（应用数学专业论文）passport期权及hjb方程的理论研究和计算.pdf

ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt o m。tt 一 一一 “ i o n 剖iun i v e r s i t yi nc o n t o r m i t yw i t ht h er e q u i r e m e n t st o r t h ed e g r e eo fd o c t o ro fp h i l o s o p h y a s t u d yo nt h et h e o r ya n d c o m p u t a t i o nt op a s s p o r to p t i o n s a n dh j b e q u a t i o n s 。 ( s u p p o r t e db yt h en a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ，n o 1 0 3 7 1 0 8 8a n d n o 1 0 6 7 1 1 4 4 ) s c h o o l ：s c h o o lo fs c i e n c e d i s c i p l i n e ：m a t h e m a t i c s m a jo r ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s c a n d i d a t e ：y a n gw a n g s u p e r v i s o r ：p r o f b a o j u nb i a n m a r c h ，2 0 0 8 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下 各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学 位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存 论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务； 学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在 不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术 活动。 学位论文作者签名： 王扔 2 多年5 月石日： 经指导教师同 指导教师签名 属于保密，在二年解密后适用本授权书。 学位论文作者签名：土勃 - 一l ， 撕伊年占月“日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 签名：王杨 b 谚年6 月z 6 e t 摘要 摘要 期权定价是金融经济中一个晕要的研究领域，随着b l a c k 和s c h o l e s 开创性 的工作，期权定价的理论和应用被广泛的研究。现在除了欧式期权和美式 期权外，金融市场中还涌现出了许多新型期权，p a s s p o r t 期权便是其中的一 种。p a s s p o r t 期权是由银行信用机构发行的一种用来规避交易损失的新型期 权，它不同于传统型期权，p a s s p o r t 期权的收益依赖于交易帐户资产值，它允 许期权持有者在期权有效期内任意改变标的资产的头寸。p a s s p o r t 期权的这种 特性使得资金管理直接和安全，它可以减少投资者的风险避免极端的经济损 失。自1 9 9 4 年末p a s s p o r t 期权首次被引入外汇交易市场后，许多金融机构对其 显示了极大的兴趣。本文主要研究p a s s p o r t 期权中出现的非线性偏微分方程定 解问题，在粘性解框架下研究了三种p a s s p o r t 期权：欧式p a s s p o r t 期权、跳扩散 下的p a s s p o r t 期权、美式p a s s p o r t 期权，并讨论了一种与得利宝有关的理财产品 的定价问题，共分为七章： 第一章，绪论部分，点明了本文研究的背景、研究的意义、论文的主要研 究方法和研究内容。 第二章，简单的介绍了动态规划原理和粘性解理论。动态规划原理及粘性 解理论是本文所运用的主要研究方法，它们是整篇文章的理论基础。 第三章，对欧式p a s s p o r t 期权的定价问题建立了严格的数学基础。利用动 态规划原理和i t 5 公式证明了欧式p a s s p o r t 期权的价格是完全非线性退化抛物 型偏微分方程h j b 方程的粘性解，建立了比较原理，由此推出粘性解的唯一 性，并证明了粘性解的凸性保持性。另外，我们采用偏微分方程的方法给 出t p a s s p o r t 期权和回望期权的关系式，虽然已经有人采用局部时间的方法 和s e l f - s i m i l a r i t y 的方法研究过p a s s p o r t 期权和回望期权的关系，但我们的证明方 法较他们的方法更简单。 第四章，研究了跳扩散模型下的欧式p a s s p o r t 期权，为其建立了合理的偏微 分方程模型。利用动态规划原理证明了它的价格是h j b 方程一完全非线性积分 微分方程的粘性解，并分析了粘性解的性态：存在性、唯一性、凸性。据我们 所知，目前还没有人研究过跳扩散模型下的欧式p a s s p o r t 期权。 第五章，在粘性解框架下系统的研究了美式p a s s p o r t 期权。推出它的模型为 一个变分不等式，同样我们讨论了该定解问题的粘性解的具体性态：存在性、 同济大学博士学位论文 唯一性、凸性。