（化工过程机械专业论文）微速差双转子不平衡量识别法研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 摘要 微速差双转子系统由不平衡故障引起的振动信号表现为一个“拍振”。如何 求取拍振信号中包含的内、外转子的不平衡量一直是该类转子动平衡的研究重 点。本文以国家自然科学基金项目可同步微速差双转子内外不平衡量快速识 别法( 编号：5 0 6 0 5 0 5 4 ) 为背景，从微速差双转子的动力学特性着手，在详细 分析了整拍周期相关法分离拍振信号的基础上，提出了一种可以大幅缩短数据 处理量的非整拍周期相关法。针对当前一些双转子系统内外转子可同步运行的 特点，提出了通过内外转子的同步运行来识别它们各自不平衡量的原理和方法。 用开发成功的测试系统对卧螺离心机和可同步双转子实验装置进行了动平衡实 验。通过本课题的研究，取得了以下一些成果： ( 1 ) 提出了一种采用非整拍周期相关来分离拍振信号的方法。针对一些无 法同步但可以同时测到内外转子基准信号的双转子系统，在详细分析了整拍周 期相关法的基础上，提出了一种非整拍周期相关法。整拍相关法至少需要一个 拍振周期的积分时间才能准确地分离出组成拍振的两个正弦信号的幅值和相 位，而非整拍相关法理论上可以任意选取积分时间，从而可大幅减小数据处理 量，这对于开发低成本的动平衡测试系统有重要意义。通过模拟分析和实验， 证明非整拍周期相关法时可行的。 ( 2 ) 提出了一种采用同步运行来识别双转子系统内外转子不平衡量的方 法。针对当前生产的卧螺离心机可使转鼓和螺旋同步运行的特点，提出了将同 步运行时的双转子系统等效成当转子系统，通过使内外转子在两个不同错位角 下的同步运行来识别它们各自不平衡量的方法。该方法不需要内转子基准信号， 无需对内转子试加重，极大地方便了该类转子系统的动平衡过程。在具体理论 分析和大量实验的基础上，提出了在不同错位角下同步运行时采用同一组影响 系数的方法，这可以有效地减少开停机次数，从而提高动平衡效率。 关键词：动平衡双转子振动 i i 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t u n b a l a n c e dv i b r a t i o n s i g n a l o fd u a l s h m r o t a t i n gs y s t e r m w i t l ls l i g h t l i t t l e s p e e dd i f f e r e n c ei s ac o m p o s i t es i g n a lc a l l e d “b e a t ”，h o wt od i s t i n g u i s ht w o r o t o r su n b a l a n c ew e i g h tf r o m b e a t s e p a r a t e l yi st h ek e yo fb a l a n c i n gf o rt h i s r o t a t i n gs y s t e m t h i sp a p e ri sb a s e do ns t a t es c i e n c ep r o j e c t “f a s ti d e n t i f i c a t i o n m e t h o df o ru n b a l a n c e dw e i g h to fs y n c h r o n o u sd u a l - r o t o rw i t l ll i t t l es p e e d d i f f e r e n c e ”( i d ：5 0 6 0 5 0 5 4 ) ，a ne x p e r i m e n t a ld e v i c e f o rd u a l r o t o r s y s t e m i s d e v e l o p e da n di t sd y n a m i ci sa n a l y s e d a f t e rad e t a i l e da n a l y s i s o fw h o l e - b e a t c o r r e l a t i o nm e t h o d ，an o n - w h o l e b e a tm e t h o df o rs e p a r a t i n gt w or o t o r su n b a l a n c e d w e i g h tf r o mb e a ti sp r o p o s e d f o rt h ec h a r a c t e r i s t i c st h a nc u r r e n td u a l r o t o rs y s t e m c a nb es y n c h r o n i z e d ，an e wd y n a m i c - b a l a n c i n gm e t h o dt h o u g hs y n c h r o n o u sr o t a t i o n i sp r o p o s e d