（统计学专业论文）相依序列的重对数律及几乎处处收敛性.pdf

c h o v e r ，sl a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h ma n dt h e a l m o s ts u r ec e n t r a ll i m i tt h e o r e mf o r - a s s o c i a t e ns e qu e n c e s m a j o r ：s t a t i s t i c s d i r e c t i o no fs t u d y ：l i m i tt h o e r ya n de c o n o m i cs t a t i s t i c s g r a d u a t es t u d e n t ：f uy a n l i s u p e r v i s o r ：p r o f w uq u n y i n g c o l l e g eo fs c i e n c e g u i l i nu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y m a r c h ，2 0 0 9t oa p r i l ，2 010 5叫74 川7m邶jl，川i1洲y 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权书 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特另c l d n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。对论文的完成提 供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者( 签字) ：立墨丝妻 签字日期：上乌& 缸硝 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解( 学校) 有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家 有关部门或机构送交论文的印刷本和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权( 学校) 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数掘库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到 中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。( 保密的学位论文在 解密后适用本授权书) - 本论文是否保密：是否如需保密，保密期限为： 学位论文作者签名：村艳扔 签字口期：歹口坶月o h差沁 公彳f臂 。影州 ： 硝 字吼衢嗍聪翎 摘要 重对数律是概率极限理论中一类极为深刻的结果，是强大数率的精确化因此对重对数律的研究引 起了国内外学者的兴趣，并得到许多独立及相依序列的经典结果，其中一些研究了部分和序列的重对数 律，而部分和与加权和之问既有密切的联系，又有本质的不同，近年来，研究加权和序列的重对数律已 经成为概率极限理论的一个热门课题 。 概率极限理论的另一个热门课题是几乎处处中心极限定理，由于它在随机模拟方面的实际应用，引 起了许多学者的关注，对它的研究也得到了许多重要的研究结果 负相依随机变量序列和强混合序列是非独立随机变：早= 序列的两个重要情形，其中负相依的概念是 j o a g - d e v 和p r o s c h a n 在1 9 8 3 年提出的，由于它在可靠性理论、渗透性理论和多元统计分析等方面均有广 泛的应用，从而引起了人们的广泛兴趣强混合序列是相依随机变景列中非常广泛的一类序列，它首先 由r o s e n b l a t t ( 1 9 5 6 ) 所引入，从其定义可知强混合随机变量序列是渐近独立的鉴于此它在随机模拟等方 面有广泛的应用，于是对它的研究引起了很多学者的注意 对于重对数律的研究最著名的结论是独立同分布条件下的h a r t m a n w i n t n e r 重对数律，在此基础上， k o l m o g o r o v 去掉了同分布的限制，并放宽方差的取值，获得- k o l m o g o r o v 型重对数律，c h o v e r ( 1 9 6 6 ) 获得了特征指数为口( o ，2 ) 稳定分布吸引域条件下独立同分布序列的c h o v e r 型重对数律，其他独立随 机变晕序列的c h o v e r 型重对数律的结果由m i k o s c h ( 1 9 8 4 ) 和v a s u d e v a ( 1 9 8 4 ) 给出，在前人的研究基础上， 祁永成和陈平( 1 9 9 6 ) 给出了独立随机变晕序列，特征指数为口( 0 ，2 ) 的稳定分布吸引域条件下的 c h o v e r 型重对数律的一般结果，吴群英( 2 0 0 9 ) 取消了独立的限制，将祁永成和陈平得结果推广到n a 随 机变量序列，使得c h o v e r 型重对数律的结果更加完美；陈平炎( 2 0 0 6 ) 获得的独立随机变量序列加权和及 部分和乘积的c h o v e r 型重对数律，本硕士学位论文前两章把陈平炎( 2 0 0 6 ) 获得的独立随机变量序列的结 果推广到n a 的情形，证实了n a 随机变景序列与独立随机变黉序列有相同的加权和及部分和乘积的 c h o v e r 型重对数律 近年来，越来越多的学者研究了部分和之和的各种性质，例如：祁永成( 2 0 0 3 ) 给出了独立非负序列， 特征指数为口( 1 ，2 】的稳定分布吸引域条件下部分和乘积的几乎处处中心极限定理；k h