（动力机械及工程专业论文）基于声辐射模态控制策略的主动结构声学控制研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 声辐射模态理论是有效的分析结构振动辐射声场性质的一种方法。本文通 过振动结构表面的法向速度和表面声压之间关系，得到了振动结构的声辐射模 态和辐射效率并给出了声辐射模态伴随系数的定义。声辐射模态由辐射体的几 何形状决定，而与辐射体本身的材料特性以及边界条件无关。声辐射模态相互 正交，每一阶声辐射模态下的声功率相互独立，每阶声辐射模态下的声功率与 相应模态下的声辐射模态伴随系数以及振动结构表面的法向速度存在一定的关 系。声辐射模态的一个重要特性是它在中低频时对应的辐射效率随着声辐射模 态阶数的增加而迅速降低。 目前对声辐射模态的研究主要集中在控制系统的传递函数以及对系统控制 策略的研究上。本文利用声辐射模态的特性，通过抵消前七阶声辐射模态伴随 系数的控制策略，以四面简支板为研究对象，在声辐射模态领域首次建立了该 物体的状态空间数学模型。该数学模型可以满足多输入多输出( m i m o ) 以及加入 扰动等要求。随后对己建立的系统在时域，复域以及频域的稳定性，可控性， 可观性以及抗干扰能力进行了讨论。结果表明所建立的系统稳定性好，完全可 控可观，抗干扰能力比较强，性能很好。最后应用b i a t l a b 软件对单输入单输出 ( s i s o ) 系统进行了仿真，利用最优控制方法对第一阶声辐射模态伴随系数进 行了控制，达到了减低声功率的目的，验证了所建立的系统数学模型。 关键词：声辐射模态，辐射效率，伴随系数，状态空间模型，最优控制 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h et h e o r yo fa c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e si sae f f e c t i v em e t h o dt oa n a l y z et h e b e h a v i o ro fs o u n df i e l dc a u s e db yt h ev i b r a t i n gb o a y i ti sp r e s e n t e dr a d i a t i o nm o d e s a n dr a d i a t i o ne f f i c i e n c i e su s i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e ns u r f a c en o r m a lv e l o c f f i e sa n d s u r f a c es o u n dp r e s s u r eo fv i b r a t i n gs t r u c t u r e sa n dg i v e so n ed e f i n i t i o no ft h ew e i g h t c o e f f i c i e n to fs o u n dr a d i a t i o n r a d i a t i o nm o d e sa r ed e p e n d e n to nt h er a d i a t o r g e o m e t r y , b u tn o to i la n ym a t e r i a lc h a r a c t e r i s t i co ft h er a d i a t o ri t s e l f r a d i a t i o n m o d e sa r eo r t h o g o n a lt oo n ea n o t h e ra n dt h es o u n dp o w e ro f e a c hr a d i a t i o nm o d e si s c o m p l e t e l yi n d e p e n d e n to fo n ea n o t h e r o n eo f t h ei m p o r t a n ta s p e c t so f t h er a d i a t i o n m o d e si st h e i rr a d i a t i o ne f f i c i e n c i e sf a l lo f fv e r yr a p i d l y 谢t ht h ei n c r e a s eo fm o d e s o fo r d e ra tl o wf r e q u e n c i e s 、 a tp r e s e n t ，c o n t r o l l i n gt h et r a n s f e r - f u n c t i o no ft h es y s t e ma n dr e s e a r c h i n gt h e c o n t r o ls t r a t e g ya r ed o m i n a n ti ns t u d y i n gr a d i a t i o