am e a s u r e m e n ts y s t e mi sd e v e l o p e db a s e do nt h i sn e wm e t h o d f r o m t h ee x p e r i m e n t so nh o r i z o n t a ld e c a n t e rc e n t r i f u g ea n do ne x p e r i m e n t a ld e v i c e ，s o m e i m p o r t a n ta n dc r e a t i v ec o n c l u s i o n sa r ea c h i e v e da sf o l l o w s ： 1 f o rs o m ed u a l r o t o rs y s t e mt h a tc a n n o ts y n c h r o n i z e db u ti t si n n e ra n do u t e r r o t o r sb a s i ss i g n a lc a nb ea c h i e v e d ，ac o r r e l a t i v em e t h o dt h a tn e e dv e r ys h o r t i n t e g r a lt i m ei sp r o p o s e d t os e p a r a t et w or o t o r su n b a l a n c e dw e i g h tf r o mb e a t ，t h e w h o l e b e a tc o r r e l a t i v em e t h o dn e e dab e a t p e r i o d a t l e a s t ，h o w e v e r , t h e n o n - w h o l e - b e a tc o r r e l a t i v em e t h o dc a ns e l e c ti n t e g r a lt i m ef r e e l y , s oi tc a nr e d u c e t h ea m o u n to fd a t ap r o c e s s i n gs i g n i f i c a n t l y , w h i c hc a nr e d u c eh a r d w a r er e q u i r m e n t f o rd e v e l o p i n gd y n a m i c b a l a n c ed e v i c e t h i sm e t h o di s p r o v e dt ob ef e a s i b l e t h r o u g hs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t s 2 f o rs o m ed u a l r o t o rs y s t e mt h a tc a nb es y n c h r o n i z e d ，an e wd y n a m i c b a l a n c i n g m e t h o dt h o u g hs y n c h r o n o u sr o t a t i o ni sp r o p o s e d t h r o u g hs y n c h r o n o u sr o t a t i o n w i t ht w oa l i g n m e n ta n g l eo fi n n e ra n do u t e rr o t o lt h e i ru n b a l a n c ew e i g h tc a nb e a c h i e v e d t h i sm e t h o dd o e s n tn e e di n n e rr o t o r sb a s i ss i g n a l a n dd o e s n tn e e dt o a d dt r y - w e i g ht oi n n e rr o t o rw h i l eo nb a l a n c i n g ，w h i c hm a k e st h eb a l a n c i n gp r o c e s s v e r yc o n v e n i e n t b a s e do nl a r g ea m o u n to fe x p e r i m e n t ，am e t h o dt h a tu s i n gt h es a m e e f f e c t - c o e f f i c i e n tw h i l eo ns y n c h r o n o u sr o t a t i o nw i t hd i f f e r e n ta l i g n m e n ta n g l ei s i i i 浙江人学硕士学位论文 a b s t r a c t p r o p o s e d t h i sm e t h o dc a r ld e c