（电路与系统专业论文）二阶ΣΔ调制器结构研究与数据仿真.pdf

摘要 摘要 随着电子技术的发展，人们对数模转换器精度的要求越来越高，迄今为止， 一数据转换器结构成为数字v l s i 技术中执行高精度a d 转换最吸引人的方法。 一a ( s i g m a - d e l t a ) 转换技术是建立在过采样、噪声整形和数字降频滤波器技术三大 基础技术上的完全不同于传统模数转换技术的另一类转换技术。首先，采用过采 样噪声整形技术实现高精度模数转换，和传统的n y q u i s t 率模数转换器相比，它可 以避免对模拟电路性能指标和元器件匹配精度的较高要求，可以充分利用现代 v l s i 技术中的高速、高集成度、低成本的优点。其次一转换器采用d s p 技术， 其数字化特性可以使之很方便地集成到其他的数字芯片上，工艺不具有特殊性， 这使它在成本方面也可以下降，优于其他a d 转换器。 本文对一种适用于低频信号范围的过采样一a d 转换器的调制器部分进行 了系统结构和电路研究，输入信号带宽5 k h z ，转换器精度1 2 位，建立了调制器的 行为级模型，并通过仿真数据的处理指导了调制器的电路设计。论文首先对一调 制器的原理进行了介绍，分析了各种结构及参数对调制器精度和信噪比的影响： 接着，在理论指导的基础上，利用m a t l a b 的s i m u l i n k 工具包对二阶z 一调制 器进行了行为级建模和仿真，通过f f t 分析得到了输出信号频谱、调制器的精度 和信噪比等性能指标；为了对一调制器进行完整的行为级仿真，构造了在 s i m u l i n k 环境下一调制器的噪声模型，考虑了影响调制器性能的一些主要非理 想因素，通过仿真验证了噪声模型的正确性；最后，设计实现了调制器的电路结 构，对于运算放大器、积分器、比较器、时钟产生等电路，利用h s p i c e 对各电 路进行了仿真，验证其功能，给出了一调制器整体电路仿真结果；对最终仿真 结果导入m a t i 。a b 中得到了电路实现的调制器的性能指标。 最终结果表明：设计的二阶一调制器在采样时钟为2 5 6 m h z ，过采样率为 2 5 6 时，采用单位量化，信噪比7 4 6 d b ，精度为1 2 1 3 b i t s ，达到了设计要求，可以 用于低频信号下的数据转换领域，如温度补偿振荡器中的a d 转换器的应用。 关键词：一调制器，信噪比，过采样，噪声整形，开关电容积分器 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r o n i ct e c h n o l o g y , a dc o n v e r t e rr e q u i r e sh i g h e rp r e c i s i o n ， s i g m a - d e l t am o d u l a t o rs t r u c = t l l r ch a s8 0 缸b e e nt h em o s ta t t r a c t i v ew a y t om e e tt h er e q u i r e m e n t s i g m a - d e l t ac o n v e r s i o nt e c h n o l o g yi sb a s e d0 1 1 o v e rs a m p l i n g , n o i s es h a p i n g , a n dd e c i m a t i o n f i l t e r i n g s i g m a - d e l t aa dc o n v e r t e r c a na c h i e v eh i g hr e s o l u t i o nb a s e d0 no v e rs a m p l i n ga n dn o i s e s h a p i n g c o m p a r i n g 谢t hc o n v e n t i o n a ln y q u i s tc o n v e r t e r , s i g m a - d e l t ac o n v e r t e r sg r e a t l yr e l e a s et h e r e q u i r e m e n t sf o rh i g hp t 刑h m 啪c eo fa n a l o gc i r c u i ta n dp r e c i s e l ym a t c h e dc o m p o n e n t s 觚t h e s e c , o n v c r t o r sg a st a k ea d v a n t a g eo ft h ee n h a n c e ds p e e d ，c i r c u i td e n s i t ya n dl o wc o s to fm o d e mv l s i t e c h n o l o g i e s a l s o ，b c 瑚l u o ft h em a j o ra d v a n t a