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DOE试验设计培训内容交流,为什么要进行试验设计？试验设计有哪些好处？,如何进行试验设计？有哪些方法？焊接参数：焊接速度、激光源功率、SOUKA轮压力、SEEM压力等哪个因素对焊接产品质量影响最大？这些参数应如何确定目标值，目标值为多少为最佳水平？,交流之前，请大家考虑如下问题？,第一章,第一章,试验设计的概念,试验设计的内容,试验设计的作用,目录,试验设计的基本原理,第二章,第二章,第三章,第三章,第四章,第四章,试验设计的方法,第五章,第五章,第一章,第一章,试验设计的概念,试验设计(designOfeexxppeerriimmeenntt，DDOOEE)，也也称称为为实实验验设设计计试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学地安排试验的一项技术。试验设计自20世纪20年代问世至今，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。从20世纪30年代费希尔（R.A.Fisher）在农业生产中使用试验设计方法以来，试验设计方法已经得到广泛的发展。20世纪纪6600年年代代，日日本本统统计计学学家家田田口口玄玄一一将将试试验验设设计计中中应应用用最最广广的的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出，为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。本次交流的重点也就是如何用正交表进行试验设计。,试验设计的内容,第二章,第二章,产品质量高低主要是设计决定，一个好的试验设计包含几个方面的内容。试试验验指指标标：明明确确衡衡量量试试验验指指标标，也也称称为为响响应应变变量量或或输输出出变变量量。影影响响因因子子：寻寻找找影影响响试试验验指指标标的的可可能能因因素素（ffaaccttoorr)，也也称称为为影影响响因子和输入变量。因素变化的各种状态称为水平，要求报据专业知识初步确定因素水平的范围。选选择择试试验验设设计计方方法法：根根据据实实际际问问题题，选选择择适适用用的的试试验验设设计计方方法法。试验设计的方法有很多，每种方法都有不同的适用条件，选择了适用的方法就可以事半而功倍，选择的方法不正确或者根本没有进行有效的试验设计就会事倍而功半。科科学学地地分分析析试试验验结结果果：包包括括对对数数据据的的直直观观分分析析、方方差差分分析析、回回归归分析等多种统计分析方法，这些工作可借助Minititab软件完成。,试验设计的作用,产量,试验周期,质量,成本,产品寿命,试验设计的作用,第三章,第三章,试验设计的作用,第三章,第三章,试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要作用，主要有：,1.2.3.4.5.,提高产量；减少质量的波动，提高产品质量水准；大大缩短新产品试验周期；降低成本；试验设计延长产品寿命。在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。如何做试验，其中大有学问。,试验设计三个基本原理,重复性,随机化,区组化,试验设计的基本原理,第四章,第四章,试验设计的基本原理,第四章,第四章,所谓重复性，意思是试验重复地进行。重复性有两条重要的性质。第一，允许试验者得到试验误差的一个估计量。这个误差的估计量成为确定数据的观察差是否是统计上的试验差的基本度量单位。第二，如果样本均值用作为试验中一个因素的效应的估计量，则重复允许试验者求得这一效应的更为精确的估计量。,重复性,试验设计的基本原理,第四章,第四章,所谓随机化，是指试验材料的分配和试验进行的次序，都需要随机确定。统计方法要求观察值(或误差)是独立分布的随机变量。随机化通常能使这一假定有效。把试验进行适当的随机化也也也有有有助助助于于于“均均均匀匀匀”或或或“平平平均均均”可可可能能能出出出现现现的外来因素的效应。