（凝聚态物理专业论文）超导系统若干相变问题的理论研究.pdf

a u t h o r ss i g n a t u r e ： s u p e r v i s o r ss i g n a t u r e ： e x t e r n a lr e v i e w e r s ： e x a m i n i n gc o m m i t t e ec h a i r p e r s o n ： e x a m i n i n gc o m m i t t e em e m b e r s ： d a t eo fo r a ld e f e n c e ： 沙ff 。占缪 、l_ ： q i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝塑太堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝堑太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： b 节匙 l 电话： 邮编 摘要 相变问题贯穿着超导研究的各个方面。本文主要研究了超导系统的若干相 变问题，我们将从以下五个方面展开： 1 我们研究了格点逾渗无序给约瑟夫森结阵列带来的有趣效应。我们发现， 随着格点逾渗的引入，系统原来的k o s t e r l i t z - t h o u l e s s b e r e z i n s k y ( k t b ) 相变消失，取而代之的是一个关联长度按幂次律发散的连续相变。通过 动力学标度分析方法，我们得到了系统中相变的临界温度和指数。为了 研究系统的低温相，我们观测了零温下系统的脱钉相交和低温蠕动行为， 结果显示随着无序强度的变化系统的低温蠕动行为会发生本质上的变化。 我们的结果同近期的实验相吻合，并对相关相变性质的理解有一定帮助。 我们还研究了另个典型逾渗无序系统键逾渗无序约瑟夫森结阵列 的有限温度相变，我们的数值模拟结果显示该系统的有限温度相变也是 8 e k t b 型，但是我们没有发现早前在格点逾渗无序系统的实验和理论中 确定的联合相变现象。 2 我们研究了三角晶格上两自旋反铁磁耦合( j 0 ) 的a s h k i n - t e l l e r 模型 一个铜氧化合物超导模型。在，- 4 一。极限下，我们将该模型映射到蜂窝 状晶格上的f u l l y p a c k e dl o o p d i m e r 模型。由此我们发展了新的虫子算法， 从而抑制了模拟过程中的临界慢化。我们对( ， 0 ) ( k 表示四自 旋相互作用) 区域进行了大规模的数值模拟，并通过有限尺寸标度分析 方法来研究蒙特卡罗模拟数据，最终我们发现该区域的临界线终结在退 耦合的零温反铁磁i s i n g 点( ，一一。，k = o ) 上，并且除了终结点以外的 整个相变曲线都属于i s i n g 普适类。进一步地，我们的数值结果显示系统 在j _ 一极限下会随着k 的变化经历一个k t b 型相变。在该相变点附 近，新发展的虫子算法的动力学临界指数为z = o 2 5 ( 1 ) 。 3 我们运用电阻分结动力学方法对二维x y 规范玻璃模型( 高温超导体的玻 璃态模型) 进行了大规模的数值模拟。我们发现低温下系统的线性电阻 会随着电流的降低而趋于0 ，从而为该系统存在一个有限温度的玻璃相变 i i 、超导系统若干相变问题的理论研究 提供了清晰的证据。运用动力学标度方法，我们精确地给出系统的临界 温度乃= 0 2 2 ，关联长度临界指数, = 1 8 ，以及动力学临界指数。= 2 0 。 另外，我们在零温下发现系统存在一个脱钉相变，且与之相关的低温蠕 动行为属于非a r r h e n i u s 型。 4 我们研究了新兴铁基超导材料l a o o 9 f o 1 f e a s 幂n l a o o 9 2 5 f o 0 7 5 f e a s 中的涡 旋晶格融化相变。运用超网链近似和一套高效的迭代算法，我们计算了 系统在不同温度下的对分布函数、静态结构因子和直接关联函数。我们 展示了h a n s e n v e r l e t 判据在第二类超导体涡旋晶格融化曲线判定上的有 效性。最后，在密度泛函理论和平均场衬底模型的共同框架下，我们首次 给出l a o o 9 f o 1 f e a s 和l a o o 9 2 5 f o 0 7 5 f e a s 两种铁基超导材料的涡旋晶格融 化相变曲线。这是第一个报道铁基超导涡旋物质研究的理论工作。 5 运用虫子型的世界线量子蒙特卡罗算法，我们探索了硬核玻色混合物中 的奇异量子态。我们在三角光晶格上的玻色混合物中发现了超固态和超 对流态存在的充分证据，同时通过有限尺寸标度分析的手段研究了超对 流态和超固态之间的量子临界行为，精确地给出了相应的临界点。