另外，我们还对最佳实施边界进行了一些定性分析，给出了最 佳实施边界的单调性及其起始位置。据我们所知，目前只有两篇文章提及过美 式p a s s p o r t 期权，其中一篇是在古典解意义下去研究的，另一篇虽然是采用粘 性解的概念去研究的，但他的方法形式且没有证明，这两篇文章主要是讨论了 美式p a s s p o r t 期权的数值解法。 第六章，讨论了一种与得利宝( 由中国交通银行上海分行发行的一种投资保 本型金融产品) 有关的理财产品的定价问题，对其建立了数学模型，并分析了解 的性质，最后给出了数值算法。 第七章，对全文研究的内容进行了总结并指出了可进一步研究的问题。 关键词：p a s s p o r t 期权，粘性解，动态规划原理，存在性，唯一性，凸 性，h a m i l t o n - j a c o b i b e l l m a n 方程，得利宝 i i a b s t r a c t a b s t r a c t o p t i o nv a l u a t i o nh a sb e e na ni m p o r t a n tf i e l do fr e s e a r c hi nf i n a n c i a le c c 卜 n o m i c s s i n c et h ep r o m i n e n tw o r k so fb l a c ka n d s c h o l e s ，m a n yp e o p l eh a v es t u d - i e do nt h et h e o r ya n dp r a c t i c eo fo p t i o np r i c i n g n o w a d a y s ，b e s i d e ss t a n d a r d e u r o p e a no p t i o n sa n da m e r i c a no p t i o n s ，t h e r ea r ev a r i o u sn e w - s t y l eo p t i o n ss u c h a sp a s s p o r to p t i o n sw h i c ha r et r a d e di nf i n a n c i a lm a r k e t t h ep a s s p o r to p t i o n ， i n t r o d u c e da n dm a r k e t e db yb a n k e rt r u s t ，i sa ni n s u r a n c ea g a i n s tt r a d i n gl o s s t h ep a s s p o r to p t i o nd i f f e r sf r o mt r a d i t i o n a lo p t i o ni nt h es e n s et h a tt h ep a y o f f i sb a s e do i lt h ev a l u eo fat r a d i n ga c c o u n t t h ep a s s p o r to p t i o nt y p i f i e san e w c l a s so fd e r i v a t i v e sw h i c ha l l o w st h eh o l d e ro ft h eo p t i o nt os w i t c hd u r i n gt h e l i f eo ft h eo p t i o na m o n gv a r i o u sp o s i t i o n si na nu n d e r l y i n ga s s e t t h i sf e a t u r e m a k e st h ef u n dm a n a g e m e n ts t r a i g h t f o r w a r da n ds a f e r i tc a nr e d u c er i s ka n d a v o i de x t r e m ef i n a n c i a ll o s s t h ep a s s p o r to p t i o nw a si n t r o d u c e di nt h e f o r e i g n e x c h a n g em a r k e t si n1 a t e1 9 9 4 ，m a n yf i n a n c i a li n s t i t u t i o n sh a v es h o w na ni n t e r e s t i nm a r k e t i n gs u c hp r o d u c t s t h i st h e s i sf o c u s e so nt h es t u d yo ff u l l yn o n l i n e a r p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r i s i n gf r o mt h ev a l u a t i o no fp a s s p o r to p t i o n s t h i s t h e s i ss t u d i e st h r e ek i n d so fp a s s p o r to p t i o n s ：e u r o p e a np a s s p o r to p t i o n s ，p a s s - p o r to p t i o n si naju m p - d i f f u s i o nm o d e la n da m e r i c a np a s s p o r to p