,随机化,试验设计的基本原理,第四章,第四章,区组化是用来提高试验精确度的一种方法。一个区组就是试验材料的一个部分，相比于试验材料全体它们本身的性质应该更为类似。区组化牵涉到在每个区组内部对感兴趣的试验条件进行比较。,区组化,目录,试验设计的方法,第五章,第五章,第一节,第一节,无交互作用的正交试验设计及直观分析法,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,第三节,第三节,正交试验的方差分析法,第四节,第四节,正交表的灵活运用,试验设计的方法,第五章,第五章,常见的试验设计方法，分为二类，正交试验设计法和析因法析析因因法法定定义义：析析析因因因法法法又又又称称称析析析因因因试试试验验验设设设计计计、析析析因因因试试试验验验等等等。它它是研究变动着的两个或多个因素效应的有效方法。许多试验要求考察两个或多个变动因素的效应。例如，若干因素：对产品质量的效应；对某种机器的效应；对某种材料的性能的效应；对某一过程燃烧消耗的效应等等。将所研究的因素按全部因素的所有水平的一切组合逐次进行试验，称为析因试验，或称完全析因试验，简称析因法。析析因因法法用用途途：用用用于于于新新新产产产品品品开开开发发发、产产产品品品或或或过过过程程程的的的改改改进进进、以以以及及安装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合，达到改进的目的。,试验设计的方法,第五章,第五章,常见的试验设计方法，分为二类，正交试验设计法和析因法,正正交交试试验验设设计计法法定定义义：正正交交试试验验设设计计法法是是研研究究与与处处理理多多因因素素试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格正交表，挑选试验条件，安排试验计划和进行试验，并通过较少次数的试验，找出较好的生产条件，即最优或较优的试验方案,。,正正交交试试验验设设计计法法用用途途：正正交交试试验验设设计计主主要要用用于于调调查查复复杂杂系系统统(产品、过程)的某些特性或多个因素对系统(产品、过程)某些特性的影响，识别系统中更有影响的因素、其影响的大小，以及因素间可能存在的相互关系，以促进产品的设计开发和过程的优化、控制或改进现有的产品(或系统)。下面，将重点介绍正交试验设计的内容。,第一节,第一节,无交互作用的正交试验设计及直观分析法,试验按照因素多少，分为单因素试验和多因素试验两类。单因素试验：只考虑一个因素对生产的影响，优选法是解决单因素试验的有效方法。多因素试验：同时考虑几个因素对生产的影响。各因素又有不同的水水平平(即即即不不不同同同的的的状状状态态态)交交交织织织在在在一一一起起起影影影响响响生生生产产产的的的指指指标标标。这这这时时时，我我我们们们要要要了了解的是：?因素（又称因子）水平的哪一种搭配最好？?哪哪一一个个因因素素对对生生产产、质质量量指指标标等等要要考考察察的的目目标标值值影影响响最最大大？,一、试验为什么要设计？在工农业生产中，要提高产品的产量和质量，做到优质高产低消耗，就要进行试验。通过试验摸索生产过程中的客观规律，以便制订合理的生产方案。,第一节,第一节,无交互作用的正交试验设计及直观分析法,一、试验为什么要设计？正交试验法是解决多因素试验的有效方法，先看一个例子：例1：某化工厂生产一种试剂产品，收率较低，经分析研究决定考察反应温度、反应时间和搅拌等几三个因素对生产的影响，并分析按具体情况选出每个因素的三个不同水平进行试验，希望通过试验找出最佳水平组合，并了解各因素对生产指标影响的主次，以达到提高生产的目的，因素水平如下表：表1：因素水平表,第一节,第一节,无交互作用的正交试验设计及直观分析法,一、试验为什么要设计？这是三个三水平因素的试验，所有可能搭配共有：333=33=27种显然，对27种可能搭配都进行试验，再进行比较，就能找出最佳水平组合，但是若要对六个五水平因素进行试验，则全部试验就要做：555555=56=15625种。这一般是不可能做到的。而正交试验设计，是应用正交表来安排试验条件和分析试验结果的一种数学方法。