（机械设计及理论专业论文）柔顺机构分析与设计方法的研究.pdf

华中科技大学博士学位论文 摘要 柔顺机构是没有或者少有传统的运动副，不需装配的机构新品种。利用机 构中柔顺构件的预期弹性变形，来实现机构力、运动和能量的传递。完全的柔 顺机构具有体积小、重量轻、不需润滑、无需装配、没有磨损，可实现高精度 定位运动等优点。柔顺机构弓经成为仿生学、超精密定位机构、航天航空和微 型机电系统中的关键部件辨文对柔顺机构的分析与设计理论与方法进行了全 面、深入的研究。 本文的主要创新有如下几个方面： 发展了柔顺机构的自由度计算方法。在段的拆分、段的自由度及段间联接 的分类的研究基础上，导出了简便的柔顺机构的自由度计算公式，该公式避开 了柔性构件的柔顺度的确定，能方便快捷地确定柔顺机构的自由度。 提出了用于柔顺连杆机构机械特性计算的数学模型。俐用伪刚体模型，推 导了柔顺机构的极限位置的解析计算公式；导出了柔顺机构的具有双稳态特性 的条件及其计算公式；提出了用于柔性铰链的柔顺机构分析计算的位移矩阵方 法，并导出了其计算公式。声一一 提出了弹性环片支承的空间柔顺平台机构变形与外力关系的计算分析方 法。推导出了柔顺平台位置正解和逆解的计算公式，采用螺旋理论研究该结构 的弹性特性，推导了一般弹性支撑结构的柔顺矩阵计算公式。根据柔顺矩阵的 特征值和特征旋量，导出了定位平台相互独立的变形运动。火 发展了柔顺机构设计计算的均匀化优化方法。佣摄动方法推导了均匀化理 论中确定具有微结构的材料等效弹性模量的计算公式，对具有小孔隙的材料在 空洞中没有外力的条件下建立了其控制方程，并导出了有限元法的计算公式。 提出了以机构的机械效率为优化目标的柔顺机构的设计模型，推导了柔顺机构 机械效率的计算表达式，引进等效弹性模量与微结构尺寸关系的函数来描述优 化过程中的容许应力随着微结构尺寸的变化情况，初步解决了拓扑优化中不能 处理应力约束的缺点。一，夕。一一 提出了用于柔顺机构分析与设计计算的多刚体离散元方法。推导了多刚体 离散元方法的控制方程，用能量等价原则，导出了多刚体离散元方法的弹簧刚 度系数的计算公式。，基于多刚体离散元模型，研究了柔顺段和柔顺机构的多刚 体离散元建模方法，推导了柔顺机构系统的控制方程，该方程可以解决柔顺机 构的动力学问题和几何非线性变形问题。结合结构动力学修改技术，提出了柔 顺机构的动态设计新方法。l 声 ，一7 砌竺 竺。辫 华中科技大学博士学位论文 a b s t r a c t c o m p l i a n tm e c h a n i s m si s an e wc l a s so f o i n t l e s sm e c h a n i c a lm e c h a n i s m s w h i c h r e p l a c ee l e m e n t st r a d i t i o n a l l ya s s e m b l e du s i n gj o i n t sa n ds p r i n g s 旗也c o m p l i a n t f l e x i b l em e m b e r st h a tu s ee l a s t i cd e f o r m a t i o n st ot r a n s f e rm o t i o n sa n df o r c e s i t s a d v a n t a g e si n c l u d ed e c r e a s e dm a n u f a c t u r i n ga n da s s e m b l yt i m ea n dd e c r e a s e dc o s t d u et or e d u c t i o n si np a r tc o u n t f u r t h e rm o r e ，i th a sl i g h ti nw e i g h t ，s m a l li nv i b r a t i o n ， n on o i s e r i ow e a ra n dn on e e df o rl u b r i c a t i o n c o m p l i a n tm e c h a n i s m sh a sb e c o m et h e k e yt e c h n i q u ei nb i o n i c s ，u l t r a - p r e c i s ep o s i t i o n i n gm e c h a n i s m s ，a e r o s p a c et e c h n i q u e ， a n dm i c r oe l e c t r o - m e c h a n i c a ls y s t e m s i nt h i st h e s i s 。