g e st h a ti ti sb a s e dp r e d o m i n a n t l yo nd i 舀t a ls i g n a l p r o c e s s i n gd u et oi t sd i g i t a ln a t u l s i g m a - d e l t ac o t l v e r t e r sc a nb ei n t e g r a t e di n t oo t h e rd i g i t a ld 酣c 岱 m a n u f a c t u r et e c h n o l o g yi sn o ts p e c i a l ，h e n c et h ec o s to fi m p l e m e n t a t i o ni sl o wa n dw i l lc o n t i n u et o d e c r e a s e i ti st h eg r e a t e s ta d v a n t a g eo fa l li nt h ec o s l t h es t r i c t u r ea n dc i r c u i t so fs i g m a - d e l t am o d u l a t o rw h i c ha p p l i e di nl o wf i e q u e n c ys i g n a lw i t h 5 k h zb a s eb a n da n d12 b i t sr e s o l u t i o nh a v eb e e nr e s r c h e d t h ep r i n c i p l e so fs i g m a - d e l t am o d u l a t o r h a v eb e e nd i s c u s s e df i r s t l ya n dt h ei n f l u e n c e so fs t r u c t u r e sa n dp a r a m e t e r so nr e s o l u t i o nh a v eb e e n a n a l y z e d t h e no nt h eb a s eo ft h e o r i e s ，t h es i m u l i n kt o o l b o xo fm a t l a bh a sb e e nu s e dt om a k e b e h a v i o rm o d e l i n gs i m u l a t i o n s p e c t r u ma n ds n rc a nb eg o t t e nb yf i 可a n a l y s i s i no r d e rt om a k e f u l lb e h a v i o rs i m u l a t i o no fs i g m a - d e l t am o d u l a t o r , t h en o i s em o d e l sh a v eb e e ns e t ，t a k i n gi n t o a c c o u n tm o s to ft h es i g m a - d e l t am o d u l a t o r sn o n - i d e a l i t i e sa n dt h ef i n a lr e s u l ts u p p o r t st h en o i s e m o d e l s l a s t , t h em a i nc i r c u i tm o d u l a t o rh a v e b e e nd e s i g n e d ，s u c ha so p e r a t i o n a la m p f i f i e r , i n t e g r a t o r , c o m p a r a t o ra n dc l o c kg c n g r a t o r t h e s ec i r c u i t sh a v eb e e ns i m u l a t e da n dv e r i f i e dw i t h h s p i c e t h er e s u l t sw o l ea n a l y z e di nm a t l a bt oc h e c kt h ep e r f o r m a n c e i ti ss h o w nt h a t , t h ed e s i g n e d8 t r b c t u r o fs e c o n d - o r d e rs i g m a - d e l t am o d u l a t o ro a na c h i e v e7 4 d b s n r , 1 2b i t se n o bo nt h ec o n d i t i o no f 2 5 6 m h zo v e rs a m p l i n gc l o c k , 2 5 6o