u r e l b a a t a r , g 和 g r z e g o r z a r ( 2 0 0 6 ) 给出了独立同分布序列部分和之和几乎处处中心极限定理，k h u r e l b a a t a r , g ( 2 0 0 8 ) 改 进了独立同分布的条件，获得了特征指数为口( 1 ，2 的稳定分布吸引域条件下独立随机变景序列部分和 乘积的几乎处处中心极限定理；张勇和杨晓云( 2 0 0 9 ) 先后给出t n a 及l n q d 两类随机序列部分和之和乘 积的几乎处处中心极限定理：胡星和徐彬( 2 0 0 7 ) 把独立推广到相依的情况，给出了矽一混合序列部分和 乘积的几乎处处中心极限定理；金敬森( 2 0 0 7 ) 获得了强混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理， 在此基础上，本硕士学位论文第三章推广了金敬森( 2 0 0 7 ) 关于强混合序列部分和乘积的结果，给出了强 混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理 本硕十学位论文的结构如下： 第l 章介绍n a 随机变量序列及稳定吸引域等的概念，在特征指数口( 0 , 2 ) 的稳定吸引域条件下， i t 利用慢变函数的一些性质，并运用矩4 i 等式和了序列等方法证明了n a 随机变帚序列加权和c h o v e r _ 琴 j 重 对数律，并得到与独立情形一样的结论 第2 章本章是在第1 章的基础上进行研究的，主要讨论部分和乘积的c h o v e r 型重对数律利用对 乘积取对数变为和式的方法，把陈平炎( 2 0 0 6 ) 独立随机变量序列c h o v e r 型重对数律推广到了n a 随机 变量序列的情况，得到了n a 随机变晕序列部分和乘积的c h o v e r 型重对数律 第3 章介绍强混合序列的概念，运用混合系数a ( n ) 与协方差之问的关系，并对混合系数口( 玎) 加 以条件限制，利用第_ 章研究部分和乘积时乘积转化为和式思想的启发，推广了金敬森( 2 0 0 7 ) 关于强混 合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的结果，获得了强混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心 极限定理 关键词：n a 序列；加权和；重对数律；吸引域；强混合序列；部分和之和；几乎处处中心极限定理 a b s t r a c t t h el a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mi sa ni m p o r t a n ta c h i e v e m e n to ft h ep r o b a b i l i t yl i m i tt h e o r y a n dt h et h e o r e mo fs 仃o n gl a wo fl a r g e rn u m b e r s t h e r e f o r e ，t h es t u d yo ft h ei t e r a t e d l o g a r i t h m l a wi sag r e a ti n t e r e s tt os c h o l a r so fb o t hh o m ea n da b r o a d t h e r eh a v eb e e nm a n yc l a s s i c a c h i e v e m e n t so fi n d e p e n d e n ta n dd e p e n d e n ts e q u e n c e s ，i n c l u d i n gs o m es t u d yo nt h el a wo ft h e i t e r a t e dl o g a r i t h mo fp a r t i a ls u m sa n ds e q u e n c e s t h e r ei sn o to n l yc l o s er e l a t i o nb e t w e e nt h e p a r t i a ls u m sa n dw e i g h t e ds u m s ，b u ta l s oe s s e n t i a ld i f f e r e n c e s r e c e n t l y , t h es t u d yo nt h el a wo f t h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo fw e i 曲t e ds u m ss e q u e n c e sh a sb e c o m eam a j o rt o p i co ft h ep r o b a b i l i t y l i m i tt h e o r y a n o t h e rm a j o rt o p i co ft h ep r o b a b i l i t yl i m i tt h e o r yi st h ea l m o s ts u r ec e n t r a ll i m i tt h e o r i 。