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浙江大学硕士学位论文 长短桩复合地基沉降计算 杨军尼 长短桩复合地基沉降计算 摘要 随着社会和经济的高速发展，基础设计的有关理论概念产生了许多实质性的 变化，许多崭新的概念在基础设计领域被提了出来，许多新的地基基础型式也丌 始应用于工程实践，长短桩复合地基就是其中的一种。 首先，本文在双折线模型基础上推导单桩桩侧摩阻力的分稚，以m i n d l i n 课 题的弹性理论解求解桩底土体的沉降，推导了一系列单桩复合桩基沉降的解析表 达式，计算结果可直接用于单桩复合地基的沉降分析。 其次，本文用三维有限元弹性分析法为工具，建立长短桩复合地基的计算模 型。探索了长短桩复合地基桩土相互作用的机理、荷载传递的性状及附加应力分 布的规律，为群桩复合地基的优化设计提供理论基础。 最后，在综合分析的基础上，本文提出了长短桩复合地基的沉降计算模式和 实用的计算方法。该法可以很方便的应用于工程实践。 关键词：长短桩复合地基；附加应力；优化设计；沉降；荷载传递函数：刚性桩 塑! ：! j 叁兰竺! ：鲎些堡兰垦堑壁堡垒些苎塑堕生兰 一! ! ! ! 丝 t h es e t t l e m e n tc a l c u l a t i o no f t h el o n g s h o r t - p i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs o c i e t ya n de c o n o m y , t h e r ea r em a n ym a t e r i a l v a r i t i e sw i t ht h er e l a t e dc o n c e p t i o no ft h ef o u n d a t i o nd e s i g n ，m a n yn e wc o n c e p t i o n h a v eb e e np r o p o s e di nt h ef i e l do ft h ef o u n d a t i o nd e s i g n ，m a n yn e wt y p e so ft h e f o u n d a t i o nh a v eb e e np u ti n t oc o n s t r u c t i o n ，t h el o n g - s h o r t - p i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n i so n eo f t h e m f i r s t l y t h ed i s t r i b u t i o no fl a t e r a l f r i c t i o no fs i n g l ep i l ei sd e d u c e db yu s i n g b i l i n e a rm o d e l ，a n dt h es e t t l e m e n to fs i n g l ep i l ei sc a l c u l a t e db ym i n d l i ne l a s t i c t h e o r yt h r o u g ht h em e t h o dm e n t i o n e da b o v e ，a s e r i e so f a n a l y t i c a l s o l u t i o n s o ft h es e t t l e m e n to ft h ec o m p o s i t ep i l e df o u n d a t i o na r ed e d u c e d t h ec a l c u l a t e d r e s u l t sc a nb eu s e dd i r e c t l yi n t ot h ea n a l y s i so f t h es e t t l e m e n to fs i n g l ep i l e s e c o n d l y ，b a s e do nt h eu n i q u ea d v a n t a g e s o fn u m e r i c a lt e s t ，t h eb e a r i n g m e c h a n i s ma n dt h ed i s t r i b u t i o np a t t e r no ft h ea d d i t i o n a ls t r e s s e so ft h el o n g s h o r t p i l e c o m p o s i t e f o u n d a t i o n w i t hd i f f e r e n t p i l e - s t i f f n e s s a r l gs t u d i e d s o m eu s e f u l c o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e df o rt h ef u