v rs a m p l i n gr a t e t h e s t r u c t u r eg a sb eu s e dw i t hl o wf r e q u e n c ys i g n 盈1i n p u tt oa c h i e v eam o d e r a t er e s o l u t i o n ，s u c ha sa d c i nt e m p e r a t u r ec o m p e n s a t e do s c i l l a t o r k e yw o r d s ：s i g m a - d e l t am o d u l a t o r , s n r , o v rs a m p l i n g ，n o i s es h a p i n g , s w i t c hc a p a c i t o ri n t e g r a t o r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：釜遭日期：冽年占月弓日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 第一章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 第一章绪论 随着微电子技术的改进与发展，模拟信号处理、数字信号处理取得了长足的 进步。并且随着超大规模集成电路( v e s t ) 的进一步发展，数字信号处理的应用越来 越广泛。与模拟信号系统相比，数字系统的特点和优势是其灵活性、准确性、高 可靠性、小功耗以及低成本，因而数字系统发展得更快、更成熟，可以说是遍布 于生活的每个角落。但是，现实世界中的物理量大部分是随着时间连续变化的模 拟量，如声音、图像、热辐射等等，因此在进行数字系统处理模拟信号之前，必 须先将模拟信号转换为相应的数字信号，这就需要一座桥梁来连接模拟信号与数 字信号，这座桥梁就是模数转换器_ a n a l o gt od i 西t a lc o n v e r t e r ，简称为a d c 。 a d c 的作用就是将时域和幅度上都连续变化的模拟信号转换为时间上离散，幅值 上量化的数字信号。可以说，对实际的信号处理系统而言，模数转换器和数模转 换器都是不可缺少的。 由于模数转换器属于大规模混合电路，并对电路性能有严格的要求，因此在 设计上有一定的难度，从转换器一出现开始，人们就一直在不断研究新的转换器 结构以适应不同的应用领域，满足不同的性能要求。a d 转换器大致可分为三类： 串行a d 转换器、并行a d 转换器和分量程a d 转换器。串行的主要包括积分型、 逐次逼近型、流水线型、算术型和本文所要讨论的一型。并行a d 转换是指闪 速a d 转换，其特点是转换速率高。分量程a d 转换是流水线型与并行a d 转换 的结合，兼有高速和高分辨率的特点。其它的，并行比较型a d c 是模数转换器当 中转换速度最高的一种，同时它的缺点也很明显，即分辨率不高，功耗大，成本 高。逐次逼近型a d c 速度也很高同时功耗相当低，但是分辨率同样也做不高，1 2 b i t 以上的逐次逼近型a d c 往往成本相当高。积分型a d c 精度可以较高，可达2 2 b i t ，但是转换速率很低。 一方法是2 0 世纪8 0 年代兴起的一种高精度转换器实现方法，这种方法应 用过采样原理，将信号频带内的量化噪声大大压缩，从而达到很高的信噪比。与 其他结构的转换器比较，一转换器有许多独特的优点。 ( 1 ) 高精度 电子科技大学硕士学位论文 为了保证数据处理结果的准确性，a d c 必须有足够的转换精度，转换精度是 衡量a d c 性能优劣的主要标志之一。但是对于传统结构的转换器，与更高的转换 精度直接对应的是更高的元件精度要求，这就意味着更低的成品率和更高的制造 成本。而当精度要求高到一定程度的时候，应用传统方法实现的模数转换器甚至 已经无法实现。而e a a d c 是应用过采样噪声整形原理，限制一a a d c 精度的 是元件的速度，而不是元件的精度。提高元件的速度对于现代集成电路制造工艺 来说，相对容易。目前市场上的高精度a d c 大多采用一调制，实际上，一a a d c 已经是现代实现高精度转换器的主流方向。 ( 2 ) 高线性 e a a d c 的另一个优点是线性度非常高，这是因为一调制器的结构是用 一个内部较低精度的转换器来转换模拟信号，然后运用过采样噪声整形原理扩展 转换器的动态范围，而这个内部转换器由于精度较低，所以可以得到比较高的线 性度。 ( 3 ) 便于和数字系统集成 数字电路从设计方法到工具，都己经发展得比较成熟，集成电路生产工艺通 常也是针对数字电路进行优化的。而模数转换器属于大规模数模混合电路，关键 部分往往是模拟电路，对需要高精度的模拟电路，针对数字电路优化的设计工具 和生产工艺难以真正满足要求。尤其现在s o c ( 单片系统集成) 迅猛的发展趋势，要 求转换器可以和数字电路集成，由于一a d c 对模拟元件的精度没有很高的要 求，因此可以用和数字电路工艺完全兼容的生产条件进行e a a d c 的生产，实现 真正意义上的系统集成【。 