r e a s et h et i m e so fs t a r t i n gm a c h i n ea n di m p r o v ew o r k e f f i c i e n c y k e y w o r d s ：d y n a m i c - b a l a n c e d u a l - r o t o rv i b r a t i o n i v 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得逝 江盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 李渡碑 j 学位论文版权使用授权书 日 本学位论文作者完全了解逝望盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权迸鋈太生可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后适用本授权书 1、9 学位论文作者签名：枞# 聊签名：多够奶 签字日期：l 。年； 月7 日 冬月弓e l l 浙江大学硕上学位论文致谢 致谢 论文脱稿之际，倍感求学的艰辛，深感老师、同学和亲人的关怀。饮水思 源，谨向各位老师、同学、朋友和亲人致以最诚挚的谢意! 首先衷心感谢我的导师张志新副教授，他广阔的学识，孜孜不倦的教诲和 对专业问题敏锐的观察力使我受益匪浅。在生活上，张老师也给予我莫大的关 怀，更教给我许多为人处世的道理。在此，谨向恩师表示我衷心的感谢和崇高 的敬意 特别感谢我的另一位指导老师贺世正教授，贺老师勤奋的工作态度和丰富 的实践经验永远值得我学习。 感谢化机所谭建芳高工，每次在实验设备上出现问题时，都是谭师傅及时 出现帮忙解决，让我能够顺利完成实验。 感谢实验室的钟越波同学，愿你在以后的人生道路上一帆风顺；感谢魏晓 峰师弟和张倩师妹，真心地祝你们以后学习生活愉快。 感谢2 0 0 7 届所有的同学，让我度过这充满美好回忆的研究生生涯。 感谢我的父母，是你们无私的爱和牵挂给了我工作学习的动力，你们是我 最亲最爱的人，愿你们身体永远健康。 浙江大学硕上学位论文 第1 章绪论 1 绪论 1 1 双转子概述 1 1 1 双转子的结构 工程上有一类特殊的转子系统，它由两个同轴转子组成，内转子通过滚动 轴承安装在外转子的内壁，外转子通过滚动轴承安装于轴承座上。运行时，内、 外转子绕同一轴线旋转，并通过差速器保持一个很小的速差。在工程上称这类 转子为微速差双转子系统。 工业用螺旋卸料沉降离心机是这类转子系统的典型实例，由于其具有能自 动连续操作、分离因数高、对物料的适应性大、结构紧凑以及单机生产能力大 等一系列优点，而广泛应用于石油、化工、冶金、医药、食品、轻工等部门【l 】。 特别是近年来随着人类对环保的越来越重视，淤泥和污水的处理量越来越大， 这类离心机的优点也越来越突出，已逐渐取代其他脱水机械成为城市生活污水、 工农业废水处理工程中淤泥脱水成套装置中的关键设备2 ，3 1 。图1 - 1 为该类离心 机的传动装置简图。 1 转鼓2 差速器3 皮带轮4 电机 图1 - 1 卧螺离心机传动装置简图 转鼓和螺旋输料器的速差是卧螺最重要的一个参数。传统的卧螺离心机( 图 1 1 ) 通过一个电机带动两组皮带轮，再通过差速器来控制两个转子的速差，那 么当卧螺成型以后，速差也就固定了。近年来随着变频技术的发展，卧螺离心机 逐渐采用了用变频器控制内外转子转速的方式来调节速差，从而提高分离效率。 当分离完成以后，由于螺旋输料器与转鼓之间始终进行着相对运动，螺旋叶片对 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 被分离的物料产生搅拌作用，将已经沉降于转鼓壁的微细颗粒又重新被液体搅 起，使得悬浮液再次混浊，从而降低了卧螺离心机的分离澄清效果。尤其是较小 粒度的固体微粒在螺旋叶片的搅动下产生湍流，这更易于使得已经沉降的微粒重 新浮起。因此，当前生产的很多卧螺离心机都加入了一个离合器，通过只启动转 鼓电机，使离合器进入楔合状态，带动转鼓和螺旋一起旋转，从而提高分离效率 【4 】。图1 2 为该类卧螺离心机的传动简图。 1 转鼓2 差速器3 转鼓皮带轮4 转鼓电机5 离合器6 螺旋带轮7 螺旋电机 图1 - 2 新型卧螺传动装置简图 1 1 2 微速差双转子不平衡振动响应特征 众所周知，由不平衡引起的振动故障是一个简单的正弦信号，可用 x ( t ) = a s i n ( c o t + q ，) 来表示( 式中a 为不平衡振动的振幅；为转速频率；伊为 不平衡振动相对于基准信号的相位) 。然而由于微速差双转子特殊的套筒结构， 若它们同时存在着不平衡故障，则在线性范围内，在轴承座上测到的振动是它 们各自振动的简单叠加，即 z o ) = 薯+ x 2 = a ls i n ( c o 1 t + 仍) + 4s i n ( c 0 2 t + 仍) ( 1 - 1 ) 式中五、x 2 分别表示内外转子的不平衡振动。 通过三角函数变换，上式可表述为： x = j - ；j f ：三j ：i 夏嘉夏：- ：夏5 万j 而s i n ( d 堕 了生弦+ f 堕 互+ 伊) ) ( 1 2 ) 式中：妒蝴( ( 糟州( 半”学) ) ) 。 