t h et h e o r i e sa n dm e t h o d so f d e s i g na n da n a l y s i so nc o m p l i a n tm e c h a n i s m sa r ec o m p r e h e n s i v e l ya n dt h o r o u g h l y s t u d i e d t h em a j o ri n n o v a t i o n so f t h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： t h em e t h o df o r c a l c u l a t i n gd e g r e e o f - f r e e d o m o fc o m p l i a n tm e c h a n i s m si s d e v e l o p e d b ya n a l y s i s m a d eo nt h ed e g r e e - o f - f r e e d o mo fs e g m e n la n d t y p eo f c o n n e c t i o nb e t w e e ns e g m e n t s an e wf o r m u l 氛w h i c hc a l l q u i 。kd e t e r m i n eo ft h e d e g r e e - o f - f r e e d o mo fc o m p l i a n tm e c h a n i s m s 。i sd e v e l o p e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lt 0c a t c u l a t et h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i co fc o m p l i a n t m e c h a n i s m si sd e v e l o p e d t h ef o r m u l a t i o n sf o rt h el i m i tp o s i t i o no ft h ec o m p l i a n t m e c h a n i s m sa r ed e r i v e db a s e do nt h e p s e u d o r i g i d * b o d y m o d e lf p r b m ) t h e c o n d i t i o n st oi d e n t i f yt h a tac o m p l i a n tm e c h a n i s mh a sb i s t a b l eb e h a v i o ra n dt h e f o r m u l at oc a l c u l a t et h eb i s t a b l ep o s i t i o i l so f c o m p l i a n tm e c h a r i i s m s a r ew o r k e do u t a m a t r i xm e t h o do f a n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o nf o rt h ec o m p l i a n tm e c h a n i s m sw i t hf l e x i b l e p i v o t si sd e v e l o p e d , a n d t h ef o r m u l a t i o n sa r eo b t a i n e d 。 am e t h o dt oa n a l y s ea n dc a l c u l a t ep r e c i s em i c r o - l o c a t i o nc o m p l i a n t p l a t f o r mw i t h e l a s t i c s s u p p o r t e ds y s t e m i sd e v e l o p e d n ef o r w a r dd i s p l a c e m e n ta n a l y s i sa n di n v e r s e d i s p l a c e m e ma n a l y s i so f t h ep l a t f o r m a l ef o r m u l a t e d t h es c r e w t h e o r yi se m p l o y e d t o s t u d yt h ee l a s t i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h em e c h a n i s m a n dt h ec o m p l i a n tm a t r i xf o r m u l a o f t h e g e n e r a le l a s t i cb r a c i n gm e c h a n i s m i sd e d u c e d 确oi n d e p e n d e n t d e f o r m i n g m o t i o n s a r ed e d u c e df r o mt h ee i g e n v a l u ea n de i g e n s c r e w a n dt h ed e g r e e - o f - f r e e d o mo ft h e p r e c i s em i c r o 1 0 c a t i o nc o m p l i a n tp l a t f o r m a r eo b t a i n e d 。 