由于我国的微电子工业发展比较晚，在a d c 方面的研究还处于起步阶段。从 目前取得的成果来看，大多数采用的方式都是反向设计，抄版，仿制主流a d c ， 其设计水平和对体系结构的研究与国际先进水平存在差距。但是，我国自主研制 a d c 已经是大势所趋，随着我国消费类电子产业和多媒体产业的快速发展，开展 高性能、高分辨率、低功耗的a d 转换器的研究与设计是我国模拟集成电路研究 所必须面临的课题，因此研究一不管在经济上还是学术上都有着非常重要的意 义。 1 2e 一转换器的历史和发展现状 无论是调制还是一调制，隐含在其中的一个最为基本的思想是通过反馈 2 第一章绪论 来大大地提高粗位量化器的有效分辩率。追溯历史，对这一概念最早描述是见于 c u t l e r 的专利中。c u t l e r 于1 9 5 4 年提出专利申请，并于1 9 6 0 年被授予 2 1 。他的系 统的基础是从输入信号中加上或减去位于前馈通路上的低分辩率粗位量化器所产 生的量化噪声。两年后，s p a n g 和s c h u l t h e i s s 对c u t l e r 的系统进行了更为深入和细 致的研究，并提出了一系列的改进措施和方法。他们还提出了在前馈通路上增加 有限冲击响应滤波器( f 瓜) ，这样做的目的是使系统能够预测和修正下一个量化 误差。这种系统也被称为误差反馈编码器( e r r o rf e e d b a c kc o d e r ) 。 早在1 9 5 2 年的时候，误差反馈编码器的一种，调制器，由j a g e r 等人提出， 其在前馈通路上有一个量化器( 通常是一位的) ，在反馈通路上有一个环路滤波器 ( 最简单的情况是一个积分器) 。因而，信号和量化噪声都会被反馈、滤波，并与 输入信号相减。输出信号包含了输入信号和量化噪声的微分量，所以在接收端需 要一个积分器，对信号起存储作用。当用作a d c 时，无论是误差反馈编码器还是 调制器都存在较为严重的问题，误差反馈系统需要在反馈端有精准的相减电路， 这在电路实现在不太容易。调制器对信号的低频段有抑制作用，并在接收端需要 积分器，这使得系统的动态范围会随信号频率增加而下降。 在1 9 6 2 年的时候，h o s e 、y a s u d a 和m u r a k a m i 等人在调制器的前面又增加 了一个积分器，并把其移到环路内部，由于该结构包括了调制器和积分器，所以 称为z 一调制器( s i g m a - d e l t am o d u l a t o r ) 。系统的输出包含了输入信号本身及对 量化噪声的微分，他们所描述的系统包含了一个作为环路滤波器的连续时间积分 器，一个斯密特触发器作为量化器，系统能够达到4 0 d b 的信噪比( s n r ) ，输入 信号的带宽为5 l ( h z 。由于当时的关于模拟电路的精度与数字电路的速度之间的折 衷受到技术的限制，所以在其后的一段时期内，这方面的研究显得较为稀少而停 滞了。在其后的3 4 年间，基本的一结构已结在很多方面得到了许多改进。1 9 7 7 年，r i t c h i e 提出了高阶的环路滤波器在这一领域的应用。他提出在前馈支路中用 多个积分器串联的形式来实现高阶的调制器，每个积分器都会从反馈的d a c 得到 反馈信号，这种情况下系统的稳定性要特别考虑。1 9 8 7 年，l e e 和s o d i n i 提出了 稳定的高阶环路设计技术【3 】。1 9 8 5 年又出现了一篇非常有影响力的文章，c a n d y 在这篇文章中提出了二阶环路滤波器的结构，而对于环路滤波器超过二阶的，其 稳定性需要着重考虑并要经过大量的仿真来验证。而后a d a m s 于1 9 8 6 年设计了 1 8 位的一a a d c ，采用3 阶的连续时间的积分器，d a c 部分则是4 位的量化器 加上精调电阻来实现。贝尔实验室( b e l ll a b s ) 的c a n d y 和他的同事们随后提出 了更加成熟的理论，并发展了理论分析和设计规划。c a n d y 和i - i u y n h 也提出了 3 电子科技大学硕士学位论文 三一ad a c 中数字调制器级联( m a s h ) 的概念。级联结构在a d c 中的应用则是 由h a y a s h i 等人在1 9 8 6 年提出的。 提高一调制器性能的另一条有效途径是采用多位量化器的思路，这同时也 要求在反馈环要有多b i t 的d a c 。d a c 的线性度严重限制了调制器的线性度，因 此这方面的设计也很困难，充满了挑战。1 9 8 8 年，l a r s o i l 等人提出在一环路 中应用多比特的量化器，并用数字线性校正技术来改善其非线性。同一年，c a r l e y 和k e n n e y 在一a a d c 的内部d a c 中引入了动态匹配技术。而在1 9 9 0 年，l e s l i e 和s i n g h 介绍了一种结构的调制器，采用单b i t 的d a c 和多b i t 的a d c ，达到了高 线性度和低噪声性能【5 】。