电池电压与电量百分比对应关系推导.doc

电池电压与电量百分比对应关系推导一、说明 鉴于在GL100M电池充电测试时，硬件测试工程师需要查看电压与其对应电量百分比的关系，为了方便测试，故推导。同时，此推导结果也适应其他的项目使用。推导时使用的公式：(1) 电容电流与电压的关系 i(t)=C(2) 电荷量与电压的关系 Q(t)=Cu(t) (3) 电荷量与电流的关系 i(t)= 二、计算方法1：时间积分推导1、计算时，将电池用一个大电容来模拟，容量为K，单位为库伦（C）。如果一个电池，电量满的时候，为2000mAH，暂设其可以将所有的电量都放完，放完时的电压为0V。则其电量满的时候，电量为K=2000mA3600s=7200 C（库伦）。其中，为推导而建立的简单电路模型如下图1所示：图1 电路模型 假如电池在t=0s时，电压为4.2V，容量为满，100%。当按键在t=0时闭合，这时电池对负载R（4.2欧姆）进行放电。当t为无穷大时，电池电压为0V。由于放电电荷量和放电电流都是变化的，为瞬态值，所以必须采用积分求和的方式来求。如图2所示。图2 放电电流曲线 由Q(t)=Cu(t)可知，Q(0)=Cu(0)=7200=C4.2，可知等效电容C=1714.28F。设3.45V为机器工作截止电压，则根据电容放电公式u(t)=4.2e且R=4.2欧姆，C=1714.28F,则当u(t)=3.45V时，可以计算出所用时间t=1416s。再由公式Q (t) = 有Q (1416) =1286.1C。也就是说，1286.1C是对于机器来说，为有用的电荷量，并将其看成是有用电荷量的100%。以下是几个典型的电压与电量百分比对应计算：(1)当电池的有用电荷量降低了20%时，即剩下80%，利用公式 Q (t) =，可知1286.10.2=4.2C1- e得t=261.9s。再由u(t)=4.2e，求出u(269.1)=4.048V。(2)同理，可得当电量剩下60%时，u(t)=3.899V。(3)同理，可得当电量剩下40%时，u(t)=3.7496V。(4)同理，可得当电量剩下20%时，u(t)=3.5994V。其中，中间的任何电量百分比与电压的关系都可以算出。注：以上计算，由于是将e取值为2.712，故会有误差，但是误差很小，可忽略。三、计算方法2：无时间参数简单推导利用公式Q(t)=Cu(t)，设电池的等效电容为C，则当电压为4.2V时，Q(t)=4.2C。设3.45V为截止放电电压，那么总的有用的电荷量就为4.2C-3.45C=0.75C。则0.75C的20%，就是0.15C。所以可得电量的百分比和电压对应的关系为：(1) 当电量剩下80%时，电压为u(t)= =(4.2C-0.15C)/C=4.05V。(2) 同理，可得电量剩下60%时，电压为u(t) =3.9V。(3) 同理，可得电量剩下40%时，电压为u(t) =3.75V。(4) 同理，可得电量剩下20%时，电压为u(t) =3.60V。其中，中间的任何电量百分比与电压的关系都可以算出。四、总结1、方法1和方法2各有优点，方法1能更清楚的看到电池的放电过程。而方法2更简洁，便于计算。且方法1和方法2都可以算出连续的电量百分比与电压的对应关系，忽略计算误差，两种方法得出的结果相近；2、以上计算都是忽略电池内阻的情况下得出的。当然，把