（控制理论与控制工程专业论文）基于词计算的语言动力系统及其相关性分析.pdf

基于词计算的语言动力系统及其相关性分析 中文摘要 常规动力系统( 简写为c d s ) 在研究工程系统，物理系统中发挥了巨大的 作用，但是在分析复杂系统行为方面有极大的缺陷。本文提出了语言动力系统( 简 写为l d s ) 理论来分析处理复杂系统。 ll d s 的分类 根据所研究的系统是否建立常规的数学模型将l d s 分成两类：已经建立了 常规数学模型的系统称为i 型l d s ，没有建立常规数学模型的系统称为i i 型l d s ； 2 词计算 与数字计算不同。词计算以模糊集合为计算单位。如何对系统进行词计算 是l o s 的基本出发点。本文将词计算分成三步：词的清晰化，模糊推理，推理 转化，并且对于不同类型的l d s ，我们用不同的方法进行计算。 3i 型l d s 性质的分析 为了研究c d s 中的平衡状态及其稳定性，倍周期分支，混沌等性质在l d s 下的表现形式。对于i 型l d s ，我们分析了i 型l d s 的平衡词及其稳定性，倍周 期分支，混沌性质。由于虫口模型x 。+ 1 - 知。0 一x n ) ，o 丑4 具有随着参数z 的变化，其状态由稳定经过倍周期分支进入混沌的变化过程这一特殊性质，我 们将虫口模型转化为对应的i 型l d s ，并分析了x 。+ 1 = 肛。( 1 一x 。t o 五4 由稳定经过倍周期进入混沌的语言动力学性质。 4 型l d s 及其控制 i i 型l d s 的研究对象是一类复杂的巨系统，我们通过模拟人类操作语言， 使用概念的能力，采用基词及模糊规则基来描述系统动力学行为。 5l d s 在金融系统中的应用 金融系统是一类复杂巨系统，在该系统中，不仅有精确的数字计算，而且有 模糊概念的智能计算。因此，我们将词计算的方法引入该系统，并着重分析了 股东收益与净资产收益。 关键词词计算，扩展原理，内截图，语言变量，基词，规则基，匹配度，稳定， 倍周期分支，混沌，金融系统 l i n g u i s t i cd y n a m i c a ls y s t e m sb a s e do nc o m p u t i n g w i t hw o r d s a n dt h e irr e i a t ：i v ea n a i y s i s a b s t r a c t c o n v e n t i o n a ld y n a m i cs y s t c m s ( 口矗c d s ) p l a yav e r yi m p o r t a n tr o l ei ns t u d y i n g t h ee n g i n e e r i n gs y s t e m sa n dp h y s i c ss y s t e m s h o w e v e r , m u c hl i m i t a t i o ne x i s t si n a n a l y z i n gc o m p l e xs y s t e m s n o wt h et h e o r yo fl i n g u i s t i cd y n a m i cs y s t e m s0 6 l d s ) i sp r e s e n t e dt od e a lw i t ht h e s es y s t e m s 1 ) c l a s s i f i c a t i o n o f l i n g u i s t i cd y n a m i cs y s t e m s a c c o r d i n gt oc o n v e n t i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e lb e i n gb u i l to rn o t , l d sa r e c l a s s i f i e di n t ot w ot y p e s ：t y p e - il d sc o m i n gf r o mc d sb yu s i n ge x t e n s i o n p r i n c i p l e ，t y p e - i il d s i nw h i c hf u z z yr u l e sa r ea d v a n c e di np l a c eo f m a t h e m a t i c a l m o d e l s ； 2 ) c o m p u t i n g 、i l lw o r d s ( 以c w ) c o m p u t i n gw i t 1w o r d si sd