再后还有很多研究成果和理论对一数据转换的发展有 很重要的推动作用，如l e u n g 、s u t a r j a 、s t o r y 、r e d m a n w h i t e 、b o u n e r 、j a c k s o n 、 a d a m s 、k w a n 、b a i r d 、f i e z 、s c h r e i e r 等人的理论和研究。 带通一调制器因其在无线通讯中有很大的应用潜力而同样受到很大的关 注，并且在8 0 年代后期得到初步应用。 从最早的著作论述关于过采样噪声整形和调制到现今使用这些原理的大批 量的商业产品的应用大约有三十年以上的历程。八十年代中期超大规模集成电路 ( v l s i ) 的出现和更小线宽的c m o s 工艺的成熟，使得一调制器中抽取和插 值的数字滤波器部分的成本大为降低。过采样和噪声整形技术的特点使得其可以 广泛地应用于具有下列特点的领域：低频( 1 0 k h z ) ，高分辨率( 1 2 b i t s ) ，高复 合性高集成度的数模混合信号单芯片设计。关于一技术的应用大致介绍如下。 首先也可能是最广泛应用之一就是数字电话。根据具体要求不同又分为许多 小的子集。公共交换网系统的编码器需要有1 3 - b i t 分辨率及每秒8 0 0 0 次以上的转 换速率。抵消回声的调制器，如c c i t tv 3 2 和v 3 4 要求1 2 到1 6 - b i t 分辨率及每 秒8 0 0 0 次以上的转换速率。数字移动电话在音频信号编码和匹到基带数据转换中 都会用到一技术，如v q 信号的调制解调。 最能体现一数据转换技术优势的应用也许是数字音频应用。在模拟元器件 无法精确匹配的情况下，一也能尽可能高的提高转换器的分辨率。关于数字间 频的应用主要有两方面：普通消费者级，1 4 到1 8 - b i t 分辨率，和专业级，1 8 到2 0 - b i t 分辨率。高阶多比特量化器的转换器结构能够实现更高分辨率的转换器，甚至于 2 2 到2 4 - b i t 分辨率的转换器也投入应用当中，当然这种转换器的速度相对较低。 现在关于一调制器的研究主要集中于在不降低s n r 的前提下能够尽量拓 宽输入信号的带宽，这将开启z 一转换器的数字视频、无线和有线电视及雷达方 面的新的应用。采用多位的内部量化器( 通常有5 位的) 及多级的m a s h 结构能 4 第一章绪论 够获得高速的转换器。而对于多比特量化器而言，d a c 的非线性是很重要的必须 重点考虑的环节，因此也有许多的方法被提出来以改进非线性，如量化噪声泄漏 ( q u a n t i z a t i o nn o i s el e a k a g e ) ，数字校正算法( d i g i t a lc o r r e c t i o n a l g o r i t h m s ) 等【6 j 。 另外，关于带通一a a d c 的应用也有许多重大发展，有着十分广阔的前景。 工艺和技术的进步( 更小的线宽和更低的击穿电压) 又进一步促使一调制 器的研究趋向于低电压设计。另外便携式设备的广泛运用也开启了一数据转换 器在低功耗方面的发展和应用。可以预期的是，随着噪声整形理论和实践的持续 性的发展和成熟，z 一数据转换器将会有一个更加宽广的发展前景。 1 3 论文结构安排 本文设计了一个二阶一调制器，过采样率为2 5 6 ，精度为1 2 位，工作电压 为f i v 。 第一章介绍了课题研究的背景和意义，一调制器的优势和发展现状以及论 文的结构安排。 第二章阐述了一调制器的基本原理，从增量调制的原理引出调制器的改 进和优势，介绍了z 一调制器的三大基本特性，即过采样，噪声整形及数字滤波 技术。 第三章在基本一调制器基础上，更全面地研究了几种调制器的结构，讨论 调制器的传输特性和信噪比，用s i m u l i n k 对各种调制器的结构进行了行为级的仿 真。并由此确定出课题所采用的调制器结构。最后对调制器的非理想性能进行了 分析，考虑了几种常见的非理想因素并进行了系统仿真。 第四章给出了二阶调制器的设计，包括运算放大器、开关电容积分器、比较 器、时钟产生电路和带隙基准等模块的结构设计及功能仿真。 第五章给出了本文的结论和展望。总结了本文的主要工作，对未来工作提出 展望。 电子科技大学硕士学位论文 第二章过抽样一& a d 转换器的基本原理 从调制器编码理论的角度来看，多数传统的模数转换器，例如并行比较型、 逐次逼近型等，均属于线性脉冲编码调带f j ( l p c m ，l i n e a rp u l s ec o d em o d u l a t i o n ) 类型。这类a d c 根据信号的幅度大小进行量化编码，一个分辨率为n 的a d c 其 满刻度电平被分为2 “个不同的量化等级，为了能区分这2 ”个不同的量化等级需要 相当复杂的电阻( 或电容) 网络和高精度的模拟电子器件。当位数n 较高时，比较网 络的实现是比较困难的，因而限制了转换器分辨率的提高。