t i o n su s i n ga v i s c o s i t ys o l u t i o na p p r o a c h t h ep r i c i n gp r o b l e mf o raf i n a n c i a lp r o d u c tr e l a t e d t od el ib a oi sa l s od i s c u s s e d t h i st h e s i si sc o m p o s e do ft h ef o l l o w i n gs e v e n c h a p t e r s ： c h a p t e r1p o i n t so u tt h eb a c k g r o u n da n dm e a n i n go ft h er e s e a r c h ，a n di ta l s o i n t r o d u c e st h er e s e a r c hm e t h o da n dc o n t e n t so ft h et h e s i s c h a p t e r2s i m p l yi n t r o d u c e sd y n a m i cp r o g r a m m i n gp r i n c i p l ea n dt h et h e o r y o fv i s c o s i t ys o l u t i o n s d y n a m i cp r o g r a m m i n g p r i n c i p l ea n dt h et h e o r yo fv i s c o s - i t ys o l u t i o n sa r et h em a i nm e t h o d so ft h i st h e s i s ，a n dt h e ya r et h et h e o r e t i c a l f o u n d a t i o no ft h i st h e s i s c h a p t e r3r i g o r o u s l ye s t a b l i s ht h em a t h e m a t i c a lf o u n d a t i o nf o rp r i c i n gt h e e u r o p e a np a s s p o r to p t i o n w ed e r i v et h ep r i c i n ge q u a t i o nu s i n gt h ed y n a m i cp r o - g r a m m i n gp r i n c i p l ea n di t 5 sf o r m u l aa n dp r o v et h a tt h eo p t i o nv a l u e sa r ev i s c o s - i l l i t ys o l u t i o n so ft h eh a m i l t o n - j a c o b i - b e l l m a ne q u a t i o nw h i c h i saf u l l yn o n l i n e a r e q u a t i o n w ep r o v et h ec o m p a r i s o np r i n c i p l ea n du n i q u e n e s so ft h ev i s c o s i t ys o - l u t i o n s w ea l s op r o v ec o n v e x i t yp r e s e r v i n gp r o p e r t i e sf o rt h ev i s c o s i t ys o l u t i o n s i na d d i t i o n w eu s ep d em e t h o dt og i v ead i r e c tr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep r i c e s o fp a s s p o r ta n dt h el o o k b a c ko p t i o n s t h o u g hs o m ep e o p l eh a v es t u d i e dt h er e 1 a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep a s s p o r to p t i o na n dt h el o o k b a c ko p t i o nu s i n gt h el o c a l t i m ea n ds e l f - s i m i l a r i t ya p p r o a c h ，o u rm e t h o di ss i m p l e ra n dm o r ec o n v e n i e n t c h a p t e r4s t u d i e st h ee u r o p e a np a s s p o r to p t i o ni naj u m p - d i f f u s i o nm o d e l a n de s t a b l i s h e st h er e a s o n a b l ep d em o d e lf o rp r i c i n gt h ee u r o p e a np a s s p o r to p - t i o nw i t hj u m p - d i f f u s i o np r o c e s s e s w ep r o