用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值.doc

用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值1、 实验内容： 用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值。2、 实验目的：1） 学会使用MATLAB软件；2） 会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；3、实验原理：利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。4、实验步骤及运行结果（1）实现lagrange插值1）定义函数： f = 1/(x2+1) 将其保存在f.m 文件中，具体程序如下：function y = f1(x)y = 1./(x.2+1);2） 定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x); /区间长度/n = length(x0);for i = 1:nl(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:n if j = k continue; endl(j) = ( x(i) -x0(k)/( x0(j) - x0(k) )*l(j);endendendy = 0;for i = 1:ny = y0(i) * l(i) + y; end3） 建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：x=-5:0.001:5; y=(1+x.2).-1; p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-5:0.001:5; f1=polyval(p,plot_x); figureplot(x,y,r,plot_x,f1)输入n=6,出现下面的图形：通过上图可以看到当n=6是没有很好的模拟。于是重新运行text.M并选择n=11由此可见n=11时的图像是可以很好的实现模拟（2）分段线性插值： 建立div_linear.m文件。具体编程如下/*分段线性插值函数：div_linear.m 文件*/function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j = 1:length(x)for i = 1:n-1 if (x = x0(i) & (x = x0(i+1) y = (x - x0(i+1)/(x0(i) - x0(i+1)*y0(i) + ( x - x0(i)/(x0(i+1) - x0(i)*y0(i+1); else continue; endend%end 测试程序（text2.m）: n = input(输入n =:);x0 = linspace( -5,5,n);for x = -5:0.01:5 y = div_linear(x0,f(x0),x,n); hold on;plot(x,y,r); plot(x,f(x),b);end2）运行测试程序，这是会出现：输入n=:2)输入n=6，并按Enter键，出现：4）关掉图形界面后，重新运行程序，输入n=11，并按enter键后出现：5）再次关掉图形界面，输入n=100，并按enter键，出现：此时。图形将于原函数图形基本吻合，说明分割区间越多,图像接近真实的图像。（3）用lagrange插值观察y = |sin(k*x)|的误差分析：1）编写 函数文件，保存在f2.m 中x=0:0.01:1;k= input(输入k:)n= input(输入n:);y=abs(sin(k*pi*x);p=polyfit(x,y,n-1);py=vpa(poly2sym(p),8);plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x);plot(x,y,plot_x,f1); 2）运行该程序：输入k=:1输入n=:2出现如下图形界面：关掉图形界面后重新运行f2.m，输入k=：1，n=：3出现如下界面： 再次关掉图形界面，输入k=：1，n=：6 后出现：此时图形基本吻合。类推，输入k=2， n=3后出现： k =2, n =11,出现如下图形： k =2,n =15,这时出现：k =2,n =19,出现：当k=2,n=21时，图形如下：此时基本吻合。5、实验总结： 通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深