另外， 我们确定了该系统中双超固态的存在。通过大规模的数值模拟，我们最 终获得了三角光晶格上玻色混合物系统的相图。 这些研究不仅提供了从各个角度研究超导体系相变问题的数值方法，而且为超 导体系中若干相变普适类的确定提供了重要的数值证据。 关键词：超导，相变，动力学模拟，蒙特卡罗模拟，标度分析 a b s t r a c t i nm a n ya s p e c t so fs u p e r c o n d u c t i v i t y i nt h i sp h i t i o r r si ns u p e r c o n d u c t i n gs y s t e m sa r es t u d i e d w en u m e r i c a l l yi n v e s t i g a t et h ei n t r i g u i n ge f f e c t sp r o d u c e db yr a n d o mp e r - c o l a t i v ed i s o r d e ri nt w o - d i m e n s i o n a lj o s e p h s o n - j u n c t i o na r r a y s b yd y n a m i cs c a l i n ga n a l y s i s ，w ee v a l u a t ec r i t i c a lt e m p e r a t u r e sa n dc r i t i c a le x p o n e n t s w i t hh i g ha c c u r a c y i ti so b s e r v e dt h a t ，w i t ht h ei n t r o d u c t i o no fs i t e d i l u t e d d i s o r d e r ，t h ek o s t e r l i t z t h o u l e s s - b e r e z i n s k y ( k t b ) p h a s et r a n s i t i o ni se l i m - i n a t e da n de v o l v e si n t oac o n t i n u o u st r a n s i t i o nw i t hp o w e r 1 a wd i v e r g e n t c o r r e l a t i o nl e n g t h m o r e o v e r ，g e n u i n ed e p i n n i n gt r a n s i t i o na n dc r e e pm o - t i o na r es t u d i e d ，e v i d e n c ef o rd i s t i n c tc r e e pm o t i o nt y p e si sp r o v i d e d o u r r e s u l t sn o to n l ya r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h er e c e n te x p e r i m e n t a lf i n d - i n g s ，b u ta l s os h e ds o m el i g h to nt h er e l e v a n tp h a s et r a n s i t i o n s w ea l s oi n v e s t i g a t et h ef i n i t e - t e m p e r a t u r ep h a s et r a n s i t i o ni na n o t h e rt y p - i c a ld i l u t e dj o s e p h s o nj u n c t i o na r r a y s b o n d - d i l u t e dj o s e p h s o nj u n c t i o n a r r a y s t h ep h a s et r a n s i t i o n sa r es h o w nt ob en o n - k t bt y p e h o w e v e r ， w ed on o to b s e r v ea n ye v i d e n c eo ft h ec o m b i n e dp h a s et r a n s i t i o nw h i c hi s p r e s e n ti ns i t e - d i l u t e dj o s e p h