am e t h o df o rd e s i g n i n gc o m p l i a n tm e c h a n i s m si s p r e s e n t 1 1 1 ef o r m u l a t i o no f c o m p u t a t i o ne q u i v a l e n te l a s t i c t e n s o ro fm a t e r i a lw i t hm i c r o s t r u c t u r ei sd e f t v e db y p e r t u b a t i o nm e t h o d t h ec o n t r 0 1e q u a t i o n o fm i c r o s t r u c t u r ew i t hah o l ew i t h o u t e x t e r n a ll o a di s d e v e l o p e d ，a n ds c h e m e st os o l v et h i sp r o b l e mu s i n gf i n i t e e l e m e n t i l 华中科技大学博士学位论文 i i 1 i m e t h o da r eg i v e n u s i n gh o m o g e n i z a t i o nm e t h o d ，t h eo p t i m i z a t i o nd e s i g nm e t h o df o r c o m p l i a n tm e c h a n i s m si ss t u d i e d t h ew o r kr a t i ot h a td e n o t e st h ee f f i c i e n c yo f w o r k t r a n s f e ri sp o s e da so b j e c t i v ef u n c t i o no ft h i so p t i m i z a t i o nd e s i g n t h ee x p r e s s i o no f w o r kr a t i o ni sd e d u c e db a s e do nt h es p r i n gm o d e l e m p l o y e dt h ef o r m u l a t i o no f e q u i v a l e n t e l a s t i c t e n s o r ，t h e n e ws u f f e r a n c e s t r e n g t h i s c o m p u t e d + t h i s s t r e s s c o n s t r a i n ti su s e dd u r i n gt h eo p t i m i z a t i o np r o c e s s ，u s i n go p t i m a l c r i t e r i am e t h o d ，t h e o p t i m a la l g o r i t h m i se s t a b l i s h e d an e wm e t h o do fm u l t i - r i g i d - b o d yd i s c r e t ee l e m e n tf o ra n a l y z i n ga n dd e s i g n i n g c o m p l i a n tm e c h a n i s m si sd e v e l o p e d 。t h eg e n e r a lc o n t r o le q u a t i o nf o rt h em u l t i r i g i d b o d y d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o di sd e r i v e d t h ef o r m u l a t i o n sf o rc o m p u t a t i o no f s t i f f n e s s c o e f f i c i e n t so fs p r i n g sb e t w e e ne l e m e n t sa r eo b t a i n e d b y t h e e n e r g ye q u i v a l e n t p r i n c i p l e b e t w e e nt h ee l a s t i cp o t e n t i a l e n e r g y o fm u l t i - r i g i d * b o d yd i s c r e t ee l e m e n t m e