i n b e c a u s eo fi t sa c t u a la p p l i c a t i o no fi t sr a n d o ms i m u l a t i o na n do t h e ra s p e c t s ，i th a sa t t r a c t e dt h e a t t e n t i o no fm a n y s c h o l a r s ，a n dt h e r eh a v eb e e nm a n yi m p o r t a n ta c h i e v e m e n t so fi t ss t u d v t h en e g a t i v ed e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e sa n dt h e s t r o n gm i x i n gs e q u e n c e sa r et w o i m p o r t a n ts i t u a t i o n so ft h ei n d e p e n d e n ts e q u e n c e s t h ed e f i n i t i o no ft h en e g a t i v ed e p e n d e n tw a s p r o p o s e db yj o a g 。d e va n dp r o s c h a ni n19 8 3 b e c a u s eo fi t sw i d ea p p l i c a t i o ni nr e l i a b i l i t yt h e o r y a n dm u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a la n a l y s i s ，p e o p l eg o tg r e a ti n t e r e s ti ni t t h es t r o n g m i x i n gs e q u e n c ei s am o r ee x t e n s i v e l ya p p l i c a b l es e q u e n c ec o m p a r e dw i t ht h ed e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e sw h i c h w a si n t r o d u c e db yr o s e n b l a t t ( 19 5 6 ) a si t sd e f i n i t i o n t e l l s ，t h es t r o n gm i x i n gs e q u e n c ei s a s y m p t o t i ci n d e p e n d e n c e i nv i e wo fi t sw i d ea p p l i c a t i o ni nt h er a n d o ms i m u l a t i o n s t l l d i e so ni t h a v ea t t r a c t e dt h ea t t e n t i o no fm a n ys c h o l a r s t h em o s tf a m o u sc o n c l u s i o nt o t h el a wo ft h e i t e r a t e dl o g a r i t h mi st h el a wo fi t e r a t e dl o g a r i t h mo fh a r t m a n w i n t n e r b yh a r t m a n w i n t n e ro n t h ec o n d i t i o no ft h ei n d e p e n d e n ti d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e d o ns u c hb a s i s ，k o l m o g o r o vr e m o v e dt h e l i m i t so fi d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e d ，b r o a d e n e dt h ev a r i a n c ev a l u ea n dg o tt h el a wo fi t e r a t e d l o g a r i t h mo fk o l m o g o r o vo ft h ek o l m o g o r o vt y p e ；c h o v e r ( 1 9 6 6 ) g o tt h ec h a r a c t e r i s t i c i n d e x ，口( 0 , 2 ) o fi n d e p e n d e n ts e q u e n c e so ft h el a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo ft h ec h o v e l t y p e o nt h ec o n d i t i o no ft h ed o m a i no fa t t r a c t i o no fas t a b l e d i s t r i b u t i o n ；m i k o s c h ( 19 8 4 ) a n d v a s u d e v a ( 19 8 4 ) p r o p o s e do t h e rr e s u l t so ft h ei n d e p e n d e n ts e q u e n c e so ft h el a wo ft h ei t e r a t e d l o g a r i t h mo ft h ec h o v e rt y p e o nt h eb a s i so ft h e f o r e r u n n e r s s t u d i e s ，q ia n dc h e n ( 19 9 6 ) p r o p o s e dt h ei n d e p e n d e n t s e q u e n c e s ：t h ec h a r a c t e r i s t i ci n d e x ，口( 0 , 2 )o fi n d e p e n d e n t s e q u e n c e so ft h el a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo ft h ec h o v e rt y p eo ft h eo nt h ec o n d i t i o no ft h e d o m a i no fa t t r a c t i o no fas t a b l ed i s t r i b u t i o n w u ( 2 0 0 9 ) c a n c e l e dt h el i m i to f 。