s o nj u n c t i o na r r a y s w ei n v e s t i g a t et h es y m m e t r i ca s h k i n t e l l e r ( a t ) m o d e lo nt h et r i a n g u l a r l a t t i c ei nt h ea n t i f e r r o m a g n e t i ct w o - s p i nc o u p l i n gr e g i o n ( j 0 ) 一am o d e l f o rh i g h - t cc u p r a t e i nt h ej - - 4 一。l i m i t ，w em a pt h ea tm o d a lo n t oa f u l l y p a c k e dl o o p - d i m e rm o d e lo nt h eh o n e y c o m bl a t t i c e o nt h eb a s i so f t h i se x a c tt r a n s f o r m a t i o na n dt h el o w - t e m p e r a t u r ee x p a n s i o no fa tm o d e l ， w ed e v e l o pav a r i a n t0 fw o r ma l g o r i t h m w h i c hs i g n i f i c a n t l ys u p p r e s st h e c r i t i c a ls l o w i n g - d o w n w ea n a l y z et h em o n t ec a r l od a t ab yf i n i t e s i z es c a l i n g ，a n dl o c a t eal i n eo fc r i t i c a lp o i n t sb e l o n gt ot h ei s i n gu n i v e r s a l i t yc l a s s i nt h er e g i o nj 0 ，w i t hkt h ef o u r s p i ni n t e r a c t i o n f u r t h e r ， w ef i n dt h a t ，a sj - - - 一，t h ec r i t i c a ll i n et e r m i n a t e sa tt h ed e c o u p l e dp o i n t i v超导系统若干相变问题的理论研究 k = 0 f r o mo u rn u m e r i c a lr e s u l t s w ec o n j e c t u r et h a tt h ee n d i n gp o i n t ( ，_ 一o o ，k = 0 ) i sk t b - l i k e n e a rt h i sp o i n t ，t h ed y n a m i ce x p o n e n to f t h en e w l yd e v e l o p e dw o r ma l g o r i t h mi se s t i m a t e da s ：= o 2 5 ( 1 ) l a r g e s c a l es i m u l a t i o n sh a v eb e e np e r f o r m e do nt h ec u r r e n t - d r i v e n t w o - d i m e n s i o n a lx yg a u g eg l a s sm o d e l ( am o d e lf o rg l a s s yp h a s ei nh i g h - t c s u p e r c o n d u c t o r ) w i t hr e s i s t i v e l y s h u n t e d - j u n c t i o nd y n a m i c s i ti so b s e r v e d t h a tt h el i n e a rr e s i s t i v i t ya tl o wt e m p e r a t u r e st e n d st oz e r o ，p r o v i d i n g s t r o n ge v i d e n c eo fg l a s st r a n s i t i o na t f i n i t et e m p e r a t u r e d y n a m i cs c a l - i n ga