i v i d e di n t ot h r e es t e p s ：t h ee x p l i c i t a t i o no fw o r d s c o n s t r a i n tp r o p a g a t i o n , c o n s t r a i n tr e t r a n s l a t i o n f o rd i f f e r e n tt y p e sl d s ，d i f f e r e n t m e t h o d sa r ep r e s e n t e dt od e a lw i t hc o m p u t i n gw i mw o r d s 3 ) t h ea n a l y s i so f t y p e il d s b yu s i n g f u z z ye x t e n s i o np r i n c i p l e ，c d sw e r ec o n v e r t e di n t ot h e i rc o r r e s p o n d i n g t y p e - il d sa n dt h em e t h o do fe n d o g r a p hi sp u tf o r w a r dt oa n f l y z i n gt h e e q u i l i b r i u mw o r d s ，s t a b i l i t y , b i f u r c a t i o na n dc h a o so ft y p e - il d s w i t ht h ec h a n g e o ft h e p a r a m e t e r 名，t h el i n g u i s t i cd y n a m i c s o f l o g i s t i c m a p p i n g j ，肿l = 必( 1 一咒蜘 五4a r ed i s c u s s e di nt h i sp a p e r 4 ) t y p e i il d s f o rt y p e i il d s ，b a s i sw o r d sa n df u z z yr u l eb a s ea r em v a n c e dt od e s c r i p tt h e b e h a v i o ro ft h e s es y s t e m sb ym i m i c k i n g 曲eh u m a n s a b i l i t yt or e a s o nw i t l la n d m a n i p u l a t ep e r c e p t i o n i nt h i sp a p e r , a p p r o p r i a t ec o n t r o lr u l e sa r cm v a n c e dt om a k e t h es y s t e m st ot h eo b j e c t i v es t a t e 勋t h ea p p l i c a t i o no fl d si nf i n a n c i a ls y s t e m s t h ef i n a n c i a ls y s t e mi sag i a n tc o m p l e xs y s t e m i nt h es y s t e m , n o to n l yt h e n u m e r i cc o m p u t a t i o ni su s e d ，b u ta l s ot h ei n t e l l i g e n tc o m p u t a t i o ni se m p l o y e d t h e m e t h o do fc o m p u t i n gw i t hw o r d si si n t r o d u c e di nt h es y s t e m ，a n dw e p l a c ee m p h a s i s o nd i s c u s s i n gt h es t o c k o w n e ry i e l da n dn e tw o r t hy i e l d k e yw o r d s ：c o m p u t i n gw i t hw o r d s ( c w ) ，e x t e n s i o np r i n c i p l e ，e n d o g r a p h ，l i n g u i s t i c v a r i a n c e ，b a s i sw o r d s ，f u z z yr u l eb a s e ，d e g r e eo f m a t c h ，s t a b i l i t y , b i f u r c a t i o n ，c h a o s ， f i n a n c i a ls y s t e m s 独创性声明 本人声明所成交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 签名童! 