献中有介绍。 1 3 常用的量化分析方法 1 正反演拟合法 正反演拟合分析是目前较为常用的方法，它是用缺陷桩轴向动力响应的理论计算曲线拟 合实测曲线，从而得到缺陷程度。这种方法在使用时必须先假设桩身及桩周土的参数，如果 参数假设不合适将会得到不正确的结果。在使用此方法时需要考虑多次反射、传感器特性的 不同对实测曲线产生的影响等问题。所以实际工程中的拟合过程相当复杂，工作量很大 2 自振频率法 在小应变动力检测中，通过频率分析可以获得桩土系统的自振频率。利用桩土系统的自 振频率与桩的特性有密切的关系可进行桩身缺陷的定量分析。自振频率法是将桩身根据土层 数和缺陷部位划分为n 个单元，根据桩的自振频率求出缺陷程度。这种方法虽然考虑了桩周 土性质的影响，但需要假定桩端土的刚度k ，由于实际工程地质条件的复杂性k 很难确定。这 种方法在文献中有详细的说明。 1 4 本文提出的量化分析方法 应用反射波原理从时域进行缺陷量化分析。反射波原理：小锤锤击桩顶产生沿桩身向下 传播的弹性应力波，应力波在传播过程中遇到桩身缩颈、离析、夹泥、扩颈等缺陷时将发生 反射。桩基中存在的缺陷使桩身波阻抗发生变化，应力波沿桩身向下传播时，在波阻抗分界 面处将产生反射波从分析波在桩身中传播与衰减的规律入手，结合工程地质报告，桩基施 工记录并借助于编制的软件来综合评定桩身的完整性。进行缺陷量化分析，首先建立缺陷桩 桩土系统参数模型，假定桩为变截面均质杆，桩处于均质土中，桩土系统的振动为小变形 根据以上假设由桩端的波动阻尼方程、初始条件、边界条件组成均匀地基中缺陷桩在瞬态激 励作用下的定解问题。通过拉普拉斯变换，解此定解问题得到桩顶频率响应h ，( ) 即速度导 纳响应，由于 4 v ( ( ) h v ( 。声百丁 其中：v ( 。) 为频率域中桩项建度响府： 0 f 。，) 为柱 项激振力q ( t ) 的傅里十变换。 则自： v ( 1 ) 产hv ( u ) q ( u ) 得到频率域中桩顶速度响应。 将v ( 。) 变换为时域中的速度响应为： ( 1 2 ) ( 1 3 ) l，” v ( t 产l 丌 h v ( u ) q ( u ) 】i ij 一 h v ( l ，) q ( ) e 1 缸d l( 1 4 ) 根据以上响应模型编制了m a l l a b 分析程序对缺陷桩的速度响应曲线进行大量的分析，得 到缺陷程度6 = d ，d 与响应曲线中入射波与反射波的振幅比a l a 2 之间的关系式实现了时 域中的缺陷量化分析。 1 5 本文的主要研究内容 本文在第一部分中推导出桩的波动阻尼方程并结合桩振动的初始条件和边界条件，组成 桩振动的定解问题。然后利用分离变量法解此定解问题，得到完整桩振动的位移响应模型、 速度响应模型、加速度响应模型。根据完整桩振动的速度响应模型编制了m a l l a b 程序，分析 了桩径、桩长、桩身弹性波速、桩侧土的阻尼系数等参数对完整桩的速度响应模型的影响规 律，这些规律可以为实际的桩基完整性检测工作提供一定的依据和参考，从而使测试结果更 为准确。对每一个具体桩基工程而言，可以按桩身参数和土质用该程序做出完整桩的动测反 应曲线作为定量分析的标准，实测波形与标准波形相比，从而可对桩身质量做出评价。 论文的第二部分主要是缺陷程度的量化分析问题。首先建立缺陷桩的桩土参数模型，通 过拉普拉斯变换建立缺陷桩在瞬态激励作用下频率域中的速度响应模型，经过傅里叶逆变换 将频率域中缺陷桩的速度响应模型变换成时域中的速度响应模型。根据此模型编制m 8 i l a b 计 算程序进行大量的分析计算，得出了砂土、粉土、粘土中有缩颈缺陷时的缺陷程度与速度响 应曲线中入射波与反射波的振幅比a 1 a 2 之间的拟合关系式，从而实现了缺陷的量化分析最 后，进行了模型桩试验对以上的拟合关系式进行验证。 5 2 1 概述 第二章动测信号分析理论与方法 动态信号一般可分为确定性和非确定性两大类。