2 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 由式( 1 2 ) 可画出此类振动信号及它的包络线，具体如图1 3 所示。 e e 、- 一 i d 三 = e 4e81 0 1 2 t i m e ( s ) 图1 - 3 拍振波形和包络线 从上图中可以看出，此时不平衡故障引起的振动已经不是简单的正弦信号， 而是一个复杂的“拍振”，如何从拍振信号中有效地识别出内外转子各自的不平 衡响应就显得很复杂。 1 1 3 双转子动平衡难点 卧螺离心机这类特殊的微速差双转子系统在生产过程中，一般先对内、外 转子分别在动平衡机上进行单体平衡校正( e p 工艺平衡) ，当完成整机装配后不 再作整机动平衡。由于双转子系统的组装环节比较多，轴承精度、装配累积误 差以及内、外转子的残余不平衡量都会造成在动平衡机上达到的平衡精度，在 实际装配支承条件下产生明显下降；在役卧螺离心机工作一段时间后，由于腐 蚀、磨损和变形等原因，仍会产生新的失衡。因此为保证机器正常高效的运行， 必须进行整机动平衡，但这存在着诸多困难，其主要原因如下5 】： ( 1 ) 如何从复杂的拍振信号中有效地识别出内外转子各自的不平衡响应显 得很复杂。 ( 2 ) 目前常规的动平衡方法要求同时拾取振动和基准信号。实际的双转子 系统内转子封闭于外转子内，没有外伸端，无法拾取内转子的基准信号。为拾 取内转子的基准信号，必须对离心机结构进行改造，改造费时且会影响机器性 能。 ( 3 ) 即使得到了内外转子不平衡振动的幅值相位，在采用影响系数法的动 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 平衡过程中也需对内外转子进行多次试加重【6 】。对于卧螺离心机虽然勉强可以 通过加料口和溢流孔对内螺旋进行加重，但实践发现，一次试加重大约需要2 个半小时左右，动平衡效率极低。 1 2 微速差双转子动平衡技术进展 由于双转子系统动平衡存在着诸多难点，如何分离拍振信号、如何进行双 转子系统的动平衡一直是相关领域的专家学者研究的重点，下面以卧螺卸料沉 降离心机为例，介绍一下国内外微速差双转子系统整机动平衡技术的研究现状。 1 2 1 国外研究现状 到目前为止，在国外有关文献资料上，尚未见在解决此类双转子系统因不 平衡而引起的振动问题上有什么新的方法和见解。以卧螺离心机为例，国外生 产家很少对卧螺离心机进行整机平衡【7 】，大多数是以在生产过程中提高制造精 度和装配工艺等方法来保证整机动平衡精度的。例如德国福乐伟( f l o t t w e g ) 公 司的卧螺离心机，在机体内的耐磨损部位，如进料区，排料区，排渣区，转鼓 和螺旋等位置的表面都进行了硬化处理，选用的材料因磨损程度而异。福乐伟 卧螺离心机还在螺旋翼上设计了特殊耐磨保护片，也叫烧结碳化钨片。这种保 护片的表面经过火焰硬化处理。在更换作业时，可由熟练的焊接工进行操作， 无需再对设备进行动平衡测试。这种耐磨损保护的设计大大改善了离心机的振 动状况，提高了其使用寿命。正是由于国外发达国家具有如此先进的制造技术， 卧螺离心机不平衡故障大大降低，以致在卧螺离心机整机动平衡方面，国外做 的工作似乎不多。而相比之下，由于国产卧螺离心机不可能达到如此高的加工 和装配精度，以致会造成在动平衡机上已达到的高的平衡精度，在实际装配支 承和运行条件下，发生明显下降。这是国产卧螺离心机同工业发达国家生产的 同类机的主要差距之一，是国产卧螺离心机不平衡振动故障远远高于进口机的 根源所在，也是国外对双转子整机动平衡技术研究相对较少的主要原因。 4 浙江大学硕上学位论文第1 章绪论 1 2 2 国内研究现状 近几年来国内一些学者在卧螺离心机的动平衡方面作了一些研究工作，提 出了一些该类转子系统的整机动平衡方法，比较典型的有：例如简易测试法【8 】 矢量瓦特机光点轨迹识别法【9 。1 1 1 、外接信号补偿法【1 2 】、傅氏分析仪相关滤波法 1 3 , 1 4 、不解拍整机动平衡法【”7 1 、相关法 1 8 , 1 卅等。矢量瓦特机光点轨迹识别法 只能识别不太复杂的轨迹；外接信号补偿法要靠人在现场调节补偿信号，最多 只能实现十分粗糙的平衡；傅氏分析仪相关滤波法要分离出频率十分接近的拍 振，必须采用高性能的相关分析仪，该法成本高且使用仪器复杂，很难在实际 生产中推广应用。真正有实用价值的是不解拍整机动平衡法和整拍周期相关法， 下面具体介绍这两种方法。 1 2 2 1 不解拍整机平衡法 针对上节所述方法的种种不足，浙江大学化机研究所周保堂教授1 9 9 9 年提 出了一种不通过解拍分离内、外转子不平衡振动信号的方法，即不解拍整机动 平衡方法。图1 4 为该法的原理图，设内、外转子在轴承座垂直方向的不平衡 振动响应幅值分别为4 、4 ，且4 4 ，根据拍振的特点，即拍振的拍峰4 l l 积 是由两振动的瞬时同相叠加而成，拍振的拍谷如。由两振动的瞬时反相叠加而 成，有 j4 + 4 = 厶戤( 1 - 3 ) 【4 4 = 厶。 