r t h e rr e s e a r c ha n dd e s i g n f i n a l l y , o nt h eb a s i so f t h es y n t h e s i sa n a l y s i s ，i ti st h em o d e la n dm e t h o d so f s e t t l e m e n tc a l c u l a t i o nt h a th a v eb e e np r o p o s e d ，a n di ti sc o n v e n i e n tt h a ti tb e e np u t i n t op r a c t i s e k e yw o r d s l o n g s h o r t p i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n ；a d d i t i o n a ls t r e s s e s ；d e s i g n o p t i m i z a t i o n ；s e t t l e m e n t ；l o a d - t r a n s f e rf u n c t i o n ；r i g i dp i l e 浙江人学硕i 学位论文第一章绪论 杨军此 第一章绪论 i i 引言 桩基技术的发展有着悠久的历史，正如文献【5 8 】指出的：“在人类有历史记 载以前，就已经在地基土条件不利的河谷及洪积地区采用这种基础工程方法；在 许多不同文化时期的初期，都可以找到桩基的房屋”我国最早的桩基距今已有 七千多年。掘历史文物遗址的挖掘揭示，我国历史上最早的桩是在浙江省宁波市 附近的河姆渡作为古代干阑式木结构建筑的基础是由圆木桩方木桩和板桩这 三种形式木桩组成的桩基础。圆木桩直径一般在8 c m 之间，板桩厚2 4 4 0 c m ， 宽l o 5 0 c m ，木桩均系下部削尖，入土深度最深达1 1 5 e m 。这是最早的桩的雏形， 在世界上也属罕见 桩基的使用经历了漫长的历史年代，但在水泥未问世以前，实际上能利用的 桩型只是有天然材料做成的桩体如木桩和石桩。1 9 世纪中叶以后，由于水泥工 业的出现和发展，钢筋混凝土在建筑工程中开始应用，于是出现了混凝土桩和钢 筋混凝土桩。但在初期阶段，由于所采用的混凝土强度和钢筋强度都较低，钢筋 混凝土的计算理论也尚未建立，混凝土桩的应用受到极大的限制。二战以后，桩 基的理论和技术才有了更大的发展，桩的应用范围也不断扩大，出现了形形色色 的桩型，桩的形式，规格和工作机理都有了质的变化。 桩基础是一种古老传统的基础型式，又是一种应用广泛、发展迅速生命 力很强的基础型式。近二十年来，由于工程建设和工业技术的发展桩的类型和 成桩工艺，桩的承载力与桩体结构完整性的检测，桩基的设计水平，都有较大的 提高。然而，由于土的变异性及桩基与土相互作用的复杂性，迄今成桩质量的辑 制与检测，桩基的计算理论与方法，仍然是不够完善而有待研究发展的。 1 2桩基设计理论的发展 随着桩型及施工工艺的不断推陈出新，桩基的有关理论概念上产生了许多实 质性的变化，许多崭新的概念在桩基的设计领域被提了出来，例如刚性桩复合地 基理论、疏桩理论、桩基逆作法、变刚度调平优化设计理论。所有这些理论。都 是建立在设计者对被加固地基中的实际应力水平的深刻理解之上。 我国的建筑桩基技术规范( j g j9 4 9 4 ) 及建筑地基基础设汁规范 g b j 7 8 9 中关于桩基的部分，已经由“定值设计法”向概率极限状态设汁过渡。 浙江人学硕士学位论文第一章绪论 杨军尼 新规范中的沉降计算已经考虑到用能够反映土体实际应力水平的m i n d l i n 解对沉 降进行修正。 随着地基处理技术的发展，复合地基技术得到愈来愈多的应用。复合地基是 指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强或被置换或在天然地基中设置 加筋材料，加固区是由基体( 天然地基土体) 和增强体两部分组成的人工地基。复 合地基中增强体和基体是共同直接承担荷载的。而将桩基础视为刚性桩复合地丛 的思想已经得到愈来愈多的设计工作者的认可。 沉降控制设计理论的提出是桩基设计理论的一大发展。在软土地区有不少建 筑物是由于沉降太大而设计采用桩基础，在这种情况下桩可以视为减少沉降的 措施，或作为减少沉降的构件来使用，只要基础的沉降控制在我们设定的容许沉 降之内即可。这就是桩基础沉降控制设计方法的基本思想。按照这种思想设计的 桩数往往比单纯采用目前以承载力控制为基础的桩基设计方法设计的桩数要少。 在上海市的一些工程实践中，按照沉降控制设计理论设计的桩数往往为原设汁的 4 0 - - 5 0 应用前景十分广阔。但是在工程实践中。确实有许多这样的班例， 建设单位或者施工单位以“非正统”，“新方法”为借口，拒绝采用某种优良 的桩型，即使它技术上合理、经济上省钱，却宁愿多花几百万去选用那些对于该 工程来说是劳民伤财的桩型，这也很是值得大家思考。 实践证明为建立竖向刚度较大的复合地基而需要的桩数并不多。随着人们对 桩基设计实践经验的积累和理论研究的深入。桩基优化设计已被人们理解接受和 开始应用于工程实践中。