（信号与信息处理专业论文）基于压缩感知的分布式视频编码技术研究.pdf

南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 南京邮电大学学位论文使用授权声明 本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电 子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学 研究生院（筹）办理。 涉密学位论文在解密后适用本授权书。 研究生签名：_ 日期：_ 研究生签名：_ 导师签名：_ 日期：_ 南南 京京 邮邮 电电 大大 学学 硕士学位论文摘要硕士学位论文摘要 学科、专业：工学 信号与信息处理 研 究 方 向：信息网络与多媒体技术 作 者：2009 级研究生 张教辉 指 导 教 师：李晓飞 题 目：基于压缩感知的分布式视频编码技术研究 英 文 题 目： research of distributed video coding based on compressed sensing 主 题 词：压缩感知；contourlet 变换；分布式压缩感知；分布式视频 编码；稀疏滤波器相关性模型 keywords: compressed sensing; contourlet transform; distributed compressed sensing; distributed video coding; sfcm 南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 i 摘摘 要要 压缩感知(compressed sensing, cs)理论以远低于nyquist采样定理要求的采样速率对信号 采样，依然可以从采样值中精确地恢复原始信号，从而减小了编码端的复杂度。本文在对压 缩感知理论研究的基础上，将该理论应用在分布式视频编码(distributed video coding, dvc) 中。 本文首先研究了压缩感知理论，并通过仿真对比了几种具有代表性的重构算法的性能。 针对小波变换在对图像稀疏表示时存在的不足，本文将 contourlet 变换作为图像的稀疏基， 并通过仿真验证了尖锐频率局部化 contourlet 变换(sflct)在图像稀疏表示时相对于小波变 换的优势。对分布式压缩感知(distributed compressed sensing, dcs)理论及其联合稀疏模型 (joint sparsity mode, jsm)进行了分析研究，仿真验证了其利用多个信号之间的相关性进行联 合重构时，使用比传统压缩感知更少的测量值就能精确恢复原始信号。 压缩感知可降低编码端复杂度的特点与分布式视频编码相一致，因此，本文研究了基于 压缩感知的分布式视频编码，也就是分布式压缩视频感知(distributed compressed video sensing, dcvs)。针对已有的基于jsm-1模型的dcvs方案在处理运动剧烈的视频信号时存在 的不足，本文提出基于稀疏滤波器相关性模型(sparse filter correlation model, sfcm)的dcvs 方案。仿真结果表明，本文提出的方案对运动剧烈和运动缓慢的视频信号均有较高的重构质 量。最后，将sflct代替小波变换作为图像稀疏基用在本文的dcvs方案中，进一步提高了 视频重构质量。 关键词：关键词：压缩感知；contourlet 变换；分布式压缩感知；分布式视频编码；稀疏滤波器相关性 模型 南京邮电大学硕士研究生学位论文 abstract ii abstract compressed sensing (cs) theory can accurately reconstruct the original signal through sampling frequency which is well below nyquist sampling frequency; thus, the complexity of the encoder is reduced. on the basis of researching the cs theory, this thesis applies cs theory in distributed video coding (dvc). this thesis firstly researches the cs theory, and compare the performance of several reconstruction algorithms by simulating. for the shortcoming of wavelet transform in image sparse representation, contourlet transform is used as the sparse basis of