n a l y s i sd e m o n s t r a t e st h a tp e r f e c tc o l l a p s e so fc u r r e n t v o l t a g ed a t ac a n b ea c h i e v e dw i t ht h eg l a s st r a n s i t i o nt e m p e r a t u r e 瓦= 0 2 2 ，t h ec o r r e - l a t i o nl e n g t hc r i t i c a le x p o n e n t = 1 8 a n dt h ed y n a m i cc r i t i c a le x p o n e n t ：= 2 0 ag e n u i n ec o n t i n u o u sd e p i n n i n gt r a n s i t i o ni sf o u n da tz e r ot e m p e r a t u r e f o rc r e e p i n ga tl o wt e m p e r a t u r e s ，c r i t i c a le x p o n e n t sa r ee v a l u a t e d a n dan o n a r r h e n i u sc r e e pm o t i o ni so b s e r v e di nt h eg l a s sp h a s e 、ep e r f o r maf i r s t p r i n c i p l es t u d yo nt h ef l u x - l a t t i c em e l t i n gi nt h en o v e l i r o n - b a s e ds u p e r c o n d u c t o rl a o o g f 0 1f e a sa n dl a o o 0 2 s f o 0 7 5 f e a s u s i n g t h eh y p e r n e t t e d c h a i nc l o s u r ea n da ne f f i c i e n ta l g o r i t h m ，w ec a l c u l a t et h e t w o - d i m e n s i o n a lo n e c o m p o n e n tp l a s m ap a i rd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n s ，s t a t i c s t r u c t u r ef a c t o r sa n dd i r e c tc o r r e l a t i o nf u n c t i o n sa tv a r i o u st e m p e r a t u r e s t h eh a n s e n - v e r l e tf r e e z i n gc r i t e r i o ni ss h o w nt ob ev a l i df o rv o r t e x - l i q u i d f r e e z i n gi nt y p e i is u p e r c o n d u c t o r s f i n a l l y ，f l u x - l a t t i c em e l t i n gl i n e sf o r l a 0 0 g f 0 1 f e a sa n dl a o o 9 2 5 f o o r s f e a sa r ep r e d i c t e dt h r o u g ht h ec o m b i n a - t i o no ft h ed e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r ya n dt h em e a n - f i e l ds u b s t r a t ea p p r o a c h t h i si st h ef i r s tt h e o r e t i c a ls t u d yo fv o r t e xm a t t e ri nt h ei r o n - b a s e ds u p e r - c o n d u c t o r w ee x p l o r et h ee m e r g i n go r d e r e dp h a s e si nh a r d c o r eb o s o n i cm i x t u r eo n at r i a n g u l a ro p t i