数学建模培训题 航空货运问题(改编自美赛倒煤台问题)点评解析.doc

点评：航空货运问题一、基本参数1、货机：假设均匀分布每天三架货机。2、工作时间5：0020：00设置为 t：0，15？每天货机到达时间：5：0020：00； 一工作组装满装卸场：6小时；一货机装满：3小时； 装卸台的容量：1.5货机；3、费用系数：停机费（等待装货）：15000元/小时架一工作组：每小时9000元；二工作组：每小时12000元4、服务原则：假设先来先服务二、模型建立：概率计算模型（一）概率分布1、三架货机到达的时刻服从0，15上的均匀分布，则：密度函数： 分布函数： 2、设,分别是首架货机到达时刻、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔， （1）的分布函数的密度函数： （2）其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔在0到15-之间是均匀分布的于是：, ；, ，i=1,2的密度函数 （3）第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔在0和15-之间是均匀分布的，于是：的密度函数3、联合概率分布条件概率（A|B）公式 联合概率分布：4、另：顺序统计量前个次序统计量的联合密度为: 特别地，当时有 （二）优化模型模型： 只要是优化必须给个优化模型！如何调用、调用第二班、三班目标费用 货机到达随机概率分布费用期望值 约束时间关系 （1）决策变量：调用工作组（一、二个） 与到达时间有关 （2）目标：费用 费用=工作组装装卸台+第一架停机费+第二架停机费+第三架停机费 其中：第一架停机费受前一天工作状态影响，情形比较复杂，我们不直接讨论，而是用迟滞概率讨论代替。 分别代表工作组装装卸台费用、第二架停机费、第三架停机费 由于货机到达随机概率分布费用期望值（3）模型费用期望值（每天的平均费用）最小： 另：费用波动程度方差： 装卸台迟滞的概率：指在一天装船工作完成后，在第二天开始之前，未能将装卸台装满货物，这样就有可能为第二天的装船工作造成损失，其计算方法为： 在内，无迟滞。三、模型求解1、决策：制定规则 （1）规则的选择：为什么要制定规则？规则1：无论任何情况，只使用一个工作组，而且在装货机前，装卸台必须卸满货。规则2：无论任何情况，都使用两个工作组，而且在装货机前，装卸台必须卸满。规则3：只使用一个工作组，在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。规则4：总是使用两个工作组，在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货物，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或是下一架货机到达。规则5：如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载，则调用两个工作组，否则只使用一个工作组。在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货物，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或下一架货机到达。*规则6：当货机到达时，如果装卸场上的贮量不足一架货机的负载，则调用两个工作组，否则只使用一个工作组。在装货机前，装卸台应有足够的货物装满一架货机，如果没有货机等待装货物，装卸台应继续补充货物，直到装卸台完全装满或下一架货机到达。*规则7：以一定的货机到达时间分布来确定是否调用两个工作组，比如三架货机很晚还未到达，则调用两个工作组 （2）一般说明规则1、2、3一定不是最优的停机费： 15000元/小时架二班费：每小时12000元规则4、5不一定规则6计算比较麻烦规则7可操作性太差注：为使讨论简单，不放弃规则1、2、32、模型求解 （1）（规则3）l 费用=工作组装装卸台+第二架停机费+第三架停机费 假设：5：00装卸台已装满的费用公式： 工作组装装卸台： 第二架停机费：tde 2+3 3+4 积分区域 第三架停机费 =594580/9+20750/3matlab求出：jisuan1.m则：=210.84（千元）l 方差：略l 装卸台迟滞概率不迟滞的范围迟滞概率为： Matlab：jisuan1.mp=0.5787高！（2）规则四：类似(千元)（3）规则五：积分可以做，很麻烦：用计算机模拟简单一些迟滞概率的计算：（4）五种规则的结果：费用及标准差（以千元为单位）规则基本费用额外费用均值全部费用均值标准差迟滞概率11081552636957.60%212682208357.20%31081022116157.60%412660186477.20%5108681764721.50%3、结果分析： （1）规则5：所需费用最少最优? 但规则5迟滞第二天的概率比规则4要高得多，那么在长时间的运转后，规则5的迟滞费用与基本费用之和将超过规则4：可讨论（2）规则4：修改即当最后一架货机装满后，若我们只使用一个工作组，可以在第二天早上5：00之前可以装满装卸台，则只使用一个工作组，这样不增加迟滞到第二天的概率，还可以相应地减少基本费用。