nm o d e s i nt h i sp a p e r , t h es t a t e e q u a t i o no fs i m p l ys u p p o s e dr e c t a n g u l a rp a n e li se s t a b l i s h e db yu s i n gt h ec o n t r o l s t r a t e g yt h a ti sc a n c e l i n gt h ef i r s tkr a d i a t i o nm o d e s t h ee q u a t i o nc a ns a t i s f y m i m o ( m o r ei nm o r eo u t ) s y s t e ma n dt h es y s t e m 、撕t hd i s t r i b u t i o ni nt i m e - d o m a i n f r e q u e n c y d o m a i na n dp l u r a l d o m a i n t h e ns t a b i l i t y , c o n t r o l l a b l ea n do b s e r v a b l eo f t h es y s t e mi s d i s c u s s e d b a s i n go nt h eo u t c o m e ，t h e s y s t e mi ss t a b i l i z a t i o n ， c o m p l e t e l yo u t p u tc o n t r o l l a b l ea n dc o m p l e t e l yo b s e r v a b l e a tl a s t u s i n gm a t j a b s o f t w a r et oc o n f i r mt h ea v a i l a b i l i t yo ft h es t a t ee q u 砒i o no fs i s o ( s i n g l ei ns i n g l eo u t ) s y s t e mb yc o n t r o l l i n gt h ef i r s tr a d i a t i o nm o d et h r o u g ho p t i m a lc o n t r 0 1 k e yw o r d s ：r a d i a t i o nm o d e ，r a d i a t i o ne f f i c i e n c i e s ，w e i g h tc o e f f i c i e n t s t a t ee q u a t i o n ，o p t i m a lc o n t r o l i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 披查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 保密口 不保密 学位论文作者签名：互妖 2 。缉6 月2 日 我解密后适用本授权书。 v 指导教师签名：玉心 年月日 桫 独创性申明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全 意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 互1 妖 如，肄6 其注日 江苏大学硕士学位论文 1 1引言 第一章绪论 在现代生产和生活中，振动和噪声控制问题越来越引起人们的重视。振动噪 声对振源附近的操作者、建筑物以及周围的人居环境、社区环境带来的危害和影 响己引起人们极大的关注。振动嗓声对人们的心理，生理和社会活动诸方面都产 生不良的影响，如损伤健康，降低效率，诱发事故等；另一方面，随着科学技术 的进步，在现代制造业、运输业、建筑业以及军事、精密仪表、宇航工程、机器 人等尖端技术领域，对振动控制的要求也越来越苛刻。这使得振动控制技术在各 个工程技术领域均受到了普遍重视 1 ”。 振动噪声的分类按是否需要能源区分，分为无源控制和有源控制，既被动控 制和主动控制。经典的振动控制主要以被动控制为主。其所采取的方法主要有设 置隔振器，减振器，采用大阻尼复合材料等对振动进行抑制。被动控制的主要特 点是结构简单、工作可靠、易于实现。缺点是对环境的适应性差，对低频振动尤 其是超低频振动抑制效果差。为解决这些问题，所以提出了振动主动控制技术， 主动控制所依赖的理论基础及概念对自动控制及电子工程界而言并不陌生，但其 概念被引入振动控制领域却仅是近二、三十年的事。振动主动控制是一门交叉学 科，涉及振动理论，控制理论还有材料科学等多门学科。通常振动主动控制系统 由传感器，控制器，作动器等几个部分组成。与被动控制相比，具有适应环境能 力强、控制效果好，对低频和宽带随机振动抑制效果观显，控制器体积轻巧等优 点，因而获得重视。更由于振动主动控制技术与电子技术，现代控制理论及方法 的天然联系，上述领域的任何进步都能推进其发展。因此，主动控制具有强大的 生命力b3 ”。