三日期：丝! z 丝 关于论文使府授权的说明 本人完全了解中国科学院自动化研究所有关保留、使角学位论文的规定，即：中国科学院自 动化研究所有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：筮铈蓬名、矗丛r期： 第一章引言 1 1 研究背景 第一章引言 对于力学，物理，化学，电磁学这类无生命系统，人们往往聚 用数据信息的方法，也就是运用非线性系统模型，混沌理论等刘系 统进行分析，预测，评估，其特征通过运用精确的数字或者符号获 得精确的数学模型 1 ，2 ，3 。采用精确数学方法为人类蒂味了非凡 的成就有目共睹：“探测号”与“机遇号”火星探测机器人已经发 射到火星并朝着预期的方向运转，人类已经制造出每秒进行数亿次 计算的计算机，我们已经研制出能够探测，遥远宇宙的天文望远镜。 由数字信息铁得的数学模型是常规动力系统( 简写为c d s ) 的 基础，通过对系统的动力学性质的分斯，我们可以推测系统的历史 状念，预测系统未术的发展趋势 4 ，5 。 建立在精确数字信息基础上的计算机能够布几秒或儿 秒内 完成人存几天甚至儿年j 能完成的计算或其它某些问题，但存处理 某些模糊问题方而，计算机的智力水、f 小如动物，如狗能快速订别 丰人，试想h i 讣算机来完成这项任务，可能要设定许多参数，其输 出结果也许还寸分荒唐。 因此，“随肴系统复杂性的增加，我们对其特 ，! l = 给出精确而有 意义的描述能力桕应地降低，直到达到一个闽值，一旦超过它，枯 确性和有意义性几乎成为两个互相排斥的特征”【6 】。 对于经济系统，社会系统，生态系统等这类复杂大系统，出于 这些系统的组成部分关系错综复杂，我们很难获得建立数学模型所 需要的完备1 1 ：i 数字和信息，有时我们所得到的数字信息经常为死效 信息，另一方面适类系统的数学模型过于复杂，要得到其确定的孵 十分不易，并r 幔型的输出结果往往直接不t t j j i ，需要经过解释， 归纳j 能变成人们易r 接受的文字语言。 在实践t 1 ，人们能够利用所获得的一i 全俩的，模糊的经验i = l l 知 丛丁词计算的语言动力系统及其 l 父性分折 识来有效地处理复杂大系统q t 的柚题。般来说，这些知i 以链用自 然语言表示的，也就是用词或者文字术语表示的。利用这些知识， 我们能够降低复杂大系统的复杂性，以达到描述，预测，控制$ - - 1 i 讲 估复杂大系统的目的。在经济领域卟- ，尽管数学市场预测学已经研 究了几十年了，专家们建立了齐种经济模型对经济运行状态进行分 析，但最终入们还是用文字语占来描述经济行为。 为了有效的把_ = f 】语言表达的人类知识用来处理复杂人系统，特 别是人机集成在一起的复杂大系统，需要发展一套用于处理模糊信 息的理论。过去一些：【作如语言结构，多值逻辑，模糊逻辑等成功 地应j j 于解决复杂大系统的许多问题，但是他们都没有建立起个 类似于c d s 的分析和综合方法的理论体系 7 ，8 ，9 ，1 0 。 王飞跃教授通过综合模糊集合的理论，非线性分析的魍映利， 数论中的等分布格和最优化控制理论中的动态规划几个方面的知 识，提出了语言动力系统理论( 简写为l o s ) il ，l2 ，l3 。 在王飞跃教授工作的基础上，根据所研究的系统是否建立常规 数学模型，我们将i 。d s 分成两种类型气i 型1 d s ，i i 型l ，d s 13 。 对于已经建立了常规数学模型的系统，运用扩展原理，将数学模魁 中的连续函数转化为模糊连续函数，将状态，输入，输出向量转化 为模糊集合的形式，由此得到的系统为i 型i ，i ) s ，f 二提出了内截l 纠 的方法对i 型i 。d s 的i f 衡词 1d ，稳定性 15 ，l6 ，倍周；1 1 1 分支 17 混沌 15 ，l8 及虫口模型的语言动力学性质进行了全面的分柯亍。 对于一类系统其行为太复杂以至于人们无法对该系统建立数 学模型，或者由于实际上对该系统建立模型花费代价太大，我们没 有必要为此建立。数学模型，对于这类没有建立常规数学模掣的系 统。在本文q 一，我们通过采用模拟人类操作语苦，使j = j 概念的方法， 来对系统状态进行分析，预测，从而对该系统进行控制，这类系统 我们称为i i 型i d s 。 