image in this paper, and verify the advantages of sharp frequency localized contourlet transform (sflct) in image sparse representation. then, this thesis researches the distributed compressed sensing (dcs) theory, and the joint sparse models (jsm), verify by simulating that joint reconstruction using the correlations among signals, can accurately reconstructed the original signals using fewer measurement values than conventional cs. cs and dvc can both be used to reduce the complexity of encoder, thus, this thesis researchs the dvc based on cs theory, which is named distributed compressed video sensing (dcvs). for the shortcomings of existing dcvs frameworks based on jsm-1 model in processing the intense movement video signals, a new dcvs framework based on the sparse filter correlation model (sfcm) is proposed. the simulation results show that the proposed framework provides high quality of reconstruction for intense movement and slow movement video signals. finally, instead of wavelet transform, sflct is used as the sparse basis in this dcvs framework to improve the quality of reconstruction. key words: compressed sensing; contourlet transform; distributed compressed sensing; distributed video coding; sfcm 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 iii 目目 录录 摘 要 . i abstract . ii 目 录 . iii 第一章 绪论 . 1 1.1 引言 . 1 1.2 研究背景及发展现状 . 1 1.2.1 压缩感知 . 1 1.2.2 分布式视频编码 . 3 1.3 论文的主要工作 . 4 1.4 论文的章节安排 . 4 第二章 压缩感知理论 . 6 2.1 压缩感知基本原理及研究进展 . 6 2.1.1 信号的稀疏表示 . 7 2.1.2 信号的压缩测量 . 9 2.1.3 信号的重构 . 11 2.2 重构算法的性能仿真对比 . 12 2.3 contourlet 变换. 15 2.3.1 contourlet 变换简介 . 15 2.3.2 尖锐频率局部化 contourlet 变换(sflct) . 18 2.3.3 contourlet 变换的性能仿真 . 18 2.4 本章小结 . 19 第三章 分布式压缩感知理论 . 21 3.1 分布式信源编码理论简介 . 21 3.1.1 slepian-wolf 理论 . 21 3.1.2 wyner-ziv 理论 . 23 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 iv 3.2 分布式压缩感知理论简介 . 24 3.3 分布式压缩感知性能仿真 . 27 3.4 本章小结 . 29 第四章 基于压缩感知的分布式视频编码 . 30 4.1 分布式视频编码 . 30 4.1.1 传统视频编码标准简介 . 30 4.1.2 分布式视频编码技术简介 . 33 4.2 分布式压缩视频感知(dcvs)简介 . 34 4.3 一种新的分布式压缩视频感知方案 . 37 4.3.1 基于 sfcm 模型的 dcvs 方案设计 . 37 4.3.2 仿真结果与分析 . 38 4.4 基于 contourlet 变换的分布式压缩视频感知. 40 4.5 本章小结 . 