它已在诸多领域获碍了较大的成就。 1 。2 噪声主动控制的研究和发展 从2 0 世纪3 0 年代发展起来的主动噪声控制( a c t i v en o i s ec o n t r o l ，简称 a n c ) 在超大规模集成电路技术和微处理机技术成熟以后迅速发展起来。而在中 江苏大学硕士学位论文 低频时对声源噪声控制的优良效果使a n c 技术在管道噪声控制，封闭空间等噪 声主动控制中得到了广泛的运用嗡6 。8 】。1 9 7 5 年k i d o 以数字控制针对变压器噪 声建立了a n c 系统，1 9 8 0 年，b u r g e s s 提出了自适应滤波法( f x l m s ) 为基础的 前馈a n c 系统，1 9 8 5 年，r o u r e 提出了可用于管道宽带噪声的a n c 系统，1 9 9 3 年e l l i o t 和n e l s o n 综述了有关a n c 研究【9 i ，1 9 9 6 年以后的数年里，我国台湾 的学者白明宪运用多种控制方法对a n c 系统的鲁棒性进行了讨论【”“”l 。但是 对于有结构振动辐射引起的噪声，在d e f f a y t ，n e l s o n 和f u l l e r 研究用a n c 方 法解决简支板的声辐射问题时发现：只有在极低的频率下，才可能取的明显的 降噪效果，只要激励频率稍高或是结构振动变的稍微复杂，用a n c 来控制结构 声辐射就变的异常复杂，而且结果差强人意【1 3 1 1 4 “5 1 。 于此同时，在七十年代，一种有源控制技术一振动主动控制技术( a c t i v e v i b r a t i o nc o n c r o l ，简称a v c ) 被提出并逐渐发展【1 6 l 。这项技术从振动结构的 振动特性出发，通过在振动结构表面布置作动器来改变振动结构的振动或声辐 射特性，从而减低结构的声辐射，在理论和实验中都对结构振动取得了良好的 控制效果。但是由于a v c 系统中未能充分考虑结构振动的声辐射特性，虽然能 够有效的控制结构振动，但并不能保证振动结构的声辐射能够得到有效的降低。 于是在2 0 世纪8 0 年代中期，美国的学者c r f u l l e r 通过对振动结构表面 施加次级力源，来抑制振动结构的声辐射，实现了在声场中的噪声控制。在此 基础上f u l l e r 为了更有效的控制中低频时的结构噪声，结合主动振动控制技术 ( a v c ) 和主动噪声控制技术( a n c ) ，提出了a s a c ( a c t i v e s t r u c t u r a la c o u s t i c c o n t r 0 1 ) ，即结构声辐射主动控制的概念【1 7 1 ，a s a c 的特点在于通过施加的次级 力源产生声辐射与初级源产生叠加，从而使振动结构声辐射达到最小。a s a c 系 统与a v c 和a n c 相比，更为简洁和有效，f u l l e r 在理论和实践上都证明了这点。 由于a s a c 系统的优越性，使之成为噪声控制领域的研究热点，国内外许多学者 相继对a s a c 技术的控制机理，系统实现和工程应用等领域进行了大量的研究， 使的a s a c 系统在2 0 世纪9 0 年代得到了飞速的发展。从针对简单的振动结构( 如 板，梁结构) 到复杂的封闭空间都进行了a s a c 系统的设计研究，取得了良好的 2 江苏大学硕士学位论文 控制效果”1 7 8 “”。 a s a c 系统可以通过模态重构和模态抑制这两种方法使结构声辐射降低。模 态抑制即降低结构整体振动水平，而模态蘑构就是改变振动结构的振动分布， 使结构的速度分布变成弱辐射分布。在f a h n l i n e 对板结构的a s a c 系统研究中 发现：当共振时，主要要模态抑制决定控制效果；而在非共振时，模态重构对 控制效果起重要影响 2 0 1 。 在a s a c 系统研究中，基本的过程为：针对研究对象，建立振动一声辐射模 型，确定控制目标函数，制定控制策略，找到最佳主动控制力。在早期的a s a c 研究中，由于误差传感器主要是传声器等声学传感器，因此选取若干传声器测 得声压的幅值平方和为目标函数。随着数字信号处理技术的迅速发展，f u l l e r 首先提出了通过波数转换进行a s a c 研究1 2 l ，。在此基础上，f u l l e r 和b u r d i s s o 发展了波数控制技术，使的振动结构声场某一点或某一区域的声强最小化。 m a l l a r d 运用波数转换技术，以远场声压为目标函数，设计了a s a c 系统。但是 通过波数转换技术设计a s a c 系统最大难度在于误差传感器的设计m l 。g u i g o u 通过抵消体积速度，对简支梁和板进行了a s a c 的研究，取得了很好的控制效果， 并分析了这种控制策略的特点 2 3 1 。b a u m a n n 采用优化状态反馈控制，运用状态 空间方程设计了a s a c 系统，取得了比仅使速度最小化更佳的效果m 2 ”。 s a m e j i m a 在封闭空间上，对状态空间方程，进行了极点配置法的反馈控制【2 6 1 。 