这样关于复合地基的竖向变刚度问题( 即小把桃坫设汁 为等长桩) 也被提了出来，即能否通过长桩结合短桩的设计，在附加应力相对集 中的上部土层设置较大密度的桩，而在下部土层则减少桩的设置密度( j 改荫：以 控制沉降为原则) ，在材料耗费相同的情况下( 桩的总长度相同) 。这种复合地基 的设计是否优于等长桩复合地基。 长短攮复金地基在这样的背景下应运而生，在一些地区，以c f g 桩等川性 桩为长桩，水泥搅拌桩等柔性桩为短桩的长短桩复合地基也开始应用。与之相比， 长短桩复合地基的理论分析则远远落后工程实践，至今还很少见到其沉降计算方 法及桩身应力分析的报道。 浙江人学硕士学位论文第一章绪论 杨军脏 1 3本文的研究内容 从目前的工程实践来看，长短桩复合地基对桩体强度要求较高，多采用刚 性桩，而且本文的着眼点为桩基的优化设计，因此本文研究对象中的桩均为刚性 桩或是半刚性桩。根据工程实践的需要和目前的研究现状，本文从以下几个不同 的角度作了长短桩复合地基的研究工作： 1 在长短桩间作的长短桩复合地基中，其短桩桩尖以下桩f b j 距大于 6 d 。其沉降近似于单桩复合地基的沉降计算。因此本文在双折线模 型基础上推导单桩桩侧摩阻力的分布以m i n d l i n 课题的弹性删! 论 解求解桩底土体的沉降，推导了单桩复合桩基沉降的解析表达式， 计算结果可直接用于单桩复合桩基的沉降分析。 2 本文用三维有限元弹性分析法为工具，建立长短桩复合地基的计算 模型。探索了长短桩复合地基桩土相互作用的机理、荷载传递的性 状及附加应力分布的规律为群桩复合地基的优化设计提供理论基 础。 3 本文从长短桩复合地基的受力机理及其变化规律入手，探讨其沉降 的计算模式，然后根据计算模式提出沉降的简化计算公式，以此束 分析计算长短桩复合地基的沉降。其结果可以直接用于工程实践。 浙江大学硕士学位论文第一二章桩基沉降的研究现状 杨军尼 第二章桩基沉降的研究现状 2 1 引言 计算和分析桩基的沉降是桩基设计的一项重要工序。众所周知，竖桩的承载 力与沉降是桩基设计中涉及的诸复杂因素中的主要的两个。尽管在过去漫长的时 间内。从事岩土工程的研究者和工程师们，为了精确计算和预测桩基的成沉降， 曾进行过大量的研究，提出过一系列的计算桩基沉降的方法。但时至今f i 。对桩 基沉降的预估仍然未能充分相信和满意。 有关文献已指出：由于建筑物越来越高大，地质条件也h 趋复杂，处筑物j 周围环境的关系日益密切，桩基的沉降计算日益重要，特别是考虑桩问二t 承担一一 部分荷载后沉降更成为一个控制条件【”。 桩基的沉降计算之所以不甚令人满意，问题在于： ( 1 )影响桩基沉降的因素很多，包括桩长，桩的平面布置情况，桩1 jl ：的 相对压缩性，土层的地质情况，以及荷载水平和荷载持续时问等，这 些因素中有的具有不确定性，有的难以充分查清。因此，可以说至今 还未能提出一个计算桩基沉降的完善的方法。 ( 2 )以往人们对竖桩的承载力都是单独考虑的。对他们的榭互影响和耳f lt i 制约以及可变关系很少给与注意和考虑，这就是的在某些情况下桩基 设计难以趋于完善，甚至有可能某些场合下导致设计火败的原i n 。 桩基沉降计算包括单桩沉降计算和群桩沉降计算两个内容，后面的章节分别 予以单独陈述。 2 2单桩的沉降计算 在桩基设计中，人们关心单桩的沉降问题，进行单桩的沉降计算，址j 。刚：盘 下的原因： ( 1 ) 近些年来，由于高层建筑的迅速发展以及桩基施工的进步，诅一：科建 设实践中采用一柱一桩的单桩结构的情况同趋增多，这时坼桃的移c 降 计算就成为设计必要进行的一项工序。 ( 2 ) 试图利用以往的研究所建立的群桩沉降与单桩沉降之间的一监关系 4 浙江大学硕士学位论文 第二章桩基沉降的研究现状 杨军龙 ( 例如弹性理论为基础的群桩与单桩沉降的理论关系，以及由现场试 验或室内试验得到的群桩沉降与单桩沉降的经验关系) 以及单桩沉 降在某些特定的土质与地质剖面条件下估计群桩基础的沉降。 ( 3 ) 在进行群桩基础的内力分析时，需提供单桩轴向刚度的数据，而单桩 轴向刚度的确定往往依赖于单桩的沉降分析。 ( 4 ) 为了进一步弄清桩基的荷载效应。特别是弄清承载力与沉降i 日j 的笑 系。以完善桩基设计理论。 竖向荷载作用下单桩的沉降由以下三个部分组成f 2 j ： 1 ) 桩身弹性压缩引起的桩顶沉降6 。 2 ) 桩侧荷载传递到桩端平面以下引起土体压缩。桩端随土体压缩而产生 的沉降s s c 。 3 ) 桩端荷载引起土体压缩所产生的桩端沉降s p c 。 当荷载水平较低时，桩端土未发生明显的塑性变形，而桩侧土与桩身之m 也 尚未产生滑动，此时可近似的运用弹性理论计算单桩的沉降s ： s = 6 c + s s c + s p c( 2 2 一1 ) 当荷载水平较高时，桩端土将发生明显的塑性变形，此时单桩的沉降组成将 发生明显的变化，需要进行塑性分析以计算单桩的沉降。 如上所述影响单桩沉降的因素很多。由( 2 - 2 1 ) 式来看，要计算单桩的沉降 量，必须知道桩侧和桩端的荷载分担比，桩身阻力沿桩身的分椰模式，此外，还 要考虑荷载的持续时间。当荷载的持续时间很长时需要考虑由地綮的同结j 次 固结而导致的沉降时间效应。 