在i i 型l d s 小，所给论域0 ，我们选取适当个数的基涧覆盖o ， 把任意初始词表示为基词的合成形式，并且建立恰当的模糊规则基 来分析i i 型l d s 的动力学行为。 第一章引言 1 2 研究内容 本文主要完成了以下工作：一) l d s 的分类，二) 词计算，一t ) i 型l d s 性质分j ! r i _ ，p u ) i i 型l d s 及其控制，五) l d s 存会融系 统中的应用。 一) l d s 的分类 对于我们所研究的系统，有的已经建立了常规的数学模型，有 的没有建立数学模型。在l d s 中，我们给出了l d s 的分类标准：建 立了常规数学模型的系统为i 型l d s ，没有建立常规数学模，弘为i i 型l d s 。同时介绍了如何将c d s 转化为与之柏对j 、i 的l 型l d s ，以 及如何建立i i 型l d s 。 二) 词计算 我们把词计算进行了分类：t 型，l d s 的词 1 一算和i i 型l d s 的 词计算，l j 时把每一类词训算分成三个步骤。提出了l 型i d s 的 词汁算的方法，将常舰连续函数转化为模糊函数进行推理，利用模 糊合成原理，j e j - 推理转化为所需要的结论；在i 【型l d s 的嗣汁钟： 中，给出间的适当的限制定义及其推理方法。 三) i 型l d s 性质分析 将c d s 进行转化为呵之对应的i 型l d s ，提出了内截图法分 析i 型l d s 的平衡嗣，稳定性，倍j - i 期，混l 性质，并比较它们 和对应的c d s 性质之俐的区别和联系。另外给h 虫ll 模型 x 。+ i = 2 x 。( 1 一x n ) ，o 五4 的由稳定经过倍周期分支进入混沌状念 的语言动力学性质。 v - q ) i i 型l d s 的分析及控制决策 儿型l d s 中，存建立适当的基词及模糊规则墓的条件下，我 们采用由初始同与基问的匹配度来确定像词的方法，将任意叫表示 为基词的合成形式，从而分析，预测复杂系统行为。另外，列r 系 3 基r 词计算的语言动山系统及其相父性分析 统给定的目标状念，给m 了系统调控方法。 土i ) l d s 理论在金融系统中的运用 在金融系统的复杂性，存处理金融问题时，我们采用词汁算的 方法柬分析金融系统的客观状态。我们以股东收益与净资产收益为 例介绍了词计算在金融系统中的应t i = j 。 第二章从c d s 剑l i ) s 第二章从g d s 到l d s 香蕉在型期一是绿的，星期二是黄的，星期1 i 是黑的。香蕉的 颜色随着时问发生了变化，这个变化就是。个动力学过程。 在“事物从时刻，的状态s 变化到叫刻l ，的状态”这句讯1 1 _ i ， ，。和 准确定位了事物所处状念的时吲，事物状态通过s ，s ，来刻画。 也就是说，动态的描述事物状态随着叫问而发生改变的过程。如果 没有时问，星期，星期三，星期五，那么绿，黄，黑只能表示香 蕉的不同状态，并不能说明香蕉发生了质变这一动力学过程 1 9 。 在诸如力学，物理，化学，电磁学一类严格，定量，精确的系 统中，人们通过运用精确的数字信息建立数学模型以分析无生命系 统的行为。通过分析数学模型，从而获得系统的动力学性质，柬定 量描述该系统的 j ：为。 然而有类系统，就像香蕉颜色破变一样，我们现在没法时葵 建立精确的数学模型，事实上也没有必要。我们用“香蕉在星期一 是绿的，星期三是黄的，星期垃是黑的”来拙述就可以了。这就是 我们既要研究的i i 型l d s 。 2 16 1 ) s 简介 我们首先介绍c d s 的定义 1 ，2 ： 定义2 1若映射石：t o _ 满足： 1 )石( ，jjx 1 连续： 2 ) 存在，。t 使得刀( t o ，x ) = 工，工 ； 3 ) 万o + l j ) = 石g ，万o ，工) ) ，s c l x o 。 则称万( f ，x ) 为常规功力系统( c 1 ) s ) 。这批7 1 为实数浆的了集，0 为n 维实空问的了集。当r 为t h 然数集或者整数集合时，我们称z “一) 为 离散动力系统。 一个常规拍控制系统定义为 丛f - i , j i , 1 算的语言动力系统及其相关性分析 + i = f b o ，“t ，七正r ”r ”t 专r ”； y = g ( x i ，七lg ：r ”t - + r ”；( 2 i ) “女= 厅i ，u 尼l h ：r ”r ”t 斗r 这罩，t = o ，l ，2 ，k 为离散的1 1 , jm 序列，x 。r ”是 个表示系统 状念的向量，j 0 r ”是输出，v r ”是输入，“。r 是控制。：g ，h 分别为系统，控制，输出映射，为常规的连续函数。