v et h a tt h eo p t i o nv a l u e sa r ev i s c o s i t y s o l u t i o n so ft h eh a m i l t o n - j a c o b i b e l l m a ne q u a t i o nw h i c hi saf u l l yn o n l i n e a rd e - g e n e r a t ei n t e g r o - d i f f e r e n t i a le q u a t i o nu s i n gt h ed y n a m i cp r o g r a m m i n gp r i n c i p l e w ea n a l y z et h ep r o p e r t i e so ft h ev i s c o s i t ys o l u t i o n s ：e x i s t e n c e ，u n i q u e n e s sa n d c o n v e x i t yp r e s e r v i n gp r o p e r t y t oo u rk n o w l e d g e ，t h ep a s s p o r to p t i o nw i t hj u m p - d i f f u s i o np r o c e s s e sh a sn o ta p p e a r e di nt h el i t e r a t u r eb e f o r e c h a p t e r5s y s t e m i c a l l ys t u d i e st h ea m e r i c a np a s s p o r to p t i o nb ya v i s c o s i t y a p p r o a c h w ed e r i v ei t sm o d e li sa v a r i a t i o n a li n e q u a l i t yw h i c hi saf u l l yn o n l i n - e a re q u a t i o n w ea l s od i s c u s st h ep r o p e r t i e so ft h ev i s c o s i t ys o l u t i o n s ：e x i s t e n c e ， u n i q u e n e s sa n dc o n v e x i t yp r e s e r v i n gp r o p e r t y i na d d i t i o n ，w ea n a l y z et h ep r o p e r - t i e so ft h eo p t i m a le x e r c i s eb o u n d a r y t h em o n o t o n i c i t ya n dt h ei n i t i a lp o s i t i o no f t h eo p t i m a le x e r c i s eb o u n d a r ya r eg i v e n t oo u rk n o w l e d g e ，t h e r ea r et w op a p e r s t h a td i s c u s st h ea m e r i c a np a s s p o r to p t i o n o n ep a p e rd i s c u s s e st h ea m e r i c a n p a s s p o r to p t i o ni nt h ec l a s s i c a ls e n s e t h eo t h e rp a p e rs t u d i e st h ea m e r i c a n p a s s p o r to p t i o nb yu s i n gt h en o t i o no fv i s c o s i t ys o l u t i o n s ，b u ti t t a k e sr a t h e ra s i m p l ea p p r o a c ha n dp r o v i d e sn om a t h e m a t i c a lp r o o f b o t hp a p e r s d i s c u s sm a i n l y t h en u m e r i c a la l g o r i t h mf o rt h ea m e r i c a np a s s p o r to p t i o n c h a p t e r6d i s c u s s e 络t h ep r i c i n gp r o b l e m f o raf i n a n c i a lp r o d u c tr e l a t e dt od e l ib a o w be s t a b l i s ht h em a t h e m a t i cm o d e lf o ri t ，a n dw es t u d ys o m ep r o p e r t i e s o ft h es o l u t i o n f i n a l l y , w eg i v et h en u m e r i c a la r i t h m e t i c c h a p t e r7s u m m a r i z e st h ew h o l et e x ta n dv i e w st h ep r o s p e c to ft h er e s e a r c h p a s s p o r to p