i n d e p e n d e n t ，a n d e x t e n d e dt h ea c h i e v e m e n t so fq ia n dc h e nt ot h en a i n d e p e n d e n ts e q u e n c e ss oa st om a k et h e l a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo ft h ec h o v e r t y p em u c hm o r ep e r f e c t c h e ny a n p i n g ( 2 0 0 6 ) g o tt h e i v l a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo ft h ec h o v e rt y p eo ft h er a n d o mv a r i a b l e so fw e i g h t e ds u m sa n d t h ep r o d u c t so fp a r t i a ls u m s t h ef i r s tt w o c h a p t e r so ft h i sp a p e re x t e n d st h ea c h i e v e m e n t so ft h e i n d e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l es e q u e n c e st ot h en as i t u a t i o n ，a n dv e r i f i e st h a tt h en e g a t i v e a s s o c i a t e dr a n d o mv a r i a b l e sa n dt h ei n d e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e s e q u e n c e sh a v et h es a m e w e i g h t e ds u m sa n dt h ep r o d u c t so fp a r t i a ls u m so ft h el a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo ft h ec h o v e l t y p e i nr e c e n ty e a r s ，m o r ea n dm o r es c h o l a r sm a d es t u d i e so na l lk i n d so ft h ed l a r a c t e f i s t i c so f s u m so fp a r t i a ls u m s f o re x a m p l e ，q i ( 2 0 0 3 ) p r o p o s e dt h ei n d e p e n d e n tn o n n e g a t i v es e q u e n c e ： t h ec h a r a c t e r i s t i ci n d e x ，口( 0 , 2 ) o ft h ea l m o s ts u r ec e n t r a ll i m i tt h e o r e mt h ep r o d u c t so f p a n i a l s u m so nt h ec o n d i t i o no ft h ed o m a i no fa t t r a c t i o no fas t a b l ed i s t r i b u t i o n k h u r e l b a a t a r , g a n d g r z e g o r za r ( 2 0 0 6 ) p r o p o s e dt h ea l m o s ts a f ec e n t r a ll i m i tt h e o r e mf o rt h ep r o d u c to fp a r t i a l s u m so fi n d e p e n d e n ti d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e d s e q u e n c e k h u r e l b a a t a r , g ( 2 0 0 8 ) i m p r o v e dt h e c o n d i t i o n so fi n d e p e n d e n ti d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e da n dg o tt h ea l m o s ts u r ec e n t r a ll i m i tm e o r e