能够用明确的数字关系式描述的信号称 为确定性信号，如弹性系统自由振动，不平衡旋转机械的振动响应不能用明确的数字关系 描述的信号成为非确定性信号。如大气紊流对飞机结构的激励，海浪对水中结构的激励，路 面对汽车的激励。由此可以看出桩基动测信号属于确定性信号。 确定性信号又可以分为周期性信号和非周期性信号两类。周期信号的特例是可以用正弦 ( 或余弦) 函数描述的简谐信号。而瞬态锤击信号则是典型的非周期信号。信号分析是将信 号的时间历程用更能显示信号特点的频谱来表示，即实现由时问域到频率域的变换。周期信 号可由傅里叶级数变成离散的频谱，非周期信号则可由傅里叶变换变成连续的频谱。 2 2 傅里叶级数及傅里叶变换 在测桩时，桩顶要放置传感器，接收到的是速度或加速度随时间变化的信号即时域响 应信号。有时时域响应信号反应的信息太少或所得的波形较为复杂，判断桩身质量效果差， 精度低；实际条件下，时域波形上的反射信号有时不太明显，很难定出反射时间。特别是一 些桩身存在不太严重的缺陷时，时域曲线有时模糊不清。因此，对所测的动态信号往往需要 进行频谱分析。动态信号频谱分析是将时间域变化的信号变换为频率域中的信号。 现代动态信号分析主要采用数字方法，可以由软件在计算机上实现，也可以用专用硬件 做成仪器完成无论是哪种方法都要用到动态信号分析的核心傅里叶变换。通过傅里叶级数 展开和傅里叶变换的方法，可以分别将确定性周期和非周期信号变成频率域中频谱，实现线 性频谱分析。克服时域信号的不足，提高缺陷量化分析的精度。 2 2 1 周期信号分析与傅里叶级数 最简单的确定性信号是简谐信号，可用正弦实函数表示： x(t产sjn(由)(21) 式中：a 信号的幅值； 信号变化的圆频率； x ( t h 言号在时间t 的瞬态值。 周期函数若满足狄里希莱条件： ( 1 ) 在周期内只有有限个不连续点；( 2 ) 在一个周期内只有有限个极大、极小值；( 3 ) 积列o ix ( t ) 胁是存在的才能展开成傅氏级数。在工程信号分析中这些条件一般都能满足。 a 0 、p x ( 萨i 一+ 刍( c o s n 叫慨s i l l n t ) ( 2 2 ) 6 式中：，基频； 4 a 。；辛j 知c o s nu t a t ，。= o ，l ，z n f f ：。呲州z s 将式( 2 2 ) 用另一种形式的傅里叶级数表示为 a 0v x ( t ) ：2 + 篇c 。c o s ( n u t o 日) 咯卜蕊 。f 噜一- ) f 23 ) ( 2 4 ) ( 25 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 由式( 2 5 ) 可知：任意周期信号可分解成“直流”信号和各阶谐波分量。谐波分量的频率是基波 频率。的整数倍。各阶谐波分量的幅值g 对频率n 。的曲线，即为信号x ( t ) 的频谱。因此， 不难发现。周期信号的频谱有离散的谱线组成，各谱线之间间隔为m 傅氏级数还可以用一种更为紧凑、更易处理的指数形式方式表示为： v x ( 沪鲁x n e ” ( 2 8 ) ( 2 9 ) 2 2 2 非周期信号分析与傅里叶变换 对桩进行动态测试时，用锤敲击桩顶，得到的信号是非周期性瞬态信号周期信号可以 通过傅氏级数分解为各个谐波分量。周期信号的频谱表现为离散谱。当周期函数的周期t 增 大时，u 成反比减小，其离散谱的谱线变得密集，响应的谱线变成连续曲线，响应的傅里叶 级数也转化为傅里叶积分。 当x ( t ) 变成非周期函数时，( t 一一，一o ) 则：任意圆频率n 一； 相邻谐波间距一ao ； 2 周期 t i i 7 钮 舯 。厂， 一l t 产 x 这时( 2 8 ) ，( 2 9 ) 变为： 、p x ( t 产刍。i 。= o ，+ a 。+ 2 a 。，) x me “。| d t 以上两式经变形可得下面一对积分变换关系式： lr x ( t ) = 2 j 一。