根据式( 1 3 ) ，可通过精确测量拍峰和拍谷的瞬时振动值，把组成此拍的、 具有微速差的两个振动幅值求出来。而相位的测量只需在内、外转子表面贴上 相位基准标记，通过测量基准信号上升沿同拍峰之间的相位差，即可以确定各 自的相位。 浙江大学硕上学位论文 第1 章绪论 内基 外基 拍峰 拍谷 万腻预 、 人| 心沙n n 呈厂 f 毡厂1 厂弋。 警门f 色门广 图1 - 4 拍振波形及内、外转子测相示意图 该方法的研究得到了国家自然科学基金项目( 编号：5 9 8 7 5 0 7 8 ) 的资助， 并在实验室条件下对卧螺离心机进行了整机动平衡，取得了较好的动平衡效果。 但要将该方法真正应用于卧螺离心机的现场整机动平衡，则存在明显不足，主 要表现在： ( 1 ) 实际卧螺离心机结构限制了该方法的推广使用 基于影响系数的不解拍整机动平衡方法要求能对内、外转子进行多次试加 重，同时要求拾取内、外转子的转速信号作为确定相位的基准信号。而实际的 双转子系统内转子封闭于外转子内，没有外伸端，无法拾取内转子的基准信号。 为拾取内转子的基准信号，必须对离心机结构进行改造，改造费时且会影响机 器性能。另外虽然勉强可以通过加料1 5 和溢流孔对内螺旋进行加重，但动平衡 实践发现，一次试加重大约需要2 个半小时左右，十分不方便。因此该法在生 产实际中很难推广使用。 ( 2 ) 两转子不平衡振幅与各自不平衡相位的匹配算法复杂，易出错，降低了平 衡成功率。 “不解拍”分离法，虽能方便得到两个转子的不平衡幅值4 、4 ，也能方 便地测得内、外转子的不平衡相位丸、，但内、外转子振幅与各自的相位 匹配( 4 、4 究竟哪个对应内转子) 方法复杂且容易出错，尤其是拍振较弱时， 这种现象更为明显。内螺旋、外转鼓振幅与相位失配，常导致平衡失败。 6 浙江大学硕上学位论文 第1 章绪论 ( 3 ) 如何考虑内、外转子不平衡振动之间的相互影响 可同步小速差双转子系统内、外转子各自由不平衡引起的振动，相互之间 是否有影响，影响到底有多大? 不解拍整机动平衡方法认为内、外转子不平衡 振动之间的相互影响较小，可以将内、外转子看成两个单转子进行平衡，上述 结论是在假设转子系统处于在低速、刚性条件下成立的。随着卧螺离心机向大 长径比，高速化发展，内、外转子不平衡振动响应直接耦合会增大，上述结论 是否正确有待进一步深入研究。 1 2 2 2 改进的不解拍法 针对不解拍整机平衡法内外转子不平衡振幅与各自不平衡相位的匹配算法 复杂，易出错的缺点，有学者提出了基于基准信号触发a d 对拍振信号进行采 样【1 7 】。改进后的方法建立在相对坐标理论基础上，分别采用内外转子基准脉) 中 来对合成振动信号作同步触发采样，这样就可以分别找出对应于内外转子的振 动分量，从而准确分离出各个振动分量的幅值和相位。例如每个旋转周期用外 转子的基准脉冲对合成振动信号作同步触发采样一次，那么式( 1 - 1 ) 可表述为 z + ( 后) = x o = 2 尼万q ) = 4s i i l ( 2 尼万+ 仍) + 4s i n ( 2 k x c 0 2 q + 仍) ( 1 - 4 ) = 4s i i l 仍+ 4s i n ( 2 k n c o z q + 仍) 式中，k = 0 ，1 ，2 。 4s i n 够，是一个常量，那么合成信号的波形变化只与内转子振动有关，即 4s i n ( 2 k n c o z q + 仍) 。尤其是其初相位仍，只与内转子一致。那么x ( 忌) 的最 大值 h 。= 4s i n 鲲+ 4 ( 1 5 ) 同样x + ( 七) 的最小值 h 疵= 4 s i n 仍一4 ( 1 - 6 ) 通过解式( 1 5 ) 和式( 1 - 6 ) 的联立方程组可以得到 4 = 妒l 。一h 商。) 2 ( 1 - 7 ) 同样，用内转子基准脉冲信号对合成振动信号作同步触发采样，得到外转 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 子的振动分量： 1 2 2 3 整拍相关法 4 = 蚓一一h x * r 。) 2 ( 1 8 ) 相关函数描述了两个信号之间的关系或其相似的程度，定义为： ( f ) = ，l i m l r x ( ，) 】，( f + r 矽 ( 1 - 9 ) 设有一个简单的不平衡振动信号x ( t ) = as i n ( c o t + 缈) ，构造两个正交函数 儿( f ) = s i nc o t 和y c ( t ) = c o s c o t ，分别与x ( t ) 做相关，并取f = 0 ，得： r x s ( o ) = 2 l i m l 。f 删s i i l 缈砌= j l i m l 。彳s i n ( c o t + o ) s i n 础 ( 1 - 1 0 ) 氏( o ) _ 憋；r 川) c 。s 础= 一l i m l j c n a s i n ( c o t + 咖。s 砌 ( 1 - 将上述两式右边的积分展开，可化简为： r x s ( o ) = 去么c o s 妒 ( 1 - 1 2 墨。