t h o ds t o r e di nt h es p r i n g se l e m e n ta n dt h es t r a i ne n e r g yo ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d b a s e do nt h e m u l t i r i g i d b o d y d i s c r e t ee l e m e n tm o d e l ，t h em o d e lm e t h o df o r c o m p l i a n ts e g m e n t a n d c o m p l i a n t m e c h a n i s m si s d e v e l o p e d ，a n d t h e g o v e m i n g e q u a t i o n s o f c o m p l i a n t m e c h a n i s m sa r ed e d u c e d i ti sa p p l i c a b l et ot h ee i g e n 矗e q u e n c y a n dg e o m e t r i cn o n l i n e a rr e s p o n s ea n a l y s i so fc o m p l i a n tm e c h a n i s m s 。c o m b i n i n gt h e s t r u c t u r a ld y n a m i cd e s i g nb a s e do ni n v e r s ee i g e n v a l u ep r o b l e m ，am e t h o do fd y n a m i c d e s i g nf o rc o m p l i a n tm e c h a n i s m s i sd e v e l o p e d k e y w o r d ：c o m p l i a n tm e c h a n i s m s t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n m e t h o do f d e s i g n t w i s ts c r e w m u l t i - r i g i d - b o d yd i s c r e t ee l e m e n t m e t h o d i l l 华中科技大学博士学位论文 1 1 引言 1 绪论 在机构设计中，人与自然之间的差异可体现在结构方式上。传统意义上，工 程上的装置都设计成刚而强的，系统也通常由不同的部件( 或部分) 组合而成。而 自然界中的设计却是刚柔并济的，系统浑然一体。许多生物体都是通过利用柔性 将能量转化为精妙复杂的运动，而且这种转换的效率特别高。例如，许多昆虫依 靠柔性来拍打翅膀，蜈蚣依赖柔性完成掘洞和其他的功能，跳蚤也是如此，其腿 部通过特定的柔性设计，可将其肌肉内储存的能量很快地释放出来并产生跳跃动 作。在自然界中，近9 0 的生物体是无脊椎动物，而且随着尺度的下降，无脊 椎动物的百分比不断增大。在微生物王国中，柔性更是占着不可压倒的支配作用。 这些都提示我们，利用构件的弹性也能实现复杂而精巧的运动。 在机构学领域，一些学者已着手类颓型机构的研究，并在国际上逐渐成为 研究的热点【1 - 7 , 9 。2 1 】。这类机构被h e r 和m i 血a 等赋予了一个专门的术语柔 顺机构( c o m p l i a n tm e c h a n i s m s ) 。柔顺机构是没有或者少有传统的运动副，不需 或少需装配的机构新品种。在它的设计中采用大变形柔性构件，而非全部采用刚 性元件。利用机构中柔顺构件的预期弹性变形，来实现机构力、运动和能量的传 递。它与一般机构学所研究的刚性机构中的弹性变形问题有本质的不同。就刚性 机构而言，当机构的运动速度比较大时，要考虑机构构件的弹性变形，涉及到刚 弹耦合的问题。在机构学上这类机构称为弹性机构( e l a s t i cm e c h a n i s m s ) 。实际 上，这种弹性变形是我们所不希望出现的，传递工程上所需的运动和力，主要是 刚性运动副和刚体构件的刚性运动来实现，研究其中的弹性变形运动的目的是为 了分析和改善机构的动态特性。而柔顺机构的弹性变形是我们所希望具有的，利 用它的弹性变形来输出运动或力。 鉴于完全的柔顺机构的机构特点，它具有体积小、重量轻、无需刚性运动副 元件、不需润滑，避免污染、无需装配，制造和维护费用低、没有磨损，使用寿 命长等优点【l ，2 3 j 。而且由于不超过塑性变形的弹性应变可以准确重复，( 除小的松 弛变形外) ，这使得柔顺机构能克服刚性运动副由于间隙和摩擦而产生的种种缺 陷，具有很高的可重复性，可实现高精度定位运动，这点往往在超精定位机构中 是严格要求的。 在微型机电系统( m i c r o e l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m ，m e m s ) 中，由于尺寸空 间的限制，其中的机构部分之间的联接已经不能用传统的刚性运动副来实现，只 有利用机构构件的弹性变形来传递运动和力【2 j _ 5 6 + 7g ，9 1 。