这单第 ，一：， 三个方程分别称为状态力程，输、出力程，反馈方程。 将输出方程和反馈方程嵌入到状态方程中，得 x 。= ( x 。，h ( g g 。，七) ) ，v 。，k )( 2 1 ) 我们将( 2 、l ) 式简写y , j + 。= 厂g + ，v 。，七)( 2 1 ”) 当v 。= 0 时，( 2 【“i 为 = f k ，k )( 2 1 ) 我们称( 2 ，l ”i 为自治的控制系统。山于c d s7 给出了精确的数学模型， 对于一个确定系统，给定初始状态，就很容易确定其c d s 轨迹。 由定义2 1 知，2 1 j 式及( 2 1 式均为离散动力系统。 下而我们介绍出常规控制系统生成的l o s 。 例2 1 设论域x ：y ：io ，l ，u ：卜2 ，o 】 j x 。i = 一1 3 x 。( 1 一工，) + “。 y ，= x ， ( s ) “，= 一1 5 3 , 。 为一个常规摔制系统，其中，”为自然数，j 。虬，“。分别表永系统 的状念，输出，控制。 将( s ) 中的后碰两式代入第j = ：l = ，得 x 。i = 一1 3 x ：+ i 5 x 。 1 1 ) ( 初值= 0 9 5 ，一= 0 6 ，则其动力系统轨迹( 分! ；i i 用“7 及“率” 表示) 如图2 1 0 6 第二章从c d s 到l d s 1 0 9 8 7 6 卫 5 4 3 2 1 1 。 一；：；h l ， 。十 卜 t l ，7 - 4 - 一 一 - jv ： 一i x 图2 1 ：初值，而的c d $ 由图2 i 可知，系统工。+ i = 一1 3 , d + 1 5 x 。是稳定的，也就是 说，控制系统( $ ) 是稳定的。 c d s 已经有一套比较完善理论和方法如稳定性理论，倍周期分 支理论，混沌理论等，并且产生了许多分支如微分动力系统，拓扑 动力系统，代数动力系统，复解析动力系统等。 2 2l d s 及其分类 实际生活中t 人类并不采用精确的数字信息，而是运用文字语 言。因为用语言进行交流和表达知识既方便又有效。词“远大于3 的数”，“高，低”，“年青人”，“美丽”，“能干”含义均不是用准确 的数字表达的，而是用模糊语言描述的，但是这些词给人们传递了 他们所需要的信息。 l d s 就是模拟人类利用模糊信息的方法来处理复杂系统中的问 题。在l d s 中，词是运算的基本单位，词计算取代了常规动力学中 的数字与符号运算。下面，我们介绍l d s 中的一些基本概念。 定义2 2论域。上的一个词是指对垤 ，有一个指定的数 心g ) 【o ，l 】与之对应，称。g ) 为点工对词国的隶属度，简记为g ) 。 基于词计算的语言动力系统及其相关性分析 这样，我们将 上的一个词国定义为一组有序对： = 戤，( x ) 】x o 明显w c i 。若m j 仅取0 ，l 二值，则称w 为清晰词，记为z 。， 这里a 量0 ， z 一= 拈翼 若a = 扛) ，其中口 ，则我们称w 为独点词，记为屁。 事实上，论域0 上的一个词国就是一个模糊集合 2 0 ，2 1 ，令 飒( o ) 表示。上的所有的模糊集，即所有函数w ： _ 【o ，1 】组成 的集合。 我们用符号表示论域o 上的语言变量，如年龄论域 o = 【1 , 2 ，1 2 0 】，用z 表示变量“年纪”，吼( ) 就为。上的模糊集 合如 年幼，青年，年轻，年老，不年轻也不年老，非常年青，一) ， 则词就是语言变量的语言值，如“年青”就是语言变量z = “年纪” 的语言值。 当 是离散的论域时，如 = 瑞士，新加坡，法国，加拿大) 是人们希望旅游的可能国家的集合，词w = “张三最希望旅游的国 家”可以表示为 i0 80 70 5 w 2 i 再十丽+ 丽h - 。丽 当0 是连续的空间时，论域o = r + 表示两个城市之间的距离的 集合，词w = “1 5 0 0 公里左右”表示为 g ) = 0 击g 一。o o ) 击g 一o ) 0 工1 4 0 0 1 4 0 0 j 0 ，使得对f 满 足d ( x 。，”) c j 的所有o 9 ( o ) 都有d ( f 似。1 w ) 0 ，对满足o ( x o w ) 工2 3 ， g 2 ) 甜g i ) 国g 3 ) ； 3 ) 词国上半连续，驯对v x o 及仟意也龠( j ：l 的集 u 【0 ，i 】，存在x 的邻域v 使得对每个s v 都有0 ) ( ： 4 ) 词国的支集l o 脚是紧的，u 口l o 国的每个丌覆盖都有有限f 技盖。 根据所矽7 ：究的系统是否建立了常规的数学模型，我们将f j d s 分 为两种类型2 、i 型l d s ，i i 犁f ，d s 。 