c l a r k 则用输出反馈控制设计了a s a c 系统2 ”。国内的学者中，西北工业大学陈 克安，马远良，孙进才在自适应主动控制的工程应用方面也作了大量的研究工 作协”l 。东南大学的孙庆鸿，陈南对封闭空间空间里的a s a c 也做了大量的研究 2 9 , 3 0 。 分析以上的a s a c 研究成果，可发现大部分都是依据结构模态进行，虽然取 的了很多有价值的成果，但是离人们的期望还有一定的差距，这与结构模态辐 射中声功率相互耦合不无关系。与此同时，声辐射模态理论的出现使的a s a c 研 究进入了一个新的领域。 江苏大学硕士学位论文 1 3 声辐射模态的研究发展 振动结构的设计和控制，经历了静态设计，动态设计，模拟设计等发展阶 段，其发展的基础是完善的振动模态分析理论的建立以及试验模态技术的发展。 然而振动声辐射却缺少类似完善的理论，从而制约着噪声主动控制的发展。因 此有必要发展一套适用与声辐射问题的模态理论。 上世纪9 0 年代初，b o r g i o t i 通过对距阵进行特征值分解，提出了辐射算 子的概念，得到了辐射算子的特征值和对应的特征函数，并证睨每阶特征函数 和该阶的辐射效率成比例o “”】。s a r k i s s i a n 通过对辐射体表面的辐射阻抗进行 特征向量分析，同样得到了一样的结果p ”。c u n f a r e 和b l l i o t t 称这些特征函 数为声辐射模态。随后，e l l i o t t 总结了通过获得辐射模态的方法，并证明了 他 f j 之间的关系 3 4 , 3 5 i 。c u r r e y 和c u r n f a r e 研究了各阶辐射辐射模态与辐射效 率之间的关系o “”j 。n a g h s h i n e h 结合优化设计方法，获得了振动体的最弱辐射 条件，进一步完善了声辐射模态理论m 。3 “4 “。 声辐射模态和声辐射模态的辐射效率类似于振动理论中的主振型和固有频 率。在物理意义上，辐射模态就是辐射体表面的一种可能的辐射形式，是给定 辐射体所固有的性质，由辐射体的几何形状和振动频率决定，而与辐射体本身 的材料特性和边界条件无关。由于辐射模态正交，每一阶辐射模态对应一组独 立的辐射效率，各辐射模态的辐射声功率也是相互独立的，因此在计算中运用 辐射模态来研究声辐射问题就避免了结构模态中复杂的藕合项，使的计算和控 制更为简单。 虽然对辐射模态的研究还不是很成熟，但是随着在声辐射问题，振动结构 主动控制以及误差传感器等方面的应用，声辐射模态理论在控制声辐射方面的 优点已经显示出来。b a u m a n n 运用声辐射模态对脉冲激励和宽带激励的结构辐 射声功率进行主动控制研究，取得了很好的效果1 2 4 。”。e l l i o t t 在声辐射模态 的基础上，推导出了用于降低障碍板声功率的结构噪声主动控制公式p 5 1 。 b o r g i o t i 进步利用声辐射模态独立于频率的特性，地宽带噪声频率进行了主 江苏大学硕士学位论丈 动控制研究1 4 ”。b e r k h o f f 在时域中得到了宽带辐射模态，在中低频取得了较好 的控制效果m 1 。c h i a - c h i s u n g 在声辐射摸态的基础上，对平板辐射噪声进行 了主动控制研究，分别针对三种控制策略进行了分析和比较h 3 1 。 国内很多科研人员也对声辐射模态以及其在a s a c 中的应用进行了定的 研究。毛歧波等对声辐射模态理论进行了深入的研究 4 4 - 4 9 】，对声辐射模态物理 意义，辐射效率以及其与结构模态之间的关系进行了详细的分析，并在对辐射 效率分析的基础上，利用在中低频时各阶声辐射模态的辐射效率随着模态阶数 的增加而迅速降低的特性，提出了三种控制策略，均能达到降低声功率的目的， 并分别对其进行了具体分析和仿真计算。毛歧波等还在原声辐射模态的基础上， 针对中低频声辐射模态变化不大的特点，对声辐射模态进行了改进，使得声辐 射模态在中低频与频率无关。顾俭和吴锦武等人利用p v d f 薄膜成功测量了任意 条件下的梁的声辐射模态伴随系数以及设计了用于测量两维板的声辐射模态伴 随系数的误差传感器 5 0 , 5 t ! 。毛歧波又设计了可用于同时测量不同阶模态伴随系 数的p v d f 误差传感器m 】。吴卫国则在时域中，针对瞬时声功率的计算结果， 提出了新的控制策略，并用f x l m s 前馈算法进行了自适应前馈控制系统的仿真 研究，取的了良好的效果m 】。 1 4 本文的主要内容和组织安排 虽然对声辐射模态的研究已经取的了丰硕的成果，但是控制手段主要集中 针对系统的传递函数以及控制策略的讨论上，迄今为止对声辐射模态理论的现 代控制应用还没有报道。本文在基于声辐射模态主动控制策略的基础上，对四 面简支板建立了系统的状态空间数学模型，这在声辐射模态领域还属首次。并 对所建立数学模型在时域，复域和频域进行了稳定性，可控性，可观性，抗干 扰性的分析o 5 4 - 5 6 1 。最后还运用了最优控制方法对系统的声功率进行了控制， 验证了系统的状态空间数学模型，为以后的研究者研究打下了一定的基础。 第一章绪论介绍了国内外噪声主动控制研究的概况和声辐射模态理论 江苏大学硕士学位论文 的建立和发展情况以及本文的主要内容。 