42 第五章 总结与展望 . 43 5.1 全文总结 . 43 5.2 研究展望 . 43 致 谢 . 45 参考文献 . 46 攻读硕士学位期间发表的论文 . 51 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 引言引言 在传统的信号采样过程中，先对原始模拟信号进行两倍带宽以上的采样，得到大量采样 值。在压缩编码时，对这些采样值进行某种变换，然后对少量的包含重要信息的变换系数及 其位置信息进行编码。这种高速采样再压缩的方法浪费了大量的采样资源，也给硬件设备造 成了极大的负担。近年来，donoho和 candes 等人提出了压缩感知理论(compressed sensing, cs)1,2，该理论突破了nyquist定理的限制，将信号采样与压缩同时进行，依据信号表示的稀 疏性先验知识，从远小于奈奎斯特采样率的采样值中重构出原始信号，极大的降低了信号的 采样速率、处理时间和存储空间。 分布式视频编码技术与传统的视频编码最主要的区别是将编码端的计算量转移到解码端， 降低了编码端的复杂度。 这与压缩感知理论可降低信号采样与编码计算量的特点相同， 因此， 本文将压缩感知理论应用在分布式视频编码技术中， 提出一种新的分布式压缩视频感知方案。 1.2 研究背景及发展现状研究背景及发展现状 1.2.1 压缩感知 在过去的几十年里，几乎所有的信号获取、处理、存储及传输都受到 nyquist 采样定理 的限制。根据 nyquist 采样定理，对原始模拟信号的采样速率不低于信号带宽的两倍，才能 从这些采样值中精确恢复出原始信号。然而在许多实际应用中，例如对图像与视频信号的采 样与编码， 高速采样产生了大量的数据， 而在后面的压缩编码时， 只保留了其中少量的数据， 浪费了大量的采样资源。因此，有必要突破 nyquist 采样定理的限制，寻找新的信号采集和 处理方法。 在 2004 年，d. l. donoho、e. candes、t. tao 和 j. romberg 等人首次提出压缩感知的基 本概念。在 2006 年，e. candes 等人给出了用少量的 fourier 变换系数准确恢复原始信号的数 学证明， 成为压缩感知的理论基础3。 在同一年， d. l. donoho、 e. candes、 t. tao 和 j. romberg 等人以之前的研究为基础，正式公布了压缩感知理论。该理论的核心思想是将信号在某个正 交变换上的稀疏性作为先验信息，突破 nyquist 采样定理的限制，从少量的压缩测量值中恢 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 2 复原始信号。 目前，压缩感知理论尚处于初步研究阶段，但其巨大的优势使其成为了信息处理领域的 研究热点。 美国的 mit、 stanford 大学、 rice 大学、 duke 大学、 princeton 大学和英国的 edinburgh 大学等世界知名高校成立了各自的压缩感知理论研究组织。国内的学者对压缩感知理论的研 究虽然刚刚起步，但其相关算法和应用的研究成果层出不穷。目前，压缩感知理论的应用主 要为以下几个方面： (1) 图像采集与处理 美国莱斯大学研制出一种基于压缩感知理论的单像素相机4，克服了传统相机需要采集 大量像素值的缺点。其原理是通过数字微镜阵列（相当于测量矩阵）得到图像的线性投影的 光学计算， 也就是得到图像的测量值， 使用比图像像素点数少得多的测量值恢复出一幅图像。 压缩感知在此方面的应用还包括雷达成像5、遥感成像6以及医学图像处理7等。 (2) 模/数转换 压缩感知理论用在模/数转换中，打破了 nyquist 采样定理的限制，将模拟信号直接转换 为压缩测量值，也就是将模拟信号直接转换为压缩后的数字信号。例如，在处理带宽很高的 雷达信号时，传统的采样方法需要极高的采样频率，而压缩感知理论只需要少量的数字测量 值就可以精确表示原始模拟信号8。 (3) 信道编码 利用压缩感知理论的稀疏性、随机性和凸优化性等特点，文献9将其用在信道编码中， 设计出一种快速纠错码。这种信道编码方法在实时传输中不受误差的干扰。 (4) 信息安全 原始信号经压缩感知处理后得到的测量值具有保密性的特点，文献10证明了基于压缩感 知的信息加密方法的安全性。文献11利用压缩感知实现对图像真实性的认证，文献12将压缩 感知理论用在图像的加密中。 (5) 分布式压缩感知 文献13给出了分布式压缩感知的理论证明，并提出了三个联合稀疏信号模型；同时给出 了要精确重构所有信号，每个传感器需要采集的测量值数量。在第三章中将对分布式压缩感 知理论及其三个联合稀疏信号模型作详细介绍。 此外，压缩感知理论还被应用于无线通信、信道估计、生物感知、模式识别、语音识别， 学习理论以及运动目标估计等诸多领域14。