t i o n s ，v i s c o s i t ys o l u t i o n s ，d y n a m i cp r o g r a m m i n gp r i n - i v a b s t r a c t c i p l e ，e x i s t e n c e ，u n i q u e n e s s ，c o n v e x i t yp r e s e r v i n gp r o p e r t y , h a m i l t o n - j a c o b i b e l l m a ne q u a t i o n s ，d el ib a o v 同济大学博士学位论文 摘要 目录 i 第1 章绪论 1 1 1 研究背景与进展1 1 2 研究方法及研究内容5 第2 章动态规划原理及粘性解理论 8 2 1 动态规划原理8 2 1 1 最优控制问题8 2 1 2 动态规划原理9 2 1 3 动态规划方程1 1 2 1 4 证实定理1 2 2 2 粘性解理论1 3 第3 章 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 欧式p a s s p o r t 期权 1 7 p a s s p o r t 期权1 7 交易帐户期权- - p a s s p o r t 期权的扩展2 0 交易帐户期权与亚式期权2 1 粘性解框架下研究欧式p a s s p o r t 期权2 3 3 4 1 粘性解的存在性2 3 3 4 2 粘性解的唯一性2 7 3 4 3 粘性解的凸性保持性3 0 p a s s p o r t 期权与回望期权3 5 数值解法3 7 第4 章 跳扩散模型下的欧式p a s s p o r t 期权 4 1 4 1 基本模型4 1 目录 4 2 粘性解的存在性4 3 4 3 粘性解的唯一性4 7 4 4 粘性解的凸性保持性5 1 第5 章 美式p a s s p o r t 期权 5 8 5 1 基本模型5 8 5 2 粘性解的存在性6 0 5 3 粘性解的唯一性6 3 5 4 粘性解的凸性保持性6 8 5 5 最佳实施边界7 2 5 6 数值结果7 4 第6 章一种与得利宝有关的理财产品的定价分析8 0 6 1 引言8 0 6 2 定价模型8 1 6 3 解的性质分析8 3 6 4 数值计算8 4 6 5 实例8 7 第7 章结论与展望8 9 7 1 结论8 9 7 2 进一步工作的方向8 9 致谢 参考文献 个人简历在读期间发表的学术论文与研究成果 在读期间进行学术访问、参加学术会议情况 i 9 1 9 2 9 6 9 7 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究背景与进展 金融衍生产( d e r i v a t i v e s ) 是指从标的资产( u n d e r l y i n ga s s e t s ) 派生出来的金 融工具。它诞生于2 0 世纪7 0 年代，经过三十余年的发展壮大，现在，金融衍生 产品品种繁多，其交易已经遍布世界各地。据统计，2 0 0 6 年底，全球金融衍生 品市场已达到2 0 亿美元，是2 0 0 4 年的三倍，是2 0 0 0 年的2 0 倍，至u 2 0 0 s 年全球金 融衍生产品交易量将超过3 0 万亿美元。全球金融衍生产品的创新和广泛使用， 对全世界的经济和金融起到了促进作用，其作用主要表现为风险管理。 金融衍生产品能规避和管理系统性金融风险。据统计，发达国家金融市场 投资风险中，系统性风险占5 0 左右，防范系统性风险成为金融机构风险管理 的重中之重。传统风险管理工具如保险、资产负债管理和证券投资组合等均无 法防范系统性风险，金融衍生产品却能以其特有的对冲和套期保值功能，有效 规避利率、汇率或股市等基础产品市场价格发生不利变动所带来的系统性风 险。 金融衍生产品能增强金融体系整体抗风险能力，增加金融体系的稳健性。 金融衍生产品具有规避和转移风险功能，其高杠杆性就是将巨大的风险转移给 了愿意承担的人手中，将风险由承受能力较弱的个体转移至承受能力较强的个 体，将金融风险对承受力较弱企业的强大冲击，转化为对承受力较强的企业或 投机者的较小或适当冲击。这类交易者称为投机者( s p e c u l a t e r ) ，而规避风险的 一方称为套期保值者( h e d g e r ) ，另外一类交易者被称为套利者( a r b i t r a g e r ) ，这三 类交易者共同维护了金融衍生产品市场上述功能的发挥。 国际上金融衍生产品种类繁多，活跃的金融创新活动接连不断地推出 新的衍生产品。根据产品形态，金融衍生产品可以分为远期合约( f o r w a r d c o n t r a c t s ) 、期货( f u t u r e s ) 、期权( o p t i o n s ) 和互换( s w a p s ) 四大类；根据标的资 产，大致可以分为股票、利率、汇率和商品四类；根据交易方法，可分为场内 交易和场外交易。 金融衍生产品中一种基本类型便是期权，从字面上来看，期”是未来的意 思， 权”是权利的意思，期权是指一种能在未来某特定时间以特定价格买入或 卖出一定数量的某种特定商品的权利。期权不是免费的，买方需向卖方支付一 同济大学博士学位论文 定的期权金，这便产生了期权定价问题。期权定价理论是现代金融理论最为重 要的成果之一，它在股票期权激励、金融风险管理及公司财务管理中有着广泛 的应用。 按照所赋予的权利不同，期权可分为看涨期权( c a l lo p t i o n s ) 和看跌期权( p u t o p t i o n s ) 。看涨期权是指持有者有权在某一确定的时间以一确定的价格购买标 的资产；看跌期权是指持有者有权在某一确定的时间以一确定的价格出售标的 资产。