第二章板结构声辐射模态理论介绍了声辐射模态理论，通过辐射算子 理论，推导了一般结构的声辐射模态。然后运用到简支板上，推导了板的声辐 射模态。 第三章基于声辐射模态的控制策略通过对板的声辐射模态的辐射效率 的分析，制定了控制前几阶声辐射模态伴随系数的控制策略并对中低频的声辐 射模态进行了改进，使的在中低频时的声辐射模态与振动频率无关。 第四章声辐射模态主动控制系统模型与控制过程中一些问题的讨论利 用第二章中制定的控制策略对四面简支板建立了数学模型。简单的讨论了在设 计控制系统中可能会遇到的一些问题并提出了解决的方法。 第五章系统的分析分别在时域，复域和频域上对系统的稳定性，可控 性，可观性以及抗干扰能力进行了讨论。 第六章系统仿真应用m a t l a b 软件建立了单输入单输出( s i s o ) 系统， 利用最优控制方法对第一阶声辐射模态伴随系数进行了控制，达到了预期的控 制效果，验证了系统的数学模型。 第七章结束语对论文的总结并提出了需要进一步研究的内容。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章板结构声辐射模态理论 本文主要研究由结构振动引起的声辐射，为了避免不必要的计算，将问题 简化，在本文的研究中对介质以及声波传播过程作如下假设： 1 ) 介质为理想流体，即介质中不存在粘滞性，在这种理想介质中传播， 声波没有能量损耗。 2 ) 在没有外界干扰时。介质在宏观上是静止的，既初速度为零，同时介 质是均匀的，介质中静态压强和静态密度都是常数。 3 ) 声波传播过程中，介质中压缩和膨胀过程是绝热的，介质和毗邻部分 不会由于声过程产生的温度差而发生热交换，既讨论的是绝热过程。 4 ) 介质中传播的是小振幅声波。 2 1声辐射模态基础理论 假设有一振动物体。该物体沉浸在密度为p ，声速为c 的介质中( 比如空 气) ，其表面s o 为封闭光滑边界表面，振动物体构成声源，声源向无边界空问 辐射形成声场为v ，声源内部区域为d ，如下图2 。1 所示： 图2 1 外部声辐射问题示意圈 由于稳定声辐射是稳态的，控制声场中声压为h h m h o l t z 方程： 由于稳定声辐射是稳态的，控制声场中声压为h e i r ，f l l o l t z 方程： 江苏大学硕士学位论文 第二章板结构声辐射模态理论 本文主要研究由结构振动引起的声辐射，为了避免不必要的计算，将问题 简化，在本文的研究中对介质以及声波传播过程作如下假设： 1 ) 介质为理想流体，即介质中不存在粘滞性，在这种理想介质中传播， 声波没有能量损耗。 2 ) 在没有外界干扰时，介质在宏观上是静止的，既初速度为零，同时介 质是均匀的，介质中静态压强和静态密度都是常数。 3 ) 声波传播过程中，介质中压缩和膨胀过程是绝热的，介质和毗邻部分 不会由于声过程产生的温度差而发生热交换，既讨论的是绝热过程。 4 ) 介质中传播的是小振幅声波。 2 ，1声辐射模态基础理论 假设有一振动物体。该物体沉浸在密度为p ，声速为c 的介质中( 比如空 气) ，其表面s o 为封闭光滑边界表面，振动物体构成声源，声源向无边界空间 辐射形成声场为v ，声源内部区域为d ，如下图2 。1 所示： 图2 ，1 外部声辐射问题示意图 由于稳定声辐射是稳态的，控制声场中声压为h e l m h o l t z 方程 江苏大学硕士学位论文 v 2 p ( m ) + k 2 p ( m ) = 0 ( 2 1 ) 式中：m v ； 尼= c o l e ，为频率，k 为波数： p ( m ) 表示声压的复振幅； v 2 为拉普拉斯算子， v 2 = 导+ 导+ 等 上式描述了声波在声介质中的规律。完整的描述声辐射现象。还应加上边 界条件。边界条件跟声源振动表面的振动速度有关： 印 = l2 一j c o p v( 2 2 ) 【，f 0 式中：i 一为声源表面3 0 的外法向导数； ( m v 为源表面的法向振动速度。 可以证明，当满足无穷远条件时，三( 篡+ 缈) 趋向于。，则式( 2 1 ) 有唯一解。 取格林函数 g c 删，= 甓蓑铲 s ， 式中：r ( m ，q ) 表示声场中任意两点m 和q 之间的距离。 式( 2 3 ) 为h e i m h o i t z 方程的基本解，满足方程式： ( v 2 + 七2 ) g ( m ，q ) = 一万( m ，q ) ( 2 4 ) 式中： 8 ( m ，q ) = 潞 物理意义上，格林函数g 表示一个位于q 的单位简谐点源在m 点产生的声 江苏大学硕士学位论文 压。由式( 2 4 ) 。p ( m ) 一( 2 1 ) o ( m ，q ) 得到： g ( m ，q ) v 2 p ( m ) 一p ( m ) v 2 g ( m ，q ) = p ( m ) f i ( m ，q )( 2 5 ) 对式( 2 5 ) 在区域v 进行积分： m g ( m ，q ) v 2 p ( m ) p ( m ) v2 g ( m ，q ) d 矿( m ) = f p ( m ) f i ( m ，q ) d v ( m ) ( 2 6 ) 由占函数的性质可知，上式等号的右边的值为p ( q ) 。