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 3 1.2.2 分布式视频编码 在以 h.26x 和 mpeg 系列标准为代表的传统视频编码框架中， 编码端承担了变换、 量化、 熵编码以及运动估计/运动补偿等大量的运算。其中，运动估计和运动补偿占据了整个系统大 部分的运算量，导致编码端的计算量和复杂度远大于解码端。因此，这些编解码方式非常适 用于一次编码多次解码的视频系统，例如广播电视、vod 和 dvd 等。 然而有些视频应用场景，例如移动视频通信、无线视频监控和无线摄像机等新的视频应 用，其视频系统通常具有编码器复杂度低，而解码器可进行高复杂度运算的特点。对于这一 类视频应用，显然不适合采用传统的视频编码方法。 针对上述问题，以二十世纪七十年代 slepian 和 wolf 提出的无损分布式编码理论15以及 wyner 和 ziv 提出的在解码端使用边信息(side information, si)的有损分布式编码理论16为基 础， 出现了分布式视频编码(distributed video coding, dvc)理论。 分布式视频编码将运算量巨 大的运动估计和运动补偿从编码端转移到了解码端，在保证压缩效率的前提下，大大的降低 了编码器的复杂度。 分布式视频编码以其巨大的优势，近年来得到了相关领域众多学者的关注，其理论研究 成果和应用层出不穷。目前主要的编码算法有：斯坦福大学的a.aaron等人提出的 wyner-ziv 视频编码17；加州大学伯克利分校的 ramchandran 等人提出的 prism (power-efficient robust high-compression syndrome-base multimedia)视频编码18； z. xiong 等人提出的分级 wyner-ziv 视频编码19；xun guo 等人提出的采用小波变换的分布式视频编码20；a. sehgal 等人提出的 “state-free”分布式视频编码21。其中，有关分布式视频编码中边信息的研究成果非常多。例 如：borchert 等人的外推法 22；j.ascenso 等人的 mcti(motion compensated temporal interpolation)帧插值法23；d.kubasov 等人提出的运动补偿插值法24；a.aaron 等人将当前帧 的 hash 码字作为解码端辅助边信息25。另外，还有很多学者通过获取多个边信息的方法来 提高压缩效率和重构质量26-30。 随着分布式视频编码理论的迅速发展，该技术得到了越来越广泛的应用，其常见的应用 场景如下： (1) 无线视频采集系统 分布式视频编码在这方面的应用很多，例如无线视频监控系统、无线摄像机和移动可视 电话的。无线视频监控系统通常由多个视频采集终端与一个中央处理器组成，其视频采集终 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 4 端通常具有成本低、体积小、可移动以及低功耗的特点，因此其计算能力有限，非常适合采 用分布式视频编码。无线摄像机可以将采集到的视频实时上传网络，因此需要在计算和存储 能力有限的情况下保证较高的压缩效率，分布式视频编码正好可以满足这些要求。移动可视 电话系统同样采用分布式视频编码，通过转码服务器将移动终端的编解码运算转移到网络中 间节点上，这样就在降低移动终端计算量和功耗的同时保证了视频通信质量。 (2) 无线视频传感器网络 无线视频传感器网络通过很多个传感器节点互相协作完成指定的任务，应用前景非常广 阔，但是无线传感器网络受节点资源、传输带宽等方面的限制，用于该网络的视频编码算法 必须计算量小而又有较高的编码效率，同时要有较强的抗误码性能。采用分布式视频编码即 可解决以上问题31。 (3) 多视角视频编码 多视角视频编码(multiview video coding, mvc)已经应用于任意视点视频、3d 视频、交 融式会议电视、远程医疗以及虚拟现实等场景。将分布式视频编码与 mvc 相结合，即分布 式多视角视频编码(distributed multiview video coding, dmvc)32，对各个视频采集节点分别 独立编码，而在解码端联合解码，可提高编码效率以及实现视角间的快速切换。 1.3 论文的主要工作论文的主要工作 本文的主要工作是在学习和研究压缩感知理论的基础上，提出一种新的基于压缩感知的 分布式视频编码方案，并将 contourlet 变换作为该方案中的图像稀疏基，通过仿真验证本文 提出的方案的优越性。 本文将首先介绍压缩感知理论，并对几种常见的重构算法的性能做仿真对比。针对小波 变换在图像稀疏表示时存在的不足，采用 contourlet 变换作为图像的稀疏表示方法，仿真验 证其相对于小波变换的优势。然后介绍了分布式压缩感知理论及其联合稀疏模型，并以一组 相关信源为例，仿真验证其相对于传统压缩感知的优势。 针对现有的分布式压缩视频感知方案在处理运动剧烈的视频信号时存在的不足，本文提 出了基于 sfcm 模型的分布式压缩视频感知方案，并将 contourlet 变换取代小波变换作为该 方案中视频图像的稀疏基，通过仿真对比该方案相对于原有方案的优势。 