因此，进行单桩的沉降计算时，要根据工程问题的性质与具体条件及荷载的 特点选择合适的沉降计算方法用于计算参数。 目前，计算单桩沉降的方法主要有荷载传递分析法，剪切变形传递法，弹性 理论法，分层总和法。以及其他简化方法等兹分别叙述如下。 2 2 1 荷载传递分析法 荷载传递分析法是单桩荷载变形分析最常用的一种方法。这种方法是从规定 浙江人学傍 ：j 二学位论文第二章桩基扰降的研究现状 楠醇境 的荷载变形传递方式来计算桩对荷载的反应。其基本的概念是：将桩离散为一系 图2 1 列等长的桩段( 弹性单元) ，每一桩段与土之间的联系用非线性弹簧来模拟，桩 端处土体也用非线性弹簧与桩端联系( 图2 - l a ) 。这些弹簧的应力应变关系，即 表示桩侧摩阻力q s 或桩端阻力q 。与位移s 间的关系，这一关系一股就称作传递函 数。利用已知的桩侧和桩端传递函数，求解传递函数法的基本微分方程 百d z s d z = 老ae 心) ( 2 - 2 _ 2 ) z pp 式中弘一桩截面周长： 一p ，e p - 一桩的截面及弹性模量； r 一桩侧摩阻力。 解得桩顶荷载与沉降关系曲线( q o s ) ，桩身荷载沿桩身的分布曲线( q 切) 以 及桩侧摩阻力沿桩身的分布曲线( “ z ) 等。解微分方程系川预定好的力或体 现桩身弹性压缩的迭代法。 按照求解( 2 - 2 - 2 ) 方程的途径不同，荷载传递法可分为几种计算办法：解 析解法，位移协调法。以及其他的一些方法等。 ( 1 ) 荷载传递解析解法 这种方法是由k e z d i ( 1 9 5 7 ) 和佐滕悟( 1 9 6 5 ) 等先后提出，确：通过实验。艾 测并按一定模型建立的传递函数形式不太复杂时，便可将其直接代入( 2 - 2 2 ) 求得解析解。 6 j 吵j中r 产 。1亭 蚴 阿啊山 浙江人学硎j ：学位论文第二章桩基沉降的研抛现状 杨v 尼 关于传递函数的确定，对桩身荷载传递函数，一般系由桩静载荷试验获得的 试验资料导得荷载传递关系，并以此为基础再导出显示现场，数据曲线拟合的荷 载传递关系，或使荷载传递曲线与土性或桩的参数相关的关系。常用的有代表性 的传递函数模型有指数曲线( k e z d i ) ，双曲线( g a r d n e r ) 和理想的弹塑性关系 ( 佐滕悟) 等。对桩尖的荷载传递函数，桩基工程手册中根据现场观测结果 提供的桩尖传递曲线显示在至少相当于极限端阻q b 的l ，2 内接近于现象认为：桃 尖荷载传递关系可表征为曲线后半段是由上述双曲线变换的非线性反应构成而 初始段为线性的形式。因此，曲线的初始部分可作为桩端支承土体变形模量( e b ) 的函数由如下方程模拟： 瓯。生! 咝 ( 2 2 3 ) 。 e b 式中以一桩端支承土层的变形； q b _ 桩端支承土层的阻力； 厶，r - - 埋置在弹性半空间表面下的刚性圆形基础( 桩端) 的影响系数和半径。 很多学者基于不同模型给出了单桩沉降的不同的解析解。例如，陈明中博士 在文献 3 】中推导了基于双折线模型的单桩沉降解析解，并且在分析过程中考虑 了土体强度随深度线性增长的特性，比较符合大部分土体实际性状；杨从军在文 献【4 】中以现场的静载荷试验为基础，基于理想的弹塑性模型，进行了桩基荷载 传递机理的分析和沉降变形的阶段性划分，将静载荷条件下摩擦桩的荷载传递分 为桩周土全部处于弹性阶段，部分进入塑性阶段，全部进入塑性阶段三个阶段， 其特征分别表现为沉降随荷载线弹性增长，沉降随荷载平方值线性增长，沉降随 荷载成双曲线关系加速增长并趋于破坏。 ( 2 ) 位移协调法 确定荷载传递函数主要采用两种方法：一是把传递函数假定为某种类型曲 线；另一种是通过现场或室内试验的方法来实测确定。在后者的情况下，实测函 数一般较为复杂，难以用简单的数学关系表述。因而不能代入荷载传递的旗术微 分方程( 2 - 2 2 ) 求解，需从其它途径例如根据平衡条件和位移协调原则，经反 复试算以求得轴向力和桩侧摩阻力的分布，这就是所谓的“位移协调法”。 7 浙江人学硕l 学位论文第二章桩摧沉降的研究现状 杨? 尼 位移协调法在许多文献中都有描述，其基本原理是：在已知桩长，桩截面积， 桩身混凝土弹性模量等桩的特征值以及实测桩侧及桩端传递函数曲线的条件下， 将桩分成n 个单元单元数量取决于计算精度，假定桩端处单元的底面产生桩端 位移s b ，从实测函数曲线中求得这时的桩侧摩阻力“及p b 的值，然后利用桩身 的弹性变形特性反复试算出第n 个单元的顶面轴力。继续往上推移一个单元桩 段，重复以上步骤计算第n 1 单元桩段，并依次逐个向上推移。赢至桩顶第一个 单元，即可求得桩顶荷载p o 及相应的桩顶沉降量s o 值。最后，重复假定不刖的 桩端位移，再重复上述全部计算步骤，求得一系列相应的p ( z ) 分布图及相应的桩 侧摩阻力分布图，然后即可得到桩的p - s 曲线。 通过以上介绍的两种方法可以看出，问题的实质在于寻求一个能实际反应桩 土共同作用机理且形式简单的传递函数并且用适当的方法求解荷载传递的基本 微分方程。这项工作自从s e e d 和r e e s e ( 1 9 5 5 ) 等人提出后经过许多研究者例如 k e z d i ( 1 9 5 7 ) ，佐滕悟( 1 9 6 5 ) ，k e z l i c ( 1 9 7 5 ) ，v i i a y v e r g i y a ( 1 9 7 7 ) 及国内学者 的继承和发展，已经取得了很大的发展。