mf o r t h ep r o d u c to fp a r t i a ls u m so fi n d e p e n d e n ti d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e ds e q u e n c e ：t h ec h a r a c t 丽s t i c i n d e x ，口( 0 , 2 ) o nt h ec o n d i t i o no ft h ed o m a i no fa t t r a c t i o no fas t a b l ed i s t r i b u t i o n z h a n g y o n g a n dy a n gx i a o y u n ( 2 0 0 9 ) p r o p o s e dt h ea l m o s ts u r ec e n t r a ll i m i tt h e o r e mf o rt h ep r o d u c to f p a r t i a ls u m so fn aa n dl n q dr a n d o ms e q u e n c e s h ux i n ga n dx ub i n ( 2 0 0 7 ) e x t e i l d e dt h e “i n d e p e n d e n t ”t o “d e p e n d e n t a n dp r o p o s e dt h ea l m o s ts u r ec e n t r a ll i m i tt h e o r 锄f o rt h ep r o d u c t o fp a r t i a ls u m so ft h e 矽一m i x i n gs e q u e n c e s j i nj i n g s e n ( 2 0 0 7 ) g o tt h ea l m o s ts u r ec e l l t r a ll i m i t t h e o r e mf o rt h ep r o d u c to fp a r t i a ls u m so fp o w e r f u lm i x i n gs e q u e n c e s f o u n d e d o nt h a t t h et h i r d c h a p t e ro ft h i sp a p e re x t e n d e dt h er e s u l t so ft h ep r o d u c to fp a r t i a ls u m so fp o w e r f u lm i x i n g s e q u e n c e sa n dp r o p o s e dt h ea l m o s ts u r ec e n t r a ll i m i tt h e o r e mf o rm ep r o d u c to fp a r t i a ls u m so f p o w e r f u lm i x i n gs e q u e n c e s l i s t e db e l o wi st h es t r u c t u r eo ft h i sp a p e r ： c h a p t e r1a ni n t r o d u c t i o nt os o m ec o n c e p t i o n so fn ar a n d o mv a r i a b l e ss e q u e n c e sa n dt h e d o m a i no fa t t r a c t i o no fas t a b l ed i s t r i b u t i o n o nt h ec o n d i t i o no ft h ed o m a i no f a t t m c t i o no fa s t a b l ed i s t r i b u t i o no ft h ec h a r a c t e r i s t i c i n d e x ，口( 0 , 2 ) ，m a k i n gu s eo fs o m ef e a t u r e so ft h e s l o w l yv a r y i n gf u n c t i o na n da p p r o a c h e so fm o m e n ti n e q u a l i t i e sa n ds u b s e q u e n c e p r o v e dt h el a w o ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo ft h ec h o v e rt y p eo ft h en ar a n d o mv a r i a b l e ss e q u e n c e sw e i g h t e d s u m sa n dg o tt h es a m ec o n c l u s i o na st h es i t u a t i o no f “i n d e p e n d e n t ” c h a p t e r2s t u d i e so nt h eb a s i so fc h a p t e r1 ，d i s c u s s i n gt h ep r o d u c t so fp a r t i a ls a m so ft h e l a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo ft h ec h o v e rt y p e m a k i n gu s eo f c h o o s i n gt h el o g a r i t h mo