利用无穷远条件，等号 左边由体积分化为面积分： 艘卜f f 卜肋等叫m ，警卜c m 悟y ， 经整理，由h e i m h o i i ：z 方程可得到h e i m h o i t z 积分公式： f p ( m ) ，m v 恤，寺g c 删，一警g c 瑚，卜= b 佩m 晶c z - s ， 【o ，m d 在式( 2 8 ) 中，在边界表面上，毒已由边界条件式( 2 2 ) 给出，声源表面的声 压p ( m 1 为： 删冲f 警+ j k p v g ( 删，卜c 地品泣。， 于是，我们就建立了声源表面声压p ( m ) 与表面法向速度v 之间的关系。在 式( 2 1 ) 中，_ 】 为参数，是一个随频率变化的量，当k 等于某些特征频率时，积 分方程( 2 9 ) 的解不唯一，但是可以通过边界元等方法解决。 我们引用辐射算予l 8 表示声压p 和表面法向速度v 之间的关系，即k 为 两者之间关系的算子，则有： p ( 占) = 厶v ( 占) 占s o ( 2 i 0 ) 由于声功率w 为： 江苏大学硕士学位论文 = i r e f l p ( f i ) v ( 8 ) d s = i r e i ：l 。v ( 占) v ( 6 ) d s ( 2 1 1 ) 式中：上标 表示复共轭： r e 表示取实部。 由于p ( 占) 和v ( 巧) 均属于平方可积空间l 空间，n n s g 子- 岛为平方可积空间 f 到平方可积空间f 的线形算子，引入内积： ( ) = f c p v * d 8 ( 2 1 2 ) 则式( 2 1 】) 就变为： ：晏r e ( p ，v ) ( 2 1 3 ) 把式( 2 。l o ) 代入( 2 1 3 ) ，则： 形= 寺r e 似v ，v ) ( 2 + 1 4 ) 因为声功率缈总是正定的，所以为正定，。根据泛函分析中的算子谱理 论，针对线形算子之。存在对应特征值五的完备灼特征向量幺： 九g = 厶q ( k = l ，2 ，) ( 2 1 5 ) 式中：幺表示第尼阶特征向量； 表示第k 阶特征值，为正实数。 所以qn n i e 交基，使的： ( g ，q f ) = 晶 ( 2 1 6 ) 因此，由特征向量幺的完备性可知，在声源表面的任一振速分布都可用特 征向量q 展开表示： v = q g ( 2 1 7 ) k = 1 把式( 2 1 7 ) 代入式( 21 4 ) ，利用正交性得： 1 0 江苏大学硕士学位论文 ：丢( 芝以。q 妻勺o j ) 厶 、 2 l 严1 = 妻妻五” 二t = l ( 2 1 8 ) q 就表示在振动体表面的一种可能的速度分布，任何表面的速度都可以表 示为幺的线性组合。q 作为速度分布代表了一种固有的辐射形式，b o r g i o t t i 称之为奇异速度分布或速度过滤函数，c u n e f a r e 称之为声辐射模态，在本文 一律统称包为声辐射模态。 由于么相互正交，所以每一阶声辐射模态下的声功率相互独立。物理意义 上讲，声辐射模态就是辐射体表面一种可能的辐射形式，是给定辐射物体所固 有的性质。声辐射模态由辐射体的几何形状和频率决定，而与辐射体本身的材 料特性以及边界条件无关。 2 2 矩形板的声辐射模态 平板的振动引起声辐射是结构声学最简单也是最基本的问题。我们以平面 无限障板中的一个矩形板对半自由空间辐射声功率为例，对其建立声辐射模型， 获得声辐射模态，并分析其性质。 假设有一矩形薄板在无限大障板之中，矩形板长为t ，宽为上。，以频率为 做简谐振动，如图2 2 所示。并设板位于z = o 平面，在z o 空间的介质为空气。 x 图2 2 平扳坐标示意图 y 江苏大学硕士学位论文 矩形板上的任蕙一点其声压与各点振速司由瑞利积分的到： 则) = 学v ( 等祭 ( 2 1 9 ) 式中：r ( x ，l ，) 表示平板辐射体上任一点x 到声场任一点y 的距离： 七：竺，波数； s 为矩形振动体表面。 由式( 2 1 9 ) 建a t 表面声压p ( y ) 和表面振速v ( z ) ，x s 之间的关系。我 们把平板分为m 个面积相等的小单元，考虑到每个单元的面积很小，可以假设 每个单元上的速度和声压为定值。令各单元的表面声压构成向量为只，对应各 单元上的速度构成向量为v ，则式( 2 1 9 ) 可以表示为矩阵形式： 只= 乙v ( 2 2 0 ) 式中乙表示平板上每个小单元上的速度与表面声压之间的关系，称为阻抗矩 阵。利用式( 2 1 4 ) ，对平面辐射声功率为表面声强积分取实部： 形= 咩) r e v “最 ( 22 1 ) 式中：s2 言；表示平板上每一小单元的面积；日表示复共轭转置；i k 表示 取实部。 将( 2 2 0 ) 代入( 2 2 1 ) 得到： 形= v ”rv( 2 2 2 ) 式中： 驰问= 絮- ( a s ) 2 1 s i n ( - 瓦k r ( x r , 1 0 ) ( 22 3 ) a ( 2 2 3 ) 中当研：。时，：o ，此时罢生一l 灯 因r 。