e “t d 即户ex ( i ) 。一t d t ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 由式( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 给出的x ( t ) 和x ( ) 的积分表达式即为傅里叶变换，x ( o ) 为x ( t ) 的傅里叶变换， 而x ( t ) 称为x ( ) 的傅里叶反变换，记为： x ( ( ) 产f x ( t ) 】 ( 2 1 4 ) x ( t 产= f 1 【x ( _ ) ) 】 ( 2 1 5 ) 2 3 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是线性系统中一个强有力的数学工具，通过拉氏变换，微分方程可简化为 代数方程。从而可以用传递函数来作为线性系统动态特性的描述。在时域中，相应的有单位 脉冲响应函数。应用拉普拉斯变换可以很容易的解出缺陷桩的时域和频率域中的响应，从而 对桩身的缺陷程度作出定量的分析 对大多数实际工程系统中，令p _ jo ，可以由传递函数得到线性系统在频率域的描述一频率响 应函数 设 厂e x ( t ) t o x l ( o = 1 l ot o ( 3 8 ) 其中：i 桩长，单位m 。 下面分析采用自由落锤冲击桩顶面的激振方式，设锤重为m o ，锤距桩顶面高度为h ，桩 长为l ，桩横截面面积为a ，桩端土刚度为l 【o 。则桩振动的初始条件为： 掣o x l a p 。 一一 式中；h 。压为锤对桩的冲量； 6 岬沩狄拉克函数6 ( l 一炉g 三l ( 3 9 ) 3 2 1 完整摩擦桩瞬态响应模型 通常所遇到的工程桩一般为摩擦桩，其桩底位于土层中，可视为弹性固定的，桩顶面自 由，桩的参数模型如图3 3 所示，则其边界条件为： a u ( x ，o a x 【- 降+ 告u c x 闷i 一 式中：b 代表桩底土的单位刚度。 t o 图3 3 完整摩擦桩模型 1 6 ( 3 1 0 ) f 争ze 詈- v2 詈= o o 鳏u o ar d tax 锢成定解问题( 1 ) u h = o u t l tn = 三生尝吾型一 【u 。i ，矿o( u x + 告u 牺= o 采用分离变量法”懈定解问题( 1 ) 设u “t 、= x “、t m 代入柿的波动阳尼方挥( 3r ) 得到： 凳婴：! 坐丝! ! ! ! ! ：。z x ( x ) 一鬲：五广一 则有固有值问题阴 x ”( x 卜u2 x ( x 产o x ，研：0 x ，( 晦x = 0 及t ”( 卅2 bt ( 咿( uv ) 砸t 户。 解固有值问题( i ) 得： x ( x 卜od c o s u x 十b o s i i i 口x 式中：u 分离常数，也是应力波的圆波数，它与应力波波长的关系为口- 2n 。 x ( x 卜一波动函数，它与t 无关。 由x ( o 间得舻o ，则： x ( x 产oa c o su x 将( 3 1 3 ) 代入x ( l 卜告x ( l ) = o 得 x ( l 卜 8 ( l ) = na 袖( u 驴告。o c o s ( u 啪 则有桩的波数方程为： ”蟾u b 告 解式( 3 1 1 ) 得： t ( 沪e - ( c o c 0 厢t + d o s i 雨t ) 式中：t ( t 卜一振动函数，它与x 无关； 为桩的阻尼自振圆频率。 a o ，b o ，c o ，d o 为代定系数。则有： u ( x ，t 卜e - 1 pc o c 百计d o s i n 瓦t ) ao c o svx j n = l 1 7 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 因为式( 3 1 4 ) 为一个超越方程，其正根u 。