ft h e p r o d u c ta n dt u r n i n gi ti n t ot h es u m ，t h ea u t h o re x t e n d e dt h el a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo ft h e c h o v e rt y p eo ft h er a n d o mv a r i a b l e ss e q u e n c e sb yc h o v e ra n dg o tt h et h ep r o d u c t so fp a r t i a l v s u m so ft h el a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo ft h ec h o v c r t y p e c h a p t e r3a ni n t r o d u c t i o nt ot h ec o n c e p t i o no fp o w e r f u lm i x i n g s e q u e n c e s u s i n gt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em i x i n gc o e f f i c i e n ta ( n ) a n d c o v a r i a n c e ，l i m i t i n gt h ec o n d i t i o n so nt h e m i x i n gc o e f f i c i e n ta ( n ) a n dm a k i n gu s eo ft h ee n l i g h t e n so fs t u d i e so fc h a p t e r2 t h ea u t h o r e x t e n d e dt h er e s u l t so ft h ea l m o s ts u r ec e n t r a ll i m i tt h e o r e mf o rt h ep r o d u c to fp a r t i a ls u m so f p o w e r f u lm l x l n gs e q u e n c e sa n dg o tt h ea l m o s ts u r ec e n t r a ll i m i tt h e o r e mf o rt h ep r o d u c to f p a r t i a ls u m so fp o w e r f u lm i x i n gs e q u e n c e s k e yw o r d s ：n as e q u e n c e s ；w e i g h t e ds u m s ；l o wo f t h ei t e r a t e dl o g a r i t h m ；d o m a i no f a i r a c t i o n ： s t r o n gm i x i n gs e q u e n c e s ；s u m so fp a r t i a ls u m s ；a l m o s ts u r ec e n t r a l1 i m i tt h e o r i e l n 目录 摘要i l a b s t l ；己a c t 1 1 - 7 目录v i i 弓i言1 第l 章n a 序列加权和的c h o v e r 型重对数律3 1 1 弓i 青一3 1 2 引理及证明一5 1 3 主要结果及证明一7 一 第2 章n a 序列部分和乘积的c h o v e r 型重对数律1 6 2 1 弓i 言。一16 2 2 引理及证明_ 17 2 3 定理及证明一19 一 第3 章强混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理2 7 3 1 弓i 言及弓i 理一2 7 3 2 定理及证明一2 8 一 结论3 6 致谢3 7 参考文献3 8 个人简历。4 2 v i l 引言 重对数律和几乎处处中心极限定理是近几十年来概率极限理论学科的热门研究课题 重对数律是强大数率的精确化，它不仅深化了概率极限理论中经典理论的许多重要的基本 结果，也拓展了重对数律自身的研究范围，并得到许多重要的结论这些结论的获得都是和 概率论其他分支以及数理统计的最新发展相联系的而几乎处处中心极限定理是以中心极 限定理为前提，结合其他限制条件所得到的一个更为精确的结果 关于n a 随机变量序列的极限定理，近年来已取得许多重要的成果n a 的概念是j o a g d e v 和p r o s c h a n 1 】在1 9 8 3 年提出的，由于它在可靠性理论、渗透性理论和多元统计分析等方 面均有广泛的应用，从而引起了人们的广泛兴趣其中，n e w m a n l 2 1 ( 1 9 8 1 ) 在强平稳条件下 获得了n a 随机变量序列中心极限定理；邵启满和苏淳t 3 ( 1 9 9 9 ) 建立了强平稳n a 随机变量的 重对数律；刘许国【4 】( 1 9 9 9 ) 和邵启满【5 ( 2 0 0 2 ) 分别研究了弱平稳和强平稳的n a 序列部分和 h 只= 置的重对数律；王岳宝、刘许 t 6 j 等( 1 9 9 8 ) 研究了n a 序歹l j j a m i s o n 型加权和的重对 i = 1 数律另外还有一系列与独立相同的结论，例如：m a t u l a t 7 ( 1 9 9 2 ) 研究并获得7 n a 序列的 k o l m o g o r o v 强大数律、三级数定理、b o r e l c a n t e l l i 弓l 理；苏淳和王岳宝1 s ( 1 9 9 8 ) 建立了 m a r