因此只能从中选择一部分进行试验。选择哪些条件做试验十分重要，这便是试验的设计。一个好的设计，可以通过少量试验获得较多的信息，达到试验目的。试验设计的方法很多，这里介绍的正交试验便是其中的一种常见方法。应用正交试验法是利用“正交表”选择试验的条件，并利用正效表的特点进行数据分析，找出最好或最满意的试验。,第一节,第一节,正交表：,二、正交设计与试验,表2：L4（23）正交表,是已经制作好的规格化的表，是正交试验的基本工具，最简单的正交表是L4（23），如右表2。L4（23）表是4个横行和3个纵行。由字码“111”和“222”组成。它具有正交性即有如下两个特性：每一纵列字码“111”和“222”出现的次数相等。任意两个纵列，其横方向形成的有序数对(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)出现的次数相等。即任意两个纵列字码“111”和“222”间的搭配是均衡的。,第一节,第一节,无交互作用的正交试验设计及直观分析法,正交表：,表2：L4（23）正交表,L4（23）的含义：L正交表代号；4正交表的横行数。表示要做4次试验；字码数。表示每个因素只有两个水平“111”和“222”；正交表的纵列数。表示最多允许安排3个因素。,二、正交设计与试验,第一节,第一节,、一类正交表的行数n，列数p，水平数q之间有如下关系：,nn=qqqk，kk=22,33,44,pp=(nn-111)/(qqq-111),或,nn-111=ppp*(qq-111),在选用正交表时，应保证试验次数n列列列数数p。如这类正交表可按水平分类如下：,3715)31,二水平正交表：L4(2)，L8(2)，L16(2，L32(2)；,413,）；,56,三水平正交表：L9（3），L27（3四水平正交表：L16（4）；五五水水平平正正交交表表：L25（5）；,二、正交设计与试验,正交表：常用的有两大类。若记一般的正交表为Ln(qpp),则:,不仅可考察各因子对试验指标的影响，有的还可考察因子间的交互作用的影响。、另一类正交表的行数、列数水平之间不满足上述两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。如二水平正交表L12(211)，L20(219)等；三水平正交表有L18(37)，L36(313)等，混合水平正交表L18（237），L36（23313）,第一节,第一节,二、正交设计与试验,几种常见的正交表表3：L8（27）正交表,第一节,第一节,二、正交设计与试验,几种常见的正交表表4：L9（34）正交表,第一节,第一节,二、正交设计与试验,接下页,几种常见的正交表表5：L27（313）正交表,第一节,第一节,二、正交设计与试验,正正交交表表：几几种种常常见见的的正正交交表表,表5：L27（313）正交表,第一节,第一节,二、正交设计与试验,用正交表来安排试验与进行数据分析的步骤在安排试验时，一般应考虑如下几步：,试验的设计,进行试验和记录试验结果,试验结果的直观分析,(一)(二)(三),第一节,第一节,二、正交设计与试验,试验的设计,(一),在安排试验时，一般应考虑如下几步：,明确试验目的；明确试验指标；确定因子与水平；选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。,下面通过上述例1，介绍怎样用正交表来试验试验与进行数据分析。试试验验目目的的：提提高高试试剂剂产产品品收收率率；试试验验指指标标：直直接接用用收收率率作作为为考考察察指指标标，该该指指标标越越大大越越好好。因因子与水平：经分析影响收率的三个因子有三个，它们是反应温度、反应时间和搅拌速度；每个因子均有3种水平。,第一节,第一节,二、正交设计与试验,试验的设计,(一),经经专专业业人人员员分分析析研研究究，确确定定了了因因子子与与水水平平如如下下:表表111：某某某化化化工工工厂厂厂试试试剂剂剂收收收率率率的的的因因因素素素水水水平平平表表,第一节,第一节,二、正交设计与试验,试验的设计,(一),选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划：首先根据在试验中所考察的因子水平选择具有该水平数的正交表，再根据因子的个数具体选定一张正交表。