对于航空航天领域和深海 华中科技大学博士学位论文 i 作业等一些特殊领域的机构，由于润滑条件差，也可以将机构设计为柔顺机构i 8 】。 综上所述，柔顺机构成为仿生学、超精密定位机构、m e m s 等领域中的关键 部件。因此，美国国家自然科学基金已多次资助该类课题的研究。本课题选择柔 顺机构的分析与设计的理论和方法为研究方向。该课题是处于科学发展前沿的、 具有国际水平的研究项目，有重大的学术价值和良好的应用前景。 1 2 文献综述 对柔顺机构的研究，最早可以追溯到上世纪6 0 年代末期。在文献【1 中介绍 了如何利用柔性铰链( f l e x u r eh i n g e s ) 的弹性变形来实现机构的传递运动和力的 功能。由于当时没有迫切的需要，柔顺机构的研究几乎没有进展。在八十年代中 后期，对微型机电系统( m e m s ) 的研究得到各国政府的重视，已由星星之火到 现在的燎原之势。微型机电系统中空间的限制，不能用传统的铰链结构来设计其 中的机构部分。这使得柔顺机构的研究成为必要。自1 9 8 7 年以来，柔顺机构的 研究开始活跃起来。美国国家自然科学基金从1 9 9 1 年开始每年都资助1 2 个项目。 在国内，以廖道训教授为首的科研组于1 9 9 8 年申报了“无运动副的柔顺机构的 动态设计理论与方法”的国家自然科学基金项目( 5 9 8 7 5 0 2 3 ) 及“无装配的柔顺 机构的分析与综合”的高等学校博士学科点专项科研基金( 9 8 0 4 8 7 11 ) 并获批准， 首开了国内柔顺机构研究的先河。 柔顺机构( c o m p l i a n tm e c h a n i s m s ) 的概念是1 9 8 7 年由美国学者m i d h a 等人提 出来的1 1 1 。如图1 1 所示为一些柔顺机构。 蹙：鱼簿 ( b )( c ) 图1 1 柔顺机构示意图 对于图1 1 a ，a 、b 、c 、d 四处是由薄而短的弹性体做成的柔性铰链( f l e x u r a l p i v o t ) ，其功能相当于具有扭转刚度的弹簧，构件1 、2 、3 、4 是刚体构件。当原 动件1 上有驱动转矩m d 作用时，该机构由于各弹性铰链的弹性变形运动，使得构 件3 输出角位移l l r 并承受阻力矩m r 。该柔顺机构中的a 、b 、c 、d 四各柔性铰链 华中科技大学博士学位论文 的功能，相当于铰链四杆机构的四个刚性回转副再附加上扭转弹簧。图1 1 b 所示 为一夹钳，它是由以块实体材料制造成的、完全柔顺机构。它在a 、b 、c 、d i n 处制造成柔顺铰链的结构，当在g 处施加外力p 时，在h 处的两夹爪能产生相对弹 性位移，并产生夹紧力f 。图1 1 c 为一平行导向柔顺机构。由2 根弹性杆的弹性变 形，使得与其相联接的刚体构件发生平行于机架的移动，实现导向功能。该机构 可以实现大范围的精确运动。 根据柔顺机构中是否含有传统的刚性运动副，可以将柔顺机构分成两大类l l j 。 一类是典型的柔顺机构称为“全柔顺机构”i i a 0 】，它包括两种：一种是“具有集中 柔度的全柔顺机构”( 1 u m p e dc o m p l i a n c ec o m p l i a n tm e c h a n i s m 简称l c c m ) ，其特征 是用柔顺铰链代替了全部传统运动副。另一类是“具有分布柔度的全柔顺机构” f d i s t r i b u t e dc o m p l i a n c ec o m p l i a n tm e c h a n i s m 简称d c c m ) ，其特征是整个机构中并 无任何刚性运动副和柔顺铰链的存在，这种机构的柔性相对均衡地分布在整个机 构之中。图1 1 a 、b 属于全柔顺机构中的第一种类型，其柔性集中在柔顺铰链a ， b ，c ，d 中；图1 1 c 属于全柔顺机构中的第二种，其柔性分布在弹性杆上。另一 类是混合柔顺机构，它含有除柔顺铰链以外的传统运动副。如图1 2 所示，它含有 刚性铰链、柔顺铰链和分布柔顺的弹性细杆。 图1 2 混合型柔顺机构 从1 9 8 7 年到现在，各国学者( 主要是美国学者) 在柔顺机构的分析方法、 设计方法以及制造方法等方面展开研究。 在文献【1 】中，h e ri 和m i d h aa 首次定义这种靠构件的弹性变形来工作的机 构命名为柔顺机构。他们初步探讨了柔顺铰链机构的一些实例。s a l a m o nb i n l 在 1 9 8 9 年利用弹性力学的方法研究了柔顺机构单输入单输出时的机械效益的计 算方法。这一阶段属于开始起步，主要探讨柔顺机构的基本概念和特点，没有实 质性的研究内容，其研究方法是传统的弹性力学方法。 3 华中科技大学博士学位论文 柔顺机构作为一种新型机构，一开始便出现了许多新的术语和概念。为了便 于进一步深入研究和学术交流，有必要建立一个标准的术语群，并了解它的命名 方法。在对刚性机构进行运动分析时，人们关心的是机构运动学参量，而不是构 件的断面的尺寸。在对柔顺机构进行运动分析时，需要的己知条件有外力的大小 和作用位置，以及连杆的横截面和材料的特性。