c i n k i e w i c z 强大数定律，苏淳、赵林城、王岳宝【9 】( 1 9 9 6 ) 获得了重要的矩不等式；吴群英 【1 0 】( 1 9 9 9 ) 获得并推广了k a t z 和b a u m 的结果，得到同分布n a 序列的完全收敛性；张立新【l l 】 建立了n a 随机向量的s t r a s s e n 重对数律 重对数律是概率极限理论的经典理论之一，c h o v e r j 1 2 ( 1 9 6 6 ) 年研究特征指数口( 0 ，2 ) 的独立同分布随机变量的部分和= 置， 得到l i 景掣i 才s1 l a i n n = e 吉a s ，此结果称之为 c h o v e r 型重对数律，祈永成和成平【1 3 】( 1 9 9 6 ) 推广了c h o v e r 的结果，得到特征指数口( o ，2 】 脚鼬型律较广泛棚- i 翟p l 警f 而 ! 其中4 r ，皖= n a ，( x ) ，( x ) 是慢变化函数：显然当慢变化函数，( x ) 量1 ，4 = 0 时，就 得到c h o v e r 的结果，所以，c h o v e r 的结果是祁永成和成平【1 3 】( 1 9 9 6 ) 结果的特殊情况；陈平 炎，黄立虎【1 4 】( 2 0 0 0 ) 给出了独立随机变量序列几何加权和的c h o v e r 型重对数律，吴群英【挣 1 6 1 ( 2 0 0 9 ) 分别研究了n a 序列在特征指数为口( 0 ，2 ) 和口= 2 两种情形下的稳定吸引域的 c h o v e r 型重对数律，然而以上所提到几位作者的研究仅限于部分和及一些特殊加权和( 几何 加权等) 的形式，并未涉及到随机变量序列的一般加权和及部分和乘积的形式：陈平炎( 2 0 0 6 ) 【1 7 】的独立情况下加权和及部分和乘积的c h o v e r 型重对数律本硕士论文前两章给出了加权 和及部分和乘积的c h o v e r 型重对数律，把陈平炎( 2 0 0 6 ) d 7 的独立情况下的研究结果推广到 n a 随机变量序列，补充和完善了前人在重对数律方面的研究结果 对于几乎处处中心极限定理最早是b r o s a m l e r , g a 1 8 1 ( 1 9 8 8 ) 和s c h a t t e ，p 1 9 1 ( 1 9 8 8 ) 开始 研究的，随后许多学者开始了这方面的研究，并获得了许多相应的成果其中对独立随机变 量的研究已经获得了许多完美的结论，例如，a r n o l d ，b c 和v i l l a s e o r , j a 【2 0 】( 1 9 9 8 ) 获得了独 立同分布随机变量序列的几乎处处中心极限定理，f r e d r i k ，j 【2 l 】( 2 0 0 7 ) 详细介绍了独立、相 1 依序列以及权系数d 。= 二的几种形式的几乎处处中心极限定理作了细致的研究，并讨论了 以 以= l e 酽”及或= 1 1 1 三盟( 其中 q ，k l 是正的非降趋于无穷的数列) 的情形，获得了一些重 n q 要的结果；李云霞，王江峰1 2 2 ，2 3 】( 2 0 0 8 、2 0 0 9 ) 先后给出了n a 序列及l n q d 序列部分和乘 积的几乎处处中心极限定理，张勇【2 4 】等( 2 0 0 9 ) 获得了n a 序列及l n q d 序列部分和之和乘 积的几乎处处中心极限定理；胡星和徐斌1 2 5 ( 2 0 0 7 ) 给出了咖一混合序列部分和乘积的几乎处 处中心极限定理；金敬森( 2 0 0 7 ) 【2 6 】给出的关于强混合序列部分和乘积的几乎处处极限定理 的结果，受到前人研究部分和乘积的几乎处处中心极限定理的启发，并结合金敬森( 2 0 0 7 ) 【2 6 】 关于强混合序列部分和乘积的几乎处处极限定理的结果，本硕士学位论文的第三章通过对 矩条件e i x l 2 + 6 0 ) 及混合系数口) = o ( n 1 ) ( 其中， 1 + 2 万) 等的限制，首先给 出相应的加权和s 。= c 如k 的几乎处处极限定理，然后，运用乘积转化和式得方法，并 结合一些等价条件给出了部分和之和乘积的几乎处处极限定理i 挂盐堡王太堂亟堂焦i 金塞 第1 章n a 序列加权和的c h o v e r 型重对数律 1 1 引言 为方便对本章的介绍，首先给出所涉及到的几个主要定义 定义1 1 【2 7 】称随机变量五，彳2 ，以，z 2 是负相关( n e g a t i v e l ya s s o c i a t e d ，n a ) 彭3 ， 若对 1 ，2 ，z ) 的任意两个非空不交子集4 ，4 ，均有 c o v g ( 五；f 4 ) ，兀( x ，；a 2 ) ) 0 ， 其中，i - 1 ，2 是使上式有意义且对各变元不降( 或不升) 的函数 称随机变量列 l ；刀1 ) 是n a 列，如果对任意的船2 ，x 。，置，以是n a 的 这一概念是由统计学家j o a g - d e vk f 和p r o s c h a n ( 1 9 8 3 ) 【1 】提出的，由于n a 序列在可靠 性理论、渗透性理论和多元统计分析理论等方面均有广泛应用，引起了人们的广泛关注，对 n a 序列的研究已获得了许多与独立情形完全一样的结果如m a t u l a 7 ( 1 9 9 2 ) 获得了三级数定 理，其证明过程中用到的截尾方法与通常不一样；苏淳，王岳宝【2 8 1 ( 1 9 9 8 ) 建立了基于通常截 尾方法的n a 序列的三级数定理，并在此基础上同分布n a 序列的与独立同分布完全相同的 m a r c i n k i e w i c z 强大数律；迟翔，苏淳【2 9 1 ( 1 9 9 7 ) 获得了同分布n a 序列的弱大数定理；苏淳， 王岳宝 8 1 ( 1 9 9 8 ) 获得了同分布n a 序列的强收敛性质；邵启满 3 0 ( 2 0