本例中所考察的是三水平的，因此选用三水平正交表，又因为试验中只考察三个因子，所以选用L9(34)。选定了正交表后，把因子放在正交表的列上去，称为表头设计。在不考虑交互作用的场合，可以把因子放在任意列上，一个因子占一列。表头设计如：,第一节,第一节,二、正交设计与试验,试验的设计,(一),三个因素在各列上安排好后，再把相应的水平，按因素水平表中所确定的关系对号入座，便可列出试验计划，即：第1次试验A1B1C1；第2次试验A1B2C2；第3次试验：A1B3C3，以此类推，便可得到如下试验计划：表6：例1试验计划表,第一节,第一节,二、正交设计与试验,(二),进行试验和记录试验结果,试验结果见上表中的收率列,表7：试验结果收率,第一节,第一节,二、正交设计与试验,(二),进行试验和记录试验结果,为了避免事先某些考虑不周而产生的系统误差，因此试验的次序最好要随机化，这可以用抽签的方式决定，例如使用11-99的9张扑克牌，把牌洗匀好依次抽取，得到的牌的次序即进行试验的次序。此外，在试验中还应尽量避免因操作人员的不同，仪器设备的不同等引起的系统误差，尽可能使试验中除所考察的因子外的其它因素固定，在不能避免的场合可以增加一个“区组因子”。如试验由三个组进行，则可把“组”也看成一个因子，三个组便是三个水平，将其放在正交表的空白组上，那么该列的1、2、3对应的试验分别由第一、二、三组去做，这样就避免了因组的变动所造成的系统误差。试验时常常还需要在同一条件下进行重复，这样可以看出试验的稳定性，还可以对试验误差的方法进行估计。有时为了节约成本、时间等，在正交表上有空白列也可以只进行一次试验。,第一节,第一节,二、正交设计与试验,(三),试验结果的直观分析,用正交表安排试验具有下列特点：试验点分布均衡。从例1试验计划表中可见每个因素的三个水平在九次试验中分别占有三次，而且任意两个因素的水平所有搭配都出现，出现的次数也都相等。通俗地说，每个因素及各因素每个水平在正交试验中都处于“平等”的地位。从图形来看，例1中的全部试试验验条条件件共共有有27种，相当于立方体中的27个点(见下页图示)，L9(34)仅选出其中的9个点，即正交表的正交性，这9个试验点均均匀匀分分布布在在整整个个立立方方体体上上，立立方方体体的的每每个个面面上上都都有有3个点，每条线上都有一个点，代表性强，能够比较全面地反映27次试验的大致情况。这也是试验进行设计的理论基础。,A1,A2,A3,C2,C3,B1,B2,B3,C1,、位位位于于于左左左侧侧侧同同同一一一个个个垂垂垂直直直面面面；、位于中间同一个垂直面；、位于右侧同一个垂直面。,、位位于于于下下下层层层同同同一一一个个个平平平面面面；、位位于于中中间间同同一一个个平平面面；、位位于于上上层层同同一一个个平平面面。,、位位于于于前前前面面面同同同一一一个个个垂垂垂直直直面面面；、位于中间同一个垂直面；、位于后方同一个垂直面。,上图：9个试验点的分布,立方体的每个面上都有3个点，每条线上都有一个点，代表性强，因些9个点能够全面反映27次试验的大致情况。,二、正交设计与试验,试验结果的直观分析试验结果的直观分析试验结果的直观分析试验结果的直观分析试验结果的直观分析试验结果的直观分析,试验结果的直观分析试验结果的直观分析,(三),试验结果的直观分析,第一节,第一节,第一节,第一节,二、正交设计与试验,(三),试验结果的直观分析,用正交表安排试验具有下列特点：试试验结果综合可比。怎么比较各因素三个水平的好坏呢？以因素A为例，A的1水平A1出现在第11-333号试验里，在这三个试验中，因子B、C皆取遍三种水平，而且三种水平出现的次数相等，各为一次，同样对于A2或A3出现的三次试验中，因素B、C也皆取遍三种水平，这三种水平出现的次数相等，各为一次。这就是说，当因素取不同水平，因素B、C的变化是“平等”的，因此相对于因素A三个水平的试验指标的平均值，A1A2A3之间的差异，主要是由因子A的水平变化而引起的，可以相互比较。