可见柔顺机构的类型综合、运动 分析和尺寸设计需要比刚性机构更多的已知条件，这些过程中所用的名称和机构 简图也更麻烦。所以，制定一些标准符号来简化柔顺机构的简图，就很有必要。 仿照刚性机构的研究方法，m i d h aa 。j 在1 9 9 4 年研究了柔顺机构的分类方 法以及柔顺机构运动简图。他指出，柔顺机构与柔顺结构之间的区别是由其功能 来决定的( t h e i rc l a s s i f i c a t i o na sas t r u c t u r eo r m e c h a n i s md e p e n d so n t h e i r f u n c t i o n ) 。 如果是利用它来传递运动和能量，则为柔顺机构，否则是柔顺结构。由于靠其构 件来实现力、运动和能量的传递，这使得柔顺机构的组成元件的区别很困难，不 能象刚性机构一样，很容易明确地拆分为连杆元件和运动副元件。柔顺连杼的运 动与其几何结构、外力的位置和大小都有关系，h o w e l l 用两类概念来描述柔顺连 杆。个是结构性描述类型( s t r u c t u r et y p e ) ，它是在没有外力作用处于自由状态 下的描述，这与刚性连杆类似。另个是功能性描述型( f u n c t i o n a lt y p e ) ，它是 在结构性描述类型的基础上加入伪关节( p s e u d oi o i n t s ) 来描述连杆。伪关节是在 施于柔顺段的外力的作用点处，人为地加上的伪关节。如图1 _ 3 所示，这样能较 方便地计算外力作用点处与其他关节之间的运动学参数。 力 。坎形 双- 蛞构性莲杆 三副功撞性毒扦 三酗拓掏性难仟 四翻功维畦a e 仟 图1 3 连杆类型 4 鸯一父 一 观 华中科技大学博士学位论文 秉性杆 刚体 秉性杆 图1 4 杆柔顺机构 由于柔顺连杆的变形运动除与外力的位置、大小有关外，还与其几何形状关 系密切。如图1 4 所示的柔顺连杆，为了描述其运动，m i d h a a p o 将柔顺连杆细划 分成段，一个柔顺连杆可以由个或多个段来组成。段的划分根据连杆的横截面 的大小来进行。图i 4 所示的连杆，可划分为两段柔顺段，段刚性段。在此基 础上，类似于刚性机构的运动简图的方法，m i d h aa 1 10 提出了柔顺机构的运动简 图的一些规定。如图1 5 所示，用双实线表示刚体段，用单实线表示柔性段等。 对于柔性段，根据其截面是否变化分为简单段，其截面保持不变；复合段，其截 面沿轴向发生变化。有了以上的规定，可以绘画出柔顺机构的简图，图1 7 a 为图 1 1 b 的运动简图，图1 ，7 b 为图1 1 c 的运动简图。 刚体段 柔性段 厂_ ，- 弓卜一 简单柔性段 复台柔性段 图】5 段的类型 。 剐性转动铰链 q 或者耷 柔性铰链 图1 6 铰链类型 华中科技大学博士学位论文 图1 7 柔顺机构的机构简图 a n a n t h a s u r s hgk 、h o w e l lll 和m i d h aa 研究了柔顺机构的自由度的问题 i ”1 2 ，3 ，”】。传统机构自由度一般用g r u b l e r s 公式来计算，g r u b l e r s 公式不适合柔 顺机构。柔顺机构中柔性铰链和弹性杆所限制的自由度不能象刚性机构中运动副 所限制的自由度那样计算，柔顺机构中构件的自由度也与刚性机构构件的自由度 不同。而且，当外载作用在柔性细杆上时，载荷作用点与其他关节之间的运动变 形关系很复杂。对于柔顺机构，用g r u b l e r s 公式计算的自由度有时将会小于等于 0 ，根据传统机构学原理，这个机构就应该是结构了，然而这些柔顺机构确实是 机构，因为它们能在输入输出间转换力和运动。柔顺机构的自由度计算显然超出 g r u b l e r s 公式的范围。m i d h aa 1 1 0 , 1 3 】为描述弹性杆的柔性变形运动的情况，定义 连杆的柔顺度( c o m p l i a n tc o n t e n to f l i n k ) 为连杆上关节的相对弹性变形运动的自 由度数。在柔顺段上的外力施加处引入伪关节( p s e u d o - j o i n t ) 来处理。柔顺机构 的自由度由下式来计算 fc = ? + ! 其中，为柔顺机构中刚性构件部分的自由度，即将柔性连杆除去后余下的性体机 构链的自由度。正为弹性自由度( e l a s t i cd e g r e e so f f r e e d o m ) ，将柔顺机构的刚性 构件固定后，柔性构件的弹性变形描述参数个数。如图1 8 所示的柔顺机构，将 柔性连杆r 5 除去得到铰链四杆机构，其自由度工为l ；将刚性连杆固定后，柔性 连杆r 5 有两个柔顺度，0 。o 。因此，该机构的自由度为3 。 图1 8 杆柔顺机构 华中科技大学博士学位论文 m u r p h y 在此基础上1 9 9 4 年提出了平面柔顺机构的自由度计算公式， 蟛：3 ( ”矿i ) - 2 ( 3 一加婚一3 n j j ，- 2 ( 3 一加。) + 羔( 咖，。 ( 12 ) ，= l，；ij 2 其中 。为柔顺机构中段的总数， ”。为固定联接类型的数目， ”。