c a ll a t t i c e ，u s i n gw o r m t y p ew o r l d l i n eq u a n t u mm o n t e c a r l om e t h o d w eo b s e r v eac l e a re v i d e n c ef o rt h ee x i s t e n c eo fs u p e r s o l i d a n ds u p e r - c o u n t e rf l u i ds t a t e s t h ec r i t i c a lb e h a v i o ri sa n a l y z e db yf i n i t e - s i z es c a l i n gs c h e m e m o r e o v e r ，as u p e r s o l i d s u p e r s o l i ds t a t ei so b s e r v e d ， a b s t r a c t v b yl a r g e - s c a l es i m u l a t i o n s w ef i n a l l yo b t a i nt h ep h a s ed i a g r a mo fh a r d c o r e b o s o n i cm i x t u r eo nt h et r i a n g u l a ro p t i c a ll a t t i c e w en o to n l yd e v e l o ps o m en u m e r i c a lm e t h o d si nt h es t u d yo fv a r i o u sp h a s e t r a n s i t i o n si ns u p e r c o n d u c t i n gs y s t e m ，b u ta l s oc h a r a c t e r i z et h e i ru n i v e r s a l i t y c l a s sw i t ht h en u m e r i c a le v i d e n c e ，f r o mv a r i o u sp e r s p e c t i v e s k e y w o r d s s u p e r c o n d u c t i v i t y p h a s et r a n s i t i o n ，d y n a m i cs i m u l a t i o n ，m o n t e c a r l os i m u l a t i o n ，s c a l i n ga n a l y s i s ， 目录 摘要 i a b s t r a c t i i i 目录 v i i 第一章绪论1 1 1 超导系统相变问题研究的物理背景1 1 2 第二类超导体的涡旋物理 2 1 3 约瑟夫森结阵列及其研究进展概述4 1 4 相变与临界行为概述5 1 5 自旋模型概述。7 1 5 1 i s i n g 模型 7 1 5 2 x y 模型9 1 6 数值模拟方法概述1 0 1 6 1 动力学模拟1 1 1 6 2 蒙特卡罗模拟，1 2 1 6 3 密度泛函理论1 4 1 7 本文的主要内容1 4 第二章两种典型逾渗无序约瑟夫森结阵列的相变研究 1 7 2 1 格点逾渗无序约瑟夫森结阵列的有限温度相变。1 7 2 1 1 研究背景1 7 2 1 2 模型和动力学模拟方法1 8 2 1 3 数值模拟结果2 0 2 1 4主要结论。2 5 超导系统若干相交问题的理论研究 2 2 格点逾渗无序约瑟夫森结阵列的零温脱钉棚变和低温蠕动行为 2 6 2 2 1 研究背景 2 6 2 2 2 数值模拟结果 2 6 2 2 3 主要结论 3 1 2 3 键逾渗无序约瑟夫森结阵列的有限温度相变 3 1 2 3 1 研究背景3 1 2 3 2 模型3 2 2 3 3 数值模拟结果 3 3 2 3 4 主要结论 3 4 2 4 总结与展望 3 5 第三章 3 1 0 2 3 3 3 4 3 5 3 6 第四章 4 1 4 2 三角晶格上a s h k i n t e l l e r 模型的相图研究 3 9 研究背景3 9 配分函数 4 2 3 2 1 标准低温展开 4 2 3 2 2 f u l l y - p a c k e dl o o p d i m e r 模型 4 3 a s h k i n t e l l e r 模型的蒙特卡罗算法 4 5 3 3 1 标准虫子算法 4 5 3 3 2 r e j e c t i o n f r e e 虫子算法 4 7 3 3 3 新虫子算法 4 9 有限反铁磁耦合系统的棚变 5 0 反铁磁极限下系统的相变 5 2 总结与展望 6 l 二维规范玻璃模型的动力学研究 6 5 研究背景 6 5 规范玻璃模型的定义和动力学模拟方法 6 6 4 2 1 模型哈密顿量 6 6 4 2 2 动力学模拟方法 6 6 ， 目录 4 3 模拟结果和讨论 4 3 1 有限温度相变 4 3 2 零温脱钉相变和低温蠕动行为 4 4 总结与展望 第五章 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 第六章 6 1 6 2 6 3 6 4 l a o f e a s 超导材料涡旋晶格融化相变的研究 研究背景。 