基本费用：(9+12)*6=126(9+12)*3+9*6=1179注：改进后的规则与规则四的唯一区别在于，最后一架货机走后，如果能只用一个工作组就用一个，其它的都一样。所以，改进后的规则相比规则四，节约的费用就是少用第二个工作组的费用。下面来计算节约的费用：当时可以不用第二个工作组概率为：节约的费用=9*0.657=5.913（千元）花费 3.0870（千元）进一步修改后的规则4：调用第二个工作组够用为度，还可以节省计算结果表明，修改后的规则4可以是最优的（3）据此，我们给出下面的规则：l 要使用两个工作组。l 在一架货机装船之前，装卸场至少应存有可装满一架货机的货物。l 若无货机等待装货，装卸场应继续装货，直到货机到达或货场已经装满。l 当最后一架货机离开后，若一个工作组在装卸场卸货，并且在第二天早上5：00之前可以使装卸台贮货量装满一货机，则不必使用第二个工作组。否则，调用第二个工作组够用为度。（4）总费用的计算每日费用的期望值和标准差：费用（千元）工作组费用迟滞费用合计标准差天1206018047年365天65,700898另：利用中心极限定理，构造90%的置信区间用表示年装卸费用，为费用均值，则：matlab:norminv可知， 得：置信区间为90%的年装卸费用为65,700,000853,000。四、最优装卸问题的计算机模拟蒙特卡罗模拟（Monte Carlo）、模拟自举（Boost trap）1、生成随机数Matlab基本：均匀分布rand(n) rand(m,n)标准正态randn(n) randn(m,n)特殊分布distributionrnd(mu,sigma,m,n)：分布+ rnd(参数,矩阵阶数)分布：unif均匀bino二项poiss帕松norm正态exp指数t t分布 chi2 c2分布 F F分布2、程序流程图起始框 终止框 执行框 判别框 程序走向注：要有开始和结束；程序中间要有走向；程序下一步要唯一3、最优装卸问题模拟一：一天的额外费用（1）算法描述第一步：生成三个 0，15 区间上均匀分布的随机数t1, t2, t3第二步：t1, t2, t3排序第三步：计算第一架货机走后第二架货机的额外费用：C2，第二架货机走后第三架货机的额外费用：C3第四步：重复第一至第三步n=200000次（模拟次数）第五步：计算n次全部额外费用的均值mean、标准差std，结束。（2）程序流程图开始,i=1,n=20000sum=0,var=0随机生成t1,t2,t3NY结束t1,t2,t3排序计算额外费用C2、C3和：sum=sum+ C2+C3，var=var+ (C2+C3)2in?i=i+1mean= sum/n, std=sqrt(var-n mean2)/(n-1)（3）求解程序程序框架sum=0;var=0;n=200000;for i=1:n t=15.*rand(1,3); %生成0，15区间上的三个随机数 t=sort(t); %把三个数排序 t21=t(2)-t(1); t32=t(3)-t(2); t31=t(3)-t(1); %定义增量，为书写、执行简单 求c2， c3的值 sum=sum+c2+c3; %和 var=var+(c2+c3)2; %平方和endmean=sum/n %危险std=sqrt(var-n*mean2)/n)规则三：chengxu1.m程序中：t21=d, t32=e, t31=d+e： if t215 %求c2的值 c2=75-15*t21; else c2=0; end %c2值结束 if t217 & t31=7 & t325 c3=75-15*t32; else c3=0; end %c3值结束规则四：chengxu2.m规则五：chengxu3.m另：可以模拟一星期、月、年将每日迟滞对第二天影响写到程序中4、模拟结果（模拟次数200000次）规则比较规则集基本费用模拟计算概率计算额外费用标准差额外费用标准差规则3108102.788561.238410261规则412059.840446.67176047规则510868.558847.09876847OK!其他：1、报名！2、没按时交：6、19、24、26、27、35、36、43、65、75、81没交：17、40、47？3、论文（1）第3次实战论文格式“2015年全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”执行（2）摘要：不能有公式、图表围绕问题、模型、求解、结果来写页码开始与正文分页论文不超过20页，附录页数不限不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息（3）程序：附录要排序，正文中要对附录序号说明，与附录一致，例如：见附录3 （附录有假程序，这是实战！当然，也有全编了程序，不容易）（4）参考文献：有参考文献？要写出来 （很多同学有参考，但不写出来，比如：滞期费、调用第二个工作班次数）4、论文提交： （1）word文档：2个文件（承诺书与编号专用页、论文），目的是为国赛时打印方便，承诺书中“指导教师或指导教师组负责人”填你的指导教师（2）pdf文档：论文提交文件名：编号（12位数字全国统一编号）+姓名（三人），不含承诺书与编号专用页（3）rar文件：支