必是一个无限序列 u 。) ，f l 。2 ，一，并 且u 。的值取决于l ，e ，a 和k 0 4 个参数的值。 由此可知阻尼自振频率西。也为一个无限序列，b 面n - 厂i ：i i - 2，n _ l 2 ，3 。 由于u - 均为序列值，两个函数t ( t ) 和x ( x ) 也必为无限的函数序列：x n ( x ) 和l ( t ) 。于是振动 位篙筌：妻“小x 。产。，壹。南瓦心萌。瓦。，。舢。d u ( x 舻蚤础) x n ( x 产一著c 赫瓦咖_ n t ) a 舢u n x n 2 l 一 4 = e - 。( a n c o 眄n c + b 。甜茁n t ) c o su 柚x 将( 3 1 7 ) 代入初始条件( 3 9 ) 中的觜l 式u i 耐卸得： 于是有： 。 u ( x 舻e _ b 。s i n 石o u n x 再将( 3 1 8 ) 代入初始条件( 3 9 ) 中的第二式u t l 可掣有： 掣= 茎邓棚u n x 令巾( x 卜! 皇妥吾生，( 3 1 9 ) 式右端为由( x ) 的广义傅里叶级数表达式，所以有： 咿n 一鲁寺岽薪 b n - 旦 m “u n 2 + d 2 ) 百。【d + l ( u n 2 + 叻 将b 。代入( 3 1 8 ) 得完整摩擦桩的瞬态振动位移响应的数学表达式为： 式中：m = p a l 为桩的质量 d = 竖 e a l ( u n 2 + d 2 ) 百。【d + l ( u n 2 + d 2 ) 令x = o 代入( 3 2 1 ) 得桩头瞬态振动位称响应为： 邮炉肿昔e - 主 uu n 2 + d 2 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) s i 五西n t s ”正t 0 ，0 x l ( 3 2 1 ) - n 【d + l ( u n 2 + d 2 ) 】 1 8 s i 五五n t( 3 2 2 ) 麒 n 殂一m 沪咄 瞬态振动速度响应为： 啡= 等= 9a tm 瞬态振幼加建腹响府为 o 。 n = l 吣，= 鲁2 告1 吾a l ” n = l l ( un2 + d 2 ) ( 百- n c o s i - nt bs i i 而。t ) 石j 【d + l ( un2 + d 2 ) 】 l ( u n2 + d 2 ) 【( b2 一瓦) s 1 而。t 一2bc 0 五。t 】 百。【d + l ( un2 + d 2 ) 】 3 2 2 完整端承桩的瞬态振动响府模犁 当桩底瑞嵌固于基岩上时，桩底瑞可是为刚性吲定即j ( 0 一。o 而桩顶面是自由的，取桩底截面为坐标原点。 此时桩体振动的边界条件为； t 0 则由式( 3 8 ) 、( 3 9 ) 、( 3 2 5 ) 组成完整端承桩瞬态振动 位移响应的定解问题( ) ，旦蔓+ 2b 旦旦一v2 2 = o o x l o la t a t a r ( ) u i 捌 l iu l 旷等! 采用分离变量法解定解问题 设u ( x j 户x ( x ) t ( o 代入定解问题( i i ) 得： r x ”( x 卜口2 x ( x 产o o x l 固有值问题( n ) 弋 l x ( 0 产0 x ( u = o 及t ”( t ) + 2 9 t ( 咿( 口v ) 钒t ) = o t o 解固有值问题( i i ) 得： ) ( j l ( x 产on s i no n x 由x7 ( l 产o 得： u n on c 0 8u 脚 因为口。，o 。均不能为零，于是必有： c o s un l 司 1 9 ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 则应力波圆波数为： u n - 譬，吼2 3 。