涡旋相互作用的宏观表示j 5 2 1 相互作用势能 5 2 2 对分布函数的计算 涡旋晶格融化线的计算 5 3 1自由能函数 5 3 2 凝结判据 总结与展望 结束语 三角光晶格上玻色混合物的基态相图研究 研究背景 模型 数值模拟结果 总结与展望。 第七章总结和展望 7 1 工作总结和本文创新点 7 2 对未来工作的展颦 参考文献 博士研究生期间完成的论文 致谢 8 5 8 5 8 6 8 7 9 2 9 3 9 3 9 4 9 5 1 1 3 1 1 5 钾 钾 孔 弘 ；2 两 伪 竹 阳 内 乩 娩 踞 ， 第一章绪论 1 1超导系统相变问题研究的物理背景 1 9 1 1 年荷兰实验物理学家昂内斯( h k o n n e s ) 首次发现水银在4 2 2 k 4 2 7 k 的低温下出现电阻完全消失的现象。紧接着，他又发现一系列其他金属 也具有以上特性。他将这种现象称为超导电性，由此开创了超导研究的先河。 后来他又发现了超导体中存在临界电流和临界磁场。因为在低温物理学领域所 作出的突出贡献，昂内斯在1 9 1 3 年便获得了诺贝尔物理学奖。 然而超导电性的微观机制在很长一段时间内并不清楚，各种唯像理论都被 相继提出来，如二流体模型、l o n d o n 方程以及p i p p a r d 的局域理论等，其中基 于朗道二级相变理论的金兹堡一朗道( g i n z b u r g - l a n d a u ) 理论是最具影响的唯 像理论，它现在已成为研究第二类超导电性的不可替代的工具。1 9 5 7 年巴丁、 库珀和施里弗( j b a r d e e n ，l v c o o p e r ，j r s c h r j e f f e r ) 合作提出b c s 理 论，该理论认为金属中自旋和动量相反的电子可以配对形成所谓“库珀对”， 库珀对在晶格当中可以无损耗的运动，形成超导电流。该理论预言传统超导体 超导转变温度的极限是3 0 k ，随后麦克米兰把这个极限值提高至u 3 9 k 。高尔科 夫( l p g o r k o v ) 在b c s 微观理论的基础上推导出京兹堡一朗道方程【1 】，赋予 了京兹堡朗道理论的微观基础。从实用的角度看，京兹堡朗道理论具有更广 泛的应用基础，因为没有微观理论的复杂性，从而有助于研究有磁场和无序情 况下的第二类超导电性。 1 9 8 6 年4 月在国际商用机器公司( i b m ) 设在瑞士苏黎世的实验室中工作的 物理学家柏诺兹( j g e o r gb e d n o r z ) 和缪勒( k a l e x a n d e rm u l l e r ) 首先发现 钡镧铜氧化物的超导转变温度为3 5 k ，由此为超导材料转变温度的提高打开了 新局面。很快美国华裔科学家朱经武和中科院物理所赵忠贤领导的研究组先后 把超导转变温度推到液氮温区( 7 7 k ) 以上。此后物理学家通过元素替代、掺 杂和加压等方式进一步提高了铜氧化合物超导体的转变温度。然而，从理论上 来讲统一的能够像b c s 理论描述传统超导电性的终极理论还没有出现或还没有 得到广泛的认同，完全理解高温超导机理还需要理论上的大突破。从实验上来 说，大幅度提高超导转变温度也遇到了瓶颈 2 ，3 】。2 0 0 8 年，日本科学家首先发 2 超导系统若干相变问题的理论研究 现了一类铁基超导材料f 4 1 ，引起了超导材料研究的新热潮f 5 ，6 ，7 ，8 ，9 】，目前， 该类超导体的最高转变温度约为5 5 5 6 k 附近【7 ，8 1 。 超导系统的研究中存在大量的临界行为，包括量子相变和热力学相变，前 者大多是通过调节掺杂浓度、磁场大小和无序强度等参数来实现，后者主要是 通过升高或者降低超导系统的温度这一过程来实现。相变行为的出现可以使材 料的性质发生显著的变化，比如从导体到绝缘体的转变、绝缘体到超导体的转 变以及从超导体到导体的转变等。这些行为均可最终归结为热力学相变或者量 子相变的作用。本论文将为若干发生在超导系统中的相变行为提供数值证据， 从而与实验和理论相互支持与佐证，为理解超导系统的相变行为提供一些帮 助。 