但是荷载传递分析法也有它的不足之处 和局限性，基于以下原因该方法不能推广到群桩的共同作用分析中： 1 ) 在运用荷载传递曲线中。该法假定任意点的桩位移仅与那一点的摩阻力有关， 而与桩其它位置的摩阻力无关。这个假定相当于作了用来分析桩侧向受钳的 基床系数的假定，故没有考虑土体的连续性。 2 ) 荷载传递法因其未考虑土体的连续性，所以对分析桩群的荷载沉降关系址小 合适的。 3 ) 为了获得现场的荷载传递曲线，需要多的多的安装仪器的桩的荷载试验，且 试验成果推广到另外场地并不一定是完全成功的。 2 2 2 剪切变形传递法 c o o k e ( 1 9 7 4 ) 提出了摩擦桩荷载传递的物理模型。该模型为了简化计算，作了 如下的一系列假定： ( 1 ) 当荷载水平p p v 较小时，桩在轴向荷载p 作用下沉降较小扫l ! i ：之l h j d 、： 产生相对位移，亦即桩沉降时周围土体亦随之产生剪切变形，剪应力从桩 0 浙江人学硕一j ：学位论文第二章桩基沉降的研究现状 杨军尼 侧表面沿径向向四周扩散到周围土体中； ( 2 ) 分析时假定桩侧上下土层之间没有相互作用； ( 3 ) 摩擦桩一般在工作荷载作用时，桩端承担的荷载比例较小，沉降主要是由 桩侧传递的荷载所引起。 参考图2 1 b ，分析桩轴土体中剪应力的传递过程。当桩承受轴向荷载p ，f ：发 生沉降s 后，桩侧环形土单元a b c d 办随之沉降并发生剪切变形变为a b 7 c d ，将剪应力传递给相邻单元b c e f ，这一传递过程连续反应一直至很远 处的x 点，该点处由于间应变己很小可忽略不计。x 点距桩轴为r m = n r o 。 若假定桩侧摩阻力为均匀分布并取土的泊松比为0 5 ，通过上述假定可以 解得桩顶沉降量 岛= 丢去，俐= 旦l e s ，( 2 - 2 - 4 ) 式中 ，= 丢- 矧( 2 - 2 - 5 ) 2 厅 l j c o o k e 提出的基于剪应力传递概念的单桩沉降计算公式，由于忽略了桩端处 的荷载传递作用，因此对短桩误差很大。r a n d o p h ( 1 9 7 8 ) 对剪切变形传递法作了 补充和修正，提出r 。与桩长及土层性质有关，并按弹性力学的方法补充了桩端 沉降量计算式： s = 帮叩( 2 - 2 - 6 ) 马克生博士在文献【5 】中基于剪切位移法，推导了弹性模量随着深度的增加而 增加的单桩沉降解析解：而文献【6 】中对r a n d o p h 模型进行了修币，捉了一小线 性荷载- 位移曲线。这与桩测结果更吻合，并且避免了原模型中数学上的彳i 足。 尽管如此，剪切变形传递法由于忽略的因素太多，例如地基的三向应力状态， 地基的成层性。土参数随深度的变化以及桩端沉降等而具有先天的不足，闪此陔 法在桩及设计的实践中一般应用较少。 9 浙江人学硕i ：学位论文第二章桩基沉降的研究现状 杨军龙 2 2 3 弹性理论法 弹性理论法是对桩土系统用弹性理论方法来研究单桩在竖向荷载作用f 桩 土之间的作用力与位移之间的关系，进而得到桩对土，土对桩，桩对桩以及士对 土的共同作用模式。弹性理论法首先由d a p p o l o n i a 和r o m u a l d i 在1 9 6 3 年提出， 以后t h u r m a n 和d a p p o l o n i a 在1 9 6 5 年，s a l a s 和b e l z u n e e 在同期n a i r 在1 9 6 7 年，p o u l o s 和d a v i s 在1 9 6 8 年，m a t t e s 和p o u l o s 在1 9 6 9 年，b u t t e r f i e l d 和b a n e q e e 在1 9 7 1 年，b a n e r j e e 和d a v i s 在1 9 7 7 年，以及r a n d o l p h 和w r o t h 在1 9 7 8 年均 对单桩在竖向荷载作用下用弹性方法研究桩土的共同作用问题。 以弹性理论法为根据发展出一些计算单桩沉降的方法，这些解法虽略有不 同，但一般都基于桩的位移与临近土位移的协调条件，为此，借助于轴向荷载下 桩身的压缩求得桩的位移，又应用荷载作用于半无限体内某一点所产生的 m i n d l i n 位移解求得桩周土体的位移。由于弹性理论假定桩土界面普遍满足弹性 即界面不法生滑移这一条件，沿界面诸相邻点的桩位移应与土位移棚等， l | 此即 可求得桩身摩阻力和桩端阻力的分布，并进而求得桩的位移分布。 已有的弹性理论法中的主要区别在于对桩侧的剪应力分布做了不同的假定， 大体上有如下三种：以作用在各单元桩段中点处圆截面上的均布荷载代替，或作 用在各单元中点处桩轴线上的集中力，或作用在各单元桩段四周圆环面秋上的均 布荷载代替。一般来说，第三中假设与桩的实际工作情况最为符合特别魁短桩。 但是对于较细长的桩上述三种剪应力的分布假定得到解差别并不火。 在弹性理论法中，半空间体内单位点荷载所产生的位移系山m i n d l i n 方袱私 分求得。