一 解( 3 2 6 ) 得： t 。( t 产e 一( c n c o s 瓦t + d i ，s i l l 瓦t ) 可。为桩的自振圆频率，且有： t - 一7 二一 面n 暑( uv ) z b2 ；坐二! ：b ： ” 扎 则有： u ( x ，t 产x 。“y r n ( t 产c _ ( a 口c o s n t + b n s i i l 百。t ) s i nun x n = ln = 1 将( 3 3 1 ) 式代入初始条件得完整端承桩瞬态激振位移响应为： ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) 。( x ，沪告e _ 。妻乓兰。西舢。正 t o 胝。l( 3 3 2 ) m n = lo ” 实际动力测桩时，振动传感器是置于桩顶面上的，故令x = l 得桩项面上的振动位移响应为： 电沪昔e - 振动速度响应为： t o v 伍，t 喏。詈一荟汹s n t 一告血刚 ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) 振动加速度响应为： 吨沪吾e 一9 薹c 争m w z e c o s n t ， c ， 3 3 桩动测响应的基本特征 3 3 1 衰减特征 无论实测响应还是理论响应，他们都是衰减的振动曲线，其中衰减因子分别为r 和mn 1 ， 前者称为阻尼衰减因子，其衰减程度取决于桩侧土的粘滞阻尼系数b ，这种衰减对所有振动 频率成分都起同样的作用。m i - l 为频率衰减因子，这种衰减对于不同的频率成分衰减程度不 同，频率低的成分衰减小，频率高的成分衰减较大 碥 州 3 t 3 2 多频振动特征 桩受激振动时并非是一种单频的简谐振动，而是一种多频振动的合成，并且理论上具有 无限多个频率成分，只是由于频率衰减作用，振动传感器和动测仪的通频带宽有限或者瞬态 激振的频率响府作用，致使实测响应往往只是少数几个频牵成分。桩的阻尼凿振圆频率为： r 。j 百n = 、0 1 “一p 对于一般桩在低府变的振动情况下，桩侧- 十的粘滞阻尼系数b o 的频车范围。将y ( ，) ，yz ( ，) 代入( 35 】) 式中进行褶积并取模后得： v 1 ：茎粤焉- 薹粤丐幕等；： s 。， 由该式可得： ( 1 ) 当频率变量，与桩的阻尼自振频率序列值，。相等时，振幅谱将出现峰值，这些峰值 就代表了所对应的，。的频率成分。 ( 2 ) 振幅谱中有多少个峰值，就说明振动响应中被激发出多少个频率成分。 ( 3 ) 随着，的增加，振幅谱呈衰减趋势。 3 3 5 能量特征 这里主要讨论的是振动响应的能量与桩土参数和激振力之问的关系，以及各个频率成分 的能量分配规律。 l 、振动响应的能量 以完整端承桩的位移响应为例，其位移响应为： u 栌a n s 丽n t 式中： a f 妄等：- e _ ”为第n 阶频率成分的振幅。 已知振动的能量与振动的振幅平方成正比，令比例系数为q ，那么第n 阶频率成分的能量为： 耻a 船每一 振动响应具有的总能量为： ( 3 5 5 ) e = 主e f a 蓦a 与a 鲁一主专 e = 乏e f a a n 2 - a 吾一善专 n - l n 2 l n - l ” 根据式( 3 3 9 ) 得完整端承桩的高阶频率同基本频率的关系为： o f ( 2 n 一1 ) 石i 将( 3 5 7 ) 式代入( 3 5 6 ) 得： p 番一蚕云矿 又由于式中的无穷级数茎击；手；眦扪邡，可写成 庐a 斋”e - 一1 孬寻1 ” ( 3 5 6 ) ( 3 5 7 ) ( 3 5 8 ) ( 3 5 9 ) 上式即为完整端承桩振动响应中的总能量。可见，完整端承桩振动响应的总能量是与桩 的质量的平方及基本频率的平方成反比的，与锤击的冲爱平方成正比，同时还与桩侧土粘滞 阻尼系数的指数成正比。 