矩阵为实对称正定矩阵，可对兄矩阵进行特征值分解，得到： b = q a q 7 ( 2 2 4 ) 式中：a 为矩阵r 的正特征值 构成的对角矩阵，q 为矩阵r 的特征向量q 构 江苏大学硕士学位论文 成的矩阵，矩阵q 的每一列q j 对应为特征值五的特征向量，这些特征向量相互 正交。由于q 为实矩阵，所以q 7 = q ”，将式( 2 2 4 ) 代入( 2 2 2 ) 得到： = v ”f ) 人q ”v = ( v 7 q ) ”a q 7 v ( 2 2 5 ) 令：y = q 7 v ， 可得： w = y ”衄= 五k1 2 = 彬 ( 2 2 6 ) 式中：儿= q 1 7 v ，称为第f 阶声辐射模态的伴随系数； 彬为第i 阶声辐射模态的声功率。 通过式( 2 2 6 ) 就可以把平板辐射的声功率表示为特征值和声辐射模态 伴随系数的线性组合。由于特征向量q 相互正交，可作为速度空间中的一组正 交基，振动体表面的任意速度分布可以用这组基展开： v = m q ( 2 2 7 ) l # 1 因此q 就表示了振动体表面的一种可能的速度分布，q 作为一种速度分布代表 了一种固有的辐射形式，称之为声辐射模态。 2 3 板的声辐射模态数值计算 由( 2 2 3 ) 知，矩阵r 为频率的函数，所以获得的声辐射模态也为频率的函 数，本文在此列出无量纲频率k l = 0 1 ，0 5 ，l ，5 ，1 0 ，3 0 的平板前6 阶声辐 射模态图形。如图2 3 - - - 2 8 取矩形板的长t 2 0 3 3 m ，宽l y = 0 3 m ，将矩形板 分成m = 1 5 x1 5 个面积相等的单元。 从图中可以看出在低频时，当肼1 时，辐射模态的图形随频率变化不大， 板的辐射模态形状比较规则，第一阶为活塞状模态，第二，第三阶模态为不同 方向撒谎能够的摇摆状模态。而随着频率的增加，各阶模态的振速分布越来越 复杂，且其形状趋于相同。所以当我们在低频范围内应用声辐射模态时，可以 利用这个特性，只取低频范围里的某一频率的声辐射模态来作为这个频率范围 江苏大学硕士学位论文 的声辐射模态进行应用。 第一阶声辐射模态第二阶声辐射模态 第三阶声辐射模态 第四阶声辐射模态 第五阶声辐射模态 第六阶声辐射模态 图2 ，3k l = 0 1 时板的前6 阶声辐射模态形状 1 4 江苏大学硕士学位论文 第一阶声辐射模态 第二阶声辐射模态 第三阶声辐射模态第四阶声辐射模态 第五阶声辐射模态 第六阶声辐射模态 图2 4k l = 0 5 时板的前6 阶声辐射模态形状 江苏大学硕士学位论文 第一阶声辐射模态 第二阶声辐射模态 第三阶声辐射摸态第四阶声辐射模态 第五阶声辐射模态 第六阶声辐射模态 图2 5 肼= 1 时板的前6 阶声辐射模态形状 6 江苏大学硕士学位论文 第一阶声辐射模态 第二阶声辐射模态 g s _ 阶声辐射模态 第四阶声辐射摸态 第五阶声辐射模态 第六阶声辐射模态 图2 ，6 肼= 5 时板的前6 阶声辐射模态形状 1 7 江苏大学硕士学位论文 第一阶声辐射模态 第三阶声辐射模态 第五阶声辐射模态 第二阶声辐射模态 第四阶声辐射模态 第六阶声辐射模态 图2 7k l = 1 0 时板的前6 阶声辐射模态形状 江苏大学硕士学位论文 第一阶声辐射模态 第三阶声辐射模态 第五阶声辐射模态 第二阶声辐射模态 第四阶声辐射模态 第六阶声辐射模态 图2 8 肼= 3 0 时板的前6 阶声辐射模态形状 1 9 江苏大学硕士学位论文 第三章基于声辐射模态的控制策略 3 1 声辐射模态的辐射效率 在评价振动结构的低频辐射特性时，常通过辐射效率来评价。对于结构模 态而言，用辐射效率来评价振动体的声辐射有些困难，因为根据各阶结构模态 的辐射效率并不能计算出总声辐射输出。总声辐射不等于各个单独的结构模态 组成的声功率之和，而是等于各个独立模态的声功率加上各阶模态之间的耦合 的声功率。 由于声辐射模态各自相互独立，可以根据各阶辐射模态的辐射效率来计算 出各自的声功率输出，总声功率可表示为各阶辐射模态的声功率的叠加，所以 辐射模态下的辐射效率物理意义清晰，避免了结构模态下的复杂的耦合项带来 的计算困难。 声辐射模态的辐射效率定义为： 6 = - ；p c d ! s v v 式中：c 为音速。 p 为介质的密度。 ：上挚 ( 3 1 ) 2 面西了守 u 根据特征向量的性质可知： 秽b q = 秽q a 。q 7 q = 甜 q f ( 3 2 ) 所以各阶声辐射模态的辐射效率每为 ( 3 3 ) 图3 1 表示矩形板前六阶声辐射模态的辐射效率随无量纲频率肼的变化曲 从图中可以发现在材小于2 时，辐射效率和肼分别取对数后星线形关系。辐射 学 毓三脚 一p i i = o d 占 江苏大学硕士学位论文 效率随无量纲频率村的增加而增加，在低频时，声辐射模态的阶数越高，其对 应的辐射效率越小。在中，低频的情况下，各阶声辐射模态的辐射效率变化较 大，起主要作用的是前几阶声辐射模态，随着频率的增加，最后都趋于1 。 图3 1 矩形板的前6 阶声辐射模态的辐射效率 3 2 基于声辐射模态的主动控制策略 由前文分析可知，在中低频的情况下，各阶声辐射模态的辐射效率变化比 较大，起主要作用的是前几阶模态。且声辐射模态的一个重要特点是它在中低 频时对应的辐射效率随着声辐射模态阶数的增加而迅速降低。