( o ) = 去彳s i n 缈 ( 1 - 1 3 ) 因此可得： 彳= 2 ( o ) + 琏( o ) ( 1 - 1 4 ) 够：a r c t a l l 生盟( 1 - 1 5 ) 有学者指出 2 0 1 ，对于形如式( 1 - 1 ) 的拍振信号，若将积分时间t 取为一个 拍振周期，那么也可以通过采用上述方法求得幅值和相位，但没有从原理上来 深入说明。 不解拍整机平衡法和整拍相关法虽然从理论上能从拍振信号中得到内外转 子的幅值和相位，但都要求同时拾取振动信号和基准信号。随着分离机械性能 的提高，速差越来越小。对于某种特定物料，速差甚至要求小到2 3 转分，这 时拍振周期非常长，处理的数据量也很大，这需要很高的硬件要求，并且由于 需要很长的采样时间，实时性也很差。实际的动平衡过程还需要试加重，这对 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 于有些内转子封闭于外转子的结构是非常困难的。为此，从原理和方法上研究 不需改变转子系统的结构，仅需拾取转子系统轴承座上的振动信号和外转子的 基准信号，无需对内转子进行试加重，仅通过对外转子进行有限次试加重，便 能快速有效地识别出内、外转子的实际不平衡量的整机动平衡技术及其装置就 显得十分必要。 1 3 本课题的内容和目标 1 3 1 研究内容 本课题以实际工程应用为背景，针对微速差运行和可同步运行这两类双转 子系统，研究了不平衡响应的拍振信号的特点，探究了内外转子不平衡响应识 别法和整机动平衡原理，主要研究内容如下： ( 1 ) 针对于微速差双转子系统的不平衡拍振信号，具体分析了整拍相关法 的基本原理，从理论上推导了相关法的积分时间至少需要一个拍振周期的原因。 在此基础上，从整拍相关法的“误差”入手，研究了一种只需较短积分时间便 能准确分离出拍振信号中内外转子幅值和相位的方法，大幅减少了相关法计算 所需数据，为开发低成本的动平衡仪提供了理论依据。 ( 2 ) 针对某些双转子系统内转子封闭于外转子内，内转子不易试加重且无 法提取内转子平衡所需的基准信号，但是可通过简单地调整实现内外转子同步 运行的特点，研究了一种不需要内转子基准信号，无需对内转子试加重，仅需 使内外转子不同错位角下同步运行，通过简单的双校正面影响系数法动平衡便 能快速有效识别出内、外转子各自不平衡量的理论与方法。 1 3 2 研究目标 提供通过本课题的研究，为研制低成本、高精度的双转子动平衡仪提供了 理论依据；可望为彻底解决双转子系统不平衡振动问题提供切实有效的方法与 手段，提高在役双转子系统的运行水平和使用寿命。 9 浙江大学硕士学位论文第2 章微速差双转子动力学特性分析 2 微速差双转子动力学特性分析 由不平衡引起的拍振是困扰同向旋转的徼速差双转子系统正常运行的主要 因素，如何有效识别出内、外转子不平衡量是解决该类转子系统动平衡问题的 关键所在。常规的基于影响系数的不解拍整机动平衡方法要求能对内、外转子 进行多次试加重，同时要求拾取内、外转子的转速信号作为确定相位的基准信 号。而实际的双转子系统内转子封闭于外转子内，没有外伸端，无法拾取内转 子的基准信号，也不方便对内转子多次试加重。为此，提出了一种不通过分解 拍振信号，只通过使内外转子在两个不同错位角下的同步转动，并且只需在外 转子上试加重有效识别出内外转子各自不平衡量的方法。为验证该方法，开发 了一套实验装置。 本章围绕实验装置的动力学特性，采用转子动力学有限单元法，重点分析 了临界转速、不平衡响应等，比较了双转子系统在单个转子运行( 内转子或者 外转子) ，内外转子同步运行和内外转子微速差运行三种工作状态下的动力学特 性，并用实验验证了理论分析的结果。 2 1 转子动力学的有限单元法 2 1 1 转子动力学简介 转子动力学是一门实用性非常强的学科，它的发展与旋转机械的发展密切 相关。最早有关转子动力学方面研究是容克( r a n k i n e ) ，他于1 8 6 9 年提出了临 界转速的概念【2 1 1 。1 9 1 9 年，英国的动力学家杰夫考特( j e f f c o t t ) 通过对一根无 质量的两端铰支、中间固定一圆盘的弹性轴的研究认为，当转子在超临界状态 运行时，由于转子的自动对中作用，不平衡质量所引起的振动将是一个有限值， 因而可以稳定的工作【2 2 1 。这一结论极大的促进了旋转机械的发展，提高了旋转 机械的功率、效率，扩大了旋转机械使用的范围。 尽管当时人们设计使用了很多超临界转速工作的旋转机械，但又出现了新 的问题：某些转子在到达某一转速时就会产生非常强烈的振动。例如，美国通 用电气公司研制的一种高炉用鼓风机，就出现了一系列的振动事故。起初人们 l o 浙江大学硕士学位论文第2 章微速差双转子动力学特性分析 认为这种现象是由于转子平衡精度不够引起的，但事实证明并非如此。后来， 有学者认识到这是一种转子自激振动现象，并指出其原因有可能与轴承的油膜 有关】。在此之前，转子动力学的研究对象只是转子自身，研究的内容则主要 集中在如何超过转子的临界转速，提高转子的运转速度，降低转子的不平衡振 动。而这之后，人们认识到支撑转子的轴承也很重要，因此在研究模型中把轴 承因素也考虑进来，形成转子一轴承动力学模型。此外，大型汽轮发电机组或 航空发动机在运转时，它们的基础也可能发生振动。