2 2 1c d $ 的语言化一i 型l o s 对于一个确定系统模型，般情况下。我们无法直接求出它t i 】 的解，有时即使给出了它们的解，但还需要经过归纳，整理爿能 变成人们易于接受的自然语者 2 4 ，2 5 1 。 对于这类控制系统的数学模型，运用扩张原娜，将系统，输出， 控制函数转化为模糊函数，将系统的状态，输出，托制，输入语音 化，所得到的l o s 为i 型l d s ，也就是说， i 型i 。d s 就是已经建立 了常规数学模型的系统。 列。于c d s ( i ) 。我们将其输m ，输入，控制分) j i j 语。i - i 化，同时 将系统，控制，输出映射模糊化，就得到相对应的 i j s ： x 。= 尹( x 。，u 。，t ) ， 广：婀( r ”) m ( 尺) 7 1 9 1 ( r ”) e = 喜( 。，u 。，t ) ， 季：蚺( r ”) m ( 月) 7 斗 1 i ( 月”) u 。= 再( k ，咋，女) ， 厅：m ( 只”) 洲( 尺”) 7 1 呻：1 1 ( r “) 其中x 。e 时扭”l ke9 i 慷一lc ，。e9 i k i v , e 眦k - ) 分别为i 。d s 的：i x 态 词，输出词，控制词及输入词，厂g h 分别是l d s 的系统，输出，控 制模糊逻辑算子。 将( 2 广的第二，二个方程嵌入到第一个方程| 一，当k = 0 时，得 到类似于( 2 2 “) 的表达式 x ；+ ，：7 = 。) 基t 词计钾的语言动力系统及其相芙性分析 同时，若映射厂连续，则7 也连续 2 2 ，2 3 。 如果( 1 ) 为一个线性的c 0 s x 。+ l = a x 。+ b “， y 。= c x 。( 2 3 ) 甜，= d 3 7 。 其中d ，b ，c ，d 为任意实数，x = y = u = r 。我们将状念向繁，输出， 控制及输入分别语占化，就生成个与之对应的i 型l d s x 。+ i = a x 。+ b u 。 匕= c x 。( 2 3 1 u ，= d y 。| 其中，x 。9 1 ( r ) ，毗( 足) ，u 孵( r ) ，k 吼( r ) 分别为系统，输出， 控制，输入量，他们是一个词。在公式( 2 3 ) 中，由于系数a ，b ，c ，d 作用于模糊集合，丽在( 2 3 ) 中，系数口，b ，c ，d 作用于常规数字或 者符号，我们分别用不同字体以示区别。 将( 2 ，3 ) 式pn 勺笫一二，三个方程嵌入到第一个方聪中，得 x 。= ( a + b 甜批。 下面我们以三个实例晓明如何将一个自治的c o s 转化为与其 对应的i 型l d s 。 例2 2将( $ ) 抽象化， x 。+ ，= 一1 3 x 。( 1 一x 。) + u 。 匕= x 。 u 。= 一1 5 r ， 就y , j 一个与( $ ) x , j 应的i 型i i ) s ，其中 ，”ez + ， f ，z + ， u n ，i i z + 分别为论域、1 ( ) - i ( 1 ，) ，9 i ( u ) i - 的词集。 例2 3 考虑线性自治动力系统 几) = o 8 x ，x e 【0 ，2 1 将其语言化，得到相j 艇的t 型i d s ： x 。i = 0 8 。 这早，x 。j , j 论域【o ，2 】i j 的嗣集。 第二章从c o s 到l b s 例2 4 自治的控制系统厂( r ) = 彳- 、，其中一= ( 警怎j ，r e 月? ，将 该系统语高化，其对j 藏的i 型i 。i ) s 为 x 。+ i = ax 。 取初始词为x 。= “接近于点的点”，x o = ( 1 01 0 ) ，隶属函数为_ t 角 锥面函数，支集半径人小为0 5 。则初始词在_ 7 = 下的轨道- i - n 勺5 个 词x o ，i ，2 ，3 ，。，如图2 2 所示。 澎 ，弋，。e 图2 2 状态洲 ”一、二 ，j 在图2 2 中，初始诃x 。在尹| 、的轨迹为 爿。，x ，x ! ，x ，x 。； 排列 方向出旱往外，与厂g ) = a x 的常土冤动力学轨迹的排列力。阳敛。 正如普通集合为模糊集合的特殊情7 眵一样。c i ) s 为l d en 勺特例， 下面我们以简单的线性系统为例来说明l d s 包含c d s ，也就是髓c b s 为l d s 的特殊情形。 例2 5对于由自治系统 厂g ) = o 8 x ，x o ，2 】 转化而来的i 型l d s ： x 。+ = 0 8 x 。 选择初始状念：= “接近于1 6 的点”，隶数函数为： 基丁词汁雉的语肓动力系统及其棚父制：分析 s j 一7 x d 4 1 6 】 5 j + 9 x ( 1 6 ，i 8 】 0 其它 该l d s 的状态江。