2 、各阶频率的能量分配 设第n 阶频率成分的能量与总能量的比值为n 。，则由( 3 5 5 ) 和( 3 5 9 ) 两式可得： n f 一普= 1 蓦两= 南 ， 于是可以得到各阶频率成分的能量分配规律为： n - = 牛= 吼 n 产告= 寺删 q 严牛= 高r s 揣 据此可知，基本频率成分的能量占总能量的比率最大，达8 1 0 6 ，而其它所有高阶频率 成分的能量和仅占总能量的1 9 3 4 完整工程桩瞬态振动响应模型的应用 根据以上得出的完整桩瞬态激振速度响府模型编制了m a t l a b 稃序r 稃序框图见图35 ) 米上，忻帆长l 、枉上径d 、枉上小 的刚度k 0 、桩身的弹陀破建v 、m 尼系数b j 参数z j 建度响应 曲线的影响。定性的得出了基桩的瞬态激振速度响廊曲线随着以上参数变化的规律，为现场 实狈4 曲线的分析提供依据和参考使数据分析更为准确，从而起到指导实际测试土作的作用。 图3 5 m a n a b 程序框图 3 4 1 桩土参数对响应曲线的影响分析 l 、桩长对速度响应曲线的影响及分析 桩土参数如下：桩身弹性模量e = 2 9 4 l d h m 2 ，桩身密度为p = 2 3 5 1 0 | k g ，m 3 ，桩径 为d = o 3 m ，阻尼系数8 = 0 3 ，落锤高度h 一2 o m ，桩端土刚度k = 1 0 0 州，m ，桩长l 分别为l o m ， 1 5 m ，2 0 m 时的速度响应曲线如图3 6 所示。 芒 e c o ( a ) 桩长为1 0 m 时的速度响应曲线 ( b ) 桩长为1 5 m 时的速度响应曲线 n ，、 ，、 l = 2 0 研 v v 带泸甜油妒 牙。“。譬i ( c ) 桩长为2 0 m 时的速度响应曲线 图3 6 不同桩长时的速度响应曲线 从图3 6 可以得到：随桩长l 的增大，桩的谐振频率减小，速度响应曲线的振幅减小 2 ，弹性波速对速度响应曲线的影响 设阻尼系数b ；0 3 ，落锤重m 旷= l5 l 【g ，落锤高度h - 2 o m ，桩端土刚度k f l 0 0 k n m ，桩 长l = 1 5 m ，桩径o 3 m ，弹性波速v 分别为3 0 6 0 n 以，3 1 1 4 m ，s 速度响应曲线如图3 7 所示。 鼍 量 p = 3 li ，如 f 1 ；8 6 i 一 对 胪”酬彤1 轧一等。 图3 7 不同弹性波速时的速度响应曲线 鼍暑e ) _ i 譬。薯，”ooro，r f s，_hhg) 篙#o ， 从3 7 图可得：随着波速的增大，桩的谐振频率增大。由于假定其他参数不变，所以可以 以桩瑞士刚度为一的端承桩为例来进行分析。 n ，u ，= j 7 ：i 万一t ，f ：，e 让_ ：浣u 。竿：，wr 。= u 。c 警 ( 2 n 一1 ) c ，n _ i f n 一1 ，2 ，“ 由此可以看出：振动频率与桩k 成反比，上j 波速成正比。因此，当玻速不变时，桩长增大， 桩的谐振频季减小。当桩长一定时，随着玻逮的增人，桩的1 皆振频；增人。 3 、桩径对速度响应曲线的影响 设桩土参数为：p = 2 3 5 1 0 3 k g n 3 ，e = 2 9 4 x1 0 7 l 洲a n 2 ，b = o 3 ，m f l 5 k g ，h ；2 o m ， k 尹i o o 州m ，l = 1 5 m ，桩径分别为o 3 m ，o 4 m ，o 5 5 m 。 喜 ； n 。 j ，、i 盯 j 带妒呵1 扎淞。 差 d = o 4 肼 1 f ，、 ，、 j 州带州一r 晤“3 ( a ) 桩径为o 3 m 时的速度响应曲线( b ) 桩径为o 4 m 时的速度响应曲线 d = o 5 5 m 阳p 一 。、y 弘3 、舳5 _ 西。2 5 。5 焉 ( c ) 桩径为o 5 5 m 时的速度响应曲线 图3 8 不同桩径时的速度响应曲线 由3 8 图可得：随