同时，由于高精度的 模拟电子器件受集成度、温度变化等因素的影响，进一步限制了转换器分辨率的 提高。 一a a d c 与传统的l p c m 型a d c 不同，它不是直接根据信号的幅度进行量 化编码，而是根据前一采样值与后一采样值之差根据信号的包络形状进行量化编 码的。即所谓增量进行量化编码，从某种意义上来说它是根据信号的包络形状来 量化编码的。一a d c 名称中的表示增量，表示积分或求和。由于z a a d c 采用了极低位的量化器( 通常是l 位) ，从而避免了l p c m 型a d c 在制造时所面临 的很多困难，非常适合用m o s 技术来实现。另一方面，又因为它采用了极高的采 样速率和一调制技术，可以获得极高的分辨率。同时，由于它采用低位量化， 不会像l p c m 型a d c 那样对输入信号的幅度变化过于敏感。 与传统的l p m c 型a d c 相比，一a a d c 实际上是一种用高采样速率来换取 高位量化，即以速率换分辨率的方案。由于一a a d c 所使用的1 位量化器( 为一 比较器) 和1 位数模转换器具有良好的线性，所以，一a a d c 表现出的微分线性 和积分线性性能是非常优秀的，并且，不像其他类型的模数转换器那样，它无需 任何的修调。 要了解一a d c 的工作原理，首先介绍增量调制器。 2 1 增量调制 增量调制是将连续变化的模拟输入信号变成二进制码流的一种调制方法，它 用一位二进制码流来表示在此时刻的值相对于前一个取样时刻的值是增大还是减 小，增大发“1 一码，减小发“0 ”码。在增量调制中，数码“1 ”和“o 就表示 6 第二章过抽样a d 转换器的基本原理 信号相对于前一个值是增还是减，而不代表信号的绝对值。收端译码每收到一个 “1 码，译码器输出就相对于前一个时刻的值上升一个量阶，收端译码每收到 一个“0 ”码，译码器输出就相对于前一个时刻的值下降一个量阶。当收到连续 “1 一码时，表示信号一直增长，当收到连续“0 ”码时，表示信号一直下降，这 就是增量调制的编码和译码规则。 图2 1 增量调制框图 简单增量调制工作原理框图如图2 - 1 所示。量化器在前馈通路，积分器在反 馈通路构成负反馈系统。输入信号为x ( f ) ，输出为1 b i t 的码流。积分器则作为很 好的译码器，其译码出来的信号为x l ( t ) ，两信号在输入端相加，得出误差信号e ( t ) e ( f ) = z ( f ) 一x l ( t ) ( 2 1 ) 将误差信号e ( t ) 送入量化编码器，该量化编码器的输出只与e ( t ) 的极性有关。 当e ( t ) 为正时输出高电平，代表“1 码，当e ( t ) 为负时，则输出为低电平，代 表“o 码。 e ( t ) = ( t ) 一x l ( t ) 卅一_ 一卜卜一1 旷vt yp 叫j 一l ， 图2 - 2 增量调制波形示意图 如图2 2 所示输入信号为x o ) ，最开始时z ( f ) 是大于积分器的输出x l ( t ) ，得到 7 电子科技大学硕士学位论文 的误差信号e ( t ) 大于零的，所以在下一个时刻点上x l ( t ) 要上升一个量阶，达到 跟随输入信号的目的。通过图上可以看到，积分器输出x l ( t ) 会始终跟随输入信号 x ( f ) ，误差在一个量化阶内，所以这实际上是一个反馈环路。它的特点是，每隔 一定的时间间隔垃进行一次反馈调整，而不是随时连续的调整。这样一个系统实 际也是一个自动跟踪系统，“1 码和“0 码相当于一个最简单的调整指令，发“1 码使x l ( t ) 朝正方向调整，发“o ”码使x l ( t ) 朝负方向调整。这种情况大致就像汽 车通过驾驶盘不断转动使它沿着正确的方向前进一样，原输入信号就像是道路， 而汽车行进的轨道就像是跟随信号。只要汽车行驶速度不是太快，而每次调整的 相隔时间不是太长，尽管汽车不是始终能按照道路中心线前进，但也不会跑到道 路外边去。 当址足够小时，积分器输出的阶梯信号x 1 ( t ) 能很好地逼近输入信号x ( t ) ，但 除非一o ，x l ( 0 还是不能与x ( 0 完全相同的，两者之间的差别就是量化编码中产 生的量化误差或量化噪音。和p c m 编码一样，量化噪音也分为一般量化噪音和过 载量化噪音。在增量调制中，在每个抽样间隔缸内，x l ( t ) 只能上升或下降一个量 化阶，因此我们定义当量化误差不超过时，为一般量化噪声；当超过 时，为过载量化噪声。 假定增量调制的一般量化噪声o ( t ) 的振幅在a 内均匀分布，其一维概率密度 为 p ( e ) = 1 ( 2 a )一a e ( t ) + ( 2 2 ) 可得量化噪声e ( f ) 的平均功率为 m = 1r 口2 d e = 竺 1 2 j - 3 但3 ) 下面讨论增量调制的过载特性。之所以产生过载是由于译码积分器输出的量化 阶的上升或下降的斜率是固定的，其斜率d = 钐，= 馘，同时也是译码器的最大跟 踪斜率，要想使信号不过载，就必须使输入信号的斜率不超过d 。相反，若输入 模拟信号斜率变化很陡，大于d 时，积分器的输入就不能跟踪输入模拟信号的变 化，从而产生过载量化失真。