为具有，个自由度的传统运动副的数目， h 。为具有j 个自由度的柔顺联接的数目， n 。为具有j 个柔顺自由度的段数目，它的判别比较复杂，这是此公式的主 要缺点。 在柔顺机构的弹性变形分析计算方法方面的研究1 矧硒。3 4 i ，要涉及到几何非 线性变形问题。柔顺机构靠其构件的预期弹性变形来实现力、位移和功在输入 输出间传递的功能，这使得构件的变形往往比较大，要涉及到几何非线性大变形 的计算，但不涉及物理非线性，因为发生塑性变形将使机构遭到破坏而不能工作。 在大变形问题中，转动是十分重要的因素，转动有时比形变占有更重要的地 位i z z 2 3 1 。按照转动与形变量级的差别，问题类型又可分为：( 1 ) 大变形，大转动； ( 2 ) 大变形，小转动；( 3 ) 小变形，大转动：( 4 ) 小变形，小转动。线性理论的位移 函数类属于第四类【2 1 2 2 】。第一、二类属于塑性变形的范围，我们研究的是第三类。 此时弹性体的应变很大，但变形较小，在材料的弹性变形范围，属于几何非线性 问题。 对于几何非线性大变形问题，其位移应变关系式包含有二次及以上的项 2 2 , 2 3 , 3 5 , 3 6 1 。由于非线性项的引入，使得控制方程的求解很困难。杆或梁的几何非 线性控制方程： 。铲y 。 m ( z ) ：e 1 塑：e ，幺蟹百 ( 1 3 ) 一d s 【1 十( ) 2 式中含有非线性项，不能将其简化为下式的线性方程： 川= 日塑d s = 凹窘 ( 1 。) 华中科技大学博士学位论文 对于一般的边界条件，控制方程的解析求解是非常复杂的。f r i s c h - f a y 4 2 ”、 b u r n s 和陈至达【2 2 j 等用椭圆积分方程求解了方程。殷有泉【2 l 】研究了几何非线性 问题的有限元求解方法。这些方法都很复杂，在柔顺机构分析与设计计算中受到 限制。针对柔顺机构的特点，寻求简便且具有足够精度的分析计算方法是研究柔 顺机构的重要内容之一。 h o w e l l 和m i d h a 引入伪刚体模型( p s e u d o r i g i d b o d ym o d e l ) ，将柔顺机构等 效为传统的刚性连杆机构模型，然后利用熟知的刚性连杆机构的分析方法来研究 等效刚性连杆机构，以此来获得相应的柔顺机构的模型1 6 l 7 l8 1 。文献1 5 ，1 6 ， 1 7 1 用最小二乘法的数值拟合的方法，对于直的弹性杆，其变形与外力间的关系由 椭圆积分方程来解析描述。文献18 j 用同样的方法研究的曲杆的大变形。椭圆积 分方程一般不能解析求解，只能用数值解1 2 i ”25 ”j 。为此提出如图1 9 所示的伪刚 体模型( p s e u d o r i g i d b o d ym o d e l ) 。模型由两构件部分组成，构件由所谓的特征 铰链( c h a r a c t e r i s t i cp i v o t ) 联接。在特征铰链处加一个扭转弹簧来代表杆的刚度， 弹簧的刚度系数与构件的几何构形、外载等成非线性关系。铰链在杆上的位置是 这样确定的：比较椭圆积分所得到的杆末端的位移与模型计算得到的位移之间的 误差( 对应于一系列的位移) ，令这个误差系列的平方和最小，从而求得特征铰 链的位置。他们用特征因子y ( c h a r a c t e r i s t i cr a d i u sf a c t o r ) 来表示特征铰链所在 的位置。 ( p s e u d o - r i g i d - b o d ya n g l e ) 是表征特征铰链处的弹簧的转动的位移7 1 。 伪刚体模型简化了柔顺机构的分析，将柔顺机构等效为刚性机构后，就可以用刚 性机构的成熟的分析方法来研究机构。如图1 1 0 所示，利用伪刚体模型，可将柔 顺机构等效为刚性机构。 按照这个思路，许多学者对柔顺机构进行研究。d e r d e r l a n i ”】等利用伪刚体模 型研究了柔顺平行导向机构的分析与设计。得出共有2 8 种柔顺平行导向机构构 形。如果不用伪刚体模型，有些机构构形就不能判断它是平行导向机构。m i l l a r i ”j 等研究了常输出力柔顺机构的设计与评价，所设计的机构的特点是在大范围的输 入位移内，可以输出一个变化幅度很小的力。m e t t l a c h l 2 9 】等利用伪刚体模型，结 合几何学中的布尔梅斯特( b u r m e s t e r ) 理论对实现4 个和5 个精确位置的柔顺机 构进行设计。h o w e l ll l l 3 0 】基于柔顺铰链中的应力疲劳为优化目标来设计双稳态 柔顺机构。p a r k i n s o n 和j e n s e n 用伪刚体模型来优化设计双稳态柔顺机构i 川。 c r a i l e p 珂等对离心离合器进行设计计算，导出其输出力矩的计算公式，并用实验 进行了验证。r o a c h l 3 川等研究了柔顺超越式离合器( a l t e m a t i v ec o m p l i a n t o v e r r u n n i n gc l u t c h ) 的设计，推导了输出力矩及超越力矩的计算公式。