同样，可以对B、C的三个水平的好坏进行比较，这就是正交表的综合可比性。,第一节,第一节,二、正交设计与试验,(三),试验结果的直观分析,第一节,第一节,二、正交设计与试验,(三),试验结果的直观分析,根根据据正正交交表表的的上上述述特特点点，例例111中中中所所所希希希望望望解解解决决决的的的两两两个个个问问问题题题都都都可可可在在在正正交表上通过简单计算和分析得到解决。计算与分析步骤如下：计计算算各各因因素素三三个个水水平平的的收收率率之之和和与与平平均均收收率率。即即IIIj、IIIIjI、IIIIIIIjI以及它们的平均数。分析各因素对试验指标（收率）影响的大小。直观上容易看出，一个因素的极差越大，则这个因素对试验指标的影响也越大，也就是影响收率的主要因因素素。从从表表中中可可以以看看出出，AAA是是是主主主要要要因因因素素素，其其其余余余依依依次次次是是是BBB、CCC。选取最佳水平组合。利用正交表的综合可比性，在表中比较每个因素在三个水平下试验指标的平均值的大小，选择其中最大者，得最佳水平组合为A3B2C2.这这个个试试验验条条件件并并不不在在已已做做过过的的999个个个试试试验验验当当当中中中，它它它是是是通通通过过过简简简单单单计计计算算算而而而得得得到到到的的的，我我我们们称称它它为为算算一一算算的的好好条条件件。如如果果我我们们直直接接比比较较已已做做过过的的999个个个试试试验验验的的的收收收率率率，其其其中中中第第第888号号试试验验的的收收率率最最高高，它它的的条条件件是是AAA3B2C1，我们称这为直接看的好条件。,第一节,第一节,二、正交设计与试验,(三),试验结果的直观分析,如如何何看看待待直直接接看看的的好好条条件件和和算算一一算算的的好好条条件件？,直接看的好条件，A3B2C1的产率是91%，在全部27个条件中收率是相当高的。大量事实证明，直接看的好条件在生产上常常起到很大的作用。,但但已已做做的的试试验验毕毕竟竟只只占占全全部部试试验验条条件件的的一一部部分分，即即使使不不改改进进水水平平也也有有提提高高的的可可能能。算算一一算算的的目目的的，是是为为了了展展望望一一下下更更好好的的条条件件，对对大大多多数数试试验验项项目目，算算一一算算的的好好条条件件将将会会超超过过直直接接看看的的好好条条件件，对对有有些些试试验验项项目目也也会会出出现现比比不不上上直直接接看看的的情情况况。这这种种异异常常情情况况主主要要是是由由于于因因素素之之间间的的交交互互作作用用引引起起的的，下下面面将将详详细细介介绍绍。,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,交互作用的概念：其含义是指在某一试验里，不仅考虑因子单独对指标的作用，还要考虑它们之间的作用对指标的影响，这种作用称为交互作用。取其影响作用之值的一半作为交互作用值。举例说明：如何用数值来表示因素之间的交互作用的大小。某农场对试验田作施肥效应实验，选择土地情况大体相同的四块试验田，用不同方式施用氮肥（N）、磷肥（P），得亩产量如下表：,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,从从表表中中看看出出，只只加加4斤磷肥，亩产增加50斤；只加6斤氮肥，亩产增加30斤；而氮磷肥都加，亩产增加160斤。这说明，增产的160斤除了氮肥的单独效果30斤和磷肥的单独效果50斤外，还有它们联合起来发生的影响，而（560-400）-(450-400)-（430-400）=80斤这反映了这种联合起来的影响。正交试验设计中，把这个值的一半称为N和P的的交交互互作作用用，记记为为NP，即800.5=40斤。,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,下面我们举例介绍有交互作用的正交试验设计与直观分析，具体步骤：,试验的设计,试验结果的直观分析,详解选用正交表和表头设计的原则和规定,(一),(二),(三),明确试验目的明确试验指标确定因子与水平以及可能存在并考察的交互作用选用合适的正交表,进行表头设计,列出试验计划,明确试验目的明确试验指标确定因子与水平以及可能存在并考察的交互作用选用合适的正交表,进行表头设计,列出试验计划,例2：某厂为考察铁损情况，需要进行试验试验设计的步骤基本同无交互作用情况相同,但在某些步骤上有差异:1、明确试验目的。