设输入信号为正弦信号，频率为五，抽样频率为正， 可求得五和z 以及之间的关系如下 石( f ) = , 4s i n2 石f k t( 2 - 4 ) 则它的变化斜率为 第二章过抽样a d 转换器的基本原理 出( f ) , i t = 以刀以c o s2 刀 a t( 2 - 5 ) 其最大斜率为彳2 矾，因而，欲使在增量调制编码中不产生过载失真，必须有 d = 2 砌哌 ( 2 6 ) 上式表明，增量调制编码器对于频率越高的信号，其产生不过载量化失真的幅度 就越小，设信号最高频率为以，其最大临界过载振幅为 缸= 筹= - 会( o s r ) ( 2 7 ) 式中o s r = z 2 五为增量调制的抽样率与奈奎斯特抽样率之比，称为过抽样 比。( 2 7 ) 式说明，当一定时，最大临界过载振幅与信号频率成反比，与抽样频 率成正比，即与过抽样比成正比。为了防止过载失真，应尽量提高过抽样比。 输入信号f ) 经量化器后变为l b i t 的数字信号，设为p ( t ) ，从而有 x ( f ) - x l ( t ) = g ( f ) 工( f ) 一k j p ( f ) = e ( ( 2 8 ) 其中k 为反馈环路中积分器的增益，对式( 2 8 ) 求微分可得 p o ) ：1d x ( t ) 一1 d e ( t ) 一7 kd t kd t ( 2 9 ) 由此可看出，输出的码流包含了对信号z ( f ) 的微分和误差信号p ( f ) 的微分，输 入信号工( f ) 的微分包含的是x ( f ) 的斜率，或者说是输入信号单位时间内的变化量， 所以叫“增量 调制。必顺对输出码流p ( t ) 积分，才能还原出原信号x ( f ) 。 增量调制的缺点主要在于其动态范围过窄，还有信噪比特性与信号频率的特 性的关系不均匀，信号频率高时信噪比低。由此产生了许多改进的调制方式，如 下文要介绍的总和增量调制方式，即必调制。 2 2 改进的增量调制器三一调制器 ( 2 6 ) 式说明斜率过载是影响简单增量调制特性的主要原因，因此对于频谱均 匀的输入信号来说，其高频端极易过载。具体分析如下，增量调制过载特性与频 率有关，这是因为反馈环中的积分电路部分是与频率有关的。如式( 2 7 ) 所示，增 量调制的过载特性与信号频率以成反比。如果能事先对原输入信号进行处理，使 9 电子科技大学硕士学位论文 进入增量调制的信号幅度彳。与原输入信号的频率五成反比，这就可以使原输入信 号的过载特性与频率无关。根据这一设想，提出了一种改进的增量调制方案，其 原理性框图见图2 - 3 ( a ) 。只需要将原输入信号通过一个积分器，使得输入给调制器 的信号幅度随频率下降而下降，再接一个增量调制电路就能实现了。设原输入信 号为z ( f ) ，通过积分器后进入增量调制的信号为t ( f ) ，积分器的传输函数为日( 门， 输入信号的频率为x ( 门，通过积分器后进入增量调制器的信号的频率墨( 门为 以( 门= x ( 厂) 日( 门 ( 2 1 0 ) c a ) ( b ) 图2 - 3 改进的增量调制器 在理想情况下假设积分器的传输函数为 h ( 门= 1 i f( 2 1 1 ) 这样，由式( 2 - 1 0 ) 7 i ：1 ( 2 1 1 ) ，输入给调制器的信号幅度4 与原输入信号幅度彳 之间的关系为 l o 第二章过抽样a d 转换器的基本原理 4 = a ( z - 1 2 ) u 将式( 2 7 ) 代入式( 2 1 0 ) ，得到增加了积分器后最大不过载电压为 4 呱= 等 ( 2 1 3 ) 由( 2 1 3 ) 式看出在调制器前端增加了积分器后，系统的临界过载电压与输入信 号频率五无关，变成了一个常数。由于积分器的累加作用，因而图2 - 3 ( a ) 所示的系 统被称为总和增量调制器，或一调制器。由图2 - 3 ( a ) 可以求得调制器输出的码 流炯) 与原输入信号之间的关系为 e ( t ) = l x ( t ) d t - x l ( t ) = i x ( t ) d t - kj y ( t 3 d t ( 2 - 1 4 ) 故有 m ，= 如) 一学i 式中k 为积分器的增益因子。上式表明，除了p ( f ) 的微分项d 0 0 ) ) d t 外，y ( n ) 代表了原始模拟信号。d ( e ( t ) ) d t 实际上代表了量化噪声。将调制器输出码流y ( n ) 通过一个低通滤波器，低通滤波器的截止频率大于输入信号的最高频率五，这样 信号分量就能完全通过，由于微分信号一般表现为高频信号，因此会被滤波器滤 除，而频率在低通通带内的噪声仍将保留，无法除去，但这部分噪声比起原信号 来说已经小得多，所以经低通滤波后还原出来的信号与原来的信号x ( t ) 已经相当接 近，具体关于噪声整形的描述可见后面的论述。联系式( 2 9 ) 和式( 2 1 5 ) 可知，增量 调制输出码流包含的是输入信号的斜率或者说单位时间的变化量，而总和增量调 制码流包含的是输入信号本身，这就是两种调制之间本质的差别。 