1.4 论文的章节安排论文的章节安排 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 5 本文的章节安排如下： 第一章：介绍了压缩感知理论和分布式视频编码理论的研究背景、发展现状以及主要应 用，并简要介绍了本文的主要工作。 第二章：综述了压缩感知理论框架及其三个关键问题，对信号稀疏表示、压缩测量矩阵 和重构算法的研究现状做了简要介绍，并通过仿真对比了三种常用的信号重构算法的性能。 最后着重介绍了 contourlet 变换，通过仿真验证了其相对于小波变换的优势，将其作为本文 中的图像稀疏表示方法。 第三章：在分布式编码理论的基础上，介绍了分布式压缩感知理论，通过仿真验证了分 布式压缩感知理论中的联合稀疏模型(jsm-1)在处理一组相关信源时相对于传统压缩感知的 优势。 第四章：首先概述了分布式视频编码技术，简要介绍了分布式压缩视频感知基本原理和 研究现状。针对现有的基于 jsm-1 模型的分布式压缩视频感知方案在处理运动剧烈的视频信 号时存在的不足，提出基于 sfcm 模型的分布式压缩视频感知方案，并将 contourlet 变换代 替小波变换作为该方案的图像稀疏基。仿真验证了本文提出的方案对运动剧烈和运动缓慢的 视频信号均有较好的重构效果，并且采用 contourlet 变换作为稀疏基进一步提高了视频图像 的重构质量。 第五章：最后对本文作总结与展望，总结了本文的工作与研究成果，并且提出了存在的 不足与今后的研究方向。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 压缩感知理论 6 第二章第二章 压缩感知理论压缩感知理论 本章将首先描述压缩感知基本原理，并对压缩感知理论中的信号稀疏表示、压缩测量矩 阵和重构算法三个关键问题及其研究进展作详细介绍。然后通过仿真实验对比三种常用的重 构算法对图像信号的重构质量和重构时间。最后介绍 contourlet 变换，并通过仿真验证其在 图像稀疏表示中相对于小波变换的优势。 2.1 压缩感知基本原理及研究进展压缩感知基本原理及研究进展 传统的信息获取与处理过程主要是以 nyquist 采样定理为基础，包括信息采集、编码压 缩、传输与存储以及重构四个部分，基本流程如图 2.1 所示。nyquist 采样定理是由 h.nyquist 在 1928 年提出的33，该定理指出只有当对模拟信号的采样频率不低于其最高频率的两倍时， 才能准确地从采样值中恢复出原信号。1948 年，信息论的创始人 c.e.shannon 正式说明并引 用了此定理34，因此 nyquist 采样定理又称为 shannon 采样定理。 原始 信号 压缩 编码 nyquist 采样 解码 恢复 信号 传输 存储 图 2.1 传统信号采样与压缩系统框图 对原始模拟信号利用 nyquist 采样定理获得采样数据后，需要对信号的进一步处理，例 如滤波、压缩和特征提取等，这时候通常只需要采样数据集中符合条件的某个子集，而其余 大量的采样数据被作为冗余信息舍弃。图像和视频信号的数据量非常庞大，当前的常用编码 标准通常采用“模拟信号采样稀疏变换系数压缩编码数据存储”的过程，通过采样得 到大量的数据后，经过某种变换将这大量数据的能量集中到少数的系数上，即是稀疏分解， 再对这少量的系数编码。在这个过程中，只对少量的系数编码，而大量的采样数据被丢弃。 可见，在传统的信息获取和处理过程中，nyquist 采样定理造成了大量的数据冗余和资源 浪费，限制了信号处理的发展。因此，研究一种能突破 nyquist 采样定理限制，直接获取信 号中的有用信息，而且能够精确或者近似地重构出原始信号的信息采集与处理方法，具有十 分重要的意义。 2006 年，d.l.donoho1和 e.candes，j.romberg，t.tao2分别提出了压缩感知理论，为信 息的采集与处理提供了新的思路。压缩感知理论的核心思想是将信号在某个正交变换上的稀 疏性作为先验信息，以远少于 nyquist 采样定理要求的采样数据重构出原信号。图 2.2 给出了 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 压缩感知理论 7 压缩感知的基本系统结构。 原始 信号 压缩 测量 稀疏 变换 重构 恢复 信号 传输 存储 图 2.2 压缩感知基本系统框图 压缩感知理论相对于传统的信号采样与压缩方法的优势可以总结如下： (1) 编码端计算量小 压缩感知打破了 nyquist 采样定理的限制，将信号的采样与编码合二为一，直接获取原 始信号的压缩测量值大幅度地降低了编码端的计算量。 (2) 对噪声的鲁棒性 由于每个测量值均含有相同信息量，因此在某些测量值受到噪声干扰时，仍可利用其它 测量值重构出原始信号。 (3) 可延展性 信号的重构质量与测量值数量呈正比的关系。