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浅谈优秀生的培养陈经纶中学帝景分校数学组各位老师大家好!我是帝景分校的张彦华，非常感谢王老师给我这次与大家交流的机会，我们帝景分校在建校六年的时间里，努力在“常态优质”、“优生培养”上下功夫，将家校协作、三级预习、有效课堂、阳光行动、分层作业、作业批改、周清月清这七个环节引入帝景分校，提出了适合我校发展的“七环节有效教学”模式。为了更好地抓课堂效率，又引进尝试教学法，向课堂要效率，通过当堂检测、当堂讲评，实现当堂解决问题。在学校科学的管理下，我们帝景分校各科成绩均位于全区第一平台。帝景分校的成功，让我更加意识到“态度决定高度，细节决定成败，付出决定收获，过程决定结果，”只要踏踏实实的做好每个环节，结果一定会向我们所期待的方向发展。这次，王老师让我和老师们谈谈我们学校在提高优秀率方面的一些做法，虽然我们学校的数学教师也是在培养优生的探索阶段，但我也愿意借今天这个机会，将我们的一些做法和感受与老师交流，希望我们能相互借鉴和启发，更好地为学生服务！我交流的题目是：一、学校的氛围，任务驱动我校特别重视教研组级学科建设，明确地提出要在进行“常态优质”、“优生培养”两大重点工作。我们数学教研组把“优生培养”，提高学生整体的优秀率作为我们教学的主要任务。优秀学生具有较好的基础知识,学习习惯也较好， 我们通过在课堂教学着重对学生的数学思想方法进行培养，有意识地提升他们的应用数学解决问题的能力，从而培养优生。二、参与课题研究，提升科研能力我们数学教研组把“优生培养”定为研究的课题， 就优生培养问题，进行重点研究，力争做到“优秀生不埋没，特长生不萎缩”。培养优生通过课堂主渠道，在每节课上进行培优。各年级以备课组为单位，进行了尝试性的工作：（1）每学期都制定有针对性的培优方案；（2）在备课时为优生设计问题，课堂上关注优生的思维发展；（3）课后作业为优生提供拓展的问题；（4）有计划地对优生进行个别辅导。三、特色的教学方法 ，培养优生的自主学习的习惯在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。一名校长的一番话使我感触良多，他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动地学习。 自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，学生的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能运用所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新概念去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。在预习新课时，学生碰到什么解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。优生具有独立学习、独立思考的习惯和能力。因此，对优生我们侧重培养学生自主学习的习惯，提升自主学习的能力。我组在“七环节有效教学模式”研究的基础上，形成了我组特有的数学教学过程9环节，分别是：“独自看书发现问题重点探究课上交流归纳总结巩固提升当堂检测纠错反思分层作业”。独自看书发现问题重点探究这三个环节，是课前预习环节。通过让我们的学生看书，发现问题，自己思考，即学会预习，学会质疑，带着问题课上交流，在讨论的过程中释疑，教师在课上引导学生设疑，把问题引向深入。在教学过程中特别注重学习方法的渗透，这是培优的关键步骤。我们分年级，根据学生的具体情况，利用不同的方法培养了学生的课前预习习惯： 初一年级：学生初一刚入学时，不太会预习，在教师指导下，学生进行课前自学； 初二年级：教师放手学生进行预习，课上学生提出发现的问题，先学后教 ； 初三年级：经过两年的培养，进一步培养学生课前主动探究综合题的解法，以利于提高中考复习的效率。这“9环节”是学生的一个完整的学习数学的过程， 但是我们教研组最突出的是特色是每一个环节在落实时，都是以学生自主学习为主，有力地保证了有效教学的效果，在上学期的期末统考中，三个年级的数学的期末统考成绩均为全区第一名。四、培养学生的数学思想方法，促学生能力提升在“优生培养”方面我们教研组想法是：整体的规划，分年级打造；同一思路，因材施教。1、三年层层深入有计划地培养优生 初一年级：初步培养学生的方程思想、数形结合思想、分类讨论思想；在学数轴时，简单的分类讨论的题目，例：点A是数轴上表示3的点， 点B为数轴上距离A点5个单位， 线段AB的长为 .在学直线、射线、线段时，简单的分类讨论的题目，例：C是直线AB上一点，若AB12cm，AC2cm，则BC的长为 .在学平面直角坐标系时， 简单的分类讨论的题目，例：在平面直角坐标系中，点A（3，0）， 点B为x轴上距离A点5个单位， 则点B的坐标为 .这三道题在不同的章节，巩固练习都是分类讨论的数学思想，这样有意识的培养，会使学生理解并掌握好分类讨论思想，在初一的学生打下良好的基础，以后也会迁移到其他的章节。初二年级：增强学生识图能力，深入在此处键入公式。培养学生的方程思想、数形结合思想、分类讨论思想；例如等腰三角形周长、直角三角形的直角顶点，利用分类讨论思想和数形结合思想；再例如在讲一次函数、和反比例函数时与全等三角形，综合进行分类讨论思想和数形结合思想专题训练，让学生进行一次又一次的练习，体验利用数学知识的解决问题的过程，提高优生的能力。例1.已知一次函数+1与x轴、y轴交于A、B两点.(1)求A、B两点坐标；（2）有一个三角形与RtAOB全等，且与RtAOB又一条公共边，这样的三角形有几个？求出这个三角形的顶点坐标.例2.已知点A（3，0）、点B （0，2），点R在反比例函数 上，作RTx轴于点T，使点R、T、P构成的三角形与RtAOB全等，求出点P的坐标.例3.已知点P在直线x 上（点P在第一象限），作PAx轴于点A,且OP=2,(1)求出点P的坐标.(2)若点M和点P都在反比例函数 （k0）上，过点M作MNx轴于点N, 且以点M、N、P为顶点的三角形与AOB全等，求点M的坐标.初三年级：通过有层次的专题复习，使学生具有多种数学思想方法（方程、转化、数形结合、分类讨论），灵活应用的能力。初三在进行总复习时，运用学过所有的知识灵活解决综合题。例如旋转与上学期末的25 题(期末统考25)已知：O是ABC的外接圆，AB=AC，点M为O上一点，且在弦BC下方.（1）如图，若ABC=60，BM=1，CM=3，则AM的长为 ；（2）如图，若ABC=45，BM=1，CM=3，则AM的长为 ；（3）如图，若ABC=30，BM=1，CM=3，则AM的长为 ；（4）如图，若ABC=n，（其中），求出AM的长(答案用含有a，b及n的三角函数的代数式表示). 