m i n d l i n ( 1 9 3 6 ) 曾给出竖向集中力p 和水平集中力纵与9 r 作用于半空m 内d 深度处时。任意点m ( x y z ) 处的位移和应力懈”o l 。不过一般难于得到浚解的 封闭的积分结果。宰金珉在他的论文“m i n d l i n 经典解的近似1 i 分及精度评价”和 文献【8 】中先后给出了利用积分变换得到的封闭积分结果和竖向均靠荷载p 作用 于d 深度处矩形域f i ( 2 a x 2 b ) 时d 深度处i 节点的位移。艾钽勇，杨敏1 9 i 根抓弹 性层状理论，运用矩阵递推方法得到了多层弹性地基内部作用一集| 卜倚钱时心，j 与位移的一种广义m i n d l i n 课题的解析解。p o u l o s 和d a v i s 在文献【l l 】及d e s a i 1 0 浙江人学硕：仁学位论文 第二章桩基沉降的研究现状 扬军龙 和c h r i s t i a n 在文献【1 2 】中，分别分析了半无限均质弹性体中的单根摩擦桩的理想 化模式。( 3 e d d e s ! l 贝u 根据m i n d l i n 公式推广而导出了由于桩端阻力及桩侧摩阻力 所产生的土中应力计算公式。其中桩端阻力按集中力考虑，桩侧摩阻力考虑了沿 深度线性增加和均匀分布两种情况。文献【1 4 】中对摩擦桩沉降的非线性弹性分析 给了较详细的阐述，其主要特点是，以弹性半无限体内的m i n d l i n 基本解为出发 点，利用一维边界积分方程以及土体弹性模量的双曲线模型计算桩1 ：的耦合，确 定荷载作用下桩顶和桩尖的沉降。朱大同在文献【1 5 】中给出了确定分析中所用非 线性弹性参数的方法，实例计算表明，理论与实测曲线吻合较好所以刚线荷载 积分方程结合土体模量双曲线拟合方法可以较好的反应桩土共同作用的情况，从 而较真实的分析单桩和桩群的沉降。 应当指出，弹性分析一般只是当荷载充分低于极限值时才认为时适当的，因 此，一些研究者又转而从事弹塑性分析的探讨。弹塑性分析可体现桩单元上的平 均剪应力达到规定的极限抗剪力时桩外界面的滑移。目前。弹塑性分析以被刚- j ： 桩基设计的实践，特别是应用于高层建筑桩筏基础的设计中。在分析上部结构参 与桩筏基础共同作用的分析中，一般系假定桩土为线弹性体，并假定筏板为刚性 板，故筏板端部处角点的桩和土的反力会超过桩士节点所能允许承受的承载力。 此时，可将桩土体系视为理想的弹塑性体，即桩土均有一个弹性极限值。如算得 桩和土节点的反力超过弹性极限值时，则节点处于塑性状态。另这些节点的反力 各等于桩和土的弹性极限值，即均为已知反力值，而相应节点的位移i j | 桩底的变 形所决定。这样在计算时，可把进入塑性状态的桩土节点有边界节点转为蘩硎汐h 的节点。 总的来说，弹性理论法把土体看作线性弹性体，并用肪和两个变形指标 表示土的性能。的大小对分析结果影响不大。西则是关键的指标。但却很难 从室内土工试验精确测定，一般需要从单桩的静载荷试验结果反求其值。但尽管 如此，由于许多研究者在这一领域已进行的杰出的工作。弹性理论法的单桩和群 桩分析在今天已发展成为一种实际应用的较为完善的理论体系，并被列入波兰年l l 前苏联等国家的桩基设计规范中。弹性理论法还具有便于参数研究易于扩充到 浙江大学硕：l 学位论文第二章桩幕沉降的研究现状 杨军尼 其它基本量的分析，以及以弹性连续介质理论为依据的单桩分析，只要通过简单 的扩充便可进行群桩分析。 2 2 4 分层总和法 分层总和法就是根据各土层的参数分别计算个层的沉降后总和求得总的沉 降量。这种浅基础的最终沉降量的常用计算方法在桩基设计中，主要用于大直径 的的单桩( 墩) ，考虑到其桩侧阻力的荷载分担比相对较小，桩端底面积大且其 荷载分担比也较大，因此可仿照扩展基础采用分层总和法计算沉降。 文献【1 5 】认为：计算大直径扩底桩的沉降变形时应减去桩周摩擦力作为桩顶 荷载传递至扩底端的荷载并以该荷载作为计算大直径扩底桩的计算荷载，即： p o ：n + g 一f z d l 一忆 ( 2 2 7 ) 2 了一了一牡 0 2 。7 土中的附加应力可按扩展基础的附加应力( b o u s s i n e s q 解) 系数计算的有关 表格确定。为了提高计算精度，最好按m i n d l i n 解确定。文献【1 6 】认为当用以计 算深基沉降的其它条件相同时，用明氏应力分布求得的最终沉降与实测推算结果 较为接近；而用布氏公式算得的值要比实测值大l 2 至l 3 ，并且给出的实用应 力计算公式及附加应力系数表格。 用分层总和法分析单桩沉降时，要考虑压缩层的计算深度，可参照文献 1 7 】 的有关规定确定，或按照一些实用的经验公式确定。 2 2 5 弹性理论传递函数联合求解法 为了完整的描述单桩p s 曲线的全过程，考虑桩端刺入衫c 降或桃j 二柑i 对卅移 沉降，刘绪普等采用弹性理论法和传递函数法联合求解单桩的沉降。首先山 m i n d l i n 解求解由于土体压缩而引起的桩基沉降。然后由弹塑性理论建立桩端1 5 i l 力与桩端刺入沉降的关系公式，由p a r k 差分迭代法求解传递函数中的二阶微分 方程，以计算由桩土相对滑移引起的沉降。 该法的计算模式详见文献【1 8 】。当p 大于极限侧摩阻力时。