因此从噪声控制 的角度来说，在控制振动结构的声辐射时，只要通过控制前几阶声辐射模态的 振速分布，进行模态重构和模态抑制后可以使声辐射功率显著降低。而且由于 声辐射模态相互独立，可实现对所需控制的模态进行独立的控制，不影响其他 的未控制模态。本文的控制思路是通过控制前七阶的声辐射模态使声辐射降低。 控制步骤如下图3 2 所示： 2 1 江苏大学硕士学位论文 1 计算各阶声辐射模态q 和对应的特征值 ： 2 根据传感器测量的表面法向速度v 计算出声辐射模态的伴随系数b 3 通过适当的算法调整作动器的输出，使的控制输入信号最优化。 中的一组基，而y 为速度v 在q 上的投影，所以要往前女阶声辐射模态的声功 k 卜k j 7 = | ! q 姨】7v j ：o ( 3 - 4 ) 儿弦咀踟吖 慨即 式中：巧表示第a 个控制力与其所引起的速度之间的传递函数： 厂= 一疗 ( 3 6 ) 江苏大学硕士学位论丈 根据叠加原理，当施加控制力后结构的法向速度为： v = v ”+ v 。= v + 】，。- f ( 3 7 ) 把式( 3 7 ) 代入式( 3 4 ) 得： q l q r - ( v 9 + v ) = q l g r ( p 厂9 + y 。f 。) = o ( 3 8 ) 式( 3 8 ) 又可表示为： q l g r p ，。= 一【q l q r ( p ，) ( 3 9 ) 由式( 3 9 ) 可得最优控制力为： 岛= 一( q l q 卜y c - l q l g y ，厂，) ( 3 i o ) 从式( 3 。i o ) 可以得到结论：要抵消一阶声辐射模态的声功率就需要一个控 制力，抵消前女阶声功率就需要七个控制力，并且有尼个控制力一定可以抵消前 | j 阶的声功率。 在此基础上进一步设计a s a c 有源控制系统和设计用于测量伴随系数的误 差传感器，数值计算和实验都证明：控制效果非常有效“，误差传感器的精 度也很高 4 7 5 ”5 “。 3 3 对声辐射模态的改进 由第二章的分析可知，由于月。矩阵为频率的函数，所以声辐射模态也是频 率的函数，既声辐射模态的形状也随着频率的变化而变化，要通过声辐射模态 来控制结构声辐射，就需要知道在不同频率时的声辐射模态的形状，这在实际 的结构声辐射的测量或是控制中是难以实现的。因为在实际的控制系统中， 般用数字信号处理器进行误差信号处理，这就需要储存不同频率时的相应参数， 就目前的技术而言，要通过数字信号处理器储存如此多的数据还存在很大的困 难。但是从声辐射模态随频率变化的图中可以看出，在中低频时，声辐射模态 的形状随频率的变化很小，在此基础上，本文提出对声辐射模态进行改进，使 声辐射模态的形状在中低频时也频率无关。 我们取在低频时的某一频率，的声辐射模态矩阵q ，作为校正声辐射模 江苏大学硕士学位论文 态，则： r = q a q 7 = q ， 所1 q a q 7 q ， g 。 ( 3 i i ) r 矩阵又可表示为： r = q a q ”= g 人，蟛 ( 3 1 2 ) 式中a ，= 9 1 q a q 7 ( 掰) ，由于当0 3 国时，人，不是对角矩阵。把人，分为对 角矩阵4 和非对角矩阵岛之和，即人，= 4 + 吩，所以声功率： w = v 8 9 a ，彩q v = y j ( 4 + b ) y ，= + ( 3 1 3 ) 式中巧= 群v ，但是由于在中低频时，声辐射模态形状的变化较小，也就是说a ， 矩阵有很高的对角化形式，所以可以忽略a ，的非对角项，既b “0 ，则声功率 就变为： w = y 冬拶f = w q 1 4 ) 这样就得到了类似式( 2 2 6 ) 的声功率表达式。由于q ，与激励力的频率无 关，我们称q ，为与频率无关的声辐射矩阵，称町为特征频率n 江苏大学硕士学位论文 第四章声辐射模态主动控制系统模型 在研究控制系统时，必须建立动态系统的数学模型，并且分析动态系统的 动态特性。动态系统的数学模型是一组方程式，它通过支配系统的物理学定律 或者是通过对系统进行实验，然后经过数据拟合和统计处理方法得到。而导出 合理的数学模型是整个分析过程中最重要的工作。 a s a c 系统的设计也必然由建立系统的模型开始，也即建立从作用力到传感 器的数学关系开始，然后确定系统的设计要求和设计条件，再选择一种或几种 控制方法对系统进行控制，并利用仿真或模拟实验来验证所设计的系统是否符 合所需的设计要求。a s a c 系统的数学模型有多种表达方式：状态空间描述，传 递函数描述以及权函数描述。按工程实现中连续控制和离散控制的不同特点它 们又有各自不同的时间连续型和时间离散型数学描述，需要根据具体的系统和 具体的条件，来选择适合的系统数学模型，本文采用连续的状态空间来描述a s a c 系统的数学模型的建立。 4 1标准的反馈系统结构 典型的反馈系统结构如图4 1 所示 图4 1 典型反馈控制结构 在这样的结构下，系统的对象模型和控制器模型共同构成了系统的前向通 道，而所谓的反馈结构构成了系统的反馈通道，我们可以从反馈环节取得实际 的输出信号，并加以处理，再从输入信号中减去这样的反馈信号，将结果输入 江苏大学硕士学位论文 到控制器中去控制整个系统。 在控制理论中有一个“标