按照执行时间的不同，期权可分为欧式期权( e u r o p e a no p t i o n s ) 和美式期 权( a m e r i c a no p t i o n s ) 。欧式期权只能在到期日执行；美式期权可在期权有效期 内任何时候执行。 期权交易起始于十八世纪后期的美国和欧洲市场，但由于制度不健伞等因 素影响，期权交易的发展一直受到抑制。直至1 1 9 7 3 年4 月2 6 日芝加哥期权交易 所( c b o e ) 开张，开始了看涨期权交易，期权交易才规范化、标准化并迅速发展 壮大起来。看跌期权交易始于1 9 7 7 年，与此同时，芝加哥期权交易所开始了非 股票期权交易的探索。1 9 8 2 年，芝加哥货币交易所( c m e ) 开始进行s & p5 0 0 期 权交易，它标志着股票指数期权的诞生。同年，由芝加哥期权交易所首次引入 美国国库券期权交易，成为利率期权交易的开端。外汇期权也产生于1 9 8 2 年， 它首次出现在加拿大蒙特利尔交易所( m e ) 。1 9 8 4 年，外汇期货期权在芝加哥商 品交易所( c m e ) 的国际货币市场( i m m ) 开始交易。随后，期货期权迅速发展， 几乎所有的期货都有相应的期权交易。 关于期权的研究已有相当长的历史，但直至u 1 9 7 3 年，随着b l a c k 和s c h o l e s 合 著的一篇载于政治经济学杂志的论文期权定价和公司负债f 1 1 的发表， 才使得期权定价问题有了重大突破。他们利用套利推理和随机分析中的i t 5 公 式证明了股票期权价格过程可表示成股票价格和时间t 的函数y ( st ) ，其中y 满 足一偏微分方程，并由此导出了一个期权定价公式，即著名的b l a c k - s c h o l e s 公 式。这个公式的创新之处在于不依赖于投资人的偏好，它把所有投资人引 向一个风险中性世界。随后，m e r t o n 在合理的期权定价理论 2 】一文中 对b l a c k - s c h o l e s 模型和定价公式进行了推广和完善，并将他们利用期权来估价 公司负债的思想发展成为所谓的“未定权益分析一。由他们三人共同开创的期 权定价理论给整个现代金融市场的理论带来了一场革命，m e r t o n 和s c h o l e s 因此 而荣获1 9 9 7 年度的诺贝尔经济学奖。 期权理论的研究主要解决的问题是确定期权的价格，其次是如何构造投资 策略，以达到尽可能的化解风险，即如何进行套期保值( h e d g i n g ) 。期权定价理 2 第1 章绪论 论对金融市场具有巨大的现实意义，它为金融衍生市场提供了重要的理论基 础。期权定价理论的推广研究和广阔的应用前景，正显示着现代金融理论及其 实践相互交融、相互促进、共同发展的美好未来。 a 2 0 世纪7 0 年代中期首次出现在美国，3 0 多年来期权作为一种防范风险和 投机的有效手段而得到迅速发展。近年来，国际金融衍生市场除交易广为熟悉 的欧式、美式等标准期权外，还涌现出大量由标准期权变化、组合、派生出的 新型期权。新型期权与标准期权相比，具有较强的灵活性，许多品种都是由金 融机构应市场的特殊要求设计而成的。p a s s p o r t 期权便是其中的一种。 p a s s p o r t 期权是由银行信用机构( b a n k e r st r u s t ) 发行的一种用来规避交易损 失的新型期权，它不同于传统型期权，p a s s p o r t 期权的收益依赖于交易帐户资 产值，它允许期权持有者在期权有效期内和限定条件下随意改变标的资产的头 寸。自1 9 9 4 年末p a s s p o r t 期权首次被引入外汇交易市场后，许多金融机构对其 显示了极大的兴趣。 p a s s p o r t 期权是交易帐户的看涨期权，它允许持有者在期权有效期囱交易标 的资产& ，且允许持有者可以任意改变& 的头寸。交易策略q t 表示持有者在t 时 刻持有标的资产s 的份数，q t 可正可负，当他认为未来资产价格上升时口t 为正， 反之为负，且q t 满足限制条件：i q t i c 。在期权有效期内和q t 的规定范围内， 持有者可以任意改变q t 的值。期权持有者并不需要进行实际的操作买卖，他只 需要将q t 的值通过打电话或上网的方式告诉发行者即可，发行者根据持有者反 馈的信息进行对冲。在到期日t 时，发行者需支付给持有者m a x ( x t ，0 ) 的收益， 其中五表示交易帐户资产值，这隐含着持有者最多损失他在初始时刻投入的本 金。也就是说，p a s s p o r t 期权的持有者支付一定的期权金，就能获得对其交易 中可能产生的损失的免疫，却依然享有获利的权利。 欧式期权只允许期权持有者在到期日实施期权；美式期权放宽了限制， 它允许其持有者在有效期内的任意时候实施期权；而p a s s p o r t 期权赋予了投资 者更多的权利，它允许持有者在有效期内和限定条件下任意改变标的资产的 头寸。p a s s p o r t 期权的这种特性给予了投资者更多自己参与的机会，投资者可 以根据市场动态和自己的喜好随时改变标的资产的头寸，一方面它调动了投 资者的积极性，另一方面它可以减少投资者的风险避免极端的经济损失。不 同的持有者会采取不同的交易策略，且他们不可能均采取最优的交易策略， 故p a s s p o r t 期权发行者可以从最优策略与持有者实际所采用的交易策略中获 益；而对p a s s p o r t 期权持有者而言，他将尽全力通过他掌握的信息和他对市场 3 同济大学博士学位论文 行为的估计来改变交易策略以求获得最大的收益。