相似黄金分割.doc

辅 导 讲 义教师梅荣科目数学上课日期总共学时学生年级上课时间第几学时类别基础提高培优科组长签字教务主管签字校区主任签字一、教学目标 二、上课内容 黄金分割形状相同的图形3、 家庭作业：四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_黄金分割 相等，（短：长=长：全）3、作一条线段的黄金分割点例4如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D（不同于C点）在AB上，且，求：的值。ACDB例5如图，C、D分别是线段AB上的黄金分割点，求证：点D是AC的黄金分割点，点C是BD的黄金分割点。ADCB1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则下列等式成立的是()A.AB2=ACCBB.CB2=ACAB C.AC2=CBAB D.AC2=2ABBC2.点M在线段AB上,AM2=ABMB,如果AB=2,那么AM应为()A. B. C. D.3.点C是AB的黄金分割点(ACBC),若AB=4cm,则AC=_cm，BC=_cm.4.点C、D是AB的两个黄金分割点,(1)若AB=20cm,则CD=_(2)若CD=20cm,则AB=_.5、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？课堂小知识1、黄金三角形如果等腰三角形的底与腰之比等于0.618，那我们就称这个三角形为黄金三角形，经过证明和计算，我们可以得知，黄金三角的顶角为36，两底角分别为72。这样的三角形有许多有趣的性质。性质一：黄金三角形ABC中，顶角A=36，C平分线交AB于D，则CDB也是黄金三角形性质二：如图125右中，ABC，CDB都是黄金三角形，作B的分平线交CD于E，则BED也是黄金三角形。并且，这个过程可以无限制地进行下去，于是得到一连串的黄金三角形，称为黄金三角形套。性质三：性质二中所说的那些三角形都是相似的黄金三角形，每两个相邻的黄金三角形的相似比都等于黄金数，即约为0.618。性质四：把黄金三角形套中的一连串三角依次编号为1、2、3、n、n+3，那么n+3的左腰平行于n的右腰，4的左腰DF平行于1的右腰AC）。2、黄金矩形矩形的宽与长之比如果等于黄金数，我们就称之为黄金矩形。黄金矩形也类似于黄金三角形的性质：性质一：如图126，在黄金矩形ABCD内，作正方形CDEF，则矩形ABFE也是黄金矩形。性质二：按性质一的方法，在黄金矩形ABEF内，再作一正方形AHGE，则矩形BFGH也是黄金矩形，这个过程可以无限制地进行下去，于是得到一连串的黄金矩形。这叫做黄金矩形套。性质三：性质二中所说的黄金矩形，都是相似形，每两个相邻的黄金矩形的相似比等于黄金数。课堂练习形状相同的图形 铅笔就画出了一个新图形，这个新图形与已知图形形状相同 新三角形各边的长比例线段与黄金分割课后练习题基础训练一、选择题1若3a=4b，则（a-b）：（a+b）的值是（ ） A B C- D-72已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（ ） A7：5 B5：2 C2：7 D5：73已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） AS1S2 BS1BC，则=_5等边ABC中，ADBC，AB=4，则高AD与边长AB的比是_三、解答题6求下列各式中的x：（1）7：4=11：x； （2）2：3=（5-x）：x7已知=8.已知P为线段AB的黄金分割点，且APPB，则（ ）A、； B、；C、； D、9已知AB=1，且，则BC的长为（ ） A、 B、 C、 D、10已知P是线段AB的黄金分割点，且，则AB的长为 （ ） A、2 B、 C、2或 D、以上都不对11.点P在线段AB上，且,若PB=1则AB等于（ ）A. B. C. D. 12.已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10cm，则PQ长为（ ） A、 B、 C、 D、13.把一根长4m长的铁丝弯成一个矩形，使它的宽与长的比为黄金比，求这个矩形的面积为_cm2能力提高拓展训练一、填空题8在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则AP：AB=_，BC：PB=_9如图，已知=_（2） 若 BD=10cm，则AD=_；（3） 若ADE的周长为16cm，则ABC的周长为_二、解答题10已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，那么第三个数是多少？11在相同时刻的物高和影长成比例已知上午9点时，高为1.5m的测杆的影长为2.5m，此时一古塔在地面的影长是50m，求古塔的高如果上午10点时，1.5m高的测杆的影长为2m，中午12点时，1.5m高的测杆的影长为1m，求古塔的影长是20m的时刻12用厘米作为长度单位量一下几何作业本，求出长与宽的比如果你来设计作业本的大小，你能利用所学的知识设计一种既美观又实用的“黄金作业本”吗？自我检测1如果，那么下列比例中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、2若，则下列等式中，不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3若，则（ ） A、1:2 B、1:4 C、1:6 D、1:84若，则的值为（ ） A、-2 B、2 C、3 D、-35已知，且，则（ ） A、11 B、12 C、 D、96若，且，则的值是（ ） A、5 B、-5 C、20 D、-207若，则等于（ ） A、12 B、 C、- D、8已知AB=1，且，则BC的长为（ ） A、 B、 C、 D、9已知P是线段AB的黄金分割点，且，则AB的长为（ ） A、2 B、 C、2或 D、以上都不对10 已知，设，那么A、B、C的大小顺序为（ ） A、