桩端产生刺入衫c 浙江大学颂：l 学位论文 第二章桩基沉降的研究现状 杨军龙 降，则桩身的沉降为： s = s o + 万+ 最 ( 2 - 2 8 ) 桩端沉降为： s = 最。+ s p ( 2 - 2 - 9 ) 式中岛，s k 为弹性介质的沉降，可由m i n d l i n 公式根据桩侧摩阻力求解：品 为桩端刺入沉降，可由弹塑性理论建立的桩端阻力与桩端刺入沉降关系求解：& 为桩土相对滑移引起的沉降。可由桩侧传递函数求解。 文献1 1 8 1 9 中根据桩端发生刺入沉降时土处于塑性状态的情况，建立了桩 端阻力与沉降的关系，其理论依据是v e s i c 的小孑l 扩张理论。根据m o h r - c o u l o m b 材料给出了桩端阻力与桩端刺入变形的显式解。该文中将沉降分为近场效应和远 场效应，二者之和为总沉降。 关于单桩的沉降发展的机理可以说迄今为止尚未能充分的掌握，而近数卜f 来发展出许多新的桩型，这些桩型的设计计算在理论上不可能臻于完善，因此各 式各样的经验方法和近似方法应运而生，它们在某种程度上补充了理论方法的某 些不足，为桩基设计提供了有力的和有效的辅助手段。 2 3 群桩沉降的计算 群桩沉降的计算的意义正如文献【1 8 】所述； “由于地质务件下不均匀，荷载差异；体型复杂等因素引起的地基变形，对 于砌体承重结构应由局部倾斜控制：对于框架结构应由相邻柱基的沉降差控制； 对于多层或高层建筑和高耸结构应由倾斜值控制。” 在一般情况下，首先要了解和分析的还是沉降量。过大的超过有关规范规定 容许值的沉降即使是均匀的，也会给建筑物带来危害。群桩移c 降分析羽l1 i l ：奶降 分析由不容忽视的差别：群桩效应在沉降问题上表现的突出而重要，地基中桩m 的应力重叠改变了土和桩的受力状态，这种效应反过来又影响群桩桩侧摩阻力和 桩端阻力的大小和发展过程，桩对土位移有加强效应：群桩沉降涉及的闪素远比 单桩沉降为多，且影响沉降的主要因素也不同，单桩主要受桩侧摩阻力影响，群 桩则很大程度上与桩端以下土层的压缩有关：单桩的沉降受桩的形状影响，i 酊群 浙江人学硕上学位论文 第二章桩幕沉降的研究现状 杨军尼 桩沉降则与桩的形状无关；根据0 n e i l l ( 1 9 8 2 ) 的研究，又实测的距地表不同深度 的群桩与单桩的p 杏曲线表明，单桩的最大桩侧摩阻力在较小的桩土相对位移 时就充分发挥，而群桩的最大桩侧摩阻力则需要较大的桩土相对位移爿+ 能充分发 挥。 国内外对群桩沉降的计算方法作了大量的研究，并在如下认识的基础上提出 了一系列的方法。与群桩计算有关的主要认识如下： 1 ) 打入群桩与钻孔群桩的沉降构成成分不同，在小荷载情况下，打入群桩的沉 降以地基压缩变形为主，而钻孔群桩的沉降则以桩问土压缩变形为主：在大 荷载情况下则反之。 2 ) 关于地基整体压缩变形比率随荷载变化的趋势，打入群桩与钻孔群桩的表现 亦不相同。 3 ) 尽管群桩沉降的形成和发展与单桩沉降不同，但若采用简单的土的理想化模 型，并假定桩对土位移的加强效应可忽略不记，就不难把单桩的分析扩展到 群桩。 4 ) 成桩技术对单桩与群桩的沉降亦有不同的效应。就土体被扰动的范围与受力 范围相比而言。单桩要比群桩严重的多；而群桩引起的地表隆起和土体侧移 方面则远比单桩严重。 5 ) 粘性土中群桩的沉降包括弹性沉降和固结沉降，非粘性土中群桩的沉降只有 弹性沉降( 瞬时沉降) 。 由上述可见基于种种客观原因，不可能提出一种通用的群桩沉降汁锋方泱， 已有的文献提出的方法陈述如下： 2 3 1 弹性理论法 弹性理论法群桩沉降分析的基本假定与单桩相同，其主要依据是m i n d l i n 解 的位移与应力解，以此为基础形成位移法和应力法。此外还发展了一种简化弹性 理论位移法，以位移解为基本解，但采用应力法中关于桩侧摩阻力为线性的假定， 在位移基本解的积分中舍去高阶无穷小量。桩土支承体系的柔性矩阵为： 阱隆2 ( 2 - 3 - 1 ) 浙江人学顾l ：学位论且： 第二章桩基沉降的研究现状 扬年尼 文献【2 】【1 2 】分别给出了分块矩阵【】和【吒】中各元素的显式以及【瓯】的计 算方法，而【占，】= 【如】7 ，这样再由桩土支承体系竖向位移向量 w 与相应节点反 力向量 r 的关系 w ) = 【棚 r ( 2 - 3 - 2 ) 即可获得考虑桩土相互作用的群桩沉降计算结果。 以p o u l o s ，b u t t e r f i e l d ，d a v i s ，o e d d e s 等的群桩沉降弹性分析理论为基础的计 算体系中，叠加法是比较成熟和应用较广的一种简化方法。文献【2 】【1 4 详细阐述 了其原理和计算过程，该法在忽略桩对土位移的加强效应简单的假定基础上，把 单桩的分析扩展到桩群。其基本方程为： 墨= 嘞弓 ( 2 - 3 - 3 ) 计算主要是利用o e d d e s 单桩荷载下的应力系数，将群桩中每一根桩由自身 荷载引起的沉降和受其它桩荷载所产生的沉降叠加起来求得群桩的沉降。 另一种方法是相互作用系数法，先计算群桩中两桩相互作用所引起的i 桩的 沉降。然后求群桩中所有桩对相互作用引起的i 桩的沉降并求其总和。 