图 图 图 图 解法：延长MB至点E，使BE=CM，连接AE，过点A作ADEB于点D.可证AEBAMCAE=AM,EB=MCEM=BM+MC=a+bDM=(2012怀柔一模)24. 24探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明. （图3）这两道题的本质是一样的,方法是利用旋转构造全等解决问题.（图2）在初二时我们就注意渗透中考的体形和解题思路,受到了一定的效果,第25题的得分率达到了今年期末统考初一年级的优秀率是85.82%，初二年级的优秀率是90.78%，初三年级的优秀率是66.39%。三个年级的优秀率均为全区第一。2、专题复习前置及早动手打造优生DCBA打破年级界限，分散教学重点、难点，初三部分的专题复习前置，具体安排如下：初一年级：数字及简单的图形找规律专题(2010北京)12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头 所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的 正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第2012次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。(2012丰台一模) 12在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C， ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 这两道题的背景不尽相同, 但是解题的方法是一样, 记录每次操作的结果（1）A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A（2）A、D、B、C、C、B、D、A、A、D、B、C、C、B、D、A、 从中找到循环节，就可解决问题了。所以讲方法，抓本质，突破难点。初二年级：图形的变换（已学过的）专题（四边形）（2012昌平一模）25 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角DOC=，将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC，直线A D、B C相交于点P（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D、B C的数量关系以及APB与的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，APB与有怎样的等量关系？请证明（1） A D=B C，APB= （2） A D=B C 仍然成立，APB=不一定成立 （3）APB=180- 证明：如图3，设OC，PD交于点E 将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC， DOCDOC， OD=OD， OC=OC，DOC=DOC 四边形ABCD是等腰梯形， AC=BD，AB=CD, ABC= DCB BC=CB， ABCDCB DBC=ACB OB=OC，OA=OD AOB= COD=CO D， BOC = DO A OD=OA，OC=OB， DOCAOB， ODC= OAB OD=OA，OC=OB，BOC = DO A， ODA = OAD=OBC=OC B CEP= DEO， CPE= COD=COD=CPE+APB=180， APB=180- 像这样的初二在讲四边形这章时，我们的学生就会做，增加他们的见识，拓宽他们的视野，日积月累学生会提高解综合的问题的能力。初三的专题复习，利用专题题目成串来进行知识综合应用最短路径的问题分三大类，在题图形不同，但是本质相同。一、两点一线1.以正方形为载体，求线段和的最小值如图1，四边形ABCD是正方形，边长是4，E是BC上一点，且CE1，P是对角线BD上任一点，则PEPC的最小值是_._P2以圆为载体，求线段和的最小值如图，已知点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上动点若O的半径为l，则AP+BP的最小值为_. 二、一点两线3O=30，在角内空间任取一点P，令OP=10cm,若在角的两边上任取两点Q、R，求PQR的最小周长.三、两点两线1 已知抛物线 与y轴交于点A（0，3） ，与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点. 若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.3、具体的实施的方案及策略：（1）对优生分“三型”，并确定具体的名单“踏实肯干型”、“思维敏捷型”、“全能型”（2）根据学生的特点分层进行培优的策略 “踏实肯干型”的优生，学习知识相对较慢， 对数学的研究能力较强， 喜欢独立思考，学会的知识不易忘记。 教师应该指引学生提早预习将要学习的知识，自己先钻研。 “思维敏捷型”的优生，学习知识相对较快的同学，对知识的掌握速度非常快，天生的即时反应快，掌握的知识的不牢固。对于这类学生要多提醒他们容易出错的知识点。 “全能型“的优生， 天资聪慧，且在各方面的能力都比较突出。对于这些学生应培养他们的自学和研究能力。教师以指点为主。 一般不宜跟着老师的步骤走，让他们提前自主学习，给与单独辅导。 （3）建立优生学习小组优生本身就是巨大的学习资源，优生之间相互帮助、相互启发、相互借鉴，发挥他们本身的潜能。对小组进行评价，表彰，提高他们的争强好胜的荣誉感，激励他们钻研数学。（4）利用课堂主渠道培养优生 备课时，为优生设置拓展的问题；上课时，只点拨学生的思路，不直接讲解题目的答案，让学生自主探究。（5）培养优生具体作法：a、注重每一节新授课，基本概念（概念的引出、概念的辨析、概念的巩固应用，螺旋上升）、基本图形（细分析、巧记忆线段垂直平分线、垂径定理）、基本技能（会分析、精计算）b、注重知识之间的联系，运用类比进行教学（正比例函数与一次函数、一次函数与反比例函数、二次函数的五种形式之间）c、设计题组上好复习课，习题组，问题串（二次函数复习）归纳出一类题的两种方法，使学生在做题时不能只有一招，至少要有两招。(2012昌平一模)23已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值解：（1）当时，方程