结合图解 计算方法，m i d h a l 3 4 】研究了柔顺机构的极限位置的计算方法。l y o nsm p l 研究了 柔顺机构的第一阶固有频率的计算方法。 8 华中科技大学博士学位论文 ( a ) 图1 9 伪刚体模型 ( b ) 柔性铰链k 柔性铰链 ( b ) 图1 1 0 柔顺机构及其伪刚性机构 在柔顺机构设计方面，h o w e l l 和m i d h a 提出了一种基于伪刚体模型的柔顺机 构设计方法【1 9 2 0 。该方法采用这样的思路，先根据要求进行刚性机构设计，再将 其转变为伪刚性机构( p s e u d o r i g i d b o d ym e c h a n i s m ) ，最后用伪刚体模型将伪刚 一 9 华中科技大学博士学位论文 性机构转变成柔顺机构。在设计过程中，如果设计要求得不到满足，则要修改伪 刚性机构。通过多次反复修改来求得满足要求的柔顺机构。在柔顺机构的分析当 中，采用了所谓的链算法( c h a i na l g o r i t h m ) 。该方法将杆分成若干段，每段等价 为一悬臂梁，只是悬臂梁的固定端的位置和方向由其前一段变形终了的构形来确 定。每一段的变形由其在外载下的平衡方程来确定，而每一小段在外载作用下的 位移是由材料力学有关梁的结论来确定，也即每一段的刚度系数是已知的。每段 末端所受的等效载荷为该段所受的载荷，由刚度系数，可直接求得位移，从固定 端开始，逐段计算，可以取得整个结构的位移场。为提高其计算精度，采用了载 荷增量法( 1 0 a di n c r e m e n tt e c h n i q u e ) 和迭代法( i t e r a t et e c h n i q u e ) ，对于等于或大 于2 个端面约束的情况要用打靶法( s h o o t i n gm e t h o d ) 来处理。利用这一模型来分 析柔顺机构时，将机构构件分成若干段，令其中一段为起点，它的一个端面在全 局坐标系下是固定的，而对于其他固定的约束( 或位移已知的约束) 用未知参数 来表示，不直接求解，用打靶法或优化方法来确定，最后求得机构的位移场。链 算法也可以用来求解几何非线性大变形的弹性问题。 另一方面，有些学者引进结构拓扑优化设计方法来设计柔顺机构【3 “。对分 布柔度的完全柔顺机构( 在一整块材料上制成的机构) 的设计，实质上是结构几 何拓扑优化设计的问题。m u r p h ymd t 3 8 】，k i k u c h in i 。h e t r i cja f 4 2 1 ，s i g m u n d 0 1 43 j 和f r e c k e rmi 4 4 ：5 】等学者用绗架基机构( t r u s sg r o u n ds t r u c t u r e ) 的优化方 法来型综合，其基本思想是在设计区域上用恰当的绗架布满，根据设计要求得到 优化模型，计算得到各绗架横截面的参数值，根据横截面的参数值的大小来确定 取舍，最后得到柔顺机构的拓扑结构。这种基于桁架基结构( t r u s sg r o u n ds t r u c t u r e ) 的优化方法，事先需要较多的桁架节点的信息。文献 3 8 ，4 0 ，4 2 ，4 3 ，4 4 ，4 5 属于 这种方法，他们都是以结构柔顺度为优化目标函数。s i l v a cn p 别和k i k u c h in 1 4 1 1 等学者借用复合材料力学中材料等效性能的概念和结构优化的思想，用均匀化方 法来进行柔性结构的拓扑优化设计。k i k u c h in 首次用均匀化方法来设计柔顺机 构，其优化目标函数取机构的柔顺度和互作用势能( m u t u a lp o t e n t i a le n e r g y ) ，这 些目标函数的物理意义都是指结构的刚度，属于结构优化的范围，没有涉及到机 构的概念。s i g m u n d0 研究了以机械效益为优化目标的柔顺机构设计模型，是真 正意义上的柔顺机构的设计。 均匀化方法( h o m o g e n i z a t i o n m e t h o d ) 在结构拓扑优化问题上已成功应用 4 6 5 ” 该方法认为空间某处的材料特征值是该处微结构的几何尺寸函数，而微结构的几 何尺寸可以连续变化，从而使得该处的材料特征值是连续变化，即空间某处的材 料特征值的取值域为 0 ，1 ，( 而不象在以往的拓扑优化思想中认为空间的某处 要么有材料，要么没材料，即其空间某处的材料特征值只能取两个值 o ，】) ) 材 一 l o 华中科技大学博士学位论文 料特征值决定了材料的物理特性参数，结构拓朴优化的问题变成确定空间的材料 特征值分布的问题。b e n d s o emp 4 6 5 1 首先提出基于均匀化方法的结构拓扑优化设 计，并研究了刚度要求的优化问题，k i k u c h in 1 4 e , 5 0 l 探讨了以结构固有频率为目标 的拓扑优化设计，刘书田1 5 4 , 5 5 】用均匀化方法设计功能材料，王晓明口6 】等利用伴随 变量法推导了拓扑优化的灵敏度的计算公式。 柔顺机构具有无间隙、无摩损、无需润滑、可实现高精度的定位运动的特点， 在超精定位系统中有广泛的应用1 5 7 “59 ”j 。定位置的工作台一般要设计成空间柔 顺机