以前人们只能利用消极的指 数投资组合米实现基金管理，而p a s s p o r t 期权允许人们利用基于衍生产品的工 具来保护资金，投资者通过购买p a s s p o r t 期权可以为自己可能产生的错误的投 资策略上个保险，它是一种积极的基金管理方法。 除了欧式、美式p a s s p o r t 期权外，p a s s p o r t 期权结合变异特性构造出许多新 型的p a s s p o r t 期权，如选择p a s s p o r t 期权、障碍p a s s p o r t 期权、重置p a s s p o r t 期 权等( 见 3 】) 。另外，p a s s p o r t 期权的思想还被扩展为一种更一般的期权一交易 帐户期权( o p t i o n so nt r a d i n ga c c o u n t s ) ( 见f 4 1 ，f 5 1 ) 。交易帐户期权和p a s s p o r t 期 权一样也允许其持有者在有效期内改变标的资产的头寸，不同的是交易 帐户期权不再限制交易策略口的取值区间上下限必须相等。欧式期权、 美式期权、v o c a t i o n 期权、p a s s p o r t 期权均为交易帐户期权的特例，某种 意义上来说，亚式期权也与交易帐户期权相关联。p a s s p o r t 期权的理论 还被应用到各种不同的领域，比如，h e n d e r s o n ，h o b s o n 齐 i k e n t w e l lf 6 1 基 于p a s s p o r t 期权方法发展了一种新的商品对冲策略；v e c e r 7 运用p a s s p o r t 期 权交易帐户的思想，给出了算术平均亚式期权的一种新的定价方 法；a h n ，d e n y n n e ，h u a ，p e n a n d 和w i l m o t t 8 将p a s s p o r t 期权的理论应用于 检验交易者红利问题上；b e r t i 等f 9 1 将p a s s p o r t 期权的理论用于定价人寿保险金 融产品。相信，未来p a s s p o r t 期权会受到更多的关注和青睐。 有关p a s s p o r t 期权的研究主要有两个方向：偏微分方程方法和概率方法。 最早关于p a s s p o r t 期权的文章是1 9 9 7 年h y e r ，l i p t o n - l i f s c h i t z 和p u g a c h e v s k y 写 的( ( p a s s p o r tt os u c c e s s 1 0 1 ，他们研究了欧式p a s s p o r t 期权，推出它的模型 是一个h a m i l t o n - j a c o b i b e l l m a n 方程，并利用g r e e n 函数给出了对称情况的 解析解和非对称情况的数值解。接着，a n d e r s e n ，a n d r e a s e n 和b r o t h e r t o n - r a t c l i f f e 1 1 采用转换记价单位的方法获得欧式p a s s p o r t 期权的方程，并将 它扩展到美式的情况，他们也给出了求解方程的数值算法，这是最早关 于美式p a s s p o r t 期权的文章。a h n ，p e n a u d 和w i l m o t tf 1 2 1 ，p e n a u d ，w i l m o t t 和a l a n 【3 】将标准欧式p a s s p o r t 期权结合变异特性构造出了许多新型的p a s s p o r t 期 权，如选择p a s s p o r t 期权，障碍p a s s p o r t 期权，重置p a s s p o r t 期权等，并给出 了它们的定价模型。另外，n a g a y a m a 1 3 采用转换记价单位的方法和应 用s k o r o h o d 定理获得了欧式p a s s p o r t 期权对称情况的解析解和非对称情况 的数值解。h e n d e r s o n 和h o b s o n 1 4 $ 0 用局部时间推出- j p a s s p o r t 期权和回望 期权之间的关系式，并且他们还采用随机耦合的讨论将p a s s p o r t 期权推广 4 第1 章绪论 到一类更广泛的选择性的股票价格过程。s h r e v e 和v e c e r 4 5 $ 0 用概率的方 法研究了f h p a s s p o r t 期权扩展得到的一类更一般的期权一交易帐户期权， 求解了其价格，给出了期权持有者的最优策略，并讨论了期权发行者的 对冲策略。c h a n 1 5 采用粘性解的思想和线性c o m p l e m e n t a r i t y 的方法研究了 美式p a s s p o r t 期权的定价问题。h e n d e r s e n 和h o b s o n 1 6 在随机波动率下讨论 p a s s p o r t 期权。l i p t o n 1 7 $ 1 j 用s e l f - s i m i l a r i t y 思想得到- p a s s p o r t 期权与回望期 权、p a s s p o r t 期权与亚式期权的关系。d e l b a e n 和y o r 1 8 $ j 用鞅理论和b e s s e l 过 程理论研究 p a s s p o r t 期权，计算了连续时间和离散时间情况下的p a s s p o r t 期 权的价格。当标的资产服从一个扩散过程时期权价格关于波动率单调增 加，h e n d e r s o n 1 9 为这一结论提出了一个新的证明方法，并将此结果应用 于p a s s p o r t 期权，推d j p a s s p o r t 期权价格关于波动率单调增加，