1 2第二类超导体的涡旋物理 传统超导体的特征之一是迈斯纳效应，也就是说处于超导态中的超导体会 将磁通线排除体外，只有在超导材料表层极小的厚度内有磁通透入。然而在二 十世纪三十年代开始，实验物理学家陆续发现处于超导态的合金超导体内也会 有磁通穿入并出现磁通冻结的有趣状态。与此同时，苏联物理学家苏布尼克夫 ( l v s h u b n i k o v ) 发现该类超导体存在奇异的磁化曲线。直n 1 9 5 7 年，苏联物 理学家阿布里科索夫( a a b r i k s o v ) 通过严格求解京茨堡一朗道方程的方法，从 理论上将具体奇特磁化特性的合金超导体和一般元素超导体区分开来，并将 其命名为第二类超导体，开创了研究第二类超导电性的先河。在磁场高于下临 界场h 。1 ( t ) 时，磁场以磁通量子的形式穿透超导体，并形成具有长程序的磁通 ( 涡旋) 格子。a b r i k o s o v 和京兹堡因此荣获2 0 0 3 年诺贝尔物理学奖 2 】。 上述两类超导体是根据超导和正常态之间的界面能的正负性来划分的：界 面能为正的是第一类超导体，而界面能为负则对应第二类超导体 2 ，3 ，1 0 ，1 3 3 。 同样，通过确定磁场穿透深度和相干长度的比值也可以将第一类超导体和第 二类超导体区分开来。在已经发现的超导元素中，只有钒、铌和钽属于第二类 超导体，其它均为第一类超导体。而绝大多数超导合金和化合物则都属于第二 类超导体。如前所述，第二类超导体的一个显著特征是磁场可能穿透到超导体 的内部。第一类超导体只有一个临界磁场，当外场小于临界磁场时，b = 0 ， m = 一h ，超导体显示出完全的抗磁性：当磁场大于临界磁场时超导体转变为 正常态。因此第一类超导体存在两个态：超导态和正常态。与第一类超导体相 图1 1 ：( c o l o ro n l i n e ) t h ep h o t oo fv o r t e xi nt h em i x e ds t a t eo fi d e a lt y p e - i i s u p e r c o n d u c t o r t h ef i g u r ec o m e sf r o mr e f 【2 比，第二类超导体却可以有三个态：迈斯纳态、混合态和正常态。当外磁场小 于下临界场时，超导体内部b = 0 ，m = 一h ，处于迈斯纳态，同第一类超导 体一样体现出完全的抗磁性：当外磁场大于下临界场而小于上临界场时，超导 体内开始有磁通线涌入。这种状态下的超导体中即存在正常区又存在超导区， 因此被称为混合态。而当外磁场高于上临界场时，超导区消失，系统转变为正 常态。由于只有第二类超导体才可能具有较高的上临界场，因而第二类超导体 实现超导强电应用的可能性比第一类大很多。超导强电应用过程显著地依赖于 可接受的低温下超导材料无损耗的电流输运能力，到目前为止，铜氧化物高温 超导体( 属于典型的第二类超导体) 无疑是主要的候选超导材料之一 2 ，3 】。 在第二类超导材料中，磁场是以量子化的磁通o = h c 2 e n n 式进入材料 的。在京茨堡一朗道理论的框架下，超导体的波函数可以用妒( 彳) = l 妒眵8 ( 节) 来 描述，目( 寸) 表示超导相位，而超导电子密度则用l 妒f 2 来表示。涡旋线由正常 态的芯子和周围的环绕电流组成。一般用两个参数来描述涡旋线的结构， 4超导系统若干相变问题的理论研究 图1 2 ：( c o l o ro n l i n e ) g u i d ef o rj o s e p h s o ne f f e c t t h i sf i g u r ec o m e sf r o mr e f 【1 2 = h ( 2 m l a l ) 1 2 刻画正常态芯子的半径大小，而入= ( m c 2 4 r e 2 川2 ) m 则表示 以正常态芯子为中心时磁场穿透区域的半径值。该范围内的超导电流的作用是 屏蔽了离芯子入距离以外的磁场 2 ，1 0 ，1 3 3 。图1 1 中，我们展示了理想第二类 超导体混合态磁通量子的图片，该图片来源于文献 3 。 p | 1 3约瑟夫森结阵列及其研究进展概述 1 9 6 2 年约瑟夫森( b d j o s e p h s o n ) 首先提出在超导结中，只要两块超导 体距离足够近，电子对可以通过氧化层形成无阻的超导电流，这个现象称作直 流约瑟夫逊效应f 2 1 。他预言如果当两块超导体之间被极薄的氧化物绝缘层分隔 开，超导电子对就可以通过绝缘层隧道在两块超导体之间相互转移，这就导致 两块超导材料之间存在某种特定形式的弱耦合。很快，实验上就验证了这一预 j g = lo 当约瑟夫森结阵列两端电压为0 时，超导电子对会形成隧穿电流，其表达 形式为f 3 1 ， i = i o s i n ( a 莎) ，( 1 3 1 ) 其中矽为两端超导体波函数的相位差，厶则表示超导临界电流强度。