因此，可以根据计算能力和对信号重构质 量的需求灵活地改变测量值的数量。 (4) 保密性 在解码端重构信号时，需要使用与编码端相同的测量矩阵，而可能的测量矩阵有无限多 个。因此，可以利用测量矩阵来实现对信号的加密。 压缩感知理论的两个关键点是稀疏性和不相关性，前者是压缩感知实现的前提，是信号 本身的性质，后者是压缩感知测量方案可行的条件。该理论的三个关键问题分别是：稀疏表 示、测量矩阵和重构算法，稀疏性与不相关性分别体现在稀疏表示与测量矩阵上，下面分别 从这三个关键问题来介绍压缩感知的基本原理与研究进展。 2.1.1 信号的稀疏表示 信号在某个稀疏基上可稀疏表示或者可近似稀疏表示是压缩感知理论的前提。 稀疏表示 过程如下：假设实数集 n r中的任何一个信号都可以看作1n维列向量，并且能够用某个特 定的正交向量基 1 n j j 的线性组合表示。将向量 1 n n j j r 作为矩阵中的列向量可以得到 nn维的矩阵 12 , n ，其中， 1 n jj j ， 1,2,jn (2.1) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 压缩感知理论 8 则信号 n xr可以表示成矩阵运算的结果： 1 n jj j x (2.2) 其中， 1 n j j 是信号x在稀疏基上的系数。满足： tx (2.3) x和可以看做是同一信号在不同域上的表示，x是信号在时域的系数， 而是信号在 域的系数。 如果向量只有k个较大的系数， 而其他系数为零或者几乎为零， 则称信号x是k -稀疏的。 为了使信号的稀疏变换问题更加直观， 可将信号x定义为 12 , n xx xx的 p范数或者 叫p-范数： 1/ 1 (| ) p n p j p j xx (2.4) 信号 n xr在正交基 1 n j j 上变换得到的系数向量为。 基于式(2.4)对 p范数的定义，若 满足条件： p k (2.5) 其中，p是实数且02p，0k ，则称x在正交基上具有稀疏性，所表示的空 间为x的稀疏域。当p=0 时，即x稀疏表示的非零系数的数量不大于k，则称x在稀基上 是k-稀疏的。 决定压缩感知重构质量的关键前提是信号能否稀疏表示。大部分的自然信号，如语音、 图像和音频等，均可在特定的正交基上稀疏表示。选择合适的稀疏基，可在提高编码效率的 同时保证信号的重构质量。典型的稀疏基有离散余弦变换(discrete cosine transform,dct)基、 离散傅立叶变换(discrete fourier transform, dft)基、 离散小波变换(discrete wavelet transform, dwt)基和针对图像的多尺度几何分析(idgelet35, curvelet36, bandelet37, contourlet38)。 在下文 中，将对 contourlet 基及其在图像稀疏表示中的应用作详细介绍。除此之外，基于冗余字典 (redundant dictionary)39的信号稀疏表示方法， 凭借其超完备的冗余函数， 可对信号结构更准 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 压缩感知理论 9 确的刻画和几乎无限制的结构设计，也成为目前压缩感知稀疏表示方面的研究热点。 为验证图像具有稀疏性，对256 256的灰度图像 cameraman 分别进行 dwt 变换，然后 取前 10%的大系数重构出图像，效果如图 2.3 所示。图 2.3(b)显示了原始图像的 dwt 变换系 数，而图 2.3(d)显示了前 10%的大系数，可以明显看出此图像经 dwt 变换后，大系数所占的 比例很小，而且都集中在低频部分。图 2.3(c)是用前 10%的大系数重构的图像，视觉效果与 原始图像相差很小。也就是说图像信号的能量集中在低频的大系数上，而其余的大部分系数 值很小可以忽略不计，所以只需要少量的大系数即可重构出原始图像。 (a) 原始图像 (b) 原始图像的 dwt 变换系数 (c) 前 10%的大系数重构的图像 (d) 前 10%大的 dwt 变换系数 图 2.3 cameraman 图像的 dwt 变换系数与重构图像 2.1.2 信号的压缩测量 对信号的压缩测量过程，是将n维信号投影到一个低维空间，即通过mn()mn的 测量矩阵 1 m j j ，得到m个测量值, jj yx，即： yx (2.6) 将式(2.3)带入式(2.6)，得到： 050100150200250 -500 0 500 1000 050100150200250 -500 0 500 1000 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 压缩感知理论 10 yx (2.7) 其中，是mn 的矩阵，称为传感矩阵。 稀疏信号的压缩测量过程可以图形化地表示成如图 2.4 所示： 图 2.4 信号压缩测量的图形