基础的弹性变形和内阻对 转轴的临界转速、稳定性等都有不能忽视的影响，因此转子动力学的模型也相 应的成为转子一轴承一基础模型，研究的内容也从临界转速扩展到了转子的稳 定性和模型的简化等。综上所述，转子动力学的主要研究内容可以归纳为： ( 1 ) 转子支撑系统的临界转速计算 ( 2 ) 转子系统不平衡响应计算 ( 3 ) 转子系统的稳定性分析 ( 4 ) 转子一轴承一基础系统的振动分析 对简单转子系统的分析大多用理论的分析方法，而工程实际中的旋转机械 往往结构复杂、体积庞大。对于这类复杂的转子系统工程上一般采用计算分析 的方法，其一般步骤是：首先对系统作离散化处理，以便得到具有有限个自由 度的动力学模型；然后通过传递矩阵法或有限单元法等分析理论，提取出系统 总的运动方程，并运用计算机加以求解，最后得到分析结果。 2 1 2 有限单元法 转子动力学的计算方法主要有传递矩阵法和有限单元法。由于传递矩阵法 存在计算精度低、数值不稳定现象等缺点【2 4 - 2 6 ，近年来已不太采用。而随着计 算机技术的发展，计算要求高的有限单元法在计算机硬件上已不是问题，利用 有限元算法计算转子的临界转速，不平衡响应以及稳定性问题等都取得了很好 的成果【2 7 。2 9 1 。 根据转子动力学有限元法的基本理论【3 0 1 ：一个典型的转子一轴承系统通常 是由一些离散的叶轮、具有分布质量及弹性的轴段和轴承座等部件组成。可以 沿转子轴线把转子系统划分为圆盘、轴段和轴承座等单元，各单元通过节点相 浙江大学硕士学位论文第2 章微速差双转子动力学特性分析 连。下面简单介绍下各种单元： ( 1 ) 刚性圆盘 刚性圆盘单元具有集总质量和集总转动惯量，其刚度无穷大( 圆盘两端面 位移一致) 。设圆盘的质量、过轴心的直径转动惯量和极转动惯量分别为所、厶 和，。，转子的自转角速度为q 。圆盘的广义坐标选其轴心节点的位移向量 d - - e x ，够了和 “：d = 【y ，- 最】7 。则由l a n g r a n g e 方程可得刚性圆盘的运动方 程为： 黜宅部豁捌 ， 坞 拼：d ) 一q ，】) = q 2 d j 一 她= 瞄外 j - - 暑z 卜为圆盘单元的质量矩附胜 矩阵) 和回转力矩阵， q 。d ) 和 q ：d ) 为相应的广义力。 ( 2 ) 弹性轴段 图2 - 1 弹性轴段单元 弹性轴段单元如图2 1 所示，它的质量和转动惯量集总到轴的两个端面构 成刚性薄圆盘，而轴段本身则简化为无质量的等截面弹性轴。弹性轴段单元的 广义坐标采用单元两端结点a 、b 的位移： _ ，而了 ( 2 2 ) 甜：。) = ，一，y 口，一】2 单元内任一截面的位移x ，乱，y ，包可通过位移插值函数，用该单元结 1 2 浙江大学硕士学位论文 第2 章微速差双转子动力学特性分析 通过单元的动能和势能分析，应用l a n g r a n g e 方程可得轴段单元的运动方 程为： 毖胖兰麟毒二臻滔黜 3 ， 【帜】 必，) 一q 以】) + k 】 吆 = q 2 。) j 式中，q l ，、q 2 。为作用在轴单元上的广义力，如果不考虑轴单元的不平衡 力，则它们仅为作用在轴单元两端的力和力矩。 坂】是包括了移动惯性矩阵 【m s 丁】和转动惯性矩阵阻册】在内的一致质量矩阵，阢】和k ，】分别为回转矩阵 和刚度矩阵。 ( 3 ) 轴承 把轴承座简化为如图2 - 2 所- 一f 的单元，设轴承座中心的坐标是、，轴 颈中心的坐标为x ( ) 、”( ) ( 表示对应轴颈中心结点的编号) ，那么轴承座的 运动方程可表示为： m 。b x 泛 妻) + 乏 妻二恐) + 乏乏 妻二笼) 。2 4 ， + l 。c 啦b x x 砂 j j ，l p 岛。 + 乏乏 羹) = t 。， 图2 - 2 轴承座单元 如果基础刚性较好，即= = 0 ， 则作用于轴颈结点处的广义力为： 篷) = 一 乏c j j ，l y e u ( j ) ) ) 一 k t 乏 釜： 。对于滚动轴承一般不计阻尼，且支承可 以简化为各向同性的刚性系数为t 的等 刚度弹性系数，则有 鼢一 渊黝5 ， 对于具有个结点，其间用n 一1 个轴段连接而成的转子系统，如不计轴承 浙江大学硕上学位论文第2 章微速差双转子动力学特性分析 五，够而盼。咖纠l( 2 - 6 ) ) = 朋，- 或。，扔，- 见l ，一，y u ，一钆】7j 综合圆盘和轴段单元的运动方程，可得转子系统的运动方程： 删叼q 叫吹? + 刚u 2 ( 2 - 7 ) m 】 吹 一q 【以】 玩 + 【墨】 ) = q 2 i 其中【m 。】为整体质量矩阵，【k 。】为整体刚度矩阵，q 【】为回转矩阵，都 是2 n 2 n 阶的对称稀疏带状矩阵。 在形成上述矩阵的过程中，没有考虑支撑条件，考虑进各向同性的刚度系 数为七，弹性轴承，则有： 瞄 玩1 玩， ( 2 - 8 ) q ll q ， 可以简写为 【m 】 矽) + c 】 矽 + k 】 u ) = q ( 2 - 9 ) 用有限元法建立了转子系统的运动微分方程后，通过求解该微分方程，可 得到转子系统的各项动力学特性，如临界转速、不平衡响应等。 2 2 动力学模型的建立 可同步微速差双转子实验装置如图2 3 所示，它由内外两个转子构成，内转 子通过滚动轴承安装在外转子的内壁。