实际上，图2 - 3 ( a ) c f l 两个积分器实际上可合并成一个，由此得到图2 - 3 ( o ) 所示 的简化电路。目前大部分一调制器均采用该电路。值得指出的是，由于y ( n ) 表 现为“0 1 数字码，而x ( t ) 为模拟信号，为了将这两个信号进行比较，在图2 3 的等效电路中、插入了一个1 位d a 转换器，用来将数字脉冲转换为模拟信号。 在实际的电路中，由于积分器大都采用开关电容网络构成，模拟信号在进入积分 器之前已成为了抽样信号，因而不再需要d a 转换器将数字脉冲转换为模拟信号。 因此，在后面的讨论中，对图2 - 3 ( b ) 用抽样信号等效电路分析时，将1 位d a 转 换器略去，直接用直线连接。 电子科技大学硕士学位论文 2 3 一a 调制器的信噪比 信噪比是在模数转换器的输出端测得的。信号用基波的均方根值表示，噪声是 所有谐波的均方根之和。这里所说的噪声是指a d c 的量化噪声。量化噪声与转换 器的位数有关，位数越高，量化噪声越小。信噪比也就越大。 一a d c 的信噪比通过以下两条途径得到提高：一是提高采样频率，降低噪 声功率密度。二是通过环路对噪声整形，改变噪声功率密度谱的分布曲线，降低 了信号带宽内的噪声能型7 】。下面分别予以讨论。 1 过采样 实际a d c 的转换曲线是阶梯状的，噪声电压的均方根值为 = 会 1 6 ) ( 2 - 1 6 ) = 而 是最小量化间隔，即1 l s b 。噪声的能量为 e = 箐 ( 2 1 7 ) 当输入信号是随机信号，且幅度大于分层电平时，量化噪声在0 0 5 f c ( b 是 采样频率) 的频率范围内且与频率无关，即具有白噪声的性质，所以量化噪声的 功率密度谱为 m = 且0 s r = 瓮c x - ( 2 - 1 8 ) r ( 力= 土2 面 这表明，在最小量化幅度给定后，噪声功率密度与采样频率耳成反比。 对于临界采样的a d c 来说，设临界采样频率为正，即= 尼= 2 l ( f b 是信 号的带宽) ，则由上式可知，功率密度为 彻= 瓮= 瓦a s = 参 如图2 4 所示。 1 2 第二章过抽样a d 转换器的基本原理 o f e f 2( o 网危，2 图2 4 过采样的噪声功翠谱密厦 e - a a d c 的采样率尼远高于采样定理所确定的临界采样频率z 。设过采样 因子y g ( o s r ) ，即足= ( o s r ) l = 2 ( o s r ) f n ，则由式( 2 1 9 ) 可知，这种转换器的量化 噪声功率密度为 吃( 力= 瓦m 22 面a 丽22 丽a 2 ( 2 - 2 。) 其噪声功率密度谱如图2 4 所示，其中的矩形面积表示总的噪声能量。由图可见， 过采样率并未改变总的噪声能量，但降低了有用信号带宽内的噪声能量，因而提 高了信噪比。采样频率越高，带内噪声能量越小，从而信噪比就越高。 设输入为正弦信号，其满幅度值为，则有效值为 = 长= 1 ( 2 矿- 1 ) a ( 2 2 1 ) 再根据式( 2 1 9 ) 可得临界采样的a d 转换器的信噪比为 k n ) = 赢= 坠8 坚豢= 三2 ( 2 1 ) 2 乩5 x 2 2 p吒( 厂) 厶 2 、 、。 用分贝表示则为 - 6 0 2 n + 1 7 6 ( 挡) 可见，信噪比只与位数有关，位数增加一倍，信噪比增加6 d b 。 对于过采样，由式( 2 - 2 0 ) 可知，信噪比为 电子科技大学硕士学位论文 = 某= 下( 2 a - 1 ) 2 a 2 1 1 2 ( o 广s r ) 吐5 x 2 t m ( o s g ) ( 2 - 2 4 ) l n jp 吒( 门兀 8 2 用分贝表示则为 l n ) = 6 0 2 n + 1 7 6 + 1 0 1 9 ( o s r ) ( a b ) ( 2 - 2 5 ) 前两项临界采样a d 转换器一样，第三项是过采样的贡献。若( o s r ) = 2 “，则增加 l o m l 9 2 z 3 m d b 。例如，采样频率提高一倍，即( o s r ) = 2 ，信噪比上升3 d b ； ( o s r ) = 2 5 6 ，则增加2 4 d b 。显然由于实际器件和工艺的限制，用提高过采样率的 手段来提高分辨率是极为有限的。 2 噪声整形 噪声整形的目的是设法改变噪声功率密度谱的曲线形状，使有用信号带宽内的 噪声能量进一步地降低，以提高a d 转换器的信噪比。例如把过采样a n ) 转换器 的噪声功率密度谱分布曲线由吒( 门变为r 3 ( f ) ( 参见图2 7 所示) ，则总的噪声能 量虽没变，但有用信号带宽内的噪声能量却降低了。 图2 3 所示是一a a d c 的框图，积分器、量化器和d a 转换器组成的环路。 因为量化噪声是一种独立噪声，具有可加性，所以系统的噪声特性可用图2 5 所示 的 图2 - 5 调制器的环路噪声模型 反馈环路模型来分析。其中h ( z ) 是离散积分器的z 域传输函数， 生的量化噪声。由图可得 】，( z ) = r ( z ) 一y ( z ) 】h ( z ) + q ( 力 设h ( z ) 是个单位增益的具有延迟