假如约瑟 夫森结两端的电压为有限值，相位差就满足如下的时间演化方程 掣：半 ( 1 3 32 )_ ；一2 _ k 上石， o ，0 约瑟夫森结阵列( j o s e p h s o nj u n c t i o na r r a y s ) 是众多上述超导结的组合，它由 衬底上排布的很多超导岛所构成。超导母体之中存在天然的弱连接，具有约瑟 第一章绪论5 夫森效应。约瑟夫森结阵列不仅天然地存在于超导母体当中，而且可以通过人 工合成得到。二十世纪八十年代，第一个人工合成的约瑟夫森结阵列在美国国 际商用机器公司诞生【1 3 ，1 4 】。人工合成约瑟夫森结阵列的诞生给大量经典物理 问题诸如超导电性理论、临界与相变想象、涡旋动力学、阻挫以及非线性动力 学等领域的研究提供了一个理想的实验平台。此后的三十年里，广泛的理论和 实验研究被吸引到该领域中。通过人工合成的约瑟夫森结阵列大小不一、形状 各异。值得注意的是，它的衬底不仅可以为绝缘体材料，同时也可以是金属和 半导体材料，甚至可以用超导转变温度较低的超导材料来充当其衬底。在人工 约瑟夫森结阵列诞生之后，最激动人心的进展之一无疑是在约瑟夫森结阵列中 观察到了k t b 相变的存在f l5 1 。 我们可以这样来理解约瑟夫森结阵列中的有限温度相变：当衬底上( 母体 中) 的超导岛处于超导态时，它可以用一个序参量来描述，同时，超导岛间存 在着约瑟夫森耦合。因此序参量的模是固定的，而相应的相位则处于可变的 状态。这样就可以将超导岛等效为一个同时具备两个空间维度的自旋。进一 步，考虑到超导岛之间存在的最近邻的耦合，我们可以将该系统用经典的二 维x y 模型来描述【1 6 】。众所周知，二维x y 模型中存在一个k t b 型的有限温度 相变。这就为前文所述实验中观察到的超导约瑟夫森结阵列的有限温度k t b 相 变提供了理论解释。也就是说，零磁场下的干净的约瑟夫森结阵列会随着温度 的变化呈现出一个k t b 相变。当系统的温度低于临界温度时，它保持着超导电 性或者超流特性。此时，系统中存在正负涡旋对。当系统的温度升高，涡旋对 的数目增多，密度增大，使得正负涡旋对在间距比较大时被屏蔽，因而相互作 用会随着温度的升高而减弱。当系统处于临界点时，正负涡旋对开始拆对，自 由涡旋开始出现，从而破坏了系统的准长程序，超导电性或超流特性也就消失 了。本论文第一章中我们将使用电阻分结动力学模拟的方法系统研究约瑟夫森 结中引入两类可控逾渗无序后发生的变化，并确定相应的相变性质，同时给出 相变点的位置和相应的临界指数。值得一提的是，我们所获得的数值模拟结果 可以形成与实验的直接对照。 1 4 相变与临界行为概述 相变问题是本文的重点研究对象。从广义上说，相变是指物质从一种相转 变为另一种相的过程。主要的相变分类方法有两种【1 7 ，1 8 ： 6超导系统若干相变问题的理论研究 第种是著名的欧仑菲斯特( p e h r e n f e s t ) 相变理论，它的分类依据是考 察热力学自由能作为热力学变量的函数的性质。在这种分类下，如果自由能对 。 某个热力学变量的导数在相变点的位置从n 阶开始不连续，那么这样一个相变 p 就称为n 级相变。具体地说，如果自由能对某个热力学变量的一阶导数在相变 位置不连续，那么该相变就被定义为一级相变。因此，气体液体固体的相互 j 转变均被定义为一级相变，原因是密度，也就是自由能对化学势的一阶导数在 相变点存在不连续的变化。如果自由能对热力学变量的一阶导数在相变位置 连续，而二阶导数在相交位置不连续，那么该相变为二级相变。典型的例子是 铁磁相变，在该转变中磁化强度作为自由能对外加磁场的导数，在高温时为o ， 同时会随着温度的降低连续增大。但是自由能对外加磁场的二阶导数，也就是 磁化率，则在相变点的位置存在着不连续的变化。然而欧仑菲斯特分类法存在 明显的缺陷，原因是它没有考虑到自由能的导数会在热力学极限下发散这种特 殊情形。 第二类方法通常被称为现代分类法。在这种分类理论当中，如果相变过程 中存在潜热，那就是该相变则为一级相变。例如冰的融化相变和水的沸腾都是 属于一级相变。二级相变，也称作连续相交，其特征是无限大的关联长度、临 界点附近按幂次律( p o w e r 1 a w ) 规则衰减的关联、以及发散的磁化率等。二 级相变的典型例子是铁磁相变。另外，自然界中还存在无穷阶的相变，最著名 的例子就是二维x y 模型中的k t b 相变。很多二维电子气系统的量子相变也属 于k t b 相变。 相变现象在自然界中广泛地存在着，图1 3 5 a1 4 中我们分别给出水和高温 超导材料的相图作为两个例子。 序参量是刻画相变的有效参数，通常情况下它在相变过程中的一个相中的 值为零而在另一