外转子由电机直接驱动，内转子通过皮 带轮由电机带动。内外转子两端面上，在相同半径沿圆周方向上按6 0 。度角， 均匀分布着如图2 4 所示的6 个定位销孔。该实验装置可以根据实验需要按以 下三种方式旋转：1 ) 内转子静止，外转子转动或内转子转动，外转子静止；2 ) 通过控制内外转子的电机转速可使内、外转子按不同的微速差进行差速旋转；3 ) 内、外转子通过端面定位销孔，可在3 0 。整数倍的错位角度下同步旋转。 1 4 、r k 。u 。t o rl r ， 小，限0 o 膨 + 新江大学颅l 学位论文第2 章微建差双转予动山学特性分析 7 挺 联轴墨2 外轴承3 定位销4 外转子 5 内转子6 内轴承7 滞艳 围2 - 3 可同步双转子宴验装置简囤 用有限元方法分析转子系统动力 学特性时，首先需要建立转于的计算 模型图2 - 5 为简化后的双转子系统 计算模型图由图2 - 3 实验装置知， 内转子主要由用于安装轴承的轴肩、 端面、简体和度带轮等组成。由于两 个端面和皮带轮质量集中、剐度大， 井转子端面2 定位销孔 3 定位销4 内转子蜡面 圈2 4 同步结构示意囤 图2 - 5 计算模型图 困此将它们划分为圆盘，如图2 - 5 中p n ，p 2 3 、p 2 5 号圆盘所示。另外把安装内 轴承处也划分为圆盘，如图2 - 5 中的圆盘p 2 1 和p 2 。其余的轴和筒体剐度较小， 目此划分为弹性轴段。外转子主要有轴肩、端面、简体、联轴器和安装内轴承 的轴承座组成，同样把质量集中、剐度大端面和联轴器划分为圃盘，如图2 5 中的圆盘p 、p p m 将安装外轴承和内轴承处也划分为圆盘，如图2 , 5 中 的圆盘p 1 2 、p 1 3 、p mp m 其他的轴和筒体划分弹性轴段 最2 - i 内转子计算参数 序号单元粪型外径( m m )内径( m m )长度( m mj i 圆盘( 轴承) 轴段 圆盘 9 4o 轴段 2 7 0 圊盘 5 6轴段 圆盘( 轴承) 01 5 轴段 0 7 0 圆盘 浙江大学硕士学位论文第2 章微速差双转子动力学特性分析 表2 - 2 外转子计算参数 序号单元类型外径( m m )内径( n h t 1 )长度( 1 l l m ) 1 圆盘( 轴承) 2 301 6 2轴段1 401 7 3 圆盘 5 201 5 4 轴段2 0 o 2 0 5 圆盘 5 03 71 5 6 轴段 3 0o3 0 7圆盘1 3 801 1 8 轴段 1 0 81 0 02 8 6 9 圆盘( 轴承) 1 3 8o1 1 1 0轴段3 003 0 1 1 圆盘 5 03 71 5 1 2 轴段 2 00 2 0 1 3 圆盘 5 2 01 5 最后用轴承单元将对应的圆盘和轴承座连接。划分后的内外转子单元参数 如表2 1 和表2 2 所示。 表中有些空心单元，在计算其质量矩阵和刚度矩阵时需采用空心结构的处 理方法。 2 3 动力学特性计算 2 3 1 动力学方程建立 由图2 5 的动力学模型知，内外转子通过内轴承耦合在一起。为方便分析， 先分析单个转子下的动力学特性，即先作如下假设：1 ) 外转子的刚度很大，内 转子支承在外转子内壁等效于直接安装在基础刚度无穷大的轴承座上；2 ) 内转 子的刚度和质量相对于外转子很小，可以忽略内转子对外转子的影响。即内外 转子相互之间没有影响。此时在不平衡力作用下，内外转子各自动力学方程可 表示为【3 1 - 3 3 1 m i i i i + c i 血i + k i u i = q 。j ( 2 - 1 0 ) 其中i = 1 ，2 ；1 表示外转子，2 表示内转子；q 。为不平衡力， q ：( 粥蚴0 嵫蚴喇0 懒蚴嘲0 媚嘞切0 懒嘞蝴) q 1 ，m j ，e j ，纺( j = 1 ，2 ，z ) 分别为第歹个圆盘的质量、偏心距和偏心角，z 1 6 浙江大学硕士学位论文第2 章微速差双转子动力学特性分析 为圆盘数，国为转子的角速度； u 为广义位移坐标，u = 五嘭，矗m 一色，此一包 r ； m 、c 、k 分别为4 n x4 n 的质量矩阵、阻尼矩阵( 包括陀螺力矩) 和刚度矩阵。 但实际上双转子系统中，内轴承引起的内、外转子 之间的耦合是不能忽略的图2 6 为图2 - 5 中的圆盘p 2 1 、 x l 圆盘p 1 3 和内轴承单元的结构示意图，下面结合图2 - 6 来说明内、外转子之间的耦合关系。x 2 t 、x 1 3 分别表示 x 8 ( p 1 1 ) ( p 2 3 ) 内转子上的圆盘p 2 l 和外转子上的圆盘p 1 3 在x 方向上 图2 - 6 耦合结构示意图 的位移。由于内轴承为滚动轴承，因此不计其阻尼。若 轴承刚度系数为，则对于圆盘p 1 3 ，通过内轴承所在x 方向受到的力为 吒( 而，一五。) ，在y 方向受到的力为屯( 儿，一咒。) 。同样的，图1 中的圆盘p 1 6 通 过内轴承在x2 ：向所受到的外力为晚( 恐。- - x 1 。) ，y 方向受到的力为吃( 少m 一乃。) 。 则外转子通过内轴承受到内转子的外力可表示为： q - - o 毛( 嘞一) 0 镌坛一) o ) ，q 。，的第2 xn 2 。- 1 项为 ( 而6 一五6 ) ，第2