，h 为非负整数汹il 訇2 3 ( 【) 。 初始状态选择船，爿j ，v 孑为“非常接近于1 6 的点”，“酏常 非常接近1 6 的点”，“等j ：l 6 ”，隶属函数为i 角函数( 。y ，j 的 隶属函数为特征函数) ，支集大小分别为0 1 ，0 0 5 ，0 ，则躲， x i ，_ 孑对应的l d s 的轨道p 。、”为耻负整数 分别如图2 3 ( 2 ) ，2 3 ( ：，) 2 3 ( 4 ) 。下图中，一轴表词的隶属函数，卜轴表全域，女一轴表示 迭代次数。 小t 髑 i 。霪 图23 铷甜i 涮肼 1 。i o l 1 0 1 4 5 0 由i 訇2 3 ( 1 ) 一2 3 ( 4 ) ， 晰”时，l d s 越求越接近c d s 。 h q ，该l d s 即为c d s 。可以说， 0 0 我们可以看出当我们驳训越来越“清 当初始嗣为普通集合( 包含独点诃) c d s 就为l ，o s 的特殊形式。 第二章扶c d s 剑l d s 2 2 2 i t 型l d s 简介 黹如生物系统、人体系统、地理系统、，仁态系统、社会系统、 星系统这类系统，由丁其组成关系复杂，人们很难对此建立数学模 型。我们称这类由大量掘互作月 l 的单元构成的系统为复杂大系统。 i j 型i 。d s 以这类没有建立数学模型的复杂系统为研究对象。 这类复杂火系统典何以下特点：复杂大系统的予系统数量非常 庞大成千上j 、甚至| = 亿j j ，子系统的种类繁多，有几卜、甚至几 百种并相互关联、相互制约，其相互作用关系很复杂、有层次结构、 系统本身与周围环境有物质、能量和信息的交换。 与i 型l d s 的研究刘象不同，因为i i 型l d s 的研究对象都没 有建立相应的数学模型，我们只能通过模仿人类思维方式，建立模 糊规则的方法分析这类系统的行为。 一个i i 型l d s 可以表示为 也+ = 辟，u 。) ， r f ：婀伍”j 婀k ”) r - - 蝴( e ”) 砭：阮，u k ，庀x 如：孵q ”) 婀( r m ) t - - 9 1 ( r ，) ( 2 3 ) 巩：r h ( r k ，k ，庀l r h ：婀0 r ) 婀饫a ) t - - 9 t ( r m ) ( 2 _ 3 ) 式中rf ，r 6 r 。分别表示i i 型l d s 的系统，输出，控制模 糊逻辑规则， 并不是类似于( i ) t ，的模糊逻辅。算子， x 。e 吼k ”l k 婀q l u 。、1 0 ”l 吒e9 i 如- ) 分别y , jl d s 的状态词，输出 词。控制词及输入词。 例2 6笑丁+ 战争刈经济的影响，经济专家有这样的描述：战 争若在数周或个月内结束，不仅不会拖累绛济，相反会刺激经济 复苏；若持续数月，对经济影响不大；倘若拖延半年以上，则有可 能将经济再次拖入衰退。 这罩战争持续时问( 数周或一个月，数月，j f 年以f ：) 及j e 相 对应的经济结果( 复苏，影1 1 日不大，衰退) 都足1 i 精确的，然而这 些模糊量提供给我们关于战争对经济影响的币要f 齐想，这种信息是 了解系统的唯一信息来源。在这晕，一个精确f i j 数他反l “提供q i 了 s 基n 可汁掉的语言动力系统及其川火性分折 我们所需要的信息。 一般情况下，复杂系统给出的是不完全的，模糊的信息，允法 提供建立精确数学模型所需要的精确的数字和符号，也就_ i 能确定 数学模型组成因素之问的函数关系，因此很难用常规的方法列此进 行分析。事实j 二，人们关于这些系统的知识是从定性上给以舶述而 非给出具体精确的数值。 i 【型i 。d s 的砷究对象是一类复杂大系统，刘这类系统，我们很 难建立精确的数学模型( 有时也没有必要) 柬分析系统行为。而i | 型l d s 的变化规则是推理规则，其状态用词柬表示。出于人类能够 利用所得到的_ i 完全的，模糊的信息，分析和控制这些复杂大系统。 因此，在i i 型l 。d s 中，我们模拟人类操作语言，使用概念的能力， 用词进行计算与推理，达到理解，预测复杂系统的行为的目的。 2 3 本章小结 本章存初步简要介绍c d s 的皋础上，将l d s 分成两类：j ，型l d s ， i 【型l d s 。利用扩张原理，c d s 转化而来的1 d s 称为i 型i 。i ) s ， 对于没有建立常规数学模型，而通过模拟人们思维的力法水分析动 力学性质的大系统称为i 【型l d s 。通过对所研究系统的分类，便 二 我们采取相应的方法分析系统的行为。 