杨敏，赵锡宏( 1 9 8 9 ) 根据上海地区桩基的试验研究，工程实践，以及均质 土内群桩沉降弹性理论提出了一个既可计算桩筏或桩箱基础沉降，义刈计算杠l ：与 筏基或桩与箱的分担建筑物荷载的比例的实用方法，即： 耻& 叫芈丽c ( 2 - 3 - 4 ) s ：= 。，= 妒。 警- a o c + n c , ( 1 - r ：) ( 2 - 3 - 5 ) 尸，：避( 2 - 3 - 6 ， 8 c 吵赋 式中符号意义详见文献【1 4 】。 2 3 。2 。等代墩基( 实体深基础) 法 等代墩基法是现在工程界应用最广泛的一种计算群桩沉降的方法。该计算模 式是将承台下的群桩及桩间土看作一个等效墩基的一个实体深基础，在此等f 墩 浙江大学硕：i ：学位论文第_ 二章桩螭沉降的研宄现状 畅军龙 基范围内，桩问土不产生压缩如同实体墩基一样工作，然后按照扩展基础的沉降 计算方法来计算群桩的沉降。 由于计算时考虑的前提条件不同，研究者提出和使用着计算的不同图式，其 主要差别在于选用的假想实体基础底面的位置不同，以及对地基土中附加应力的 考虑和计算不同。根据桩距基地基土的性质不同，桩问土实际上是会产生不同程 度的压缩变形另一方面假想的实体基础外围存在着侧面剪应力的扩散作用。为 了消除这些差别对群桩沉降计算的影响人们采取了一些措施，集中表现在所采用 的图式上。这些措施是： 1 ) 变动假想实体基础底面的位置，以考虑桩间士存在压缩变形的可能，这是p e c k 和t e r z a g h i 等人建议的图式。p e c k 等建议将假想实体基础底面置于桩端平面 以上，c 高度处，缸取为桩长的l ，3 处( 桩位于均匀粘土中时) 或进入持力层 深度的i 3 ( 桩穿过软弱土层并进入坚硬土层时) 。这种建议涉及的影响因素 过于单一，因为假想基底位置上升的因素很多，采用此法不能全面反映这些 情况。 2 ) 从群桩桩顶外围按一定斜率( 例如妒，4 角或l ：4 斜率) 向下扩散增大假想实 体基础底面积以考虑桩群外围总剪应力对沉降分析的影响，这是t o m l i n s o n 等人的模式。 3 ) 为了改善地基土附加应力估计的精度，近年来国内外根据半无限弹性体内集 中力的m i n d l i n 公式发展了一些估计桩基荷载作用下地基土附加应力的方法， 还有一种将m i n d l i n 解与b o u s s i n e s q 解对比来估计等代墩基的等效綦底附加 应力。 2 3 3 修正等代墩基法 由单桩荷载传递机理可知。当桩周界面积大大超过桩底面积时，人部分荷找 将经由桩身侧面传递。对于实体深基础，荷载分配虽未达到此程度，但由此可见， 实体深基础外围侧面剪应力的作用不容忽视。 设上部荷载与承台及其覆土重p 之和为f ，文献【l 】指出，仪当f t 时文 体深基础的假定才是合理的。且在计算中宜以f + g - t 作为外荷载计算桩端平面 浙江人学硕| 岸位论文第一二章桩桀沉陴的研兜现状 杨掣尼 的附加应力( g 为群桩及桩尖土总重，r 为桩群外围总剪力) ：而当f 7 1 时t 则 不应采用实体深基础的假定，例如超长桩。此时的沉降可按复合地基沉降计算法 计算，附加应力的计算从承台底面开始计算。 2 3 4 。等效作用分层总和法1 1 4 1 1 2 l l 等效作用法最早由黄强，刘金砺，( 1 9 9 0 ) 提出，随后被建筑桩基技术规 范( j g j 9 4 - 9 4 ) 推荐采用。此法系将均质土中群桩沉降的m i n d l i n 解与均和荷 载下矩形基础的b o u s s i n e s q 解之比值用以修正等代墩基的基底附加应力，然后按 一般分层总和法计算群桩的沉降。 2 4疏桩基础的设计及计算 由于桩基逆作法工艺的开发，以及复合地基理论的研究发展，使得有【l j 能利 用桩问土的作用在条形基础下布置稀疏摩擦短桩。设计时将上部荷载按一定的比 例分配到桩及条形基础或筏板上。由此发展了一种疏桩基础理论。这种理论目前 尚处于探索阶段。这里根据文献 2 2 1 1 2 3 1 1 2 4 1 1 2 s 1 概括的介绍。 在疏桩基础中，由于桩距通常大于6 倍的桩径，因此桩对土的加强作用并不 明显，而另一方面疏桩基础又把密布群桩下的打桩扰动及土体抗剪强度降低等的 削弱作用减少到最低限度。工程实践表明：当疏桩率达到“最佳地基土桩容量”， 其建筑物沉降量反而比桩基础小。这说明疏桩基础的安全度不一定小于一般桩基 础，尤其是在软土地区。疏桩率的确定，主要决定于建筑物控制沉降量的大小， 此时桩主要是用来作为控制沉降与加强稳定性的构件。因此，在疏桩旗础的没汁 中，是用“控制沉降量设计法”来代替传统的按“承载力设计法”的作法的，并且用 天然地基与桩体共同承担建筑物的荷载。同时，由于一般民用住宅对沉降量的要 求不十分严格。允许有较大的沉降值，从而可采用较大的疏桩率。在此情况下， 桩基就较容易进入极限状态。所以选用极限状态作设计是比较符合实际的。 在采用桩基逆作法配合疏桩基础的情况下，迫使桩间土与桩共同承担上部荷 载，在引入一些基本假设后，采用弹性板空间理论。可求得桩与条形基础分别承 担的外荷载。 由于疏桩基础考虑了桩间土的承载能力，因此疏桩基础中的承台应按浅摹础 1 7 浙江人学硕1 ：学位论_ _ 盘：第二二章桩基沉降的研究现状 杨乍尼 设计，最好位于浅层的硬壳层中，并