在本例中试验目的是降低铁损率2、明确试验指标。在本例中用铁损率表示，铁损率较小表示该条件较好，即望小指标3、确定试验中所考虑的因子与水平，并确定可能存在并要考察的交互作用经分析，影响铁损率的因子有四个，如下表：,4、选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。本例所考察的因子水平为二水平，四因子，又要考察交互作用，所以从L4（23）、L8（27）、L16（215）等中去选。在二水平场合，一个交互作用可看成1个二水平因子；本例中，要考察4个二水平因子及3个交互作用，因此可以看成7个二水平因子，故选用L8（27）。,第二节,第二节,试验的设计,(一),4.1表头设计：在进行表头设计时要利用交互作用表（附表：下页），根据查法口决，如把A、B两列分别放在第1、2列，C列放在第4列，则则得得到到下下面面的的表表头头设设计计。,第二节,第二节,试验的设计,(一),第二节,第二节,L8（27）二列间的交互作用表,查法口决：A放第一列，在表上找到（1），从左向右水平看；把B放在第二列，在表上找到（2），从下往上垂直地看，交叉的数值即AB所在的列。即ABABCACBCD,试验的设计,(一),第二节,第二节,4.2制定试验计划：有了表头设计后，就可以制定试验计划了。交互作用所在列在试验计划中是不起作用的，只是在分析结果时才用到它，因此可先不管它，只要将1、2、4、7改为该因子的真实水平即可。制定的试验计划如下表:,试验的设计,(一),第二节,第二节,4.3记录试验结果：有了试验计划后，便可按试验计划进行试验，并正确记录试验结果。,试验的设计,(一),第二节,第二节,二、试验结果的直观分析:如下表,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,二、试验结果的直观分析:确定最佳水平组合比较各列极差大小，就能得到各因子的主次顺序。从上表可以看出，各因子的主次顺序如下：主次ABCA或BAC或BCD确定最佳水平组合原则：1、当两因子交互作用显著时，不考虑每一因子是否显著；2、先计算两个因子水平的不同搭配下数据的均值，再通过比较得出哪种水平组合为好；3、对极差大的因子，可通过比较两个水平下数据或数据均值得到最佳水平；4、极差最小或忽略不计的，说明对试验指标无什么影响，因此水平可任意取，但应考虑低成本高效率原则。,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,对于C因子，根据两水平下数据或数据均值，可得到C取1水平为最佳。综上分析可知最佳条件为A1B2C1D。,二、试验结果的直观分析:根根据据以以上上原原则则，AB的的搭搭配配表表有有A1B1、A1B2、A2B1、A2B2四种，四种搭配计算如下：,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,二、试验结果的直观分析:注意事项有交互作用的正交试验，与不考虑交互作用的正交试验设计及试验结果分析基本一致，但应注意以下事项：1、选用正交表时，应考虑交互作用所占的列数。选择的正交表要能安排下试验因子和交互作用；2、进进行行表表头头设设计计时时，要要注注意意考考察察交交互互作作用用，并并运运用用交交互互作作用用表表把把它它安安排排在在合合适适的的列列上上。3、分析试验结果时，除了要分析各因子的单独作用外，对交互互作作用用也也应应当当作作一一个个因因子子来来分分析析。对对试试验验结结果果有有较较大大影影响响的的交交互作用，要计算其各水平搭配下的平均试验指标，以选出最佳水平搭配。,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,三、详解选用正交表和表头设计一个试验计划的确定，需做好两件事情：选表和表头设计。