第二章词计符 第三章词计算 常规动力系统( c i ) s ) 主要是进行数字计算( c n ) ，就是1 数字 和符号绍成的初始数据集合经过计算和推理得出相灭的2 论。然而 这类系统分析的传统方法并不合适处理人文系统，j 爿为这类方法不 能抓仃：人类思考与行为具有模糊这一特征。 3 1 l d s 的计算单位一词 在l d s 巾，我们引入词计算( c w ) 2 6 ，2 7 ，2 8 。这里，词就是 文字语言的单位，是一个模糊集合，从函数的角度柬蜕，词包含特 征函数，从集合的观点出发，常规的数字符号为词的特殊情形。词 作为描述系统行为的一种新的方式，其特点是：能灵活有效地处理 已有的模糊信息，得到的结果又能瓦映客观世界部分真实性。 3 2 从c n 到c w c d s 主要进行数字或者符写汁算，从系统的条件发，经过汁 算与推理，得山相应的结论，进而列系统进行评价。在常规控制系 统中，初始数据集与终端数据集为数字或者符号。如下所示： f 初始数据集( i d s ) 乍数字或者符号 常规动力系统( c d s ) 汁算( c n ) 仁数字或者符号 l 终端数据集( t d s ) 乍数字或者符号 常规控制系统的计算是摹 二二值逻辑，通过得到的精确的数字 和符号信息，经过精密的计算与推理获得精确的结论。这在工程系 统与物理系统中已经广泛运用。似是，精确汁钟：有其一i 足之处，即 不能处理非精确，彳i 充分的信息。 然而，现实生活中，人们所n 对的环境往往是1 i 确定或者一i 精 确的。在这种环境中，人们往往采j = l j 模糊推理而不足精确的数字计 算。如“从这里h 1 发，大约走，1 分钟，右拐，人概馥走i o 分钟， 鉴r 词计尊的语言动力系统及其相关性分析 就可以到购物商城”。这就涉及本文中所讨论的训汁弹。 间3 ；t 算就是就是由自然语i - - 5 的前提出发，经过汁算与推理，达 到 j 自然语言表示命题的目的。也就是说，命题的仞始条- i t 二和结论 均为白然浯言( 文字术语) ，当然，词也可以是一个常j 抛的数字或者 符号的集合( 清晰词) ，小过其对应的隶属甬数为特a f ：函数。 例如：p = 张三喜欢砸画) ，p ：= 张三喜欢游泳 ，山合蚁规则， 我们采用词计算就有 张；喜欢画画 张三喜欢游泳 张三喜欢域画和游泳 词计算为l d s 语言动力系统 一般情况一f ，我们在以下两种情形下采用渊汁算：当所获得的 信息不太准确以至十无法n j 碗地进行数字计算：系统状态接受模糊 结论以便获得有效，低耗，与客观现实更致的符案。 词训算的思路就是通过限制语言变量的值获得所需要的信息。 如将语言值“年青”赋给语吉变量“年纪”，我们就得到某个人的 年龄方面的信息。 我们将l d s 分成i 型，【l 型l d s ，相应地，它们的词计算也被 分为l 型词计算和n 型调计算。 3 3 词计算的步骤 f 侧的清晰化仁第步 i ；, t i , i 算 i 艇制推理乍第二：步 i 推理转化仁第三步 圳。鳓 ，集a 渫魂据鼾漆 一一一一 机储一嫦 ) * 移 幺， 第二章词训+ 算 义明晰化。 第= 步限制推理，就是将清晰化后的词集经过计算推理得出 桐应的结论，这堡推理关系为模糊连续函数或者模糊推理规则。 第三步限制推理的转化，将限制摊理的结果转化需要的结 沦，即转化为人们所通俗易幛的用语言表述的肜式。 对于f 一型l d s 及i l 型l i ) s 的词计算，我们分别讨论这二_ 三步骡。 3 4i 一型词计算 人们常利用扩展原理将连续映射：o _ o 诱导为其相应的连续 模糊映射7 ：孵( 。) 叶懈( o ) 2 0 ，2 1 】，但是很少给出诱导的方法及过程。 为了便于对i 型l d s 进行词计算，下面我们提出了内截图的方法 将连续映射厂：o 。o 诱导为其相应的连续棋糊映射7 ：婀( 。) _ 婀( o ) 。 3 4 i 内截图法 对于由常规控制系统 x 女+ l = 厂( 工 ，“) j ，= g g i ，“ ) h = q ，1 ，i ) 两导而来j 型l d s x = f ( x 。，u ) y 女= 蚕( 。，u ) ， u = 虿。，v ) 其中，x 。e 孵0 ”l _ em 0 ，lc ，。e 撒q ”l _ e9 i 0 v ) 分别为 量，输出，控制及输入，也就是桐对应的论域中自勺：词， l d s 的系统，输m ，控制模糊逻辑算子，我们有 ( 3 1 ) l d s 的状态 ，季h 分刖足 ：2 芝；i 。+ 三雾i 雾tj ：_ ：i z i 冀1 z z ! | ： ：；产 。：， ( j * ，竺鬈汩一k 。( r m t o ) i 。g ，) ” 卧；。) = ，黑， 想h ( y h 。( 咖。，“) 】 丛n 州训鳟的谢；动力系统及其州芙性分 = 斤