根据试验目的所确定的水平和因素，选取适应的正交表，即选表；把因子和交互作用合理地安排在正交表上，即表头设计。,1.,关于选表：(引出自由度概念)灵活选用正交表，一般原则是：正交表总的自由度因子与交互作用的自由度之和。这一原则是必要条件，但不是充分条件。即不满足这一原则所选的表，因子与交互作用一定放不下，而满足这一原则所选的表，因素与交互作用也不一定放得下。自由度的规定：（在后面的正交试验的方差分析法中很重要）正交表总的自由度f总=试验次数-11正交表每列的自由度f列=此列水平数-111因子自由度f因=该因子水平数-11因素A、B间交互作用的自由度fAB=fAfB一般正交表都有：正交表总的自由度=各列自由度之和,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,三、详解选用正交表和表头设计,在2水平正交表中，每列自由度均为1，而2水平因子的自由度也是1，所以2水平因子在2水水平平正正交交表表中中正正好好占占一列，而2水平因子的交互作用的自由度是1列，因此也也只只占占一一列列。,在3水平正交表中，每列自由度和因子自由度均为2，3水平下每个因子占一列，但每两列的交互作用的自由度即22=4，要占两个水平列。,1.,关于选表（在方差分析法中使用到自由度）,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,三、详解选用正交表和表头设计,表头设计应尽量避免混杂，这是表头设计的一个重要原则；,表头设计首先应考虑交互作用不可忽略的因子。按不可混杂原则，将这些因子及交互作用在表头上排妥，再将其余可以忽略交互作用的因子任意安排在剩下的各列上。这是因为：,例2中，当因素A、B安排在第1、2列时，为什么第3列不能放因子？而是将AB放在第3列呢？如果将C因素放在第3列上，那第3列的计算结果即可看作是C的影响，也可看作是AB的影响。这就造成了C因素与交互作用AB的影响混杂。同样，如果把D放在第5或第6列上也会发生混杂。（根据交互作用列表，第5列上应是AC，第6列上应是BC）。,2.,关于表头设计,（不可混杂原则，表头设计不是唯一的）,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,三、详解选用正交表和表头设计,2.,关于表头设计,（不可混杂原则，表头设计不是唯一的）,表头设计不是唯一的。如下面两种表头：,以上两种表头设计不一样，但实践证明，这并不影响最终的分析结果。,第二节,第二节,有交互作用的正交试验设计及直观分析法,三、详解选用正交表和表头设计,2.,关于表头设计,例：五个三水平因子A、B、C、D、E；两个交互作用AB、BE；由于因子自由度为2，交互作用自由度为4，因子与交互作用自由度之和为25+42=18，需安排的列数为：182=9,，因此可选择的正交表为L27（3,13,）,查L27（313）二列间的交互作用表（下页附：L27(313)交互作用表），表头设计如下:,第三节,第三节,正交试验的方差分析法,一、方差分析的必要性正交试验所得的结果之间产差异是由两方面的原因造成的，一是因子不同及交互作用对指标的影响，二是试验误差（包括未加控制的因子的变化）对指标的影响。如我们对同一号试验重复做几次所得结果也不会完全一样，显然，这种差异是由试验误差引起的。直直观观分分析析法法的的的优优优缺缺缺点点点：优优优点点点是是是结结结论论论直直直观观观明明明显显显，计计计算算算量量量小小小；其其其缺缺缺点点是是它它只只考考虑虑了了因因子子水水平平或或交交互互作作用用不不同同对对指指标标的的影影响响，而而完完全全忽忽略略了了试试验验误误差差，因因此此不不能能知知道道分分析析的的精精度度。方方差差分分析析法法是是是将将将因因因子子子水水水平平平不不不同同(或交互作用)与试验误差两者对指标的影响区分开来的一种数学方法。基本思想是：如果因子水平的变化所引起试验结果的变动范围，落在误差所引起试验结果的变动范围以内，或者相差不大，我们就可以判断这个因子水平的变化并不引起试验结果的显著变化。相反，如果因子水平的变化所引起的试验结